2019年浙江省高考文科数学试题及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q U （）e= A.{1}
B.{3，5}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，5}
2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则 A.m ∥l
B.m ∥n
C.n ⊥l
D.m ⊥n
3.函数y =sin x 2的图象是
4.若平面区域30,
230,230x y x y x y +-≥??
--≤??-+≥?
夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是
35
2 32
5
5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则 A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<
D. (1)()0b b a -->
6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x
f x x ≥∈R .
A.若()f a b ≤，则a b ≤
B.若()2b
f a ≤，则a b ≤
C.若()f a b ≥，则a b ≥
D.若()2b
f a ≥，则a b ≥
8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且
*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ， *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .
(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)
若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则
A.{}n S 是等差数列
B.{}2n S 是等差数列
C.{}n d 是等差数列
D.{}
2
n d 是等差数列
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.
10.已知a ∈R ，方程22
2
(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.
11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是cm 2，体积是cm 3.
12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．
13．设双曲线x2–
2
3
y=1的左、右焦点分别为F
1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则
|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．
14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．
15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2a cos B．（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若cos B=2
3
，求cos C的值．
17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；
（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.
18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，
BC =2，AC =3.
（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；
（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.
19.（本题满分15分）如图，设抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；
（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.
20.（本题满分15分）设函数()f x =31
1x x
++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+； （II ）34<()f x 32
≤.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题
1.【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4.【答案】B
5. 【答案】D
6. 【答案】A
7. 【答案】B
8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】80 ；40．
10.【答案】(2,4)
--；5．
11.
；1．
12．【答案】－2；1．13．
【答案】．14．
【答案】
9
15．
三、解答题
16．
【答案】（1）证明详见解析；（2）22
cos 27
C =. 【解析】
试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，
故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++， 于是，sin sin()B A B =-，
又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-， 因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =. （2）由2cos 3B =
，得sin 3B =，21
cos 22cos 19
B B =-=-，
故1
cos 9
A =-
，sin A =
22
cos cos()cos cos sin sin 27
C A B A B A B =-+=-+=
. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理. 【结束】 17.
【答案】（1）1*
3,n n a n N -=∈；（2）2*
2,13511,2,2
n n n T n n n n N =?
?=?--+≥∈?
?.
【解析】
试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力．
试题解析：（1）由题意得：1221421a a a a +=??=+?，则12
1
3a a =??=?，
又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=， 得13n n a a +=，
所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈. （2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==. 当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥. 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.
当3n ≥时，229(13)(7)(2)3511
31322
n n n n n n n T --+---+=+-=-，
所以，2*
2,13511,2,2
n
n n T n n n n N =?
?=?--+≥∈?
?.
考点：等差、等比数列的基础知识. 【结束】 18.
【答案】（1）证明详见解析；（2
）7
. 【解析】
试题分析：本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．
试题解析：（1）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示， 因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以
AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥，
又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以
BCK ?为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥，
所以BF ⊥平面ACFD .
（2）因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角， 在Rt BFD ?中，3
3,2
BF DF ==
，得21cos BDF ∠=，
所以直线BD 与平面ACFD 所成的角的余弦值为
217
.
考点：空间点、线、面位置关系、线面角. 【结束】 19.
【答案】（1）p=2；（2）()(),02,-∞+∞U . 【解析】
试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.
试题解析：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x=-1的距离. 由抛物线的第一得
12
p
=，即p=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为()2
4,F 1,0y x =，可设()
2,2,0,1A t t t t ≠≠±.
因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF:x=sy+1,()0s ≠,由241y x
x sy ?=?=+?
消去x 得
2440y sy --=，故124y y =-，所以212,B t
t ??
- ???.
又直线AB 的斜率为212t
t -，故直线FN 的斜率为212t t --，
从而的直线FN:()2112t y x t -=--，直线BN:2
y t
=-，
所以2232,1t N t t ??
+- ?-?
?，
设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：2
222
2
223
1
t t t t t m t t +
=+---， 于是2
221
t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意.
综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞U . 考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系. 【结束】 20.
【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析. 【解析】
试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题
和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到411
11x x x
-≤++，从而得到结论；第二问，由01x ≤≤得3x x ≤，进行放缩，得到()32f x ≤
，再结合第一问的结论，得到()3
4
f x >，从而得到结论. 试题解析：(Ⅰ)因为()()4
423
111,11x x x x x x x
----+-=
=--+ 由于[]0,1x ∈，有411,11x x x -≤++即2311
1x x x x
-≤-++，
所以()2
1.f x x x ≥-+
(Ⅱ)由01x ≤≤得3x x ≤， 故()()()()312111333311222122
x x f x x x x x x -+=+≤+-+=+≤+++， 所以()32
f x ≤
. 由(Ⅰ)得()2
2
1331244f x x x x ?
?≥-+=-+≥ ??
?，
又因为1193
2244f ??
=> ???
，所以()34
f x >， 综上，
()33.42
f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数. 【结束】
2013浙江文科数学高考试题pdf
2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）1 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S ∩T= A 、[-4,+∞） B 、（-2, +∞） C 、[-4,1] D 、(-2,1] 2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)= A 、5-5i B 、7-5i C 、5+5i D 、7+5i 3、若αR ，则“α=0”是“sin α
2010年全国高考文科数学及答案-全国Ⅱ
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2
2007年高考试题——山东卷数学文科含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试 （山东卷）文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数 43i 1+2i +的实部是（ ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 2．已知集合11{11}| 242x M N x x +? ? =-=<<∈???? Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11 }-， B ．{0} C ．{1}- D ．{1 0}-， 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π? ? =- ?3?? 的图象（ ） A ．向右平移 π 6个单位 B ．向右平移 π 3个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向左平移π 6 个单位 5．已知向量(1 )(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B C ．2 D ．4 6．给出下列三个等式： ()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 7．命题“对任意的3 2 10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
浙江省高考数学试题及答案文科解析版
2015年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合P，然后求解交集即可． 解答：解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}， Q={x|2＜x＜4}， 则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）． 故选：A． 点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可． 解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥， 所求几何体的体积为：23+×2×2×2=． 故选：C． 点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）（2015?浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可． 解答：解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（） A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：综合题；空间位置关系与距离． 分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确； B根据面面垂直的性质判断B错误； C根据面面平行的判断定理得出C错误； D根据面面平行的性质判断D错误． 解答：解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确； 对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误； 对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误； 对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误． 故选：A． 点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目． 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D． 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f （x）＜0，结合所给的选项，得出结论． 解答： 解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，
2010年高考全国卷1文科数学试题
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（） A．?B．C．D． 2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（） A．B．C．D． 3．（5分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A．B．C．D． 5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A．36种B．48种C．96种D．192种 6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0） 7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差
为，则a=（） A．B．2 C．D．4 9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为． 14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=． 15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为． 16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．
2019年高考全国1卷理科数学试题
6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．
C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 8．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 9．记n S为等差数列{}n a的前n项和．已知45 05 S a == ，，则 A．25 n a n =-B．310 n a n =-C．2 28 n S n n =-D．2 1 2 2 n S n n =-10．已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - ()，()，过F 2 的直线与C交于A，B两点.若
2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】
2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一．选择题（共8小题） 1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】解：?U P={2，4，6}， （?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}． 2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β， ∵n⊥β，∴n⊥l． 3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2， ∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C； 由y=sinx2=0， 则x2=kπ，k≥0， 则x=±，k≥0， 故函数有无穷多个零点，排除B，
4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则 这两条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】解：作出平面区域如图所示： ∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等． 联立方程组，解得A（2，1）， 联立方程组，解得B（1，2）． 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0． ∴平行线间的距离为d==， 5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0 【答案】D 【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 综上（b﹣1）（b﹣a）＞0， 6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）
2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 （1）α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - （2）设a 是实数，且1i 1i 2 a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 （3）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-， ，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ． 22 1412x y -= B ． 22 1124x y -= C ． 22 1106x y -= D ． 22 1610 x y -=
2019年高考全国2卷文科数学及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B ＝ A ．(–1，＋∞） B ．(–∞，2） C ．(–1，2） D ．? 2．设z ＝i(2＋i ），则z ＝ A ．1＋2i B ．–1＋2i C ．1–2i D ．–1–2i 3．已知向量a ＝(2，3），b ＝(3，2），则|a –b |＝ A B ．2 C ．2 D ．50 4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ． 23 B ． 35 C ． 25 D ． 15 5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 6．设f (x ）为奇函数，且当x ≥0时，f (x ）＝e 1x -，则当x <0时，f (x ）＝ A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1＝ 4π，x 2＝4 3π 是函数f (x ）＝sin x ω(ω>0）两个相邻的极值点，则ω＝ A ．2 B ．32 C ．1 D ．1 2 9．若抛物线y 2 ＝2px （p >0）的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点，则p ＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10．曲线y ＝2sin x ＋cos x 在点(π，–1）处的切线方程为
2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+
一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-
2007年高考文科数学试题及参考答案(湖南卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．不等式2 x x >的解集是（ ） A ．(0)-∞， B ．(01)， C ．(1)+∞， D ．(0)(1)-∞+∞ ， ， 2．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =- C ．EF OF OE =-+ D ．EF OF O E =-- 3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程2 0ax bx c ++=（0a ≠）有实数， 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．8122 - B ．9122 - C ．10122- D ．111 22 - 5．在(1)n x +（n ∈N *）的二项展开式中，若只有5 x 的系数最大，则n =（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6．如图1，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与11AC 异面 7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流 水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文 观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米 A B C 1A 1C 1D 1B D E F
2019年全国I卷高考文科数学真题及答案
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2007年高考数学山东文科
2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数43i 1+2i + 的实部是（） A．2-B．2C．3 D．4 【答案】:B【分析】：将原式(43)(12) 25 (12)(12) i i i i i +- =- +-，所以复数的实部为2。 2．已知集合 1 1 {11}|24 2 x M N x x + ?? =-=<<∈ ?? ?? Z ，，， ，则M N= I（） A．{11} -，B．{0}C．{1} -D．{10} -， 【答案】:C【分析】：求 {} 1 1 24,1,0 2 x N x x Z + ?? =<<∈=- ?? ??。 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①② B．①③C ．①④D．②④ 【答案】D【分析】：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。 4．要得到函数 sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π ?? =- ? 3 ??的图象（） A．向右平移π 6个单位B．向右平移 π 3个单位 C．向左平移π 3个单位D．向左平移 π 6个单位 【答案】A【分析】：本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数 不同名，而 cos cos y x x ππ ???? =-=- ? ? 33 ???? sin[()]sin() 2 x x πππ =--=+ 36，故应选A。 5．已知向量 (1)(1) n n ==- ，，， a b，若2- a b与b垂直，则= a （） ①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥
2019年浙江省高考文科数学试卷及答案解析(word版)
2019年高考浙江卷数学文科解析 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（ ） A. ]5,(-∞ B. ),2[+∞ C. )5,2( D.]5,2[ 【答案】D 【解析】 试题分析：依题意[2,5]S T =，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题. 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A. 点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成， 其体积为)(903432 1 6432cm V =???+ ??=，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题. 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ） A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π 个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4 π 个单位长 【答案】C 【解析】 试题分析：因为)4 3sin(23cos 3sin π +=+=x x x y ，所以将函数x y 3sin 2=的图象 向左平移12π个单位长得函数3()12 y x π =+，即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象，选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式)4 sin(2c os sin π +=+x x x 的运 用，容易题. 5.已知圆0222 2 =+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） A.2- B. 4- C. 6- D.8-
2007年高考文科数学试题及参考答案(辽宁卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1 3}A =，，{234}B =，，，则A B = （ ） A ．{1} B ．{2} C ．{3} D ．{1 234}，，， 2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（ ） A ．(51) ， B ．(1 5)， C ．(11)， D ．(55)， 3．双曲线 221169 x y -=的焦点坐标为（ ） A ．(70)-，，(70)， B ．(07)-，，(07)， C ．(50)-， ，(50)， D ．(05)-， ，(05)， 4．若向量a 与b 不共线，0≠ a b ，且?? - ??? a a c =a b a b ，则向量a 与 c 的夹角为（ ） A ．0 B ． π 6 C ． π3 D ． π2 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）
2019年高考数学理科全国三卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（）
2016年高考浙江文科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2016年浙江，文1，5分】已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5P =，{}1,2,4Q =，则()U P Q = e（ ） （A ）{}1 （B ）{}3,5 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}1,2,3,4,5 【答案】C 【解析】{}2,4,6U P =e，(){}{ }{}2,4,61,2,41,2,4,6U P Q == e，故选C ． 【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题． （2）【2016年浙江，文2，5分】已知互相垂直的平面α，β交于直线l ．若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则 （ ） （A ）//m l （B ）//m n （C ）n l ⊥ （D ）m n ⊥ 【答案】C 【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足//m α，∴//m β或m β?或m β⊥，l β?， ∵n β⊥，∴n l ⊥，故选C ． 【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． （3）【2016年浙江，文3，5分】函数2sin y x =的图象是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B 【解析】∵()2 2sin sin x x -=，∴函数2sin y x =是偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ；由2s i n 0y x ==， 则2x k π=，0k ≥ ，则0x k =≥，故函数有无穷多个零点，故选B ． 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础． （4）【2016年浙江，文4，5分】若平面区域30230230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥?，夹在两条斜率为l 的平行 直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） （A （B （C （D 【答案】B 【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y x b =+分别经过A ，B 时，平行线间的距 离相等．联立方程组30230x y x y +-=??--=?，解得()2,1A ，联立方程组30 230 x y x y +-=??-+=?， 解得()1,2B ．两条平行线分别为1y x =-，1y x =+，即10x y --=，10x y -+=． ∴平行线间的距离为d = =B ． 【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题． （5）【2016年浙江，文5，5分】已知a ，0b >且1a ≠，1b ≠，若log 1a b >，则（ ） （A ）()()110 a b --<（B ）()()10a a b -->（C ）()()10b b a --<（D ）()()10b b a -->
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