5.2.3 洛仑兹变换
1.3 电磁场的规范变换
1.3 电磁场的规范变换 根据Maxwell 方程组，用动态位A 和?可以唯一地确定矢量场B 和E ? ? ????-??-=??=?t A E A B 但根据已知场量B 和E 却不能唯一地确定?和 A 。如令： ψ?+='A A t ??- ='ψ ?? 其中ψ为任意标量函数。这样 () B A A A A =??=???+??=?+??='??ψψ () ()E t A t t A t A t t t A =??--?=???-??-???+-?=?+??- ??? ? ? ??--?=?'?-'?-?ψψ?ψψ??)( 可知A '、?'仍能唯一地确定B 和E 。考虑ψ的任意性，唯一的B 和E 场量值却对应 无穷多组动态位A 和?的值，要使A 、?确定下来，必须加约束条件。 1.3.1规范变换和规范不变性 在矢量位A 加上任意标量函数ψ的梯度，同时在标量?中减去该函数ψ对时间的微 商，能够保持B 和E 不变，即是说能描述同一个电磁场。 将上述作法称之为变换，位函数的这种变换称之为规范变换。规范变换中保持了场 矢量B 和E 的不变性，称之为规范不变性。所用的标量函数ψ称之为规范函数。 按照Helmholtz 定理，对A 的散度加以限制，称之为施加约束条件。如在恒定磁场 中，选择0=??A ，则 02=?=???+??='??ψψA A
限定了ψ必须是调和函数，使A 的偏微分方程得以简化，并取得确定的解。 对A ??的选定，称之为选择规范或选择规范条件(或规范约束)。 1.3.2 选择规范 设在各向同性、线性、均匀媒质中，有自由电流J ' (即源电流)，传导电流E J γ=、 位移电流t D ?? 以及分布电荷ρ。由Maxwell 方程有 t E E J B ??++'=?? μεμγμ ε ρ=??E 将动态位 B A =??、E t A =?-??-?代入方程 ???? ????-?-??+???? ????-?-+'=????t A t t A J A ?με?μγμ ∵ () A A A 2 ?-???=???? 有 J t A t A t A A '-=??? ??+??+???-??-??-?μμγ??μεμεμγ222 同理 ερ?-=??? ? ??????+?t A 2 上式改写为 ερμγ??με?με?μγ?-=?? ? ??+??+????+??-??-?t A t t t 222 令 μγ?? με-??-=??t A
洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式 教学内容： 1. 洛伦兹变换式的推导； 2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点： 狭义相对论时空观的主要结论。 基本要求： 1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导； 2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念； 3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。 三、洛伦兹坐标变换的推导 ()() ????? ??????--='='='--='222 11c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()() ????? ?????? -'+'='='=-'+'=222 11c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。 1. 时空坐标间的变换关系 作为一条公设，我们认为 时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。 对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。 在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点， x '=-v t '，即x '+v t '=0。因此x =x '+v t '。 在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。 同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ） 根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k ' 。
第2011-2012学年第2学期A答案及评分标准
济南大学2011~2012学年第二学期 课程考试试卷评分标准（含参考答案） 课程名称：电动力学（A 卷） 任课教师：金毅、孙昊 一、填空题（每空3分，共30分） 1、真空电磁场的能流密度、动量密度表达式分别为2 000 1 1k S E H E B n εμ=?= ?= 、2000/EM g S c E B E H D B εεμ==?=?=?。 2、若电荷分布球对称，则电四极矩的各个分量等于 0 。 3、静磁场中矢势A 的物理意义为 矢势A 沿任一闭合回路的环量，代表通过以该回路为界的任一曲面的 磁通量。（答出大意即可） 。 4、对电磁波传播而言，介质的色散是指 ε、μ是电磁波频率的函数 。 5、物体的结合能?W 、质量亏损?M 二者间的关系表达式为2()W M c ?=?。 6、若入射电磁波为自然光，经均匀线性介质反射后，反射波变为 （部分）偏振光 。 7、电偶极辐射中，当略去1/R 的高次项后，近似为 TEM （填TEM 、TE 、TM ）波，而实际的电偶极辐射是 TM （填TEM 、TE 、TM ）波。 8、高速带电粒子在直线加速器中被加速时产生的辐射称为 轫致辐射 。 二、判断题（每小题3分，共15分） 1、在稳恒电路中，负载消耗的能量是通过导线内的电子运动传递的。 （ ? ） 2、A-B 效应的存在说明磁场的物理效应可以用磁感应强度B 完全描述。 （ ? ） 3、电磁波的频率越高，则电磁波在某种金属中的穿透深度越深。 （ ? ） 4、若保持电偶极矩振幅不变，则电偶极辐射功率正比于频率的4次方。 （ √ ） 5、真空中，匀速直线运动的电荷不产生辐射。 （ √ ） 三、简答题（每小题5分，共15分） 1、简述超导体的定义，并写出3个超导体的电磁性质。 答：物质在低温条件下呈现电阻等于0和排斥磁力线的性质，称为超导体。————2分
洛伦兹变换
首先，我们要给出狭义相对论的两个基本假设： 1、相对性原理。 2、光速不变原理。 所谓相对性原理指的是一个原则，物理规律在不同的惯性参照系中，有相同的数学形式。关于这个原理，在我们这次推导过程中并没有显著地用到，这里就一笔带过吧。 这里要详细说一下光速不变原理。 光速不变原理的一个通俗的解释就是：光在任何惯性系中都有相同的速率。 这个解释其实和我们的日常生活是有尖锐矛盾的，下面我们通过例子来详细体会一下这种矛盾到底尖锐到什么程度。 我们设想一个场景：A和B两个人，A静止在地面上，A用一把枪瞄准了B，在某时刻开了一枪，B在子弹出膛的瞬间以一个恒定的速度逃跑。我们知道，如果B逃跑的速度非常快，要是和子弹速度一样的话，子弹是追不上B的，看下图。
详细地考察这个过程，我们会看到是这样的：在子弹射出枪膛后的一段时间里，子弹以一个大的速度前进了一段距离（比如前进了4米）。而B则相同的速度也前进了一段相同的距离（也前进了4米），子弹与B的间距并没有减小（一直是10米）。无论子弹飞了多久，子弹和B的间距仍然是相同的（10米），子弹是追不上B的。这是我们熟悉的常识。 现在这个例子中，我们假定A开的是激光枪，射出的不是子弹，而是一束激光。再假定B 逃跑的速度十分接近光速（不设B逃跑速度为光速，是为了避免一个混乱）。那么在地面上的A看来，在一段时间内，激光和B由于速度十分相近，所以激光慢慢地接近B，而追上B则会花大量的时间。
而在B看来会怎么样？B也是一个惯性系，而光速不变原理指出，激光在B惯性系里也是以光速前进的，所以B会惊恐地发现，激光在极短的时间内就击中了他。 如果仔细对比A和B这两人对同一个过程（A向B射击激光束，最后B被激光束击中）的 观察，会发现俩人的看法具有很大的差异，在这里的巨大差异体现在两人对激光自射出枪膛到击中B所用的时间是完全不同的：A发现激光束击中B发生在激光束被射出后的很长的一段时间后（比如1小时之后），而B却发现激光束自被射出到射中自己，花了连1微妙 都不到的时间。这是多么不可思议的事情？对于同一个过程，两个处在不同运动状态的观察者，居然会有截然不同的描述。 我们现在把这个例子中的AB初始间距拉得长一点，比如300万公里。于是在B的眼里， 自激光发射到击中B的过程中，B竟然还享受了人生最后的一根烟。他抽这根烟，花了10 秒钟。那么A怎么看呢？很明显，A发现激光击中B，和B抽完那根烟是同时同地发生的 事情。而A发现激光束追到B花了1个小时的时间，那也就是说，A发现B的这根烟，抽 了1个小时。A发现B抽烟的速度很慢，不但如此，A还发现B做任何事情的速度都很慢， 比如点烟、心跳、呼吸等，都极其缓慢。同样，A也发现B手上的手表指针也走得很慢很 慢。这是什么？这就是“时间膨胀”：A发现B惯性系中的时间，走得比A自己要慢。 这在我们日常经验中是不可思议的，然而光速不变原理指出，事情就是这样的。
电感元件设计规范
1电磁学基本概念及公式 (3) 1.1 基本概念 (3) 1.2 基本公式 (4) 2磁元件的基本特性 (4) 2.1 磁滞效应（H YSTERESIS E FFECT）： (4) 2.2 霍尔效应（H ALL E FFECT）： (5) 2.3 临近效应（P ROXIMITY E FFECT） (5) 2.4 磁材料的饱和 (6) 2.5 磁芯损耗 (6) 3电感磁芯的分类及特点 (7) 3.1 磁芯材料的分类及其特点 (7) 3.1.1铁氧体（Ferrite） (7) 3.1.2硅钢片（Silicon Steel） (8) 3.1.3铁镍合金（又称坡莫合金或MPP） (8) 3.1.4铁粉芯（Iron Powder） (8) 3.1.5铁硅铝粉芯（又称Sendust或Kool Mu） (8) 3.2 磁芯的外形分类： (8) 3.3 电感的结构组成 (9) 3.3.1环型电感 (9) 3.3.2EE型电感/变压器 (10) 3.4 电感的主要类型： (10)
3.5 电感磁芯主要参数说明 (11) 4电感在UPS中的应用 (12) 5电感设计的原则 (14) 5.1 原则一：电感不饱和（感值下降不超出合理范围） (14) 5.2 原则二：电感损耗导致的温升在允许的范围内（考虑使用寿命） (17) 5.3 原则三：电感的工艺要求可以达成 (19) 6电感设计规范表 (21)
目的 磁性元件的设计是开关电源设计中的重点和难点，究其原因是磁性元件属非标准件，其设计时需考虑的设计参数众多，工艺问题也较为突出，分布参数复杂。为帮助硬件工程师尽快了解磁性元件，优化设计并减少设计中的错误，特制定此规范。 1电磁学基本概念及公式 1.1基本概念 1）磁通：穿过磁路的磁力线的总数，以Ф表示，单位韦伯（Wb）。 2）磁通密度（磁感应强度）：垂直于磁力线的方向上单位面积的磁通量， 以B表示，单位高斯（Gauss）或特斯拉（T），1 T=104 Gauss。 3）磁场强度：单位磁极在磁场中的磁力，以H表示，单位安[培]每米（A/m）或奥斯特（Oe），1 Oe=103/4πA/m。 4）磁导率：磁通密度与磁场强度之比，以μ表示，实际使用中通常指相对 于真空的磁导率，真空中的磁导率μ0 =4π×10-7 H/m。 5）磁体：磁导率远大于μ0的物质，如铁，镍，钴及其合金或氧化物等。 6）居里温度点：磁体在温度升高时，其磁导率下降，当温度高到某一点时，磁性基本消失，此温度称为居里温度点。 7）磁势：建立磁通所需之外力，以F表示。 8）自感：磁通变化率与电流变化率之比称自感，以L表示。 9）互感：由于A线圈电流变化而引起B线圈磁通变化的现象，B线圈的磁通变化率与A线圈的电流变化率之比称为A线圈对B线圈的互感，以 M表示。
洛伦兹变换的推导
一、间隔不变原理 1、事件：一件事情发生可以用地点和时间来标识。在一个参考系如S 中可以记作(,,,),x y z t 另一参考系' S 中可以记作''''(,,,),x y z t 两件事情发生，分别在两参考系中可以记为 22222221212121()()()()s x x y y z z c t t ?=-+-+--- 这两事件的间隔在' S 参考系中定义为 '2''2''2''22' '221212121()()()()s x x y y z z c t t ?=-+-+--- 注意两事件的间隔只能在同一惯性参考系才有意义，2 s ?是一种整体记法，就表示两事件在S 系中的惯性，计算方法如下， 22222221212121()()()()s x x y y z z c t t ?=-+-+--- 不表示两间隔之差，这种写法22221s s s ?=-是错误的。 由光速不变原理可以推出间隔不变：任何两事件的间隔，从一个惯性参考系变换到另一惯性参考系保持不变。2 '2 s s ?=? 二、洛伦兹变换 设惯性参考系' S 相对于惯性参考系S 以速度v 运动，选取两个参考系的坐标轴相互平行，x 轴方向沿速度v 方向，且0t =时两坐标原点重合。 在这种情况下有 '',y y z z ==
考虑两个事件，事件1在0t =时刻发生在两惯性参考系的原点，事件2在S 系中发生t 时刻，两事件在两个惯性参考系S 和' S 分别记为 由两事件在两惯性参考系中间隔相等可以得到 '2'2'22'222222x y z c t x y z c t ++-=++- （1） 由于从一个惯性参考系到另一个惯性参考系的变换为线性变换，所以有 '1112' 2122x a x a ct ct a x a ct =+=+ （2） 将（2）式代入（1）式再结合' ' ,y y z z ==可以得到
2017粤教版高中物理选修35《研究洛伦兹力》规范训练
05 第5节研究洛伦兹力 HUOYEGUIFANXUNLIAN ................... 》活页规范训练 （时间:60分钟） II 达标基训II 知识点一带电粒子受到的洛伦兹力的方向［ 1. （双选）一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则 （ ）? A. 此空间一左不存在磁场 B. 此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行 C. 此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直 Do 此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度垂直 解析由洛伦兹力公式可知：当A 的方向与磁感应强度万的方向平行时,运动电T 荷不受 洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一上不存在磁场，只能说明此空间可能 有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B 正确。此空间也可能有正交的磁场和电场, 它们的方向均与电「子速度方向垂直，导致电子所受合力为零。则选项D 正确。 答案BD 2. 如图3-5-10所示，将一阴极射线管「置于一通电 螺线管的正上方且在同一水平而内， ”则阴极射线将 （）. Ao 向外偏转 Bo 向里偏转［ C. 向上偏转 D. 向卜-偏转 解析由右手螺旋左则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向下，阴极射线带负 电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸而向外. 答案A 对点演练知能提升
05 ［图3—5 — 11 3. 如图3-5-11所示，一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v,
若加一个垂直纸而向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率为 ()。 Ao变大 B.变小 Co不变Do条件不足，无法判断 解「析加上磁场后，滑块受一垂直斜而向下的洛伦兹力，使滑块所受摩擦力变大，做负功值变大，而洛伦兹力不做功，重力做功恒左，由能疑守恒可知，速率变小. 答案B 知识点二洛伦兹力的大小 X X X X X B X X X kJ X X X X X X X X 图3-5-12 4。带电油滴以水平速度％垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图 3-5-12所示，若汕滴质量为皿磁感应强度为万,则下述说法正确的是 Ao油滴必带正电荷，电荷量为竿 VQ B B. 油滴必带负电荷，比荷纟=错误！ m C. 油滴必带正电荷，电荷量为错误！ D. 油滴带什么电荷都可以，只要满足＜7=错误！ 解析油滴水平向右匀速运动，苴所受洛伦兹力必向上与重力平衡,故油滴带正电，貝电荷量＜?=错误!，C正确. 答案C 5o用绝缘细线悬挂一个质量为皿带电荷量为+q的小球，让它处于如图3-5-13所 示的磁感应强度为方的匀强磁场中.由于磁场运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向夹角为S并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是 ( ).
洛伦兹变换地推导
洛伦兹变换的推导：不妨假设自然界一切物理规律都是平权的，也就是在不同的参考系，所有的物理规律都是一样的 现在我们设（x，y，z，t）所在坐标系（A系）静止，（X，Y，Z，T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。 可令 （1）. 又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有 ，由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K。 故有 （2）. 对于y，z，Y，Z皆与速度无关，可得 （3）. （4）. 将（2）代入（1）可得： ，即
（5）. （1）（2）（3）（4）（5）满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有 ， 。 代入（1）（2）式得： ， 。两式相乘消去t和T得： . 将γ反代入（2）（5）式得坐标变换： 3．速度变换：
同理可得V（y），V（z）的表达式。 4．尺缩效应： B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由 得： ，又△t=0（要同时测量两端的坐标），则 ，即： ， 。 5．钟慢效应： 由坐标变换的逆变换可知， ，故
，又 ，（要在同地测量），故 。 （注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。） 6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是： ） B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν（b），波数为N，B系的钟测得的时间是△t（b），由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为 （1）. 探测器开始接收时刻为 ，最终时刻为 ，则 （2）. 相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即
电磁场理论复习要点
复习要点 1. ?的意义，在直角坐标系中的相关计算，包括梯度，方向导数，散度，旋度，要求会计算，并且理解梯度，特别是散度和旋度的意义（从激发矢量场源的角度，这对理解麦克斯韦方程组的意义非常重要）：散度y x z F F F F x y z ????=++???旋度F ??=行列式，梯度x y z f f f f e e e x y z ????=++???.方向导数l f f e l ?=??。拉普拉斯运算：222222x y z ? ????=++??? 2. 掌握矢量场有关的四个定理（无散场，无旋场…），高斯定理，斯托克斯定理的公式表示（记住，理解，会用） 3.理解矢量场的亥姆霍兹定理，即矢量场论的唯一性定理（即已知哪些条件可以唯一定解矢量场） 4. 掌握电荷守恒定律内容，文字及公式表示。掌握欧姆定律的微分形式。 5．记住并理解静电场、静磁场的性质（有源无旋场，有旋无源场），给出一具体矢量，能够根据静电磁场性质判断该矢量是否能够为静电磁场；给出一静电磁场的具体表达式，能够求出其源：电荷，电流。 6．掌握位移电流的定义，意义，计算（位移电流的直接计算，与麦克斯韦方程组结合相关计算）。 7.媒质的电磁性质，知道极化强度，磁化强度的定义，掌握各项同性线性均匀介质中00,,,,;,,,,r r D E B H εεεμμμ之间的计算关系。理解介质中的静电磁场场方程。 8.深刻理解掌握出麦克斯韦方程组，知道其建立的基础（三大实验定律，两大基本假设）能够写出积分、微分形式以及时谐场的复数形式，并由此导出真空中，静态场的形式，并能从场论角度理解各式的物理意义。 9.掌握电磁场边界条件（法线方向：2——>1），能够写出边界条件的一般形式，并能由此导出两种特殊情况的边界条件公式，理解，会做一般相关计算（已知分界面一侧的场，根据边界条件求分界面另一侧的场）。 10.掌握静电（磁）场场方程，位函数（磁场有标量位函数和矢量位函数）引入条件，满足方程（成立条件是什么？），磁场矢量位函数两种规范（库伦规范和洛伦兹规范，定义式，什么时候用哪种规范）。掌握静电场电位函数满足的边界条件（由静电场的边界条件导出，求解电位函数所满足的拉普拉斯方程是必须使用该关系） 11．知道分离变量法的思路，能够根据题目内容写出电位满足的边界条件。会求解一维拉普拉斯方程（P94），了解二维拉普拉斯方程的解法（P148） 12.电磁场能量：分电场能量和磁场能量两部分，其能量密度分别为 11,22 e m D E B H ωω==，对于电磁波，能量随电磁波的传播而传播（流动），理解能流密度矢量S E H =? 13.能够根据麦克斯韦方程组推导出无界自由空间中电磁场满足的方程，即波动方程。
关于洛伦兹变换的推导
第17卷第8期大 学 物 理V o l.17N o.8 1998年 8月COLL EGE PH YS I CS A ug.1998 关于洛伦兹变换的推导 王笑君1) 关 洪2) (1)华南师范大学物理系,广州 510631;2)中山大学物理系,广州 510275)α 摘 要 介绍了从时空的一些普遍性质出发而推导洛伦兹变换的几种有代表性的方法,特别阐明了每种方法的推导依据(包括隐含的依据),并对这些依据所对应的物理意义进行了讨论. 关键词 洛伦兹变换;推导 分类号 O412.1 长期以来,在国内刊物发表的一些文章[1]上,以及笔者不时有机会看到的一些稿件上,每每声称发现了推导狭义相对论里洛伦兹变换的新的基本方法.但在实际上,这些文稿往往只是前人工作的重复,并且还常常采取了一些不必要的或多余的假设;此外,一些已出版的书籍里,也存在着类似的问题.所以,系统介绍一下这方面的情况,相信是会有益处的. 我们所说的推导洛伦兹变换的基本方法,指的是从关于空间和时间的一些普遍性质出发而做的推导,不包括从例如电磁场方程的不变性那样的具体要求,或者从时间延长和长度收缩等“实验现象”(事实上不存在任何关于长度收缩的直接实验证据)出发所做的推导.下面按历史先后的顺序,简单地介绍几种有代表性的推导方法. 1 E i n ste i n的光速不变原理 众所周知,作为E in stein的狭义相对论基础的两条支柱,是他的“光速不变原理”和“相对性原理”.这两条原理可以简单地陈述如下: 1)物理定律在一切惯性参照系中都采取同样的形式. 2)在任何给定的惯性系中,光速c都是相同的,且与光源的运动无关. 今设在一惯性系S里的空时坐标是x、y、z 和t,在另一个惯性系S′里相对应的空时坐标是x′,y′,z′和t′.S′相对于S的速度沿着x轴亦即x′轴的方向,其大小为v;而且当t=0时,两个参照系的原点相重合.那么,根据光速不变原理2),对于从原点出发的光的传播过程,在参照系S和S′里应当分别有: x2+y2+z2=c2t2(1) x′2+y′2+z′2=c2t′2(2)容易算出,满足条件(1)和(2)的坐标的齐次线性变换关系,必定采取以下形式: x′=<(v) x-v t 1-(v c)2 y′=<(v) y z′=<(v) z t′=<(v) t-(v c2)x 1-(v c)2 (3) 这就是在E in stein的早期工作里得出的初步公式,其中含有一个未能确定的、仅含速度参数v的公共函数因子<(v)[2].这一因子的存在,反映了把任意参照系的空间和时间尺度乘上同一个系数,不会影响光的速度.从式(2)不难看出,如果采取光速c=1的自然单位,空间和时间的变换就呈 α
基本物理量(基本坐标)之间的洛伦兹变换
狭义相对论：一种起源于非平衡态熵的不完备理论 段旭 （河南省大河基础工程公司，郑州450052） 1、熵的动力学理论 为了写出熵的动力学方程，我们需要利用熵力的概念，以及安鲁公式。 熵力[1]，作为自由能的梯度，是一种真实的自然力，它由系统的熵变来驱动。熵力的表达式如下： TdS Fdx = (1) 式中 T 和 S 分别代表系统的温度和熵，F 为熵力，x 为空间坐标。 量子场论中的安鲁定律[1] 可由(2)式表示： 1a kT 2c π= (2) 这里 T 表示安鲁温度，a 为加速度。 k , 和 c 分别为玻尔兹曼常数，约化普朗克常数和真空光速。 现在我们开始推导熵的动力学方程。依据(2)式，有 11 kT Ma = 2c 2c M F ππ?= 2 c c kT = 2M F π? 2 c c kT d = d 2M R F R π ??? (3) 凭借(1)式， (3)式变为： 2 c c kT d = d 2M R T S π ?? 于是
()2 k dS 2c c M dR π= (4) (4)式的积分形式可写为： ()2 k S 2c c M R π?= (5) 此外我们引进逃逸速度e v 来表征引力势的大小， R GM v e 2=。不难发现对于 一个普通物体（也包括黑洞），内能U 、视界R 和逃逸速度e v 满足如下关系： ??? ? ??=22 e p p 2x R E U c v (6) P x 称为普朗克尺度，3c G x P =, P E 称为普朗克能量，G c E P 5 =, 2 c M U =, G 为 万有引力常数。 考虑到(6)式，(5)可改写为： p 22 22 22p k S 2= 2k c x 22= 2x 2p e p e U R U R E v U c R k k E v c ππππ?=??? ????????= ? ? ? ? ? ????????? (7) 若 c v e =, 一个普通物体就变为史瓦西黑洞，其视界R 和内能U 满足： p p x R 21E U = 所以 2 23 BH S p R R c k k x G ππ???== ? ?? ? (8) (8)式正是贝肯斯坦黑洞熵[2]的表达式。
对洛伦兹变换应当这样理解才正确
对洛伦兹变换应当这样理解才正确！ 爱因斯坦当年采用洛伦兹变换的初衷是：让光在运动的惯性系中，各个方向的单程光速仍然全都相等。虽然之后在各种介绍相对论的书中，对洛伦兹变换式的推导过程不尽一致，甚至有许多地方让人莫名其妙，但其最终结果却是一致的、不错的。不信，你可将 x′= (x - ut)/sqrt(1- uu/cc) 和 y′y′+ z′z′= yy + zz = cctt– xx t′=(t – ux/cc)/sqrt(1- uu/cc) 代入方程 x′x′+ y′y′+ z′z′= cc t′t′ 看它是不是成立？结果肯定是成立的！ 而且洛伦兹变换的前三个变换式都好理解。即便是 x′= (x - ut) /sqrt(1- uu/cc)理解起来也不是太难。因为在运动的惯性系中，所有的纵向长度包括直尺都缩短了，所以在他们看来，横坐标（x – ut）当然也就变大了。这就像我们普通人到了小人国一样，在他们看来我们都成了巨人。 但是第四个变换式 t′=(t – ux/cc)/sqrt(1- uu/cc) 就不好理解了。肯定有许多人要问：在运动惯性系中的时间t′为什么会与x有关？为什么要除以 sqrt(1- uu/cc)？这岂不是让动系中的“秒长”变短、时钟的运行速率变快吗？ 为此笔者也曾经困惑了多年。在经过无数次尝试和反反复复的思考后，才一下子豁然开朗，终于弄清了事情的原委。但这需要我们对t′式作一个小小的变换，才能把它说明白。 首先必须将 x′= (x - ut)/sqrt(1- uu/cc) 变成 x = x′sqrt(1- uu/cc) + ut 然后再把它代入 t′=(t – ux/cc)/sqrt(1- uu/cc) 消去x 就可得到 t′= t sqrt(1- uu/cc ) - u x′/cc 这样它的物理意义我们就可以很容易的弄明白了。式中第1项是动系的原点o′时钟从静系原点o开始运动后所显示的时间；第2项则是固定在动系各处的时钟比o′钟滞后的时间。这个值是各钟当以趋于0的速度从o′点移动到现在的位置时所形成的，因为时钟在搬运的过程中运行速率总是要变慢的。 我们由此可知：在洛伦兹变换中的t′其实就是动系中各个地方时钟所显示的时间。洛伦兹变换的实质作用就是：把四维时空点的坐标由以原点时间为准的静参照系转换到以地方时间为准的动惯性系。 这样以来，在动系中对单程光速的测量自然就成了用双钟计时的了。光在各个方向上由于速度差所产生的时间差均被末端时钟的位移时差给抵消了，于是光速在各个方向上就变得都全等了。（可这难道不是典型的“削足适履”吗？） 我们已知在惯性系中，各个方向的单程光速是c′= cc / (c + u cosβ′) 那么在任一方向上，光路两端的钟表所显示的时差都将是同一个值。即 △t′ = r′/c′- △x′u/cc = r′(c + u cosβ′) /cc - r′cosβ′u /cc = r′/c 到此明白了没有？ 更令人惊奇的是：在以地方时间为准的真空运动惯性系中，测量任何路径的平均光速，总路程除以总时差都将等于标准光速c .其中道理当然你懂的。
科学理论的评价标准
科学理论的评价标准 晚年，爱因斯坦把自己在科学实践中的经验从认识论和方法论的高度加以思考和提炼。在“自述”（1946年）这篇有名的回忆录中，他在开始批判那个作为理学基础的力学之前，论述了批判各种物理学理论的普遍观点。爱因斯坦明确提出，评价科学理论有两个标准。他认为：“第一个观点是很明显的：理论不应当同经验事实相矛盾。”它“所涉及的是用现成的经验事实来证实理论基础”。“第二个观点涉及的不是关于（理论）同观察材料的关系问题，而是关于理论本身的前提，关于人们可以简单地，但比较含糊地称之为前提（基本概念以及这些概念之间作为基础的关系）的‘自然性’或者‘逻辑的简单性’。”爱因斯坦分别称这两个标准为“外部的确认”和“内部的完美”。它们可以看作是评价科学理论的外部标准和内部标准。 在爱因斯坦看来，评价科学理论的外部标准是最高标准和最终标准。他这样说过：“物理学中没有任何概念是先验地必然的，或者是先验地正确的。惟一地决定一个概念的‘生存权’的，是它同物理事件（实验）是否有清晰的和单一而无歧义的联系。”我认为，这里的“惟一”，无疑是就最高标准和最终标准而言的，它并不排斥作为评价科学理论的内部标准的地位和作用。爱因斯坦认为，经典力学中的一些基本概念，如绝对同时性、绝对速度、绝对加速度等等，在相对论中之所以被抛弃，正因为它们同实验之间不可能有单一而无歧义的联系。欧几里得几何学中的“平面”、“直线”等概念，也遭到了同样的命运。 爱因斯坦提出了一个原则性的命题：理论体系所具有的真理性取决于它同经验总和的对应可能性的可靠性和完备性。他后来还说过：“只有考虑到理论思维同感觉经验材料全部总和的关系，才能达到理论思维的真理性。”这说明，理论的真理性的确立必须在实验检验之后，它是一个后验问题，而不是先验问题。我认为，这并不意味着一些科学理论在提出（未受实验检验）时不具有真理性。试问，难道麦克斯韦1864年提出的电磁场方程不具有真理性，而只是赫兹1887年的电磁波实验才使它具有真理性?难道狄拉克1928年预言正电子的理论不具有真理性，而只是安德森1932年通过实验在宇宙线中发现了正电子才使它具有真理性？这些科学理论在提出时本身就具有真理性，它们只是不具有所谓的“现实的真理性”。与此相对，我们不妨称科学理论在未受实验检验时本身所“固有的”真理性为“潜在的真理性”。通过实验检验，这些潜在的真理性就转化为现实的真理性，从而使科学理论焕发出它的现实性和力量。也许可以说，“内部的完美”标准，恰恰就是用来评价科学理论的“潜在的真理性”的。 外部标准固然是评价科学理论的最高标准和最终标准，但它也有明显的局限性。对于这一点，爱因斯坦是了如指掌的，这也是他相当重视内部标准的原因。综观爱因斯坦的观点，内部标准在评价科学理论中之所以必不可少，概括起来，主要是由以下几方面的因素引起的。 第一，理论不应当同经验事实相矛盾，这一要求初看起来似乎很明显，但应用起来却非常伤脑筋。爱因斯坦敏锐地觉察到：“人们常常，甚至总是可以用人为的补充假设来使理论同事实相适应，从而坚持一种普遍的理论基础。”爱因斯坦认为，理论物理学的完整体系是由基本观念（基本概念和基本原理）以及由此用逻辑推理得到的结论构成的，前者是整个理论体系的基础。在用外部标准对理论进行评价时，常常可以引入人为的补充假设把反驳事实变成非反驳的事实甚或有利的证据，从而保持理论基础不变。这正如迪昂（旧译杜恒）早在本世纪初就指出的，预言出现某一现象涉及到若干个假设，即使这类情况的先行条件陈述无误，未能观察到所预见的现象，也仅仅是否证那些假设的合理。为了恢复与观察的一致，科学家可以随意改变出现在前提中的任何一个假设。拉卡托斯后来在他的“研究纲领”方法论中进一步发挥了这些观点。研究纲领有内部结构即“硬核”，它对应于爱因斯坦的基本观念；研究纲领的外部结构即“保护带”，它由各种辅助性的理论假设构成。因此、当经验事实与理论不相容时。人们可以通过调整辅助性假设来使理论适应经验事实，从而使“硬核”免遭否证。例如，斐兹杰惹和洛伦兹针对迈克耳逊-莫雷实验的否定结果提出的收缩假设就是这样的人为的辅助假设。从这个意义上讲，没有也不可能有所谓的“判决实验”。我在一篇短文中通过历史事实表明，就连许多人认为是判决实验的迈克耳逊-莫雷实验，当时既没有驳倒一般的以太理
关于洛伦兹变换的推导
大 学 物 理 科技期刊 COLLEGE PHYSICS 1998年8月 第17卷 第8期 关于洛伦兹变换的推导 王笑君1) 关 洪2) 1) 华南师范大学物理系，广州 510631； 2) 中山大学物理系，广州 510275) 摘 要 介绍了从时空的一些普遍性质出发而推导洛伦兹变换的几种有代表性的方法，特别阐明了每种方法的推导依据(包括隐含的依据)，并对这些依据所对应的物理意义进行了讨论. 关键词 洛伦兹变换；推导 分类号 O 412.1 长期以来，在国内刊物发表的一些文章［1］上，以及笔者不时有机会看到的一些稿件上，每每声称发现了推导狭义相对论里洛伦兹变换的新的基本方法.但在实际上，这些文稿往往只是前人工作的重复，并且还常常采取了一些不必要的或多余的假设；此外，一些已出版的书籍里，也存在着类似的问题.所以，系统介绍一下这方面的情况，相信是会有益处的. 我们所说的推导洛伦兹变换的基本方法，指的是从关于空间和时间的一些普遍性质出发而做的推导，不包括从例如电磁场方程的不变性那样的具体要求，或者从时间延长和长度收缩等“实验现象”(事实上不存在任何关于长度收缩的直接实验证据)出发所做的推导.下面按历史先后的顺序，简单地介绍几种有代表性的推导方法. 1 Einstein的光速不变原理 众所周知，作为Einstein的狭义相对论基础的两条支柱，是他的“光速不变原理”和“相对性原理”.这两条原理可以简单地陈述如下： 1) 物理定律在一切惯性参照系中都采取同样的形式. 2) 在任何给定的惯性系中，光速c都是相同的，且与光源的运动无关. 今设在一惯性系S里的空时坐标是x\,y\,z和t,在另一个惯性系S′里相对应的空时坐标是x′,y′,z′和t′.S ′相对于S的速度沿着x轴亦即x′轴的方向，其大小为v；而且当t=0时，两个参照系的原点相重合.那么，根据光速不变原理2)，对于从原点出发的光的传播过程，在参照系S和S′里应当分别有： x2+y2+z2=c2t2 (1) x′2+y′2+z′2=c2t′2 (2) 容易算出，满足条件(1)和(2)的坐标的齐次线性变换关系，必定采取以下形式：
狭义相对论基本变换公式
狭义相对论 小菜鸟 狭义相对论的思想来源于很多人，但最后由爱因斯坦用两个假设明确地表达出来，在这里，为了了解一下狭义相对论，看了爱因斯坦做的《狭义与广义相对论浅析》，做笔记如下,供以后回顾此三天的感悟。 狭义相对论简单地将是指有两个人甲和乙在相对运动的各自参考系之中观察对方所观察到的结果，其基础为两个基本假设：1）相对性原理：物理定律在一切惯性坐标系中都一样，比如速度x时间=路程。2）光速不变原理：光速真空中传播速度在任何惯性坐标系中观察都是一样的。 具体推导如下的现象： 0. 引言：假设有两个参考系S和S'在0时刻原点O重合，其中在参考系S来看，参考系S'以速度v沿着x轴运动，根据相对性原理，参考系S'来看，参考系S相对于自己以-v沿x轴在运动；在y和z轴方向，根据速度分解定理，两个参考系中的长度保持不变。 另外也可以这样想，如果一个木棒相对S'系静止，参考系S'速度从小到大.开始的时候，两个参考系中的测得的长度相同，如果S'系运动速度逐渐增加,因为是沿着x轴运动的，木棒端点的轨迹在S系中应该是两条直线，否则，S'系就不是惯性系了。因此，其长度应该是不变的。 1. 钟慢效应：在运动参考系里的时间在静止参考系看来变长了，时间膨胀。 因为乙相对于甲运动，可以得到结论：在甲看来，乙中两个时刻之间的时间（乙中的同一地点）变长了。 因为甲相对于乙运动，可以得到结论：在乙看来，甲中两个时刻之间的时间（甲中的同一地点）变长了。 这被称为钟慢效应，表面上看，甲看到的时间比乙长，乙看到的时间比甲长，这不矛盾吗，答案是否定的，因为这两个时间（也就是两个时刻之间的间隔）不是指的同一个。甲看到的时间是指乙参考系中的两个时刻之间的间隔，乙看到的时间是指甲参考系中的两个时刻之间的间隔。 钟慢效应的推导过程如下，假设有一个参考系S'相对于S沿着x轴以v速度前进，我们将时间定格在某一个时刻，世界因此而静止，然后跑过去将S'系和S系的时钟都调为0，我们考察S’系中的时间单位与S系中的时间单位之间的关系，也就是S'系中的一秒钟在S系看来多长。这样做的目的是因为我们关于时间的定义为：1967年第十三届国际计量大会采用以原子内部辐射频率为基准的时间计量系统，成为原子时。按新规定，秒是"铯-133原子基
洛伦兹坐标变换和速度变换
503－洛伦兹坐标变换和速度变换 1. 选择题 1，两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是 （A ）221/)(c u ut x x --=' （B ）22 1/)(c u ut x x -+=' （C ）22 1/)(c u t u x x -'+'= （D ）ut x x +=' [ ] 2，存在两个相对高速运动的惯性系，任一个质点在这两个不同惯性系中的速度满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是 （A ）u v v x x -=' （B ）) 1() (2c uv u v v x x x --= ' （C ）2 21) (c u u v v x x --= ' （D ）c uv v v x x x - =' [ ] 3，有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v 作匀速直线飞行的飞船上，则下列说法正确的是 （A ）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 （B ）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 （C ）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了 （D ）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快 [ ] 4，一刚性直尺固定在惯性系S '系中，它与x '轴夹角 45=α，另有一惯性系S 系，以速度v 相对S '系沿x '轴作匀速直线运动，则在S 系中测得该尺与x 轴夹角为 （A ） 45=α （B ） 45<α （C ） 45>α （D ）由相对运动速度方向确定 [ ] 5，任意两个存在相对运动的惯性系，时间坐标满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是 （A ）)(2x c u t t - =' （B ）2 2 2 1)(c u x c u t t - + ='
正确规范的尺寸标注学习(绝对有用)
规范的尺寸标注过程 平面图形的绘制方法及尺寸标注 平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸按其作用可分为定形尺寸和定位尺寸两种，而定形尺寸或定位尺寸的标注必须找一个合适的基准，按基准功能的不同，又分为主要基准和辅助基准。 何为定形尺寸、何为定位尺寸？ ◇确定构成平面图形的基本图元形状大小的尺寸称为定形尺寸。如直线段的长度、圆及圆弧的直径或半径、倾斜线的角度大小等。图4.3.1中的Φ10、Φ20、Φ7、Φ16、R9、R15、R22及60°等为定形尺寸。
◇确定构成平面图形的基本图元之间相对位置的尺寸称为定位尺寸。如图4.3.1中的 25、8、6和43为定位尺寸。 对平面图形来说，一般用一条水平线和竖直线分别作为竖直方向和水平方向的主要基准。一般平面图形中常用的主要基准可以是对称图形的对称中心线、较大圆的中心线或较长的直线，有时特殊点（如圆心）也可以作为尺寸基准。如图4.3.1平面图形的水平方向和竖直方向的主要基准为Φ10（Φ20）的竖直和水平中心线。 平面图形的线段分析 平面图形是由线段（一般为直线与圆弧）组成。根据图形中所标注的尺寸和线段间的连接关系，图形中的线段可以分为已知线段、中间线段，连接线段三种。 何为已知线段、何为中间线段、何为连接线段？ ◇具有完整的定形和定位尺寸的线段称为已知线段。根据图形中所注的尺寸就能将其画出。如图4.3.1中的Φ10、Φ20、Φ7、Φ16圆及下边和右边直线段。 ◇定形尺寸完整，而定位尺寸不全的线段称为中间线段。作图时，除需要图形中标注的尺寸外，还需根据它与其他线段的一个连接关系才能画出。如图 4.3.1中的R22圆弧及倾斜60°的直线段。 ◇只有定形尺寸，没有定位尺寸的线段称为连接线段。作图时，除需要图形中标注的定形尺寸外，还需根据它与其他线段的两个连接关系才能画出。如图4.3.1中的R15和R9圆弧。 总结根据分析，可以归纳出：当已知线段确定之后，两已知线段中间有多条线段连接时，中间线段可多可少可有可无，连接线段只能有一段。 平面图形的作图步骤 ◇分析平面图形结构及其尺寸，确定基准和线段类型； ◇画基准线,如图4.3.1； ◇画已知线段，如图4.3.1； ◇明确中间线段的连接关系，画出中间线段，如图4.3.1； ◇明确连接线段的连接关系，画出连接线段，如图4.3.1； ◇检查整理图形（手工绘图时，按先圆弧后直线的顺序加深图线；计算机绘图时，应编辑确定各种线段的有效长度）。
洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式教学内容： 1. 洛伦兹变换式的推导； 2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点： 狭义相对论时空观的主要结论。 基本要求： 1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导； 2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念； 3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。 三、洛伦兹坐标变换的推导 ()()????? ??? ??? --='='='--='222 11c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()? ???? ??? ?? ? -'+'='='=-'+'=2 22 11c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。 1. 时空坐标间的变换关系 作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。 对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。 在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点， x '=-v t '，即x '+v t '=0。因此x =x '+v t '。 在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。 同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ） 根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。