概率统计综合练习A
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概率统计（A ）综合练习A
附查表值为 ：
0.05 1.65z =0.025 1.96
z =(2.5)0.9938
Φ=20.025(16)28.845χ=20.025(15)27.488
χ=
0.05(10) 1.8125t = 0.025(10) 2.2281t = 0.05(9) 1.8331t = 0.025(9) 2.2622t = 一、填空题 ：（每空2分，共18分）
（1）设事件A 与B 互不相容，且()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB = ，(|)P A B = 。 （2）同时掷两枚骰子，出现的点数之和等于3的概率是 。
（3）设随机变量X 服从正态分布2(,)(0)>N μσσ，且二次方程20y y X ++=无实根的概率
为 1
2
，则μ= 。{(,)|01}G x y x y =<<<
（4）设二维随机变量(,)X Y 在平面区域上服从均匀分布，则()E X = ，()E XY = 。 （5）已知),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则=≤<≤<),(d Y c b X a P 。
（6）设(1
,4)X N ，(4,9)Y N ，且,X Y 的相关系数为1
6
XY ρ=，则 (2,3)Cov X Y = 。
（7）设1216,,, X X X 是总体(,5)N μ的样本，2S 是样本方差，若2
()0.025>=P S a ，则
a =____________。
二、单项选择题（每题2分，共12分）
（1）一电话总机每分钟收到呼叫的次数服从参数为1的泊松分布，则一分钟内恰有1次
呼叫的概率为 （ ）
(A) 1e - （B ） e （C ） 1e - （D ） 1
1e --
(2) 设随机变量X 的概率密度为1
cos ,0()22
0,x x f x π?≤≤?
=???
其它，则{}3P X π>= （ ） (A)0 （B ）0.5 （C ） 1 （D ） 312
-
（3）设12,X X 独立，
1{0}2i P X ==， 1
{1}2
i P X ==（1,2i =），下列结论正确的是 （ ） (A) 12X X = （B ） 121
{}2
P X X ==
（C ） 12{}1P X X == （D ） 以上都不对 （4）设随机变量X 和 Y 独立同分布，记,U X Y V X Y =-=+，则随机变量U 和V 必然 （ ）
(A)独立 (B)不独立 (C) 相关系数不为零 (D) 相关系数为零 （5）设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是 （ ）
（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合估计量. （D ）1X 不是μ的估计量.
（6）在假设检验问题中，显著性水平α的意义是 （ ）
(A) 在0H 成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率； (B) 在0H 成立的条件下，经检验0H 被接受的概率；
(C) 在0H 不成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率； (D) 在0H 不成立的条件下，经检验0H 被接受的概率。
三、计算题
（1）、某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别
为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产
品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。求在混合的晶体管中随机的取一支是次品
的概率。 （8分）
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(2)、已知某种产品的次品率为0.2，现从一堆该产品中随机地抽取400件。试用德莫佛—拉普拉斯中心极限定理求抽到的产品中正品数不多于340的概率。
（8分）
(3)、设随机变量X 的分布律为：
X
-1 0 1
P
0.4
a
b
并且已知()0.2E X =-。求：（a ）{0.5}P X ≥； (b) 2()E X ； (c) 2
1Y X =+的分布律。 （8分）
（4）、设随机变量X 的概率密度函数为||(),x f x Ce x -=-∞<<+∞，求：
（a ）常数C 的值 ； （b ）{13}P X ≤≤； (c) 分布函数()F x 。 （8分）
四、综合题
（1）设(,)X Y 联合概率密度是函数为：22
1,1
(,)0,
x y f x y π?+≤?=???其它；求
（a ）X 与Y 的边缘概率密度函数，并判断X 与Y 是否独立 ；（b ）2
2
1
{}4
P X Y +>。（10分）
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(2) 设n X X X ,,,21 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计
量。 （10分）
五、应用题 （1）设某种元件的寿命服从正态分布)300,(2
μN ，从中随机取出16件进行检验，得寿命的样本均值为1950=x 小时，试求该种元件寿命期望的置信区间。（取)05.0=α （9分）
（2）下面列出的是某工厂随机选取的10只部件的装配时间（分）：9.8, 10.4, 10.6, 9.6, 9.7, 9.9, 10.9, 11.1, 9.6,
10.2。设装配时间的总体服从正态分布，2(,)N μσ，2,μσ均未知，样本标准差0.55S = ，是否可以
认为装配时间的均值显著地大于10（取0.05=α）？ (9分)
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率论与数理统计模拟试卷2
概率论与数理统计模拟试卷2 一、单项选择题（每题3分，共45分） 1、设A,B 是两个对立事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（ ）一定不成立。 （A ）P （A)＝1－P （B ） （B ）P （A│B)＝0 （C ）P （A│B )＝1 （D ）P （A B )＝1 2、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）。 （A ）2f X (-2y) （B ）f X () - y 2 （C ）- - 122f y X () （D ） 12 2f y X () - 3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0
（D ）1co s 00(,)20x x y h x y π? ≤≤≤≤ ?=? ?? 其它 6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若()P b ξ==（ ），则 ()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。 （A ）()()F a F b - （B ）()()F b F a - （C ）()()F a F b + （D ）1 7、已知随机变量ξ，η的方差D ξ，D η均存在，则下列等式中，（ ）一定不成立。 （A ）D ()ξη-= D ξ—D η （B ）D ()ξη-= ()()2 2E E ξηξη---???? （C ）D ()ξη-=2cov(,)D D ξηξη+- （D ）D ()ξη-=()()2 E E E ξξηη---???? 8、设随机变量ξ的期望E ξ，方差D ξ及2 E ξ都存在，则一定有（ ）。 （A ）E ξ≥0 （B ）D ξ≥0 （C ）()2 E ξ≥2 E ξ （D ）2 E ξ≥E ξ 9、设有独立随机变量序列12,,,,n X X X L L ，… 具有如下分布律： 1 21 21 n X a a n n P n n -+++ 则（ ）契比雪夫定理。 （A ）不满足 （B ）满足 （C ）不一定 （D ）以上都不对 10、假设随机变量X 服从分布()t n ，则2 1X 服从分布（ ）。
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
[考研类试卷]考研数学三(概率统计)模拟试卷3.doc
[考研类试卷]考研数学三（概率统计）模拟试卷3 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设随机变量X i～(i=1，2)，且满足P(X1X2=0)=1，则P(X=X2)等于( )． （A）0 （B） （C） （D）1 2 设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于( )．（A）1一 （B）1一e， （C）e （D）2e 3 设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是( )． （A）1一F(一a，y)
（B）1一F(一a，y—0) （C）F(+∞，y一0)一F(一a，y—0) （D）F(+∞，y)一F(一a，y) 4 设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则 ( )． 5 设X，Y相互独立且都服从N(0，4)分布，则 ( )． 6 设x，y为两个随机变量，P(x≤1，y≤1)=，则P{min(X， Y)≤1)=( )． 7 设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布， p=P(X2+9Y2≤9a2)，则( )． （A）p的值与a无关，且p= （B）p的值与a无关，且p= （C）p的值随a值的增大而增大 （D）p的值随a值的增大而减少
8 设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )． （A）X，Y一定相互独立 （B）X，Y的任意线性组合l1X+l2y服从正态分布 （C）X，Y都服从正态分布 （D）ρ=0时X，Y相互独立 二、填空题 9 设X～P(1)，Y～P(2)，且X，Y相互独立，则P(X+Y=2)=__________． 10 设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P{min(X， Y)=0)=__________． 11 设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=，则a=__________，P(X＞Y)=__________． 12 设随机变量X～N(0，σ2)，Y～N(0，4σ2)，且P(X≤1，Y≤一2)=，则P(X＞1，Y＞一2)=__________。 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13 设X，Y的概率分布为，且P(XY=0)=1．(1)求(X，Y)的联合分布；(2)X，Y是否独立? 14 设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜P＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数． (1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
概率统计期末考试试题附答案
中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
概率统计 期末考试试卷及答案
任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108
求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-
概率统计试题和答案
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
概率论与数理统计模拟试题
模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶 3 发，事件表示“击中i发”，i = 0， 1， 2， 3。那么事件 表示 ( )。 ( A ) 全部击中； ( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中； ( D ) 击中 3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为( )。 ( A ) ； ( B ) ； (C) ； (D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中 0 < p < 1 ，n = 1， 2,…，那么，对于任一实数x，有等于 ( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时每人需用台秤的概率 为，则4人中至多1人需用台秤的概率为： __________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 ___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：
五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量, 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？ ( 分别取和 0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在 100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：
大学概率统计试题及答案 (1)
)B= B (A) 0.15 B是两个随机事件， )B= (A) 0(B) B,C是两个随机事件
8.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N (D) (2)π 9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布 ()πλ来描述.已知{49}{50}.P X P X ===则该市公安机关每天接到的110报警电话次数的方差为 B . (A) 51 (B) 50 (C) 49 (D) 48 10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为 则这种电器的平均寿命为 B 小时. (A) 500 (B) 1000 (C) 250000 (D) 1000000 11.设随机变量X 具有概率密度 则常数k = C . (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 1 12.在第11小题中, {0.50.5}P X -≤≤= D . (A) 14 (B) 34 (C) 1 8 (D) 38 13.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为 C . (A) 336 (B) 436 (C) 5 36 (D) 636 14.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗 0.0010.001, 0()0, t e t f t -?>=? ?其它,01,()0, 其它. x k x f x +≤≤?=? ?