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位置与坐标(坐标的几何意义)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：坐标系把平面分成了______个象限，第一象限内点的坐标特征是（+，+），第二象限内点的坐标特征是（___，___），第三象限内点的坐标特征是（____，____），第四象限内点的坐标特征是（___，___）．

问题2：x轴上的点____坐标等于零；y轴上的点_____坐标等于零．

问题3：平行于x轴的直线上的点____坐标相同；

平行于y轴的直线上的点____坐标相同．

位置与坐标（坐标的几何意义）（北师版）

一、单选题(共8道，每道12分)

1.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，若点P到x轴的距离是3，到原点的距离是5，则点P的坐标为( )

A.(-4，3)

B.(-3，4)

C.(-3，5)

D.(-5，3)

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：坐标与线段长的相互转化

2.已知点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为( )

A.3a，-2b

B.-3a，2b

C.2b，-3a

D.-2b，3a

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：坐标与线段长的相互转化

3.坐标平面内有一点A，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若点A在第二象限，则点A的坐标为( )

A.(-9，3)

B.(-3，1)

C.(-3，9)

D.(-1，3)

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：坐标与线段长的相互转化

4.若点B(m+1，3m-5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是( )

A.(4，4)或(2，2)

B.(2，-2)

C.(4，4)或(2，-2)

D.(4，4)

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：坐标与线段长的相互转化

5.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2，1)，B(4，-1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是( )

A.(5，2)

B.(-2，1)

C.(5，2)或(1，-2)

D.(2，-1)或(-2，1)

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：根据坐标特征构建坐标系

6.若点A(x，y)与点B(6，-5)在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴距离等于7，则A 的坐标是( )

A.(6，-7)或(-6，-7)

B.(-6，7)或(-6，-7)

C.(6，7)或(6，-7)

D.(6，7)或(-6，-7)

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：平行于坐标轴的坐标特征

7.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )

A.(-4，0)

B.(6，0)

C.(-4，0)或(6，0)

D.无法确定

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形面积公式

8.已知点A(4，0)，点B在y轴上，若AB与坐标轴围成的三角形的面积是2，则点B的坐标为( )

A.(0，2)

B.(0，2)或(0，-2)

C.(0，1)

D.(0，1)或(0，-1)

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形面积公式

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ，，的距离为则取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．的极坐标方程为： cos=

∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，），﹣

4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．的极坐标方程为，把，利用三角形的面积计算公式即可得出．的极坐标方程为，化为= 把 ∴圆心极坐标为；（t ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

绝对值几何意义和绝对值方程

绝对值几何意义和绝对值方程 Ⅰ重点突破重点针对复习【重点知识点1】绝对值的几何意义 [针对训练1] （南雅-15）1.阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；…… 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x． ①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x＝； ②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于．

2.先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是． 3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．

初二上数学第三章-位置与坐标-培优讲义

位置与坐标培优【例1】已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？【例2】已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．【例3】已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积. 【例4】如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是【例5】点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。点A 关于x 轴对称的点的坐标为【例6】在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．【例7】已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？【例8】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置. 【例9】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置. 【例10】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置. 【例11】将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则 xy ＝___________ 【例12】专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）. A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8） 2.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P 的坐标是_____________. 3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B 1（0，1），接着由点B 1→C 1→A 1，然后按图中箭头所示方向在x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P （16，44）时所需要的时间．

极坐标几何意义解题资料

几何意义解题 1、（距离最值） 1．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 12cos :3sin x C y αα=-+??=+?（α为参数），28cos :x C y θ θ =???=??（θ为参数）．（1）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2 π α= ，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l ： cos 3πρθ?? - = ?? ? 的距离的最大值． 2．已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y α α =??=?（α为参数）．（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值． 3．在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为cos 2sin 2 x r y r θθ? =-+?? ? ?=+?? ，（θ为参数，0r >）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin 42 πρθ?? + = ? ? ?．写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3．

4．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C 1的极坐 l （Ⅰ）写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值。 5．已知曲线1C 1C 经过坐标变换2x x y '=??? ' =??得到曲线2C ，直线l 的参数方程为2()x t y t R ?=?∈?? ?=??为参数，（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线1C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P 为曲线2C 上的点，求点P 到直线l 的距离的最大值。 6．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为)4 cos(2π θρ+ =a )0(>a 。 OA 为圆C 的直径，求点A 的极坐标；（Ⅱ）直线l 的参数方程是???==t y t x 42（t 为参数），直线l 被圆C 截得的弦长为d ，若2≥d ，求a 的取值范围。

期八年级数学上册专题提高讲义第5讲位置与坐标北师大版

第五讲：位置与坐标 ◆【知识考点梳理】 1、平面内确定位置的方法：（1）经纬法；（2）方位角+距离；（3）坐标法； 2、特殊点的坐标：（1）各个象限内点的坐标特征：注意：坐标轴上的点不属于任何象限。（2）对称轴上的点的坐标特征：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0。即点（a ， 0）在x 轴上，点（0，m ）在y 轴上。（3）对称点的坐标特征：关于x 轴对称的两个点；关于y 轴对称的两个点；关于原点对称的两个点；（4）一、三象限角平分线上的点：横、纵坐标相等。二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标互为相反数。（5）与x 轴平行的直线上的点：纵坐标相同。与y 轴平行的直线上的点：横坐标相同。 3、坐标变换规律：加减平移，乘除伸缩 4、坐标求法：（1）定义法：作出点到坐标轴的距离，转化为求线段的长，常用勾股定理建立方程求解；（2）交点方程法：限于求函数图像交点坐标，求联立解析式方程组的解；温馨提示：求点的坐标特别要注意点所在象限的坐标符号特征。 ◆【考点聚焦、方法导航】【考点题型1】-----考查平面直角坐标系中特殊点的坐标【例1】（1）已知点)9,1(2 --a a P 在x 轴的负半轴上，则点P 的坐标为；（2）已知点)129,33(2 +--a a a A 在第二象限的角平分线上，则点A 的坐标为；（3）已知两点(,4)A a -，),2(b B -关于y 轴对称，则=++ab b a ；【例2】已知点P （a ，b ）在第二象限，化简_________a b b a -+-=； ◆目标训练1： 1、在平面直角坐标系中，点)3,2(-P 关于x 轴对称的点在第象限； 2、已知点),(b a P ，当0

极坐标和参数方程知识点典型例题及其详解(供参考)

极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解知识点回顾（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ???==) ()(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： αα sin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论． ○ 1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ?--4)(2． ○ 2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2 B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆： θθ sin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数） 3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆： θθsin cos b y a x == （θ为参数）（或 θ θsin cos a y b x ==）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(. sin ,cos 00???+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：

绝对值与方程及几何意义解题

绝对值与一元一次方程一、形如| x +a | = b 方法：去绝对值符号例1：| 2x – 1 | = 3 例2：4+2|x| = 3 |x|+2 二、绝对值的嵌套方法：由外向内逐层去绝对值符号例1：| 3x – 4|+1| = 2 例2：x– 2|-1| =3 三、形如：| ax + b | = cx+d绝对值方程方法：变形为ax + b =±（cx+d）且 cx+d≧0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。例1: | 5x + 6 | = 6x+5 例2: | x - 5 |+2x =-5 利用“零点分段“法化简方法：求零点，分区间，定正负，去符号例1：化简：| x + 5 |+| 2x - 3 | 例2：|| x -1 |-2|+ |x +1| 练习化简：1、| x + 5 |+| x - 7 | +| x+ 10 | 2、

四、“零点分段法”解方程 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。例1：| x + 1 |+| x - 5 | =4 例2：| 2x - 1 |+| x - 2 | =2| x +1 | 练习：解方程 1、3| 2x – 1 | = |-6| 2、││3x-5│+4│=8 3、│4x-3│-2=3x+4 4、│2x-1│+│x-2│=│x+1│

提高题： 1、若关于X的方程││x-2│-1│=a有三个解，求a的值和方程的解 2、设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,?求b 的值. (“华杯赛”邀请赛试题) 3、讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.

北师大版《位置与坐标》测试题

位置与坐标练习题一.选择题 1.下列数据不能确定物体位置的是（） A.4楼8号 B.北偏东30° C.希望路25号 D.东经118°、北纬40° 2．若点M（a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（） A.（1， 1） B.（1，－1） C.（1，－2） D.（，－）. 4.若P（x，y）中xy=0，则P点在（） A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．以上都对 5.点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 6.实数x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( ) A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置 7.若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限 8.点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（） A．（－2，3） B．（2，3） C.（2，－ 3） D.（－2，－3） 9.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（） A.第一象限 B．第二象限 C第三象限 D第四象限二.填空题 10.若mn=0，则点P（m，n）必定在 _______________上. 11.已知点P（－3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为 ______ 12.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______ 13.若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______

2020年秋初二：位置与坐标讲义

第三章位置与坐标考点题型一：平面内点的位置 1、平面直角坐标系：在平面内，两条_____________且有公共顶点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做_____________，铅直的数轴叫做___________，两条数轴的交点O称为______________。沿x轴向右的方向、y轴向上的方向分别为两条数轴的____________。 2、点在平面直角坐标系中的表示：在平面直角坐标系中，点的位置是通过________________来表示的，先写横坐标，再写纵坐标。例1、（1）2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，下列说法能够准确表示芦山县位置的是（） A、北纬30.3° B、东经103.0° C、成都市南偏西60°方向上 D、北纬30.3°，东经103.0° （2）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m 的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m 到达目的地C，此时小霞在营地A的（） A. 北偏东20°方向上 B. 北偏东30°方向上 C. 北偏东40°方向上 D. 北偏西30°方向上考点题型二：点的位置、各象限内点的坐标及符号特征 1、四个象限点的坐标符号：第一象限_____________，第二象限______________，第三象限______________，第四象限_________________。 2、坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的坐标记为___________，y轴上的点的坐标记为_______________，原点的坐标为_______________。 3、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限两坐标轴夹角平分线

绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案

绝对值的几何意义【考纲说明】 1、理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值； 2、能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】 1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0）（代数意义） -a (a ＜0) （3）若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5）若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b≠0）；

（7） |a|2=|a 2|=a 2 ；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b| 【经典例题】【例1】（2011青岛）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 【例3】（2011日照）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( ) A ．2a+3b-c B ．3b-c C ．b+c D ．c-b 【例4】（2009淮安）如果a a -=||，下列成立的是（） A ．0>a B ．0