人行天桥振动时程分析方法的研究
科研开发
人行天桥振动时程分析方法的研究
蔡静敏１陈学伟２
（１．广东名都设计有限公司，广州５１００００，２．华南理工大学土木与交通学院，广州５１０６４０）
摘要：人行天桥在人群走动引起的振动作用下的舒适度成为评价人行天桥适用性的重要指标。现行规范给出的静力挠度控制并不能充分体现大跨度结构的正常使用要求。国外规程舛楼板振动问题采用稳态响应分析方法，但该方法局限于平面规则、边界条件简单楼板，不适用复杂的楼板体系。根据人群的行走规律，对人群走动进行仿真的基础上编制了人行荷栽时程生成程序，并采用人群行走致使天桥板面振动的时程分析方法，对特定边界条件、跨度及阻尼的天桥结构进行时程分析。最后将计算结果与人行荷栽试验进行对比。表明该时程分析方法能较精确反映楼板人致振动的特性，并适用于任意形状及边界条件的楼板舒适度的评估。
关键词：人行天桥；人行荷栽；人群走动仿真；时程分析
ＴＨＥＲＥＳＥＡＲＣＨＯＦＴＩＭＥ－ＨＩＳＴ（）ＲＹＲＥＳＰｏＮＳＥＡＮＡＬＹＳＩＳ０ＦＦＯｏＴＢＲｌＤＧＥ
ＶＩＢＲＡＴＩｏＮＢＡＳＥＤｏＮＳＴＩＭＵＬＡＴＩｏＮｏＦＧＲｏＵＰＷＡＬＫＩＮＧ
ＣｏｉＪＩｎｇｍｉｎｌＣｈｅｎＸｕｅｗｅｉ２
（１．ＧｕａｎｇｄｏｎｇＭｉｎｇｄｕＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅａｎｄＤｅｓｉｇｎＣｏｍｐａｎｙ。Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１００００。Ｃｈｉｎａ；
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ。ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｏｃｃｕｐａｎｔｃｏｍｆｏｒｔｗｈｅｎｆｏｏｔｂｒｉｄｇｅｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｃｒｏｗｄ—ｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｈａｓｂｅｃｏｍｅａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｄｅｘｔｏｅｖａｌｕａｔｅｓｅｒｖｉｃｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｓｔａｔｉｃｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓｓｔｉｐｕｌａｔｅｄｉｎｃｕｒｒｅｎｔｃｏｄｅｃａｎｎｏｔｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｓｅｒｖｉｃｅａｂｉｌｉｔｙｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｌｏｎｇ—ｓｐａｎｓｙｓｔｅｍｓ．ＨａｒｍｏｎｉｃｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｂｙｆｏｒｅｉｇｎｃｏｄｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｔＯｄｅａｌｗｉｔｈｆｌｏｏｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ，ｗｉｔｈｔｈｅｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｔｏｔｈｏｓｅｗｉｔｈｒｅｇｕｌａｒｓｈａｐｅｓａｎｄｓｉｍｐｌｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓｐｒｏｇｒａｍｂａｓｅｄｏｎｌｏａｄｉｎｄｕｃｅｄｂｙｈｕｍａｎａｃｔｉｖｉｔｉｅｓａｎｄｔｈｅｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｇｒｏｕｐｗａｌｋｉｎｇ．Ｆｏｏｔｂｒｉｄｇｅｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｓｐｅｃｉａｌｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｓｐａｎ
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ＫＥＹＷＯＲＤＳ；ｐａｓｓｅｎｇｅｒｆｏｏｔｂｒｉｄｇｅ；ｃｒｏｗｄ－ｉｎｄｕｃｅｄｌｏａｄ；ｇｒｏｕｐｗａｌｋｉｎｇｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓ
随着施工技术的发展以及材料性能的改善，刚度大、重量轻的材料越来越多地在建筑结构中使用。这种趋势使人行天桥对于诸如步行荷载等较小荷载的作用也变得比较敏感。因此，建立天桥振动对使用性能的评价方法和评价标准，并且在设计阶段就对此进行考虑，可以有助于设计出更经济、更舒适的钢结构人行天桥。
ｌ研究背景
人致振动问题是人体工程学与结构工程学的交叉课题，国内研究工作较少。美国、日本、欧洲等一些国家对此进行过一些研究并发布过有关设计指南，如英国混凝土协会发布的《ＣｒｉｔｉｃａｌＲｅｖｉｅｗｏｆＧｕｉｄｅｌｉｎｅｓｆｏｒＣｈｅｃｋｉｎｇＶｉｂｒａｔｉｏｎＳｅｒｖｉｃｅａｂｉｌｉｔｙｏｆＰｏｓｔ—ＴｅｎｓｉｏｎｅｄＣｏｎｃｒｅｔｅＦｌｏｏｒｓ））［１１；英国钢结构协会（ＳＣＩ）与英国建筑业研究和信息协会（ＣＩＲＩＡ）发布的《ＤｅｓｉｇｎＧｕｉｄｅｏｎｔｈｅＶｉｂｒａｔｉｏｎｏｆＦｌｏｏｒｓ》Ｌ２０；英国ＳＣＩ发布的《ＤｅｓｉｇｎＧｕｉｄｅｏｎｔｈｅＶｉｂｒａｔｉｏｎｏｆＦｌｏｏｒｓｉｎＨｏｓｐｉｔａｌｓ））Ｌ３０；美国钢结构协会（ＡＩＳＣ）发布的《ＦｌｏｏｒＶｉｂｒａｔｉｏｎｄｕｅｔｏＨｕｍａｎＡｃｔｉｖｉｔｙ））Ｈｏ及加拿大国家建筑法规《ＮａｔｉｏｎａｌＢｕｉｌｄｉｎｇＣｏｄｅｏｆＣａｎａｄａ））［５１；我国现行规范标准还没有这方面规定。国外对楼板振动问题主要采用稳态响应分析方法，把楼板简化为单自由度体系，边界条件简化为简支，但该分析方法由于过于简化，与实际情况相差很大。Ｃｈｅｎ［６１和Ｐａｖｉｃｔｕ的研究表明，采用有限元时程分析可以得到非常理想的计算结果，但由于荷载处理的复杂性，实际应用中非常困难。
本文基于人群走动的规律，通过编制程序实现
第一作者：蔡静敏。女。１９８１年１月出生，工程师。
Ｅｍａｉｌ：ｅｍ８９８９＠ｑｑ．ｃｏｌＴｔｌ
收稿日期：２００９—０２—２６
钢结构２００９牟第７期第２４卷总第１２２期
蔡静敏。等：人行天桥振动时程分析方法的研究
人群走动仿真模拟，生成人行走的筒载时程数据，自动接口有限元软件，避免了荷载数据处理的麻烦，可实现楼板振动的时程分析。
２人走动引起的动力荷载模型
研究人致楼板振动问题之前应先了解不同的人的走动引起的动力荷载模式。人的行走活动按频率大小可分为慢速行走、正常行走、快速行走及跑步等模式，行走的频率为１．７～３．２Ｈｚ。Ｂｕｃｈｍａｎ和Ａｍｍａｎｎ【７Ｊ测出各种人行走模式的频率与荷载时程，如图１所示。
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ｂ
ａ一慢速行走（，ｐ＝１．７Ｈｚ）．ｂ一正常行走（，ｐ＝２．０Ｈｚ）ｆ
ｃ一快速行走（，ｐ＝２．３Ｈｚ）；ｄ一跑步（ｆｐ＝３．２Ｈｚ）
图Ｉ不同行走模式的荷载时程曲线
文献［８３中将常见的４种行走模式的速度、频率和步距列出，如表１所示。
表１不同行走模式的速度、步距和频率
人在行走过程中，脚步接触楼面产生冲击荷载，荷载的时程可以简化成半个正弦波函数，当脚步脱离楼面，荷载为０。行走荷载的数学模型可以采用式（１）进行描述【８］。
ｉＦ（ｔ）一ｋｐＰｓｉｎ（ｘｆｐ￡）ｔ＜ｔｐ
，。
ｌＦ（ｆ）一０
ｔｐ＜ｔ＜Ｔｐ
式中：Ｌ为荷载周期；ｆｐ为行走频率；￡。为在荷载周期内接触楼面的时间；‰为冲击荷载的放大系数，ｋ。＝
Ｆ（ｔ）ｍｘ／Ｐ；Ｐ为人的自重。荷载时程曲线如图２所示。
图２人行荷载简化时程曲线
３
人群走动仿真模拟及人行荷载生成程序ＦＶＡＰ
的编制
楼板振动主要是由人群活动的动力荷载引起的，人群活动过程可以通过人群数量、每个人的体重、每个人的行走起点、行走方向、行走模式（包括步距、频率、冲击放大系数）等属性进行描述。为了得
到楼板各点的荷载时程，需要对人群活动进行数值仿真。由于人群活动具有随机性，为简化仿真模型可做出以下假定：１）人的自重、行走模式、开始时间及行走路线是随机的；２）行走路线为直线，行人匀速行走；３）行人自重为（７００士１４５）Ｎ，属于正态分布随机变量。根据上述理论，本文通过面向对象的语言编制了人行走荷载生成程序ＦＶＡＰ（Ｆｌｏｏｒ
Ｖｉｂｒａ—
ｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ
Ｐｒｏｇｒａｍ），对特定行走边界的人群走
动进行仿真，并得到人致动力荷载时程数据。程序界面如图３所示，可导入楼板的单元信息，划定活动边界、定义人群数量及行走模式等。
图３ＦＶＡＰ界面
楼板时程分析计算流程如图４所示。
通过该程序生成的楼板动力荷载时程数据流量大，为方便工程应用，程序自动与结构有限元软件如
ＳＡＰ
２０００、ＥＴＡＢＳ、ＭＩＤＡＳ等软件接口，实现数据
流的导入。通过有限元软件可以对楼板进行动力时程分析。
ＳｔｅｅｌＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．２００９（７），Ｖ０１．２４．Ｎｏ．１２２
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科研开发
建立楼板模型
●
导入儿何信息
●
定义行走边界
●
定义人群数量、时Ｍ，步长
●
定义行走模式
●
人群走动仿真
●
Ｉ计算结点荷载ｌ
●
导出荷载时程至结构分析软件
●
楼板时程分析
●
性能目标比较
图４楼板时程分析流程
４天桥结构振动时程分析
本文以某人行天桥结构为例，介绍楼板振动时程分析方法的分析过程。
４．１建立有限元模型
文献［９７对某人行天桥进行人行荷载试验。该天桥为两跨的钢结构，天桥截面如图５所示。天桥两跨长度分别为１６．３２，１９．８３ｍ，楼板采用１６ｍｍ的钢板，主梁采用截面４６０一ＵＢ型钢，楼板与钢梁上翼缘焊接。在活荷载为３．５ｋＮ／ｍ２作用下的静力挠度为Ｌ／５０３，其中Ｌ为主跨的长度。
＋＿——型Ｌ————』生一
，图５天桥截面示意
本文采用有限元软件ＳＡＰ２０００对结构进行分析。分析模型为杆系单元与壳单元的整体模型，如图６所示。楼板的划分网格大小应小于步距（约７５０ｍｍ），以便于结点时程荷载的输入。对结构进行模态分析得到振型如图６所示。试验测得的楼板振动第一阶频率为，ｌ一。＝３．２Ｈｚ，有限元分析结果为＾．剐。一３．３Ｈｚ，表明模型基本能反映实际结构的动力特性。该天桥的自振频率与行走频率接近且挠度偏大，需要进行楼板振动验算，保证结构舒适度。
ａ－－１’ｌ一０．３０２ｓ；ｂ－－Ｔ２２０．２４０ｓ，ｃ一１ｊ一０?２３８ｓ
图６有限元模型及模态分析结果
４．２人群走动仿真及荷栽生成
将有限元模型中的楼板单元数据导入ＦＶＡＰ中，划定行走边界。为了对有限元分析和试验结果进行比较，行走模式取正常行走，参数取值如表１所示。人群进入楼板时间设为６０Ｓ，统计时间设为１２０ｓ，步长为０．１Ｓ。人群数量分别取１，１５，３０，６０人共４种工况进行仿真。图７为单人行走时的楼板弯矩Ｍ。。云图。
图７单人经过天桥时楼板弯矩响应ｋＮ?ｍ通过程序计算生成荷载时程文件，并自动导入ＳＡＰ２０００中，某结点在行走人数为６０人时荷载时程曲线如图８所示。
蚕
囊
《
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时间，ｓ
圉８结点４３０（人数Ｎ＝６０）竖向荷载时程
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钢结构２００９年第７期第２４卷总第１２２期
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４．３楼板振动时程分析
时程分析算法采用Ｎｅｗｍａｒｋ逐步积分法，其中口一０．５、口一０．２５；阻尼采用瑞利阻尼，取第一振型与第二振型的阻尼比为０．０２；分析步长为０．１ｓ，
步数为１
２００。
计算耗时描述：有限元模型，结点数为４４８，杆单元为１０，壳单元数为４２０；计算机ＣＰＵ为Ｉｎｔｅｒ
（Ｒ）Ｐｅｎｔｉｕｍ（Ｒ）１．５０ＧＨｚ，内存为７６０ＭＢ。单个
工况时程分析用时８２ｓ。该楼板振动时程分析方法的计算量在工程应用上是可以接受的。４．４分析结构对比
算例对人群数量为１，１５，３０，６０人的４种工况下的楼板振动进行分析。４种工况下楼板竖向加速度时程如图９所示。
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ａ－－Ⅳ＝１，ｂ－Ｎ＝１５ｌｃ—Ｎ＝３０；ｄ－－Ｎ＝６０
图９４种工况下竖向加速度时程曲线
将４种工况的竖向加速度最大值与文献［９］进行的人行荷载试验进行对比，结果如图１０所示。图１０表明该时程分析结果比实测结果略大，其主要原因是外围结构的支承作用和阻尼的增大以及高阶模态的影响导致的差异。由此可以认为，时程分析的结果比实际的结构效应偏于安全。
０
２０
４０
６０
Ｎ，人
１一时程分析法；２一试验值
图１０人行天桥最大加速度与人数关系
４．５楼板振动评估
国际标准化组织（ＩＳＯ）通过测定人对步行荷载
（Ｈｅｅｌ—Ｄｒｏｐ
Ｌｏａｄ）的感知度，确定了一个基本标准
（Ｂａｓｅｌｉｎｅ）［引。即通过限制最大加速度来规定不同用途的建筑物对步行荷载的抗振指标。如对办公楼及住宅取系数１０、商场取３０、桥梁取１００，利用这些
系数计算的最大加速度的规定值如图１１所示。
性能点
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频率／Ｈｚ
图１１ＩＳＯ
２６３１—２?１９８９性能评价曲线及
天桥结构振动性能点示意
由图１０可知，楼板振动与人群数量有关，在楼板时程分析之前，应先确定人数Ｎ。人行天桥的活荷载按我国ＧＢ５０００９—２００１《建筑结构荷载规范》［１０１取３．５ｋＮ／ｍ２，频遇值组合系数为０．５，有效活荷载为３．５×ｏ．５＝１．７５ｋＮ／ｍｚ，相当于１．７５／０．７＝２．３３３人／ｍ２的人群密度，楼板面积８７．１１ｍ２，总人数Ｎ＝８７．１１
ｘ
２．３３３—２０３。按正常行走模式，
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∞
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ｎ
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步行频率为２Ｈｚ，步距为０．７５ＩＴＩ，天桥总长度为
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３５．７ｍ，经过天桥的时间约为３５．７／≥＃＝２３．８ｓ。
６
因此设人群数量Ｎ为２１０，进入楼面时间为２５ｓ。取１０个随机样本进行时程分析，得到结果如图１２所示。楼板竖向最大加速度平均值为１．４０６ｍ／ｓ２，由图１２可知求解值比较稳定。该值与ＩＳＯ２６３１—２的性能指标曲线进行对比，如图１１所示。楼板加速度性能点在指标曲线的上方，反映出天桥的加速度不满足要求，应提高天桥结构的刚度。
５结论
对于人群走动导致的楼板振动，通过限制其位移或自振频率可以达到限制振幅的目的，但对加速度的控制效果不理想。然而给使用者带来不适的是加速度，而且在高频区域也可能是速度。
随着计算机技术的发展，楼板振动分析应从简化计算过渡到计算机分析。本文通过编制程序实现人群走动仿真并计算人群走动荷载时程，进行楼板振动时程分析。通过数据流的导人导ｍ，避免了荷载数据处理的麻烦，便于工程应用。该方法反映楼板的动力特性与步行荷载的时程特性，能相对准确地模拟楼板的人致振动响应。，
参考文献
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［９］ＳａｒａｈＥＭｏｕｒｉｎｇ，ＢｒｕｃｅＲＥｌｌｉｎｇｗｏｏｄ．ＧｕｉｄｅｌｉｎｅｓｔｏＭｉｎｉ—ｍｉｚｅＦｌｏｏｒＶｉｂｒａｔｉｏｎｆｒｏｍＢｕｉｌｄｉｎｇＯｃｃｕｐａｎｔｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｔｒｕｅｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。１９９４．１２０：５０７—５２６．
［１０］ＧＢ５００１１－－２００１建筑结构荷载规范Ｉｓ］．
（上接第４６页）
６结论
本文介绍了深圳卓越?皇岗世纪中心项目二号
塔楼结构整体分析、弹性时程分析、中震不屈服分析
和动力弹塑性分析的结果及相应结论。本文有关设
计的思路和方法可为超高层建筑结构抗震设计提供
参考。
参考文献
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图７剪力墙混凝土损伤情况查申报表与超限可行性论证报告［Ｒ］．中建国际（深圳）设计顾够抵御ＥｌＣｅｎｔｒｏ波及场地波（峰值加速度为问有限公司?２００７?
２０８．８ｃｍ／ｓ２），能够实现“大震不倒”的性能目标。［５］ＧＢ５００１０一２００２混凝土结构设计规范［Ｓ］?２０钢结构２００９年第７期第２４卷总第１２２期