中考数学复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形练习

第二节矩形、菱形、正方形

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2018·荆州中考)菱形不具备的性质是( )

A．四条边都相等B．对角线一定相等

C．是轴对称图形D．是中心对称图形

2．(2018·湘潭中考)如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )

A．正方形B．矩形

C．菱形D．平行四边形

3．(2019·易错题)下列命题正确的是( )

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4．(2018·上海中考)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C

C．AC＝BD D．AB⊥BC

5．(2018·淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )

A．20 B．24 C．40 D．48

6．(2018·宜昌中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于( )

A．1 B.1

2

C.

1

3

D.

1

4

7．(2018·广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________________．

8．(2018·株洲中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________．

9．(2019·改编题)对于?ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：

①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定?ABCD是矩形的序号是__________．

10．(2018·南京中考)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：

(1)∠BOD＝∠C；

(2)四边形OBCD是菱形．

11．(2018·宿迁中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是( )

A. 3

B ．2

C ．2 3

D ．4

12．(2017·陕西中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )

A.310

2

B.310

5

C.

105

D.35

5

13．(2018·泸州中考)如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AG

GF

的值是( )

A.4

3

B.5

4

C.65

D.76

14．(2018·连云港中考)如图，E ，F ，G ，H 分别为矩形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，连接AC ，HE ，EC ，GA ，GF.已知AG ⊥GF ，AC ＝6，则AB 的长为______．

15．(2018·白银中考)已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点． (1)求证：△BGF ≌△FHC ；

(2)设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．

16．(2019·原创题)如图1，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F. (1)求证：△APE ∽△FPA ；

(2)猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由；

(3)如果将正方形变为菱形，如图2所示，其他条件不变，(2)中线段PC ，PE ，PF 之间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请说明理由．

17．(2019·创新题)已知：对于任意实数a ，b ，总有a 2＋b 2≥2ab ，且当a ＝b 时，代数式a 2＋b 2

取得最小值为2ab.

若一个矩形的面积固定为n ，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由．

参考答案

【基础训练】

1．B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7．(－5，4) 8.5

2

9.②③⑤

10．证明：(1)如图，延长AO ，交CD 于点E. ∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO. 又∵∠BOE ＝∠ABO ＋∠BAO ， ∴∠BOE ＝2∠BAO. 同理∠DOE ＝2∠DAO ，

∴∠BOE ＋∠DOE ＝2∠BAO ＋2∠DAO ＝2(∠BAO ＋∠DAO)， 即∠BOD ＝2∠BAD.

又∵∠C ＝2∠BAD ，∴∠BOD ＝∠C.

(2)如图，连接OC. ∵OB ＝OD ，CB ＝CD ， OC ＝OC ， ∴△OBC ≌△ODC ，

∴∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO. ∵∠BOD ＝∠BOC ＋∠DOC ， ∠BCD ＝∠BCO ＋∠DCO ，

∴∠BOC ＝12∠BOD ，∠BCO ＝1

2

∠BCD.

又∵∠BOD ＝∠BCD ，∴∠BOC ＝∠BCO ，∴BO ＝BC. 又∵OB ＝OD ，BC ＝CD ，∴OB ＝BC ＝CD ＝DO ， ∴四边形OBCD 是菱形． 【拔高训练】 11．A 12.B 13.C 14．2

15．(1)证明：∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点， ∴BF ＝CF ，FH ∥BE ，FH ＝1

2

BE ，

∴FH ＝BG ，∠CFH ＝∠CBG ，∴△BGF ≌△FHC.

(2)解：当四边形EGFH 是正方形时，可得EF ⊥GH 且EF ＝GH. ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点， ∴GH ＝12BC ＝12AD ＝1

2a ，且GH ∥BC ，∴EF ⊥BC.

∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝1

2a ，

∴矩形ABCD 的面积＝12a ·a ＝12

a 2

.

16．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC. ∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠ADP ＝∠CDP ＝45°.

又∵DP＝DP，∴△DPA≌△DPC(SAS)，

∴∠EAP＝∠DCP.

∵DC∥AB，∴∠DCP＝∠F，∴∠EAP＝∠F.

又∵∠EPA＝∠FPA，∴△APE∽△FPA.

(2)解：线段PC，PE，PF之间满足PC2＝PE·PF.理由如下：

∵△DPA≌△DPC，∴PA＝PC.

∵△APE∽△FPA，∴AP∶PF＝PE∶PA，

∴PA2＝PE·PF，∴PC2＝PE·PF.

(3)解：成立．PC2＝PE·PF.

【培优训练】

17．解：设矩形的长为a，宽为b(a≥b＞0)，

周长C＝2(a＋b)≥4ab＝4n，且当a＝b时，代数式2(a＋b)取得最小值为4n，

此时a＝b＝n.

故若一个矩形的面积固定为n，它的周长有最小值，周长的最小值为4n，此时矩形的长和宽均为n.

新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形-------矩形_菱形与正方形练习题(难度大)[1]

矩形、菱形与正方形 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 2.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ?沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在 BC 上，已知折痕AE =cm ，且3 tan 4 EFC ∠=，那么该矩形的周长为（ ） A ．72cm B ．36cm C ．20cm D ．16cm 3.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE ．其中正确的结论有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列命题中，真命题是( )A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形 5.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A ．15°或30° B ．30°或45° C ．45°或60° D ．30°或60° 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 7.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的 正方形ACEF 的周长为( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 9.下列命题中，正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．梯形的对角线相等 10.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．直角梯形 11．下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C ．顺次连接矩形四边 (第2题 ) B 60 （第7题图）

矩形菱形与正方形测试题及答案

第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

矩形菱形正方形练习题及答案

1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

初三矩形菱形正方形练习题及答案

矩形的习题精 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是---cm ， 对角线是----cm ，那么矩形的周长是________ 5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么 DE 的长为____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为__ 7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ABC 中，∠ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB. A B E F O

11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证： DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形 4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形

平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题

/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． ` 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE． "4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． / 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． ,

6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． } 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； ； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为．8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形． ~ 9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． ~

初三中考一轮复习(18)矩形菱形正方形 题型分类 含答案(全面 非常好)

∴EO=CO， 同理，FO=CO， ∴EO=FO， 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠1+∠5=∠2+∠4， 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°， ∴∠2+∠4=90°， ∴四边形AECF是矩形． 考点二：菱形的性质及判定的应用。 例2 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 【解答】解：（1）四边形OCED是菱形． ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， 又在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四边形OCED是菱形．

（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE， ∴OE∥BC 又CE∥BD ∴四边形BCEO是平行四边形； ∴OE=BC=8（7分） ∴S四边形OCED=错误!未找到引用源。OE?CD=错误!未找到引用源。×8×6=24． 考点三：正方形的性质及判定的应用。 例3如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140?，求∠AFE的度数． 【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD＝CB， ∵AC是正方形的对角线∴∠DCA＝∠BCA 又CE ＝CE∴△BEC≌△DEC (2）∵∠DEB ＝ 140? 由△BEC≌△DEC可得∠DEC ＝∠BEC＝140?÷2＝70?， ∴∠AEF ＝∠BEC＝70?， 又∵AC是正方形的对角线，∠DAB＝90?∴∠DAC ＝∠BAC＝90?÷2＝45?， A B C D E F

矩形、菱形与正方形-专题训练

矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )

矩形、菱形与正方形知识点汇编

第19章：矩形、菱形与正方形知识点 矩形 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。 特殊性质： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。 补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。 判定： 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。 特殊性质： 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。 判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 第19章：矩形、菱形与正方形知识点 矩形 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。 特殊性质： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。 补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。 判定： 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。 特殊性质： 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。 判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

初三中考数学矩形、菱形、正方形

课时35．矩形、菱形、正方形 【课前热身】 1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o ，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm. 2.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为 ． 4.下列命题中，真命题是 （ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正 方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是 矩形 5. 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．A B ＝B C B.AC ＝B D C.AC ⊥BD D.AB ⊥BD 【考点链接】 1. 特殊的平行四边形的之间的关系 2. 特殊的平行四边形的判别条件 要 ABCD 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要 ABCD 成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 平行四边形矩形菱形正方形

正方形 【典例精析】 例1 如图，菱形的对角线BD ，AC 的长分别是6和8，求菱形的周长积． 例2 如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不 重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． （1）证明四边形EGFH 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形． 【中考演练】 1.已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 cm 2． 2.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o ， 则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 3.如图，沿虚线EF 将ABCD 剪开， 则得到的四边形ABFE 是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形 A B C D O D C F B A E B G A E F H D C

(完整版)矩形、菱形、正方形经典难题复习巩固(教案)

DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列第 4讲 矩形、菱形、正方形 一、 导入 老先生与服务生 老先生常到一家商店买报纸，那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子，就连基本的礼貌都没有。做事追求效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？ 老先生笑着回答：“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，为什么我要因为他而改变自己的心情?” 大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。想想美好的一面，心情也会是很快乐的。 二、 知识点回顾 矩形、菱形、正方形 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线 平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直 平分，每条对角线平分一组对角． 2．判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的 平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等 的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等 的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：121 2 S l l =?（12l l 、是对角线） （3）正方形：S=边长2

初三数学-矩形、菱形、正方形知识点总结

初三数学 特殊四边形知识点及性质 几种特殊四边形的有关概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行； ②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题． （5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质

（1）矩形： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线 所在直线，2条）． （2）菱形： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；、 ③对角线：对角线互相垂直平分 且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线 所在直线，2条）． （3）正方形： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平 分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形： ①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角

矩形、菱形与正方形

矩形、菱形与正方形 学习目标: 1、知道矩形、菱形与正方形得概念; 2、能熟练运用矩形、菱形与正方形得性质、判定; 3、知道平行四边形、矩形、菱形与正方形之间得关系; 一、任务先学 1、在平面中,下列命题为真命题得就是() A.四边相等得四边形就是正方形 B.对角线相等得四边形就是菱形 Ｃ.四个角相等得四边形就是矩形D、对角线互相垂直得四边形就是平行四边形２、已知四边形ABCD就是对角线互相平分得四边形,O为对角线交点,请您添加一个适当得条件＿____＿＿__＿__,使ＡBCＤ成为菱形。(只需添加一个即可) 3、如图,把一个长方形得纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为1２0°得菱形,剪口与第二次折痕所成角得度数应为( ) Ａ、15°或30°? B.30°或45°C、45°或60° D.30°或60° 4、如图,正方形ABCD得边长为3,点E,F分别在边ＡＢ,BＣ上,AE＝BF＝1,小球P从点Ｅ出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形得边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球Ｐ第一 次碰到点E时,小球P与正方形得边碰撞得次数为,小球Ｐ所经过得路程为. 5、如图,在菱形AＢCD中,边长为10,∠Ａ=60°.顺次连结菱形ABＣD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形Ａ１B１C１D1各边中点,可得四边形Ａ2B2C２Ｄ2;顺次连结四边形A B2C２Ｄ2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B２C２D2得周长２ 就是;四边形A20１3B２013Ｃ２０13Ｄ２０１3得周长就是。 6、如图,在△AＢC中,∠ABC＝9０°,ＢD为AC得中线,过点C作CE⊥BD于点Ｅ,过点Ａ作ＢD得平行线,交CE得延长线于点F,在AF得延长线上截取ＦG=BD,连接BＧ、DF.若ＡG=１3,CF＝６,则四边形ＢDFＧ得周长为. 7、如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AＣ,ＢＤ交于点O,折叠正方形纸片ＡBCＤ,使AD落在BD上,点Ａ恰好与BＤ上得点F重合、展开后,折痕DE分别交AＢ,AC于点E,G、连接ＧF。下列结论:①∠AGD=１12。５°;②tａn∠ＡＥD=2;③Ｓ△AＧD=Ｓ△OＧＤ;④四边形AEＦG 就是菱形;⑤BE=2OG、⑥若S△OGF=1,则正方形ABＣD面积为6+４。其中正确结论得个数就是( ) A.２ B、3 C。4 Ｄ.5 8、如图,矩形ABCD中,ＡＢ＝８,BC=6.点E在边AＢ上,点F在边ＣD上,点G、Ｈ在对角线AC上。若四边形EGFH就是菱形,则ＡE得长就是。 二、典例剖析: 1、如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠ＤＡＢ＝6０°,点E就是AD边得中点,点M就是ＡB边上一动点(不与点A重合),延长ＭE交射线CD于点N,连接MD、AN、

矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)

华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°

中考数学复习矩形菱形正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址章节 第五章 题课 型课 课习复 法教 合讲练结教学目标（知识、能力、教育） .掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系． 2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法． 3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论． 4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法 点教学重 菱形、矩形、正方形的概念及其性质

教点难学1 / 7 数学思想方法的体会及其运用。 教学媒体 案学 程教过学 】前预习一：课【 】知识【（一梳）理： ：. 性质 （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． ：判定2. （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形．形菱是2 / 7

（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线） （3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系 （二）：【课前练习】 .下列四个命题中，假命题是（ ） A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B．菱形的一条对角线平分一组对角 c．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．等腰梯形的两条对角线相等 2.将矩形ABcD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（ ） ．°A. 60．B °50. ．°. c 75．D °553 / 7 3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）

矩形菱形正方形性质与判断

第7题 O D B C A 第9题 C N M B D A F C D B A E 一、矩形的定义与性质 1. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2 。 2. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等 3. 如图，四边形ABCD 为矩形，∠ABD ＝60°，BD ＝10。 求AB 、AD 和面积。 4. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别为 AC 、BD 中点。 求证：（1）MB ＝MD ；（2）MN ⊥BD 。 5. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8㎝，AD ＝10㎝。折叠AD 边，使D 点落在BC 边上的 F 点处，AE 为折痕。求CE 的长。 6．矩形的两条对角线的夹角为60°，?一条对角线与短边的和为15，?对角线长是________，两边长分别等于________． 7．已知矩形ABCD 中，O 是AC 、BD 的交点，OC=BC ，则∠CAB=_______． 8．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______． 9．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取上一点M ，使AM=AB ，则∠MBC=_______．

10．如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）． A．1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 11．已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的 周长为16，求AE的长． 12．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（） A．20° B．40° C．80° D．100° 13．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（） A．26 B．13 C．30 D．6．5 14．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S △BEF 为（）A．8 B．12 C．16 D．24 （1）（2）（3）15．把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（） A．85° B．90° C．95°D．100° 16．如图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 17．矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是_______． 18．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB?的周长比△ABC

平行四边形、矩形、菱形、正方形 题库三

（第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ，四边形ABCD 面积是11cm 2 ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n （B ）4n （C ）12n +（D ）22n + 3.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.（2011浙江衢州，1,3新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得 100FAG ∠=?，则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条 C ．5 条 D ．6条 图1 图2 图3 ……

中考数学矩形菱形正方形经典例题超赞

中考数学 1、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______. 2、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________ 3、在△ABC中, AM是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为____________. 4、在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 5、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝________ 6、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________． 7如图，△ABC中，∠ACB==90?，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 9知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 10、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB ⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形 11、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形． (6题) (5题) (7题) (8题)

12、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。 13．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。 14．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 15、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm， 则P点到AB的距离是_____ cm 16菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点 M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 17.：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 18如图，边长为a的菱形A B C D中，∠D A B＝60°，E为A D上异于A、D 两点的一动点，F是C D上一动点，且A E＋C F＝a．（1）证明：不论E、F怎样移动，△B E F都是等边三角形；（2）求出△B E F的面积的最小值 19、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 20如图，在△A B C中，∠B A C＝90°，A D⊥B C于D，C E平分∠A C B，交 A D于G，交A B于E，E F⊥ B C于F，求证：四边形A E F G是菱形.

2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：矩形菱形与正方形(最新整理)

2019-2020 年中考数学试卷解析分类汇编：矩形菱形与正方形 一、选择题 1.（2014?上海，第6 题4 分）如图，已知AC、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（） A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 考点：菱形的性质． 分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即 可．解答：解：A、∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=AD， ∵AC＜BD， ∴△ABD 与△ABC 的周长不相等，故此选项错误； B、∵S△ABD=S 平行四边形 ABCD，S△ABC=S 平行四边形 ABCD， ∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确； C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误； 故选：B． 点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键． 2.（2014?ft东枣庄，第7 题3 分）如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF 的周长为（） A．22 B．18 C．14 D．11

考点：菱形的性质 分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角 的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得 BE=AB，然后求 出 EC，同理可得 AF，然后判断出四边形 AECF 是平行四边形，再 根据周长的定义列式计算即可得解． 解答：解：在菱形 ABCD 中，∠BAC=∠BCA， ∵AE⊥AC， ∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°， ∴∠BAE=∠E， ∴BE=AB=4， ∴EC=BE+BC=4+4=8， 同理可得 AF=8， ∵AD∥BC， ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∴四边形AECF 的周长=2（AE+EC）=2（3+8） =22．故选 A． 点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等 的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出 EC 的长度 是解题的关键． 3.（2014?ft东烟台，第6 题3 分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（） A．28°B．52°C．62°D．72° 考点：菱形的性质，全等三角形． 分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA 可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可 得BO⊥AC，继而可求得∠OBC 的度数． 解答：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB∥CD，AB=BC， ∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

初三数学中考第一轮复习时24矩形菱形正方形

初三中考第一轮复习课题24：矩形、菱形、正方形【课前热身】□ 1.（2018·上海）已知）ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（BC ⊥＝BD D．AB．∠A．∠A＝∠B BA＝∠C C．AC ））菱形不具备的性质是（ 2018·十堰 2. （．是 中心对称图形．对角线一定相等 C．是轴对称图形 DA．四条边都相等 B ） BEBC＝4，BE//DF 且与DF之间的距离为3，则AE的长度是（33.（2018·兰州）如图，矩形ABCD中，AB＝，7537．． B． D．A C888 CDEAB（4）（6）（3）6图OEEABCDABCDACBDO中，对角线＝、相交于点4，，则为）的中点且 4.如图，在菱形等于（4 D．．2 C．3 A．1 B ）和8，则这个菱形的周长是（ 2018·淮安）已 知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6（5．48 ．C．40 DA．20 B．24 ______BCE的度数是．，使AE＝AC，连接CE，则∠)6.(2018·乐山如图，四边形ABCD是正方形， 延长AB到点E ABACBDOABCD2相交于点．，且7.（2018·柳州）如图，四边形是菱形，对角线＝，ABCD的周长；（1）求菱形BDAC的长．）若2＝，求（2ADOBC ODFAFABCDBEAE中，＝相交于点，．．8（2018·湘潭）如图，在正方形与ABEDAF≌△（1）求证：△；AOD的度数．（2）求∠CDEOAFB 【知识点】矩形、菱形、正方形 1.矩形 ①概念：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ②性质：具有平行四边形的所有性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 既是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，也是轴对称图形，对称轴两条，对边的垂直平 分线。． ③判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平 行四边形是矩形菱形2. ①概念：一组邻边相等的平行四边形叫菱形②性质：具有平行四边形 的所有性质菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角 既是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，也是轴对称图形，对称轴两条，对角线所在的直 线对角线乘积的一半S=底×高= ③判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的 四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.正方形①概念：有一个角是直角，且有 一组邻边相等的平行四边形叫正方形②性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质四条边 都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角既 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，也是轴对称图形，对称轴4条③判定：有一个角