初三-方程与不等式经典易错100题
方程与不等式经典易错100题
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根
据题意可列出关于的方程为
A. B.
C. D.
2. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是
A. C.
3. 下列方程中，无实数根的是
A. B. C. D.
4. 若，是方程的两根，则的值是
A. B. C. D.
5. 若实数，满足，则
A. B. C. 或 D.
6. 在下列方程中，一元二次方程是
A. B.
C. D.
7. 一元二次方程的根是
A. B. C. ， D. ，
8. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是
A. B.
9. 已知关于的一元二次方程的两个根都是正整数，则整数
的值是
A. B. C. 或 D. 或或
10. 用配方法解方程，下列变形正确的是
A. B.
C. D.
11. 若方程没有实数根，则的最小整数值是
A. B. D. 不存在
12. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商
场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，衬衫的单价降了元，那么下面所列的方程正确的是
A. B.
C. D.
13. 已知关于的一元二次方程有一个非零根的值为
A. C.
14. 若一个一元二次方程的两根为，，则这个方程是
A. B.
C. D.
15. 方程的解为
A. B. C. ， D. ，
16. 一元二次方程的根的情况是
A. 有两个相等的实根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实根
D. 无法确定
17. 已知是关于x 的一元二次方程的一个根，则的值为
A. B. 或 C. 或 D.
18. 关于的方程的两根分别为，，则这个方程可以为
A. B.
C. D.
19. 我省年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递
业务迅猛发展，年增速位居全国第一．若年的快递业务量达到亿件，设年与年这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是
A. B.
C. D.
20. 方程的一个根是
A.
21. 从盛满升纯药液的容器中，倒出升药液后，用水加满；混合后，第二次又倒出升的混合
药液，再用水加满，此时容器内的药液浓度为，则根据题意所得的方程正确的是
A. B.
C. D.
22. 一元二次方程的两个根为
A. ， D. ，
23. 已知一元二次方程的两个根为，，下列结论正确的是
A. B.
C. ，都是有理数
D. ，都是正数
24. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片，如
果全班有名同学，根据题意，列出方程为
A. B.
C. D.
25. 生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件．如
果全组有名同学，则根据题意列出的方程是
A. B.
C. D.
26. 方程的根的情况是
A. 两实数根的和为
B. 两实数根的积为
C. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根
27. 关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方
程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③，其中正确结论的个数是
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
28. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B. 且
C. D.
29. 已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围
为
A. B. C. D.
30. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三
倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下说法不正确的是
A. 方程是倍根方程
B. 若关于的方程是倍根方程，则
C. 若且，则关于的方程是倍根方程
D. 若且，则关于的方程是倍根方程
二、填空题（共30小题；共150分）
31. 若方程有整数根，则的值可以是（只填一个）．
32. 关于的方程是一元二次方程，则；
33. 方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项
是．
34. 用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（）先把方程化为一般形式，确定的值．
（）求的值．
（）判断的符号，当时，代入求根公式，求出，；
当时，原方程无实数根．
35. 已知一元二次方程的两根为，，则．
36. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是．
37. 一元二次方程：只含有个未知数的整式方程，并且都可以化成
（，，为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
38. 用公式法解一元二次方程时，应求出，，的值，，
，．
39. 关于的一元二次方程，的一个解是，另一个解为．
40. 跳水运动员李玲从米高台上跳水，她跳下的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）
的关系是，她从起跳到入水所用的时间是．
41. 方程的两根之和为，两根之积为．
42. 一元二次方程的根的判别式．（填“”、“”或“”）
43. 关于的方程的解是，（，，均为常数，
），则方程的解是．
44. 若，那么代数式的值是．
45. 把一元二次方程化成一般式是．
46. 在线段上找到一个点，点把线段分成和两段，且满足
，若，则
47. 已知代数式的值是，则的值为．
48. 若将方程化为，则．
49. 刘谦的魔术表演风靡全国，小王也学起了刘谦，利用电脑设计了一个程序：当输入实数对
时，会得到一个新的实数，例如输入时，就会得到实数（即）．若输入实数对时，得到实数，则．
50. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是
．设每个支干长出个小分支，则可得方程为．
51. 若方程的解为，，则整式可分解因式
为．
52. 若两个连续偶数的积为，则这两个连续偶数的和为．
53. 构造一个根为和的一元二次方程．（写一个即可，不限形式）
54. 将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖直的直线记成，定义
，上述记号就叫做阶行列式，若，则．
55. 若实数使得对于每一个实数，关于、的方程组总有实数解，
则的取值范围是．
56. 设是方程的一个实数根，则的值
为．
57. 如果，是一元二次方程的两个根，那么的值是．
58. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表
下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小．③当时，；④是方程的一个根；
其中正确的有．（填正确结论的序号）
59. 设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，
那么的取值范围是．
60. 从这五个数中，任取一个数作为的值，恰好使得关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，且使两个根都在和之间（包括和），
则取到满足条件的值的概率为．
三、解答题（共40小题；共520分）
61. 用适当的方法解方程：．
62. 一元二次方程的解法不是唯一的，请选择两种不同的方法解下面的方程，并用文字说明你选取
方法的名称：．
63. 已知方程的一个根是，求它的另一个根及的值．
64. 解下列方程．
（1）；
（2） .
65. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加利润，尽
量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件，若商场每天要获利润元，请计算出每件衬衫应降价多少元?
66. 如果与水平面成角向斜上方投掷标枪，那么标枪飞行的水平距离（单位：米）与标枪出手
的速度（单位：米/秒）之间大致有如下关系：．赵小兰在广东省大学生运动会
上按与水平面成角向斜上方投掷标枪，若标枪飞行的水平距离为米，求标枪出手时的速度．
67. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的两个根都是整数，求的值．
68. 关于的方程有一个根是的值．
69. 已知关于的一元二次方程．
（1）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由；
（2）若方程的一个根为，求出的值及方程的另一个根．
70. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程必有一个固定的实数根；
（2）如果此方程的两个根都为正整数，求整数的值．
71. 求证：不论为何值，关于的方程都是一元二次方程．
72. 若关于的一元二次方程的根的判别式的值为，求的
值及该方程的根．
73. 小刚在写作业时，一不小心把墨水瓶打翻了，结果方程中有一个数恰好被墨水覆盖住了，变成
了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为，请你帮助小刚求出这个方程的一次项系数．
74. 某项扩建工程，甲工程队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多个月，并且两队单
独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
75. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售、增加盈利，
尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元．商场平均每天可多售出件，若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元?
76. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为，求的值及另一个根；
（2）若该方程根的判别式的值等于，求的值．
77. （1）解方程：（配方法）．
（2）已知：关于的方程．
求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是，求另一个根及值．
78. 关于的一元二次方程有两实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
79. （1）解方程：；
（2）已知关于的方程．
①求证：方程总有两个不相等的实数根；
②当时，求该方程的根．
80. 从2012年起，房地产商看到了金佛山风景旅游区这个商机，投资兴建了天星小镇的“精装”和“毛
坯”小公寓，2013年6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价与销售数量有如下关系：若当月仅售出套“精装”公寓，则该套房的成本价为万元，每多售出套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低万元/套．为了吸引购房客户，房地产商推出了购买“精装”公寓则返现万元/套的优惠活动．
（1）若当月卖出套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元?
（2）如果“精装”公寓的销售价为万元/套，房地产商计划当月盈利万元，那么要卖出多少套“精装”公寓?（盈利销售利润返现金额）
（3）对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，房地产商借机推出了“个性装修服务”
的项目，若2013年装修价格为万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为万元，恰好2015年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．
81. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值
及方程的根．
82. 已知，均为锐角，并且是方程的根，是方程
的根．求的值．
83. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，且，求整数的值．
84. 若关于的一元二次方程有实数根，，且．
（1）求的取值范围；
（2）如果这个方程的两个实根分别为，，且，当时，试比较，，，的大小，并用“”连接；
（3）求二次函数的图象与轴的交点坐标．
85. 已知关于的方程．
（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
86. 已知方程：，解决以下问题：
（1）不解方程判断此方程的根的情况；
（2）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．
（3）这些方法都是将解转化为解；
（4）尝试解方程：．
87. 如图，某中学校园有一块长为，宽为的长方形空地，其中有一面已经铺设长为
的篱笆围墙，学校设计在这块空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作长的篱笆
材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园．请回答以下问题：（可借助草图说明）
（1）能否围成面积为的矩形花园?若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由；
（2）若围成一个半圆花园，则该如何设计?请写出你的设计方案．（取）；
（3）围成的各种花园设计中，最大面积是多少?
88. 已知，均为实数，且满足，．求
的值．
89. 如图，在中，，于．若，是方程
的两个根．求：
（1）的长；
（2）的值．
90. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，（其中），设，试探究与之间的函数关系．
91. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于的二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．
92. 已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）当方程的一个根为时，求方程的另一个根．
93. 已知对方程求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
94. 已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数的值．
95. 已知关于的方程和，是否存在这样
的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由．
96. 已知关于的一元二次方程．
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当关于的二次函数的图象与
轴交点的横坐标都是整数，且时，求的整数值．
97. 已知抛物线．
（1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值；
（2）若，是否存在实数，使得相应的的值为，请说明理由；
（3）若且抛物线在上的最小值是，求的值．
98. 某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为万份，平均每份获利元，预计以后
四年每年销售量按份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在 2014年底就投入资金万元，新增一条 B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B 品牌产销线2015年的销售量为万份，平均每份获利元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的倍逐年递增；这样，2016年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
（1）求 A 品牌产销线 2018年的销售量；
（2）求 B 品牌产销线 2016年平均每份获利增长的百分数．
99. 已知关于的方程的两个实数根为，，且满足
，求实数的值．
解：根据题意，得，．第一步
因为，第二步
所以，即．第三步
所以，解得，．第四步
所以实数的值为或．第五步
以上解法是从第步开始出现错误的，请给出正确的解题过程．
100. 已知关于的二次函数的图象与轴分别交于，两点（点在点左侧），且这两点关于原点对称．
（1）求的值．
（2）在（1）的条件下，若反比例函数的图象与二次函数
的图象从左到右分别交于，，三点，且点的坐
标为，点，的纵坐标，分别是一元二次方程的解，求四边形的面积．
（3）在（1）（2）的条件下，在轴下方的二次函数的图象上是否存在点，使得?若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. D
5. C
6. C
7. D
8. C
9. C 10. B
11. A 12. D 13. A 【解析】由题意，得，
，
方程两边同除以，得．
14. C 15. C
16. C 17. C 18. D 19. C 20. D
21. B 22. B 23. D 24. C 25. B
26. D 27. D 【解析】①两个方程都有两个整数根且乘积为正，则这两个根同号，
，，
，，
这两个方程的根都为负根，①正确；
②由根的判别式有：，．
，，
，，
，
，②正确；
③由根与系数关系可得，
由，均为负整数，故，
故，同理可得：，
得，即，故③正确．
28. B 29. B 【解析】方程有实数解，
，
由题意知或，
设，
则或，
以上关于的两个一元二次方程有实数解，
两个方程的判别式都大于或等于，即，
．
30. B
【解析】A．解方程得，，所以A选项的说法正确；
B．解方程得，，当，则；
当，则，所以B选项的说法错误；
C．解方程得，，而，则，所以C选项的说法正确；
D．解方程得，，而，即，所以，所以D选项的说法正确．
第二部分
31. 如，，，，
；
33.
34. ，，，，，，
35.
36.
37. 一
，
【解析】，
，
，，．
39.
40. 秒.
41.
42.
43. ，
【解析】把整理得，
，．
，．
代入方程，
得，
解得，．
45.
47. 或
48.
49.
50.
51.
【解析】方程的解为，，
，
可分解因式为．
52. 或
53. 或
54.
【解析】按照定义，已知等式的左边为
·
．
所以，即，解得．
【解析】若，则方程组变为
取，得，且，这不可能，故．
所以原方程组等价于
可得、是关于的一元二次方程①的两个实根，所以式①的判别式．
因此，对于任意的实数，②，
由式②知，，
且式②的判别式，
即．
又，
所以的取值范围为．
56.
57.
58. ①③④
59.
60.
【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且．
解得且．
当时，原方程整理为．解得，．符合题意．
同理当的值为时．均符合题意．
第三部分
61. 解法一：
配方，得
合并，得
解得
所以，．
【解析】解法二：
因为，
所以．
所以．
所以，．
62. 因式分解法：
由原方程，得
则
解得
直接开平方法：
由原方程，得
解得
63. 设方程另一根为，
由题意得，
解得，
，
．
即它的另一个根为，的值为．
64. （1）
（2）
65. 设每件衬衫应降价元，据题意得：
解得
因为要尽快减少库存，所以取．
答：每件衬衫至少应降价元．
66. 米/秒．
67. （1）由题意得，．
.
（2）为正整数，
，．
当时，，（舍）．
当时，，，．
．
68. 设方程的另一根为．
依题意得：，
解得
又，
所以
综上所述，另一个根是，的值为．
69. （1）在方程中，
不论为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）将代入原方程，得：，
解得：，
原方程为，
解得：，．
答：的值为，方程的另一个根为．
70. （1）根据题意得．
．
，
．
该方程必有一个固定的实数根 .
（2）由（1）知，
方程的两个根都是正整数，
是正整数，
．
．
71. ．
因为，
所以，
所以不论为何值，，
所以不论为何值，关于的方程都是一元二次方程．72. 由题意得
整理，得
解得
当时，原方程可化为
解得
73. 设被墨水覆盖住的数为．
把代入方程中，得
解得
原方程为，
故这个方程的一次项系数为．
74. 设甲队单独完成这项工程需要个月，则乙队单独完成这项工程需要个月，由题意得整理得
解得
不合题意，舍去，故
答：甲队单独完成这项工程需要个月，则乙队单独完成这项工程需要个月．
75. 设每件衬衫应降价元.由题意，得
解得：
商场须尽快减少库存．
当时，每天可多售出件，故取．
答：每件衬衫应降价元．
76. （1）设方程的另一根是．
一元二次方程的一个根为，
，解得；
由一元二次方程根与系数的关系，得，
，即原方程的另一根是；
（2），解得，．
的值为或．
77. （1）移项，得
解得
（2），
方程有两个不相等的实数根；
当时，，
解得：，
则原方程为：，
即，
解得：，，
所以另一个根为，值为．
78. （1）一元二次方程有实根，则，
解得．
（2），为方程的两实数根，
，，
，，
即，，
，
可化为，即，
解得或（舍去），
的值为
79. （1）
（2）①方程可变形为，
，
，
，
方程总有两个不相等的实数根．
②当时，方程变形为，
，
，．
80. （1）每套“精装”公寓的成本价为：（万元）．
（2）设要卖出套“精装”公寓，
依题意得
整理得
解得
要卖出套“精装”公寓．
（3）设每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为，
依题意得
解得
故每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为．
81. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，
，
解得：，，
不合题意舍去，
，
此时方程为，
即，
解得：，．
82. 解方程，得，，
为锐角，
，
．
解方程，得，，
为锐角，
，
．
．
83. （1）由已知，得且，
且．
（2）原方程的解为．
或．
，
，．
．
，
．
．
又且，
．
是整数，
．
84. （1）关于的一元二次方程有实数根，，且，
，
原方程整理得，
则有，
解得：．
（2）令，则原方程的解为或，
高考均值不等式经典例题
高考均值不等式经典例题 1.已知正数,,a b c 满足2 15b ab bc ca +++=，则58310a b c +++的最小值为 。 2.设M 是ABC V 内一点，且30AB AC A =∠=?u u u r u u u r g ，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是 ,,MBC MCA MAB V V V 的面积，若1()(,,)2 f M x y =，则14x y +的最小值为 . 3.已知实数1,12 m n >>，则224211n m m n +--的最小值为 。 4.设22110,21025() a b c a ac c ab a a b >>>++-+-的最小值为 。 5.设,,a b c R ∈，且222 ,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则c 的最大值为 。 6.已知ABC V 中，142, 10sin sin a b A B +=+=，则ABC V 的外接圆半径R 的最大值为 。 7.已知112,,339 a b ab ≥≥=，则a b +的最大值为 。 8. ,,a b c 均为正数，且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值为 。 9. ,,,()4a b c R a a b c bc +∈+++=-2a b c ++的最小值为 。 10. 函数()f x =的最小值为 。 11.已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为 。 12.若*3()k k N ≥∈，则(1)log k k +与(1)log k k -的大小： 。 13.设正数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取最大值时，212x y z +-的最大值为 。 14.若平面向量,a b r r 满足23a b -≤r r ，则a b ?r r 的最小值为 。 15. 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 。 16.设{}n a 是等比数列， 公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，记*21 17()n n n n S S T n N a +-=∈，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n = 。
最新中考专题复习——方程与不等式(最全面的考点)
2015年中考一轮专题复习——方程与不等式 专题一、一元一次方程 一、知识点： 1、一元一次方程概念、解和根的概念 2、一元一次方程解的三种情况 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （ 0）进行变形，最后化为x=a b 的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x= a b ；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总 1（★☆☆☆☆）、已知（k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。 2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．13 3（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。 4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ； 5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。 6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围是 。 7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a 的值为 。 8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是 。 9（★★★☆☆）、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解， 则()4ab 等于 。 10（★★★☆☆）若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ） A.m ＞n ＞k B.n ＞k ＞m C.k ＞m ＞n D.m ＞k ＞n
(英语)高考英语易错题专题三一般过去时(含解析)
（英语）高考英语易错题专题三一般过去时(含解析) 一、单项选择一般过去时 1．When I___ to the cinema, the film___ for 5 minutes. A．got, had begun B．get, will begin C．got, had been on D．got, has been on 【答案】C 【解析】 【详解】 考查时态。句意：当我到达电影院时，电影已经开始了五分钟。for five minutes为一段时间要求谓语动词要用延续性动词，故A和B先排除，而从句的动作发生在主句动作之后，从句用一般过去时态，主句用过去完成时态。故选C。 2．Typhoon Hato brought powerful winds and flooding to the region of southeast China and several deaths on the storm in August, 2017. A．were blamed B．would be blamed C．had been blamed D．have been blamed 【答案】A 【解析】考查动词时态。句意：2017年8月台风“天鸽‘给中国东南部地区带来强风和洪水，暴风雨导致几人死亡。根据句中明显的过去的时间状语August, 2017，可知用一般过去时。故选A。 3．They ________ in Holland for ten years. Now they have settled down in Paris. A．lived B．have lived C．had lived D．were living 【答案】A 【解析】 【详解】 考查动词时态。句意：他们在荷兰生活过十年。现在他们定居在巴黎。根据后句中的现在完成时态可知，他们在荷兰生活是单纯发生的过去的事情，所以应该用一般过去时，故选A。 4．His earlier concert in Shanghai____a big success.It was the first time the Taiwan singer____a concert on the mainland. A．is;held B．was;held C．had been;would hold D．was;had held 【答案】D 【解析】 【详解】 考查时态。句意：他早些时候在上海的演唱会非常成功。这是这位台湾歌手第一次在大陆举办音乐会。第一空：根据句意可知，此处描述的是过去的事情，应使用一般过去时；第
均值不等式求最值的常用技巧及习题
利用基本不等式求最值的常用技巧及练习题（含解答）（经典） 一．基本不等式的常用变形 1.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=” ）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当 _____________时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当____________时取“=”） 2.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当____________时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当_________时取“=” ） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定植时， 可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等” 二、利用基本不等式求最值的技巧： 技巧一：直接求： 例1 已知,x y R + ∈，且满足 134 x y +=，则xy 的最大值为 ________。 解：因为x >0，y>0 ，所以 34x y +≥=当且仅当34x y =，即x=6，y=8时取等 号) 1， 3.xy ∴≤，故xy 的最大值3. 变式：若44log log 2x y +=，求11 x y +的最小值.并求x ,y 的值 解：∵44log log 2x y += 2log 4=∴xy 即xy=16 2 1211211==≥+∴xy y x y x 当且仅当x=y 时等号成立 技巧二：配凑项求 例2：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。
方程与不等式测试题
《方程与不等式》测试题 （时间60分钟，满分100分） 班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________ 一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ） 1．不等式组2030 x x ->- B. 3x < C. 23x << D. 无解 2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-?? ?≥ B ．3 2x x <-??? ≤ C ．32x x <-?? ?≥ D ．3 2 x x >-???≤ 3．若关于x 的方程1011 --=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 4．分式223 1 x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ） A 、3x =- B 、3x = C 、3x =-或1x = D 、3x =或1x =- 5．一元二次方程2 440x x --=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．用配方法解方程2620x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2 (3)11x -= B ．2 (3)7x += C ．2 (3)9x -= D ．2 (3)7x -= 7．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2 680x x -+=的解，则这个三角形 的周 长是（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和 13 图1
8．若2X ++42++Y X =0，则X Y 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2 9．二元一次方程组3 20x y x y -=-?? +=? 的解是：（ ） A ． 1 2x y =-?? =? B ． 12x y =??=-? C ．1 2x y =-??=-? D ．21x y =-??=? 10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组 A 、272366x y x y +=??+=? B 、27 23100x y x y +=??+=? C 、27 3266x y x y +=??+=? D 、 27 32100x y x y +=?? +=? 二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分, 共18分) 11．方程()412 =-x 的解为 12．已知一元二次方程01322 =--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 13．方程01)1(42 =+++x k x 的一个根是2，那么_____=k ，另一根是 14．代数式 x 241+的值不大于2 8x -的值，那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0，则k 的取值范围是 16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则 平均每年增长的百分数是 三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17．解下列方程（每题6分，共12分）
最新过去将来时一般过去时易错题集锦-名师教育(word)
最新过去将来时一般过去时易错题集锦-名师教育（word） 一、过去将来时 1．—Do you worry about the final exam? —Yes, but Mr. Wang promised that he everything in his power to help us. A. does B. did C. is doing D. would do 【答案】 D 【解析】【分析】句意：——你担心期末考试吗？——是的，但是王先生承诺他会尽全力帮助我们。A.does做，B.did做，C.is doing正在做，D.would do将会做。根据句子结构可知，此处用了过去将来时，故填入would do，故选D。 【点评】考查了过去将来时，注意would do的用法。 2．Mr. Wu said he ______ us to the zoo the next week. A. would take B. will take C. take D. takes 【答案】 A 【解析】【分析】句意:吴老师说他下周会带我们去动物园。在这个句子中，said 后面跟的是一个宾语从句，从句中的时态是由主句决定的。主句中said 用的是过去时，故宾语从句中也需用过去时态。the next week 下周，是一个将来的时间。故应该用过去将来时。故选Ａ。 【点评】考查动词时态。 3．Tim told us that his company ______ robots to do some of the work. A. uses B. will use C. has used D. would use 【答案】 D 【解析】【分析】句意:蒂姆告诉过我，他的公司会使用机器人做工作的一部分。宾语从句的结构:主语一谓语-连接词一从句。从句在句中作宾语，从句要用陈述句的语序。如果主句是一般现在时，从句根据需要选择时态，如果主句是过去时态，从句要用相应的过去时态。但是从句是客观真理，一般用一般现在时态。该句主句是过去时态，根据句意可知从句动作还没有发生，所以用过去将来时，故选D。 4．Who would you ___________ as your best friend? A. choose B. to choose C. chose D. choosing 【答案】 A 【解析】【分析】句意：你会选择谁作为你最好的朋友。would是情态动词，后跟动词原
均值不等式练习题
均值不等式知识点: 二、习题讲解： 例1： (1)求y = x+Z(x>O)的最小值 (2)求y = x + 2(x ≥ 2)的最小值 X (3)己知x>2,求y = x+ —的最小值x-2 变式训练： 4 1.已知x>o,求y = 2- X -一的最大值 X 2.当x>-l时，求f(x)= x+ —的最小值 x + 1 3?已知xv-?求函数y=4x-2+—-一的最上值 4 4x-5 4?己知JU b. c ∈ R ?求证：a2 +b2 + c2≥ ab+bc+ ac y= 2-3x--(x>0)的最大值是2-4石 5?X 6.y = ZxH—-—,x>3 x-3 7.y = 2sinx÷-—,xu(O,τr) Sin X
例2： (1)已知OVXV丄，求y =ZX(I-2x)的最衣值 2 2 (2)已知：a、b都是正数，Ka + b = l, α=a÷i, β = b+-f求a+β的最小值a b 变式训练： 1.己知OVXV 求函数y =x(l - 3x)的最大值 2.当0 Cx <4时，求y =χ(8 - 2x)的最人值。 3.设0 2.设x ∈f θ,-1,则函数y = 2血x + 1的最小值为 2 丿 sin2x 5 Z X Y - — 4x+ S 3.己知Xnz 则f(x)=-~~ 的最小值 2 2x-4 y=手宀的最小值是 4. √X 2 + 2 IK X 2 + 7x+10 “ 一… 求y= (x>-l)的值域。 χ- + 5 6求函数y =-==的值域。 7?设x ，y,z 为正实数.且满足x-2y+3z = 0 ?则的最小值 例 4：己知a,b,cwR+,且a + b+c = l?求证：丄 + —+ - ≥9 变式训练： 1 4 1.己知a >0,b >0,a +b= 2 >则y = — +二的最小值是 2正数x 5y 满足X +2y = l,求l∕x+l∕ y 的最小值。 例3：求函数y = X - +3x+3 x+1 (x>-l)的1?小值 变式训 练: 《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值 三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程： （2） 2 32+=x x 2、解一元二次方程： 3、解方程组： （二）解不等式或不等式组 1、解不等式： （1）2x +1＞3 （2）2x ＜4 2、解不等式组： （4） （6）并把解集在数轴上表示出来 212 x =（）220x x +=（）2250 x x +-=（4）220 x x -=（3）4 121 x y x y -=?? +=-?（）1248x y x y +=?? +=-?（）7(3)123 x x --≤解不等式： ，并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +（）32321 x x = +（）13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ，（）ì+>??í?<+??260 310. x x --??（5）10 12 x x ->??≤? （） （7）求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ． 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 A ．0322 =--x x B ．012 =+-x x C ．0122 =++x x D ．12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax －1＝0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为 A ．)120%(2060x x +=- B ．120%2060?=+x C ．)60%(20180x x +=- D ．120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 （1）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去 【英语】一般过去时易错题集锦 一、单项选择一般过去时 1．Jack had planned to visit his grandparents last weekend, but an emergency _____ and he had to reschedule. A．should come up B．had come up C．came up D．would come up 【答案】C 【解析】 【详解】 考查时态。句意：杰克原计划上周末去看望他的祖父母，但突然发生了一件紧急事情，他不得不重新安排时间。由“he had to reschedule”可知，and连接的两个句子都为一般过去时。故选C项。 2．Chinese kites in ancient times ________ in the shape of birds. A．design B．had designed C．were designed D．have been designed 【答案】C 【解析】考查时态和语态。句意：在古代中国的风筝被设计成鸟的形状。根据in ancient times可知，句子用一般过去时态，根据动词与主语是被动关系，故用一般过去时的被动语态，故选C。 3．This summer holiday, many foreign students _______ to China for a holiday. A．come B．have come C．had come D．came 【答案】D 【解析】考查动词时态。句意：今年夏天，许多外国学生来中国度暑假。表示过去时间发生的事，此处是陈述事实，用一般过去时。故选D。 4．—Where was I? —You ________ you di dn’t like your job. A．had said B．said C．were saying D．has said 【答案】B 【解析】考查动词的时态。句意：——我说到哪里？——你说到你不喜欢你的工作。结合语境可知，下文描述的是过去的刚刚发生的动作，故用过去时态。选B。 5．––You seem to be familiar with this city. —I ______ here for three years. It’s so great to be back. A．lived B．had lived C．have lived D．live 均值不等式测试题 一、选择题 1．已知a 、b ∈（0，1）且a ≠b ，下列各式中最大的是（ ） Ａ．a 2+b 2 Ｂ．２ab Ｃ．2a b Ｄ．a +b 2．x ∈R ，下列不等式恒成立的是（ ） A ．x 2+1≥x B ．1 12+x <1 C ．lg(x 2+1)≥lg(2x) D ．x 2+4>4x 3．已知x+3y-1=0，则关于y x 82+的说法正确的是（ ） Ａ．有最大值8 Ｂ．有最小值22 Ｃ．有最小值8 Ｄ．有最大值22 4．Ａ设实数x ，y ，m ，n 满足x 2+y 2=1，m 2+n 2=3那么mx+ny 的最大值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．5 Ｄ． 210 5．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） Ａ．（a+b ）(b a 11+)≥4 Ｂ．a 3+ b 3≥2ab 2 Ｃ．a 2+b 2+2≥2a+2b Ｄ．b a b a -≥- 6．下列结论正确的是（ ） A ．当x>0且x ≠1时，lgx+ x lg 1≥2 B ．当x>0时，x +x 1≥2 C ．当x ≥2时，x ＋x 1 ≥2 D ．当0 2017年中考分类复习《方程与不等式》练习题（含答案） 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 2．不等式组的解在数轴上表示为（） A． B．C．D． 3.不等式组的解集是（） A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解 4.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（） A．﹣=15 B．﹣= C．﹣=15 D．﹣= 5．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元 6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（） A．B．C．D．7．“六?一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y 套，依题意列方程组正确的是（） A．B．C．D． 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（） A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 9．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k 的值等于． 10．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是__________． 11.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．12．不等式组的解集是． 三．解答题（共9小题） 13．解方程组 14．解分式方程：+=1． 15．某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ 16．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ 一般过去时易错点解析 例1. 用括号内动词的适当形式填空 I went to the supermarket and (buy) some fruit. 解析：很多同学在做本题时，由于没有找到时间状语，因而不知道应该填什么。句中的and连接了两个并列句，前后时态应该一致，前面用了go的过去时went,所以后面buy也应该用过去时bought. 答案：bought 例2. 用括号内动词的适当形式填空。 He always (play) computer games last year. 解析：有些人会把答案写成plays，虽然主语He是单数第三人称，而且句子中出现了always，但是当你读完整个句子就会发现last year，所以应该用过去时played。一般过去时也可以表示过去经常做某事。 答案：played 例3. 用括号内动词的适当形式填空。 Our teacher said that the earth (move) round the sun. 解析：本题是一道难题。本句是含有宾语从句的主从复合句。主句的谓语动词said是say的过去式，有的同学可能会填moved，但是从句the earth moves round the sun(地球绕着太阳转)是客观真理，所以还是要用一般现在时。 答案：moves 例4. 句型转换。 Miss Green taught us English last year．(变一般疑问句) 解析：本题有的同学可能会写成：Did Miss Green taught you English last year?要注意，如果变一般疑问句时提前了Did，则原句中的实意动词要恢复成原形。可记住如下口诀：“见助动，周原形”。 答案：Did Miss Green teach you English last year? 例5. 单项选择。 ( )There a pen and two books on the desk yesterday． A. is B. are C. was D. were 解答：由yesterday可知本题应该选择过去时，可排除A和B。又因为there be 方程与不等式专题练习 一、选择题（每小题2分，共60分） 1、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、13 2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则 得到方程( ) A 、15025%x =? B 、25%150x ?= C 、 %25150=-x x D 、15025%x -= 3、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A 、111014=+-+x x B 、111024=--+x x C 、611024=--+x x D 、611024=+-+x x 4、方程组125x y x y +=??-=?，的解是（ ）A 、12.x y =-??=? ， B 、23.x y =-??=?， C 、21.x y =??=?， D 、21.x y =??=-?， 5、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5） 班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分， 根据题意所列的方程组应为（ ） A 、65,240x y x y =??=-? B 、65,240x y x y =??=+? C 、56,240x y x y =??=+? D 、56,240x y x y =??=-? 6、分式方程x x x -=+--23123的解是（ ） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、-2 7、解分式方程2 322-+=-x x x ，去分母后的结果是（ ） A 、32+=x B 、3)2(2+-=x x C 、)2(32)2(-+=-x x x D 、2)2(3+-=x x 8、若关于x 的方程1011 m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ） Ａ、3 Ｂ、2 Ｃ、1 Ｄ、1- 9、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞－1 B 、a ＞－1且a ≠0 C 、a ＜－1 D 、a ＜－1且a ≠－2 10、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠5 最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题含答案 一、选择题 1．若代数式x＋2的值为1，则x等于( ) A．1 B．－1 C．3 D．－3 【答案】B 【解析】 【分析】 列方程求解． 【详解】 解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B． 【点睛】 本题考查解一元一次方程，题目简单． 2．某商品打七折后价格为a元，则原价为（） A．a元B．10 7 a元C．30%a元D． 7 10 a元 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】 设该商品原价为x元， ∵某商品打七折后价格为a元， ∴原价为：0.7x=a， 则x=10 7 a（元）， 故选B． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 3．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（） A．B．4 C．3 D．不能确定 【答案】C 【解析】 试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3． 考点：三角形全等的性质 4．关于x的方程1514 () 2323 mx x -=-有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为 （） A．5 B．4 C．1 D．－1【答案】D 【解析】 【分析】 先解方程，再利用关于x的方程1514 2323 mx x ?? -=- ? ?? 有负整数解，求整数m即可． 【详解】 解方程1514 2323 mx x ?? -=- ? ?? 去括号得，1512 2323 mx x -=- 移项得，1152 2233 mx x -=-， 合并同类项得 11 1 22 m x ?? -= ? ?? ， 系数化为1， 2 (1) 1 x m m =≠ - ， ∵关于x的方程1514 2323 mx x ?? -=- ? ?? 有负整数解， ∴整数m为0，-1． ∴它们的和为：0+（-1）=-1. 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值． 5．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（） A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x) C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×20 【答案】B 【解析】 【分析】 可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中 中考英语易错题专题三英语一般过去时(含解析) 一、初中英语一般过去时 1．—Sorry, Tom. I can't find the book you ______ me. —It's OK. I don't need it any more. A. lend B. have lent C. will lend D. lent 【答案】D 【解析】【分析】句意：——对不起，汤姆。我找不到你借给我的那本书。——没关系。我不再需要它了。根据I don't need it any more可知汤姆现在不再需要那本书，因此借给我那本书应发生在过去，故此处用一般过去时，故选D。 【点评】此题考查一般过去时的用法。 2．— Where did you go last weekend? — I to the Great Wall. A. go B. went C. will go D. have gone 【答案】B 【解析】【分析】句意：——上个周末你去哪里了？——我去长城了。A,go一般现在时。B,went一般过去时C,will go一般将来时。D,have gone现在完成时。据时间状语last weekend可知此处用一般过去时，故用动词的过去式went。故选B。 【点评】本题考查一般过去时。以及go、went、will go、have gone四种事态的用法和区别。 3．The car suddenly _________ on the road and went out of control. Finally, it was seen _________ into the wall of the building. A. was broken down; crash B. broke down; crash C. was broken down; to crash D. broke down; to crash 【答案】 D 【解析】【分析】句意：汽车在路上突然加速，失去了控制。最后，人们看到它撞到了建筑物的墙壁上。break down和主语car是主动关系，故排除A和C，be seen to do，固定搭配，被看到做某事，故用不定式，故选D。 【点评】考查语态和固定搭配，注意be seen to do的用法。 4．— Are you a basketball player in your school ? — Yes. I ______________ the team 3 years ago. I ______________ in it for 3 years. A. joined; was B. was joined; am C. have joined; have been D. joined; have been 【答案】 D 【解析】【分析】句意：——你是你们学校的篮球运动员吗？——是的，三年前我加入了这个团队，我在里面呆了3年。3 years ago是一般过去时的标志，join和主语 I 之间是主动关系，且for 3 years是时间段，是现在完成时标志，故用持续性动词，have been in表示持续，故选D。 均值不等式 一、 基本知识梳理 1.算术平均值：如果ａ﹑b ∈R +,那么 叫做这两个正数的算术平均值. 2．几何平均值:如果a ﹑b ∈Ｒ+，那么 叫做这两个正数的几何平均值 ３.重要不等式：如果a ﹑b ∈Ｒ,那么a ２+b 2 ≥ （当且仅当a=ｂ时，取“=”) 均值定理:如果a ﹑b ∈R +，那么 2 a b +≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理可叙述为: 4.变式变形： ()()() ()()() 22 2 2 1;2 2; 230;425a b ab a b b a ab a b a b +≤ +??≤ ??? +≥>+?? ≤ ??? ≤； ５．利用均值不等式求最值,“和定，积最大；积定，和最小”，即两个正数的和为定值，则 可求其积的最大值;积为定值,则可求其和的最小值。 注意三个条件:“一正,二定,三相等”即:(1)各项或各因式非负；（２）和或积为定值； （3）各项或各因式都能取得相等的值。 6.若多次用均值不等式求最值,必须保持每次取“＝”号的一致性。 有时为了达到利用均值不等式的条件，需要经过配凑﹑裂项﹑转化﹑分离常数等变形手段,创设一个应用均值不等式的情景。 二、 常见题型: １、分式函数求最值,如果)(x f y =可表示为B x g A x mg y ++ =) ()(的形式，且)(x g 在定义域内恒正或恒负,,0,0>>m A 则可运用均值不等式来求最值。 例:求函数)01(11 2>->+++= a x x x ax y 且的最小值。 解:1 )1(11112++-+=++-+=+++=x a a ax x x ax ax x x ax y 热点专题二 方程与不等式 【考点聚焦】 “方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两方面内容．“方程与不等式”均存在标准形式，其解法具有程序式化的特点，是一种重要的数学基本技能．此外，“方程与不等式”也是刻画现实世界的一个有效的数学模型，在现实生活中存在大量的“方程与不等式”问题． “方程与不等式”是初中数学的核心内容之一．就解法与自身的应用来说，“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一，同时也是学习函数等知识的基础；就所蕴含的“方程思想和转化思想”而言，它更是培养同学们分析问题和解决问题思想方面的重要源泉和场所． 同时对“方程与不等式”的考查，一方面注重对其解法和与其它知识点联系的考查，另一方面更注重对其与现实生活的联系，加强对解决简单实际问题的数学考查． 在学业考试中所有题型均可出现，题量不小，而且难度将随着题型变化而变化． 【热点透视】 热点1：设计重结果的问题考查方程与不等式的有关概念 例1（1）二元一次方程组320x y x y -=-??+=? 的解是（ ） （A ）12x y =-??=? （Ｂ）12 x y =??=-? （C ）12x y =-??=-? （D ）21 x y =-??=? （2）不等式组24010x x - 中考数学《方程与不等式》专项练习题（含答案） 一、单选题 1．设，且当时，；当时，，则k 、b 的值依次为（ ） A ．3，－2 B ．－3，4 C ．6，－5 D ．－5，6 2．一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一根为1- 3．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．50xy += B ．2230x x -= C ．210y x -+= D ．()31x y x y -=++ 4．下列说法不正确的是 ( ) A ．－x ＜2的解集是x ＞－2 B ．x ＜－2的整数解有无数个 C ．－15 是－8x ＜1的一个解 D ．x ＜5的正整数解为x ＝4,3,2,1 5．解方程2438x x -=+移项后正确的是( ) A ．2384x x +=+ B ．2384x x -=-+ C ．2384x x -=+ D ．2384x x -=- 6．不等式4(x ﹣2)＞2(3x +5)的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．若数a 使关于x 的分式方程 的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．下列各式中，是方程的是（ ） A ．23x y - B ．14﹣5=9 C ．a ＞3b D ．x=1 9．若x +2021>y +2021， 则( ) A ．x+2方程与不等式专题复习
【英语】一般过去时易错题集锦
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