四年级奥数巧数长(正)方形的个数

第4讲巧数长（正）方形的个数

数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。

长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。

数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和

数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：

m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m

典型例题：

1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？

分析与解答:

因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。

上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个）宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）

因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）

答：上图中共有18个长方形。

2、下图中共有多少个长方形？

分析与解答：

这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的

线段数和宽边上的线段数即

长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段和：3+2+1=6个

因此根据数长方形公式：10×6=60个

答：上图中共有60个长方形。

3、下图中共有多少个正方形？

分析与解答：

我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。

通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。

4、下图中共有多少个正方形？

分析与解答：

这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：

3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个

答：图中共有26个正方形。

5、数一数，下图中共有多少个长方形？

分析与解答：

这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。

再分类数一数：

（1）、6个基本图形中有4个长方形：①、③、④、⑥

（2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：②+④、③+⑤、③+④

（3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：①+③+⑤、②+④+⑥

（4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：①+②+③+④+⑤+⑥

所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10个

答：上图中共有10个长方形。

基础练习：

1、下图中共有多少个长方形？

2、下图中共有多少个长方形？

3、下图中共有多少个正方形？

4、下图中共有多少个正方形？

5、下图中共有多少个正方形？

提高练习：

1、数一数图中长方形的个数

2、数一数下图中有多少个正方形？

3、下图中共有多少个正方形？

4、下图中共有多少个正方形？

小学奥数——巧数图形

巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？

四年级奥数-找规律(教案含答案)

第一讲：规律性问题 教学目标 1、学会从简单问题入手找规律 2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题 3、归纳找规律问题的解题思想 知识点拨 一、知识点说明 同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。 二、考点总结 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 三、提炼思想 找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等

等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。 例题精讲 模块一、数论部分 【例 1】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 【解析】这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数 之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。注：本题答案不唯一， 只要学生说明白道理就算正确。 【例 2】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？ 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……【解析】运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环 出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。 【例 3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，……一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？ 这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，……，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005

奥数中的数图形个数

第三讲数数与计数（二） 例1 数一数，图3－1中共有多少点？ 解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数： 第一层 1个 第二层 2个 第三层 3个 第四层 4个 第五层 5个 第六层 6个 第七层 7个 第八层 8个 第九层 9个 第十层 10个

第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个 总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）. （2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数 第一层 1个 第二层 3个 第三层 5个 第四层 7个 第五层 9个

第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）. （3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）. 想一想： ①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋. ②由方法1和方法3得出下式： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想： 1=1×1 1+2+1=2×2 1+2+3+2+1=3×3 1+2+3+4+3+2+1=4×4 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第二十一周速算与巧算（二） 第二十二周平均数问题 第二十三周定义新运算 第二十四周差倍问题 第二十五周和差问题 第二十六周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题

第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题 第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2

四年级奥数巧数长方形的个数

第4讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m

分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形 分析与解答： 这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个 答：图中共有26个正方形。 5 分析与解答： 这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 （1）、6个基本图形中有4个长方形：①、③、④、⑥ （2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：②+④、③+⑤、③+④ （3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：①+③+⑤、②+④+⑥ （4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：①+②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10个 答：上图中共有10个长方形。 基础练习：

小学奥数图形找规律(四年级)

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一 数量规律 【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5）（4）（3）（2）（1）？ 图形找规律

【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半， 即： 板块二旋转、轮换型规律 【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【解析】有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是：□☆△○□☆△○

小学奥数——巧数图形教案资料

小学奥数——巧数图 形

巧数图形

分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。

这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。 例5数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容 易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有 1+2+3+4+5=15(条)。 所以图中共有15个锐角。 例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？

四年级奥数巧数长方形的个数.doc

第 4 讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用 规律。 方形是用“点”或者“ ”来数的，而正方形是用“ ”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m× n 的小正方形的方形中共可以数出的正方形的个数是： m× n＋（ m-1）×（n-1 ）＋（ m-2）×（ n-2 ）＋??????????＋1×【 n- （ m-1）】（其中m

分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 3×3=9）；含有 4 个正方形的有 4 个（即 2×2=4）；含有 9 个正方形的有 1 个。 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 1×1+2× 2+3× 3=1+4+9=14个，以后我们碰到类 似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形 分析与解答： 这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方 形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有 5 个，再看宽边上小正方形的个数，有 3 个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15 个，含 4 个小正方形的有（ 3-1 ）×（ 5-1 ）=8 个，含 9 个小正方形的有（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=3 个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（ 3-1 ）×（ 5-1 ）＋（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=26 个答：图中共有 26 个正方形。 5、数一数，下图中共有多少个长方形 分析与解答： 这道题和前4 个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 ①② ③④ ⑤⑥ 再分类数一数： （1）、6 个基本图形中有 4 个长方形：①、③、④、⑥ （2）、由两个基本图形组成的长方形有 3 个：② +④、③ +⑤、③ +④ （3）、由 3 个基本图形组成的长方形有 2 个：① +③+⑤、② +④+⑥ （4）、由 6 个基本图形组成的长方形有 1 个：① +②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形： 4+3+2+1=10个 答：上图中共有 10 个长方形。 基础练习：

二年级奥数：巧数图形

二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？

【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）

总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标

②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有

三年级奥数巧数图形(供参考)

第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。

前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形？（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）

(完整word版)小学四年级奥数找规律

小学四年级奥数第五讲找规律（一）一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）

（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16， 25，36，（ ） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10， 28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7， 18，47，（ ），（ ） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 （1） （3） 【例题5】按规律填数。 （1）187，286，385，（ ），（ ） （2） (2)9437148428164 (2)489276 8287

奥数中的数图形个数

奥数中的数图形个数 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

第三讲数数与计数（二） 例1 数一数，图3－1中共有多少点 解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：第一层 1个 第二层 2个 第三层 3个 第四层 4个 第五层 5个 第六层 6个 第七层 7个 第八层 8个 第九层 9个 第十层 10个 第十一层 9个 第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个

总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1） =55+45=100（利用已学过的知识计算）. （2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数 第一层 1个 第二层 3个 第三层 5个 第四层 7个 第五层 9个 第六层 11个 第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）. （3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）. 想一想： ①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋. ②由方法1和方法3得出下式： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想： 1=1×1 1+2+1=2×2

四年级奥数第1专题找规律巧填数

奥数第一专题找规律巧填数 专题精析：我们把按某种规律排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，通过观察已知的项找出所给数列的规律，并依据规律填写所缺的数，就是按规律填数。 基础提炼： 例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数： （1）1,5,11,19,29，（），55； （2）6,1,8,3,10,5,12,7，（），（）。 解析：（1）先计算相邻两数的差，5－1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，由此可以推知这些差依次为4,6,8,10,12,14.这样（）里的数应比29多12，比55少14，也就是说应该填41. （2）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第1列数是6,8,10,12,14，每两个数的差是2,；第二列数是1,3,5,7,9，每两个数的差也是2，所以括号里应依次应填14和9. 例2：根据前2个三角形里3个数的关系，在第3个、第4个三角形的空格里应填几？

解析：先看第1个三角形里的3个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系，可能的关系有6×3→18，18—4→14；6＋12→18,6＋8→14，接着，再来看第2个三角形里的三个数之间的关系依然符合5×3→15,15—4→11 ，所以，第3个和第4个三角形可以填出： 模仿训练： 练习1 在下面各数列中填入合适的数 （1）9,11,15,21,29，（ ），51 （2）3,4,5,8,7,16,9,32，（ ），（ ） 练习2：按规律在“？”处填数。 (1） 巩固训练 习题1 按数列的规律在括号内填入合适的数：

四年级数学-巧数图形汇编

第1讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有______条，以B为左端点的线段有________ 条，以C为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条 小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。 所以，共有_____________＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段 更多精品文档

的两个端点为顶点的三角形)， 所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________＝15(个)。 图(5)中有三角形______________=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的 三角形CDE中，有三角形___________(个)。 所以共有三角形___________________(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而 得出三角形的个数。 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个； 由6个小块组成的三角形有_________个。 所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为 分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个； 更多精品文档

四年级奥数 找规律教案

找规律推算（一） 找规律推算，顾名思义就是要找到数的排列规律，利用规律来推算出结果。要正确地推算出结果，我们要仔细观察、思考，并发现规律，然后根据规律进行推算，使复杂计算变得简单。 例1. 根据1×1=1,11×11=121,111×111=12321，....推算1111111×1111111的结果。 例2. 根据2+4=2×3，2+4+6=3×4，2+4+6+8=4×5.....那么2+4+6+8+.....+98+100是哪两个数的乘积？ 例3. 计算1+2+4+8+.....+2048+4096。 例4. 计算1×1×1+2×2×2+3×3×3+......12×12×12。 举一反三练习 1. 根据9×9=81,99×99=9801,999×999=998001，...，推算999999×999999的结果。 2.根据下面三个算式之间存在的规律，在（）中填入适当的数。 1×5+4=3×3 2×6+4=4×4

3×7+4=5×5 10×14+4=（）×（） （）×（）+4=20×20 3、观察等式：1×2×3×4+1=5×5,2×3×4×5+1=11×11,3×4×5×6+1=19×19，...，若 97×98×99×100+1=N×N，则N等于几？ 找规律推算2 例1.有一列数：2, 4, 7, 11, 16，...，第10个数是多少？ 例2.有一串数：1, 4, 9, 16, 25，...，它们按一定的规律排列，第20个数比第10个数大多少？例3.有一列数：2, 5, 10, 17, 26，...。第10个数是多少？ 举一反三练习 1、有一列数：1，8, 27, 64，...。第10个数是多少？ 2.找规律，想一想，第6个数是多少？ 2356481，35647812, 56478123，.....

四年级奥数变化规律

四年级奥数变化规律 Prepared on 22 November 2020

第9讲变化规律（一） 一、知识要点 和、差的规律 二、精讲精练 【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化 练习1： 1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化 2.两个数相加，一个数加 3.另一个数也加3.和起什么变化 3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化 【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化 练习2： 1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化 2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化 3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化 【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化 练习3： 1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化 2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化 3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化 【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化 练习4： 1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化 2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化 3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化 【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化 练习5： 1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化 2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化 3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化 第10讲变化规律（二）

小学奥数数图形练习题

小学奥数数图形练习题 因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。例1 下面两根线段中各有多少条线段？ 解由一条基本线段构成的线段有： AB、BC、CD、DE，共4条； 由两条基本线段构成的线段有： AC、BD、CE，共3条； 由三条基本线段构成的线段有： AD、BE，共2条； 由四条基本线段构成的线段只有AE1条。 因此共有线段： 4+3+2+1 =×4÷2=10 可以采用同样的解法：由一条基本线段组成的线段有6条， 由两条基本线段组成的线段有5条，由三条基本线段组成的线段有4条，由四条基本线段组成的线段有3条，由五条基本线段组成的线段有2条，由六条基本线段组成的线段有1条， 共有线段： 6+5+4+3+2+1 =×6÷2

=21 答中有10条线段。中有21条线段。 这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。 由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为++?+3+2+1=n×÷2。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。 例在∠AOB内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？ 解这问题类似于例1， 10×9÷2=45 答图中有45个角。 解数一数，图6－3一共有几个长方形？ 分析可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的，图中共有3个长、3个宽， 解 3×3＝9 答图中共有9个长方形。 这一类型的问题在后面还要专门讨论。

例如图6－4。 如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？ 现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？ 分析根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9，→16”的关系。而2＝4，33=9，44＝ 16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得： 下层有11个小三角形，共有 11×11= 121 因为1×13＝ 169，所以 169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。 练习 1．线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段？ 2．下图中共有多少个三角形？ 3 ．把长2厘米、宽1 厘米的长方形硬纸片按照下图一层层叠起来。 如果叠5层，周长是厘米。 如果周长是120厘米，共有层。 知识要点：数图形时我们要按照一定的顺序、有条理、