地下洞室动态开挖的三维数值分析及优化研究-3

1地下洞室开挖与支护施工工法1

1洞挖施工工艺流程 洞挖施工工艺流程见如下框图： 洞挖施工工艺流程 .2石方明挖施工工艺流程 Ⅳ

石方明挖施工工艺流程见如下框图： 石方明挖施工工艺流程 5钻孔爆破 地下建筑物开挖，宜采用直径小于100mm的钻头造孔,泄洪洞工程开挖爆破均采用非电雷管。 5.1设计轮廓面的开挖，采用光面爆破或预裂爆破技术。 5.2施工单位应根据设计图纸、地质情况、爆破材料性能及钻孔机械等条件，进行钻爆设计。其主要内容和遵守的主要原则如下： (1)掏槽方式：应根据开挖断面大小、围岩类别、钻孔机具等因素确定。若采用中空直眼掏槽，应尽量加大空眼直径和数目。 (2)炮眼布臵，深度及角度：炮眼应均匀布臵。孔深根据断面大小、钻孔机具性能和循环进尺要求等因素确定。钻孔角度应一致，保持平行。

(3)装药量应根据围岩类别确定。任一炮眼装药量所引起的爆破裂隙伸入到岩体的破坏带不应超过周边孔爆破产生的破坏带。应选择合适的炸药，特别是周边孔应选用低爆速炸药或采用间隔装药、专用小直径药卷连续装药。 (4)炮孔堵塞应密实。 (5)起爆方式及顺序：采用塑料导爆管非电毫秒雷管，根据孔位布臵内外分段爆破，其分段爆破时差，应使每段爆破独立作用。周边孔应同时起爆。 (6)应考虑地下相邻建筑物、浅埋深隧洞或隧洞附近有重点保护文物时的安全，按其抗震要求进行钻爆设计。 (7)绘制爆破图,施工中，不断总结经验，随时修正钻爆设计。 5.3光面爆破和预裂爆破的主要参数，应通过试验确定.施工中，根据爆破效果进行调整，以确定最优钻爆参数。 5.4特殊工程部位，按设计要求进行专项钻爆设计。 5.5特大断面中下部开挖，采用深孔台阶爆破法时，应满足下列要求： (1)周边轮廓先行预裂或预留保护层； (2)采用非电毫秒雷管分段起爆； (3)按围岩和建筑物的抗震要求，控制最大一段的起爆药量； (4)台阶高度由围岩稳定性情况而定，一般取6m～8m为宜，最大不宜超过10m，其单孔装药不超过允许值，应采用孔间微差顺序起爆新技术； (5)爆破石渣的块度和爆堆，要适合装渣机械作业。

数值分析试题及答案汇总

数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )

地下洞室开挖工程施工方案

地下洞室开挖工程 1.1 施工程序 1.1.1 开挖程序安排原则 根据本标段地下洞室的布置特点，开挖施工程序按下述原则安排： ㈠根据各部位具备施工条件的时段，提前组织好人员、机械设备，遵循自上而下、由外向里的开挖施工原则。 ㈡地下洞室开挖施工以不影响主体施工或将影响降低到最低为原则，合理安排开挖施工工期，确保洞室开挖与主体施工顺利进行。 ㈢地下洞室开挖施工以围岩类别控制单循环进尺为原则，根据围岩类别合理控制单循环进尺，确保洞室稳定，防止安全事故发生。 ㈣洞室开挖程序安排遵循新奥法施工原则，根据揭露围岩类别，采取相应的支护形式及时支护，确保施工安全。 ㈤地下洞室开始进洞遵循洞脸锁口原则，防止破坏洞脸边坡。 1.1.2 施工程序 洞挖施工程序为：测量放线→布孔→钻孔→爆破→通风排烟→出碴→支护→下一循环 测量放线：每一循环作业前，都要进行测量放样。洞室放样需标出顶拱圆弧中心和周边有代表性的控制点，以保证开挖施工的准确性。 布孔：施工技术人员根据测量放线成果及爆破设计，进行现场布孔，用红漆标出主要钻孔的孔位，以便钻孔施工。 钻孔：采用手风钻钻孔，孔径φ42mm，爆破孔间距50~70cm，光爆孔间距40~50cm。钻孔角度和孔深，应符合爆破设计的规定，已造好的钻孔，需进行保护。对于因堵塞无法装药的钻孔，应予吹孔或补钻，钻孔经检查合格后方可装药。 装药：爆破孔采用φ32mm药卷装药，光爆孔采用导爆索串联φ25mm药卷间隔装药，线装药密度150～200g/m左右； 爆破：爆破网络采用非电毫秒微差孔内延时网络，火雷管起爆方式。 通风排烟：由于本工程开挖洞室长度较长，采用供风机进行供风排烟。 出渣：洞内运输采用扒渣机配合索矿车排渣至洞外，洞外采用反铲挖装，自卸汽车运输。

数值分析试卷及答案

二 1 求A的LU分解，并利用分解结果求 解由紧凑格式 故 从而 故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解 证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则 故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式时才能保证A一定有LU分解。 3用追赶法求解如下的三对角方程组 解设有分解 由公式 其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有 从而有 故，，， 故，，， 4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数 证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时， （2）对任何实数，有 （3）因A正定，故有分解，则 故对任意向量和，总有 综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为 （1）计算条件数； （2）若近似解，计算剩余； （3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1） （2）

（3）由事后误差估计式，右端为 而左端 这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值 证明设，则 又 故 从而当时，即时，有最小值，且 7 讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方法收敛较快，其中 解对雅可比方法，迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛。 对高斯-赛德尔法，迭代矩阵 ，故高斯-赛德尔法收敛。 因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。 解雅可比法的迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛的充要条件是。 高斯-赛德尔法的迭代矩阵 ， 故高斯-赛德尔法收敛的充要条件是。 9 设求解方程组的雅可比迭代格式为，其中，求证：若，则相应的高斯-赛德尔法收敛。证明由于是雅可比法的迭代矩阵，故 又，故， 即，故故系数矩阵A按行严格对角占优，从而高斯-赛德尔法收敛。 10设A为对称正定矩阵，考虑迭代格式 求证：（1）对任意初始向量，收敛； （2）收敛到的解。 证明（1）所给格式可化为 这里存在是因为，由A对称正定，，故也对称正定。 设迭代矩阵的特征值为，为相应的特征向量，则与做内积，有 因正定，故，从而，格式收敛。

数值分析试卷及其答案

1、（本题5分）试确定7 22 作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22 =3.142857…=1103142857 .0-? π=3.141592… 所以 312102 11021005.0001264.0722--?=?=<=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22 作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3102 1 0005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：??? ?? ??=????? ??????? ??--654131*********x x x ； 解 设???? ? ??????? ? ?????? ??===????? ??--11111 1 131321112323121 32 132 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,215 27 ,25,2323121321- ==-== -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23 ,97,910(,)563, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组???????=++-=+-+=-+-=-+17 7222382311387 510432143213 21431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为

地下洞室开挖工程模板

7 地下洞室开挖工程 7.1工程概述 7.1.1引水隧洞工程 引水系统包括进水塔、引水隧洞、调压井和压力管道。 引水隧洞为城门洞型, 开挖断面 2.4×2.4m, 长约3697m, 坡比3‰。砼衬砌段: 衬厚20cm, 进出口段采用钢拱架, 长为1297m; 锚喷段: 喷厚5cm混凝土, 长为920m。在整个洞线上布置三条支洞, 长度分别是243m、212m、95m; 支洞与主洞的相交桩号分别是1+171m、1+806m、3+351m。 7.1.2调压井 调压井井深35m, 内径为5m, 底部高程为1533.50m, 井口平台高程为1571.50m; 调压井衬砌厚度为0.75m, 1557.0m高程以下部分采用钢衬, 钢板厚度为10mm。 7.1.3右岸导流洞 导流洞也为城门洞型, 开挖断面尺寸为2.4×2.5m, 洞挖长约120m, 衬厚20cm。 洞挖支护工程量一览表表7-1

7.2工程地质条件 引水隧洞和导流洞进出口段洞室需加强支护, 支护类型以衬砌为主, 衬砌长度为1297m。洞身段围岩基本稳定, 对部分稳定性差的洞段围岩采用锚喷支护, 锚喷长度为920m。 7.3洞挖施工特点、难点及措施 ( 1) 隧洞洞线长, 洞径小, 开挖钻孔、爆破、出渣、支护各工序交叉作业, 相互干扰大, 合理安排施工顺序、施工工艺、组织计划是保证隧洞开挖安全、质量和进度的关键。 ( 2) 隧洞进出口围岩段的爆破开挖需加强控制并及时支护。施工中需加强监测工作, 并根据现场情况采用超前小导管灌浆或超前锚杆等方法提前支护。 ( 3) 主洞与支洞和洞井交叉位置处, 应加强支护确保开挖质量与安全。 7.4施工方案 7.4.1引水隧洞和导流洞施工方案 引水隧洞和导流洞开挖采用YT-28手风钻造孔爆破、全断面掘进。洞内铺设轨道, 扒渣机配合动力牵引矿车出渣。为保证洞挖交通顺畅, 每隔120-150m扩挖设一错车道, 支护作业紧随开挖进

数值分析试卷及答案

二 1求A的LU分解，并利用分解结果求 解由紧凑格式 故 从而 故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解 证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则 故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式 时才能保证A一定有LU分解。

3用追赶法求解如下的三对角方程组 解设有分解 由公式 其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有 从而有 故，，， 故，，，

4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数 证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时， （2）对任何实数，有 （3）因A正定，故有分解，则 故对任意向量和，总有 综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为 （1）计算条件数； （2）若近似解，计算剩余； （3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1） （2） （3）由事后误差估计式，右端为 而左端

这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值 证明设，则 又 故 从而当时，即时，有最小值，且 7讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方 法收敛较快，其中 解对雅可比方法，迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛。 对高斯-赛德尔法，迭代矩阵

，故高斯-赛德尔法收敛。 因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。 解雅可比法的迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛的充要条件是。 高斯-赛德尔法的迭代矩阵 ，

数值分析整理版试题及答案

数值分析整理版试题及答案

例1、 已知函数表 x -1 1 2 ()f x -3 0 4 求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。 解： （1）k x -1 1 2 k y -3 0 4 插值基函数分别为 ()()()()()()()()()() 1200102121()1211126 x x x x x x l x x x x x x x ----= ==-------- ()()()()()()()() ()()021******* ()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+---+- ()()()()()()()()()()0122021111 ()1121213 x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+--+- 故所求二次拉格朗日插值多项式为 () ()()()()()()()()()()2 20 2()11131201241162314 121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==?? =-? --+?-+-+?+-????=---++-=+-∑ （2）一阶均差、二阶均差分别为

[]()()[]()()[][][]010********* 011201202303 ,11204 ,412 3 4,,5 2,,126 f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----= = =----=== --- k x ()k f x 一阶 二阶 -1 -3 1 0 3/ 2 2 4 4 5/6 故所求Newton 二次插值多项式为 ()()[]()[]()() ()()()20010012012,,,35 311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-+ +++-=+- 例2、 设2 ()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{} span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，且()1x ρ=，这样，有

地下洞室开挖

1.地下洞室开挖 1.1.说明 1.1.1.范围 本章规定适用于本合同施工图纸所示的施工支洞、临时过坝交通洞、导流洞洞身等地下工程的开挖，只适用于钻爆法开挖，不适用于掘进机施工。 1.1. 2.承包人的责任 （1）承包人应全面掌握本合同工程地下洞室地质条件，按施工图纸、监理人指示和本技术条款规定进行地下洞室的开挖施工。其开挖工作内容包括准备工作、洞线测量、施工期排水、照明和通风、钻孔爆破、围岩监测、塌方处理、完工验收前的维护，以及将开挖石渣运至指定地区堆存和废渣处理等工作。 （2）承包人应按本合同条款第13.5款（3）项、第30.2款（4）项和本技术条款的1.10节中的有关规定，做好地下工程施工现场的粉尘、噪声和有害气体的安全防护工作，以及定时定点进行相应的监测，并及时向监理人报告监测数据。工作场地内的有害成份含量必须符合国家劳动保护法规的有关规定。 （3）承包人应对地下洞室的施工安全负责，在开挖过程中应按施工图纸和本合同条款第29.2款第（1）项规定，做好围岩稳定的安全保护工作，防止洞口及洞室发生塌方、掉块危及人身安全。开挖过程中，由于施工措施不当而发生山坡、洞口或洞室内塌方，引起工程量增加或工期延误，以及造成人员伤亡和财产损失，均应由承包人负责。 （4）承包人应按监理人批准的施工措施计划和本技术条款1.11.3条规定，在指定地点堆放石渣。 （5）承包人应协助进行地质测绘，其工作内容还应包括地质测绘前必要的局部清理和暂停开挖工作，承包人不得以局部清理和暂停开挖为由，向发包人索取额外费用。开挖过程中承包人应作好施工记录及地质描述工作。 1.1.3.主要提交件 1.1.3.1.施工措施计划 在本合同工程开工前28天，承包人应根据施工图纸及本技术条款的规定，提交一式四份包括下述内容的施工措施计划，报送监理人批准： （1）导流洞开挖程序及施工布置图；

数值分析试卷及其答案1

1. 已知325413.0,325413*2*1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知6 5.0102 1 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620*2102 1 ,6,0,10325413.0-?= -=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?? ???=0 01 A 220- ?????440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {}, 88,4,1max 1==A 1分 {}, 66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=0 1 A A T 4 2 ???? ? -420?????0 01 2 20 - ???? ?440= ?????0 01 80 ???? ?3200 2分 {}32 32,8,1max )(max ==A A T λ

1分 24322==A 3. 设32)()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （0,1……）产生的序列{}k x 收敛于 2 解： ①迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3 分 ②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-= a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组，其中：?? ?=13A ?? ?2 2，?? ? ???-=13b 用迭代公式 )()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（0,1……）求解，问取什么实数α ，可使 迭代收敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --???--=-=ααααα21231A I B 2分

第05章 石方明挖及地下洞室开挖

第五章石方明挖及地下洞室开挖 5.1概况 拉西瓦水电站引水系统采用单机单管引水方式，包含有上平段、上弯段、竖井段、下弯段及下平段。上平段及上弯段相邻洞轴线间距为23.0m，下平段、下弯段及竖井段相邻洞轴线间距为34.0m。进水口高程分为三个台阶，①、②机进水口中线高程为2350.0m，③、④机为2370.0m，⑤、⑥机为2410.0m。6条引水洞穿过右岸坝轴线下游山体，引水洞采用竖井连接上下水平段，引水洞内径9.5m，引水洞下平段采用钢衬，其余部分采用钢筋混凝土衬砌。引水洞隧洞轴线长229.126～372.758m不等，总长约1791.776m。引水洞以Ⅱ、Ⅲ类围岩为主，根据不同的围岩情况，采取不同的开挖方法及衬砌型式；①～⑥引水洞进口段20.0m为渐变段，上平段及竖井段为开挖直径11.5m的圆形断面，下平段为开挖直径11.1m的圆形断面。 6#施工支洞总长约612m，洞口位于二道坝下游120m处，标准断面尺寸为11.0×7.0m（开挖尺寸一般为11.2×7.1m）, 6#施工支洞进口高程2232.0m，在与①引水洞相交处底板高程为2214.5m，6#施工支洞与①～⑥引水洞下平段垂直相交，交线位置位于下平段末端上游15.0m处。 5.1.1主要项目及工程量 引水洞开挖工程主要工程项目有： 1、引水洞石方洞挖： 2、6＃施工支洞石方洞挖； 3、交通桥桥墩明挖。 本标段石方明挖及洞挖工程量共计251343m3。其中石方明挖320 m3，主要为交通桥桥墩基础石方明挖；石方洞挖共计251023m3，其中引水洞石方洞挖198125 m3。 详细工程量分布见表5-1。 5.1.2石方洞挖工期安排 本工程石方洞挖工程主要为6＃施工支洞及6条引水洞的石方洞挖，根据招

数值分析试卷及其答案2

1、（本题5分）试确定7 22作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22=3.142857…=1103142857.0-? π=3.141592… 所以 3 12 10 2 110 21005.0001264.07 22--?= ?= <=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3 10 2 10005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：???? ? ??=????? ??????? ??--654131321 112321x x x ； 解 设???? ? ? ?????? ? ?????? ??===????? ? ?--11 1 11113 1321 11232312132 1 32 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,21527,25,2323121321- == - == -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23,97,910( ,)5 63, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组??? ? ? ??=++-=+-+=-+-=-+17722238231138751043214321 321431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为

数值分析整理版试题及答案

例1、 已知函数表 求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。 解： （1） 故所求二次拉格朗日插值多项式为 （2）一阶均差、二阶均差分别为 例2、 设2 ()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0,1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平 方逼近多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，且()1x ρ=，这样，有 所以，法方程为

011231261192 34a a ??????????=?????????? ?????????? ，经过消元得012311 62110123a a ??? ???????=???????????????????? 再回代解该方程，得到14a =，011 6 a = 故，所求最佳平方逼近多项式为* 111()46S x x =+ 例3、 设()x f x e =，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0,1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近 多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，这样，有 所以，法方程为 解法方程，得到00.8732a =，1 1.6902a =， 故，所求最佳平方逼近多项式为 例4、 用4n = 的复合梯形和复合辛普森公式计算积分1 ? 。 解： （1）用4n =的复合梯形公式 由于2h =，( )f x =()121,2,3k x k k =+=，所以，有 （2）用4n =的复合辛普森公式 由于2h =，( )f x =()121,2,3k x k k =+=，()12 220,1,2,3k x k k + =+=，所以，有 例5、 用列主元消去法求解下列线性方程组的解。 解：先消元 再回代，得到33x =，22x =，11x = 所以，线性方程组的解为11x =，22x =，33x = 例6、 用直接三角分解法求下列线性方程组的解。 解： 设 则由A LU =的对应元素相等，有 1114u = ，1215u =，1316u =， 2111211433l u l =?=，3111311 22 l u l =?=， 2112222211460l u u u +=?=-，2113232311 545l u u u +=?=-，

数值分析试题及答案

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--%

地下洞室开挖施工

第18章地下洞室开挖施工 18.1 概述 18.1.1 主要施工项目及工程量 本标段地下洞室工程施工项目主要包括：泄水坝段180m高程坝基排水隧洞、273m高程岸坡灌浆平洞开挖、支护及混凝土浇筑等。 本标段地下洞室工程施工平面布置见附图XJB/0562-T-18-01，主要特性见表18-1。 表18-1 地下洞室特性表 本标段洞室工程开挖支护施工主要工程量见表18-2。 表18-2 地下洞室开挖支护施工主要工程量 18.1.2 工程地质 坝址位于向家坝峡谷河段出口处，河流大体自西向东流，河谷形态呈不对称的“U”型，底宽500m左右。常年河水位266.50m时，主河槽在右侧，水面宽度160～220m，水深3～10m。坝址河床基岩顶板的总体形态是下游高上游低、中间高两侧低。河床基岩顶板略微倾向上游，并且在两侧存在较连贯的凹槽。 坝址区涉及的地层有三迭系上统须家河组(T 3xj )、三迭系中统雷口坡组(T 21 )、 侏罗系中下统自流井组(J 1-2z )及第四系(Q)，其中在坝址区出露的基岩主要为三迭 系上统须家河组（T 3xj ）的砂岩夹泥质岩石，系一套河湖、沼泽相沉积的砂岩、泥岩含煤地层，岩性岩相变化大，交错层理发育。主要建筑物地基岩石（或围岩）以细至中粗粒砂岩为主，仅夹少量泥质岩石；两岸边坡部分涉及泥质岩石。砂岩

的主要矿物成分为石英、长石及岩屑，泥质岩石的粘土矿物以伊利石和绢云母为主。 坝址区最大的结构面为立煤湾挠曲核部的岩层陡倾带，是一个挤压破碎带，延伸长度达数百米。该陡倾带斜穿坝基，在坝踵部位宽80m左右，坝趾部位宽约150m。其次为一些小型断层，一般延伸200～300m，个别长500～600m，断层破碎带宽度多在1m左右，少数可达5～10m。 高程180m坝基排水洞围岩主要为砂岩，主要持力层是T32-2、T32-3、T32-4亚组，并穿过JC2-8夹层和f22、f23、f30断层。围岩总体属中等透水（10Lu≤q ＜100Lu），透水性主要受断层、夹层和节理裂隙控制。围岩水平埋深小（距坝基顶面20～50m），受结构面影响，岩体较破碎，渗透性较强。围岩以Ⅱ类、Ⅲ类为主，局部为Ⅳ、Ⅴ类。 2 18.2 施工重点与难点 （1）围岩条件差，存在Ⅳ、Ⅴ类围岩，在开挖过程中必须采取科学施工方法确保施工安全，同时加强围岩安全监测，建立安全预报制度，开挖过程中根据开挖部位和地质条件，及时根据要求设置安全监测点和围岩收敛监测断面，及时沟通信息，以便调整开挖钻爆程序和钻爆参数，减轻开挖爆破对围岩稳定的影响。故软岩的开挖是本洞室开挖的首要重点和难点。 （2）坝基排水洞位于地下富水层，围岩渗透性较强，开挖过程中采取“以防为主、堵排结合、综合处理”措施，确保施工安全。故加强防水处理，是本洞室开挖的重点之一。 （3）坝基排水洞距坝基顶面较近（约20～50m），排水洞开挖时（特别是楼梯间竖井）大坝正在进行混凝土施工，爆破振动对新浇混凝土影响较大，必须采取爆破控制措施防止对新浇混凝土的影响。故爆破振动对新浇混凝土影响是本洞室开挖的重点之一。 （4）灌浆平洞进洞口位于右非5＃坝段建基面，出洞口与地下厂房第三层灌浆廊道平面交叉；坝基排水洞的横向交通洞与上、下游纵向排水洞及楼梯竖井和集水竖井交通洞与上游纵向排水洞存在平面交叉口，楼梯竖井、集水竖井和排水洞均存在立体交叉，岩隔墙厚度最小仅3.05m。对这些特殊部位必须采取科学施工方法，在建基面洞口段、交叉口采取加强支护，开挖按照“短进尺、多循环”的原则施工，加强控制爆破和监测及数据反馈，确保安全施工。故建基面洞口段、平面及立体交叉口等特殊部位的开挖，是本洞室开挖的重点之一。 （5）围岩系砂岩、泥岩含煤地层，同时排水洞布置弯道多、洞线长、断面尺寸小，其地下开挖作业的卫生标准以及通风、防尘和防有害气体(H2S、瓦斯等)的要求高，是本洞室开挖的难点之一。 （6）本地下工程包括洞挖和井挖，洞室开挖断面小，出渣困难，需多次转渣。灌浆平洞拟采用3m3装载机端至洞口后再转至指定渣场，排水洞拟采用小型梭车运至施工竖井井底后转至罐笼再提升至井口，最后转至指定渣场。故出渣困

数值计算方法试题集及答案要点

《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、 ?? ??? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ? ???????? ???=????????? ?? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(, 0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求 得?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(, 1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对 1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公

数值分析试题及答案

数值分析试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（） A． B．C．D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（） A．＝0，B．＝0， C．＝1，D．＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A．超线性B．平方C．线性D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）. A．B． C．D． 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得分评卷 人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数，那么 4. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式.填空题答案

1. 9和 2. 3. 4. 5. 得分评卷 人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值. 计算题1.答案 1. 解， ， 所以分段线性插值函数为 2. 已知线性方程组 （1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）. 计算题2.答案 1.解原方程组同解变形为 雅可比迭代公式为 高斯－塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得 用高斯－塞德尔迭代公式得 3. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？ （2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001. 计算题3.答案

地下洞室开挖施工技术要求

**电站工程 地下洞室开挖施工技术要求

1、适用范围 本施工技术要求适用于**电站引水隧洞、调压井、压力管道斜井及上、下平段及调压井永久交通洞等地下洞室的开挖施工。 2、引用标准 （1）《水工建筑物地下开挖工程施工技术规范》DL/T5099-1999； （2）《水工隧洞设计规范》SL279-2002； （3）《爆破安全规程》GB6722-86； （4）《锚杆喷射砼支护技术规范》GB50086-2001； （5）《水电水利工程锚喷支护施工规范》DL/T 5181-2003； （6）《水利水电工程施工测量规范》SL52-93； （7）《水利水电基本建设工程单元工程质量等级评定标准（一）》（试行）SDJ249-88。 3、主要技术要求 3.1 各地下洞室的断面参数

表3.1各地下洞室的断面参数 3.2贯通测量的容允误差 1、施工单位应负责地下洞室贯通测量的技术设计和贯通测量。 2、贯通测量容允误差应满足表3-2的规定。 表3-2 贯通测量容允误差极限误差值 注：（1）相向开挖长度包括支洞长度在内；（2）如果通过曲线隧洞贯通时，纵向误差应提高到横向误差要求执行。（3）计算贯通误差时，可取表3-1中极限误差的一半作为面上的容许中误差，应按《DL/T5099-1999表5.0.2-2贯通中误差分配值的原则进行分配。（4）对于上下两端相向开挖的竖井，其极限贯

通误差不应大于±200 mm。 3.3 洞室开挖不应欠挖，应尽量减少超挖。平均径向超挖值，平洞不大于20cm，斜井、竖井不大于25cm。 因地质原因产生的额外超挖值，由监理工程师会同设计单位根据地质条件与施工单位商定。 3.4 不同断面或衬砌型式之间应设臵过渡段，有压隧洞过渡段的园锥角宜采用6°～15°，过渡段长度不应小于1.5倍洞径（或洞宽），并应满足设计要求。隧洞开挖过程中应尽量满足上述要求，减少衬砌工作量。 3.5 隧洞（含施工支洞）进出口位臵较低时，应按相应防洪标准（5年或10年重现期全年洪水）设臵挡水建筑物，其型式应根据地形条件、工程规模等因素选择。 4 开挖 4 .1 洞口开挖 1、洞口削坡开挖应自上而下进行。严禁上、下垂直作业。做好危石清理、坡面加固、马道开挖及排水。 2、洞口应设臵防护棚等安全设施。在不稳定和极不稳定的Ⅳ、Ⅴ类围岩中，开挖前可先将附近一定范围的山体加固或浇筑明拱，然后再开挖洞口。洞口施工宜在雨季之前完成。 4 .2 平洞开挖 1、开挖与衬砌作业顺序宜采用顺序作业方法。在Ⅳ、Ⅴ类围岩中，也可考虑采用开挖与衬砌交叉或平行作业。 2、由于洞径较小，宜优先采用全断面开挖方法，对不良地质段，为安全计，

数值分析最佳习题(含答案)

第一章 绪论 姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。 1 若误差限为5105.0-?,那么近似数有几位有效数字（有效数字的计算） 解：2*103400.0-?=x ，325*102 1102 1---?=?≤-x x 故具有3位有效数字。 2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少（有效数字的计算） 解：10314159.0?= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需 41*102 1 -?≤-ππ，3*3102 1102 1--?+≤≤?-πππ，即14209.314109.3*≤≤π 3 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +， b a ?有几位有效数字（有效数字的计算） 解：3*1021 -?≤-a a ，2*102 1-?≤-b b ，而1811.2=+b a ，1766.1=?b a 2123****102 1 10211021)()(---?≤?+?≤ -+-≤+-+b b a a b a b a 故b a +至少具有2位有效数字。 2123*****102 1 0065.01022031.1102978.0)()(---?≤=?+?≤ -+-≤-b b a a a b b a ab

故b a ?至少具有2位有效数字。 4 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差（误差的计算） 解：已知δ=-* *x x x ，则误差为 δ=-= -* **ln ln x x x x x 则相对误差为 * * ** * * ln ln 1ln ln ln x x x x x x x x δ = -= - 5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=， 已知cm h h 2.0||*≤-，cm r r 1.0||*≤-，求圆柱体体积h r v 2π=的绝对误差 限与相对误差限。（误差限的计算） 解：*2******2),(),(h h r r r h r r h v r h v -+-≤-ππ 绝对误差限为 πππ252.051.02052)5,20(),(2=??+????≤-v r h v 相对误差限为 %420 1 20525) 5,20() 5,20(),(2 ==??≤ -ππv v r h v 6 设x 的相对误差为%a ,求n x y =的相对误差。（函数误差的计算） 解：%* *a x x x =-， )%(* **** *na x x x n x x x y y y n n n =-≤-= - 7计算球的体积，为了使体积的相对误差限为%1，问度量半径r 时允许的相对误差限为多大（函数误差的计算）

地下洞室TBM开挖及支护

1，TBM设备组成 TBM通过机械方式破岩，可以实现破岩掘进、出渣、初期支护一体化的连续作业，是隧洞工程先进的大型施工设备。 开敞式TBM主要由主机，辅助设备和后配套设备组成。 主机包括：刀盘、护盾、主梁、主轴承及驱动系统、支撑和推进系统、主机皮带机、步进机架及润滑、液压、控制、电气和高压供电系统等。主机总长24米，重620吨。 辅助设备包括：钢拱架安装器、锚杆钻机、钢筋网安装设备、超前钻机、地质勘探钻机、底部清渣机、应急喷射混凝土、二次通风除尘、激光导向、数据采集传输系统等。 后配套设施包括：连接桥、门架台车、配套皮带机、高压电缆卷筒、轨道、物流机车、注浆设备、混凝土输送泵、吊机及材料供应、喷射混凝土、冷却、供水、排水、瓦斯监测、消防、通讯、电视监视和照明系统等。 2、组装前的准备工作 （1）详细编制（TBM组装及调试施工组织设计）。TBM设备组装是一个及繁重又复杂的系统工程。为确保TBM设备组装与调试的顺利进行，在设备进场前，根据制造商的技术要求，详细编制了（TBM组装及调试施工组织设计），主要包括组装场地布置、主机各部件的组装顺序、组装技术标准和要求、关键设备组装工序及要点以及组织机构、资源配置和进度计划等。 （2）安装场地准备。硬化安装场地地面，尤其是主机安装和步进段，要具有承重620吨主机的能力。安装一组规格为43KG/M\轨距970MM的钢轨4道，长12.5米。前端安放前支撑临时支座，并供前、后各两组4排主机步进滚轮构（DDLY）行进，轨道纵、横平整度误差不大于0.15%。 （3）安装机、器具准备。关键的设备包括：80T*2门式起重机1台，跨度12米，起重高度10米；40、8吨汽车吊各1台等起重运输设备；除随机订购的各种专业工具外，还应准备现场组装所需一切工、器具及经ROBBINS确认的所需各种油品。 （4）组装人员准备。TBM设备庞大繁杂，既有笨重的钢构件，也有精密的控制设备和仪表、复杂的电气、液压等管路系统，是大型高新技术产品，必须由技术熟练的设备安装人员才能完成设备的组装和调试。为此，组织了电气、机械、液压等各工种专业人员64人的组装队伍。其中各专业技术骨干分别参加了海外和场内组装的技术培训，全员参加了现场组装的技术培训。此外，ROBBINS代表7人和外聘专家2人常驻施工现场。 2 、TBM组装顺序 TBM设备，凡处在关键线路上的部件，必须严格按照规定的程序组装，凡不在关键线路上的部件，在不影响关键线路部件组装的前提下，可以安排平行作业进行；否则将招致组装工作混乱、贻误工期，乃至造成的设备、人员事故。 TBM组装程序的关键线路是： （1）前支撑安装。前支撑即主轴承齿轮箱及护盾的组成，前支撑安装是TBM主机的首件安装，也是定位节的安装。主机其余部件安装的定位放线均以此件为基准。（2）主梁安装。主梁分3节，首先将第一节主梁前端与支撑中心套管通过法兰对接；然后安装第2节主梁下方的鞍架和撑靴系统，待其高程、水平和中心线调整定位后，再将第2节主梁吊放到鞍架顶部的滑道内，并通过法兰与第1节对接；第3步是通过法兰将第3节主梁与第2节主梁对接；最后将TBM的后支撑装入第3节主梁。 后支撑可以通过液压系统升降，是TBM主机稳定和换步的重要机构。 （3）后配套系统安装。后配套系统共有11节门架（gantry）台车及其各种辅助设备，长97米，重365T。其中最关键的是第1节门架台车，其上部为连接桥的后连接点，又系转渣皮带机的始端。该节门架台车安装完成后，才能通过连接桥将主机和后配套