第二章
时间:2021.03.05 创作:欧阳理
2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为(图略)证明:因为
所以
所以
2-2设一个信号可以表示成
试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:功率信号。
由公式
和
有
或者
2-3 设有一信号如下:
试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:
是能量信号。
2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质:
(1)
(2)
(3)
解:
功率谱密度满足条件:为有限值
(3)满足功率谱密度条件,(1)和(2)不满足。
2-5 试求出的自相关函数,并从其自相关函数求出其功率。
解:该信号是功率信号,自相关函数为
2-6 设信号的傅里叶变换为,试求此信号的自相关函数。
解:
2-7 已知一信号的自相关函数为
,为常数
(1)试求其功率谱密度和功率;
(2)试画出和的曲线。
解:(1)
(2)略
2-8 已知一信号的自相关函数是以2为周期的周期函数:
,
试求功率谱密度,并画出其曲线。
解:的傅立叶变换为,(画图略)
2-9 已知一信号的双边功率谱密度为
试求其平均功率。
解:
本章练习题:
3-1.设是的高斯随机变量,试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。
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3-2.设一个随机过程可表示成
式中,是一个离散随机变量,且
试求及。
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3-3.设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量,试求:
(1)、
(2)的一维分布密度函数;
(3)和。
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3-4.已知和是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为和,自相关函数分别为和。
(1)试求乘积的自相关函数。
(2)试求之和的自相关函数。
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3-5.已知随机过程,其中,是广义平稳过程,且其自相关函数为
=
随机变量在(0,2)上服从均匀分布,它与彼此统计独立。
(1)证明是广义平稳的;
(2)试画出自相关函数的波形;
(3)试求功率谱密度及功率。
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3-6.已知噪声的自相关函数为
=(为常数)
(1)试求其功率谱密度及功率;
(2)试画出及的图形。
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3-7.一个均值为,自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为
(为延迟时间)
(1)试画出该线性系统的框图;
(2)试求的自相关函数和功率谱密度。
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3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:
图3-4
(1)滤波器输出噪声的自相关函数;
(2)滤波器输出噪声的平均功率;
(3)输出噪声的一维概率密度函数。
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3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:
(1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数;
(2)输出噪声的一维概率密度函数。
图3-5
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3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:
(1)输出噪声的自相关函数;
(2
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3-11.设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时间为,脉冲幅度取
的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且具有宽平稳性,试证:
(1)自相关函数=
(2)功率谱密度
3-12.图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器,若输入过程是平稳的,求与
的互功率密度的表达式。
图3-7
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3-13.设平稳过程的功率谱密度为,其自相关函数为。试求功率谱密度
为所对应的过程的自相关函数(其中,为正常数)。
3-14.是功率谱密度为的平稳随机过程,该过程通过图3-8所示的系统。
图3-8
(1)输出过程是否平稳?
(2)求的功率谱密度。
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3-15. 设是平稳随机过程,其自相关函数在(-1,1)上为,是周期为2的周期性函数。试求的功率谱密度,并用图形表示。
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3-16.设为零值且互不相关的平稳随机过程,经过线性时不变系统,其输出分别
为,试证明也是互不相关的。
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时间:2021.03.05 创作:欧阳理