运筹学课程设计报告
关于生产计划的线性规划模型
摘 要
本文利用问题中的数据信息，建立了线性规划模型，并运用LINGO 软件求解，得出了让工厂赢利最大的生产计划，并讨论了增加设备、投产新产品、改进产品工艺等各种情况对生产计划的影响。
对于问题（1）：按照题目给出的数据，可以得到一个每月生产赢利最大为目标的线性规划模型。然后利用LINGO 软件求解出模型的全局最优解，最优值为134.5，最优解为52424321===x x x ，，。即每月安排生产24件产品Ⅰ，24件产品Ⅱ，5件产品Ⅲ，能使工厂获得最大赢利为134.5千元。
对于问题（2）：因为设备B 每台时的租金为0.3千元，高于它的对偶价格，所以得出结论：借用设备B 是不合算的。我们又建立了线性规划模型来验证结论。模型计算结果显示借用设备B ，工厂最大赢利为127千元，比原生产计划下的赢利134.5千元少，证明了借用设备B 确实是不合算的。
对于问题（3）：为了更好的讨论新产品Ⅳ、Ⅴ投产是否合算，我们分三种情况建立模型：同时投产Ⅳ和Ⅴ、只投产Ⅳ、只投产Ⅴ。结合三个模型的结果可知：若单独投产Ⅳ或Ⅴ，工厂赢利的增量分别是0.1千元和1.36千元。只投产Ⅳ则利润增长是很小的，同时投产Ⅳ和Ⅴ的收益增量是最大的，为1.46千元。所以在计划新产品的投产时，不能单独投产新产品Ⅳ，最好是同时投产新产品Ⅳ和Ⅴ。
对于问题（4）：根据新数据，可以得到线性规划模型，模型的最优解为22422321===x x x ，，。改进工艺结构后最大赢利为152.8千元，给工厂增加了18.3千元的赢利。
关键词：工厂赢利，生产计划，线性规划，LINGO 软件，对偶价格
一、问题重述
已知某工厂计划生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，各产品需要在C B A ,,设备上加工，有关数据见下表。试回答：
（1）如何充分发挥设备能力，使生产赢利最大？
（2）若为了增加产量，可借用其他工厂的设备B ，每月可借用60台时，租金为8.1万元，问借用B 设备是否合算？
（3）若另有两种新产品Ⅳ,Ⅴ，其中Ⅳ需用设备A 为12台时，B 为5台时；
C 为10台时，单位产品赢利1.2千元；新产品Ⅴ需用设备A 为4台时，B 为4台
时；C 为12台时，单位产品赢利87.1千元。如C B A ,,设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否合算。
（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品Ⅰ，需用设备A 为9台时，设备B 为4台时；设备C 为4台时，单位产品赢利5.4千元，问这对原计划有何影响？
二、问题分析
1. 关于问题（1）：这个优化问题的目标是使每月生产赢利最大，要做的决策是生产计划，即每月安排生产多少件产品Ⅰ，多少件产品Ⅱ，多少件产品Ⅲ。决策受到C B A ,,三种设备的有效台时的限制。按照题目给出的数据，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可以得到一个线性规划模
设备代号
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 设备有效台时/月
A
8 2 10 300 B
10 5 8 400 C
2 1
3 10 420 单位产品利润/千元 3
2
2.9
型。
2. 关于问题（2）：这一问讨论的是若为了增加产量向其他工厂有偿借用设备B是否合算。已知每月可借用60台时，租金为8.1万元，则可以知道每台时B 的租金。根据问题（1）的程序运行结果，结合运筹学中对偶价格的知识（对偶价格反映资源对目标函数的边际贡献，即资源转换成经济效益的效率），设备B的对偶价格表示的是每增加一台设备B，可以使工厂赢利增加的数目。可以通过比较设备B每台时的租金和它的对偶价格，讨论借用设备B是否合算。若设备B每台时的租金高于它的对偶价格，则借用设备B不合算；若设备B每台时的租金低于它的对偶价格，则借用设备B是合算的。也可以建立新的线性规划模型进行求解来验证结果。
3. 关于问题（3）：这一问是在问题（1）的基础上，出现了Ⅳ、Ⅴ两种新产品，造成了技术系数的变化。为了更好的讨论Ⅳ、Ⅴ这两种新产品投产在经济上是否合算。我们可以分三种情况来讨论本模型：同时投入生产新产品Ⅳ和新产品Ⅴ；只投入生产新产品Ⅳ；只投入生产新产品Ⅴ。综合3个模型的计算结果，比较投产Ⅳ、Ⅴ这两种新产品是否合算，并讨论怎样投产才最合算。
4. 关于问题（4）：同样的，这一问也是出现了技术系数的变化。但是，与问题（3）不同的是，该问不是出现了新产品，而是原产品的技术系数发生了变化。类似于问题（3），根据新给出的各项数据，可以分别将新的决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可以得到该题的线性规划模型，通过模型的求解结果与问题（1）的结果作比较，可知改进产品工艺结构后，对原计划的影响。
三、模型假设
1.题目中给出的各种产品的单位利润是与它们各自产量无关的常数，也与它们相互间的产量无关。
2. 题目中给出的各种设备生产各种产品的台时与它们各自的产量无关，也与它们相互间产量无关。
3. 在生产过程中，不存在设备的故障、维修等时间。
4. 假设不考虑生产过程中需要的人工参与以及工人数目的限制。
四、符号说明
符号 符号的说明 )5,4,3,2,1(,=i x i 产品i 计划生产的件数 )5,4,3,2,1(,=i m i
单位产品i 的利润 )3,2,1(,=j t j 设备j 每月有效台时 )3,2,1(,=j p j
设备j 的对偶价格 ij a
产品的技术系数
五、模型的建立与求解
5.1 问题1模型的建立与求解 5.1.1 问题1模型的建立
决策变量：引入变量)3,2,1(,=i x i ：每月安排生产1x 件产品Ⅰ，2x 件产品Ⅱ，
3x 件产品Ⅲ。
目标函数：设每月生产赢利为z ，单位产品)3,2,1(=i i 的利润（千元）为
9.2,2,3321===m m m 。故3219.223x x x z ++=
约束条件：决策受到C B A ,,三种设备的有效台时)3,2,1(,=j t j 的限制，
420,400,300321===t t t ，技术系数为ij a 。故有3,2,1,3
1
=≤∑=j t x a i j i ij 。
综上可得如下线性规划模型： 目标函数 3219.223max x x x z ++=
约束条件 ???????≥≤++≤++≤++且为整数
0,,42010132400851030010283213213
21321x x x x x x x x x x x x
5.1.2 模型的求解
可以直接用LINGO 软件很方便地实现该线性规划的求解，在LINGO 下建立一个模型文件，输入如下程序：
model:
max=3*x1+2*x2+2.9*x3; 8*x1+2*x2+10*x3<=300; 10*x1+5*x2+8*x3<=400; 2*x1+13*x2+10*x3<=420;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); end
执行程序后可得到如下输出（执行程序后的运行结果截图见附录一）：
Global optimal solution found.
Objective value: 134.5000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 15
Variable Value Reduced Cost X1 24.00000 -3.000000 X2 24.00000 -2.000000 X3 5.000000 -2.900000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 134.5000 1.000000 2 10.00000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 10.00000 0.000000
上面的输出结果表示：LINGO 求出了模型的全局最优解，最优值为134.5（即最大赢利为134.5千元），这个线性规划的最优解为52424321===x x x ，，。
5.2 问题2模型的建立与求解
问题（1）的运行结果，除了告诉我们最优解和最优值以外，还有其他对分析结果有用的信息。比如 “Dual Price ”这一列的数据告诉我们C B A ,,三种设
备的对偶价格)3,2,1(,0==j p j ，即表示每增加1各单位的C B A ,,设备中的任何一种，对目标函数都不产生影响。而设备B 每台时的租金为)(3.060
18
千元=，高于它的对偶价格2p ，则借用设备B 不合算。
为了验证结论是否正确，也可以建立新的线性规划模型进行求解来判断借用设备B 是否合算。
类似于问题（1）的建模方法，可以很容易的建立的本小题数学模型为： 目标函数 189.223max 321-++=x x x z
约束条件 ???????≥≤++≤++≤++且为整数
0,,420101324608510300
10283213213
21321x x x x x x x x x x x x
在LINGO 下输入如下程序：
model:
max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18; 8*x1+2*x2+10*x3<=300; 10*x1+5*x2+8*x3<=460; 2*x1+13*x2+10*x3<=420;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); end
执行程序后可得到如下输出（执行程序后的运行结果截图见附录二）：
Global optimal solution found.
Objective value: 127.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4
Variable Value Reduced Cost X1 31.00000 -3.000000 X2 26.00000 -2.000000 X3 0.000000 -2.900000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 127.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 20.00000 0.000000 4 20.00000 0.000000
上面的输出结果表示：LINGO 求出了模型的全局最优解，最优值为127（即最大赢利为127千元），比原生产计划下的最优值134.5千元少，证明了借用设备B 确实是不合算的。
5.3 问题3模型的建立与求解 5.3.1 问题3模型的建立
这一问出现了Ⅳ、Ⅴ两种新产品，造成了技术系数ij a 的变化。相对于上面问题（1）的模型建立，需要在这一问中引入两个新的决策变量：每月安排生产4x 件产品Ⅳ，5x 件产品Ⅴ。单位Ⅳ、Ⅴ产品的利润（千元）为87.1,1.254==m m 。 为了更好的讨论Ⅳ、Ⅴ这两种新产品投产在经济上是否合算。我们分三种情况来讨论本模型：
（1）同时投入生产新产品Ⅳ和新产品Ⅴ
目标函数：设每月生产赢利为z ，故5432187.11.29.223x x x x x z ++++= 约束条件：决策受到C B A ,,三种设备的有效台时)3,2,1(,=j t j 的限制，
420,400,300321===t t t ，技术系数为,
ij a 。故有3,2,1,5
1
,
=≤∑=j t x a i j i ij 。
综上可得如下线性规划模型：
目标函数 5432187.11.29.223max x x x x x z ++++=
约束条件 ???????=≥≤++++≤++++≤++++5
,4,3,2,1,0420121010132400458510300
4121028543215
432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x i 且为整数
（2）只投入生产新产品Ⅳ
分析如上，可得如下线性规划模型： 目标函数 43211.29.223max x x x x z +++=
约束条件 ???????=≥≤+++≤+++≤+++4
,3,2,1,042010101324005851030012102843214
3214321i x x x x x x x x x x x x x i 且为整数
（3）只投入生产新产品Ⅴ
分析如上，可得如下线性规划模型： 目标函数 532187.19.223max x x x x z +++=
约束条件 ???????=≥≤+++≤+++≤+++5
,3,2,1,04201210132400485103004102853215
3215321i x x x x x x x x x x x x x i 且为整数
5.3.2 模型的求解
（1）同时投入生产新产品Ⅳ和新产品Ⅴ 在LINGO 下输入如下程序：
model:
max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5; 8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<=300; 10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<=400; 2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5<=420;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); end
执行程序后可得到如下输出（执行程序后的运行结果截图见附录3-1）： Global optimal solution found.
Objective value: 135.9600 Objective bound: 135.9600 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 37 Total solver iterations: 104
Variable Value Reduced Cost X1 26.00000 -3.000000 X2 19.00000 -2.000000 X3 1.000000 -2.900000 X4 1.000000 -2.100000 X5 8.000000 -1.870000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 135.9600 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 5.000000 0.000000
上面的输出结果表示：LINGO求出了模型的全局最优解，最优值为135.96（即最大赢利为135.96千元），比原生产计划下的最优值134.5千元多出1.46千元，说明同时投产Ⅳ、Ⅴ这两种新产品投产在经济上是合算的。
（2）只投入生产新产品Ⅳ
在LINGO下输入如下程序（执行程序后的运行结果截图见附录3-2）：
model:
max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4;
8*x1+2*x2+10*x3+12*x4<=300;
10*x1+5*x2+8*x3+5*x4<=400;
2*x1+13*x2+10*x3+10*x4<=420;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
end
执行程序后可得最优值为134.6（千元），比原生产计划下的最优值134.5千元多出0.1千元，说明只投产Ⅳ这种新产品投产在经济上是合算的。
（3）只投入生产新产品Ⅴ
在LINGO下输入如下程序（执行程序后的运行结果截图见附录3-3）：
model:
max=3*x1+2*x2+2.9*x3+1.87*x5;
8*x1+2*x2+10*x3+4*x5<=300;
10*x1+5*x2+8*x3+4*x5<=400;
2*x1+13*x2+10*x3+12*x5<=420;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x5);
end
执行程序后可得最优值为135.86（千元），比原生产计划下的最优值134.5千元多出1.36千元，说明只投产Ⅴ这种新产品投产在经济上是合算的。
综上，我们可以获得信息表：
增加的生产计划单位新产品的利润（千元）带来的增加利润（千元）同时投入生产新产品Ⅳ和Ⅴ--- 1.46 只投入生产新产品Ⅳ 2.1 0.1
只投入生产新产品Ⅴ 1.87 1.36
由此，可以知道：出现的两种新产品Ⅳ和Ⅴ，虽然单位产品的利润54m m >，但是若单独投产Ⅳ或Ⅴ，给工厂带来的增长利润是,
5,
4m m <。可以看到，只投入生产新产品Ⅳ带来的利润增长是很小的，只投入生产新产品Ⅴ带来的利润增长相对较大，同时投产新产品Ⅳ和Ⅴ带来的收益是最大的。所以在计划新产品的投产时，不能单独投产新产品Ⅳ，最好是同时投产新产品Ⅳ和Ⅴ。 5.4 问题4模型的建立与求解 5.4.1 问题4模型的建立
根据新给出的各项数据，可以分别将新的决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，得到该题的线性规划模型：
目标函数 3219.225.4max x x x z ++=
约束条件 ???????≥≤++≤++≤++且为整数
0,,420101344008512300
10293213213
21321x x x x x x x x x x x x
5.4.2 模型的求解
在LINGO 下建立一个模型文件，输入如下程序： model:
max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3; 9*x1+2*x2+10*x3<=300; 12*x1+5*x2+8*x3<=400; 4*x1+13*x2+10*x3<=420;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); end
执行程序后可得到如下输出（执行程序后的运行结果截图见附录四）： Global optimal solution found.
Objective value: 152.8000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 8
Variable Value Reduced Cost X1 22.00000 -4.500000 X2 24.00000 -2.000000 X3 2.000000 -2.900000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 152.8000 1.000000 2 34.00000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 上面的输出结果表示：LINGO 求出了模型的全局最优解，该问题的最优值为152.8（即改进工艺结构后最大赢利为152.8千元），这个线性规划模型的最优解为22422321===x x x ，，，给工厂增加了18.3千元的赢利。
六、模型评价与推广
6.1 模型的优点
（1）模型利用原始的数据信息，把计算工作留给计算机的LINGO 软件去完成，计算时间短，避免了人工计算的繁琐与复杂的工作量。
（2）对题目进行分析后，建立的线性规划模型很直观的表示出各个数据之间的线性关系。
（3）第三问中分析了3种不同的情况，并结合表格，更好的分析了投产新产品给工厂带来的影响的大小。 6.2 模型的缺点
（1）本模型还是忽略了很多现实生活中不可避免的经济问题，模型相对来说比较简单化和理想化。
（2）本模型中的后面几个问题的做法还是比较机械化，应该寻求更加方便简洁的解决方法。 6.3 模型的推广
关于生产计划的线性规划模型在经济领域上有很大的推广意义。企业内部的生产计划有各种不同的情况。从空间层次看，在工厂级要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制定生产计划；在车间级则要根据产品生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本作为目标制定生产计划。从时间层次看，若在最短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则就要制定多阶段生产计划。
对一个企业来说，生产计划的安排是提高工作效率、实现资源合理配置的关
键，合理安排产品生产对于增加企业的利润和竞争力十分重要。所以说，关于生产计划的线性规划模型的推广，对我们的企事业单位的生产计划或人力安排等问题的优化都是非常有意义的。
七、参考文献
[1] 钱颂迪，运筹学（第四版），北京：清华大学出版社，2013。
[2] 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011。
[3] 王泽文，乐励华，颜七笙等，数学实验与数学建模，东华理工大学自编教材，2011。
八、附录
8.1 附录一
8.2 附录二
8.3 附录三
8.3.1 附录3-1
8.3.2 附录3-2
附录8.3.3：附件3-3
8.4 附录四
8.5 附录五 ---- 运筹学课程设计课后作业 8.5.1 习题一（P57 2.9 ）
某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如表2-19所示：
表 2-19
班次 时间 所需人数 1 6:00~10:00 60 2 10:00~14:00 70 3 14:00~18:00 60 4 18:00~22:00 50 5 22:00~2:00 20 6
2:00~6:00
30
设司机和乘务人员分别在各时段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。 解： 建立模型：
设各个班次开始时所需司机和乘务人员为123456,,,,,x x x x x x 。由于司机和乘务人员每次连续工作8小时，所以在第i 次班次的上班人数应该包括第i 次班次时开始上班的人数和第1i -班次时开始上班的人数。如：第一次上班的人数应为
6160x x +≥。要求配备的人员最少，即求：123456x x x x x x +++++最小。则根据题目要求，可建立如下的数学模型：
目标函数： 12345m i n z x x x x x x =+++++
约束条件 1612233445
5612345660
7060502030,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +≥??
+≥??+≥?
+≥??+≥??+≥?
≥?
模型求解程序：
model:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
x1+x6>=60;
x1+x2>=70;
x2+x3>=60;
x3+x4>=50;
x4+x5>=20;
x5+x6>=30;
end
模型求解结果：
8.5.2 习题二（P57 2.10）
某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A 、B 、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表2-20表示。
表 2-20 原料 甲 乙 丙 原料成本/(元/kg)
每月限制用量/kg
A ≥60% ≥15% 2.00 2000
B 1.50 2500
C ≤20% ≤60% ≤50% 1.00 1200 加工费/(元/kg) 0.50 0.40 0.30 售价/(元/kg) 3.40
2.85
2.25
问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划的数学模型。 解： 模型建立：
这个优化问题要做的决策就是：分别用多少原料A 、B 、C 来生产各种糖果甲、乙、丙，使得该厂获得的利润最大。决策受到原料成本、加工费用、限制用量的条件限制。
设应生产甲糖果1x 千克，乙糖果2x 千克，丙糖果3x 千克。111a b c x x x 、、表示甲糖果中A 、B 、C 的成分；222a b c x x x 、、表示乙糖果中A 、B 、C 的成分；333a b c x x x 、、表示丙糖果中A 、B 、C 的成分。
将糖果的售价去除加工费和去除原料的总费用，得到最大利润。约束条件有：原料A 、B 、C 的使用量不能超过每月限制用量；生产甲、乙、丙糖果对于A 、B 、C 三种原料的含量要符合题目要求；非负约束。则，根据以上分析，可以建立这个问题的数学模型：
目标函数：
123
123123123max (3.40.5)(2.850.4)(2.250.3)2() 1.5()1()
a a a
b b b
c c c z x x x x x x x x x x x x =-+-+--++-++-++
约束条件：
1111
2222
3333
11
11
22
22
33
123
123
123
123123123123
/60%
/20%
/15%
/60%
/50%
2000
2500
1200
,,,,,,,,,,,0
a b c
a b c
a b c
a
c
a
c
c
a a a
b b b
c c c
a a a
b b b
c c c
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x x x x x x x x x x x
=++
?
?=++
?
?=++
?
≥
?
?≤
?
≥
?
?
≤
?
?≤
?
++≤
++≤
++≤
≥?
?
?
?
?
?
模型求解程序：
model:
max=(3.4-0.5)*x1+(2.85-0.4)*x2+(2.55-0.3)*x3
-(x1a+x2a+x3a)*2-(x1b+x2b+x3b)*1.5-(x1c+x2c+x3c)*1;
x1=x1a+x1b+x1c;
x2=x2a+x2b+x2c;
x3=x3a+x3b+x3c;
x1a/x1>=0.60;
x1c/x1<=0.20;
x2a/x2>=0.15;
x2c/x2<=0.60;
x3c/x3<=0.50;
x1a+x2a+x3a<=2000;
x1b+x2b+x3b<=2500;
x1c+x2c+x3c<=1200;
end
模型求解结果：
运筹学
运筹学课程设计 报告书 专业班级：信息与计算科学10-1班 姓名： 指导教师： 日期：2012/07/12 黑龙江工程学院数学系 2012年07月12日
一．课程设计的目的和意义 运筹学是一门多学科的定量优化技术，为了从理论与实践的结合上，提高学 生应用运筹学方法与计算机软件的独立工作能力，本着“突出建模，结合软件， 加强应用”的指导思想，以学生自己动手为主，对一些实际题目进行构模，再运 用计算机软件进行求解，对解进行检验和评价，写出课程设计报告。 二．课程设计的时间 本课程设计时间1周。 三．课程设计的基本任务和要求 由于不同的同学选择的方向不同，因此给出如下两种要求，完成其一即可： 1．选择建模的同学：利用运筹学基本知识对所选案例建立合适的数学模 型，然后利用winQSB、LINDO、LINGO或者其它数学软件进行求解； 2．选择编程的同学：根据运筹学基本原理以及所掌握的计算机语言知识， 对于运筹学中部分算法编写高级语言的具有可用性的程序软件。 四．课程设计的问题叙述 网络中的服务及设施布局 长虹街道今年来建立了11个居民小区,各小区的大致位置及相互间的道路距离(单位: 100 m)如图所示，各居民小区数为：①3000，②3500，③3700，④5000， ⑤30000，⑥2500，⑦2800，⑧4500，⑨3300，⑩4000，○113500。试帮助决策：（a）在11个小区内准备共建一套医务所、邮局、储蓄所、综合超市等服务设施，应建于哪一小区，使对居民总体来说感到方便； （b）电信部门拟将宽带网铺设到各小区，应如何铺设最为经济； （c）一个考察小组从①出发，经⑤、⑧、⑩小区（考察顺序不限），最后到小区⑨再离去，试帮助选择一条最短的考察路线。
运筹学课程设计报告(附代码)范文
《运筹学》课程设计报告 姓名： 班级： 学号：
一、问题描述 1、机型指派问题 机型指派优化设计是航空公司制定航班计划的重要内容，它要求在满足航班频率和时刻安排以及各机型飞机总数约束的条件下，将各机型飞机指派给相应的航班，使运行成本最小化。本课程设计要求建立机型指派问题的数学模型，应用优化软件Lindo/Lingo进行建模求解，给出决策建议，包括各机型执行的航班子集和相应的运行成本。 2、问题描述 已知某航空公司航班频率和时刻安排如《运筹学课程设计指导书》中表1所示，航班需求数据和运输距离如表2所示，其中，OrignA/P表示起飞机场，Dep.T.表示起飞时间，Dest.A/P表示目标机场，Dist表示轮挡距离，Demand表示航班需求量，Std Dev.表示需求的标准差。该航空公司的机队有两种机型：9架B737-800，座位数162；6架B757-200，座位数200。飞八个机场：A,B,I,J,L,M,O,S。 B737-800的CASM(座英里成本)是0.34元，B757-200是0.36元。两种机型的 RASM（座英里收益）都是 1.2元。以成本最小为目标进行机型指派，在成本方面不仅考虑运行成本，还必须考虑旅客溢出成本，否则将偏向于选取小飞机，使航空公司损失许多旅客。 旅客溢出成本是指旅客需求大于航班可提供座位数时，旅客流失到其他航空公司造成的损失。旅客需求服从N(μ,σ)的正态分布。如果机票推销工作做得好，溢出旅客并不全部损失，有部分溢出旅客将该成本航空公司其他航班，这种现象叫做“再获得”（Recapture）。设有15%的溢出旅客被再获得。 将飞机指派到航班上去，并使飞机总成本最小。 二、分析建模 1．确定决策变量 经过对问题描述的分析得出，要解决飞机机型指派问题，我设定了两类变量： （1）针对各条航线的机型，令B737-800和B757-200分别为机型1和机型2，设变量Xi,j.其中101≤i≤142,j=1或2。且对于变量Xi,j=0或1，当Xi,j=1，表示第i条航线由第j 种飞机运营。例如，X101，1=1，则第101号航班由第1种机型飞行，且X101，2=0 （2）针对机场时间节点飞机流的变量，设变量Gm,j.表示对于第m个节点上第j种机型的数量，例如，G A1，1表示A机场第1个节点上第1种机型的数量。 2.目标函数 以飞机总成本最小为指派目标，而单个航班的飞机总成本包括两个部分：1.运输成本；2. 旅
运筹学课程设计
目录 第一部分课程设计题 (2) 案例题一：线性规划 (2) 案例题二：运输问题 (3) 第二部分练习题 (5) 线性规划问题 练习题一 (5) 练习题二 (5) 练习题三 (6) 练习题四 (7) 练习题五 (8) 运输问题 练习题六 (9) 练习题七 (10) 练习题八 (11) 练习题九 (12) 练习题十 (13) 练习题十一 (13) 练习题十二 (14) 最短路问题 练习题十三 (15) 练习题十四 (15) 练习题十五 (16) 最小支撑树问题 练习题十六 (17) 练习题十七 (18) 最大流问题 练习题十八 (18) 练习题十九 (19) 练习题二十 (20) 参考文献： (21)
案例题一 某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的生产设备，生产甲乙两种设备元件，每件产品在生产过程中所需要占用的设备台数、每件元件可获得的利润以及三种设备可以用的时数如下表所示： 元件甲 元件乙 设备能力（h ） 设备A 2 4 80 设备B 1 2 42 设备C 2 1 50 利润（元/件） 120 160 问题是：工厂应生产多少单位元件甲和元件乙才能使获利最多？为多少？ 线性规划模型： 目标函数: Max z =120x 1+160x 2 约束条件: 2x 1 + 4x 2 ≤ 80 s.t x 1 + 2x 2 ≤ 42 2x 1 + x 2 ≤ 50 x 1 ,x 2 ≥ 0 在上述约束条件中一次分别加入松弛变量 54321,,,,x x x x x ，将其化为标准型： 目标函数: Max z =120x 1+160x 2 约束条件: 2x 1 + 4x 2 + x 3 = 80 x 1 + 2x 2 + x 4 = 42 s.t. 2x 1 + x 2 + x 5 = 50 x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5≥ 0 以x 3 ,x 4 ,x 5，为基变量，则x 1 ,x 2 为非基变量，确定初始基本可行解为： X （0）=（0 0 80 42 50）T 经手算得到最优解为： X 1 = 20 X 2 = 10 X 4 = 2 （松弛标量，表示B 设备有2个机时的剩余）
运筹学课程设计报告
课程设计报告 课程设计名称运筹学课程设计 课程设计内容某厂排气管车间生产计划的优 化问题 专业 班级 姓名 学号 指导教师 xxxx年 xx 月 xx 日
目录 1、问题描述…………………………………………………………………（ 2 ） 2、建模分析……………………………………………………………………（ 5 ） 2.1…………………………………………………………………………（ 5 ） 2.2…………………………………………………………………………（ 5 ） 2.3…………………………………………………………………………（ 6 ） 3、程序设计……………………………………………………………………（ 7 ） 4、结果分析………………………………………………………………………（ 9 ） 小组人员详细分工 学号姓名具体分工 1、问题描述： 排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响着发动机的性能。某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于不饱和状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。 针对这个问题，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评
审、工艺设计和开发、样品试制，同时对现生产能力和成本进行了核算与预测工作。 其相关的生产状况及资料如下： （1）、车间概况： 车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每人每月平均2小时，排气管工废按产量的1%计算，料费按2%计算。 （2）、生产状况： 该车间排气管生产为10道工序，分别在不同的10类机床上进行加工，每种排气管所占用的设备时间如表C-1所示。各种排气管的成本构成如表C-2所示。根据以往经验，设备加工能力见表C-3.同时，客户对某些产品提出了特殊要求如下：第一种、第七种排气管月产量均不低于10000根，第三种不低于5000根/月，第六种排气管产量不高于60000根/月，第二与第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，因此每月必须多生产3000根。 表C-1 8种排气管设备消耗时间（单位：台时/1000根） 1 2 3 4 5 6 7 8 1、平面铣床 4 4.5 4.8 5.8 5.2 4.0 4.6 5.6 2、卧铣床 3.9 4.5 4.3 5.0 4.9 4.4 5.1 4.8 3、组合铣床 5.9 5.8 5.7 6.3 6.5 6.0 6.6 6.4 4、单面铣床 3.5 3.0 3.7 4.0 3.8 3.0 4.1 3.4 5、攻丝床 5.8 6.2 5.7 6.4 6.3 6.0 6.5 6.2 6、精铣床 5.5 5.7 4.7 6.0 5.9 5.2 6.2 5.6 7、扩孔钻床 3.9 3.8 4.0 4.1 3.7 3.5 4.1 3.6 8、摇臂钻床 4.1 4.0 4.0 4.3 4.2 3.8 4.3 4.3 9、去毛刺机 2.5 2.9 2.7 3.0 3.0 2.5 3.1 2.8 10、清洗机 2.8 2.9 2.1 3.2 3.0 2.5 3.2 3.0
运筹学课程设计
目录 一问题提出 (1) 二问题分析 (1) 三模型建立 (1) 3.1模型一的建立 (3) 3.2模型二的建立 (5) 3.3模型三的建立 (6) 四结果分析 (8) 五模型评价 (8) 5.1模型优点 (8) 5.2模型缺点 (8) 六参考文献 (9)
旅游最短路 一 问题提出 周先生退休后想到各地旅游。计划从沈阳走遍华北各大城市。请你为他按下面要求制定出行方案： 1. 按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案； 2. 如果2010年5月1日周先生从沈阳市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案； 3. 设计最省时的旅行方案，建立数学模型，修订你的方案； 二 问题分析 第一问要求按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案，求最短路径是一个典型的旅行售货商（TSP ）模型。TSP 模型可解的是知道任意两个城市之间的距离，通过查阅资料可以华北各个城市所在的经纬度，所以首先就需要通过经纬度计算出任意两个城市之间的距离，得到一个距离矩阵，再建立()TSP 模型， 对模型进行求解。问题的目标函数为 ij n i n j ij x d z ∑∑==1min ( )j i ≠ 其中10或=ij x ， 若1=ij x 表示周先生直接从i 市到j 市。建立整数目标规划，用Lindo 软件求解，找出所有1=ij x ，确定最短路的旅行方案。 第二问要求最经济，所以应从票价方面进行考虑，通过查阅资料可得各城市之间航空、铁路（快车卧铺或动车）的不同票价，由于要求最经济的旅行互联网上订票方案，所以选取三种类型票价中最低的票价，构建票价矩阵。用票价矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解出一条最经济路径。 第三问要求设定省时的方案就需要考虑时间因素，因为以上三种交通工具中航空用时最短，选择飞机作为旅行交通工具。通过查阅资料得到各城市间航班的时间矩阵，用时间矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解一条最省时的路径。 三 模型建立 在具体的实现上，我们采用了整数规划法，并辅以LINGO 软件编程实现 在下述意义下，引入一些0—1变量： ???≠=其他情况 且到巡回路线是从0,1j i j i x ij
运筹学课程设计
运筹学
案例6.1网络中的服务及设施布局 （a）在11个小区内准备共建一套医务所，邮局，储蓄所，综合超市等服务设施，应建于哪一个居民小区，使对居民总体来 说感到方便； ●问题分析 为满足题目的要求。只需要找到每一个小区到其他任何一个小区的最短距离。然后再用每一小区的人数进行合理的计算后累加，结果最小的便是最合理的建设地。 ●以下表中数据d ij表示图中从i到j点的最短距离
设施建于各个小区时居民所走路程
由以上数据可知。各项服务设施应建于第八个居民小区。 （b）电信部门拟将宽带网铺设到各个小区，应如何铺设最为经济 ●问题分析 要解决这个问题时期最为经济。只需要找到图找的最小部分树便可以。 ●以下是最小部分树。 起点终点距离 1 4 4 4 2 5 4 5 5 5 6 4 6 3 5 4 8 6 8 7 4 8 9 4 7 10 5 10 11 0 所以按照以上路径进行线路铺设，就可达到最经济。总的距离为42 （c）一个考察小组从小区1出发，经5.8.10。小区（考察顺序不
限），最后到小区9再离去，请帮助选一条最短的考察路线。 问题分析 找出这几个小区通过的不同组合，计算出路程总和，最短的就是最优路线。 以下是不同组合以及各个路程 一·1→5（11）5→8（8）8→10（9）10→9（12）40 二·1→5（11）5→10（17）10→8（9）8→9（4）41 三·1→8（12）8→10（9）10→5（17）5→9（6）44 四·1→8（12）8→5（8）5→10（17）10→9（12）49 五·1→10（13）10→5（17）5→8（8）8→9（4）42 六·1→10（13）10→8（9）8→5（8）5→9（6）36 由以上数据可知最短的考察路线是 1→10→8→5→9 案例8.2用不同的方法解决最短路问题 说明：为了解题的方便，现将图中的代号修改如下。A、B1、B2、B3、C1、C2、D1、D2、D3、E.修改为1、2、3、4、5、7、8、9、10。
运筹学课程设计
运筹学课程设计实践报告 姓名：潘园园 班级：信管1班 学号：1108210127
1. 杂粮销售问 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5127担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？ 解：设第一月买进a x 1卖出b x 1，第二个月买进a x 2卖出b x 2，第三个月买进a x 3卖b x 3 MaxZ=3.1*b x 1+3.25*b x 2+2.95*b x 3-2.85*a x 1-3.05*a x 2-2.9*a x 3 1000-b x 1+a x 1≤5127 1000-b x 1+a x 1-b x 2+a x 2≤5127 b x 1≤1000 1000+a x 1-b x 1+a x 2-b x 2+a x 3-b x 3=2000 1000+a x 1-b x 1≥b x 2 1000+a x 1-b x 1-b x 2+a x 2≥b x 3 20000+3.1*b x 1≥2.85*a x 1 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2≥3.05*a x 2 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2-3.05*a x 2+2.95*b x 3≥2.9*a x 3 a x 1， b x 1……. b x 3≥0 利用winQSB 求解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 分别代表a x 1，b x 1，a x 2，b x 2，a x 3，b x 3
运筹学课程设计
运筹学课程设计
运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 本文研究的主要内容是某食品企业希望向消费者推销低脂类早餐谷物，希望通过广告来吸引各个年龄段的男女消费者，这些广告投放在不同的电视节目上，价格不同，达到的效果也不同，在既能满足观众的要求，又为广告支出的费用最低的情况下做出一个规划。根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的线性规划模型。另外利用LINGO软件求解某摩托车厂四个季度生产量的分配问题，使得每个季度的生产量合理安排，达到生产成本最少的目的。然后利用Lingo求解某游戏机厂运输问题，得到一个最优运输方案。 所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了购买电视广告的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。 关键词:线性规化软件；Lingo；Lindo软件；数据分析；灵敏度分析。
1.购买电视广告问题 (4) 1.1.问题的提出和分析 4 1.1.1.问题提出 4 1.1. 2.问题分析 6 1.2.问题求解 7 1.3.结果分析 8 2.运输问题 (11) 2.1.提出问题 11 2.2.问题分析 12 2.3.结果分析 15 总结 (16) 参考文献 (17)
运筹学课程设计论文
设计总说明/摘要 二十一世纪，是一个信息与高科技技术高速发展的时代，在这样的大时代背景下，“高效率”问题将是我们研究一切问题的出发点。我们研究的初衷及最终的落脚点可以归纳为以下两方面：在以各项高科技产品及先进的科研方法为依托的条件下，研究如何在资源一定的情况下，利用这些有限的资源来完成最多的任务；研究如何在任务确定的条件下，利用最小的资源来完成这个确定的任务。 在现在这样一个快节奏、高效率的时代的映射下，在校大学生们也同样必须得紧跟时代高速前进的脚步。大学一学期所学的课程是我们用高中三年所学课程的总和，而且大学里更多的时间需要我们自己去支配，特别是在期末考试的时候，在仅有的复习时间内，我们总是希望自己能够把时间安排到很理想的状态，希望自己的复习能够带来最大的回报。所以，我本次课程设计的研究内容就是，如何在有限的时间内，合理的安排好自己的复习计划，以期最终的考试成绩达到最理想的状态。 关键词：高效率，有限资源，安排，最理想的状态
目录 1.问题描述 (1) 1.1背景描述 (1) 1.2主要内容与目标 (1) 1.3研究的意义 (1) 1.4研究的主要方法与思路 (2) 2 模型的建立 (2) 2.1 基础数据的确定 (2) 2.2 变量的设定 (2) 2.3 目标函数的建立 (3) 2.4 限制条件的确立 (3) 2.5 模型的建立 (3) 3 软件的应用及计算结果 (4) 3.1 模型的求解 (4) 3.2 解的分析与评价 (7) 4 程序编写及验证 (8) 4.1 程序的流程结构及算法设计 (8) 4.2 程序的实现 (9) 4.3 程序的验证 (10) 5 结论与建议 (13) 5.1 研究结论 (13)
运筹学课程设计- 题目是《某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,都分别经A、B两道工序加工》
工业大学 课程设计报告 课程设计名称: 运筹学课程设计 专业： 班级： 学生姓名： 指导教师： 2011年7月8日
1．设计进度 本课程设计时间分为两周： 第一周（2011年6月27日----2011年7月1日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。 主要环节包括： （1) 6月27日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。 （2) 6月27日下午至28日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。 （3) 6月29日至7月1日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。 第二周（2011年7月4日---7月8日）：上机求解，结果分析及答辩。 主要环节包括： （1) 7月4日至7月6日：上机调试程序，完成计算机求解与结果分析。并撰写设计报告。 （2) 7月7日下午：检查设计报告初稿。 （3) 7月8日：设计答辩及成绩评定。 2.设计题目 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工，产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其它各项数据如下表所示，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。 按要求分别完成下列分析：（1）产品Ⅱ的售价在何范围内变化时最优生产计划不变？（2）B1设备有效台时数在何范围内变化时最优基不变？（3）设备A2的加工费在何范围内变化时最优生产计划不变？（4）产品的生产量至少为80件时的最优生产计划。
运筹学课程设计报告
题目：劳动力安排 戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3 司更困难。 司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。 戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。 管理报告 构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。 2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。 3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费将减少多少？ 4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16. 50美元，其中包括附加福利，
管理运筹学课程设计报告
《管理运筹学》课程设计报告 学院：管理学院 专业：工商管理班级：1201学号：201207040118 学生姓名：张汝佳 导师姓名：黄毅 完成日期：2014年12月15日至2014年12月19日
目录 题目一：线性规划问题建模与求解 (1) 题目二：运输问题建模与求解 (7) 题目三：网络优化问题建模与求解 (11) 题目四：储存问题建模与求解 (14) 题目五：住房还贷问题EXCEL运用（决策分析） (17) 参考文献 (18) 致谢 (19)
题目一：线性规划问题建模与求解 一、设计资料与要求 1、某工厂要生产两种新产品：门和窗, 经测算，每生产一扇门需要在车间1加工4小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为8小时、车间2为12小时、车间3为15小时。 已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为450元根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？ 要求： （1）建立线性规划模型 （2）运用EXCEL 软件求出结果，并进行灵敏度分析。 （3）运用LINGO 软件求出结果，并进行灵敏度分析。 （4）运用管理运筹学软件2.0版求出结果，并进行灵敏度分析。 二、建立数学模型 具体步骤：1.1可用表1－1表示。 （1）决策变量 本问题的决策变量是每周门和窗的产量。 可设：1x 为每周门的产量（扇）； 2x 为每周窗的产量（扇）。 （2）目标函数 本问题的目标是总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和450元每周产量分别为1x 和2x ，所以每周总利润z 为：21450300m ax x x Z +=，则线性模型为：
运筹学课程设计
设计总说明 进入21世纪以后，随着人们生活水平的提高和对基本营养的需求。人们都希望一日三餐的食物既能满足基本营养的需求并且合理搭配又能经济实惠。我们在选择不同食物组合作为日常食谱的想法可归纳如下：首先，以最小的消费来满足人体每天基本营养要素的需求；其次，避免人们对食物单一性的厌倦。 根据相关资料得知，人体每日必需的七大营养素及营养标准：蛋白质、脂肪、维生素（维生素A、B、C、D、E、K）、碳水化合物、矿物质（钾、钙、钠、镁、氯及微量元素）、膳食纤维素、水。每日需求量分别为，蛋白质1—1.2g/每人.公斤，脂肪1—1.5g/每人.公斤，维生素4000国标单位，矿物质2.5g,膳食纤维24g,水1200g。现在我根据本人身体情况和学校食堂饮食情况通过线性规划建立模型并用计算机相关软件求解出自己对基本营养素摄取的最佳搭配数量和最小的消费，最终设计出适合自己的食谱和优化方案。 关键字：基本营养需求，合理搭配，最小消费，运筹学，线性规划
1绪论 1.1研究的背景 随着社会和经济的发展，健康与饮食问题引起了人们的高度关注，一日三餐的营养和搭配也受到人们的重视，同时也在探索着食谱搭配与优化问题。 俗话说“病从口入”，资料显示，现在的许多疾病都是吃出来，或者说是由于营养搭配不均衡和饮食结构不完善导致的。这些疾病已经成为人类可怕的杀手，例如高血压、脑血栓、冠心病等各种心脑血管病，它们正吞噬着人类宝贵的生命。 合理的营养搭配和膳食结构对于健康有着如此重大的意义，那么一日三餐的搭配和营养对我们健康是至关重要的。所以在消费金额一定的情况下怎样搭配食物才能既健康有满足人体基本营养的需求成为许多人们研究和探索的问题。我此次的课设课题为：根据本人实际身体情况和本校的实际饮食情况研究食谱设计与优化问题。 1.2研究的主要内容和目的 每种食物的营养元素的含量都不同，其原材料的价格也各有所异，经查阅资料，下表-1是我根据学校食堂（夏季）情况列出的部分食物及其所含主要营养物质的含量。我自己的体重取55kg，计算出自己一天必须摄取的营养物质的多少，使营养达到最佳搭配且使花费达到最小。 现已知学校提供的部分食物有米饭、面条、猪肉、鸡蛋、西红柿、白菜、西瓜。我自己一天基本营养需求为蛋白质62g、脂肪55g、维生素0.0747g、碳水化合物80g、纤维素14g、矿物质1.5g。 按照常理，主食即米饭和面条的总摄入量不超过2kg，为了保持营养均衡，肉蛋奶的摄入量应该在1-2kg，在夏天应摄入大量水，应多吃蔬菜瓜果，并且买菜和水果的钱不超过10元。 研究的目的是，根据以上的设想，如何对以上8种食物进行合理的搭配，能满足人体基本所需，确定各种食物的用量，并且以最小的消费金额满足每日定额，从而达到食谱的优化。 1.3研究的意义 健康对于人们来说是至关重要的，而合理的膳食与健康息息相关，所以合理膳食就显得尤为重要。人体的基本营养物质摄入过多或过少都导致一些疾病，例如：缺钙会导致抽搐，脂肪摄入过盛会导致肥胖、高血压、心脑血管病等。营养科学告诉我们，任何一种食物都可以提供某些营养物质，关键在于调配多种具有不同特点的食物组成合理的饮食。各种事物都有不同的营养特点，必须合理的搭配才能得到全面营养。才有利于健康。 通过本次课题研究，可以了解到部分食物的营养物质的含量，了解到人体对七大基本营养物质的最低需求。按照自身具体情况和实际情况，通过所学的运筹学知识对现有食物进行合理搭配，使摄入的食物能满足人体营养物质的基本需
运筹学课程设计要点
《运筹学》课程设计 网络的数据传输 最大流问题的模型探讨 院（系）名称 xxxxxx 专业班级xxxxx 学号xxxxxx 学生姓名 xxxxxx 指导教师 xxxxxx 2014年05 月26日
课程设计任务书 2013—2014学年第二学期 专业班级：xxxxx 学号：xxxxx 姓名：xxxxx 课程设计名称：运筹学 设计题目：网络的数据传输最大流问题的模型探讨 完成期限：自2014 年05 月19 日至2014年05 月26 日 1 周 设计依据、要求及主要内容： 一、设计目的 一个网络中流量的最大值对企业尤为重要,而一个具体量化的解决方案的制定是一 个很棘手的问题．本论文结合建模知识，建立实际最大流问题的合理正确的模型，利用 线性规划和最大流的知识，对上述问题建立适当的数学模型，并借助LINGO软件求 解．对上述问题给出一个量化可行的解决方案，从而使网络中的流量达到最大化，从而 更好的合理的解决实际问题，将所学理论知识更好的服务于实践． 二、设计要求 结合实际问题的例子，以线性规划理论和最大流理论为基础，建立最大流问题的模 型，利用LINGO软件求解，探讨网络中最大流的问题．给出一个最优化的解决方案， 使网络中的流量达到最大． 三、参考文献 [1] 刁在筠,刘桂真,宿洁,马建华.运筹学[M].北京:高等教育出版社,2007. [2] 韩中庚,郭晓丽,杜剑平,宋留勇.实用运筹学[M].北京:清华大学出版 社,2011. [3] 谢金星.数学模型与LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005. 计划答辩时间：2014年05月26日 指导教师（签字）：教研室主任（签字）： 批准日期：年月日
运筹学课程设计报告个人学习时间优化分配
个人学习时间优化分配 设计总说明（摘要） 合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。 在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。 关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大
目录 1. 绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2. 理论方法的选择 2.1 所研究的问题的特点 (4) 2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3. 模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2 变量的设定 (6) 3.3 目标函数的建立 (6) 3.4 限制条件的确定 (6) 3.5 模型的建立 (7)
4. 模型的求解及解的分析
4.1 模型的求解 4.2 解的分析与评价 (9) 5. 结论与建议 5.1研究结论 (11) 5.2 建议与对策 (11) 个人学习时间优化分配 1.绪论 1.1研究的背景 作为一名大学生，学习是自己的事情。我们在这个过程中占领绝对的主动权。因此，如何分配自己的时间来安排各门功课的进度和深度，就显得十分的必要。 对于学习，不仅讲究的是质量，更追求的是效益。在同一个平台上，在相同的时间内，如果采取恰当的学习方法，获取最佳的时间方案，无疑会赢得事半功倍的效果！不同的时段，对自己而言适合不同功课的学习，所以需要针对实际需要合理的分配各个时间段的学习情况。那么针对自己目前的学习情况，和学习现状,如何去分配各门功课在不同阶段的时间，从而得到最大的效果那？如何分配，这些都要求我们运用运筹学中线性规划的方法来研究解答。 1.2研究的主要内容与目的 此次研究主要集中探讨在给定的时间和需要的时间下，通过各门课程各个阶段的获得系数，分配各阶段各功课的学习时间，从而达到最大的获得效益。亦即，达到最大
运筹学课程设计报告-机械产品生产计划问题分析报告
机械产品生产计划问题分析报告
目录 一、模型构造 (3) 1.1 变量设置 (3) 1.2 模型构建 (4) 1.2.1单期模型 (4) 1.2.2 多期模型 (5) 二、LINDO模型和求解结果 (8) 2.1、LINDO模型 (8) 2.2、LINDO求解结果 (15) 三、最优生产、销售、库存计划的说明和分析 (28) 3.1在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？其 中对利润影响最大的销售量是哪些？在保持最优生产计划不变的前提下，这些市场销售量上限提高的幅度是多大？ (29) 3.2哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制？库存费用的变化是否会导 致最优生产—库存－销售计划的变化？ (30) 3.3 哪几个月哪些设备的能力是紧缺的，哪些设备的能力是冗余的？列出设备能力的优 先顺序？ (33) 3.4 现有的设备检修计划是否合理？列出其中不合理的因素 (33)
一、模型构造 1.1 变量设置 设7种产品代号分别为P1，P2，P3,P4，P5，P6，P7。每种产品的生产量，销售量和库存量分别用SC,XS,KC表示。1—6月份7种产品的生产量，销售量和库存量分别在后面加1—6表示。 产品1六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品2六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品3六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品4六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品5六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50. 产品6六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.
运筹学课程设计实验报告
运筹学课程设计实验报告
目录 ①线性规划（一） (3) 线性规划（二） (5) ②整数规划（一） (8) 整数规划（二） (9) ③目标规划 (11) ④运输问题（一） (20) 运输问题（二） (22) ⑤指派问题 (24) ⑥图与网络分析 最短路径 (26) 最大流量（一） (28) 最大流量（二） (31) ⑦网络计划（一） (33) 网络计划（二） (34)
（一）线性规划问题: 1.用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。例如：原问题最优解为X*=（4，2）T ① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。 解： 50 10521≤+x x 1 21≥+x x 42≤x 0 ,21≥x x 2 13max x x z + =
由报告可知，①原问题最优解为产品甲生产2台，产品乙生产4台，原问题有最优值，即总利润最大为14元。 ②对偶问题的最优解为影子价格由灵敏度表可知y*=（0.2，0，1） ③目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，0≤X 甲≤1.5, 2 ≤X乙≤1E+33。
④右端常数的变化范围为40≤bA ≤1E+80, -1E-29≤bB ≤6,0≤bC ≤5 2. ????? ? ?≥≤++≤++≤++++=0 ,,42010132400851030010289.223max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解； ③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。 解：
运筹学课设
题目：Matlab和Lingo求解生产存储问题之比较 学生姓名：包悦 学号： 201464100212 班级: 数学1402 所在院部: 数学与统计学院 指导教师：罗煦琼 2016 年月
《运筹学》课程设计指导任务书 课程名称：《运筹学》课程设计 学分数：2 开课系（部）、教研室：数学与计算科学学院，运筹与概率统计教研室执笔人：罗煦琼，丰静，戴志锋 编写时间：2014年11月 一、设计目的 《运筹学》是数学与应用数学专业的必修课程之一，具有很强的理论性和实际应用性。通过课程设计，可以使学生较系统地掌握运筹学的理论和计算方法，培养学生综合利用所学的理论知识分析解决实际问题的能力、利用和查阅资料的能力、独立工作的能力以及计算机应用能力。 二、课题内容 1.掌握运筹学的基本知识，了解数学建模的基本过程； 2.掌握运用运筹学基本知识解决实际问题的基本方法； 3.查阅相关资料，了解有关问题的背景知识； 4.撰写一篇论文。 三、课题要求
1.通过对本课题的研究，以期使学生运用运筹学基本知识，解决实 际问题的能力得到较大提高； 2.课题的程序设计可以使用各种编程工具完成； 3.实际问题的数学模型的假设要合理，问题分析和模型正确，模型 的计算结果准确程度要高； 4.论文正文篇幅不少于3000字； 5. 提交的所有材料必须符合《长沙理工大学课程设计管理规定》（长理工大教[2009]48号）的要求. 四、课题完成后应提交材料的要求 1. 课程设计（论文）按以下排列顺序装订成册 (1) 封面（统一到学校教材中心领取，并详细填写） (2) 任务书 (3) 中文摘要 (4) 英文摘要 (5) 目录 (6) 正文 (7) 参考文献 (8) 附件（源程序打印件） (9) 课程设计成绩评定表 2. 装订成册的论文装入资料袋 资料袋统一到学校教材中心领取，并详细填写。
运筹学课程设计
摘要 人力资源不仅决定着财富的形成，还是推动财富发展的主要力量。随着科学技术的不断发展，知识技能的不断提高，人力资源对价值创造的贡献力度越来越大，社会经济发展对人力资源的依赖程度也越来越大。 我们这次课程设计就是通过运用整数线性规划的的方法，利用LINDO软件，分析公司尽量减少辞退人员时，相应的招工和培训计划，以及公司尽量减少费用时，相应的招工和培训计划，并分别计算两种不同方案时的费用与辞退人数进行比较分析，得出结论。 关键词：整数规划，辞退人数，最低费用
目录 1 问题的提出 (1) 1.1 背景资料 (1) 1.2 主要研究内容及问题 (2) 2模型的建立 (3) 2.1 符号约定 (3) 2.2 建立目标函数 (3) 2.3 建立约束函数 (4) 2.3.1 不熟练员工的约束函数 (4) 2.3.2 半熟练员工的约束函数 (4) 2.3.3 熟练员工的约束函数 (5) 2.3.4员工人数限制约束限制 (6) 2.4 建立模型 (6) 2.4.1第一个问题的模型 (6) 2.4.2第二个问题的模型 (7) 3 最优方案的确定 (8) 3.1 模型求解及最优方案的确定 (8) 3.1.1 模型的求解 (8) 3.1.2 确定最优方案 (11) 4结束语 (13)
1 问题的提出 1.1 背景资料 一个公司需要以下三类人员：不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。据估计，当前以及以后三年需要的各类人员的人数如附表1-8。 不熟练半熟练熟练当前拥有2310 1810 1310 第一年1310 1710 1310 第二年810 2310 1810 第三年0 2810 2810 为满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径： 1.招聘工人； 2.培训工人； 3.辞退多余工人； 4.用短工。 每年都有自然离职的人员，在招聘的工人中，第一年离职的比例特别多，工作一年以上再离职的人数就很少了，离职人数的比例如附表1-9。 不熟练半熟练熟练 工作不到一年26 19 12 工作一年以上19 6 4 当前没有招工，现有的工人都已工作一年以上。 1.招工。假定每年可以招聘的工人数量有一定的限制，如附表1-10所示： 每年招工人数限制（人）附表1-3 不熟练半熟练熟练 800 1100 800 2.培训。每年最多可以将330个不熟练工人培训成半熟练工人。每人每年的培训费是400元。每年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不能超过该年初熟练
运筹学课程设计
《运筹学》课程设计 设计题目：综合生产计划编制 设计时间： 2015.7.6 - 2015.7.10 所在院系：机电工程学院工业工程系 专业年级： 2013级工业工程 成员姓名：黄维（2013311782）李永国（2013311790）黄太勇（2013311781）段杨波（2013311774） 万超（2013310119）李旭华（2013311789） 李云松（2013311791）
目录 一问题描述 (1) 1.1问题背景 (1) 1.2 实际现状 (1) 1.3 问题提出 (2) 二基本假设及模型处理 (2) 三问题一 (2) 3.1问题分析 (2) 3.2 程序操作 (3) 四问题二 (5) 4.1 问题分析 (5) 4.2 问题解答 (6) 五问题三 (7) 5.1 问题分析 (7) 5.2 问题解答 (7) 六问题四 (7) 6.1 问题分析 (7) 6.2问题解答 (8) 七问题五 (8) 7.1问题分析 (8) 7.2问题解答 (8) 八结果分析 (10) 附录 (11)
一、问题描述 1.1问题背景 关于汽车制造厂产品生产的工作，汽车制造厂现有一个6个月的产品生产任务，产品需要在车加工车间生产，每件产品需要5小时的加工。为了使汽车制造厂的成本最小而利润最大，要合理安排每月工人数量、每月正常生产数量、加班时间、每月月末库存量以及工人工资等项目，还要制定合理的计划，以便利润最大化。 基于上述情况，根据已有数据，运用数学建模的方法，对汽车制造厂的管理安排做出分析和建议。准确的分析进而制定出正确而人性化的决策，既有效利用工厂资源，又使得工厂成本最低而利润最大，对于诸多方面都具有重要意义。 1.2实际现状 汽车制造厂现有一个6个月的产品生产任务，产品需要在车加工车间生产，每件产品需要5小时的加工。有关资料如下： （1）车间现有200名工人，每天正常工作8小时，每小时的工资为8元； （2）如果正常时间不能完成任务可以加班生产，每小时的工资为10元，每位工人每月加班时间不得超过60小时； （3）工厂可以提供原材料外协加工，每月最多1000件，每件产品的加工费第1、2个月为85元，第3~6个月为80元； （4）可以延期交货，但6个月的总生产任务必须完成。每件产品延期一个月必须支付延期费用8元；、 （5）已知第1月月初有300件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决定每月月末最少要存储一定数量的产品（安全库存量），每月最大存储量不超过800件，每件产品一个月的存储费为1.2元； （6）如果当月工人不够可以雇佣新工人，对雇佣工人除了支付工资外还要额外支付技术培训费800元，如果当月工人有剩余，工厂必须支付每人每月基本生活费400元； （7）设备正常生产和加班生产的折旧费均为每小时6元； （8）产品月末交货。6个月的需求量、每月正常生产天数、安全存量及每件产品其他费用如表C-9所示。