当前位置：文档库 › 高等数学全部公式

高等数学全部公式

高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分： 2

122

11cos 12sin u

du dx x tg u u

u x u

u x +=

=+-=+=

，　，　，　

x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x

ln 1)(log

ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2

'='?-='?='-='='2

11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x

arcctgx x

arctgx x

x x

x +-

='+=

'--='-='?

?????????+±+

=±+=+=+=

+-=?+=?+-==

+==C

a x x a

x dx C

shx chxdx C chx shxdx C

dx a

C x ctgxdx x C x dx tgx x C

ctgx xdx x

C tgx xdx x dx

)ln(ln csc csc sec sec csc

sin

sec cos 2

x x

a dx

x a x a a

x a dx C a x a x a a x dx C a

x arctg a x a dx

ctgx x xdx C

tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=

-++-=-+=++-=++=+=+-=?

???????arcsin ln

21ln 21

1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2

????++

-+-+--=-+++++=+-=

-C

a x a

x a x dx x a C

a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n

n arcsin

ln 2

2)ln(2

21cos sin

0π

一些初等函数：两个重要极限：

三角函数公式： ·诱导公式：

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin

2cos cos 2

cos 2

cos 2cos cos 2

sin

cos

2sin sin 2

cos 2

sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?=

±?±=

±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x

x arthx x x archx x x arshx e

e e e chx

shx thx e

e chx e

e shx x

x x x

-+=

-+±=++=+-=

=+=-=----11ln 21)

1ln(1ln(:2:2:2

2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...

590457182818284

.2)11(lim 1

sin lim

==+

=∞

→→e x

x x x

x x

·倍角公式：

·半角公式：

αα

αααα

αα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

2cos 12

cos 2cos 12

sin -=

-+±=+=-=+-±

=+±

=-±=ctg

·正弦定理：R C

b A

a 2sin sin sin ==

·余弦定理：C ab b a c cos 22

-+=

·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

arccos 2

arcsin π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

)

()

2()

1()

)

()

)

1()1(!

2)1()(n k k n n n n n

k k k n k n

n uv

k k n n n v u

n n v nu

v u

uv +++--+

+''-+

'+==

---=-∑

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是

当柯西中值定理：

拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )

()()

()()()()

)(()()(ξξξ

曲率：

ααααααααα233

3133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=

-=-=α

ααααααααααα

αα22

122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=

-=-=-=-==

0.)

1(lim

M s M M :.,13

K a K y y ds

d s

K M M s

K tg y dx y ds s =

='+''==??='?'???=

=''+=→?的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。

：化量；点，切线斜率的倾角变

点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα

定积分的近似计算：

???----+++++++++-≈

++++-≈

+++-≈

n n n b

n n b

a n y y y y y y y y n

a b x f y y y y n a b x f y y y n

a b x f )]

(4)(2)[(3)(])(21

[)()

()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：

定积分应用相关公式：

--=

=?=?=b

t f a

b dx

x f a

b y k r

m m k

F A p F s F W )(1)(1,2

21均方根：

函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：

空间解析几何和向量代数：

。

代表平行六面体的体积

为锐角时，

向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：

是一个数量轴的夹角。

与是向量在轴上的投影：

点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][.

.sin ,cos ,

,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )

()()(22

21212

122122122

1c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k

j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x M

M d z

z y x

y x z y x z

z y y x x z z y y x x u u

??==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-=

（马鞍面）双叶双曲面：

单叶双曲面：、双曲面：同号）

（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：

面的距离：

平面外任意一点到该平、截距世方程：

、一般方程：，其中、点法式：

平面的方程：1

3,,2221

1};,,{,1

302),,(},,,{0)()()(12

22222222

2220000002

0000000000=+

=-+=+

+??

??+=+=+===-=-=-+++++=

=++=+++==-+-+-c

z b

y a

x c z b y a x q p z q

p x c

z b

y a

x pt

z z nt y y mt

x x p n m s t p z z n y y m x x C

B A D

Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A

多元函数微分法及应用

y z x y x y x y x y x F F y z

F F x z z y x F dx dy

F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y

u dx x u du y x v v y x u u x v

v z x u u z x z y x v y x u f z t v

v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz

z u dy y u dx x u du dy y

z dx x z dz -

=??-=??=?

-??-??=-==??+

??=

??+

??=

==???

??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+

??+

??=

??+

??=

，，　隐函数＋，，隐函数隐函数的求导公式：

时，，当

：

多元复合函数的求导法

全微分的近似计算：全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22

)

,(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),()

,(0

),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y

u x u G F J x v v x G F J x u G G F F v

G u G v F u

v u G F J v u y x G v u y x F v

u v u

???-=?????-

=?????-=?????-=??=????????=??=???== 隐函数方程组：

微分法在几何上的应用：

)

,,()

,,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}

,,{,0

),,(0

))(())(())(()()()(),,()

()()

(0000

0000

000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G

G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y

y x x

x z

z y z y -=

-=-+-+-==????

?====-'+-'+-''-=

'-='-???

??===、过此点的法线方程：

：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：

上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：

处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线

ωψ?ωψ?ωψ?方向导数与梯度：

上的投影。

在是单位向量。

方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。

轴到方向为其中的方向导数为：

沿任一方向在一点函数l y x f l

l j i e e y x f l

f j

y f i x f y x f y x p y x f z l x y f x f l f l y x p y x f z ),(grad sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(??∴?+?=?=????+??==??+

??=??=

????

多元函数的极值及其求法： ????

??=-<-???><>-===== 不确定时值时，无极

为极小值为极大值时，则：，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x

重积分及其应用：

????

??????

++-=++=++==>=

???

? ????+???

????+=

z D

y D

x z y x D

y D

x D

D y

D D D

a y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x f

F F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y M

M y d y x d y x x M

M x dxdy

y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 2

2223

)(),()(),()(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σ

ρσ

ρσρσ

ρσ

ρθ

θθ，，，其中：

的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴对于轴对于平面薄片的转动惯量：平面薄片的重心：的面积曲面

柱面坐标和球面坐标：

????????????

???

??????

???

??????

ΩΩ

=???=??

???=====

???

??===dv

y x

I dv z x

I dv z y

I dv

x M dv z M

z dv y M

y dv x M

x dr r

r F d d d drd r r F dxdydz z y x f d drd r dr d r rd dv r z r y r x z r r f z r F dz rdrd z r F dxdydz z y x f z

z r y r x z y x r ρρρρρρρ?θ??θθ??θ?θ

??θ???θ?θ?θθθθθθθπ

πθ?)()()(1,1,1sin ),,(sin ),,(),,(sin sin cos sin sin cos sin )

,sin ,cos (),,(,

),,(),,(,sin cos 2

)

,(0

，，转动惯量：

，其中

重心：，球面坐标：其中：柱面坐标：

曲线积分：

?==<'+'=

≤≤?

??==?

)

()()()()](),([),(),(,)()

(),(2

2t y t x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f L

?βαψ?ψ?βαψ?β

特殊情况：则：

的参数方程为：上连续，在设长的曲线积分）：

第一类曲线积分（对弧

。

，通常设

的全微分，其中：

才是二元函数

时，＝在：

二元函数的全微分求积注意方向相反！减去对此奇点的积分，，应

。注意奇点，如＝

，且

内具有一阶连续偏导数在，、是一个单连通区域；

、无关的条件：

平面上曲线积分与路径的面积：时，得到，即：当格林公式：格林公式：的方向角。上积分起止点处切向量分别为

和，其中系：两类曲线积分之间的关，则：的参数方程为

设标的曲线积分）：

第二类曲线积分（对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·2

2,)(

)(

)cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()()

(00)

,()

,(00==+=

+????????-=

=??-??=-=+=

??-

??+=

??-

??+=

+'+'=+?

?==???

???????????y x dy y x Q dx y x P y x u y x u Qdy Pdx y

P x Q y

P x

Q G y x Q y x P G ydx

xdy dxdy A D y P

x Q x Q y P Qdy

Pdx

dxdy y

P x

Q Qdy Pdx dxdy y

P x

Q L ds Q P Qdy Pdx dt

t t t Q t t t P dy y x Q dx y x P t y t x L y x y x D

βαβα

ψψ??ψ?ψ?β

曲面积分： ????????????????????

∑

∑++=

++±=±=±=++++=

R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx

z y x Q dydz z y z y x P dydz

z y x P dxdy y x z y x R dxdy

z y x R dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz

z y x P dxdy

y x z y x z y x z y x f ds z y x f zx

D D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(2

2γβα

系：两类曲面积分之间的关

号。

，取曲面的右侧时取正

号；，取曲面的前侧时取正

号；

，取曲面的上侧时取正，其中：

对坐标的曲面积分：

对面积的曲面积分：

高斯公式：

???

?????????????

??Ω

∑

++==?

++=

??+

??ds

dv A ds R Q P ds A ds n A z

y Q x P ds

R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz

dv z

R y

Q x

P n

div )cos cos cos (...

,0div ,div )cos cos cos ()(

成：因此，高斯公式又可写

，

通量：则为消失的流体质量，若

即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：

—高斯公式的物理意义γβαννγβα

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

?Γ

∑

++Γ??????=

??=????=????=

????????=

??????++=??-

??+??-

??ds

t A Rdz Qdy Pdx A R

z y x A y

P x Q x R z P z Q

R R

z y x R Q

z y x dxdy dzdx dydz Rdz Qdy Pdx

dxdy y

P x

Q dzdx x

R z

P dydz z

Q y

的环流量：沿有向闭曲线

向量场旋度：，　，　关的条件：空间曲线积分与路径无

上式左端又可写成：

k j i rot cos cos cos )()(

)(

γβα

常数项级数：

是发散的

调和级数：等差数列：等比数列：n

n n n q

q q q n

n 1312112

)1(3211111

+++

+=++++--=

++++-

级数审敛法：

散。

存在，则收敛；否则发

、定义法：

时，不确定

时，级数发散

时，级数收敛

，则设：、比值审敛法：

时，不确定时，级数发散

时，级数收敛，则设：别法）：

—根植审敛法（柯西判

—、正项级数的审敛法

n n n n n n n n

n n s u u u s U

U u ∞

→+∞→∞

→+++=???

??=><=??

??=><=lim ;3111lim 2111lim

1211 ρρρρρρρρ

。

的绝对值其余项，那么级数收敛且其和

如果交错级数满足—莱布尼兹定理：

—的审敛法或交错级数111

3214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n

n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u

绝对收敛与条件收敛：

∑

∑∑

>≤-+++++++++时收敛

１时发散ｐ

级数：收敛；

发散，而调和级数：为条件收敛级数。

收敛，则称发散，而如果收敛级数；

肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111

)1(1)1()1()2()1()2()2()1(2

32121p n

p n

n u u u u u u u u p

n n n

幂级数：

0)3(lim

)3(111111122103

=+∞=+∞===

≠==><+++++≥-<++++++++∞

→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x

x x x x x n n n

n n n

n n

时，时，时，的系数，则

是，，其中求收敛半径的方法：设

称为收敛半径。，其中时不定

时发散时收敛

，使

在数轴上都收敛，则必存

收敛，也不是在全

，如果它不是仅在原点

　对于级数时，发散

时，收敛于

ρρρ

ρρ 函数展开成幂级数：

+''+'+===-+=

+-+

+-''+-=∞

→++n

n n n n n n n

n x n f

x f x f f x f x R x f x x n f

R x x n x f

x x x f x x x f x f !

)

0(!

2)0()0()0()(00

lim )(,)

()!

1()

()(!

)

()(!

2)())(()()

1(00)

0000时即为麦克劳林公式：

充要条件是：可以展开成泰勒级数的

余项：函数展开成泰勒级数：ξ

一些函数展开成幂级数： )

()!

12()

1(!

3sin )

11(!

)

1()1(!

1(1)

1(1

+∞<<-∞+--+-+

=<<-++--+

+-++=+--x n x

x x x x n n m m m x m m mx x n n n

欧拉公式：

???

????-=+=+=--2sin 2

cos sin cos ix

ix ix

e e x e e x x i x e

或三角级数：

。

上的积分＝在任意两个不同项的乘积正交性：。

，，，其中，0]

,[cos ,sin 2cos ,2sin ,cos ,sin ,1cos sin )

sin cos (2

)sin()(001

0ππω???ω-====++

=∑∑∞

=∞

= nx nx x x x x x t A b A a aA a nx b nx a

a t n A

A t f n n n n n n n n n

n n n

傅立叶级数：

是偶函数

，余弦级数：

是奇函数

，正弦级数：

（相减）

（相加）

其中，周期∑?

∑?

∑+

===

-=++++

+++

=+++????

?=====++

--∞

=nx a

a x f n nxdx x f a

b nx b

x f n xdx x f b a n nxdx x f b n nxdx x f a nx b nx a

a x f n

n n n

n n n n

n n n

cos 2

)(2,1,0cos )(2

0sin )(3,2,1n sin )(2

012

413121124

1311)

3,2,1(sin )(1)

2,1,0(cos )(12)sin cos (2

)(00

0 π

ππ

πππ

周期为l 2的周期函数的傅立叶级数：

???

?=====++

??∑--∞

=l l n l

n n n n

n dx l x n x f l b n dx l x

n x f l a l

x n b l

x n a

a x f )3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos

)(12)sin

cos

)(1

0 其中，周期ππππ

微分方程的相关概念：

即得齐次方程通解。

，

代替分离变量，积分后将，，，则

设的函数，解法：

，即写成

程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。

得：的形式，解法：

为：一阶微分方程可以化

可分离变量的微分方程

　或　一阶微分方程：

u x

y u

u du

x dx u dx

du u dx du x

u dx

dy x

y u x

y y x y x f dx

dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=

∴

+==

==+====+='?

?)()(),(),()()()()()()(0

),(),(),(???

一阶线性微分方程： )

1,0()()(2))((0)(,0)()

()(1)()()(≠=+?

=≠?

===+?--n y x Q y x P dx

dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx

dy n

x P dx

x P ，、贝努力方程：

时，为非齐次方程，当为齐次方程，

时当、一阶线性微分方程：

全微分方程：

通解。

应该是该全微分方程的

，，其中：分方程，即：

中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y

y x P x u

dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程：时为非齐次

时为齐次，

0)(0)()()()

(22

≠≡=++x f x f x f y x Q dx

dy x P dx

y d

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： 2

,)(2,,(*)0)(1,0(*)r r y y y r r q pr r q p qy y p y 式的两个根

、求出的系数；

式中的系数及常数项恰好是，，其中、写出特征方程：求解步骤：

为常数；，其中?'''=++?=+'+''

式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321r r

型

为常数；

型，为常数，]sin )(cos )([)()()(,)(x x P x x P e x f x P e x f q p x f qy y p y n l x m x

ωωλλλ+===+'+''

高等数学常用公式大全

高数常用公式平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -

高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全) 一导数公式：二基本积分表：三三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学所有公式汇总

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学公式总结(绝对完整版).

高等数学公式大全导数公式：基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高中高等数学公式汇总

空间解析几何和向量代数：。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22 2 2 2 2 2 21212 1221221221c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M d z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z z y y x x z z y y x x u u ? ??? ????????????? ?? ?????????==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-= = （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程： 1 1 3,,2221 1};,,{,1 30 2),,(},,,{0)()()(122 222222 22222 222 22220000002 220000000000=+-=-+=+=++??? ??+=+=+===-=-=-+++++= =++=+++==-+-+-c z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt z z nt y y mt x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A ??

高等数学积分公式大全

常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝ 1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝1 1() (1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝ 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2 d x x ax b +? ＝ 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d () x x ax b +? ＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +? ＝2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7．2 d () x x ax b +? ＝2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8．2 2 d () x x ax b +? ＝ 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9．2 d () x x ax b +? ＝ 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10．x ? ＝ C 11．x ?＝2 2(3215ax b C a -+ 12．x x ?＝ 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13．x ? ＝ 2 2(23ax b C a -+

14 ．2 x ? ＝ 222 3 2(34815a x abx b C a -+ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>?的积分 22．2 d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ? +>? ? ?+< 23．2 d x x ax b +? ＝ 2 1 ln 2ax b C a ++

高等数学积分公式大全

常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +?＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d () x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2d () x x ax b +?＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10．x C 11．x ?＝22(3215ax b C a - 12．x x ?＝22232(15128105a x abx b C a -+ 13．x ＝22(23ax b C a - 14． 2x ＝22232(34815a x abx b C a -+

15 ．＝(0)(0)C b C b ?+>< 16 ． 2a b - 17 ．x ＝b 18 ．x ＝2a x -+? （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 20．22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2(0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0)(0)C b C b ?+>+< 23．2d x x ax b +?＝21ln 2ax b C a ++ 24．22d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? 25．2d ()x x ax b +?＝2 21ln 2x C b ax b ++ 26．22d ()x x ax b +?＝21d a x bx b ax b --+?

大学高数常用公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x

高等数学一常用公式表

常用公式表（一） 1。乘法公式 ()()22212a b a ab b +=++ ()()2 2222a b a ab b -=-+ ()()()223a b a b a b -=+- ()()()33224a b a b a ab b +=+-+ ()()()33225a b a b a ab b -=-++ 2、指数公式： ()()0 110a a =≠ ()12p p a a -= ()3m n a = ()4m n m n a a a += ()5m m n m n n a a a a a -÷= = ()() 6n m m n a a = ()() 7n n n ab a b = ()8n n n a a b b ?? = ??? ()2 9a = (10a = () 1 111a a -= (1 2 12a = 3、指数与对数关系：（1）若N a b =，则 N b a log = （2）若N b =10 ，则N b lg = （3）若N e b =，则N b ln = 4、对数公式：（1） b a b a =log , ln b e b = (2)log 10,ln 10a == （3）N a aN =log ，ln N e N = ()ln 4log ln a N N a = （5）a b b e a ln = （6）N M MN ln ln ln += ()7ln ln ln M M N N =- （8） M n M n ln ln = ()1 9ln ln M n = 5、三角恒等式：（1）22sin cos 1α α+= （2）2 2 1tan sec αα += （3）221cot csc αα+= () sin 4tan cos αα α = () cos 5cot sin αα α = ()1 6cot tan α α = ()17csc sin α α = ()18sec cos αα = 6.倍角公式：（1）α ααcos sin 22sin = ()2 2tan 2tan 21tan αα α = - （3）α αααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 7.半角公式（降幂公式）： ()2 1cos 1sin 22 α α -= ()2 1cos 2cos 2 2 α α += ()1cos sin 3tan 2 sin 1cos α ααα α -= = +

高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高等数学公式汇总(大全) 一导数公式：二基本积分表：三三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(2 21 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π

高等数学积分公式大全

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++

9． 2 d () x x ax b +? ＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 ． x ? C + 11 ．x ? ＝2 2 (3215ax b C a - 12 ．x x ? ＝2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 ． x ? ＝22 (23ax b C a - 14 ． 2x ? ＝222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? ＝2a bx b -- 17 ． x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a +

同济高等数学公式大全

同济高等数学公式大全 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(2 21 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππa x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

同济高等数学公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππa x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

高等数学常用积分公式查询表

导数公式：基本积分表： 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 10 ．x C 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 21．22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23．2d x x ax b +?＝21ln 2ax b C a ++ 24．2 2d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='

31． 1arsh x C a +＝ln(x C + 32．＝C + 33． x ＝C 34． x ＝C + 35．2 x ＝2ln(2a x C -++ 39． x 2 ln(2a x C +++ 43．x a C + 44．2d x x ?＝ln(x C +++ 47． x ＝C 53．x 2 ln 2 a x C 57．x ＝arccos a a C x + 59． arcsin x C a + 61． x ＝C

考研高等数学公式大全

主页君整理的超全数学公式，整理了好久TT 。果断保存，不用浪费时间找公式了~ 这篇高等数学公式大全分享到考研数学交流群的群共享中，有其他好的资料我也会上传上去滴~建这个群主要是资料共享和交流，大家复习中遇到的问题可以在群里讨论，互相促进~ 考研数学交流群，高等数学公式导数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222???+++++= +-= ==-C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n )ln(1 cos sin 222 2 2 2 2 22 2 π π

高等数学常用公式汇总————

高数常用公式平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++ ++≥ 倒数关系：sinx ·csc x=1 tanx ·cot x=1 cosx ·sec x=1 商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-si n^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差： sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

高等数学必背公式大全一目了然版

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一阶初等函数：两个重要极限：三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(2 21 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π

高数公式大全

高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式： sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1 cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ αβ αβαβαβαββα αβαβαβαβαβαβ ±=±±=±±= ??±= ±±=±±=±m m m 和差角公式： sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()]21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式： 2222222 222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα αααααααα ==-=-=-= --= ==+= =-=+ 倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1 sin 2 cos 2 1cos sin tan 2 sin 1cos 1cos sin cot 2 sin 1cos x x x x ch x sh x ααααααα ααααα αα +=+=+=-===-===++=== -半角公式：

高等数学公式大全几乎包含了所有

高等数学公式大全 1、导数公式： 2、基本积分表： 3、三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

(完整版)大学高数公式大全

精心整理高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='=' 22 1 11 )(arccos 11 )(arcsin x x x x -- ='-= '? ?+±+=±+=C a x x a x dx C shx chxdx )ln(222 2C a x arctg a x a dx ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=++-=++=+=+-=?????1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππ

βαβααβαctg tg ±±±±((cos(sin(

·半角公式： ·正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式： 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向曲线积分：曲面积分：高斯公式：