第五章静电场习题解答解析
第5章 静电场习题解答
5.1一带电体可作为点电荷处理的条件是（ C ） （A ）电荷必须呈球形分布。 （B ）带电体的线度很小。
（C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 （D ）电量很小。
5.2图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ（x >0）和 -λ（x < 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a ）处的场强 E 为：（ B ） ( A ) 0 ( B )
02a
λ
πεi ( C )
04a λπεi ( D ) ()02a
λ
πε+i j 5.3 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ d ） (C) (D) 5.4 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ d ） (A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 5.5如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 (A) E a >E b >E c ； (B) E a 5.6关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ c ） (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； (B) 如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必无电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 5.7 下面说法正确的是 [ D ] (A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处. 5.8 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0i q =∑ ，则可肯定：[ C ] （A ）高斯面上各点场强均为零。 （B ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 12121221 （C ）穿过整个高斯面的电通量为零。 （D ）以上说法都不对。 5.9 一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，（1）腔内各点的 场强 （ B ） (A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。 （2）腔内各点的电位 （ c ） (A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。 5.10 对于带电的孤立导体球 （ B ） (A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。 (C) 导体内的电势比导体表面高。 (D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 5-11当一个带电导体达到静电平衡时： [答案D] （Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高 （Ｂ）表面曲率较大处电势较高 （Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高 （Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 5.12 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法 正确的是 （ D ） (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加； (C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。 5.13 如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强为 2 04a q πε 方向 由O 指向 D 。 5.14 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 E R 2 π ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 0 。 5.15 A 、B 为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 003 2 E ε- 和 003 4 E ε 。 5.16电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a 。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：（1）如题图示。由对称性，可以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知： q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε B a A B 解得 q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 5.17 长L =15cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度为9 105-?=λC /m 的电荷。求在导线的延长线上与导线一端B 相距d =5cm 处P 点的场强。 解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元x d λ。 电荷元x d λ在P 点所激发的场强方向如图所示，场强大小为 2 0)(41x d L x E P -+= d d λπε 导线上电荷在P 点所激发的总场强方向沿x 轴正方向，大小为 )/(675)20 .0105.01(105109)11(4)(419900 2 0m V L d d x d L x E E L P P ≈-???=+-=-+==-? ?πελλπεd d 5.18如图所示，长为l 、电荷线密度为λ的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距l ，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。 解：在左边直线上取微元d x ，电荷为d d q x λ= 它在右边直线上'x 处的电场强度：() 20d d 4x E x x λπε= '- 左边直线在右边直线上'x 处的电场强度：() 2 d d 4l x E E x x λπε== '-? ? 0114x l x λπε?? = - ?''-?? 因而右边带电直线'x 处的微元d 'x 所受到的静电场力为 d d F E x λ'＝ 右边带电直线所受到的静电场力为：30211d d 4l l F E x x x l x λλλπε?? ''= - ?''-??? ?＝ 32 20'4'l l x l ln x λπε-??= ???? 20 4ln 43λπε= 5.19半径R 为50cm 的圆弧形细塑料棒，两端空隙d 为2cm ，总电荷量为9 1012.3-?C 的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心O 处场强的大小和方向。 解：电荷线密度d R Q -= πλ2，任取线元θd d R l =，θd 为线元对圆心O 点的圆心角则电荷元电量为 θλλd d d R l Q ==，电荷元在圆心O 点的场强为 2 0d 41d R R E θ λπε= θθ λπεcos d 41d 2 0R R E y = 000y 20 009 922sin cos d E dE d 4R 4R 4R 3.12100.02 9100.72(V /m ) 20.50.020.5 θθθλθλλθπεπεπεπ--===-≈- ?=-?? ?=-?-?? 近似解法 )/(72.041 2 0m V R d E -=-= λπε 5.20无两条无限长平行直导线相距为0r ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到λ+带电线的垂直距离为x ）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 答案：（1）设点P 在导线构成的平面上，E +、E -分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有 012E i x λπε+?? = ??? （2分） 0012E i r x λπε-??= ?-?? （2分） -000001122() E E E i x r x r i x r x λπελ πε+?? =+=+ ?-?? = - （2分） （2）设F +、F -分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 2 002F F i r λλπε+-== （2分） 2 00 2F F i r λλπε-+=-=- （2分） 显然有F F +-=-，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。 显然有F F +-=-，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。 题号：30123015 分值：10分 难度系数等级：3 5.21一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0θ，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，（1）试以a 、q 、0θ表示出圆心O 处的电场强度。 答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元， 0 d d q q R R θθ= （ 2分） 在O 点处激发：22 000 d d d 44q q E R R θ πεπεθ== （3分） 由于对称性，0 2 2 sin d 0x E E θθ θ- = =?， （2分） 图30122015 00 00 022******* 2 cos d cos d sin 422 y q q E E R R θθθθθθθθπεθπεθ--===?? （3分） 522 在半径为R ，电荷体密度为ρ的均匀带电球内，挖去一个半径为r 的小球，如图所示。试求：P P '、各点的场强。(P P O O ''、、、在一条直线上。) 5． 解：应用场强叠加原理求解 P 点场强大小为 )) ((3)(3 441 344123023 023 PO O O PO O O PO PO PO rP RP P r r r r r r r r r E E E -+=++ - =+=''ερπρπεπρπε 场强方向沿x 轴方向，正值沿x 轴正方向。 P '点场强大小为 ))((3)(34 4134412323023 023 O P O O O P O O O P O P P r P R P r R r r r r r r r R E E E '''''''''-+=++ - =+=ερπρπεπρπε 场强方向沿x 轴方向，正值沿x 轴正方向。 23设在半径为的球体内电荷均匀分布R ，电荷的体密度为ρ，求带电球体内外的电场分布. 解：由题意知，电荷分布具有球对称性，∴电场也具有对称性，场强方向由球心向外辐射， 在以O 为圆心的任意球面上各点的E 相同。 （1）球内任一点P 1的?=E 以O 为球心，过P 1点做半径为1r 的高斯球面S 1，高斯定理为： ∵E 与S d 同向，且S 1上各点E 值相等， ∴2 141 1 1 r E dS E dS E S d E s s s π?==?=???? ∑?=?内 11 1 S s q S d E ε 31 3031300343 41 1r R q r R q q S εππεε=?= ∑内 3 1 30214r R q r E επ=?? ∴1 304r R q E πε= E 沿OP 方向。（若0 结论：1r E ∝ 注意：不要认为S 1外任一电荷元在P 1处产生的场强为0，而是S 1外所有电荷元在P 1点产生的场强的叠加为0。 （2）球外任一点P 2的?=E 以O 为球心，过P 2点做半径为2r 的球形高斯面S 2，高斯定理为： ∑?=?内 22 1 S s q S d E ε 由此有： q r E 0 221 4επ= ? 2 204r q E πε= ? E 沿2OP 方向 结论：均匀带电球体外任一点的场强，如同电荷 全部集中在球心处的点电荷产生的场强一样。 =E 134r R q πε )(1R r < 20 4r q πε )(R r > r E - 曲线如左图。 9.24（1）地球表面的场强近似为200V/m ，方向指向地球中心，地球的半径为6.37?106m 。试计算地球带的总电荷量。 （2）在离地面1400 m 处，场强降为20V/m ，方向仍指向地球中心，试计算这1400m 厚的大气层里的平均电荷密度。解：设地球带的总电量为Q ，大气层带电量为q 。 （1）根据高斯定理 024επQ R E = ? 地球带的总电量为 )(109)1037.6(10 91 20045269 02C R E Q ?-≈??? -=?=επ （2）根据高斯定理 02)(4επq Q h R E += +? 1400m 厚的大气层带电量为 ? ??? ? 55 269 20101.8109)14001037.6(10 9120)(4?=?++??? -=-+?=Q h R E q πε 大气层的平均电荷密度为 5 123262 33q q 8.110 1.1310(C /m )4 4R h 4(6.3710)1400(r R )3 ρπππ-?=≈==????- 25电荷量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，试求：离球心r 处(r 解：由高斯定理 当r >R 时，20141 r Q E πε= 当r r r R Q E 302 3 3024134341πεπππε== 以无穷远处为参考点，球内离球心r 处的P 点的电势为 ??? ∞∞ ?+?=?=R R r P P l E l E l E V P d d d 12 沿径向路径积分得 P P 22R R P P 21323r R r R 00 0Q(3R r ) 1 Q 1Q 1V E dr E dr r dr dr 4R 4r 42R πεπεπε∞ ∞-=?+?=?+?=?? ?? 26如图所示，半径为R =8cm 的薄圆盘，均匀带电，面电荷密度为2 C/m 5102-?=σ，求： （1）垂直于盘面的中心对称轴线上任一点P 的电势（用P 与盘心O 的距离x 来表示）； （2）从场强与电势的关系求该点的场强； （3）计算x =6cm 处的电势和场强。 解：取半径为r ，宽为d r 的圆环为电荷元， 其电量为r r q d 2d πσ= 电荷元在P 点的电势为 2 2 2 20 d 241d 41d r x r r r x q V += += πσπεπε （1）带电圆盘在P 点的电势为 )(2)(241 241d 241d 220 220 2 200 2 20 x R x x R x r x r x r r V V R R P -+= -+= +=+==??εσ πσπεπσπεπσπε （2）i x V E ??-= )1(2)1(241d d 2 2 220R x x R x x x V x V E +- =-+-=-=??- =εσ πσπε （3）x =6cm ) (1052.4)686(2102109) (241 42259220 V x R x V P ?=-+????=-+= -ππσπε ) /(1052.4)8 66 1(2102109)1(241 52 2592 2 m V R x x E P ?=+- ????=+- =-ππσπε 27半径为1r 、2r 的两个同心导体球壳互相绝缘，现把的+q 电荷量给予内球，求： （1）外球的电荷量及电势； （2）把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势； 然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的改变 解： （1）静电感应和电荷守恒定律，外导体球的内表面带电-q ， 外导体球的外表面带电+q ，总电量为零。 外球电势分别为 2 041 r q V πε= （2）外球接地电势为零 由电势叠加原理 04141 2 2 020=+r Q r q πεπε 外球带电量为 q Q -=2 外球的外表面不带电，内表面带电q -， （3）内球接地电势为零 由电势叠加原理 04141 2 2 0110=+r Q r Q πεπε 得 211221r r q r r Q Q =-= )(41414141122 2 022102 2 02102r r r q r Q Q r Q r Q V --=+=+ =πεπεπεπε 外球电势的改变为 )2(4141)(41122 20201 22202r r r q r q r r r q V --=---=πεπεπε? 9.28三块平行金属板A 、B 、C 面积均为200cm 2，A 、B 间相距4mm ，A 、C 间相距2mm ，B 和C 两板都接 地。如果使A 板带正电3.0?10-7C ，求： （1）B 、C 板上的感应电荷； （2）A 板的电势。 q +A 解： （1）由高斯定理得 0=++C B A σσσ （1） 由于AC AB U U =，则2211d E d E =，得 21d d C B σσ= （2） 由上述两个方程，解得 c A B d d d σσ212+- =，)(101103422 77212C Q d d d Q A B --?-=??+-=+-= b A C d d d σσ211+-=，)(1021034 24 77212C Q d d d Q A B --?-=??+-=+-= （2）0 1εσB E = c B B A A B 1111 7 33 412 Q V U E d d d S 110410 2.2310(V )200108.8510 σεε------=== ?= ??= ??=???? 29半径为0R 的导体球带有电荷Q ，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为1R 和2R ，相对电容率为r ε，求： （1）介质内、外的电场强度E 和电位移D ； （2）介质内的电极化强度P 和表面上的极化电荷面密度σ'。 解：由介质中的高斯定理得 （1）导体内外的电位移为 0R r >，2 4r Q D π= 0R r <，0=D 由于 ε D E =，所以介质内外的电场强度为 0R r <，0=E 01R r R >>，2 00 4r Q D E πεε= = 12R r R >>，2 00 4r Q D E r r επεεε= = 2R r >，2 00 4r Q D E πεε= = （2）介质内的电极化强度为 2 04)1()1(r Q E P r r r πεεεε-= -= A 12 1 E 2 E 由n P ='σ 介质外表面上的极化电荷面密度为 2 2 4) 1(2 2 R Q P r r nR R πεεσ-= =' 介质内表面上的极化电荷面密度为 2 1 4) 1(1 1 R Q P r r nR R πεεσ-- =-=' 30 圆柱形电容器是由半径为1R 的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为2R ，长为L ，其间充满了相对电容率为r ε的介质。设导线沿轴线单位长度上的电荷为0λ，圆筒上单位长度上的电荷为0λ-，忽 略边缘效应。求： （1）介质中的电场强度E 、电位移D 和极化强度P ； （2）介质表面的极化电荷面密度σ'。 解：（1）由介质中的高斯定理得 r D πλ20 = r E r 00 2επελ= r E P r r r πελεεε2) 1()1(0 0-=-= （2）由n P ='σ 介质内表面上的极化电荷面密度为 1 2) 1(1 1 R P r r nR R πελεσ--=-=' 介质外表面上的极化电荷面密度为 2 2) 1(2 2 R P r r nR R πελεσ-==' 31 半径为2cm 的导体球，外套同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为4cm 和5cm ，球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球的电荷量为C 8 103-?时， （1）这个系统储存了多少电能？ （2）如果用导线把球与壳连在一起，结果将如何？ 解：（1）由介质中的高斯定理得 1R r <，0=D ； 12R r R >>，24r Q D π= 23R r R >>，0=D ； 3R r >，2 4r Q D π= 系统储存的电能为 2132 R 22 22R R 000 2829201234D 1Q 1Q W wdV dV ()dV ()dV 224r 24r 1Q 111(310)111()910()1042R R R 22451.810(J ) εεπεππε∞--===+?=-+=???-+?≈????? （2）由介质中的高斯定理得 3R r <，0=D 3R r >，2 4r Q D π= 系统储存的电能为 32 222003829 2 5d d 2111()d 2442(310)19101025 8.510()R D W w V V Q Q V r R J εεππε∞ --====?=????≈???? 9.32电容F C μ41=的电容器在800V 的电势差下充电，然后切断电源，并将此电容器的两个极板分别与原来不带电、电容为F C μ62=的两极板相连，求： （1）每个电容器极板所带的电量； （2）连接前后的静电场能。 6． 解：切断电源后，电容器的电量为 )(102.38001043601C U C Q --?=??== （1）两电容器连接后，总电容为 F C C C 6211010-?=+= 两电容器连接后，电容的电压为 )(102.310 10102.326 3 V C Q U ?=??==-- 每个电容器的电量分别为 (1028.1102.31043261111C U C U C Q --?=???=== (1092.1102.31063 262222U C U C Q --?=???===（2）连接前的静电场能为 )(28.1800102.32 1 2130J QU W =???== - 连接后的静电场能为 )(512.0102.3102.32 1 2123J QU W =????== '- 静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小. 4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？ 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度 《静电场》章末检测题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。） 1．下列关于起电的说法错误的是（ ） A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是（ ） A ．16：7 B ．9：7 C ．4：7 D ．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于q W U AB AB 的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。若 一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（ ） A ．c 点电势为2 V B ．a 点的场强小于b 点的场强 C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6． 一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ） A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小； B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大； C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小； D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大。 O P 1 P 2 X b O 一、两个相距为2a 、带电量为q +的点电荷，在其连线的垂直平分线上放置另一个点电荷0q ，且0q 与连线相距为b 。试求：（1）连线中点处的电场强度和电势；（2）0q 所受电场力；（3）0q 放在哪一位置处，所受的电场力最大。 二、均匀带电量为Q 的细棒，长为L ，求其延长线上距杆端点为L 的位置A 的场强和电势；若将其置于电荷线密度为λ的无限长直导线旁边并使其与长直导线垂直，左端点与导线相距为a ，试求它们之间的相互作用力。 三、如图所示，半径为R 的带电圆盘，其电荷面密度沿半径呈线性变化0(1)r R σσ=- ，试求圆盘轴线上距圆盘中心为O 为x 处的场强E . 四、宽度为b 的无限大非均匀带正电板，电荷体密度为,(0)kx x b ρ=≤≤， 如图所示。试求：（1）平板外两侧任意一点1P 、2P 处的电场强度E ； （2）平板内与其表面上O 点相距为X 的点P 处的电场强度E . 五、半径为R 的无限长圆柱，柱内电荷体密度2 ar br ρ=-，r 为某点到圆柱轴线的距离，a 、b 为常量。（1）求带电圆柱内外的电场分布；（2）若择选距离轴线1m 处为零电势点（1R <），则圆柱内外的电势分布如何？ 六、实验发现，在地球大气层的一个大区域中存在方向竖直向下的电场。在200m 高度的场强21 1.010E V m =?， 在300m 高度的场强220.610E V m =?。试求从离地面200m 到300m 间大气中平均电荷体密度ρ。 七、如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球心为d 。设无穷远处为零电势，求：导体球球心O 点的电场和电势。 八、大多数生物细胞的细胞膜可以用分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。设半径为R 1和R 2（R 1< R 2）球壳上分别带有电荷Q 1和Q 2 .求：（1）r< R 1；R 1 静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4 静电场单元测试 一、选择题 1．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 点的电势分别为φa ＝5 V ，φb ＝3 V ，下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强一定大于b 处的场强 C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 2．如图所示，一个电子以100 eV 的初动能从A 点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B 点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A 与B 两点间的电势差为( ) A ．300 V B ．－300 V C ．－100 V D ．－1003 V 3．如图所示，在电场中，将一个负电荷从C 点分别沿直线移到A 点和B 点，克服静电力做功相同．该电场可能是( ) A ．沿y 轴正向的匀强电场 B ．沿x 轴正向的匀强电场 C ．第Ⅰ象限内的正点电荷产生的电场 D ．第Ⅳ象限内的正点电荷产生的电场 4．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动， 匀强电场方向竖直向下，则( ) A ．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小 B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大 C ．当小球运动到最高点a 时，小球的电势能最小 D ．小球在运动过程中机械能不守恒 5．在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由图线可知 ( ) A ．a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上 B ．四点场强关系是E c ＝E a >E b >E d C ．四点场强方向可能不相同 D ．以上答案都不对 6．如图所示，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q ， 一表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v 0开始在 金属板上向右运动，在运动过程中 ( ) A ．小球做先减速后加速运动 B ．小球做匀速直线运动 C ．小球受的电场力不做功 D ．电场力对小球先做正功后做负功 7．如图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，图中的四个图线中能描述粒子在电场中的运动轨迹的是 ( ) 8．图中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场中的一簇等势线，若不计重力的 带电粒子从a 点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b 点是其运动轨迹上的另一 点，则下述判断正确的是 ( ) A ．b 点的电势一定高于a 点 B ．a 点的场强一定大于b 点 第5章静电场中的电介质 ◆本章学习目标 理解：电介质的概念和分类；电介质对电场的影响；电介质的极化和极化电荷；D的高斯定理；电容器和电容的概念，电容器的能量。 ◆本章教学内容 1．电介质对电场的影响 2．电介质的极化 3．D的高斯定律 4．电容器和它的电容 5．电容器的能量 ◆本章重点 用D的高斯定理计算电介质中静电场的分布和电介质的极化电荷密度； 电容和电容器能量的计算。 ◆本章难点 电介质的极化机制、电位移矢量。 5. 1 电介质对电场的影响 如果介质是均匀的，极化的介质内部仍然没有净电荷，但介质的表面会出现面电荷，称为极化电荷。极化电荷不是自由电荷，不能自由流动（有时也称为束缚电荷），但极化电荷仍能产生一个附加电场使介质中的电场减小。 介质中的电场是自由电荷电场与极化电荷的电场迭加的结果。下面考虑一种比较简单而常见的情况，即各向同性介质均匀地充满电场的情况来定量地说明这种迭加的规律。所谓介质均匀地充满电场，举例来说，对于平板电容器，只需要一种各向同性的均匀介质充满两板之间就够了；而对于点电荷，原则上要充满到无穷远的地方。实验证明，若自由电荷的分布不变，当介质均匀地充满电场后，介质中任一点的和场的电场强度E为原来真空中的电场强度的分之一，即 其中为介质的相对介电常量，取决于介质的电学性质。对于“真空”， ，对于空气，近似有，对其它介质，。 加入介质以后场强的变化是由于介质中产生的极化电荷激发的附加电场参与迭加而形成的。在介质均匀地充满电场这种简单条件下，我们可以通过真空中的电场和介质中的电场的比较，由自由电荷分布推算出极化电荷的分布。以点电荷为例，真空中的点电荷在其周围空间任一点p激发的电场为 充满介质以后，点电荷本身激发的场强并不会因极化电荷的出现而改变，即仍为上式。极化电荷是分布在介质表面上，即介质与点电荷交界面上。这是一个很小的范围，从观察p看去，极化电荷也是一个点电荷，设其电量为，它在p 点激发的电场应为 介质中的场强应是与迭加的结果 静电场及其应用精选试卷测试卷（word版，含解析）(1) 一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( ) A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】 图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A错误．图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式 W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确．a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C正确．沿线段eof移动的电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误．故选BC． 【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况．根据电场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化． 2．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于球A 的速度v、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、两球的电势能E p随运动距离x的变化图像，可能正确的有（） 第五章 静电场 §5-1电荷的基本性质 1． 电的定义：基本粒子的一种属性。（质子带正电，电子带负电，中子不带电） 物体之间由于相互作用而得到或失去一些电子，从而显示出带电性质。 2．电的基本性质： （1） 物体所带电量只能是基本电荷电量的整数倍。基本电荷电量：)(10 602.119 c e -?= （2） 电可以在物体之间(由于交换电子)转移，在转移过程中，代数量守恒。 （3） 带电物体之间存在着相互作用力，服从库仑定律。 （4） 电分为正电和负电两种。两带电体之间作用力的方向，同性相斥；异性相吸。 §5-2 库仑定律 1． 点电荷：当带电体的大小形状在所研究的问题中可忽略不计时，该带电体可看成点电荷。 2． 库仑定律：在真空中，两点电荷之间的相互作用力大小为 （平方反比律，有源场） ，真空的电容率：2211201085.8C m N ---?=ε §5-3 电场强度 1． 电场： （1） 定义：电荷之间产生力的作用的媒介。 （2） 特征：是一种特殊的物质，无形无质，充满整个空间。服从叠加原理。 2． 场强： （1） 定义：0/q = （单位正电荷所受到的静电场力，描述场对电荷的施力本领） （2） 方向：正电荷受到的静电场力的方向 （3） 大小：由产生电场的电荷决定，与试探电荷0q 无关，是空间的分布函数。 （4） 测量：若试探电荷的电量不是足够少，0q 的存在将影响产生电场的电量分布，从而达不到 预期的测量目的。若试探电荷的体积不是足够小，则测量只能反映试探电荷所在区域场强的平均值。 （5） 受力：q 0= 0q 为作用对象，E 为其它电荷（除0q 外）在0q 所在位置产生的电场。 （6） 叠加原理：空间中某点的场强由所有电荷共同激发。（每个电荷产生的电场占据整个空间） 3． 电场（力）线：为描述电场的分布而人为引入的有向曲线。 （1） 用电力线的疏密程度来描述场强的大小。 （2） 用有向曲线的切线方向（向前）来描述场强的方向。 （3） 电力线的特征是：有源，无旋。 静电场练习题专题 一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分） 1、以下说法正确的是：（ ） A ．只有体积很小的带电体，才能看做点电荷 B ．电子、质子所带电量最小，所以它们都是元电荷 C ．电场中A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA D ．电场线与等势面一定相互垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功 2、在真空中同一直线上的A 、B 处分别固定电量分别为＋2Q 、－Q 的两电荷。如图所示，若在A 、B 所在直线上放入第三个电荷C ，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，则C 的电性及位置是( ) A ．正电，在A 、B 之间 B ．正电，在B 点右侧 C ．负电，在B 点右侧 D ．负电，在A 点左侧 3、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的电势能一个增加一个减小 4、某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( ) A ．E P 一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D 7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（） 11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（） 高中物理--静电场测试题（含答案） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分。在每个小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A ．电场强度E B ．电势U C ．电势能ε D ．电场力F 2．真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ） A ．不断减小 B ．不断增加 C ．始终保持不变 D ．先增大后减小 3．如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 4．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A ．,A A W W U q ε=-= B ．,A A W W U q ε==- C ．,A A W W U q ε== D ．,A A W U W q ε=-=- 5．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2）（ ） A ．3×106 B ．30 C ．10 D ．3×104 6．两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点，如图所示，下列说法正确的是 第五章静电场 内容提要： 一．库仑定律 二．静电场、电场强度的叠加原理 三．电场强度的定义；点电荷系的电场强度叠加原理；连续带电体的电场强度叠加原理；连续带电体的电场强度叠加原理。 四．电场的图示法--电场线；通量；曲面的法线；电通量的定义； 五．高斯定理的意义；高斯定理的应用 六．静电场的保守性和环流定理 七．电势差和电势 八．静电场中的导体 九．电容、电容器 十、电介质及其极化 目的要求： 1．了解电荷的基本性质，理解库仑定律。 2．掌握描述电场的参量：电场强度、电势及它们间的关系，掌握场强叠加原理。 3．理解电场的高斯定理，掌握用高斯定理计算电场强度的条件和方法。 4．理解电场的环流定理，掌握用两种方法计算电势和由电势计算电场强度的条件和方法。 5．了解导体的静电平衡条件及由于导体的存在对电场分布的影响。 6．理解电容器的电容，了解电容器储存电能的表达式。理解电容器储存的静电场能量；会计算电场的能量和能量密度。 7．了解电介质的极化现象，了解各向同性电介质中D 和E 间的关系和区别，了解电介质中的高斯定理，了解电介质对电容器电容的影响。 重点与难点: 1．库仑定律的意义及应用。 2．电场强度矢量是从力的角度描述电场的物理量； 3．用高斯定理计算电场强度的条件和方法； 4．高斯定理反映的电场性质，库仑定律和高斯定理是用不同形式表示电场与场源电荷关系的同一规律。 5．?=?0 l d E 说明静电场是保守力场，可引入电势的概念。 6．用两种方法计算电势和由电势计算电场强度的条件和方法 7．导体的静电感应平衡条件及性质； 8．求电容的一般方法 9．电位移矢量D 的意义，电场线和电位移线的区别。 教学思路及实施方案： 本课应强调： 1．强调库仑定律是静电学的基本实验规律。说明库仑定律只适用于点电荷，当0→r 时，任何带电体已不能看作点电荷了；两点电荷之间的作用力在它们的连线上，所以电场力是有心力，可引入电势和电势能的概念。 2．电场力是通过一种特殊的物质—电场来传递的。场强叠加原理是计算电场强度的第一种方法的理论基础，应重点讲解。 3．高斯定理是麦克斯韦电磁场理论的重要组成部分，高斯定理来源于库仑力与距离的严格平方反比。库仑定律和高斯定理是用不同形式表示电场与场源电荷关系的同一规律。 4．用高斯定理计算电场强度的条件是电场分布具有某种对称性，这就要求电荷分布具有某种对称性。用高斯定理计算电场强度实际上是对某些对称分布的场强已知场强的方向，求场强的大小。 5．由于静电场是保守力场，才能引入电势能和电势的概念 6．求解静电平衡的导体问题的基本出发点是电荷守恒定律和导体内部的合场强处处为零。 7．对于线性电介质，只要将真空中的公式的εε→0，即可得到电介质中的相应公式。 教学内容： 第一节 第一节 电荷 库仑定律 一、电荷守恒定律 正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。 二、库仑定律 0221 r r q q k F = 实验原理库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上 的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。当球 上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。如果两球中 有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它 附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使 棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达 到平衡时为止。因为悬线很细，很小的力作用在球上 就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的 大小成正比。库仑让这个可移动球和固定的球带上不 同量的电荷，并改变它们之间的距离： 第一次，两球相距36个刻度，测得银线的旋转角 度为36度。 第二次，两球相距18个刻度，测得银线的旋转角 $ 一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（） A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c 2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移 V，则（） 到B点，动能损失了 J，若A点电势为10 } A．B点电势为零 B．电场线方向向左 C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b 3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 ] C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大 4．在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（） A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大 . 5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小(变式：电场力做负功，电势能增加则正确) 6．两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两细线中的拉力分别是T A、T B。现在使A、B带异号电荷，此时上、下两 例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。 解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。 由场强公式得： C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。 例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（） 解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有 例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度 方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。 例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） 解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡， E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=E A+E B－E外。 例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？ 解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则E A＞E B，U A＞U B＞0，若是由负电荷形成的场，则E A＜E B，0＞U A＞U B。 例 6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。 解：解法一：设场外一点P电势为U p所以U p=0，从P→A，电场力的功W=qU PA，所以W=q （U p-U A）， 即4×10-5=2×10-6（0-U A） U A=－20V 解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU， 因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以U A=－20V 例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ] 静电场练习题 一、电荷守恒定律、库仑定律练习题 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是[ ] A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷D．一个带电，另一个不带电 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某 点时，正好处于平衡，则[ ] A．q一定是正电荷B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近 14．如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量q A＝______． 二、电场电场强度电场线练习题 6．关于电场线的说法，正确的是[ ] A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线不可能是闭合的 7．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则[ ] A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A＞E B D．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定 8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为[ ] A．0 B．2kq／r2C．4kq／r2 D．8kq／r2 9．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的[ ] 11．如图4，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定[ ] A．A、B、C分别带什么性质的电 B．A、B、C中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷 C．A、B、C中哪个电量最大 D．A、B、C中哪个电量最小 二、填空题 12．图5所示为某区域的电场线，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在________点受的电场力大，方向为______． 第五章静电场 习题5-9 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为 （2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为 若棒为无限长（即L→），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。 证明：（1） 延长线上一点P的电场强度，故由几何关系可得 电场强度方向：沿x轴。 （2） 若点P在棒的垂直平分线上，如图所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此点P的电场强度E方向沿y轴，大小为利用几何关系，，则 当L→时，若棒单位长度所带电荷为常量，则P点电场强度 其结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。 习题5-10 一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。 解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点O 激发的电场强度为 （圆环电场强度） 由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系，，，统一积分变量，电场强度大小为 积分得 习题5-12 两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 解：（1）设点P在导线构成的平面上，E+E-分别表示正负电导线在P点的 电场强度，则有 （2）设F+，F-分别表示正负带电导线单位长度所受的电场力，则有 显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。 习题5-15 边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度E= (E1+kx)i+E2j (k，E1，E2为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。 解：如图所示，由题意E与Oxy面平行，所以任何相对Oxy面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即。而 考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有 同理 因此，整个立方体表面的电场强度通量 习题5-18 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。 分析：本题的电场强度分布虽然不具备对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带圆盘的电场叠加，求出电场的分布，要回灵活应用。 若把小圆孔看做由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的小圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和。 解：（由5-4例4可知，）在无限大带点平面附近 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场 它们的合电场强度为 习题5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。球电场分 基础物理学第五章(静电场)课后习题答案.txt有没有人像我一样在听到某些歌的时候会忽然想到自己的往事_______如果我能回到从前，我会选择不认识你。不是我后悔，是我不能面对没有你的结局。第五章静电场思考题 5-1 根据点电荷的场强公式，当所考察的点与点电荷的距离时，则场强，这是没有物理意义的。对这个问题该如何解释？ 答:当时,对于所考察点来说,q已经不是点电荷了,点电荷的场强公式不再适用. 5-2 与两公式有什么区别和联系？ 答：前式为电场（静电场、运动电荷电场）电场强度的定义式，后式是静电点电荷产生的电场分布。静电场中前式是后一式的矢量叠加，即空间一点的场强是所有点电荷在此产生的场强之和。 5-3 如果通过闭合面S的电通量为零，是否能肯定面S上每一点的场强都等于零？ 答：不能。通过闭合面S的电通量为零，即，只是说明穿入、穿出闭合面S的电力线条数一样多，不能讲闭合面各处没有电力线的穿入、穿出。只要穿入、穿出，面上的场强就不为零，所以不能肯定面S上每一点的场强都等于零。 5-4 如果在闭合面S上，处处为零，能否肯定此闭合面一定没有包围净电荷？ 答：能肯定。由高斯定理，E处处为零，能说明面内整个空间的电荷代数和，即此封闭面一定没有包围净电荷。但不能保证面内各局部空间无净电荷。例如，导体内有一带电体，平衡时导体壳内的闭合高斯面上E处处为零，此封闭面包围的净电荷为零，而面内的带电体上有净电荷，导体内表面也有净电荷，只不过它们两者之和为零。 5-5 电场强度的环流表示什么物理意义？表示静电场具有怎样的性质？ 答：电场强度的环流说明静电力是保守力，静电场是保守力场。表示静电场的电场线不能闭合。如果其电场线是闭合曲线，我们就可以将其电场线作为积分回路，由于回路上各点沿环路切向，得，这与静电场环路定理矛盾，说明静电场的电场线不可能闭合。 5-6 在高斯定理中，对高斯面的形状有无特殊要求？在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有无特殊要求？如何选取合适的高斯面？高斯定理表示静电场具有怎么的性质？ 答：在高斯定理中，对高斯面的形状没有特殊要求；在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有特殊要求，由于场强的分布具有某种对称性，如球对称、面对称、轴对称等，所以要选取合适的高斯面，使得在计算通过此高斯面的电通量时，可以从积分号中提出来，而只需对简单的几何曲面进行积分就可以了；高斯定理表示静电场是有源场。 5-7 下列说法是否正确？请举例说明。 （1）场强相等的区域，电势也处处相等； （2）场强为零处，电势一定为零； （3）电势为零处，场强一定为零； （4）场强大处，电势一定高。 答：（1）不一定。场强相等的区域为均匀电场区，电力线为平行线，则电力线的方向，是电势降低的方向，而垂直电力线的方向，电势相等。例如无限大均匀带电平行板两侧为垂直板的均匀场，但离带电板不同距离的点的电势不相等。 （2）不正确。，E=0，电势U是常数，但不一定是零。例如均匀带电球面内部场强为零，若取 练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan 因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 130-?±=??? ? ??±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 1 0=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± = 1 高中物理阶段性测试(一) 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的是 （ ） A ．元电荷就是质子 B ．点电荷是很小的带电体 C ．摩擦起电说明电荷可以创造 D ．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算 2．在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强 ( ) A ．大小为E / 2，方向和E 相同 B ．大小为E ／2，方向和E 相反 C ．大小为E ，方向和E 相同 D ．大小为 E ，方向和E 相反 3．绝缘细线的上端固定，下端悬挂一只轻质小球a ，a 表面镀有铝膜，在a 的近 端有一绝缘金属球b ，开始时，a 、b 均不带电，如图所示．现使b 球带电，则（ ） A ．a 、b 之间不发生静电相互作用 B ．b 立即把a 排斥开 C ．b 将吸引a ，吸住后不放开 D ．b 将吸引a ，接触后又把a 排斥开 4．关于点电荷，正确的说法是 （ ） A ．只有体积很小带电体才能看作点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能视为点电荷 C ．当两个带电体的大小与形状对它们之间的相互静电力的影响可以忽略时，这两个带电体便可看作点电荷 D ．一切带电体在任何情况下均可视为点电荷 5．两只相同的金属小球（可视为点电荷）所带的电量大小之比为1:7 ，将它们 相互接触后再放回到原来的位置，则它们之间库仑力的大小可能变为原来的（） A．4/7 B．3/7 C．9/7 D．16/7 6．下列对公式 E =F/q的理解正确的是（） A．公式中的 q 是场源电荷的电荷量 B．电场中某点的电场强度 E 与电场力F成正比，与电荷量q 成反比 C．电场中某点的电场强度 E 与q无关 D．电场中某点的电场强度 E 的方向与电荷在该点所受的电场力 F 的方向一致 7．下列关于电场线的说法正确的是（） A．电场线是电荷运动的轨迹，因此两条电场线可能相交 B．电荷在电场线上会受到电场力，在两条电场线之间的某一点不受电场力C．电场线是为了描述电场而假想的线，不是电场中真实存在的线 D．电场线不是假想的东西，而是电场中真实存在的物质 8．关于把正电荷从静电场中电势较高的点移到电势较低的点，下列判断正确的是（） A．电荷的电势能增加 B．电荷的电势能减少 C．电场力对电荷做正功 D．电荷克服电场力做功 9．一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过，运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。图中虚线表示点电荷电场的两个等势面。下列说法正确的是（） A．A、B两点的场强大小关系是E A 静电场经典例题
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