中考真题汇编--相似三角形

中考真题综合--相似三角形

1、（2013?昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；

④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）

点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间

4、（2013?内江）如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）

BF=2，则DF=..

7、（2013?雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）

8、（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）

A．a B．C．D．

9、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）

A．16 B．17 C．18 D．19

10、（2013?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作

∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）

．．

以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）

．

的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）

14、（2013东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）

A. 只有1个

B. 可以有2个

C. 可以有3个

D. 有无数个

9、（2013年河北）如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，

NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =

A．3 B．4

C．5 D．6

20、（2013?白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

22、（2013?巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．

23、（2013?黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．

25、（13年北京4分5）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸

取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在

同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于

A. 60m

B. 40m

C. 30m

D. 20m

27、（2013?眉山）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，

若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为．

29、（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点

A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线O

B 上，且QO=O

C ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为 ．

31、（2013?天津）如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．

32、（2013安顺）在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=1：2，则BF ：BE= ．

34、（13年安徽省4分、13）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分

别为PB 、PC 的中点，ΔPEF 、ΔPDC 、ΔPAB 的面积分别为S 、S 1、S 2。若S=2，

则S 1+S 2=

37、（2013?益阳）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE ．

39、（2013成都市）如图，点Ｂ在线段AC 上，点D,E 在AC 同侧，

C 90A ∠=∠=

，BD BE ⊥，AD=BC.

（1）求证：AC=AD+CE;

（2）若AD=3,CE=5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ DP ⊥，交直线BE 于点Q. i)若点P 与A,B 两点不重合，求DP

PQ 的值；

ii)当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答 ）。

40、（2013?巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

2018中考数学专题汇编：相似三角形 (含解析)

2018中考数学相似三角形课时练 一．选择题 1．（2018?重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A．360元B．720元C．1080元D．2160元 2．（2018?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（） A．32 B．8 C．4 D．16 3．（2018?临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（） A．B．C．D． 4．（2018?崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 5．（2018?随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）

A．1 B．C． 1 D． 6．（2018?哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（） A．=B．=C．=D．= 7．（2018?扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论： ①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是（） A．①②③B．①C．①②D．②③ 8．（2018?孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD 交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2

2018年中考专题相似三角形

2018中考数学专题相似形 （共40题） 1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长； 2．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F． （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC． 3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 4．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G． （1）求证：BG=DE； （2）若点G为CD的中点，求的值．

5．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 7．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．

2020相似三角形中考试卷分类汇编

2020相似三角形中考试卷分类汇编 篇一：2020初三(九年级)数学相似三角形练习题及答案初三（九年级）数学相似三角形练习题一、填空题： 1、若 a?3m,m?2b，则a:b?_____。 2、已知xyz??，且3y?2z?6，则 x?____,y?______。 356 _____3、在等腰Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?_。 4、反向延长线段AB至C，使AC＝1AB，那么BC：AB＝ ____。 2 5、如果 △ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为厘米。 6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则 ?___???___?。 AD?___BCAB B第6题图第7题图 7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝____。若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ____，CD＝ ____。 8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝____，PQ A 第8题图第9题图 9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（） A、a?3,b?6,c?2,d?4 B、a?1,b?,c?,d? C、a?4,b?6,c?5,d?10 D、a?2,b?5,c?,d?23 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是

全国2019年中考数学真题分类汇编-第18讲-相似三角形(无答案)

第18讲 相似三角形 知识点1 比例线段 知识点2 平行线分线段成比例 知识点3 相似三角形的性质 知识点4 相似三角形的判定 知识点5 相似多边形 知识点1 比例线段 （2018·白银）已知(0,0)23a b a b =≠≠，下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．23a b = C ．32 b a = D ．32a b = （2018·成都）已知 ，且 ，则 的值为___12_____． 知识点2 平行线分线段成比例 （2018·嘉兴） （2018·哈尔滨）答案：D 知识点3 相似三角形的性质 （2018?内江）已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为（ D ） A ．1：1 B ．1：3 C ．1：6 D ．1：9 （2018·重庆A 卷）要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为 C

A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm （2018·铜仁） （2018·重庆B 卷） （2018·自贡）如图，在⊿ABC 中，点D E 、 分别是AB AC 、的中点，若⊿ADE 的面积为4，则是⊿ABC 的面积为 （ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 （2018·玉林） （2018·广东）7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A.21 B.31 C.41 D.61 （2018·乌鲁木齐）答案：D （2018·河北） （2018·兰州）

2008年中考数学分类汇编-相似三角形(含答案)

2008年中考数学分类汇编-相似三角形(含答案)

A B G C D E F A B C D F A D B C E F M (第 2008年中考数学分类汇编 相似三角形 一、选择题 3、(2008 台湾)如图G 是?ABC 的重心，直线L 过A 点与BC 平行。若直线CG 分别与AB 、 L 交于D 、E 两点，直线BG 与AC 交于F 点，则?AED 的面积：四边形ADGF 的面积=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2 4、(2008 台湾) 图为?ABC 与?DEC 重迭 的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // DE 。若?ABC 与?DEC 的面积相等，且 EF =9，AB =12，则DF =？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。 9、 （2008湖北荆州）如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合， 得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4

15、（2008山东潍坊）如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ） A.35x + B.45x - C.72 D.2 1212525 x x - 16、 （2008山东烟台）如图，在Rt △ABC 内有边长分 别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ）A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 17、（2008年广东茂名市）如图，△ABC 是等边三角形， 一平行于BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的 积的 （ ） Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．3 1 ．94 19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） （第7A ． B ． C ． D ． A B C D E P （（第10题

中考数学专题复习(一)相似三角形

2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图

2017相似三角形中考试卷分类汇编

2017相似三角形中考试卷分类汇编 篇一：2019-2019初三数学相似三角形练习题及答案 初三（九年级）数学相似三角形练习题 一、填空题： 1、若a?3m,m?2b，则a:b?_____。 2、已知xyz??，且3y?2z?6，则x?____,y?______。356 _____3、在等腰Rt△ABc中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?_。 4、反向延长线段AB至c，使Ac＝1AB，那么Bc：AB＝。2 5、如果△ABc∽△A′B′c′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′c′的周长为厘米。 6、如图，△AED∽△ABc，其中∠1＝∠B，则 ?___???___?。AD?___BcABB第6题图第7题图 7、如图，△ABc中，∠AcB＝90°， cD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：Bc＝。 若Bc＝6，AB＝10，则BD＝，cD＝。 8、如图，梯形ABcD中，Dc∥AB，Dc＝2cm，AB＝，且mN∥PQ∥AB，Dm＝mP＝PA，则mN＝，PQ A 第8题图第9题图

9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，Bc＝12厘米，Ac＝10厘米，那BE＝厘米。 10、梯形的上底长厘米，下底长厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（） A、a?3,b?6,c?2,d?4 B、a?1,b?,c?,d? c、a?4,b?6,c?5,d?10D、a?2,b?5,c?,d?23 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（） 1A、3:1B、3:2c、:D、1：322 13、已知xyz??，则下列等式成立的是（）457 A、x?y?z7x?y1x?y?z8?? B、?c、z16x?y9x?y?z3 D、y?z?3x ?a?0,b?0?，14、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b，则a:b?（） A、1：3 B、1：4c、2：1D、3：1 15、△ABc中，AB＝12，Bc＝18，cA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（） 篇二：2019年中考数学试卷分类汇编解析：图形的相似与位似图形的相似与位似 一、选择题 1．（2019·湖北十堰）如图，以点o为位似中心，将△ABc缩小

2020年中考数学分类汇编专题测试——相似三角形

2020年中考数学分类汇编专题测试——相似三角形 一.选择题 1. 〔2018年山东省潍坊市〕如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,那么PD+PE =〔 〕 A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2018年乐山市)如图〔2〕，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，那么球拍击球的高度h 为〔 〕 A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、85 3．〔2018湖南常德市〕如图3，等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，那么下面四个结论： 〔1〕DE=1，〔2〕AB 边上的高为3，〔3〕△CDE ∽△CAB ，〔4〕△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1：4.其中正确的有 〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.(2018山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发觉身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发觉身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度差不多上9m ，那么两路灯之间的距离是〔 〕D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m B 图3

5.〔2018 江西南昌〕以下四个三角形，与左图中的三角形相似的是〔 〕B 6.(2018 重庆)假设△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，那么S △ABC ︰S △DEF 为〔 〕 A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2018 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为4.8米，那么树的高度为〔 〕 C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8．〔2018江苏南京〕小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 〔 〕 A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9．〔2018湖北黄石〕如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影部分〕与左图中ABC △相似的是〔 〕B 10．〔2018浙江金华〕如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 动身经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是〔 〕B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、〔2018湖北襄樊〕如图1,AD 与VC 相交于点O,AB//CD,假如∠B=40°, ∠D=30°,那么∠AOC 的大小为〔 〕B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.〔2018湘潭市〕 如图，D 、E 分不是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且 A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ．

人教版_2021中考数学专题复习——相似三角形

中考专题复习——相似三角形 一.选择题 1. (2021年山东省潍坊市)如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =( ) A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2021年乐山市)如图(2)，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( ) A 、 815 B 、 1 C 、 43 D 、85 3．(2008湖南常德市)如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论: (1)DE=1，(2)AB 边上的高为3，(3)△CDE ∽△CAB ，(4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4.其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m B 图3

5.(2008 江西南昌)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( )B 6.(2008 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为( ) A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为4.8米，则树的高度为( ) C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8．(2008江苏南京)小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 ( ) A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9．(2008湖北黄石)如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似的是( )B 10．(2008浙江金华)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是( )B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、(2008湖北襄樊)如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为( )B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.(2008湘潭市) 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且 A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ．

相似三角形中考真题试题汇编

图3 A E D B C 图8 相似三角形中考真题试题汇编 二、填空题 6、（2008年江苏省南通市）已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于＝________度. 8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________. 9、（2008年庆阳市） 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ． 10、（2008年庆阳市） 如图8，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ． 11、（2008年?南宁市）如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB= 13、(2008年广东梅州市) 如图3，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的 中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．

14、（2008新疆建设兵团）如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．（精确到0.01） 15、如图，ABC △中，AB AC >，D E ，两点分别在边AC AB ，上，且DE 与BC 不平行．请填上一个．．你认为合适的条件： ，使ADE ABC △∽△． （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 17、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ． 18、 （2008上海市）如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果 2 3 BE BC =，那么BF FD = ． 一、选择题 1、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ） A.60° B.70° C.80° D.120° E A B C D O 图1 B A D E

中考数学专题复习练习三等角型相似三角形题型压轴题

三等角型相似三角形 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： 等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。 典型例题 【例1】如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 上动点，∠EDF =60° （1）求证：△BDE ∽△CFD （2）当BD =1，FC =3时，求BE 【思路分析】本题属于典型的三等角型相似，由题意可得∠B =∠C =∠EDF =60° 再用外角可证∠BED =∠CDF ，可证△BDE 与△CFD 相似排出相似比便可 求得线段BE 的长度 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∠EDF =60° ∴∠B =∠C =∠EDF =60° ∵∠EDC =∠EDF +∠FDC =∠B +∠BED ∴∠BED =∠FDC ∴△BDE ∽△CFD （2）∵△BDE ∽△CFD ∴ BE CD BD FC = ∵BD =1，FC =3，CD =5 ∴BE = 3 5 点评：三等角型的相似三角形中的对应边中已知三边可以求第四边。 【例2】如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，∠EDF =∠B ， 求证：△BDE ∽△DFE 【思路分析】比较例1来说区别仅是点D 成为了BC 的中点，所以△BDE 与 △CFD 相似的结论依然成立，用相似后的对应边成比例，以及BD =CD 的条件 可证得△BDE 和△DFE 相似 解： ∵AB =AC ，∠EDF =∠B ∴∠B =∠C =∠EDF ∵∠EDC =∠EDF +∠FDC =∠B +∠BED ∴∠BED =∠FDC ∴△BDE ∽△CFD ∴ DF DE CD BE =又∵BD =CD ∴ DF DE BD BE =即DF BD DE BE = ∵∠EDF =∠B ∴△BDE ∽△DFE C A D B E F D A B

2018中考专题相似三角形

2020中考数学专题相似形 （共40题） 1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长； 2．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F． （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC； ②AG2=AF?AC．

3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 4．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF ⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G． （1）求证：BG=DE； （2）若点G为CD的中点，求的值．

5．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF； （2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD． （1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．

2019全国中考真题解析考点汇编☆相似三角形

相似三角形 （2019，北京）如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于（ ）D (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 （2019，宁德）图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． （2019，甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵 大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米. 9.6 (2019,珠海)天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影 子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发 现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出 树高是_______米. 3.3 （2019，梧州）如图(2)，在Y ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ： EB=2：3， EF=4，则CD 的长为_____________。 A B C D E F A E B C D

（2019，桂林）如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）． A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：1 （2019，黔东南）如图，若CD C ABC Rt ,90,0=∠?为斜边上的高，ACD n AB m AC ?==则,,的面积与BCD ?的面积比S s ACD BCD ??的值是 （ ） A. 22 m n B. 221m n - C. 122-m n D. 122 +m n （2019，河南）如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：① BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③AC AB AE AD =．其中正确的有【 】 （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 （2019，河南）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范E D C B A

中考数学专题复习——相似三角形(通用).doc

中考专题复习——相似三角形 一. 选择题 1. （山东省潍坊市）如图 ,Rt △ABAC 中 ,AB ⊥AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 , 作 PE ⊥AB 于 E,PD ⊥ AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ） A. x 3B. 4 x C. 7 D. 12x 12x 2 5 5 2 5 25 A D C E P B 2。( 乐山市 ) 如图（ 2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ） A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、 8 15 3 5 h 米 0.8 米 6 米 4 米 3．（2020 湖南常德市） 如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线， 则下面四个结论： （1）DE=1，（ 2）AB 边上的高为 3 ，（ 3）△ CDE ∽△ CAB ，（ 4）△ CDE 的面积 与△ CAB 面积之比为 1：4. 其中正确的有 （ ） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ． 4 个

C D E A B 图3 4.(2020 山东济宁 ) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时， 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q点 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（）D A．24m B．25m C．28m D．30m 5. （ 2020 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）B A ．B．C．D． 6.(2020重庆)若△ ABC∽△DEF，△ ABC与△ DEF的相似比为2︰3，则 S△ABC︰S△DEF 为（） A、2∶3 B、4∶9 C、 2 ∶3 D、3∶2 7.(2020 湖南长沙 ) 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米， 一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（） C A、4.8 米 B、 6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 8．（ 2020 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧

历年各地中考相似三角形试题汇编含答案

E 图 5 图8 相似三角形 填空题 1、（2008江苏盐城）如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△． 2、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ． 3、 （2008上海市）如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC F ，如果 2 3BE BC =， 那么BF FD = ． 4、（2008泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ． 5、（2008年杭州市）在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点 BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 . 6、（2008年江苏省南通市）已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于＝________度. 7、（08浙江温州）如图，点1234 A A A A ，，，在射线OA 上，点 123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分 别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ． 8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________. 9、（2008年庆阳市） 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ． 10、（2008年庆阳市） 如图8，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ． 11、（2008年?南宁市）如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB= D B （第16题图） 1 2 3 4

中考专题复习相似三角形专题

谢湘君中考专题复习·相似三角形专题 相似三角形性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. ③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论： 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

E C D A F B 图 1 一、基础题。 1、如图1，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果2 3 BE BC =， 那么BF FD = ． 2、如图2，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥， 213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ． 3、如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．（精确到0.01） （第2题图） O A 1 A 2 A 3 A 4 A B B 1 B 2 B 3 1 4

中考专题复习_相似三角形专题

谢湘君中考专题复习?相似三角形专题 相似三角形性质定理： (1) 相似三角形的对应角相等。' (2) 相似三角形的对应边成比例 (3) 相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4) 相似三角形的周长比等于相似比。 ⑸相似三角形的面积比等于相似比的平方。 ⑹相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 ⑺若a/b =b/c，即b2=ac, b叫做a,c的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比③相似三角形周长的比等于相似比定理推论: 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相 似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相 似。

、基础题。 BE 1、如图1,平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果竺 BC 图1 2、如图2,点Ai, A2，A3，A在射线OA上，点Bi, B2, B3在射线OB上，且AiBi A2B1 // A3B2 // A4B3 .若△A2B1B2 , △A3B2B3的面积分别为1 , 4,则图中三个阴 影三角形面积之和 由平行可得△圧耳耳,相似△毘艮亦根据相似三角形的ffi积之比等于相似比的平方，得輕亠亞二鱼字二1根据平行鮭间的距冉相等，得学空二弊=2,则同理 Sy“= '0'5*故三个阴影三角形面积之和= 8^2^0.5=10.5 y轴上点A（0, 1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（ 6, 2），则光线从A点到B点 .（精确到0.01） 过E?作BE 丄兀花， ..^ACO=zDCO .■.A ACO￡?A CCO ■OD=CA=1, 在直角iBE中.3E=e.. DE=2-H^3, .工吕=」旺2-文"」总2亠坐={45*71 「?旳线从A到B轻过圧路銭的検芟的圣氐7h -，那么西 3 FD // A2B2 // A3B3 , 述占-RrR; 3、如图，一束光线从 经过的路线的长度为

中考试题分类汇编_相似三角形含答案

E C B 图5 中考试题分类汇编 相似三角形 二、填空题 1、（2008江苏盐城）如图，D E ，两点分别在ABC △的边 AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写 出一个即可）时，ADE ACB △∽△． 2、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ． 3、 （2008上海市）如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC F ，如果 2 3BE BC =， 那么BF FD = ． 4、（2008泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ． 5、（2008年杭州市）在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点 BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 . 6、（2008年江苏省南通市）已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于＝________度. 7、（08浙江温州）如图，点1234A A A A ，，， 在射线OA 上，点 123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分 别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ． 8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________. D B （第7题图） O A 1 A 2 A 3 A 4 A B

图3 A E D B C 图8 （第12题） A B C E D 9、（2008年庆阳市）两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应 高之比h1:h2之间的关系为． 10、（2008年庆阳市）如图8，D、E分别是ABC △的边AB、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是． 11、（2008年?南宁市）如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段 BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= 12、(2008年福建省福州市)12．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若5 DE ，则BC的长是． 13、(2008年广东梅州市) 如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中 点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米． 14、（2008新疆建设兵团）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反 射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为．（精确到）

中考相似三角形专题复习

中考相似三角形专题复习 1、比例 对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相 等，如a c b d = (即ab ＝bc )，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 1.若a c b d =, 则a c b d =； 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A ．2，5，10，25 B ．4，7，4，7 C ．2，0.5，0.5，4 D ．a c b d =，a c b d =，a c b d =，a c b d = 3．若a c b d =∶3 =a c b d =∶4 =a c b d =∶5 , 且a c b d =, 则a c b d =； 4．：若a c b d =, 则a c b d = 5、已知 ，求代数式 的值． 2、平行线分线段成比例、 定理： 推论： 练习1、如下图，EF ∥BC ，若AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM ∶AN=____,B N ∶NC=_____ 2、已知：如图，ABCD ，E 为BC 的中点，BF ︰FA ＝1︰2，EF 与对角线BD 相交于G ， 求BG ︰BD 。 3、如图，在ΔABC 中，EF//DC ，DE//BC ，求证： （1）AF ︰FD ＝AD ︰DB ； （2）AD 2 ＝AF ·AB 。 3 、相似三角形的判定方法

判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________． 判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式： 1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________． 2.子母三角形（1） 射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形） (2)∠ABD=∠c ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2 =__ ____． E A D C B E A D C B A D C B 练习 1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽__________ 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，则△ADE ∽_________ 3、如图；在∠C=∠B ，则_________ ∽_________,__________ ∽_________ 4.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD ∽⊿BCA （ ） A a c b d = B a c b d = C a c b d = D a c b d = 5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ） 6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ） A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 4 、相似三角形的性质与应用 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示． 3. 相似三角形的对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． O A C B A C B A B E C D E E D D A B C D