宁波工程学院_2011---2012_学年第_1_学期_《线性代数A》课程期末考试卷

宁波工程学院 2011---2012 学年第 1 学期 《线性代数A 》课程期末考试卷

一、填空题(本大题共7小题，每小题3分，总计21分) 1. 已知三阶矩阵A 的行列式3=A ，则行列式=-1A _______. 2. 行列式912101751--=D ，那么=+33132A A ______. 3. 已知向量组T T T a x a a )1,4,1(,)0,,2(,)1,3,1(321==-=→→→线性相关，则x =_______. 4. 已知矩阵???? ??--=2142A ，???? ??--=6342B 则=BA _______. 5. 设三阶矩阵A 有三个特征值2,1,1--，则行列式=A _______. 6. 已知T T k b a )3,,1,2(,)1,2,2,1(=--=→→，若→→b a ,正交，则=k _______. 7. 二次型31212221222x x x x x x f -++=的秩为_______. 二、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，总计15分) 1.B A ,为 n 阶可逆矩阵，则下列各式中成立的是 ( ) (A)B A B A +=+; (B) B A AB =; (C)111)(---=B A AB ; (D)111)(---+=+B A B A . 2. 设矩阵333223,???C B A ，，则下列运算中可行的是 ( ) (A) AB ; (B) CB ； (C) BAC ; (D) B A +. 3. n 维向量组m a a a A →→→,...,,:21线性无关的充要条件是 ( ) (A)m A R =)(; (B) m A R <)(； (C) m A R >)(; (D)n m =. 4.n 元齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵的秩为r, 则0=AX 有非零解的充要条件 ( )

(A)n r =; (B) n r <; (C) n r ≥; (D) n r >.

5. A 为正交矩阵，则下列错误的是 ( ) (A) 12

=A ; (B) 1=A ; (C)T A A =-1; (D)A 的行（列）向量组是正交单位向量组. 三、计算题(本大题共3小题，每小题10分，总计30分)

1. 计算行列式3351

1

1024315211

3------=D .

2. 已知矩阵????? ??

-=321

011

324

A ，且

B A AB 2+=，求B .

3. 已知矩阵????? ??----=333

351

315

A ,求可逆矩阵P 使AP P 1-为对角阵，并写出这个对角阵.

1. 向量组A ：??????? ??-=→32

211a , ??????? ??--=→31422a ,??????? ??-=→30213a ,??????? ??=→32604a ,??

????

? ??-=→43625a ,求向量组A 的秩和一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示..

2. 已知非齐次方程组，?????=++=+++=++

+5

221322

43143214321x x x x x x

x x x x x

(1)求出相应的齐次线性方程组的基础解系， (2)求出上述非齐次线性方程组的通解.

1. 设向量组321,,→→→a a a 线性无关，且3233212211,2,44→

→→→→→→→→→-=+-=-=a a b a a a b a a b ， 证明:321,,→

→→b b b 线性相关.

2. 设A,B 为n 阶矩阵，且A 为对称阵，证明AB B T 也是对称阵.