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等差数列等比数列学案

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等差数列学案(一)

一:考纲要求

1.理解等差数列的概念.

2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式.

3.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.

二、必记知识

1.等差数列的定义: 或 ,

2.等差数列的通项公式: a n= = , =

3.等差中项 若三个数a ,A ,b 成等差数列. 则有 。

4.等差数列的前n 项和 S n = = =

。 5 等差数列的性质

已知{a n }为等差数列,d 为公差,S n 为该数列的前n 项和.

(1)有穷等差数列中与首末两项等距离的两项的和相等,即a 1+a n =a 2+a n -1=a 3+a n -2=…=a k +a n -k +1=….

(2)等差数列{a n }中,当m +n =p +q 时,a m +a n =a p +a q (m ,n ,p ,q ∈N *).

特别地,若m +n =2p ,则2a p =a m +a n (m ,n ,p ∈N *

).此性质常与S n =n (a 1+a n )2联系

(3)相隔等距离的项组成的数列是等差数列,即a k ,a k +m ,a k +2m ,…仍是等差数列,公差为md (k ,m ∈N *).

(4)S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n ,…也成等差数列,公差为n 2d .

(5)⎩⎨⎧⎭

⎬⎫S n n 也成等差数列,其首项与{a n }首项相同,公差是{a n }的公差的12 (6)在等差数列{a n }中,

若项数为偶数2n , S 偶-S 奇=nd ;

(7)若数列{a n },{b n }是公差分别为d 1,d 2的等差数列,则数列{pa n },{a n +p },{pa n +qb n }都是等差数列(p ,q 都是常数),且公差分别为pd 1,d 1,pd 1+qd 2.

三,讲授疑点

四.方法,规律

1利用等差数列的性质巧妙设项若奇数个数成等差数列,可设中间三项为a -d ,a ,a +d ;

若偶数个数成等差数列,可设中间两项为a -d ,a +d ,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

2 等差数列的通项公式,前n 项和公式涉及“五个量”,“知三求二”,需运用方

程思想求解,特别是求a 1和d .

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