文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 常用逻辑用语.pdf

常用逻辑用语.pdf

常用逻辑用语.pdf
常用逻辑用语.pdf

2013年高考理科数学试题分类汇编:13常用逻辑用语

一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))已知集合

{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ?”的

( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

【答案】A

2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))命题“对任意x R ∈,

都有20x ≥”的否定为 ( )

A .对任意x R ∈,都有20x <

B .不存在x R ∈,都有20x <

C .存在0x R ∈,使得200x ≥

D .存在0x R ∈,使得200x <

【答案】D

3 .(2013年高考四川卷(理))设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题

:,2p x A x B ?∈∈,则

( )

A .:,2p x A x

B ???∈? B .:,2p x A x B ????

C .:,2p x A x B ???∈

D .:,2p x A x B ??∈∈

【答案】D 4 .(2013年高考湖北卷(理))在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲

降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在

指定范围”可表示为

( )

A .()()p q ?∨?

B .()p q ∨?

C .()()p q ?∧?

D .p q ∨

【答案】A 5 .(2013年高考上海卷(理))钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”

是“好货”的 ( ) A .充分条件 B .必要条件 C .充分必要条件 D .既非充分也非必要条件【答案】 B . 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知下列三个命

题:

① 若一个球的半径缩小到原来的

12, 则其体积缩小到原来的18

; ② ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③ ③直线x + y + 1 = 0与圆221

2

x y +=相切. ④ 其中真命题的序号是: ( )

A .①②③

B .①②

C .②③

D .②③ 【答案】C 7 .(2013年高考陕西卷(理))设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是

( )

A .若12||0z z ?=, 则12z z =

B .若12z z =, 则12z z =

C .若||||21z z =, 则2112··z z z z =

D .若12||||z z =, 则2122z z =

【答案】D

8 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))给定两个命题p ,q .

若p ?是q 的必要而不充分条件,则p 是q ?的

( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充要条件 (

D ) 既不充分也不必要条件 【答案】A 9 .(2013年高考陕西卷(理))设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 ( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件 【答案】C 10.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知函数

),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω,则“)(x f 是奇函数”是2

π

?=

的 ( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

【答案】B

11.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))"0"a ≤“是

函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的

( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件 【答案】C 12.(2013年高考北京卷(理))“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”

( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件 【答案】A

13.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知 a b c R ∈、、

,“240b ac ?<”是“函数2

()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的 ( )

A .充分非必要条件

B .必要非充分条件

C .充要条件

D .既非充分又非必要条件

【答案】D 二、填空题

14.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))定义“正对

数”:0,01,

ln ln ,1,

x x x x +

<

≥?现有四个命题:

①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b

+

++

≥?

④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++

其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④

选修2-1 常用逻辑用语【教案】

第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解. 5.练习、深化 判断下列语句是否为命题? (1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则是a奇数. (3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5) 2 )2 ( =-2.(6)x>15. 让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结:判断一个语句是不是命题,关键看两

第一章常用逻辑用语基础训练及答案

第一章 常用逻辑用语基础训练 一、选择题 1.下列语句中是命题的是( ) A .周期函数的和是周期函数吗? B .0 sin 451= C .2 210x x +-> D .梯形是不是平面图形呢? 2.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下,则{} 2 |0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( ) A .都真 B .都假 C .否命题真 D .逆否命题真 3.有下述说法:①0a b >>是22 a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1<的充要条件. ③0a b >>是3 3 a b >的充要条件.则其中正确的说法有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 4.下列说法中正确的是( ) A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B .“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C .“2 2 0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2 2 0a b +≠” D .一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 5.若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2 (1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.已知条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,则p ?是q ?的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 二、填空题 1.命题:“若a b ?不为零,则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 2.12:,A x x 是方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根;12:b B x x a +=- , 则A 是B 的 条件。 3.用“充分、必要、充要”填空: ①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件; ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件; ③:23A x -<, 2 :4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

集合与常用逻辑用语重要知识点

集合与简易逻辑重要知识点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一)集合 1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用 . 2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ; ②空集是任何集合的子集,记为A ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ,同时A B ,那么A=B. 如果C A C B B A ,那么,. [注]:①Z ={整数}(√)Z ={全体整数}(×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例: S=N ;A=N , 则C s A={0}) ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A =,C A B =C S (C A B )=D (注:C A B =). 3.①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R 二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R }一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例:1323 y x y x 解的集合{(2,1)}.

②点集与数集的交集是.(例:A={(x ,y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =) 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n -1个.③n 个元素的非空真子集有2n -2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例:①若325b a b a 或,则应是真命题. 解:逆否:a =2且b =3,则a+b =5,成立,所以此命题为真. ②,且21y x 3y x . 解:逆否:x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3.例:若255x x x 或,. 4.集合运算:交、并、补. 5.主要性质和运算律 (1)包含关系:,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C (2)等价关系:U A B A B A A B B A B U I U U C (3)集合的运算律: 交换律:. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律:,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律:. ,A A A A A A 求补律:A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律:C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数 定义:有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数,记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式: (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式,并将各因式x 的系数化“+”; (为了统一方便)

第一章《常用逻辑用语》知识总结

选修2-1知识点小结 第一章《常用逻辑用语》 (1)命题 命题:可以判断真假的语句叫命题; 逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:不含逻辑联结词的命题。复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p,q,r,s,……表示命题,故复合命题有三种形式:p或q;p且q;非p。 (2)复合命题的真值 “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示: “p且q “p且q 注:1°像上面表示命题真假的表叫真值表;2°由真值表得:“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。(3)四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题; 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题; 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题。 两个互为逆否命题的真假是相同的,即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。 (4)条件 一般地,如果已知p?q,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件。 可分为四类:(1)充分不必要条件,即p?q,而q?p;(2)必要不充分条件,即p?q,而q?p;(3)既充分又必要条件,即p?q,又有q?p;(4)既不充分也不必要条件,即p?q,又有q?p。 一般地,如果既有p?q,又有q?p,就记作:p?q.“?”叫做等价符号。p?q表示p?q且q?p。 这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件,简称充要条件。 (5)全称命题与特称命题 这里,短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号?表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号?表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。 注意:1.一个语句是否为命题,关键要看能否判断真假,陈述句、反诘问句都是命题,而祁使句、 疑问句、感叹句都不是命题; 2.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题,逆命题与其否命题是等价

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语:

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点:

集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 一、基础知识 1.集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. 元素互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题中. (2)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (3)元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为?. (4)五个特定的集合及其关系图: N *或N +表示正整数集,N 表示自然数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. 2.集合间的基本关系 (1)子集:一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称A 是B 的子集,记作A ?B (或B ?A ). (2)真子集:如果集合A 是集合B 的子集,但集合B 中至少有一个元素不属于A ,则称A 是B 的真子集,记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ,A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ,也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等:如果A ?B ,并且B ?A ,则A =B . 两集合相等:A =B ?? ???? A ? B , A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性,B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性. (4)空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合A 的子集,是任何非空集合B 的真子集.记作?. ?∈{?},??{?},0??,0?{?},0∈{0},??{0}.

3.集合间的基本运算 (1)交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集,记作A ∩B ,即A ∩B ={x |x ∈A ,且x ∈B }. (2)并集:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为A 与B 的并集,记作A ∪B ,即A ∪B ={x |x ∈A ,或x ∈B }. (3)补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作?U A ,即?U A ={x |x ∈U ,且x ?A }. 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”,集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素,剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质:A ?A ,??A ,A ∩B ?A ,A ∩B ?B . (2)交集的性质:A ∩A =A ,A ∩?=?,A ∩B =B ∩A . (3)并集的性质:A ∪B =B ∪A ,A ∪B ?A ,A ∪B ?B ,A ∪A =A ,A ∪?=?∪A =A . (4)补集的性质:A ∪?U A =U ,A ∩?U A =?,?U (?U A )=A ,?A A =?,?A ?=A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集,其中有2n -1个真子集,2n -1个非空子集. (6)等价关系:A ∩B =A ?A ?B ;A ∪B =A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|y =x },则A ∩B 中元素的个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (2)已知a ,b ∈R ,若? ?? ? ??a ,b a ,1={a 2,a +b,0},则a 2 019+b 2 019的值为( ) A .1 B .0 C .-1 D .±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2+y 2=1上的点的集合,B 表示直线y =x 上的点的集合,直线y =x 与圆x 2+y 2=1有两个交点,所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0,则b a =0,所以 b =0,于是a 2=1,即a =1或a =-1.又根据集合中 元素的互异性可知a =1应舍去,因此a =-1,故a 2 019+b 2 019=(-1)2 019+02 019=-1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.

高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间:90分钟满分:120分 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 2.“(2x-1)x=0”是“x=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是() A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除 4.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4是|a|=5”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是() A.p∧q B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈p∧綈q 6.在三角形ABC中,∠A>∠B,给出下列命题: ①sin∠A>sin∠B;②cos2∠A<cos2∠B;③tan ∠A 2>tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A.0个B.1个

C .2个 D .3个 7.下面说法正确的是( ) A .命题“?x 0∈R ,使得x 20+x 0+1≥0”的否定是“?x ∈R ,使得x 2 +x +1≥0” B .实数x >y 是x 2>y 2成立的充要条件 C .设p ,q 为简单命题,若“p ∨q ”为假命题,则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D .命题“若α=0,则cos α=1”的逆否命题为真命题 8.已知命题p :?x 0∈R ,使tan x 0=1,命题q :?x ∈R ,x 2>0.下面结论正确的是( ) A .命题“p ∧q ”是真命题 B .命题“p ∧綈q ”是假命题 C .命题“綈p ∨q ”是真命题 D .命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9.下列结论错误的是( ) A .命题“若log 2(x 2-2x -1)=1,则x =-1”的逆否命题是“若x ≠-1,则log 2(x 2-2x -1)≠1” B .设α,β∈? ???? -π2,π2,则“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件 C .若“(綈p )∧q ”是假命题,则“p ∨q ”为假命题 D .“?α∈R ,使sin 2α+cos 2α≥1”为真命题 10.给出下列三个命题: ①若a ≥b >-1,则 a 1+a ≥ b 1+b ;②若正整数m 和n 满足m ≤n ,则mn -m 2≤n 2;③设P (x 1,y 1)是圆O 1:x 2+y 2=9上的任意一点,圆O 2以Q (a ,b )为圆心,且半径为1.当(a -x 1)2+(b -y 1)2=1时,圆O 1与圆O 2相切. 其中假命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 第Ⅱ卷(非选择题,共70分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.给出命题:“若函数y =f (x )是幂函数,则函数y =f (x )的图象不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是__________.

最新常用逻辑用语单元测试(附答案)

麻博达《常用逻辑用语》单元训练 1 2 班级:姓名: 题号 1 2 345678910答案 3 一、选择题: 4 1.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是() 5 A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.0 2 2= +b a 6 2.“至多有三个”的否定为() 7 A.至少有三个 B.至少有四个 C.有三个 D.有四个 8 3.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:肖像在9 这个盒子里;银盒上写有命题q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r:肖像不在10 金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在() 11 A.金盒里 B.银盒里 12 C.铅盒里 D.在哪个盒子里不能确定 13 4.不等式对于恒成立,那么的取值范围是() 14 A. B. C. D. 15 5.“a和b都不是偶数”的否定形式是() A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶数 16 17 C.a是偶数,b不是偶数 D.a和b都是偶数

6.某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美18 说词,然而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是 ( ) 19 A .不拥有的人们不一定幸福 B .不拥有的人们可能幸福 20 C .拥有的人们不一定幸福 D .不拥有的人们不幸福 21 7.若命题“p 或q”为真,“非p”为真,则 ( ) 22 A .p 真q 真 B .p 假q 真 C .p 真q 假 D .p 假q 假 23 8.条件p :,,条件q :,,则条件p 是条件q 的( ) 24 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 25 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 26 9.2x2-5x -3<0的一个必要不充分条件是 ( ) 27 A .-<x <3 B .-<x <0 28 C .-3<x < D .-1<x <6 29 10.设原命题:若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真30 假情况是( ) 31 A .原命题真,逆命题假 B .原命题假,逆命题真 32 C .原命题与逆命题均为真命题 D .原命题与逆命题均为假命题 33 二、填空题: 34 11.下列命题中_________为真命题. 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”; 36 ②“若022=+b a ,则x ,y 全为0”的否命题; 37 ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; 38

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章:集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 (1)集合:集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体,这些对象称为该集合的元素。 (2)常用的集合表示法:①列举法;②描述法;③数轴或图像表示法;④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合,要么不属于,二者必居其一; 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的; 1.判断集合表示是否正确; 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关; 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

常见数集的记法: 4.集合间的基本关系 (2)有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集。符号表示为:5.集合的运算 集),写作C S A。

二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 (1)元素与集合间关系问题 (2)集合与集合间关系问题 (3)集合的基本运算: ①有限集(数集)间集合的运算; ②无限集间集合的运算:数轴(坐标系)画图、定域、求解; ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A ,y ∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ,则集合M 与P 之间的关系式为( )

(完整版)常用逻辑用语知识点总结

常用逻辑用语 一、命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 2、四种命题及其关系 (1)、四种命题 (2)、四种命题间的逆否关系 (3)、四种命题的真假关系 **两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; *两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 二、充分条件与必要条件 1、定义 1.如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 2.如果p?q,q?p,则p是q的充要条件. 2、四种条件的判断 1.如果“若p则q”为真,记为p q ?,如果“若p则q”为假,记为p q ?/. 2.若p q ?,则p是q的充分条件,q是p的必要条件 3.判断充要条件方法: (1)定义法:①p是q的充分不必要条件? p q p q ? ? ? ?/ ?②p是q的必要不充分条件 ? p q p q ? ?/ ? ? ? ③p是q的充要条件? p q q p ? ? ? ? ?④p是q的既不充分也不必要条件 ? p q p q ? ?/ ? ?/ ?

(2)集合法:设P={p},Q={q}, ①若P Q,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. ②若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件). ③若P Q且Q P,则p是q的既不充分也不必要条件. (3)逆否命题法: ①?q是?p的充分不必要条件?p是q的充分不必要条件 ②?q是?p的必要不充分条件?p是q的充分不必要条件 ③?q是?p的充分要条件?p是q的充要条件 ④?q是?p的既不充分又不必要条件?p是q的既不充分又不必要条件 三、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. ①用联结词“且”联结命题p和命题q,记作p∧q,读作“p且q”. ②用联结词“或”联结命题p和命题q,记作p∨q,读作“p或q”. ③对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作?p,读作“非p”或“p的否定”. (2)简单复合命题的真值表: p q p∧ q p∨ q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 *p∧q:p、q有一假为假,*p∨q:一真为真,*p与?p:真假相对即一真一假. 四、量词 1、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“?”表示;存在量词用符号“?”表示. 2 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M,P(x0),读作“存

数学选修 常用逻辑用语习题及答案

(数学选修1-1)第一章 常用逻辑用语 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1.有下列命题:①2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;②10的倍数一定是5的倍数; ③梯形不是矩形;④方程2 1x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.设原命题:若2a b +≥,则,a b 中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题 的真假情况是( ) A .原命题真,逆命题假 B .原命题假,逆命题真 C .原命题与逆命题均为真命题 D .原命题与逆命题均为假命题 3.在△ABC 中,“?>30A ”是“2 1 sin > A ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.一次函数n x n m y 1 +-=的图象同时经过第一、 三、四象限的必要但不充分条件是( ) A .1,1m n ><且 B .0mn < C .0,0m n ><且 D .0,0m n <<且 5.设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈I ”的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.命题:p 若,a b R ∈,则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件; 命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞U ,则( ) A .“p 或q ”为假 B .“p 且q ”为真 C .p 真q 假 D .p 假q 真 二、填空题 1.命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ; 2.用充分、必要条件填空:①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 ②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的 3.下列四个命题中

常用逻辑用语单元测试(附答案)

麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级:: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 答 案 一、选择题: 1.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是()A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.0 2= 2 a +b 2.“至多有三个”的否定为()A.至少有三个B.至少有四个C.有三个D.有四个3.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:肖像在这个盒子里;银盒上写有命题q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在() A.金盒里B.银盒里 C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定 4.不等式对于恒成立,那么的取值范围是()A.B.C.D. 5.“a和b都不是偶数”的否定形式是() A.a和b至少有一个是偶数B.a和b至多有一个是偶数C.a是偶数,b不是偶数D.a和b都是偶数 6.某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是() A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福 7.若命题“p或q”为真,“非p”为真,则()A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假

8.条件p:,,条件q:,,则条件p是条件q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.即不充分也不必要条件9.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是() A.-<x<3 B.-<x<0 C.-3<x<D.-1<x<6 10.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是() A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题二、填空题: 11.下列命题中_________为真命题. ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”; ②“若0 2= 2 a,则x,y全为0”的否命题; +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12.若p:“平行四边形一定是菱形”,则“非p”为________。13.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则s是q的________条件,r是q的___________条件,p是s的__________条件。 14.设p、q是两个命题,若p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的___________条件。 三、解答题: 15.分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假。(1)矩形的对角线相等且互相平分; (2)正偶数不是质数。

集合与常用逻辑用语练习测试题.doc

精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.(集合的基本运算)已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥,集合{|01}B x x =<<,则() A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2.(集合的基本运算)若集合{}02A x x =<<,且A B B =I ,则集合B 可能是() A.{}0 2, B.{}0 1, C.{}0 1 2,, D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.(集合的基本运算)设集合{}|2M x x =<,{}1,1N =-,则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ,()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0,故个数为1,故选C. 4.(集合间的关系)已知集合 ,若,则() A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5.(充分条件和必要条件)设x R ∈,i 是虚数单位, 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-,得()()2 22332330x x +-=-+?--=,1314x -=--=-. 而由2230{ 10 x x x +-=-≠,得3x =-.所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件.故选C.

人教A版高中数学选修一第一章 常用逻辑用语

第一章常用逻辑用语 1.3简单的逻辑联结词(练案) 考试要求 ?p ?与p的否命题; p 2,掌握,, ∧∨?的真假性的判断,关键在于p与q的真假的判断. p q p q p 基础训练 一、选择题: 1.如果命题“?(p∨q)”为假命题,则( ) A.p、q均为真命题 B.p、q均为假命题 C.p、q至少有一个为真命题 D.p、q中至多有一个为假命题 2.由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“?p”形式的命题中,“p∨q”为真,“p∧q”为假,“?p”为真的是( ) A.p:3为偶数,q:4是奇数 B.p:3+2=6,q:5>3 C.p:a∈{a,b};q:{a}{a,b} D.p:Q R;q:N=N 3.已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题

p 1:|a +b |>1?θ∈[0,2π3) p 2:|a +b |>1?θ∈(2π3 ,π] p 3:|a -b |>1?θ∈[0,π3) p 4:|a -b |>1?θ∈(π3,π] 其中的真命题是( ) A .p 1,p 4 B .p 1,p 3 C .p 2,p 3 D .p 2,p 4 4.已知全集S =R ,A ?S ,B ?S ,若命题p :2∈A ∪B ,则命题“?p ”是( ) A.2?A B.2∈?S B C.2?A ∩B D.2∈?U (A ∪B ) 二、填空题 5.命题“若abc =0,则a 、b 、c 中至少有一个为零”的否定为:________, 否命题为:________. 6.命题p :方向相同的两个向量共线,命题q :方向相反的两个向量共线. 则命题:“p ∨q ”为________. 7.若p :不等式ax +b >0的解集为{x |x >-b a },q :关于x 的不等式(x -a )(x -b )<0的解集为{x |a 4,条件q :x >a ,且?p 是?q 的充分不必要条件, 则a 的取值范围是________. 三、解答题 9.分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的新命题,并判断其真假. (1)p :3是9的约数,q :3是18的约数; (2)p :方程x 2 +x -1=0的两实根符号相同, q :方程x 2+x -1=0的两实根绝对值相等; (3)p :π是有理数,q :π是无理数.

常用逻辑用语测试题

常用逻辑用语测试题 一 、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2.(改编题)命题“a 、b 都是奇数,则a +b 是偶数”的逆命题是 ( ) A .a 、b 都不是奇数,则a +b 是偶数 B .a +b 是偶数,则a 、b 都是奇数 C .a +b 不是偶数,则a 、b 都不是奇数 D .a +b 不是偶数,则a 、b 不都是奇数 3.命题“若a >b ,则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .0个 4.命题“若A ∪B =A ,则A ∩B=B ”的否命题是( ) A .若A ∪ B ≠A ,则A ∩B ≠B B .若A ∩B =B ,则A ∪B=A C .若A ∩B ≠A ,则A ∪B ≠B D .若A ∪B =B ,则A ∩B =A 5.(改编题)下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6.已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7.(原创题)“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.用反证法证明命题:“a ,b ∈N ,ab 能被5整除,那么a ,b 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容是( ) A .a 、b 都能被5整除

高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语_知识点+习题+答案

第一章常用逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p,则q”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命 题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题 . 若原命题为“若p , 则 q ”,它的逆命题为“若 q ,则 p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题 . 若原命题为“若p ,则 q ”,则它的否命题为“若p ,则q ”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 p ,则 q ”,则它的否命题为“若q ,则 p ”. 6、四种命题的真假性: 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系: 1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; 2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. 若 p q ,则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作p q . 当 p 、 q 都是真命题时,p q 是真命题;当p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q 是 假命题. 用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作p q . 当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q 是真命题;当p、 q 两个命题都是假命题时,p q 是假命题. 对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作p . 若 p 是真命题,则p 必是假命题;若 p 是假命题,则p 必是真命题. 9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“x, p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在中的一个 x ,使 p x 成立”,记作“x, p x ”. 10、全称命题p:x,p x,它的否定p : x, p x .全称命题的否定是特称命题.

常用逻辑用语测试题(含答案)

常用逻辑用语测试题(答案) 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( ) A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列说法中正确的是( ) A 、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 3、给出命题:若函数()y f x =是幂函数,则函数()y f x =的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈,若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的 个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b,则2()x a b x ab -++≠0”的否命题( ) A 、若x =a 且x =b ,则2()x a b x ab -++=0 B 、若x =a 或x =b ,则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x =a 且x =b ,则2()x a b x ab -++≠0 D、若x =a 或x =b ,则2()x a b x ab -++=0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 ( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是( ) A 、-1"和"a b e f

相关文档
相关文档 最新文档