任意角与弧度制练习题

§5.1 任意角和弧度制

班级 姓名 评价

一、归纳基础知识：

1．任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法；

2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合 {β|β= }.

3. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1rad(弧度)的角。

弧度与角度的换算公式：360o =_____rad; πrad=_____; 1o =_______rad; 1rad=________.

4. 扇形的弧长公式：L =_________ ; 扇形的面积公式：S=_________=__________

5．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角α的弧度数的绝对值，等于圆心角α所对的_________. 二、举例示范解题：

例1、“角?=90α”是“角α终边在y 轴的正半轴上”的（ ）条件。

A 充分不必要

B 必要不充分

C 充要

D 既不充分也不必要 例2、填空：（1）02230￠化为弧度制是 ；（2）52

rad p

-化成角度是 ；

（3）扇形的中心角为

23

p ，弧长为2p ，则其内切圆的半径等于 。 例3．（2005湖南文）tan600°的值是（ ） A ．3

3

-

B ．33

C ．3-

D ．3

例4、已知角?=1690α，()1试将α写成)[()πββπ2,0,2∈∈+Z k k 的形式；()2求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈。

三、巩固挑战高考：

1. 快速口答题：?90= π；?45= π；?135= π；?150= π； ?450= π；?-150= π；?390= π；?1440= π。

2. 时针走过2小时45分，则分针转过了 度， 弧度。

3. 若α是第二象限角，则α-?180是（ ）

A 、第一象限角

B 、第二象限角

C 、第三象限角

D 、第四象限角 4．与045-终边相同的角集合是 。 6．在00到0360范围内，与角064018￠-相同的角是 。 7. 已知?-<

k k k Z π

παπ+<<++

∈，则α是第 象限角；

α2是第 象限角；

2

α

是第 象限角。

9. 下列命题正确的是 （ ）

A 、终边相同的角相等

B 、第一象限角都是锐角

C 、小于900

的角不一定都是锐角 D 、第二象限角比第一象限角大

10. 若α是第四象限的角，则π－α是 （ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

11. )3

28(cos π

-

的值是 （ ）

． (A)2

3-

(B)21

- (C)21

(D)23

12．(2008陕西文) sin330?等于（ ）

A

．2

-

B ．12

-

C ．

12

D

．

2

13.若扇形OAB 的面积是12cm ,它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数是_________. 14. 已知角α为第二象限角，求2

α

的范围。

.

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

(完整版)任意角和弧度制练习题有答案(2)

任意角和弧度制练习题 一、选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 6.终边落在X 轴上的角的集合是（ ） Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．{ }Z k k ∈±?=,90360|οοαα={}Z k k ∈+?=,90180|οοαα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C

最新任意角与弧度制练习题

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任意角与弧度制题型小结

任意角与弧度制 【知识梳理】 1按旋转方向分 2. 按角的终边位置 (1) 角的终边在第几象限， ___ 则此角称为第几；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一 个象限. 3. 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S= ___________________________ ，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与_______________ 的和. 【常考题型】 题型一、象限角的判断 【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在X轴的非负半轴上，作出下列各角，并指 出它们是第几象限角. (1) - 75°; (2)855 ° ; (3) - 510° . 【类题通法】象限角的判断方法 (1) 根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角. (2) 根据终边相同的角的概念.把角转化到0°?360°范围内，转化后的角在第几象限，此 角就是第几象限角. 【对点训练】 在直角坐标系中，作出下列各角，在0°?360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)360 ° ; (2)720 ° ; (3)2 012 ° ; (4) - 120° . 题型二、终边相同的角的表示 【例2】(1)写出与a=- 1 910 °终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一720°＜卩v 360°的元素卩写出来. ⑵分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合.

1终边相同的角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差 360°的整数倍. ⑵ 终边在同一直线上的角之间相差 180°的整数倍. (3) 终边在相互垂直的两直线上的角之间相差 90°的整数倍. 2?区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； ⑵由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角 a ,卩，写出所有与a ,卩终边相同的 角； (3)用不等式表示区域内的角，组成集合. 【对点训练】 题型三、确定n 及一所在的象限 n a 【例3】 若a 是第二象限角，则 2a , y 分别是第几象限的角? 【类题通法】 1. n a 所在象限的判断方法 确定n a 终边所在的象限，先求出 n a 的范围，再直接转化为终边相同的角即可. 2負所在象限的判断方法 已知角a 的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角 a 的取值范围 . 【类题通法】

任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2 π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

必修4任意角和弧度制练习题整理(可编辑修改word版)

1、下列六个命题：其中正确的命题有. ①时间经过3 小时，时针转过的角是90°②小于 90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若是锐角，则的终边在第一象限 ⑤若的终边在第二象限，则是钝角⑥若的终边在第四象限，则是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°=.；30°；45°；；；120°；135°；150 3 2 °； 5 ，－4 π、 3 π、－210°、75°，3300，9000 4 3 10 -2 3 ，405°，-280°，1680°，-11 4 ，， 7 5 6 780°，-1560°，67.5°，-10， 3 12 ，7 4 3、在 0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成k ? 3600+(k ∈Z ) 的形式）－150°、1040°、－940°. 3000 11250-6600－1050°-14850 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A. （k∈z） B.－和22 π C.－7和11 D. 20122 和-+2k和 2 2 3 3 9 9 3 9 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角；(2)第四象限角；(3)与的终边关于x 轴对称的角； 6 (4)终边在直线y=x 上。(5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若是第二象限的角，则所在的象限是( ) 2 A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则角的终边在. 2 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α(2) 2(3) 终边所在的位置 3

任意角和弧度制练习题

§ 任意角和弧度制 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角 α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧 度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是

( ) (A)3π (B)－3π (C)6 π (D)－6 π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中

《任意角与弧度制》测试题

《任意角与弧度制》测试题 A 组 一、选择题 1．已知α是锐角，那么2α是（ ）． A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180 的正角 D ．第一或第二象限角 2．将885- 化为360(0360,)k k Z αα+?≤<∈ 的形式是（ ）． A ．165(2)360-+-? B ． 195(3)360+-? C ．195(2)360+-? D ．165(3)360+-? 3．若5rad α=，则角α的终边所在的象限为（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）． A ．16π B ．32π C ．16 D ．32 5．若集合|,3A x k x k k Z π πππ?? =+ ≤≤+∈??? ? ，{}|22B x x =-≤≤， 则集合B A 为（ ）． A ．[1,0][ ,1]3π - B ．[,2]3 π C ．[2,0][,2]3π- D ．[2,][,2]43ππ - 6．下列说法中正确的是（ ）． A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角 B ．第二象限角一定是钝角 C ．第四象限角一定是负角 D ．若360()k k Z βα=+?∈ ，则α与β终边相同 二、填空题 7．在720- 到720 之间与1050- 终边相同的角是___________． 8．若α为第四象限角，则2α在_________．(填终边所在位置) 9．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了_______弧度． 10．终边在第一或第三象限角的集合是_________． 三、解答题 11．写出与'37023 终边相同角的集合S ，并把S 中在720- ～360 间的角写出来． 12．已知{|(1),}4 k k k Z π θααπ∈=+-? ∈，判断角θ所在象限．

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§1.1 任意角和弧度制 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12 23πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.

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任意角弧度制基础练习题1）、－ 3000化为弧度是（） A ．4 5 7 7 B．C． 4 D． 3 3 6 2）、若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为 () ．A．40 π cm2 B ． 80 π cm2C．40 cm2D．80 cm2 3）、已知集合M { x | x 2 k ,k Z} ， N { x | x 2k , k Z} 。则下列关系 2 错误的是（） A．M N M B．M N C ．M N N D ．M N M 4）、已知是第一象限角，则 2 是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 5）、已知集合M { | k , k Z} ，则下列各集合与M相等的是（）2 A．{ | k , k Z} B．{ | k , k Z} 2 C．{ | 2 k , k Z } D．k ，或k , k Z} { | 2 2 6）、把4000化为弧度是（） A．10 B． 20 C． 20 D． 5 9 9 3 9 7）、和 。 k Z）（）463 有相同终边的角可以表示为（以下 A．k 3600 4630 B ． k 3600 1030 C ．k 3600 2570 D ． k 3600 2570

8）、在下列各组中，终边不相同的一组是（） A． 600和3000 B．2300和 9500 C． 10500和30 0 D． 10000和 800 9）、将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（） A．B．－C．D．－ 336 6 10）、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长, 则其圆心角的弧度数为() A. B. C.3 D.2 3 2 11）、下列说法正确的是() A．第二象限的角比第一象限的角大 B ．若 sin α＝1 ，则α＝ 2 6 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关12）、终边在x 轴上的角的集合为() A. {n 360 ,n Z } B . {n 180 , n Z } C. {(2 n 1) 180 ,n Z} D.{(2 n 1) 360 , n Z} 13）、下列命题正确的是（）. A. 终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C. 第一象限角都是锐角 D. 锐角都是第一象限角 下列各角中，与 60°角终边相同的角是 ( ). A. 60 B. 600 C. 1380 D . 300

《1.1 任意角和弧度制(2)》测试题

《1.1 任意角和弧度制（2）》测试题 一、选择题 1.集合的关系是( ). A. B. C. D.以上都不对 考查目的：考查弧度制下角的概念、集合的基本运算和分类讨论思想. 答案：A. 解析：对于或，易得. 2.一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为( ). A. B. C. D. 考查目的：考查扇形的面积公式与周长公式的综合应用. 答案：D. 解析：∵扇形的弧长为，∴扇形的圆心角为(弧度)，∴这个扇形所含弓形的面积，答案选D. 3.下列各组角中，终边相同的角是( ). A.与 B.与 C.与 D.与 考查目的：考查分类讨论思想、弧度制下角的终边的判定等知识. 答案：C. 解析：经验证，角与的终边都与的终边相同. 二、填空题

4.若两个角的差为1弧度，它们的和为，则这两个角的大小分别为 . 考查目的：考查角度制和弧度制的互化. 答案：，. 解析：设这两个角分别为，(弧度)，∵，∴，解得. 5.若，且与终边相同，则 . 考查目的：考查任意角的概念，终边相同的角的表示等. 答案：. 解析：依题意得，当时，. 6.设扇形的周长为8，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 . 考查目的：考查弧度制下扇形的弧长公式、面积公式及其综合应用. 答案：2. 解析：设扇形的圆心角为(弧度)，半径为，由题意得，∵，∴解得. 三、解答题 7.判断下列各角分别在哪个象限？ ⑴9；⑵；⑶. 考查目的：考查任意角的概念及弧度制下角的终边位置的判定.

答案：⑴二；⑵二；⑶三 解析：⑴∵，∴9(弧度)的角在第二象限； ⑵∵，∴(弧度)的角在第二象限； ⑶∵，∴(弧度)的角在第三象限. 8.已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为 ⑴若，求扇形的弧长； ⑵若，求扇形的弧所在的弓形的面积. ⑶若扇形的周长为，试将扇形的面积表示为其圆心角的函数关系式.考查目的：考查弧度制下扇形的弧长公式、面积公式的应用及函数的概念. 答案：⑴；⑵；⑶. 解析：⑴； ⑵； ⑶由解得，∴.

高中数学任意角和弧度制基础巩固练习新人教A版必修

北京数学 任意角和弧度制基础巩固练习 新人教A 版必修1 【巩固练习】 1．下列说法正确的个数是（ ） ①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0° A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4．610°是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5．若角α与β终边相同，则一定有（ ） A ．180αβ+=? B ．0αβ+=? C ．360k αβ-=??，k ∈Z D ．360k αβ+=??，k ∈Z 6．1920°转化为弧度数为（ ） A ．163 B ．323 C ．163π D ．323 π 7．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（ ） A ．23π- B ．23π C ．3π- D ．3 π 8．半径为1 cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ） A ． 23cm B ．23πcm C ．56cm D ．56πcm 9．与02002-终边相同的最小正角是 ． 10．扇形的周长是16，圆心角是2 rad ，则扇形的面积是________． 11．将下列各角写成2(02,)k k z απαπ+≤<∈的形式： （1）496π-= ；（2）375 π= ． 12．在直径为10 cm 的轮子上有一长为6 cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P 转过弧长是________． 13．用弧度制表示下图中顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合（包含边界）．

必修4任意角和弧度制练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过 3 小时，时针转过的角是 90°②小于 90°的角是锐角③大于 90°的角是钝角④若 是锐角，则 的终边在第一象限 ⑤若 的终边在第二象限，则 是钝角⑥若 的终边在第四象限，则 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0° = ；30° ；45° ； ； ；120° ；135° ；150° ； . 3 2 5 ，－ 4 π 、 3 π 、－ 210° 、 75° ， 3300 ， 9000 4 3 10 2 ， 405° ， -280° ， 1680° ， 11 ， ， 7 3 6 4 5 780° ，-1560° ， 67.5° ， 10 ， ， 7 3 12 4 3、在 0°～ 360°间，找出与下列角终边相同角： （将下列角化成 k 3600 (k Z ) 的形式） － 150° 、 1040° 、－ 940° . 3000 11250 6600 － 1050 ° 14850 4、下列各对角中终边相同的角是 ( ) A. 和 2k （ k ∈ z ） B. － 和 22 π C. －7 和11 D. 20 122 3 3 9 9 和 9 2 2 3 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2) 第四象限角； (3) 与 的终边关于 x 轴对称的角； 6 (4) 终边在直线 y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合 (包括边界 )． 7、若 是第二象限的角，则 所在的象限是 ( ) 2 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角 α 是第三象限角，则 角的终边在 . 2 9、若 α 是第四象限角，则 π－ α一定在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10、已知： α 是第三象限角，求 (1)2 α (2) (3) 终边所在的位置 2 3

任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角的表示 ?????正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 知识点二：象限角的范围 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

(完整word版)任意角和弧度制测试题(含答案),推荐文档

任意角和弧度制测试题 一．选择题 1.已知A={第一象限}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C 的关系是（ ）。 .; .;.;..A B A C B B C C C A C D A B C =?=?==I 2.有下列说法：（1）终边相同的角一定相等；（2）不相等的角的终边不重合；（3）角α与角－α的终边关于Y 轴对称；（4）小于180°的角是锐角、钝角 或直角。其中错误的个数为 ( )。 A. 1 B.2 C.3 D.4 3.若角α是第四象限角，则180°－α是（ ）。 A.第一象限角； B.第二象限角； C. 第三象限角; D.第四象限角. 4.若α=－3，则角α的终边在（ ）。 A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限。 5.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（ ） A ．3 B ．1 C ． 2 3 D ．3π 6．设集合 ,,,22k M x x k Z N x x k k Z ππ π????==∈==+∈???? ????，则M 与N 的关系是（ ） A.M N = B.M N ? C.M N ? D.M N =?I 7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.1 sin 2 C.2sin1 D.sin2 8.若α是钝角，则,k k Z θπα=+∈是（ ） A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二象限角或第三象限角 D. 第二象限角或第四象限角 9.设k Z ∈，下列终边相同的角是（ ） A ． ()21180k +o 与()41180k ±o B ． 90k ?o 与18090k ?+o o C ． 18030k ?+o o 与36030k ?±o o D ． 18060k ?+o o 与60k ?o

任意角与弧度制练习题

§5.1 任意角和弧度制 班级 姓名 评价 一、归纳基础知识： 1．任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法； 2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合 {β|β= }. 3. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1rad(弧度)的角。 弧度与角度的换算公式：360o =_____rad; πrad=_____; 1o =_______rad; 1rad=________. 4. 扇形的弧长公式：L =_________ ; 扇形的面积公式：S=_________=__________ 5．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角α的弧度数的绝对值，等于圆心角α所对的_________. 二、举例示范解题： 例1、“角?=90α”是“角α终边在y 轴的正半轴上”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 例2、填空：（1）02230￠化为弧度制是 ；（2）52 rad p -化成角度是 ； （3）扇形的中心角为 23 p ，弧长为2p ，则其内切圆的半径等于 。 例3．（2005湖南文）tan600°的值是（ ） A ．3 3 - B ．33 C ．3- D ．3 例4、已知角?=1690α，()1试将α写成)[()πββπ2,0,2∈∈+Z k k 的形式；()2求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈。 三、巩固挑战高考： 1. 快速口答题：?90= π；?45= π；?135= π；?150= π； ?450= π；?-150= π；?390= π；?1440= π。 2. 时针走过2小时45分，则分针转过了 度， 弧度。 3. 若α是第二象限角，则α-?180是（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 4．与045-终边相同的角集合是 。 6．在00到0360范围内，与角064018￠-相同的角是 。 7. 已知?-<

任意角与弧度制练习题

§5.1 任意角和弧度制 班级 姓名 评价 一、归纳基础知识： 1．任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法； 2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合 {β|β= }. 3. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1rad(弧度)的角。 弧度与角度的换算公式：360o =_____rad; πrad=_____; 1o =_______rad; 1rad=________. 4. 扇形的弧长公式：L =_________ ; 扇形的面积公式：S=_________=__________ 5．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角α的弧度数的绝对值，等于圆心角α所对的_________. 二、举例示范解题： 例1、“角?=90α”是“角α终边在y 轴的正半轴上”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 例2、填空：（1）02230￠化为弧度制是 ；（2） 52 rad p -化成角度是 ； （3）扇形的中心角为 23 p ，弧长为2p ，则其内切圆的半径等于 。 例3．（2005湖南文）tan600°的值是（ ） A ．33- B ．3 3 C ．3- D ．3 例4、已知角?=1690α，()1试将α写成)[()πββπ2,0,2∈∈+Z k k 的形式；()2求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈。 三、巩固挑战高考： 1. 快速口答题：?90= π；?45= π；?135= π；?150= π； ?450= π；?-150= π；?390= π；?1440= π。 2. 时针走过2小时45分，则分针转过了 度， 弧度。 3. 若α是第二象限角，则α-?180是（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 4．与045-终边相同的角集合是 。 6．在00到0360范围内，与角064018￠-相同的角是 。 7. 已知?-<

(完整版)任意角和弧度制练习题(含答案)

、选择题 1.若a 是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 2.终边与坐标轴重合的角 a 的集合是 (B){ a|a =k 180 ° 90 ° k € Z} 5?将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 *6.已知集合A=｛第一象限角｝ , B=｛锐角｝, C=｛小于90 的角｝，下列四个命题: ①A=B=C ②AC ③C A ④A Q C=B,其中正确的命题个数为 二.填空题 三.解答题 11. 试写出所有终边在直线 y 3x 上的角的集合，并指出上述集合中介于 -180°和1800之 间的角.班级 §.1任意角和弧度制 姓名 学号 得分 (A) 90 -°a (B) 90 + a (C)360 -a (D)180 (A){ a 沪k 360 ° k € Z} (C){ a 沪k -180 °, k € Z} (D){ o| a =k 90 ° k € Z} 3.若角a 3的终边关于y 轴对称，则 3的关系一定是(其中 k € Z ) (A) a + 3= n (B) a 3=— (C) a -3=(2k+1) n (D) a + 3=(2k+1) n 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 (B)令 (A) 3 (C) ■■ 3 (D)2 (A) 3 (B) - 3 (C)6 (D) - 6 (A)0 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 7.终边落在X 轴负半轴的角 a 的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角 的集合是 23 8. - — n ra 化为角度应为 12 9.圆的半径变为原来的 3倍, 而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 10.若角a 是第三象限角，则 ?角的终边在 ,2a 角的终边在

弧度制、任意角的三角函数及诱导公式测试题.docx

弧度制、任意角的三角函数及诱导公式测试题 一、选样题 1.已知AABC 中， tan A =- 5 12, 则 cos A =( ) 12 (A ) 13 (B) 5 (C) 5 13 12 (D ) -13 2.sin585°的值为 ( ) V2 (A) 2 V2 (c )_ ￡ 2 (D) 73 2 3.下列关系式中正确的是（ ） C. sin 11° < sin 168° < cos 10° D. sin 168° < cos 10° < sin 11° 4?已知Q 为第三象限角，则 冬所在的象限是（ ） 2 A.第一或第二彖限 B.第二或第三象限 C.第一或第三彖限 D.第二或第四彖限 角a 的终边上有一点盹,°）（°弄0）,则cos a=（） A.芈 B.-芈 C.罟或-* D. 1 如果点氐os0, 2cos0）位于第三象限，那么角&所在的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 sin(a — 3 兀)+ cos ］兀—a) sin( 一 a) — cos(?r + a) 己知扇形的周长为6cm,面积是2cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是（） 9. sin 1140° cos(-675°)-sin(-420°)cos(-570°)的值等于() A. sin 11° < cos 10° < sin 168° B. sin 168° < sin 11° < cos 10° 设 tan(5jr+ a)=m 的值为（ C. -1 D. 1 A. 1 B. 4 C ?1或4 D ?2或4 A. V6 —V3 V6 + 3 76-3 w+ 1