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2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)数学(理)试题(解析版)

2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)数学(理)试题(解析版)
2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)数学(理)试题(解析版)

2016年沈阳市高三教学质量监测(一)

数 学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22题~第24题为选考题,其它题为必考题.

注意事项:

1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条码粘贴在答题卡指定区域.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答,在本试题卷上作答无效.

3. 考试结束后,考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知i 为虚数单位,则复数

2

1i

-所对应的点在( ) A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 设全集U R =,集合{}|lg A x y x

==,}{1,1B =-,则下列结论正确的是( )

A .}{

1A B =- B .()(,0)A B =-∞R e C .(0,)A B =+∞ D .}{

()1A B =-R e 3.下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( )

A .2x y =

B .2x

y =

C .22x x y -=-

D .22x x y -=+

4. 已知两个非零向量b a ,满足()0a a b ?-=

,且2a b = ,则>=

A. 30

B. 60

C. 120

D. 150

5.

“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)

在一起

的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )

D

C B A

6.设等差数列{}n a 满足27a =,43a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则使得n S 0>最大的自然数

n 是( )

A .9 B.10 C.11 D.12

7. 某函数部分图像如图所示,它的函数解析式可能是( )

A .)5365sin(π+

-=x y B .)5

256sin(π

-=x y

C .)5356sin(

π+=x y D .)5

365cos(π+-=x y 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,

则输出的结果是( )

A .3-

B .0

C .3

D .3336

9.实数x y ,满足22202y x x y x ≤+??

+-≥??≤?

,则z x y =-

的最大值是( )

A .2

B .4

C .6

D .8

10.已知P 是双曲线2

213x y -=上任意一点,过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A 、B ,则PA PB ?

的值是( )

A .38

-

B .

316

C .38

-

D .不能确定

11.将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( )

A .24种

B .28种

C .32种

D .36种

12.已知函数2

y x =的图象在点(

)2

00

,x x 处的切线为l ,

若l 也与函数ln y x =,)1,0(∈x 的图象相切,则0x 必满足( )

A .012

x <<0 B .

01

2

x <<1 C .

22

2

0<

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

开始 s =0,n =1

n ≤2016 s =s +sin

3

n π n = n +1 输出s 结束

是 否

第8题图

x

y

O

3

π

A

B

4

1-

第7题图

13.已知1

sin cos 5

αα-=

,则sin 2α=____________. 14.已知抛物线24x y =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,过P 作PA l ⊥于点A ,当

30AFO ∠= (O 为坐标原点)时, PF =____________.

15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,123n n a S +=+,则4S =____________.

16.已知函数()()

21,2(),2,12x x f x x ?-≥?=?≤

三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)

在ABC ?中,角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c , 4

=C ,且)cos(sin 2sin B A A B +?=. (Ⅰ)证明:2

2

2b a =;

(Ⅱ)若ABC ?的面积是1,求边c .

18. (本小题满分12分)

已知长方体1AC 中,2==AB AD ,11=AA ,

E 为11C D 的中点,如图所示.

(Ⅰ)在所给图中画出平面1ABD 与平面EC B 1的 交线(不必说明理由); (Ⅱ)证明://1BD 平面EC B 1;

(Ⅲ)求平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小.

19. (本小题满分12分)

A

C

D

A 1

B 1

C 1

B

D 1

E

某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团,据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m 、3

1、n ,已知三个社团他都能进入的概率为241,至少进入一个社团的概率为4

3

,且n m >. (Ⅰ)求m 与n 的值;

(Ⅱ)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆E 的中心在坐标原点,左、右焦点1F 、2F 分别在x 轴上,离心率为

2

1

,在其上有一动点A ,A 到点1F 距离的最小值是1.过A 、1F 作一个平行四边形,顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆

E 上,如图所示.

(Ⅰ)求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)判断ABCD 能否为菱形,并说明理由. (Ⅲ)当ABCD 的面积取到最大值时, 判断ABCD 的形状,并求出其最大值.

21.(本小题满分12分) 已知函数a x x a x x x f +--=2

2

ln )((a ∈R )在其定义域内有两个不同的极值点. (Ⅰ)求a 的取值范围;

O

x

y 1F

2F

A

B

C

D

(Ⅱ)记两个极值点分别为1x ,2x ,且21x x <.已知0>λ,若不等式112e x x λλ+

请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图所示,两个圆相内切于点T ,公切线为TN ,外圆的弦TC ,TD 分别交内圆于A 、B 两点,并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (Ⅰ)证明://AB CD ;

(Ⅱ)证明:AC MD BD CM ?=?.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在以直角坐标原点O 为极点,x 的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线1C 的方程是1ρ=,将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程;

(Ⅱ)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ?的取值范围.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知命题“a b c ?>>,

11t a b b c a c

+≥---”是真命题,记t 的最大值为m , T A B C D M

N

命题“n R ?∈,14

sin cos n n m γγ+--<”是假命题,其中(0,)2

π

γ∈.

(Ⅰ)求m 的值; (Ⅱ)求n 的取值范围.

2016年沈阳市高三教学质量监测(一)

数学(理科)参考答案与评分标准

说明:

一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一.选择题

1.A

2.D

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B 10.A 11.B 12.D

题1A

2

1i

-1i =+,其对应的点为(1,1),故选A. 题2D 化简集合A {}|0x x =>,从而A 、C 错,{}|0R C A x x =≤,故选D.

题3C A 虽增却非奇非偶,B 、D 是偶函数,由奇偶函数定义可知是奇函数,由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或'2ln 22ln 20x x y -=+>),故选C .

题4B 由题2a a b =? , 而>=

22a a b a b a

?==?

,故选B.

题5B

题6A 解出{}n a 的公差37

242

d -=

=--,于是{}n a 的通项为)3(25--=n a n 112+-=n ,可见{}n a 是减数列,且650a a >>,065=+a a ,于是092

25

9>?=

a S , 010265

10=?+=a a S ,0112

26

11

a S ,从而该题选A. 题7C 不妨令该函数解析式为)sin(?ω+=x A y ,由图知1=A ,3434ππ-=T 12

5π=, 于是

352πω

π

=

,即56=ω,3π是函数减时经过的零点,于是ππ?π

+=+?k 23

56,k ∈Z ,所以?

可以是

5

,选C. 题8B 由框图知输出的结果32016sin 32sin

3

sin πππ

+++= s ,因为函数x y 3

sin π=的周期是6,所以)3

6sin 32sin 3(sin

336π

ππ+++= s 00336=?=,故选B. 题9B 依题画出可行域如图,可见ABC ?及内部区域为可行域,

令x y m -=,则m 为直线:l m x y +=在y 轴上的截距, 由图知在点)6,2(A 处m 取最大值是4,在

(2,0)C 处最小值是-2,所以[2,4]m ∈-,

所以z 的最大值是4,故选B.

题10A 令点),(00y x P ,因该双曲线的

渐近线分别是

03

=-y x ,

03

=+y x ,

所以=

PA 13

13

+-y x ,=PB 13

13

++y x ,又

AOB APB ∠-=∠cos cos AOx ∠-=2cos 3cos

π-=2

1

-=, 所以PA PB ?

APB PB PA ∠??=cos ??

?

??-?=-=

21433

432

02

0y x 83-=,选A.

此题可以用特殊位置法解决:令P 为实轴右顶点,此时

323

,,,238

PA PB PA PB PA PB π==<>=∴?=- ,选A.

题11B 由题五本书分给四名同学,每名同学至少1本,那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书,第一步骤,先选出一名同学,即:1

4C ;这名同学分到的两本书有三种情况:两本小说,两本诗集或是一本小说和一本诗集,因为小说、诗集都不区别,所以在第一情况下有1

3C 种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本小说,其余两名同学各分到一本诗集),在第二情况下有1种分法(剩下三名同学各分到一本小说),在第三情况下有1

3C 种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集,其余两名同学各分到一本小说),这样第二步骤共有情况数是++11

3C 71

3

=C ,故本题的答案是2871

4

=C ,选B.

x

o

y

A

B

C

解法2:将3本相同的小说记为a,a,a; 2本相同的诗集记为b,b,将问题分成3种情况,分别是1、

aa,a,b,b,此种情况有2412A =种;2、bb,a,a,a, 此种情况有1

44C =种;3、

Ab,a,a,b, 此种情况有2412A =种,总共有28种,故选B

题12D 由题x x f 2)(=',200)(x x f =,所以l 的方程为2000)(2x x x x y +-=2

002x x x -=,因为l 也与函数ln y x =的图象相切,令切点坐标为)ln ,(11x x ,x y 1=

',所以l 的方程为y 1ln 1

11

-+=x x x ,这样有??

???

=-=2

011

0ln 112x x x x ,所以2

002ln 1x x =+,()01,x ∈+∞,令12ln )(2--=x x x g ,()1,x ∈+∞,

所该函数的零点就是0x ,排除A 、B 选项,又因为x x x g 12)(-='x

x 1

22-=,所以)(x g 在()1,+∞上单调增,又02ln )1(<-=g ,022ln 1)2(<-=g ,(3)2ln230g =->,从而

023x <<,选D.

二.填空题

13.

2425 14. 43 15.66 16.

115(0,)(,1]22-+ 题13 依题2512sin 1)cos (sin 2

=

-=-ααα,所以25242sin =α,答案为24

25

. 题14 令l 与y 轴交点为B ,在ABF Rt ?中,0

30=∠AFB ,2=BF ,所以23

3

AB =

,若),(00y x p ,则0233

x =

,代入2

4x y =中,则013y =,

0413PF PA y ==+=

,故答案为4

3

. 几何法:如图所示,0

30AFO ∠=,30PAF ∴∠=?

又120PA PF APF APF =∴?∠=? 为顶角的等腰三角形

而243

4,cos3033

3AF AF PF ==∴==?,故答案为43.

题15 依题)2(321≥+=-n S a n n ,与原式作差得, n n n a a a 21=-+,即n n a a 31=+,2≥n ,

可见,数列{}n a 从第二项起是公比为3的等比数列,52=a ,所以345(13)

113

S -=+

-66=.故答案为66.

题16当1+=ax y 过点)2,2(B 时,则2

1

=

a ,满足方程有两个解;

当1+=ax y 与12)(-=x x f 相切时,则2

5

1+-=

a ,满足方程有两个

解;所求范围115(0,),122??

-+ ? ??

.

三.解答题

17.解:

(Ⅰ)由A B C π+=-,以及正弦定理得,2cosC b a =- , …………………3分 又4

3π=

C ,所以2b a =,从而有22

2b a =.………………………………………6分 (Ⅱ)由1sin 2ABC

S ab C ?=214ab ==,所以22ab =,即:2

2

a b ?=??=??,……9分 由余弦定理知, 2

2

2

2cosC c a b ab =+-2

2442102

=++?

=,…………11分 所以10c =.……………………………………………………………………………12分 18.解: 几何解法

(Ⅰ)连接1BC 交C B 1于M ,则 直线ME 即为平面1ABD 与平面EC B 1的 交线,如图所示;……………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)因为在长方体1AC 中,所以

M 为1BC 的中点,又E 为11C D 的中点

所以在B C D 11?中EM 是中位线,所以1//BD EM ,…………………………6分 又?EM 平面EC B 1,?1BD 平面EC B 1, 所以//1BD 平面EC B 1;……………………8分 (Ⅲ)因为在长方体1AC 中,所以11//BC AD ,

平面1ABD 即是平面11D ABC ,过平面EC B 1上 点1B 作1BC 的垂线于F ,如平面图①, 因为在长方体1AC 中,⊥AB 平面11BCC B ,

?F B 1平面11BCC B ,所以AB F B ⊥1, B AB BC =?1,

所以⊥F B 1平面1ABD 于F .

M

B 1

平面图①

F

C 1

C

B

M D 1C 1 B

A

E

N

F

平面图②

A

C

D

A 1

B 1

C 1

B

D 1

E

M

过点F 作直线EM 的垂线于N ,如平面图②,

连接N B 1,由三垂线定理可知,EM N B ⊥1.由二面角的平面角定义可知,在FN B Rt 1?中,

NF B 1∠即是平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的平面角.

因长方体1AC 中,2==AB AD ,11=AA ,在平面图①中,

5

25

211=

?=

F B ,………………………………………………………………………10分

10

5

3=

FM , 251=M C ,11=E C ,在平面图②中,由1EMC ?相似1F M N ?可知

EM

FM

EC FN ?=

12

25110

531???

? ??+?=5

5

=

, 所以NF B 1tan ∠NF F B 1=

25

5

52=?=, 所以平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小为2arctan .………………………12分 空间向量解法:

(Ⅰ)见上述. …………………………………………………………………………4分 (Ⅱ)因为在长方体1AC 中,所以1,,DD DC DA 两两垂直,于是以1,,DD DC DA 所在直线分别为z y x ,,轴,以D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,

因为2==AB AD ,11=AA ,所以)0,0,0(D ,

)1,0,0(1D ,)0,2,2(B ,)1,2,2(1B ,)0,2,0(C , )1,1,0(E .所以)1,2,2(1--=BD ,)1,0,2(1=CB ,

)1,1,0(-=CE ,…………………………6分

令平面EC B 1的一个法向量为),,(z y x m = 所以m CB ⊥1,m CE ⊥,从而有,

?????=?=?0

1m CE m CB ,即??

?==+z y z x 02,不妨令1-=x , 得到平面EC B 1的一个法向量为)2,2,1(-=m ,

而02421=+-=?m BD ,所以m BD ⊥1,又因为?1BD 平面EC B 1,

所以//1BD 平面EC B 1.…………………………………………………………………8分

A

C

D

A 1

B 1

C 1

B

D 1

E

x y

z

(Ⅲ)由(Ⅱ)知)0,2,0(-=BA ,)1,2,2(1--=BD ,令平面1ABD 的一个法向量为),,(z y x n =, 所以n BA ⊥,n BD ⊥1,从而有,

?????=?=?0

1n BD n BA ,即??

?=+--=-02202z y x y ,不妨令1=x , 得到平面1ABD 的一个法向量为)2,0,1(=n ,………………………………………10分 因为n

m n m n m ??>=

<,cos 5

5

5

941=

?+-=

.………………………………………11分 所以平面1ABD 与平面EC B 1所成锐二面角的大小为5

5

arccos .…………………12分 19.解:

(Ⅰ)依题,??

???=----=43)1)(311)(1(124131n m mn ,解得????

?

=

=41

21n m .…………………6分 (Ⅱ)由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X ,则

X 的值可以为0,1,2,3,4,5,6. …………………………………………7分

而41433221)0(=??=

=X P ;4

1

433221)1(=??==X P ; 81433121)2(=??=

=X P ; 24

5

433121413221)3(=

??+??==X P ; 121413221)4(=??=

=X P ; 241413121)5(=

??==X P ;24

1

413121)6(=??==X P . 这样X 的分布列为: (………………………………每答对两个,加1分)

1

2

3

4

5

6

4

1

4

1

8

1

24

5

12

1

24

1

24

1

于是,2416241512142453812411410)(?+?+?+?+?+?+?=X E 12

23

=

. ……12分 20.解:

…………………………………………11分

(Ⅰ)依题,令椭圆E 的方程为22

221x y a b +=,(0)a b >>

222c a b =-(0)c >,所以离心率1

2

c e a =

=,即2a c =.…………………………2分 令点A 的坐标为00(,)x y ,所以22

00221x y a b

+=,焦点1(,0)F c -,即22100()AF x c y =++

222

2

2

00022b x x cx c b a =+++-2220022c x cx a a

=++0c

x a a =+,

(没有此步,不扣分) 因为0[,]x a a ∈-,所以当0x a =-时,1min AF a c =-,……………………………3分 由题1a c -=,结合上述可知2,1a c ==,所以23b =,

于是椭圆E 的方程为22

143x y +=.………………………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知1(1,0)F -,如图,

直线AB 不能平行于x 轴,所以令直线AB 的方程 为1x my =-,1122(,),(,)A x y B x y ,

联立方程,2234120

1

x y x my ?+-=?=-?,

得22(34)690m y my +--=,

所以,122634m y y m +=

+,122

9

34

y y m -?=+.……………………………………………5分 若ABCD 是菱形,则OA OB ⊥,即0OA OB ?=

,于是有12120x x y y ?+?=,……6分

又1212(1)(1)x x my my ?=--21212()1m y y m y y =?-++,

所以有21212(1)()10m y y m y y +?-++=,………………………………………………7分

得到22

125

034

m m --=+ ,可见m 没有实数解,故ABCD 不能是菱形. ………………8分 (Ⅲ)由题4ABCD AOB S S ?= ,而1121

2

AOB S OF y y ?=

?-,又11OF = , 即112

2ABCD S OF y y =?- 212122()4y y y y =+-?,………………………………9分 由(Ⅱ)知122634m y y m +=

+,12

2934

y y m -?=+. 所以,2222

3636(34)2(34)

ABCD

m m S m ++=+ 2221

24(34)m m +=+………………………10分 O

x

y

1F

2F

A

B

C

D

221

24

1

9(1)6

1

m m =++++,

因为函数1()9f t t t

=+,[1,)t ∈+∞,在1t =时,min ()10f t =,………………11分 即ABCD S 的最大值为6,此时2

11m +=,也就是0m =时,

这时直线AB x ⊥轴,可以判断ABCD 是矩形. …………………………………12分 21.解:

(Ⅰ)依题,函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以方程()0f x '=在(0,)+∞有两个不同根.

即,方程ln 0x ax -=在(0,)+∞有两个不同根.…1分 (解法一)转化为,函数ln y x =与函数y ax =

的图像在(0,)+∞上有两个不同交点,如图. ……………3分

可见,若令过原点且切于函数ln y x =图像的直线斜率为k ,只须0a k <<. 令切点00A(,ln )x x ,所以001|x x k y x ='==,又00ln x k x =,所以0

00

ln 1x x x =,

解得,0x e =,于是1k e =

,所以1

0a e

<<.………………………………………6分 (解法二)转化为,函数ln ()x

g x x

=与函数y a =的图像在(0,)+∞上有两个不同交点. 又2

1ln ()x

g x x -'=

,即0x e <<时,()0g x '>,x e >时,()0g x '<, 所以()g x 在(0,)e 上单调增,在(,)e +∞上单调减.从而()()g x g e =极大1

e

=

………3分 又()g x 有且只有一个零点是1,且在0x →时,()g x →-∞,在在x →+∞时,()0g x →, 所以()g x 的草图如下, 可见,要想函数ln ()x

g x x

=

与函数y a =的 图像在(0,)+∞上有两个不同交点, 只须1

0a e

<<

.………………………………6分 (解法三)令()ln g x x ax =-,从而转化为函数()g x 有两个不同零点, 而11()ax g x ax x x

-'=

-=(0x >) x

y

o 1

y=lnx y=ax

A x

y o

e

1e

a 1

若0a ≤,可见()0g x '>在(0,)+∞上恒成立,所以()g x 在(0,)+∞单调增, 此时()g x 不可能有两个不同零点. ………………………………………………3分 若0a >,在10x a <<

时,()0g x '>,在1

x a

>时,()0g x '<, 所以()g x 在1(0,)a

上单调增,在1

(,)a

+∞上单调减,从而1()()g x g a

=极大1ln

1a

=- 又因为在0x →时,()g x →-∞,在在x →+∞时,()g x →-∞,于是只须:

()0g x >极大,即1ln 10a ->,所以1

0a e

<<.

综上所述,1

0a e

<<

……………………………………………………………………6分 (Ⅱ)因为112e x x λλ+

所以原式等价于121ax ax λλ+<+12()a x x λ=+,因为0>λ,120x x <<, 所以原式等价于12

1a x x λ

λ+>

+.………………………………………………………7分

又由11ln x ax =,22ln x ax =作差得,1122ln ()x a x x x =-,即1

2

12

ln

x x a x x =-.

所以原式等价于1

21212

ln

1x x x x x x λλ+>-+,

因为120x x <<,原式恒成立,即112212

(1)()ln x x x x x x λλ+-<+恒成立. 令1

2

x t x =

,(0,1)t ∈, 则不等式(1)(1)

ln t t t λλ

+-<+在(0,1)t ∈上恒成立. ………………………………8分

令(1)(1)

()ln t h t t t λλ

+-=-

+,

又221(1)()()h t t t λλ+'=-+22

(1)()

()

t t t t λλ--=+,

当2

1λ≥时,可见(0,1)t ∈时,()0h t '>,所以()h t 在(0,1)t ∈上单调增,又(1)0h =,

()0h t <在(0,1)t ∈恒成立,符合题意. ………………………………………10分

当2

1λ<时, 可见2(0,)t λ∈时,()0h t '>, 2(,1)t λ∈时()0h t '<, 所以()h t 在2(0,)t λ∈时单调增,在2(,1)t λ∈时单调减, 又(1)0h =, 所以()h t 在(0,1)t ∈上不能恒小于0,不符合题意,舍去.

综上所述, 若不等式112e x x λλ+

1λ≥,又0λ>,所以1λ≥.…12分

22.(Ⅰ)由弦切角定理可知,NTB TAB ∠=∠, ……………3分 同理,NTB TCD ∠=∠,所以,TCD TAB ∠=∠, 所以,//AB CD . ……………5分 (Ⅱ)连接TM 、AM,

因为CD 是切内圆于点M ,

所以由弦切角定理知,CMA ATM ∠=∠, 又由(Ⅰ)知//AB CD ,

所以,CMA MAB ∠=∠,又MTD MAB ∠=∠,

所以MTD ATM ∠=∠. ……………8分

在MTD ?中,由正弦定理知, sin sin MD TD

DTM TMD

=∠∠,

在MTC ?中,由正弦定理知, sin sin MC TC

ATM TMC

=∠∠,因TMC TMD π∠=-∠,

所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BD

TC AC =, 所以MD BD

MC AC

=,即, AC MD BD CM ?=?.…………………………………10分 23.(Ⅰ)依题,因222x y ρ=+,

所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,

所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,…3分 又sin y ρθ=,所以2

2sin 0ρρθ-=,

即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5分

(Ⅱ)由题令00(,)T x y ,0(0,1]y ∈,切线MN 的倾斜角为θ,所以切线MN 的参数方程为:

00cos sin x x t y y t θ

θ

=+??

=+?(t 为参数). ……………………………7分 联立2C 的直角坐标方程得,2

0002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分 即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,

012TM TN y ?=-,因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ?[0,1]∈. …………10分

T A

B C D

M N

x

y o

T

(解法二)设点()ααsin ,cos T ,则由题意可知当()πα 0∈时,切线与曲线2C 相交, 由对称性可知,当??

? ??

∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2π

α+,则切线MN 的参数方程为:

???

???

?+=??? ??++=-=??

? ??

++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x (t 为参数),…………………7分 与C 2的直角坐标联立方程,得0sin 21cos 22

=-+-ααt t ,…………………8分 则αsin 2121-==t t TN TM ,

因为??

?

?

?∈2

,0πα ,所以[]1,0∈TN TM . …………………10分

此题也可根据图形的对称性推出答案,此种方法酌情给分.

24.(Ⅰ)因为“a b c ?>>,

11t a b b c a c

+≥---”是真命题, 所以a b c ?>>,11t a b b c a c

+≥---恒成立, 又c b a >>,所以)1

1(

)(c

b b a

c a t -+-?-≤恒成立, 所以,min )]1

1(

)[(c b b a c a t -+-?-≤.…………………………3分 又因为)1

1()()11(

)(c

b b a

c b b a c b b a c a -+-?-+-=-+-?- 42≥--+--+=c

b b a b a

c b ,“=”成立当且仅当b a c b -=-时.

因此,4≤t ,于是4=m . ……………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,因为“n R ?∈,14

sin cos n n m γγ+--<”是假命题, 所以“R n ∈?,2cos sin ≥

--+γγn n ”是真命题. ………………7分

因为n n n n --+=--+γγγγcos sin cos sin γγcos sin +≤2≤((0,)2π

γ∈),

因此,2cos sin =--+γγn n ,此时2cos sin =+γγ,即4

π

γ=时. ……8分

即,22222=--+n n ,由绝对值的意义可知,2

2≥n .…………10分

2014年辽宁省高考数学试卷(理科)

2014年辽宁省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (A∪B)=()1.(5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合? U A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 2.(5分)设复数z满足(z﹣2i)(2﹣i)=5,则z=() A.2+3i B.2﹣3i C.3+2i D.3﹣2i ,c=log,则() 3.(5分)已知a=,b=log 2 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 4.(5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 5.(5分)设,,是非零向量,已知命题p:若?=0,?=0,则?=0;命题q:若∥,∥,则∥,则下列命题中真命题是() A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q) 6.(5分)6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.24 7.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A.8﹣2πB.8﹣πC.8﹣D.8﹣ 8.(5分)设等差数列{a n }的公差为d,若数列{}为递减数列,则() A.d<0 B.d>0 C.a 1d<0 D.a 1 d>0 9.(5分)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数() A.在区间[,]上单调递减B.在区间[,]上单调递增 C.在区间[﹣,]上单调递减D.在区间[﹣,]上单调递增 10.(5分)已知点A(﹣2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()A.B.C.D. 11.(5分)当x∈[﹣2,1]时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是() A.[﹣5,﹣3] B.[﹣6,﹣] C.[﹣6,﹣2] D.[﹣4,﹣3] 12.(5分)已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足: ①f(0)=f(1)=0; ②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)﹣f(y)|<|x﹣y|. 若对所有x,y∈[0,1],|f(x)﹣f(y)|<m恒成立,则m的最小值为()A.B.C.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。考生根据要求作答. 13.(5分)执行如图的程序框图,若输入x=9,则输出y= .

高三数学质量检测试题

山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题(文科) 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟,考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在试卷上作答无效. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合U={1,2,3,4},A={1},B={2,4},则() U C A B =( ) A. {1} B. {2,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4} 2.复数1i z i = +在复平面内对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“努” 在正方体的后面,那么这个正方体的前面是( ) A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛,9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时, 发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清,若记分员计 算无误,则数字x 应该是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+(其中π 0,||2 A ?>< )的图 象如图所示为了得到()f x 的图象,则只要将()sin 2g x x =的图像( ) A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行,若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为( )

山东省高三教学质量检测

20XX年中学测试 中 学 试 题 试 卷 科目: 年级: 考点: 监考老师: 日期:

20XX届山东省高三教学质量检测 英语试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分为150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(共105分) 第一部分听力(共两节,满分30分) 该部分分为第一、第二两节。注意:回答听力部分时,请先将答案标在试卷上。听力部分结束前,你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。 第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答 有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.When do the speakers plan to have a picnic? A.In the early morning B.In the mid-morning C.In the afternoon 2.Where does this conversation most probably take place? A.At a clothing store B.At a tailor’s shop C.At a sports center 3.What do we know about the woman and David? A.She has met him before. B.She gets along well with him. C.She knows something about him. 4.What time will the woman meet the man? A.At10:00. B.At10:20. C.At10:40. 5.What is the man going to do this morning? A.Do his work. B.Go out with Linda.C.Enjoy the sunshine in the open. 第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。

2016高考全国1卷理科数学试题和答案解析[精校解析版]

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效. 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<,{ } 230x x ->,则A B =I (A )33,2? ?-- ??? (B )33,2??- ??? (C )31,2?? ??? (D )3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围

2014年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年辽宁省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2014?辽宁)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=() A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 考 点: 交、并、补集的混合运算. 专 题: 集合. 分 析: 先求A∪B,再根据补集的定义求C U(A∪B). 解答:解:A∪B={x|x≥1或x≤0},∴C U(A∪B)={x|0<x<1},故选:D. 点评:本题考查了集合的并集、补集运算,利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法. 2.(5分)(2014?辽宁)设复数z满足(z﹣2i)(2﹣i)=5,则z=() A.2+3i B.2﹣3i C.3+2i D.3﹣2i 考 点: 复数代数形式的乘除运算. 专 题: 数系的扩充和复数. 分 析: 把给出的等式两边同时乘以,然后利用复数代数形式的除法运算化简,则z可求. 解答:解:由(z﹣2i)(2﹣i)=5,得: ,∴z=2+3i. 故选:A. 点 评: 本题考查了复数代数形式的除法运算,是基础的计算题. 3.(5分)(2014?辽宁)已知a=,b=log2,c=log,则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 考 点: 对数的运算性质. 专计算题;综合题.

题: 分析:利用指数式的运算性质得到0<a<1,由对数的运算性质得到b<0,c>1,则答案可求. 解 答:解:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0, c=log=log23>log22=1, ∴c>a>b. 故选:C. 点评:本题考查指数的运算性质和对数的运算性质,在涉及比较两个数的大小关系时,有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果,是基础题. 4.(5分)(2014?辽宁)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是() A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 考 点: 空间中直线与直线之间的位置关系. 专 题: 空间位置关系与距离. 分析:A.运用线面平行的性质,结合线线的位置关系,即可判断; B.运用线面垂直的性质,即可判断; C.运用线面垂直的性质,结合线线垂直和线面平行的位置即可判断;D.运用线面平行的性质和线面垂直的判定,即可判断. 解答:解:A.若m∥α,n∥α,则m,n相交或平行或异面,故A错;B.若m⊥α,n?α,则m⊥n,故B正确; C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n?α,故C错; D.若m∥α,m⊥n,则n∥α或n?α或n⊥α,故D错. 故选B. 点评:本题考查空间直线与平面的位置关系,考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质,记熟这些定理是迅速解题的关键,注意观察空间的直线与平面的模型. 5.(5分)(2014?辽宁)设,,是非零向量,已知命题p:若?=0,?=0,则 ?=0;命题q:若∥,∥,则∥,则下列命题中真命题是() A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q) 考 点: 复合命题的真假;平行向量与共线向量. 专 题: 简易逻辑. 分析:根据向量的有关概念和性质分别判断p,q的真假,利用复合命题之间的关系即可得到结论. 解答:解:若?=0,?=0,则?=?,即(﹣)?=0,则?=0不一定成立,故命题p为假命题,

高三数学教学质量检测考试

山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科) 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ) A.φ?B.{0}?C.{2}?D.{|27}x x ≤≤ 2.若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是( ) ?A.E B.F ? C .G ? D .H 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ) ?A.3 B.2? ?C .32 ?D .1 4.已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P (1,1)处的切线互相垂直,则 a b 为( ) ?A .13?B .23 C.23- D.13 - 5.在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为240,则中间一组的频数是??( ) A .32 B.30?C .40?D .60 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? ( ) ?A.12 B.6 C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片,上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片

高三教学质量检测试题(一) (文科 )

陕西省高三教学质量检测试题(一) 数学 (文科 ) -01-22 本试卷分第工卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共4页。满分150分。考试时间120分钟。 第I 卷(选择题,共50分) 注意事项: 1.在第I 卷的密封线内填写地(市)、县(区)、学校、班级、姓名、学号(或考号)。 2.答第I 卷前,请你务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上。 3.当你选出每小题的答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选其它选项,把答案写在试题卷上是不能得分的。 4.考试结束后,本卷和答题卡一并交由监考老师收回。 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合},01|{>+=x x A },2|{2x x x B <=则=?B A ( ) A. }21|{<<-x x B. }1|{->x x C. }20|{<乙 B. x 甲=x 乙,s 甲s <乙 C. x 甲>x 乙,s 甲s <乙 D. x 甲>x 乙,s 甲s >乙 }1 0|{<

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 (满分150分,时间120分钟) 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )(31) -, (B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--, (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B = (A ){1}(B ){1 2},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, (3)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m = (A )-8 (B )-6 (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C ) 3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π

(7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度,则评议后图象的对称轴为 (A )x =k π2–π6 (k ∈Z ) (B )x =k π2+π 6 (k ∈Z ) (C )x =k π2–π12 (k ∈Z ) (D )x =k π2+π 12 (k ∈Z ) (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图,若输入的x =2,n =2,依次输入的a 为2,2,5, 则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos(π4–α)= 3 5,则sin 2α= (A )725 (B )15 (C )–15 (D )–7 25 (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y , …,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 (A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n (11)已知F 1,F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左,右焦点,点M 在E 上,M F 1与x 轴垂直, sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 (A )2 (B )3 2 (C )3 (D )2 (12)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ (A )0 (B )m (C )2m (D )4m

(辽宁省)2014年高考真题数学(理)试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 理科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥,则集合()U C A B =( ) A .{|0}x x ≥ B .{|1}x x ≤ C .{|01}x x ≤≤ D .{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=,则z =( ) A .23i + B .23i - C .32i + D .32i - 3.已知1 32a -=,21211log ,log 33 b c ==,则( ) A .a b c >> B .a c b >> C .c a b >> D .c b a >> 4.已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ) A .若//,//,m n αα则//m n B .若m α⊥,n α?,则m n ⊥ C .若m α⊥,m n ⊥,则//n α D .若//m α,m n ⊥,则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量,学科 网已知命题P :若0a b ?=,0b c ?=,则0a c ?=;命题q :若//,//a b b c ,则//a c ,则下列命题中真命题是( ) A .p q ∨ B .p q ∧ C .()()p q ?∧? D .()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为( ) A .144 B .120 C .72 D .24 7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .82π- B .8π- C .82π- D .84 π- 8.设等差数列{}n a 的公差为d ,若数列1{2}n a a 为递减数列,则( )

2020届高三第一次质量检测数学试卷(含答案)

高三数学 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B =▲. 2.已知平面α,直线m ,n 满足m ?α,n ?α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件. 3.在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中,S n 为{a n }的前n 项和.若a 1=1q 2 ,且S 5=S 2+7,则首项 a 1的值为▲. 4.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则a ,b ,c 的大小关系为▲. 5.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E , 其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是?26.7,天狼星的星等是?1.45,则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲. 6.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,满足()()11f x f x -=+.若()12f =,则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲. 7.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0,若a 2,a 3,a 6成等比数列,则数列{}n a 的通项公式 为▲. 8.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点是棱1BB 的中点,则三棱锥11D DEC -的体积为▲. 9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则 1 1 n k k S ==∑▲. 10.若f (x )=lg(x 2-2ax +1+a )在区间(-∞,1]上递减,则a 的取值范围为▲. 11.设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?,,,则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲. 12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2, 1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20 ,接下来的两项是20 ,21 ,再接下来 的三项是20 ,21 ,22 ,依此类推.求满足如下条件的最小整数N :N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲. 13.已知当x ∈[0,1]时,函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点,则正实数m 的取值范围是▲. 14.设函数f(x)的定义域为R ,满足f(x +1)=2 f(x),且当x ∈(0,1]时,f(x)=x(x ?1).若对任意x ∈(?∞,m],都有f(x)≥?8 9,则m 的取值范围是▲. 二、解答题:本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.

高三教学质量检测考试

高三教学质量检测考试 化学2016.3 说明: 1.本试卷分第I卷(1—4页)和第II卷(5—8页),全卷满分100分,考试时间100分钟。 2.答卷前请将答题卡上有关项目填、涂清楚,将第I卷题目的答案用2B铅笔涂在答题卡上,第II卷题目的答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上,写在试卷上的答案无效。 3.可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 O 16 Al 27 Cl 35.5 Mn 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137 Ce 140 第I卷(选择题共48分) 选择题(本题包括16小题。每小题只有一个选项符合题意,每小题3分,共48分) 1.化学与人类生产、生活密切相关,下列说法正确的是 A.有机玻璃受热软化,易于加工成型,是一种硅酸盐材料 B.煤的气化是物理变化,是高效、清洁地利用煤的重要途径 C.纯银器在空气中久置变黑是因为发生了电化学腐蚀 D.硫酸亚铁片和维生素C同时服用,能增强治疗缺铁性贫血的效果 2.下列物质反应后,固体质量减轻的是 A.水蒸气通过灼热的铁粉 B.二氧化碳通过Na 2O 2 粉末 C.将Zn片放入CuSO 4 溶液 D.铝与MnO 2 发生铝热反应 3.下列颜色变化与氧化还原反应无关的是 A.将乙醇滴入酸性K 2Cr 2 O 7 溶液中,溶液由橙色变为绿色 B.将SO 2 滴入盛有酚酞的NaOH溶液中,溶液红色褪去 C.将H 2C 2 O 4 溶液滴入酸性KMnO 4 溶液中,溶液紫红色褪去 D.将葡萄糖溶液加入新制Cu(OH) 2 悬浊液至沸腾,出现红色沉淀4.对右图两种化合物的结构或性质描述错误的是

A.互为同分异构体 B.均能使酸性高锰酸钾溶液褪色 C.均可以发生加成和取代反应 D.既能用红外光谱区分,也可以用核磁共振氢谱区分 5.某离子反应中共有H 2O 、ClO -、NH 4+、H +、N 2、Cl - 六种微粒。其中C(ClO -) 随反应进行逐渐减小。下列判断错误的是 A.该反应的还原剂是NH 4+ B.消耗1mol 氧化剂,转移2mol 电子 C.氧化剂与还原剂的物质的量之比是2:3 D.反应后溶液酸性明显增强 6.短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大,且原子最外层电子数之和为24.X 的原子半径比Y 大,Y 与Z 同主族,Y 原子的最外层电子数是电子层数的3倍,下列说法正确的是 A.Y 元素形成的单核阴离子还原性强于X B.Z 元素的简单气态氢化物的沸点比Y 高 C.W 元素氧化物对应的水化物的酸性一定强于Z D.X 的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物 7.设N A 为阿伏伽德罗常数的值 A.ag 某气体的分子数为b ,则cg 该气体在标况下的体积为 B.2L0.5mol.L -1 磷酸溶液中含有H +的数目为3N A C.25℃,PH=13的Ba(OH)2溶液中含有OH -为0.1N A D.标准状况下,28g 乙烯和丙烯的混合气体中,含有碳碳双键的数目为N A 8.常温下,下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 A.“84”消毒液中:K +、CO 32-、Na +、I - B. ) ( H C K W =1×10-13mol.L -1的溶液中:NH 4+、Ca 2+、Cl -、NO 3 - C.能使PH 试纸显蓝色的溶液中:Na +、CH 3COO -、Fe 3+、SO 42- D.通入足量的H 2S 后的溶液中:Al 3+、Cu 2+、SO 42-、Cl - 9.依据反应原理:NH 3+CO 2+H 2O +NaCl=NaHCO 3↓+NH 4Cl ,并利用下列装置制取碳酸氢钠粗品,实验装置正确且能达到实验目的的是

2019-2020年高三质量检测(数学文科)

济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测(数学文科) 一.选择题(12×5′=60′) 1若集合M={y|y=2x},P={y|y=},则M∩P等于()A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0} 2.已知f(x2)=log2x,那么f(4)等于() A. B.8 C.18 D. 3.如果0(1-a)B.log1-a(1+a)>0 C.(1-a)3>(1+a)2D.(1-a)1+a>1 4.下列说法中正确的是() A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“”与“”不等价 C.“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”  D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 5.若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有 () A.B. C.D. 7.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 () A.B. C.D. 8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()

9.对于上可导的任意函数,若满足,则必有() A. B. C.D. 10.下列函数的图象中,经过平移或翻折后不能与函数y=log 2x的图象重合的是()A.y=2x B.y=log x C.y=D.y=log 2+1 11.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() A.B.C.D. 12.已知在上有,则是() A.在上是增加的B.在上是减少的 C.在上是增加的D.在上是减少的 二、填空题(4×4′ =16′) 13.函数y=的定义域是. 14.设函数为偶函数,则. 15.若“或”是假命题,则的范围是___________。 16.函数的单调递增区间是 =74′) 三、解答题(5×12′+14′ 17.(12′)已知集合A,B,且,求实数的值组成的集合 18.(12′)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。

高三教学质量检测试题

年高三教学质量检测试题(一) 数学 本试卷分第卷(选择题)第卷(非选择题)两部分,满分分,考试时间分钟。 第卷(选择题,共分) 一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 .集合{(, ) }, {(, ) 2 3 , ∈},则∩等于( ) { (, )} {} {?} ? .函数x y 2log -=的反函数的图象经过点(, ),则的值为( ) 4 1 - .长方体的长、宽、高的和为,则长方体的体积的最大值是( ) .复数()·的幅角主值为 π3 2 ,则实数的值为( ) 3 3- 33 3 3- .若)2,4 (ππ ∈θ,则使θ<θ<θtg cos sin 成立的θ取值范围是( ) )2,4(ππ ππ,43 )23,45(ππ )2,4 7 (ππ .在市场调控下,已知某商品的零售价年比年降价,厂家想通过提高该产品的高科技 含量,推出该产品的换代产品,欲控制年比年只降低,则年计划比年应涨价 .焦点在直线01243=--y x 上的抛物线的标准方程是( ) , , - , - -, .(理科做)设是圆θ=ρcos 6上一点,它的极径等于它到该圆的圆心的距离,则点的极坐标是( ) )32,3(π± )3,3(π± )32,6(π± )3 ,6(π ± (文科做)如果直线与直线--互相垂直,那么系数等于( ) 32 32- 23 2 3- .如图,在三棱柱中—中,⊥,⊥,,,则与所成角的余弦值是( )

53 54 43 5 1 .已知各项都是正数的等比数列{}的公比为≠,且,,成等差数列,则4 23 1a a a a ++的值为 ( ) 21 5+ 215- 2 1 .轴截面是正三角形的圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为( ) 34 43 32 2 3 .已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的右顶点为,左焦点为,点的坐标为(,),若 ⊥,则该双曲线的离心率为( ) 2 21 5+ 2 1 3+ 第卷(非选择题,共分) 二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分。 .圆心为(-,),一条直径的两个端点分别落在轴和轴上的圆的方程是 。 .设数列{}的前项和为-,则=??????++∞ →)111( lim 21n n a a a .一个圆台的高是上、下底面半径的等比中项,高为,母线长是13,这个圆台的体积是 。(S S S S h V +'+= (3 1 台体) .有四种不同颜色,用这些颜色在如图甲、乙、丙、丁四个区域分别着色,要求相邻两区域的颜色不同,则不同的着色方法有 种(数字作答)

高三数学教学质量检测试题

高三数学教学质量检测试题 作者:

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试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测(二) 数学(文科)2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回参考公式: 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积,h是高. 3 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI (e U B) A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数,则“ x 0”是“ |x| 0”的

(m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ,任取一个数,恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位,且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数,则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面,m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线,则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ,则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对

高三教学质量检测试题 数学

2001年高三教学质量检测试题(一) 数学 本试卷分第I 卷(选择题)第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.集合M={(x, y)| x 2+y 2=1}, N={(x, y) | x= 2 3 , y ∈R},则M ∩N 等于( ) A { (0, 0)} B {0} C {?} D ? 2.函数x y 2log -=的反函数的图象经过点(2, m),则m 的值为( ) A 4 1 B 4 C 1 D -1 3.长方体的长、宽、高的和为12,则长方体的体积的最大值是( ) A 16 B 54 C 64 D 216 4.复数Z=(a+i)·i 的幅角主值为 π3 2 ,则实数a 的值为( ) A 3 B 3- C 3 3 D 33- 5.若)2,4 (ππ ∈θ,则使θ<θ<θtg cos sin 成立的θ取值范围是( ) A )2,4(ππ B ππ,43 C )23,45(ππ D )2,4 7 (ππ 6.在市场调控下,已知某商品的零售价2000年比1999年降价25%,厂家想通过提高该产品的高科技含量, 推出该产品的换代产品,欲控制2001年比1999年只降低10%,则2001年计划比2000年应涨价 A 10% B 12% C 20% D 25% 7.焦点在直线01243=--y x 上的抛物线的标准方程是( ) A y 2=16x, x 2=12y B y 2=16x, x 2=-12y C y 2=12x, x 2=-16y D y 2=-12x, x 2=16y 8.(理科做)设是圆θ=ρcos 6上一点,它的极径等于它到该圆的圆心的距离,则点M 的极坐标是( ) A )32,3(π± B )3,3(π± C )32,6(π± D )3 ,6(π ± (文科做)如果直线ax+2y+2=0与直线3x -y -2=0互相垂直,那么系数a 等于( ) A 32 B 32- C 23 D 2 3- 9.如图,在三棱柱中ABC —A 1B 1C 1中,A 1A ⊥AB ,C 1B ⊥AB ,AC=5,AB=3,则A 1C 1与AB 所成角的余弦 值是( )

2020-2021学年高三数学(文科)教学质量检测试题及答案解析

最新普通高中高三教学质量监测 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 l .已知集合A ={x |y ,B ={x |2x -1>0},则A ∩B = A .(-∞,-1) B .[0,1) C .(1,+∞) D .[0,+∞) 2.已知复数z =2+i ,则221 z z z --= A .1322i + B .1322i -- C .1122i -- D .1122 i + 3.下列结论中正确的是 A .n ?∈N ﹡,2n 2+5n +2能被2整除是真命题 B .n ?∈N ﹡,2n 2+5n +2不能被2整除是真命题 C .n ?∈N ﹡,2n 2+5n +2不能被2整除是真命题 D .n ?∈N ﹡,2n 2+5n +2能被2整除是假命题 4.已知双曲线C :22221x y a b -=(a >0,b >0)的离心率为2,且经过点(2), 则 双曲线C 的标准方程为 A .22123x y -= B .22139x y -= C .22 146 x y -= D .221x y -= 5.已知等差数列{n a },满足a 1+a 5=6,a 2+a 14=26,则{n a }的前10项和S 10=

佛山市普通高中高三教学质量检测

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 数 学(理科) 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式:①柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高. ②锥体的体积公式1 3 V Sh = ,其中S 为柱体的底面积,h 为锥体的高.2013-1-25 ③标准差222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++-L ,其中x 为样本12,,,n x x x L 的平均数. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设i 为虚数单位,则复数 i 2i +等于 A A .12i 55+ B . 12i 55-+ C .12i 55- D .12i 55 -- 2.命题:p 2 ,11x x ?∈+≥R ,则p ?是 C A .2 ,11x x ?∈+

2016年辽宁省高考数学试卷与解析word(理科)(全国新课标Ⅱ)

2016年辽宁省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是() A.(﹣3,1)B.(﹣1,3)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣3) 2.(5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x﹣2)<0,x∈Z},则A∪B=() A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{﹣1,0,1,2,3} 3.(5分)已知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)⊥,则m=()A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8 4.(5分)圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=()A.﹣ B.﹣ C.D.2 5.(5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24 B.18 C.12 D.9 6.(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()

A.20πB.24πC.28πD.32π 7.(5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为() A.x=﹣(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=﹣(k∈Z) D.x=+(k∈Z) 8.(5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=() A.7 B.12 C.17 D.34 9.(5分)若cos(﹣α)=,则sin2α=()

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