Hanoi-汉诺塔问题
Hanoi-汉诺塔问题
#include
void move(char a, char b) {
printf("%c--->%c\n", a, b);
}
void hanoi(int n, char x, char y, char z) {
if(n == 1) move(x, z);
else {
hanoi(n - 1, x, z, y);
move(x, z);
hanoi(n - 1, y, x, z);
}
}
void main() {
int m;
printf("请输入盘子的个数："); scanf("%d", &m);
hanoi(m, 'A', 'B', 'C');
}
汉诺塔栈c语言
计算机科学与工程学院 《算法与数据结构》试验报告[二] 专业班级10级计算机工程02 试验地点计算机大楼计工教研室学生学号1005080222 指导教师蔡琼 学生姓名肖宇博试验时间2012-4-14 试验项目算法与数据结构 试验类别基础性（）设计性（）综合性（√）其它（） 试验目的及要求（1）掌握栈的特点及其存储方法；（2）掌握栈的常见算法以及程序实现；（3）了解递归的工作过程。 成 绩评定表 类别评分标准分值得分合计 上机表现积极出勤、遵守纪律 主动完成设计任务 30分 程序与报告程序代码规范、功能正确 报告详实完整、体现收获 70分 备注： 评阅教师： 日期：年月日
试 验 内 容 一、实验目的和要求 1、实验目的： （1）掌握栈的特点及其存储方法； （2）掌握栈的常见算法以及程序实现； （3）了解递归的工作过程。 2、实验内容 Hanoi 塔问题。（要求4个盘子移动，输出中间结果） 3、实验要求： 要求实现4个盘子的移动，用递归和栈实现。 二、设计分析 三个盘子Hanoi 求解示意图如下： 三个盘子汉诺塔算法的运行轨迹： B A B C A B C A C A B C (a (b) (c (d) ⑸ ⑼ ⑶ Hanio(3,A,B,C) Hanio(3,A,B,C) Hanio(2,A,C,B) Hanio(2,A,C,B) Hanio(1,A,B,C) Hanio(1,A,B,C) Move (A,C) Move (A,B) Hanio(1,C,A,B) Hanio(1,C,A,B) Move (C,B) Move (A,B) Hanio(2,B,A,C) Hanio(2,B,A,C) Hanio(1,B,C,A) Hanio(1,B,C,A) Move (B,C) Hanio(1,A,B,C) Hanio(1,A,B,C) Move (A,C) Move (B,A) 递归第一层 递归第二层 递归第三层 ⑴ ⑵ ⑷ ⑹ ⑺ ⑻ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁
汉诺塔c++程序
void Hanoi(int platesCount, int from, int dest, int by) { if (platesCount==1) { printf( "Move the plate from %d to %d through %d" , from, dest, by); }else { Hanoi(platesCount -1, from, by, dest); Hanoi(1, from, dest, by); Hanoi(platesCount -1, by, dest, from); } } // Advance one step to solve Hanoi void HanoiDrawer::SolveNextStep() { int platesCount , source , destination , intermediate; if(listSavedState.size()==0) { this->Hanoi(this->iPlatesCount, HanoiDrawer::SOURCE , HanoiDrawer::DESTINATION, HanoiDrawer::INTERMEDIATE); } if(listSavedState.size() % 4 != 0 ) { return; } platesCount = listSavedState.front(); listSavedState.pop_front(); source = listSavedState.front(); listSavedState.pop_front(); destination = listSavedState.front(); listSavedState.pop_front(); intermediate = listSavedState.front(); listSavedState.pop_front();
c语言课程设计--汉诺塔
课程设计报告 课程设计名称：C语言课程设计 课程设计题目：汉诺塔问题求解演示 院（系）：计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 完成时间：2010年3月18日
沈阳航空航天大学课程设计报告 目录 第1章需求分析 (3) 1.1 课程设计的题目及要求 (3) 1.2 总体分析 (3) 第2章系统设计 (4) 2.1 主要函数和函数功能描述 (4) 2.2 功能模块图 (4) 第3章详细设计 (5) 3.1主函数流程图 (5) 3.2各功能模块具体流程图 (6) 第4章调试分析 (10) 4.1.调试初期 (10) 4.2.调试中期 (10) 4.3.调试后期 (10) 参考文献 (11) 附录 (12)
第1章需求分析 1.1 课程设计的题目及要求 题目：汉诺塔问题求解演示 内容： 在屏幕上绘出三根针，其中一根针上放着N个从大到小的盘子。要求将这些盘子从这根针经过一个过渡的针移到另外一根针上，移动的过程中大盘子不能压在小盘子上面，且一次只能移动一个盘子。要求形象直观地演示盘子移动的方案和过程。 要求： 1）独立完成系统的设计，编码和调试。 2）系统利用C语言实现。 3）安照课程设计规范书写课程设计报告。 4）熟练掌握基本的调试方法，并将程序调试通过 1.2总体分析 本题目需要使用C语言绘制图形，所以需要turbo C，需要绘图函数，而汉诺塔的函数属于经典的函数，在书本上都学习过，所以这个题目的难点在于需要绘制汉诺塔图形。攻克这一点其他的问题都迎刃而解。但是我个人以前也没有学过一些关于turboC 方面的知识。所以我将重点放在了对#include
汉诺塔 java 程序
汉诺塔java 程序 import java.awt.*; import java.awt.event.*; import javax.swing.*; public class AutoMoveDisc extends JDialog implements ActionListener{ int amountOfDisc=3; TowerPoint [] pointA,pointB,pointC; char [] towerName; Container con; StringBuffer moveStep; JTextArea showStep; JButton bStart,bStop,bContinue,bClose; Timer time; int i=0,number=0; AutoMoveDisc(Container con){ setModal(true); setTitle("自动演示搬盘子过程"); this.con=con; moveStep=new StringBuffer(); time=new Timer(1000,this); time.setInitialDelay(10); showStep=new JTextArea(10,12); bStart=new JButton("演示"); bStop=new JButton("暂停"); bContinue=new JButton("继续"); bClose=new JButton("关闭"); bStart.addActionListener(this); bStop.addActionListener(this); bContinue.addActionListener(this); bClose.addActionListener(this); JPanel south=new JPanel(); south.setLayout(new FlowLayout()); south.add(bStart); south.add(bStop); south.add(bContinue); south.add(bClose); add(new JScrollPane(showStep),BorderLayout.CENTER); add(south,BorderLayout.SOUTH); setDefaultCloseOperation(JFrame.DO_NOTHING_ON_CLOSE); towerName=new char[3]; addWindowListener(new WindowAdapter(){ public void windowClosing(WindowEvent e){ time.stop(); setVisible(false);
汉诺塔问题实验报告
1.实验目的： 通过本实验，掌握复杂性问题的分析方法，了解汉诺塔游戏的时间复杂性和空间复杂性。 2.问题描述： 汉诺塔问题来自一个古老的传说：在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔（塔A),其上有64个金碟。所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶。紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔（塔B和塔C）。从世界创始之日起，婆罗门的牧师们就一直在试图把塔A 上的碟子移动到塔C上去，其间借助于塔B的帮助。每次只能移动一个碟子，任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。当牧师们完成任务时，世界末日也就到了。 3.算法设计思想： 对于汉诺塔问题的求解，可以通过以下三个步骤实现： (1)将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上。 (2)把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上。 (3)将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。 4.实验步骤： 1.用c++ 或c语言设计实现汉诺塔游戏； 2.让盘子数从2 开始到7进行实验，记录程序运行时间和递 归调用次数； 3.画出盘子数n和运行时间t 、递归调用次数m的关系图， 并进行分析。 5.代码设计： Hanio.cpp #include"stdafx.h" #include
汉诺塔问题的三种实现
// test_project.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//汉诺塔问题的 // //递归实现 /*#include "stdafx.h" #include
{ count++; cout<<"第"< /*后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放A B C； 若n为奇数，按顺时针方向依次摆放A C B。 （）按顺时针方向把圆盘从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘在柱子A，则把它移动到B；若圆盘在柱子B，则把它移动到C；若圆盘在柱子C，则把它移动到A。 （）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。 （）反复进行（）（）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。 所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C 汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题，下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。*/ /*#include "stdafx.h" #include 数据结构 学院：信息学院 班级：计科高职13-2 姓名：曲承玉 学号：201303014044 汉诺塔程序设计报告 一、题目 汉诺塔（Towers of Hanoi）问题 二、设计要求 1、在窗口中画出初始时塔和碟子的状态。 2、可以以自动或手动两种方式搬移碟子。 3、自动搬移可以通过定时器或多线程的方法，每一次移动的时间间隔可以自定，以人眼观察比较舒服为宜，每一次的移动过程如能实现动画最好。 4、定义塔的描述类和碟子的描述类。 5、在程序中，碟子的数目及每次移动的时间间隔可以通过对话框设置（也应该有默认值）。 6、支持暂停功和继续的功能（在自动搬移过程中可以暂停，并继续）。 7、暂停后，可以将当前的状态保存（碟子和塔的组合关系）。 8、可以从7中保存的文件中读出某个状态，并继续移动。 三、问题分析 1、已知有三个塔（1、 2、3）和n个从大到小的金碟子，初始状态时n个碟子按从大到小的次序从塔1的底部堆放至顶部。 2、要求把碟子都移动到塔2（按从大到小的次序从塔2的底部堆放至顶部）。 3、每次移动一个碟子。 4、任何时候、任何一个塔上都不能把大碟子放到小碟子的上面。 5、可以借助塔3。（图1-1） 图1-1 首先考虑a杆下面的盘子而非杆上最上面的盘子，于是任务变成了： 1、将上面的63个盘子移到b杆上； 2、将a杆上剩下的盘子移到c杆上； 3、将b杆上的全部盘子移到c杆上。 将这个过程继续下去，就是要先完成移动63个盘子、62个盘子、61个盘子....1个盘的工作。 四、算法选择 汉诺塔程序设计算法的实质就是递归递归思想的运用。现将其算法简述如下： 为了更清楚地描述算法，可以定义一个函数hanoi(n,a,b,c)。该函数的功能是：将n个盘子从塔a上借助塔b移动到塔c上。这样移动n 个盘子的工作就可以按照以下过程进行： 1) hanoi(n-1,a,c,b);//将n-1个金盘由a借助c移到b 2) 将最下面的金盘从a移动到c上； 汉诺塔非递归算法C语言实现 #include 汉诺塔游戏 学院：理学院 班级：信科102班 组长：李万东 组员1：袁雪娇 组员2：张瑜 设计期限2012 年3月1开始 至2012年6月20 结束 课程设计题目：汉诺塔游戏 课程设计目的： 《JA V A程序设计》是计算机相关专业的必修专业基础课程，其实践性、应用性很强。实践教学环节是必不可少的一个重要环节。本课程的程序设计专题实际是计算机相关专业学生学习完《JA V A程序设计》课程后，进行的一次全面的综合训练，JA V A程序设计的设计目的是加深对理论教学内容的理解和掌握，使学生较系统地掌握程序设计及其在网络开发中的广泛应用，基本方法及技巧，为学生综合运用所学知识，利用软件工程为基础进行软件开发、并在实践应用方面打下一定基础。 随着社会的进步，我们用来娱乐的游戏世界也越来越丰富，越来越复杂。本程序的汉诺塔游戏不但包括了游戏最基本的功能，而且还能培养用户的逻辑思维能力，同时也给玩家提供了一定的娱乐空间。本游戏还包括一个自动演示搬移汉诺塔的功能，此功能能够帮助初次接触此游戏的用户了解此游戏的玩法。 课程设计理论： 本程序要求实现用图形界面，画出3个杆和若干个大小不一的矩形盘子，形成3个塔，分别为A塔，B塔，C塔，同时盘子数目可以人工设定。用户可以用鼠标选中盘子，然后通过拖动鼠标来移动该盘子、释放鼠标来放置该盘子。用户在移动盘子的过程中，可以随时单击汉诺塔菜单栏的菜单中提供的按钮，重新开 1格式已调整，word版本可编辑. 始游戏，并且可以通过单击汉诺塔菜单栏的菜单提供的按钮，让程序自动完成把A塔上的盘子全部移动到C塔上，实现自动演示。 汉诺塔算法属于递归算法，该算法过程为： 假定要把n个盘子按题目规定由A杆借助B杆移动到C杆。 第一步：先把上面的n-1个盘子借助C杆放到B杆。 第二步：把第n个盘子从A杆直接移到C杆。 第三步：把B杆上的n-1个盘子借助A杆移到B杆。 概要设计： 1.课程设计内容： 有三个表示塔的对象，分别命名为A、B和C。A塔上有若干个盘子，盘子的大小不等，并按着大小顺序依次摆放在A塔上，大盘在下，小盘在上。用户可以用鼠标拖动盘子，把A塔上的盘子全部移动到另外两个塔中的任何一个塔上。要求每次只能移动一个盘子，在任何时候不允许大盘压在小盘的上面。用户也可以选择让程序自动演示。选择自动演示后，程序将以动画形式演示把A塔上的盘子全部移到C塔的过程。 2.课程设计功能： (1)设计GUI界面的汉诺塔。汉诺塔中有三个座，名字分别是A、B和C。初始状态是A座上有四个大小不等的盘子，这些盘子从座底到座顶按着大小顺序依次摆放在A座上。用户可以用鼠标选中盘子，然后通过拖动鼠标来移动该盘子、释放鼠标来放置该盘子。 (2)程序要求用户在移动盘子过程中，不允许把大盘子放在小盘子的上面，用户最终要完成的是把A座上的全部盘子移动到B座或C座上。 (3)用户可以通过单击汉诺塔菜单栏的菜单提供的按钮，让程序自动完成把A座上的盘子全部移动到B座或C座上。 (4)用户在移动盘子的过程中，可以随时单击汉诺塔菜单栏的菜单提供的按钮，重新开始游戏。 3. 2. 实验二知识表示方法 梵塔问题实验 1．实验目的 （1）了解知识表示相关技术； （2）掌握问题规约法或者状态空间法的分析方法。 2．实验内容（2个实验内容可以选择1个实现） （1）梵塔问题实验。熟悉和掌握问题规约法的原理、实质和规约过程；理解规约图的表示方法； （2）状态空间法实验。从前有一条河，河的左岸有m个传教士、m个野人和一艘最多可乘n人的小船。约定左岸，右岸和船上或者没有传教士，或者野人数量少于传教士，否则野人会把传教士吃掉。搜索一条可使所有的野人和传教士安全渡到右岸的方案。 3．实验报告要求 （1）简述实验原理及方法，并请给出程序设计流程图。 我们可以这样分析： （1）第一个和尚命令第二个和尚将63个盘子从A座移动到B座； （2）自己将底下最大的盘子从A移动到C； （3）再命令第二个和尚将63个盘子从B座移动到C；（4）第二个和尚命令第三个和尚重复（1）（2）（3）；以此类推便可以实现。这明显是个递归的算法科技解决的问 题。 （2）源程序清单： #include int n; printf("input the number of diskes\n"); scanf("%d",&n); hanoi(n,'A','B','C'); } void hanoi(int n,char p1,char p2,char p3) { if(1==n) cout<<"盘子从"< #include <> void print_star(void) { printf("*****************\n"); } void print_welcome(void) { printf("C language,welcome!\n"); } void main() { print_star(); print_welcome(); print_star(); getchar(); } 演示2 #include "" int sum(int i,int j) { return(i + j); } void main() { int n1,n2; printf("input 2 numbers:\n"); scanf("%d%d",&n1,&n2); printf("the sum = %d\n",sum(n1,n2)); getchar(); } 演示3 #include "" int maxnum(int,int,int); main() { int a,b,c; printf("Please enter 3 numbers:\n"); scanf("%d,%d,%d",&a,&b,&c); printf("Maxnum is %d\n",maxnum(a,b,c)); return 0; } int maxnum(int x,int y,int z) { int max=x; if(y>max) max = y; if(z>max) max = z; return max; } 演示4 #include <> int s1(int n) { int j,s; s=0; for(j=1;j<=n;j++) s=s+j; return s; } int sum(int n) { int i,s=0; for(i=1;i<=n;i++) s=s+s1(i); return s; } void main() { int n; printf("n:"); scanf("%d",&n); printf("s=%d\n",sum(n)); } 演示5 #include <> 兰州交通大学 数理与软件工程学院 课程设计报告 2011 ～2012学年第二学期 课程名称数据结构 设计题目汉诺塔游戏程序 班级信计1001班 小组成员张章、王欣、李贵生 报告者李贵生201005235 指导老师金静 2012年6月 一、实验目的： 通过此次C++实训，一方面加深了对C++语言的了解，而不只是单单的在课本中学到的那些理论。通过学生动手亲自编写，平时乏味的课程，变的生动有趣。平时在课堂上学到的东西可以自己动手编写，将其转化成一些实用的技能。另一方面，通过学生小组完成任务，提高团队意识，增加凝聚力，让同学们意识到团结就是力量，每个人都是重要的一份子。 二、题目：汉诺塔游戏程序 <1> 问题描述：在平面上有三个位置A、B、C，在A位置上有n 个大小不等的圆盘、小盘压在大盘上形成圆盘堆。要求将A位置的N个圆盘通过B位置移动到C位置上，并按同样的顺序叠放。 移动圆盘时必须遵循以下规则： 1.每一次只能移动一个圆盘 2.圆盘可以放在A、B、C任何一个塔座上 3.任何时刻都不能将大圆盘压在小圆盘上 <2> 基本要求： 圆盘的个数从键盘输入（如3-64等）；用动画的形式在屏幕上显示盘的移动。 三、问题分析和任务定义 1、已知有三个塔（1、 2、3）和n个从大到小的金碟子，初始状态时n个碟子按从大到小的次序从塔1的底部堆放至顶部。 2、要求把碟子都移动到塔2（按从大到小的次序从塔2的底部堆 放至顶部）。 3、每次移动一个碟子。 4、任何时候、任何一个塔上都不能把大碟子放到小碟子的上面。 5、可以借助塔3。 先考虑a杆下面的盘子而非杆上最上面的盘子，于是任务变成了： 1、将上面的N个盘子移到b杆上； 2、将a杆上剩下的盘子移到c杆上； 3、将b杆上的全部盘子移到c杆上。 将这个过程继续下去，就是要先完成移动n个盘子、n-1个盘子、n-2个盘子....1个盘的工作。 四、课题介绍： 4.1 汉诺塔问题初始模型： 4.2 实现步骤： 为满足题目中盘子的移动问题，必须遵循的条件是：一次 实验题目： Hanoi 塔问题 一、问题描述： 假设有三个分别命名为 A , B 和C 的塔座，在塔座 B 上插有n 个直径大小各不相同、从小到 大编号为1, 2,…，n 的圆盘。现要求将塔座 B 上的n 个圆盘移至塔座 A 上并仍按同样顺序 叠排，圆盘移动时必须遵守以下规则： (1 )每次只能移动一个圆盘； (2)圆盘可以插在 A , B 和C 中任一塔上； ( 3)任何时刻都不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘之上。 要求： 用程序模拟上述问题解决办法,并输出移动的总次数, 圆盘的个数从键盘输入； 并想 办法计算出程序运行的时间。 二、 算法思路： 1 、建立数学模型： 这个问题可用递归法解决,并用数学归纳法又个别得出普遍解法： 假设塔座B 上有3个圆盘移动到塔座 A 上： (1) "将塔座B 上2个圆盘借助塔座 A 移动到塔座C 上; (2) "将塔座B 上1个圆盘移动到塔座 A 上; (3) "将塔座C 上2个圆盘借助塔座 B 移动到塔座A 上。 其中第 2步可以直接实现。第 1步又可用递归方法分解为： 1.1"将塔座B 上1个圆盘从塔座 1.2"将塔座B 上1个圆盘从塔座 1.3"将塔座A 上1个圆盘从塔座 第 3 步可以分解为： 3.1将塔座C 上1个圆盘从塔座 3.2将塔座C 上1个圆盘从塔座 3.3将塔座B 上1个圆盘从塔座 综上所述：可得到移动 3 个圆盘的步骤为 B->A,B->C, A->C, B->A, C->B, C->A, B->A, 2、算法设计： 将n 个圆盘由B 依次移到A , C 作为辅助塔座。当 n=1时，可以直接完成。否则，将塔 座B 顶上的n-1个圆盘借助塔座 A 移动到塔座C 上；然后将圆盘B 上第n 个圆盘移到塔 座A 上；最后将塔座 C 上的n-1个圆盘移到塔座 A 上，并用塔座B 作为辅助塔座。 三、原程序 #include 演示1 #include return 0; } int maxnum(int x,int y,int z) { int max=x; if(y>max) max = y; if(z>max) max = z; return max; } 演示4 #include 汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。 一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。 不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且 f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时， f(64)= 2^64-1=18446744073709551615 假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有 31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下， 18446744073709551615/31556952=584554049253.855年 这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。 算法介绍 其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n –1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C； 若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。 （1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。 （2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。 （3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。 所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C “汉诺塔”问题探趣 洞头县实验小学 502班叶钫舟 指导老师洞头县实验小学陈素萍 一、问题的提出： 一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。 尽管这个传说并不可信，但现在却成就了一种益智玩具━━“汉诺塔”(如图)的诞生。对下面这个8层汉诺塔，如何按以上要求将所有的圆盘从最左边的柱子上移到最右边的柱子上来呢？并如何保证移动的步子最少呢？ 对这个富有挑战性的游戏，我非常有兴趣，于是我开始了研究！ 二、研究过程： 1、简化器材，方便携带，随时演练，不断研究 “汉诺塔”游戏器材，体积较大，质量也大，不方便随身携带，因而也不能让我随时随地进行演练。 考虑到它最关键的是体现由小到大的一种排列，我用扑克牌同色的1（A），2，3，4，5，6，7，8来代替这个“汉诺塔”，平时演练，只要假想桌子上有左0、中1、右2三个档位即可，将这8张扑克牌从上到下按由小到大的顺序叠放在一起，放置在左边档位0处，然后将按游戏规则将它们依次全部移到最右边档位2处即可。 我把这种用扑克牌玩“汉诺塔”游戏称为“汉诺牌”，这样就很方便了！有时忘记了带扑克牌，我就用笔在纸上写下1～8这张8张“牌”，就可以玩了！ 问题重述： 有三根柱A、B、C，在柱A上有N块盘片，所有盘片都是大的在下面，小片能放在大片上面。现要将A上的N块盘片移到C柱上，每次只能移动一片，而且在同一根柱子上必须保持上面的盘片比下面的盘片小，输入任意的N，输出移动方法。 (注意：这是一个古老的传说，传说是如果把64个盘子由A柱移到了C柱的话，那么世界末日就到了，事实上如果要把64个盘子从A柱移到C柱的话，即使用计算机运算，也要计算数亿年，所以这个预言未必不是真实。) 【分析】 我们可以这样考虑，当n=1时，我们只要直接将A柱的盘子移到C柱，当n>1时，我们可以先把n-1个盘子由A柱通过C柱移到B柱，此时就可以把A柱剩下的最后一个盘子直接移到C柱，这样接下来只要把n-1个盘子通过A柱移到C 柱即可，如果就构成了递归的思路，我们可以定义个移动过程mov(n,a,b,c)表示将n个盘子从a通过b移到c 1.只要求输出搬运的次数 #include int fact(int n) { if(n==1) return(1); else return((2*fact(n-1)+1)); } int main() { cout< 汉诺塔动态演示 一课题分析 1.1 设计要求 在Visual c++环境下编写汉诺塔的程序并运行出汉诺塔游戏。能够改变汉诺塔塔盘的数量。可以电脑演示移动过程，也可以人为移动，并且能够控制塔盘移动速度。实现汉诺塔的简单动态演示。 1.1.1 目的 了解在开发环境中如何编辑，编译，连接和运行一个C语言程序。通过运行汉诺塔的程序，初步了解C语言程序的结构特点。掌握C语言数据类型的概念，学会使用C语言的相关运算符构成表达式。 1.1.2 背景 世界范围内信息技术迅猛发展，新的技术和方法层出不穷。C语言在计算机应用中发挥着重要作用，并且在全世界普及推广。作为当代大学生，有必要掌握和会运用C语言。 1.1.3 意义 这次课程设计，可以培养我们独立自主的学习能力，实事求是的学习态度，严谨治学的学习作风，通过实践，建立系统设计的整体思想，锻炼编写程序、调试程序的能力，学习文档编写规范，吸取他人经验、探索前言知识的习惯，树立团队协作精神。同时课程设计还可以弥补我们自身在实践时所缺少的经验。这次对于汉诺塔这个问题的研究是我在C 语言课程学习中递归函数的一次实际运用，对我的递归函数的理解会有更多的帮助。 1.2 实现功能 运用数据结构的相关知识，利用一定的算法制作出汉诺塔程序。能输入塔盘的数量（10以内）和塔盘移动速度，支持人和电脑操作，并且显示移动过程和移动次数，实现汉诺塔的动态演示。 图1 汉诺塔功能结构图 二整体设计2.1 框架设计 图2 汉诺塔流程图 三详细设计 3.1问题描述 假设有三个分别命名为A，B和C的塔座，在塔座B上插有n个直径大小各不相同、从小到大编号为1，2，…，n的圆盘。现要求将塔座B上的n个圆盘移至塔座A上并仍按同样顺序叠排，圆盘移动时必须遵守以下规则： （1）每次只能移动一个圆盘； （2）圆盘可以插在A，B和C中任一塔上； （3）任何时刻都不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘之上。 要求：用程序模拟上述问题解决办法，并输出移动的总次数，圆盘的个数从键盘输入；并想办法计算出程序运行的时间。 3.2 算法思路 3.2.1建立数学模型 这个问题可用递归法解决，并用数学归纳法又个别得出普遍解法： 假设塔座B上有3个圆盘移动到塔座A上： （1）将塔座B上2个圆盘借助塔座A移动到塔座C上； （2）将塔座B上1个圆盘移动到塔座A上； （3）将塔座C上2个圆盘借助塔座B移动到塔座A上。 其中第2步可以直接实现。第1步又可用递归方法分解为： 1.1"将塔座B上1个圆盘从塔座X移动到塔座A； 1.2"将塔座B上1个圆盘从塔座X移动到塔座C； 1.3"将塔座A上1个圆盘从塔座Z移动到塔座C。 第3步可以分解为： 将塔座C上1个圆盘从塔座Y移动到塔座B； 将塔座C上1个圆盘从塔座Y移动到塔座A； 将塔座B上1个圆盘从塔座X移动到塔座A。 综上所述：可得到移动3个圆盘的步骤为 B->A,B->C, A->C, B->A, C->B, C->A, B->A, 3.2.2 算法设计 将n个圆盘由B依次移到A，C作为辅助塔座。当n=1时，可以直接完成。否则，将塔座B 顶上的n-1个圆盘借助塔座A移动到塔座C上；然后将圆盘B上第n个圆盘移到塔座A上；最后将塔座C上的n-1个圆盘移到塔座A上，并用塔座B作为辅助塔座。 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3层： 第1步: x -移到-> y 第2步: x -移到-> z 第3步: y -移到-> z 第4步: x -移到-> y 第5步: z -移到-> x 第6步: z -移到-> y 第7步: x -移到-> y 4层： 第1步: x -移到-> z 第2步: x -移到-> y 第3步: z -移到-> y 第4步: x -移到-> z 第5步: y -移到-> x 第6步: y -移到-> z 第7步: x -移到-> z 第8步: x -移到-> y 第9步: z -移到-> y 第10步: z -移到-> x 第11步: y -移到-> x 第12步: z -移到-> y 第13步: x -移到-> z 第14步: x -移到-> y 第15步: z -移到-> y 5层： 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第1步: x -移到-> y 第2步: x -移到-> z 第3步: y -移到-> z 第4步: x -移到-> y 第5步: z -移到-> x 第6步: z -移到-> y 第7步: x -移到-> y 第8步: x -移到-> z 第9步: y -移到-> z 第10步: y -移到-> x 第11步: z -移到-> x 第12步: y -移到-> z 第13步: x -移到-> y 第14步: x -移到-> z 第15步: y -移到-> z 第16步: x -移到-> y 第17步: z -移到-> x 第18步: z -移到-> y 第19步: x -移到-> y 第20步: z -移到-> x 第21步: y -移到-> z 第22步: y -移到-> x 第23步: z -移到-> x 第24步: z -移到-> y 第25步: x -移到-> y汉诺塔程序设计报告
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