【全国百强校】海南省海南中学2017届高三第五次月考数学(理)试题(PDF版)

海南中学2017届高三第五次月考

理科数学试题卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无

效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、

刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.)

1、已知集合M={0,1}，则满足M∪N={0,1,2,3,4}的集合N的个数是（）

Ａ.1Ｂ.2Ｃ.3Ｄ.4

2、下列函数中，与函数有相同定义域的函数是（）

A. B.y＝－tanx C. D.

3、“”是“直线x+y=2和直线互相垂直”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4、曲线与x轴围成的封闭图形的面积是()

A. B. C.1 D.

5、已知实数x,y满足，若（为常数，且>0）的最小值为1，则

的值为（）

A.4

B.3

C.2

D.1

6、已知函数的图象与直线在轴的右侧交点按横坐

标由小到大的顺序记为则=()

A. B. C. D.2

7、已知函数的图象如图1所示，若

，则实数

的取值范围是（）.A.

B.

C.

D.

8、由直线上的一点向圆

引切线，则切线长的最小值为（）

A ．3

B ．

C ．

D ．

9、如图2所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A 、3B 、6

C 、

D 、1810、在等差数列{}中，已知，且

，

若直线：经过点

，则直线的斜率是

（）

A.3

B.

C.2

D.

11、如图3，在△OAB 中，设P 为△OAB 的外心，向量，若，

则等于（）

A.6

B.5

C.3

D.112、已知函数

，，若成立，则

的最小值为（）

A.

B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13、已知x,y ∈R ，i 为虚数单位，且(x-2)i-y=-1+i ，则的值为.

14、已知数列{

}是公差不为零的等差数列，且是等比数列{

}的相邻三项，若

=5，则{

}的前n 项和

=

.

O

A

B

P 图

3

13

3

3正视图

侧视图

俯视图

图2

x

y

01图1

15、已知，则=.

16、设直线与球O 有且只有一个公共点P ，从直线出发的两个半平面

截球O 的两

个截面圆的半径分别为1和，二面角

的平面角为

，则球O 的表面积

为

.

三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题12分）等比数列

的前项和，已知

，

，

，

成等差

数列.(1)求数列的通项公式；

(2)若

是递增数列，令

，求

.

18、（本题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是

，且C=．

(1)若是等差数列，且公差为1，求的值；(2)若

，A=，试用表示△ABC 的周长

，并求周长的最大值．[来源:学

科网]

19、（本题12分）如图4，已知△PBC 是正三角形，若PA 平面ABC ，

平面QBC 平面ABC ，且PA=AB=AC.(1)求证：PA ∥平面QBC ；(2)若PQ 平面QBC ，求二面角Q-PC-A 的余弦值.

20、（本题12分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆，短轴的一个顶点B 和两个

焦点

组成的三角形

的面积为

，且

.

P

A

B

C Q

图4

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线：y=x+m与椭圆C交于P、Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一个顶点

为M(-1，0)，另一顶点为N，求菱形PMQN的面积.

21、（本题12分）设．

(1)求证：当时，；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

四、选答题（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记

分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.）

22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

，点在曲线C上，且对应的参数.

(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；

(2)过点P(0,2)作斜率为的直线，交曲线C于A、B两点，求直线的参数方程及

|PA|+|PB|的值.

23、（本小题满分10分）已知函数，若存在，使，

记实数的最大值为m.

(1)求m的值；

(2)若，且，证明：.

高三第五次月考参考答案

一、选择题

D C C D A B A C B D A D

二、填空题

13、-414、15、16、112

三、解答题

17、解：(1)由已知条件得

.6分

(2)若是递增数列，则，，

当时，；

当时，；

.12分18、解：(1),,成等差数列，且公差为1，，.

又，，，2分

，恒等变形得，4分

解得，又，.6分

(2)在中，，

，

8分

的周长

，

，

10分

又，,

当

，即

时，

，

取得最大值

.

12分

19、(1)证明：过点Q 作QD BC 于点D.

平面QBC 平面ABC ，QD 平面ABC ，PA 平面ABC ，QD ∥PA ，又QD 平面QBC ，

PA ∥平面QBC.4分(2)解：

PB=BC ，PA=AC ，AB=AB ，△ABC ≌△ABP ，

，

PQ

平面QBC ，

，

PB=PC ，QB=QC ，

D 是BC 的中点，连结AD ，则AD BC ，AD 平面QBC ，PQ ∥AD ，AD QD ，四边形PADQ 是矩形，DQ=AP.

以A 为原点，AB 、AC 、AP 所在的直线分别为

x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A-xyz ，

设AB=2，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，D(1,1,0)，Q(1,1,2).8分=(0,-2,2)，

=(1,1,0),

设平面QPC 的一个法向量为=(x,y,z)，由

，取z=1，则y=1，x=-1，

=(-1,1,1).

取平面APC 的一个法向量为=(2,0,0)，设二面角Q-PC-A 为，则

cos =cos

.

12分

20、解：(1)依题意可设椭圆C 的方程为

.

P

A

B

C

Q

D

x

y

z

则，且（c>0），解得，

椭圆C的方程是.4分

(2)设，线段的中点为H()，则

，消去y，得，

，解得①

，，

是菱形，，，，

,8分即，解得m=，满足①式，，,

，

菱形的面积S=12分

21、解：(1)证明：，则，

设，则，2分[

当时，，即为增函数，，

即在上是增函数，所以．4分

解法一：由(1)知时，，，，6分设，则，

设，则，[来源:学科网]

当时，，所以为增函数，

所以，所以为增函数，所以，[来源:学科网

所以对任意的恒成立.8分

又，时，，

所以时，对任意的恒成立.9分

当时，设，则，

，所以存在实数，使得任意，均有，所以在为减函数，

当时，，即，时不符合题意.

综上，实数的取值范围为.12分

(2)解法二：因为等价于6

分

设，则，

设，则

，

当单调递减，

当单调递增，

当时，，当时，，

，8分

所以当时，恒成立，在是增函数，

所以，即，即

所以时，对任意恒成立．9分

当时，，存在，当时，，

在是减函数，当时，，

即，即，不符合题意，故不能满足题意，综上所述，时，对任意恒成立．12分

22、解：(1)依题意可得，解得，

C的参数方程为，C的普通方程为，

将代入C的普通方程，得C的极坐标方程为；5分

（若把C的极坐标方程写成，或均正确.）

(2)的斜率为，的倾斜角为，

的参数方程为，即，

把参数方程代入C的普通方程，并整理得，

设A、B两点对应的参数分别为，则，，

|PA|+|PB|=.10分23、(1)解：依题意，只需，

，当时，，

，的最大值m=2；5分

(2)证明：由上可知，

，

.10分