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matlab流体力学

绕圆柱无环量和有环量流动流线分布图

由流体力学的相关知识可知，所有的真实流体都具有粘性和一定程度的可压缩性，但是在一些情况下，粘性及压缩性的影响较小，可以忽略，采用简化的理想不可压缩模型能很好的近似实际流动，另一些情况则是为了揭示出流动的特性的有价值的规律，采用简化的流动模型能使研究变得简单。基本的平面势流包括均匀直线流动、点源和点汇、点涡和偶极流。根据流函数和速度势函数的定义以及将流体近似看作是理想不可压缩流体的条件下，可以写出各个基本平面势流的流函数和速度势函数，得到流函数后，可以利用数学编程

MATLAB 软件将函数曲线画在坐标系下，更加直观的观察各种流动的特点以及不同基本势流叠加后的流动特性。本文即对相关内容进行了处理。

一、绕圆柱的无环量流动

由理论分析可知，均匀直线流动与偶极流叠加后可以表示均匀来流绕圆柱的无环量流动。设均匀直线流动的速度为，沿x 轴正方向，偶极中心位于坐V ∞标原点、强度为M 、偶极轴沿负x 方向。由均匀直线流动和偶极流的流函数可叠加得绕圆柱的无环量流动的流函数方程为：

ψ＝r sin(θ)－V ∞M sin(θ)

2πr

因此符合流动的流线方程为：

r sin(θ)－＝C (常量)

V ∞M sin(θ)

2πr 不同的C 值对应不同的流函数曲线，对方程中的常熟、M 以及C 取不同的值V ∞编程画出一族流函数曲线，上诉方程是用极坐标给出的，为了编程方便，现将

其变为直角坐标表示的形式：因为r=；sin(θ)==，所以方

x 2+y 2 y r y x 2+y 2程化为：y －＝C (常量)

V ∞M

2πr y

x 2+y 2MATLAB 程序为

ezplot('23=50*y-557*y/(2*pi*(x^2+y^2))')

hold on

ezplot('-23=50*y-557*y/(2*pi*(x^2+y^2))')

hold on

ezplot('0=50*y-557*y/(2*pi*(x^2+y^2))')

hold on

ezplot('46=50*y-557*y/(2*pi*(x^2+y^2))')

hold on

ezplot('-46=50*y-557*y/(2*pi*(x^2+y^2))')

得到的绕圆柱的无环量流动的流线分布图为：

二、绕圆柱的有环量流动

如果在绕圆柱的无环量流动之上再在圆心叠加一个点涡流动，由于点涡流动的流线为同心圆族，故圆柱面仍为流线，则可组成绕圆柱的有环量流动，设点涡为顺时针方向、强度为-г。由均匀直线流动、偶极流、点涡三者叠加后的

复合流动，其流函数为：

ψ＝(r －) sin(θ)＋ln(r)

V ∞R 2r г

2π其流线方程为：(r －) sin(θ)＋ln(r)＝C (常量)

V ∞R 2r г

2π同样将其化为直角坐标的形式为：(－) ＋ln()＝C (常

V ∞x 2+y 2R

2x 2+y 2y

x 2+y 2г2πx 2+y 2量)对其中的各个常数、R 、г以及C 取不同的值可以得到不同的流线分布图：V ∞相应程序为：

ezplot('0=50*(sqrt(x^2+y^2)-

9/sqrt(x^2+y^2))*y/sqrt(x^2+y^2)+0.6/(2*pi)*exp(sqrt(x^2+y^2))',[ -6 6,-5 5])

hold on

ezplot('23=50*(sqrt(x^2+y^2)-

9/sqrt(x^2+y^2))*y/sqrt(x^2+y^2)+0.6/(2*pi)*exp(sqrt(x^2+y^2))',[ -6 6,-5 5])

hold on

ezplot('40=50*(sqrt(x^2+y^2)-

9/sqrt(x^2+y^2))*y/sqrt(x^2+y^2)+0.6/(2*pi)*exp(sqrt(x^2+y^2))',[ -6 6,-5 5])

hold on

ezplot('60=50*(sqrt(x^2+y^2)-

9/sqrt(x^2+y^2))*y/sqrt(x^2+y^2)+0.6/(2*pi)*exp(sqrt(x^2+y^2))',[ -6 6,-5 5])

hold on

ezplot('80=50*(sqrt(x^2+y^2)-

9/sqrt(x^2+y^2))*y/sqrt(x^2+y^2)+0.6/(2*pi)*exp(sqrt(x^2+y^2))',[ -6 6,-5 5])

hold on

当点涡的强度减小时，可得流线分布图为：

对应MATLAB程序为:

ezplot('0=50*(sqrt(x^2+y^2)-