等效法处理电场中的圆周运动
等效法处理电场中的圆周运动
姓名：赵雁龙
单位：平定县第一中学校
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所属学科：物理
申报类型：论文
等效法处理电场中的圆周运动
等效法总是把复杂的物理现象和过程转化为理想的、简单的、等效的物理现象和过程来研究和处理，匀强电场有许多性质与重力场非常相似，所以在有些电场问题解题的过程中，可以将电场与重力场加以比较，在力、能量、做功方面寻找它们的共性，将匀强电场等效为重力场，按照重力场中物体的运动解决电场问题。
为此，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系及其规律。具体如下：
等效重力场? 重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力?重力、电场力的合力
等效重力加速度? 等效重力与物体质量的比值
等效“最低点”? 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点”?物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能?等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律：
临界最高点：2
mv mg l
=得：v =特点: mg 与绳的拉力在同一直线上,且方向相同 最低点: 物体速度最大,绳的拉力最大
特点: mg 与绳的拉力在同一直线上,且方向相反 注意：不论最高点还是最低点，速度与合力必垂直 电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动：
临界状态在等效“最高点”：
2
'
mv mg l
= 得：v =等效“最高点” ：物体速度最小，绳的拉力最小。
特点: mg 和 Eq 的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相同 等效“最低点”: 物体速度最大,绳的拉力最大
特点: mg 和 Eq 的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相反 注意：不论最高点还是最低点，速度与合力必垂直
例1 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为
mg 3
3
，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v .
解析：小球同时受到重力和电场力作用，这时也可以认为小球处在等效重力场中.
小球受到的等效重力为mg mg mg G 3
3
2)33(
)(22=+=' 等效重力加速度g m G g 3
32='=
' 与竖直方向的夹角?=30θ，如图甲所示.所以B 点为等效 重力场中轨道的最高点，由题意，小球刚好能做完整的圆周运动，小球运动到B 点时的速度R g v B '=
在等效重力场中应用机械能守恒定律 2
202
1)cos (21B
mv R R g m mv ++'=θ 将g '、B v 分别代入上式，解得给小球的初速度为
gR v )13(20+=
例2如图所示，半径R = 0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O 与A 点的连线与竖直成一角度θ，在A 点时小球对轨道的压力N = 120N ，此时小球的动能最大．若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）．则：
（1）小球的最小动能是多少？
（2）小球受到重力和电场力的合力是多少？
（3）现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04s 后的动能与它在A 点时的动能相等，求小球的质量．
解：（1）、（2）小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A 点具有最大动能，所以复合场的方向由O 指向A ，在AO 延长线与圆的交点B 处小球具有最小动能E kB ．设小球在复合场中所受的合力为F ，则有；
R
v m F N A
2=-
即：4
.08.01202
kA A
E v m
F ==- 带电小球由A 运动到B 的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理有：
-F 2R = E KB -E KA = -32
由此可得：F = 20N ，E KB =8J
即小球的最小动能为8J ，重力和电场力的合力为20N ．
（3）带电小球在B 处时撤去轨道后，小球做类平抛运动，即在BA 方向上做初速度为零的匀加速运动，在垂直于BA 方向上做匀速运动．设小球的质量为m
，
图甲
则：
2R = 1
2
F
m
t2
得：m = Ft2
4R
= 0.01kg
小结：
物理问题中有很多知识都是很有规律的，都是关联的，我们只有利用他们之间的相似，利用等效替代，把问题归入已知的规律中，就能把问题简单化，复合场问题的等效处理就体现了这一点。一点拙见望大家指正。