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新北师大版初中八年级数学下册1.解题技巧专题:等腰三角形中辅助线的作法

解题技巧专题:等腰三角形中辅助线的作法

——形成精准思维模式,快速解题

◆类型一利用“三线合一”作辅助线

一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)

1.如图,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BE于点E,且∠ABE=∠ABC.若BE=1,则BC的长为________.

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2.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于点D,E是AD 上一点,且EA=EC,连接EB,求证:EB⊥AB.

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二、构造等腰三角形

3.如图,在△ABC中,BP平分∠BAC,且

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AP⊥BP于点P,连接CP.若△PBC的面积为2,则△ABC的面积为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

4.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E.求证:BD=2CE.

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◆类型二巧用等腰直角三角形构造全等

5.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上.求证:DE=DF.

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◆类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等

6.(2017·郑州校级月考)如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC

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