资料分析之放缩法

公务员行测考试资料分析之放缩法

“放缩法”是指在数字的比较计算中，如果精度要求不高或者数字相差比较大，通过对中间结果进行适当的“放”（扩大）或者“缩”（缩小），从而快速比较出数字的大小关系。放缩也不是盲目进行的，而是要根据“放缩”的方向来比较结果。

简单的来讲，主要有以下两种常见形式：

1、两个数相乘，那么把两个数都变小，积就变小，两数都变大，积就变大；

注：如果其中一个数变大一个数变小，结果不确定，需要结合数变大变小的幅度，因此尽量不要出现这种情况的放缩。

2、两个数相除，把分子变大分母变小，分数值就变大，把分子变小分母变大，分数值变小。

注：如果两个数都变大或变小，结果也不确定，需要结合数变大变小的幅度，因此了尽量不要出现这种情况的放缩。

【例1】下表为某公司四个部门2009年全年的营销总费用，以及营销总费用占总销售额的比例。请问四个部门当中，哪个部门2009年全年的总销售额最高?

A部门B部门C部门D部门营销总费用(万元) 213.5 194.9 234.8 165.3

5.3% 7.6% 5.2%

6.1%

营销总费用

占总销售额的比例

A.A 部门

B.B 部门

C.C 部门

D.D 部门

[答案]：C [解析]：总销售额=

所占比例

营销总费用

，因此四个部门依次为%3.55.213、%6.79.194、

%2.58.234、%

1.63

.165，这四个数中可以看出，第三个数分子最大分母反而最小，可得这个数最大，即C 部门。

【例2】2009年，某地农村居民全年人均纯收入为7285元，较上一年增长10.6%。如果增长速度不变，预计2010年该地农村居民全年人均纯收入将达到多少?

A.7914

B.7976

C.8012

D.8057

[答案]：D

[解析]：根据题意可知现期=基期×（1+增长率），即7285×（1+10.6%）>7285×（1+10%）=7285+728.5=8013.5，所以答案为D 选项。

【例3】某公司2010年计划完成销售额5934万元、利润1847万元。前两个月已经完成了计划销售额的19.46%和计划利润的16.89%。请问前两个月已经完成的销售额与利润分别为多少万元？（ ）

A.1155,297

B.1155,312

C.1204,297

D.1204,312 [答案]：B

[解析]：根据题意可知已经完成的销售额=5934×19.46%<5934×20%≈1186，答案在A 、B 中，已经完成的利润为1847×16.89%>1847×6

1≈307，结合起来答案为B 选项。

【例4】按消费形态分，2011年8月份，餐饮收入1717亿元，同比增长16.7%；商品零售额12988亿元，增长17.0%。2010年8月商品零售额比餐饮收入高多少亿元?( )

A.9630

B.11271

C.12988

D.11101

[答案]：A

[解析]：已知现期求基期可知，基期=增长率

现期+1, 因此“商品零售额比

餐

饮

收

入

高

多

少”

可得

公

式

%17112988+-%7.1611717+<%7.16112988+-%7.1611717

+=%

7.1611717

12988+-=

%

7.16111271

+<11271，

因此答案只能选A 选项。

综上所述，“放缩法”是一种比较好用的方法，关键是放缩的方向必须选正确，否则就会误入迷团不能自拔。

资料分析之估算法

资料分析估算法 我们在做资料分析题时，通过阅读题目与材料、查找数据，然后列出算式，下一步需要解决的问题就是如何快速的计算出结果。“估算法”是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。题设对计算精度的要求，决定了“估算”时对精度的要求。估算方式多样，需要各位考生在实践中多加训练与掌握。下面通过几道例题来进一步理解估算法。 【例1】271.6 1.402?=（ ） A.346.1 B.380.8 C.412.3 D.501.0 【思路剖析】首先观察选项，选项相差较大，可以用估算法。估算时可采用四舍五入的方法保留2位有效数字；原式约为3784.1270=?，选择最接近的选项，答案选B 。 【例2】 %30.339.85%4.967.845÷=（ ） A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5 【思路剖析】在较复杂的运算时，首先考虑能否估算。采用四舍五入的方法保留2位有效数字，原式约为5.3853.34.9850≈?。答案选C 。 【例3】706.38÷24.75=（ ） A.20.5 B.24.5 C.28.5 D.32.5 【思路剖析】本题可估算为284725 100725700=?=?=。 【提示】在运用估算方法时，根据数字的特点进行灵活处理，运算速度更快。 【例4】=+% 4.201%1.62114480 （ ） A.184348 B. 153113 C.91219 D. 125317 【思路剖析】本题是较复杂的叠除算式，首先考虑使用估算法。可估算为 85 339485?→

高中数列放缩法技巧大全

高中数列放缩法技巧大全 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 121 42的值; (2)求证:2 1153n k k =<∑ . 解析:(1)因为 1 21 121)12)(12(21422+- -=+-= -n n n n n ,所以1 2212111 42 1 2 += +- =-∑=n n n k n k (2)因为22211411214121214 n n n n n ??<==- ?--+??- , 所以35321121121513121112 =+

常用放缩方法技巧

常用放缩方法技巧 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高得放缩技巧而充满思考性与挑战性,能全面而综合地考查学生得潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题得极好素材。这类问题得求解策略往往就是:通过多角度观察所给数列通项得结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: ⑴添加或舍去一些项,如:; ⑵将分子或分母放大(或缩小) ⑶利用基本不等式,如:; ⑷二项式放缩:,, (5)利用常用结论: Ⅰ、得放缩 : Ⅱ、得放缩(1) : (程度大) Ⅲ、得放缩(2):(程度小) Ⅳ、得放缩(3):(程度更小) Ⅴ、分式放缩还可利用真(假)分数得性质:与 记忆口诀“小者小,大者大”。解释:瞧b,若b小,则不等号就是小于号,反之亦然、 Ⅵ、构造函数法构造单调函数实现放缩。例:,从而实现利用函数单调性质得放缩:。 一．先求与再放缩 例1、,前n项与为S n ,求证: 例2、 , 前n项与为S n ,求证: 二．先放缩再求与 (一)放缩后裂项相消 例3.数列,,其前项与为 ,求证: (二)放缩后转化为等比数列。 例4、满足: （1）用数学归纳法证明: （2）,求证: 三、裂项放缩 例5、(1)求得值; (2)求证:、 例6、(1)求证: (2)求证: (3)求证: 例7、求证: 例8、已知,,求证:、 四、分式放缩 姐妹不等式:与 记忆口诀”小者小,大者大” 解释:瞧b,若b小,则不等号就是小于号,反之亦然、 例9、姐妹不等式:与 也可以表示成为 与 例10、证明: 五、均值不等式放缩 例11、设求证 例12、已知函数,a>0,b>0,若,且在[0,1]上得最大值为, 求证: 六、二项式放缩 ,, 例13、设,求证、 例14、 , 试证明:、

资料分析估算法

常用估算方法（上） 作者：新东方北斗星公务员考试研究中心贾柱保 近年来公务员考试的资料分析部分已经趋于稳定，每年的题量控制在四份资料二十道题。经过统计，在每年的二十道题中，判断结论性的题目大约占五道，这一部分基本上不需要太多的计算，属于应该当然解决的范畴；需要进行简单估算的题目大约占十道，计算量一般不大但比较讲求方法技巧，这十道题是关系到资料分析能否拿到理想分数的关键；除此之外剩余的大约五道题目往往需要比较复杂的计算，在考试中性价比不高。而针对比重最大的估算题目，主要可以采用以下七种估算方法来解决。 估算方法一：尾数原则 在整个公务员考试数学部分当中，尾数原则是贯穿始终的最为基本的技巧之一，对于资料分析，当然也不例外。所谓尾数原则，是指只计算式子中各项的最末一位，通过尾数来直接判断出正确答案，比如： 【例题1】：2006年北京市社招考试资料分析第四题： 中国入境游统计 131.2001年港澳台同胞的入境旅游人数是（）万人次。 A.7778.66 B.7814.85 C.7863.21 D.8014.92 【答案】：A。 【新东方名师贾柱保解析】：要计算2001年港澳台同胞入境旅游人数，应用当年入境旅游总人数减去外国人入境旅游人数，即计算8901.29-1122.63。首先可以轻易判断出最末位数字应该是6，只有A选项符合，即为真确答案。

134.2001年我国的入境旅游人数比1995年多（）万人次。 A.533.96 B.3728.68 C.4262.64 D.5138.06 【答案】：C。 【新东方名师贾柱保解析】：本题在本质上与131题没有区别，2001年入境旅游人数为8901.29万人次，1995年入境旅游人数为4638.65万人次，相减后的尾数应该为4，轻易得到C项为正确答案。 在运用尾数原则的时候，要注意到有两点限制。第一，计算式中只能包含加法、减法、乘法、乘方这四种运算中的一种或几种，不能包含除法运算或者开方运算。第二，ABCD四个选项中答案的尾数不能够完全一样。只有满足了这两个条件，才可以应用尾数原则进行估算。 估算方法二：除法首位 除法首位原则实际上与尾数原则恰好相反，主要针对出现了除法运算和开方运算的式子，只需要计算出第一位的数字既可以判断正确答案。 【例题2】：2004年国家公务员考试A类资料分析第四题： 北京、上海社会消费品零售额一览表（单位：亿元） 125.2002年上海食品和服装的零售总额高出北京（） A.18.9％ B.42.5％ C.65.5％ D.70.6％ 【答案】：C。

高中数学放缩法技巧全总结材料

2010高考数学备考之放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i 例2.(1)求证:)2()12(2167) 12(1513112 22≥-->-++++n n n (2)求证:n n 412141361161412 -<++++ (3)求证:1122642)12(531642531423121-+< ????-????++????+??+n n n (4) 求证：)112(213 12 11)11(2-+<++++<-+n n n

省时省力小技巧：资料分析估算法

省时省力小技巧：资料分析比例估算法 这比十大速算实用多了，因为这个方法，解决了我们许多运算资析头疼的问题 资料分析实际上只是“比例问题”的一个延伸。所以，一定要搞清楚比例问题;然后，用估算法结合比例的转换来做。 口诀：“带着问题读材料，能做一道做一道;估算比例结合用，具体排除更巧妙!!” 解析：在做资料分析(主要指文字类的)、短文章阅读和申论时我都是先看问题再看资料，带着第一道题读材料，能做了立即停止阅读，答题;在停止阅读处做好标记，以便接着读，答完第一题后再带着第二题接着读;依此类推。 好处有三： 1、针对性强，准确率高; 2、有时很多材料的段落根本用不上，可以节省时间; 3、完全符合“应试”的思维。 具体到资料分析上我们举例说明：(以06年国考原题为例) 2003年国家财政科技拨款额达975.5亿元，比上年增加159.3亿元，增长19.5%，占国家财政支出的比重为4.0%。在国家财政科技拨款中，中央财政科技拨款为639.9亿元，比上年增长25.2%，占中央财政支出的比重为8.6%;地方财政科技拨款为335.6亿元，比上年增长10%，占地方财政支出的比重为1.9%。分执行部门看，各类企业科技活动经费支出为960.2亿元，比上年增长21.9%;国有独立核算的科研院所科技活动经费支出399.0亿元，比上年增长13.6%;高等学校科技活动经费支出162.3亿元，比上年增长24.4%，高等学校科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重为10.5%。各类企业科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重比上年提高了1.2个百分点。 1.2003年国家财政支出总额为( )。 A.24387.5亿元 B.5002.6亿元 C.3979.6亿元 D.816.3亿元 2.2003年中央财政支出与地方财政支出之比约为( )。 A.1：6.87 B.6.87：1 C.1：2.37 D.2.37：1 3.与2002年相比，2003年科技活动经费支出绝对增长量最大的执行部门是( )。 A.各类企业 B.国有独立核算的科研院所 C.高等学校 D.无法得知

常用放缩方法技巧

常用放缩方法技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： ⑴添加或舍去一些项，如： a a >+12；n n n >+)1( ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如：4lg 16lg 15lg )2 5lg 3lg (5lg 3lg 2=<=+n n n n (5)利用常用结论： Ⅰ. 的放缩 Ⅱ. 21k 的放缩(1) ： 2111(1)(1) k k k k k <<+-（程度大） Ⅲ. 21k 的放缩(2)：22111111()1(1)(1)211k k k k k k <==+-+--+（程度小） Ⅳ. 2 1k 的放缩(3)：221 4112()412121k k k k <=+--+（程度更小） Ⅴ. 分式放缩还可利用真（假）分数的性质:)0,0(>>>++>m a b m a m b a b 和)0,0(>>>++

资料分析----两位数除法之迅速估算方法类

精通两位数除法在我们做资料分析中的估算中，能起到事半功倍的效果。一般来说，所有的除法都可以通过截前两位，化成两位数的除法，只是看要求的精度而已。比如两个三位数，两个五位数相除，甚至更多位，如果只截取前两位，误差大概是1/1000---9%之间，通过增补法一般可以控制在1%---3%以内。 废话不多说，试举一例：32/47=? 老实说，确实很简单，当然不是让你估算成3/4啊，那样差距太大了。无论笔算，直除，口算，心算，都行。但是我们追求的是迅速，任何两位数相除，我们都能够极快的估算出来。口算的时候还在为首位上6还是上7犹豫。这都不重要，因为这不是一种好方法。 当然也可以上7，47*7=28+5=33，比32多1,70*（1-3%）=68% 我们来尝试除了直除法以外的几种方法： 1）32/47-----32/48=2/3,47à48,增加2%，故原式=2/3上涨2%，66.6+1.3=68% 2）32/47-----64/94,64*(1+6%)=64+4=68%左右。 3）32/47=32+2/47+3=34/50=68/100=68% 计算器结果68.085%，可以说，上面三种方法都是很精准的。而且绝对比直除法要快很多。 未完啊，还有很多其他类型。。。。。 嫌两位数太少，来个多位数？五位数相除怎么样？ 38498/83567=? 385/835=38.5*1.2=38.5+7.7=46% 计算器结果46.068% 57/83=? 1)直除，上7,83*7=58,58--57大概减少2%，70%跌去2%,大概68.6%。 2）1/12=0.0833,原式=57*1.2=57+11.4=68.4%，略大于这个数。 3）55/80=0.625+0.0625=0.688 计算器结果68.67%。 数字的敏感程度： 25-》26，上涨了多少4% 33--》35，上涨了多少，6% 55--》51，下跌了多少，8% 81---》80，下跌了多少，1.25% 27/78=? 约分么？9/26=35% 27*1.3=27+8=35% 67/87=? 我试着直除一下，感觉先上8，87*8=696，好吧，大了，上7,87*7=609，670-609=61，O(∩_∩)O~，运气还不错，77%，出来了。但是其实真没必要, 67/87=70/90=77%.或者67*（1+1/7）=67+9.5=77% 将这种除法定性，一般都是分子小于分母，因为是算比例嘛。在这里，分母尤其重要。绝大部分的换算都基于分母的变化。 一，分母小于40，此种算法一般没什么难度，顶多分子10-30，分母20-40，基本上口算没有障碍的。比如17/36= 上5，比50%小1/17,47%. 二，分母在45-55之间，这时候*2法特别适合，尤其是位数比较多的时候，如19123/47398=38/94=38*(1+6%)=38+2=40%+; 26093/53227=52/106=52(1-6%)=52-3=49%.

高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结(供参考)

1. 均值不等式法 例1 设.)1(3221+++?+?=n n S n 求证.2 )1(2)1(2 +<<+n S n n n 例2 已知函数bx a x f 211 )(?+=，若54)1(=f ，且)(x f 在[0，1]上的最小值为21，求证：.2121 )()2()1(1-+ >++++n n n f f f 例3 求证),1(2 21321 N n n n C C C C n n n n n n ∈>?>++++- . 例4 已知222121n a a a +++=，222121n x x x +++=，求证：n n x a x a x a +++ 2211≤1. 2．利用有用结论 例5 求证.12)1 211()511)(311)(11(+>-++++n n 例6 已知函数 .2,,10,)1(321lg )(≥∈≤x x f x f 对任意*∈N n 且2≥n 恒成立。 例7 已知1 12111,(1).2n n n a a a n n +==+++ )(I 用数学归纳法证明2(2)n a n ≥≥； )(II 对ln(1)x x +<对0x >都成立，证明2n a e <（无理数 2.71828 e ≈） 例8 已知不等式21111[log ],,2232 n n N n n *+++>∈>。2[log ]n 表示不超过n 2log 的最大整数。设正数数列}{n a 满足：.2,),0(111≥+≤ >=--n a n na a b b a n n n 求证.3,][log 222≥+

第一轮复习 放缩法技巧全总结

放缩法在数列不等式中的应用 数列不等式是高考大纲在知识点交汇处命题精神的重要体现，在高考试题中占有重要地位，在近几年的高考试题中，多个省份都有所考查，甚至作为压轴题。而数列不等式的求解常常用到放缩法，笔者在教学过程中发现学生在用放缩法处理此类问题时，普遍感到困难，找不到解题思路。现就放缩法在数列不等式求解过程中常见的几种应用类型总结如下。 1. 直接放缩，消项求解 例1在数列{}{},n n a b 中,112,4a b ==,且1,,n n n a b a +成等差数列,11,,n n n b a b ++成等比数列. *N n ∈, （Ⅰ）求234,,a a a 及234,,b b b ,由此猜测{}{},n n a b 的通项公式,并证明你的结论; （Ⅱ）证明:1122111512 n n a b a b a b +++<+++L . 分析：（Ⅰ）数学归纳法。 （Ⅱ）本小题的分母可化为不相同的两因式的乘积，可将其放缩为等差型两项之积，通过裂项求和。 （Ⅰ）略解2(1)(1)n n a n n b n =+=+，． （Ⅱ）11115612 a b =<+．n ≥2时，由（Ⅰ）知(1)(21)2(1)n n a b n n n n +=++>+． 故112211111111622334(1)n n a b a b a b n n ??+++<++++ ?+++??+?? …… 111111116223341n n ??=+-+-++- ?+?? … 111111562216412n ??= +-<+= ?+??，综上，原不等式成立． 点评： 数列和式不等式中，若数列的通项为分式型，可考虑对其分母进行放缩，构造等差型因式之积。再用裂项的方法求解。 另外，熟悉一些常用的放缩方法， 如： ),,2,1(1 1121n k n k n n Λ=+≤+≤,n n n n n n n n n 111)1(11)1(11112--=-≤<+=+- 例2设数列{}n a 满足*,1,1311N c c ca a a n n ∈-+==+其中c 为实数

国考资料分析计算技巧之分式估算法

国考资料分析计算技巧之分式估算法 京佳教育 在行政职业能力测验中，资料分析的计算往往有一定的技巧，而将数据化成分式进行估算，通常不用笔算即可得到选项。本文以2011年国考资料分析二题其中的128小题为例进行说明。 例：根据以下资料，回答126～130题（此处仅为128小题）。 2008年世界稻谷总产量68501.3万吨，比2000年增长14.3％；小麦总产量68994.6万吨，比2000年增长17.8％；玉米总产量82271.0万吨，比2000年增长39.1％；大豆总产量23095.3万吨，比2000年增长43.2％。 128.2000年，中国稻谷产量占世界稻谷总产量的比重约为（）。 A. 20％ B. 24％ C. 28％ D. 32％ 【常规解法】 128.D 由图可得，2008年中国稻谷为19335万吨，由表可得，2008年中国稻谷增长率为1.9％，由材料第一段可得，2008年世界稻谷总产量68501.3万吨，比2000年增长14.3％ 可得，比重为 19335÷(1＋1.9％) 68501.3÷(1＋14.3％) ×100％，再经过一步步计算可得，结果约为32％。故 选D。

【京佳解法】 128.D 由图可得，2008年中国稻谷为19335万吨，由表可得，2008年中国稻谷增长率为1.9％，由材料第一段可得，2008年世界稻谷总产量68501.3万吨，比2000年增长14.3％可得，比重为 ）（）（%3.1413.68501%9.1119335+÷+÷＝）（）（%9.11%3.1413.6850119335++? ＞3.6850119335＞7 2 ≈0.29，故选D 。 大家在遇到此类题时，不妨试着采用分式的估算方法，以提高解题速度，减少时间浪费。

最新高考数学数列放缩法技巧全总结

高考数学备考之 放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 351 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 42 2 +--=+-= -n n n n n ,所以122121114212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为? ? ? ??+--=-= - <121121 2144 4 111 2 22 n n n n n ,所以 353211211215 1 31211 1 2 = +-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1 !)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) ) 2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n

高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大)

放缩技巧 （高考数学备考资料） 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i

资料分析估算解题技巧

速算技巧：估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。 ★【速算技巧：截位法】 所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。 在加法或者“减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与借位），直到得到选项要求精度的答案为止。 在乘法或者除法中使用"截位法"时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向： 一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子； 二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。 如果是求"两个乘积的和或者差（即a×b±c×d）"，应该注意： 三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧； 四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。 到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。 一般说来，在乘法或者除法中使用“截位法”时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N＋1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。 资料分析速算技巧

放缩法的应用技巧

放缩法的应用技巧 放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点。 所谓放缩法就是利用不等式的传递性， 对不等 式的局部进行合理的放大和缩小从而向结论转化，其难度在于放缩的合理和适度。证明数列型不等式，因 其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧从而充满思考性和挑战性。为了帮助更多的学生突破这 一难点，我们从以下几个方面对放缩法证明数列不等式的基本策略进行分析。 一、 常见的放缩方法 证题中经常用到的放缩方法法有： 1?“添舍”放缩：对不等式一边添项或舍项以达到放大和缩小的效果； 2.分式放缩：分别放缩分式的分子、分母或者同时放缩分子分母以达到放缩的效果； 3?利用重要的不等式或结论放缩： 把欲证不等式变形构造，然后利用已知的公式或恒不等式进行放缩， 例如均值不等式、柯西不等式、绝对值不等式、二项式定理、贝努力公式、真分数性质定理等。 4.单调性放缩：挖掘不等式的结构特征和函数内涵来构造单调数列或单调函数，禾U 用单调性、值域产 生的不等关系进行放缩。 二、 常见的放缩控制 分析3:分析1中从第二项开始放缩，放的最终有点大。可以调整放缩的项数，从第三项开始放缩。 由此可见，调整成功。显然从第三项开始放缩所得的结果比从第二项开始放缩所得的结果又更小 些。以此类推，当放缩的项数越少，放缩后的结果就会越来越精细，越来越逼近目标。 除此之外，还可以调整放缩的次数，通过多次放缩的调整来达到效果；有时也可以根据欲证式子 的结构特点，把相邻的项分组捆绑后进行放缩，也可以达到控制放缩合理和尺度的效果。 当我们选择了正确的放缩方法后， 却往往会在放缩的过程中不知不觉间失控, 达不到欲证的目标。那么如何控制好放缩的尺度呢？ 豹 … 1 1 1 1 7 例1 ?求证： 2 2 2 1 2 3 n 4 1：不等式左边不能直接求和，我们希望通过合适的放缩后可以求和。 “ 1 导致放缩的过大或过小, 分析 若采取 则左边 n(n 1) 1 1 【1】 分析 证明 【2】 很明显, 1 12 2 3 放得有点大了, 调整放缩的“量” 2:分析1中“放” 通过调整放大的 1 减少1,即二 n 1 1 1 ：左边 <1 -(' (n 1) 1 1 (n n 2) ”的方法向右端放大, (n 1) n 导致传递性失败, 1 1 1 1 (一—)( ) 1 2 2 3 不等式链中断，放缩失败。 1 1 ( ) n 1 n 那怎么办呢？ 的大小 的有点过大，因为右 “量”来控制放缩的效果。 1 1 1 1 、/ ( (n n 1 2 n 1 n 1 、1 ) (1 1 ) (j J ) + 2 1 3 2 4 3 5 2) 调整放缩的“项”的起点 —,放大了 2 丄 -2 n ( n 1 32 1 厂，放大了 分母减少了 n(n 1) 这样放的量就少了。 1 -?)=1+2(1 1 n 1 2 1 18 所以可以 n ，我们可以把分母只 ?)<1 + ；(1 ■)=； n 1 2 2 4 证明2:左边 1 1 — 4 2 3 亠1丄(丄丄) (n 1) n 4 2 3

高考数学数列放缩法技巧全汇总

高考数学数列放缩法技巧全汇总

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高考数学备考之 放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 351 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 42 2 +--=+-= -n n n n n ,所以122121114212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为? ? ? ??+--=-= - <121121 2144 4 111 2 22 n n n n n ,所以 353211211215 1 31211 1 2 = + -?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1 !)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) ) 2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n

资料分析估算方法(秒杀)

资料分析估算方法 第一节 文字资料分析 出题方式是：给出一段文字，文字里面含有很多数据，下提出5个问题，考察对文字数据的分析。 文字分析的估算方法有： 1、 多年增长： 两个增长率：第一个增长率为r1，第二个增长率为r2，共同的增长率为r1+r2+r1×r2。比如：第一年的增长率为r1,第二年的增长率为r2，这两年共同的增长率为r1+r2+r1×r2。再比如：前五年增长率为r1，后五年增长率为r2，这十年的增长率为r1+r2+r1×r2。 多年持续增长：新量＝原量×（1＋r ） 年数 >原量×（1＋r ×年数），其中r 为增长率， 年数表示经过的年份的数量。（注意：翻几番是原量×2番数，2着区别很大。） 2、三角上溯：增加得快是速率，增长得多是数量，三角上溯是增长率的增量，比如2008年到2009年的增长率为50％，2009年到2010年的增长率为60％，增长率的增长量为10个百分点。 3、总量不同：乘法估算，总量1×比例1－总量2×比例2 4、定性分析：分子乘以M 大于分母，则此分数>1/M ，反之小于。比如19/37，有19×2>37，则19/37>1/2。 5、除法估算：资料分析中最重要的估算。 提问有分总（分量和总量）和增减，选项有百分比（％）和数字，按照这4个特征可以把除法分成4个部分： 1除估算法：首数法，除出商的前两位数字（最多除到商的第三位），选择答案。在国考的资料分析中，选项的差异在前两位（最多第三位）就会体现，所以通过判断选项的前两位（最多第三位）就能选出答案。 2除估算法：可以除2次、使用两次首数估算法；也可以把其中的1除化为 3除估算法：3除化1除，3除的格式是 B A ÷ D C ，我们把其中的 B A 或者 D C 估 算成一个简单的分数比如1/2，3/4等等，此时3除就相当于1除了。有时为了转化的方便，我们把3除转换为 C A × D B 的形式，然后把 C A 或 D B 化为简单分数。当然，如果误差允许， 还可以把A/B 和C/D 都化成简单分数，可以直接得出答案。 6、十字交叉： 十字交叉是一种很常见的方法，基本原理是两个量混合成一个量，混合量和这两个量的差就是这两个量的比，如下图所示： 较大的量 混合量－较小的量

放缩法技巧全总结

放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 121 42的值; (2)求证:3511 2 <∑ =n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(2142 2+--=+-=-n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 111 222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n