物理宇宙公式、宇环论、量形几何、物数学之元缺(理论须符合认识
物理宇宙公式、宇环论、量形几何、物数学之元缺（理论须符合认识规律一不对等自然规律多）
发表时间：2018-09-12T16:50:34.907Z 来源：《基层建设》2018年第24期作者：莫学艺[导读] 摘要：此文由理论基础⊙无极图展出理论体系，本因作为首篇，出现在这里实属无奈，这也许就是科学发展的曲折！
佛山市顺德区点变壹电器科技有限公司 528305 摘要：此文由理论基础⊙无极图展出理论体系，本因作为首篇，出现在这里实属无奈，这也许就是科学发展的曲折！
关键词：公理化深入自然数格1，迈向未知格内点格始点，无点格叉环一多未变，格多与点一不对等致一至一不完备，理论物理不完备，物质前行物空交变，量加减⊙±，♂+♂是我非我1+1；牛?莱积与康托尔集，建论法则此文续《物理宇宙公式、宇环论、量形几何、物数学之点变壹与点至壹》为第40篇。内容庞大碍于篇幅只作纲要、结果描述，相关内容在链接文章中可找到，不便之处函请读者谅解。
【学术框架】：物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是未学。
【物数理学】：论述数的质量形变；【物数轴：0♂-ф-d- -1-W-P-∞-000】；【理论三要素】；【数轴三要素】；
【物理四大基础本质】：空间（地利）→时间（天时）→物质（人）→力（和）（运动）（速度）（时空）（变化）。
【先天之缺】：空间○包容物质●成宇环⊙、显心圆⊙是不对等不完备元缺图景无极图⊙（四色定理证明图⊙；哥猜与费马猜不可证诠释图⊙）［未知空时点♂＜已知物力格1—P＜未知空时格多实无穷000（无量）］。三维空间三维物质与一维时间一维运动产生三与一不对等；三维空间多与三维物质少产生多与少不对等；小物占大空产生区域划分区分；产生异质重合互指矛盾对应；产生物质前行物空交变；产生叉变；产生异地重复；产生量加减；产生不同物质结构；产生运动位移、旋转、缩放、变化；产生不同的振幅、频率、密度、强度、温度；物质在时间流逝中出现在不同的空间位置上产生万物互变与轮回，产生万物万象万论。若没有这先天之缺则为一死寂，反知一至一不完备，理论物理不完备。
【后天之论】：认识规律由物力●→来实现，起点为P=MC物力格1（先格整体后格内细节的认识规律）；自然规律的多与认识规律的一产生多与一不对等致一至一不完备；物力格1不可完全解读空时点格多［未知空时点♂＜已知物力格1＜000未知空时格多（无量）］，产生本质划分区分；产生异质互指矛盾对应；产生异质交变；产生异地重复；产生量加减⊙±；产生量形几何；产生一至一明确与一叉多模糊不确定认识；产生混沌；产生忘记。在实数线段（♂—1）中自然数格末点1，有理数小格末点d都是一至一明确，都是可数集（认识一）；薛定谔猫的生死两本质重叠在看一眼上是一叉二排中认识模糊；集合论撞晕在一叉多不对等上；未知格内点无理数、哥猜、费马猜都是一叉多模糊不确定。［已知＋可知＋未知］〧未知，有未知参与则不明确、测不准，然而哲理数理物理都来到此处论述，故笔者多次在文章标题上注明理论须符合自然规律与认识规律，提醒注意理论对象的多与脑内认识的一的本质对应区分匹配关系（建论法则），并告知理论受这种多与一不对等不完备关系制约着（未知包围已知；我知是未知；是我非我；所见为虚幻；格与点；共与个；场与粒；哥德尔的否与是；集合论的多与一；薛定谔猫的生死与一；海森堡的测不准；连续统假设、哥猜与费马猜不可证）。百年前公理化运动圈羊防豺狼，如今科学革命破圈迎未知，无理数举起科学革命的旗帜奋力决战有理数。
【理论系统化】：无空则无物，无物则无力，无空物力则时无意义。理论系统化必是多本质共存合论与本质叉变架构直观形式逻辑分析的本质概念匹配系统（具有某种特性的元素的集合论已不适宜），本质区分、匹配、作用、质变分析是首要，否则悖论频出；逻辑革命是“否叉环”质变。［物数轴：无点格叉环一多未变；无点格×无一多×无一多］：0对应无、否、异、不，将“0无”移出实数系作无有区分避免产生罗素不属于自身的集合悖论。实数线段（♂—1）格始点♂作点量对空时未知不可分一，已知不可分格1作格量对不可分物力，可分格1作格量对可分空时物力。实无穷000内含多本质无穷（P＜∞＜000）导致不同的人拿着不同的本质在争论。在（未知空时点实数点♂—1已知物力格自然数格）点格双论体系中，自然数格1，有理数小格d，光速定值C，能量子h，单位1米，圆周角360（2π），弦论都是格末点格论，都内含多本质。本质一至一明确可证，本质一叉多模糊不可证，因为一叉多质变只有归属无对等（如：实数000＞无理数W＞有理数P三数演义，W与P同生共死爱恨情仇的互斥）。无→未知→可知→已知（源于混沌），无→个知→共知，未知的本质公理是未知一直存在但不可证，将未知质变为已知源自个知，后发展为共知（个知密码保险锁业兴盛）。“个知一”面向“未知多”是模糊不确定，须“择一”质变为“一对一”明确认识。［本质概念演化］：本质分叉生灭突变关系不清晰会导致各自拿着不同本质概念进行争论。理论体系源于质分矛盾，而论证须无矛盾，但无矛盾不完备。
【质量形变】：在能量形式转换中涉及质量形变分析（量形几何之量①形变，量化空间是主演）：♂〧ф〧d〧〧1是质变；1〧2〧3〧W〧P〧∞〧000是量变；＋〧－〧＋i〧-i〧θ〧2π是形变；＋〧－〧×〧÷〧∧〧√是变变；♂〧ф〧d、P〧∞〧000是静动态变、极限态变；＝等≠不等〧变等。首先，空时物力四本质重叠在一点♂上。作0无♂有d有1有之间的关系论述：♂/0、1/0无有两本质互斥不作数量论述作斥变容质换论述，1〧0格缩变无作斥性物力●位移吐出容性空间○（无斥性的容性空间显引性）；1/♂〧未知多种值，到底是谁？看固有值，因没有明确数量关系故作格与点固有数量论述；1/d=P作大小格数量论述。♂〧1点壹互变作动能与静能势能或能量粒与物力体互变论述。♂〧ф〧d是定与变、静与动、限与极互变。d〧〧1若将无理数未知质变转为有理数已知（或自然数）来作定论则出现测不准△X△P≥h/2π现象。♂〧1〧000未知包围已知，已知自然数格1建立的格理论体系的前后都是未知，显然已知理论体系不完备希尔伯特梦想破灭（圈羊避狼，拾已知弃未知的公理化不可取）。哲学的源头是未知，哲学的尽头是未学，未知是神，未学是佛，牛顿信神，爱因斯坦信佛，笔者信神佛，……，神佛在等候！……。
【公理化深入自然数格1】：实无穷000、潜无穷∞、余多W，小格d与自然数格1都内含多本质。物力格（注：是物质格与一秒空间速度格）去度量时（格始点♂—众多未知格内点 d—格末点1）同时参与（如四色定理⊙）［注意区分：区间（0，1）与区间（♂，1）的不同］。所以从自然数格1开始向微观与宏观做数理推理论述时，在（0♂-ф-d- -1-2-3-…-W-P-∞-000）外还有谁？到底是谁？谁该配谁？谁含有谁？谁变易谁？谁作用谁？（见附图）。
初中物理常用公式及其变形(总10页)
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初中物理常用公式及其变形 一、物体的运动 v=t s s=vt t=v s 二、物质的属性 ρ=V m m=ρV V=ρ m Q=cm Δt c= t m Q ? m= t c Q ? Δt= cm Q Δt=t-t 0（Δt= t 0-t ） G=mg m=g G 三、压强浮力 p=S F （固体及通用公式） F=pS S=p F p=ρgh （液体气体内部压强） ρ=gh p h=g p ρ F 浮=ρ液V 排g V 排= g F 液浮ρ ρ液= g V F 排浮 F 浮= G （悬浮、漂浮） F 浮>G （上浮） F 浮 F 1l 1=F 2l 2 2 1F F =1 2l l 2 1l l =1 2F F 五、滑轮 F 拉=2 1G 物（或F 拉=2 1（G 物 +G 轮））（动滑轮） 六、功、功率、机械效率 W=Fs F=s W s=F W P=t W W=Pt t=P W P=t W =t Fs =F t s =Fv F=v P v=F P η=总 有用W W ×100% η=Fs Gh =Fnh Gh =nF G （滑轮组的机械效率） 七、电路 串联—电压：U 总=U 1+U 2 并联—电压：U 总=U 1=U 2 21U U =2 1 R R 电流：I 干=I 支1+I 支2 电流：I =I 1=I 2 21 支支I I = 1 2R R 电阻：R 总=R 1+R 2 电阻： 2 11 11R R R + =总 2 1111 R R R += 总 欧姆定律：R=I U U=IR I=R U 电功： W=UIt U=It W I=Ut W t=UI W W= 参数 n （根据电能表参数算电功） 电功率： P=UI U= I P I=U P 高中物理中常用的三角函数数学模型 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。 一、三角函数的基本应用 在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 （二）探寻规律 1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类； 3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写 第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 2、由斜边求直角边 3、两直角边互求 （四）典例分析 经典例题1 如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】 2所示。 θtan 1?=mg F 经典例题2 如图3所示，质量为，挡 挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。 二、三角函数求物理极值 因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1） 本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然后在确 定极值。现将两种三角函数求极值的常用模型归纳如下： 1．利用二倍角公式求极值 图 3 图 4 物理中考复习---物理公式 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——v t = 重力与质量的关系： G = mg 合力公式： F = F 1 + F 2 [ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2 [ 同一直线反方向二力的合力计算 ] 密度公式： V m = ρ 浮力公式： F 浮= G – F F 浮= G 排=m 排g F 浮=ρ水gV 排 F 浮=G 压强公式： p =S p =ρ gh 帕斯卡原理：∵p 1=p 2 ∴221 1S F S F =或21 21S S F F = 杠杆的平衡条件：F 1L 1=F 2L 2 或写成：12 21L L F F = 滑轮组： F = n 1 G 总 s =nh 对于定滑轮而言： ∵ n =1 ∴ F = G s = h 对于动滑轮而言： ∵ n =2 ∴F = 21 G s =2 h 机械功公式： W =F s P =t 机械效率： 总有用 W W = η×100% 热量计算公式： 物体吸热或放热 Q = c m △t （保证 △t >0） 燃料燃烧时放热 Q 放= mq ★电流定义式： t Q I = 欧姆定律： R U I = 电功公式： W = U I t W = U I t 结合U ＝I R →→W = I 2Rt W = U I t 结合I ＝U /R →→W = R U 2 t 如果电能全部转化为内能，则：Q=W 如电热器。 电功率公式： P = W /t P = I U 串联电路的特点： 电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I =I 1=I 2 电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U =U 1+U 2 分压原理：21 21R R U U = 串联电路中，用电器的电功率与电阻成正比。表达式：21 2 1R R P P = 并联电路的特点： 电流：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I =I 1+I 2 分流原理：12 21R R I I = 电压：各支路两端的电压相等。表达式：U =U 1=U 2 并联电路中，用电器的电功率与电阻成反比。表达式：12 21R R P P = 高数常用公式 平方立方： 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina c os(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = a a cos sin 万能公式 1. 电功(W)：电流所做的功叫电功， 2. 电功的单位：国际单位：焦耳。常用单位有：度(千瓦时)，1度=1千瓦时= 3.6×106焦耳。 3. 测量电功的工具：电能表(电度表) 4. 电功计算公式：W=UIt(式中单位W→焦(J);U→伏(V);I→安 (A);t→秒)。 5. 利用W=UIt计算电功时注意：①式中的W.U.I和t是在同一段电路;②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量。 6. 计算电功还可用以下公式：W=I2Rt ;W=Pt;W=UQ(Q是电量); 7. 电功率(P)：电流在单位时间内做的功。单位有：瓦特(国际);常用单位有：千瓦 8. 计算电功率公式： (式中单位P→瓦(w);W→焦;t→秒;U→伏(V); I→安(A) 9. 利用计算时单位要统一，①如果W用焦、t用秒，则P的单位是瓦;②如果W用千瓦时、t用小时，则P的单位是千瓦。 10.计算电功率还可用右公式：P=I2R和P=U2/R 11.额定电压(U0)：用电器正常工作的电压。 12.额定功率(P0)：用电器在额定电压下的功率。 13.实际电压(U)：实际加在用电器两端的电压。 14.实际功率(P)：用电器在实际电压下的功率。 当U > U0时，则P > P0 ;灯很亮，易烧坏。当U < U0时，则P < P0 ;灯很暗，当U = U0时，则P = P0 ;正常发光。 (同一个电阻或灯炮，接在不同的电压下使用，则有 ;如：当实际电压是额定电压的一半时，则实际功率就是额定功率的1/4。例220V100W是表示额定电压是220伏，额定功率是100瓦的灯泡如果接在110伏的电路中，则实际功率是25瓦。) 15.焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。 16.焦耳定律公式：Q=I2Rt ，(式中单位Q→焦; I→安(A);R→欧 【热学部分】 1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt 2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt 3、热值：q＝Q/m 4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料 5、热平衡方程：Q放＝Q吸 【力学部分】 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差) （2）、F浮＝G－F (视重力) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮) （4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外15、机械效率：η＝W有/W总16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向) （2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向) 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差) （2）、F浮＝G－F (视重力) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮) （4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外 15、机械效率：η＝W有/W总 16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向) （2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向) 2、【电学部分】 1、电流强度：I＝Q电量/t 2、电阻：R=ρL/S 3、欧姆定律：I＝U/R 4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式) （2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2 （2）、U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式) （2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式) 初中物理公式大全 物理 量 主要单位主要公式 (1)用刻度尺测（2）路程s = vt (3)力的方向上通 F .l2 过的距离：s=W (4)力臂l = （5）液体深度Km、m、 dm、cm、 mm等 2 1 F F1 长度（L）面积（S）体积（V） p h = 1km=1000 m 1m=100cm ρ ?g (6)物体厚度h=V a= 3 V S 2 2 1m =10 d 1 2 m (1)面积公式S＝ab S=a S=π R = πD2 2 2 1dm =102c 2 4 (2)体积公式s = V (3)压强公式s = p 2 m 2 2 h F 1cm =10 m m2 3 3 1m =10 d m3 (1)数学公式V =a3 V =Sh=abh V＝Sh V球＝ 正长柱 4 3 m 1dm =103c 3 m3 π R 3 (2)密度公式V = ρ (3)用量筒或量杯 V=V－V (4)阿基米德原理浸没时V＝V＝F浮/ 2 1 排 3 3 1cm =10 m ρg部分露出时V＝V－V露 液排物m3 （1）速度定义t =（）功率t = W（）用钟表 s 2 3 1h=60min 1min=60s 时间（t）速度（v） v P 测量 s t 声速υ= 340m / s W t Fs t P F （1）v = （）P = 2 = = Fv 则v = 1m/s=3.6k m/h 光速C = 3×108 m /s G (1)重力公式m = （2）功的公式1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000m g g 质量（m） W = Gh = mgh m = W gh 高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - 初中物理公式一览表 物理量主要公式主要单位 (1)用刻度尺测（2）路程s vt W (2)(3) 力的方向上通过的距离：s= F Km 、m、dm、 cm 、mm等 F.lp 长度（L）22(3)(4) 力臂l= （5）液体深度h 1km=1000m 1F g 11m=100cm V3(6)物体厚度h= a=V S1 222222(1) 面积公式S＝ab S=a S=πR = πD 1m=10dm 4 222面积（S） 1dm=10cm Vp222(2) 体积公式s (3) 压强公式s 1cm=10mm hF43 3(1) 数学公式V=a V=Sh=abh V＝Sh V球＝πR 正长柱33331m=10dm m (2) 密度公式V 3331dm=10cm 体积（V） (3)用量筒或量杯V=V－V21 3331cm=10mm (4) 阿基米德原理浸没时V＝V＝F/ρg 排浮液部分露出时V＝V－V 排物露1h=60min 时间（t）sW1min=60s （1）速度定义t（2）功率t（3）用钟表测量 vP sWFsP （1）v（2）P Fv则v tttF 速度（v） 1m/s=3.6km/h 8声速υ= 340m / s 光速C = 3×10 m /s GW (1)重力公式m（2）功的公式W Gh mghm 1t=1000kg ggh 质量（m） 1kg=1000g 1g=1000mg (3)密度公式m V（4）用天平测量m GG(1)m有 V ggVp31g/cm=1000 (2)压强公式p gh 密度（ρ）3 gh kg/m F浮(3)阿基米德原理F＝ρgV则ρ＝ 浮液排液gV排 合力（F） (1)同方向F=F＋F（2）反方向F= F－F（F＞F） N 121212可编辑word文档F (1) p（适用于一切固体和液体）S ⑵ p gh适用于一切液体和侧面与底面垂直的固体（长方体、2 1Pa=1N/m压强（p）正方体、圆柱体） 【注意】1标准大气压 = 76 cmHg柱 = 1.01×105 Pa = 10.3 m水柱 (1) 称重法 F＝G－F 八年级上册主要公式、 1.计算速度： 公式： v s t 。s 表示物体通过的路程，单位 m ， t 表示所用的时间，单位 s 。速度的单位 是 m/s 。公式变形： s s 。 vt ,t v 2.密度的计算： 定义式： m ，m 表示质量，单位是 kg ； V 表示体积，单位是 m 3，密度 的单位是 kg/m 3。 V 八年级下册主要公式 1.重力： 公式： G=mg ， m 为质量，单位为 kg ；公式中 g=9.8N/kg ，它表示质量为 1kg 的 物体受到的重力为 9.8N 。 2.压强： 公式： P F ， P 表示压强，单位是 Pa ； F 表示压力，单位： N ； S 表示受力面积， S 单位： m 2。 3.液体压强： 公式： P gh 。ρ：液体的密度，单位是 kg/m 3；g=9.8N/kg ；h 表示自由液面 到研究点的垂直高度，单位是 m 。 4.阿基米德原理 ： 公式： F 浮 =G 排 =ρ液 gV 排。 ρ液 是液体的密度，单位是 kg/m 3 ；V 排是排开液 体的体积，单位是 m 3。浮力的单位是 N 。 5.杠杆平衡： 动力 ×动力臂 =阻力 ×阻力臂，即： F 1 L 1= F 2L 2。 6.滑轮组： （ 1）不计动滑轮轮重和轮间摩擦力的情况下： F 1 G 物 ， S=nh ， v F=nv G n （ 2）不计滑轮之间摩擦，但是考虑动滑轮的重量时： 1 ， S=nh ， v F= nv G F （ G 物 G 轮 ） n 7.恒力功的计算： 公式： W=FS 变形公式： F W ， s W 。F 表示力，单位是 N ；S 表示 s F 物体沿力的方向移动的距离，单位 m ； W 表示功，单位是 J 。 8.功率的计算：公式： P W ，公式变形： W=Pt 。 W 表示功，单位 J ； t 表示做功的时间， t 单位用 s ； P 表示功率，单位是 W 。 9.机械效率： 公式： W 总 =W 有用 +W 额外 ， W 有用 Gh ， W 有用 100% 。 W 总功 九年级上册主要公式 1.燃料热量的计算 ： （ 1） 固体燃料： Q mq ， q 的单位是： J/kg ； Q 的单位： J ； m 的单位： kg 。 （ 2）气体燃料： Q qV ，q 的单位是： J/m 3 ； Q 的单位： J ； V 的单位： m 3。 2.吸放热的计算 （ 1）吸热公式： Q 吸 cm(t t 0 ) cm t 升 ，Q 吸 是吸收的热量，单位是焦耳； c 是物体的 比热容，单位是焦耳每千克摄氏度； m 是质量，单位是 kg ； t 0 是初始温度， t 是末温，温度 的单位是℃。温度差 =末温 -初温，即 t 升 t t 0 。 初中常用物理公式 1、速度公式：t s v = 可求时间：v s t = 求路程：s=v t 2、重力公式：G=mg 可求质量m ：g G m = 3、合力与分力：(1)同方向F=F1＋F2 （2）反方向F= F1－F2（F1＞F2） 4、密度公式：V m =ρ 可求质量m ：V m ρ= 体积：ρm V = 5、浮力公式：(1) 称重法 F 浮＝G －F 示 (2) 阿基米德原理法F 浮＝ρ液gV 排 (3) 漂浮或悬浮法F 浮＝G 6、压强公式：S F p =（适用于一切固体和液体、气体） 7、液体压强公式：gh p ρ=适用于一切液体（也可用于长方体、正方体、圆柱体） 8、动力和阻力公式：2211l F l F = 9、功的公式：定义式W=Fs 重力做功W=Gh=mgh ； 摩擦力做功W=f s ；机械做功 W=P t 10、功率公式：t W P = Fv t Fs t W P === 11、滑轮组提升重物时的机械效率公式：（1）有用功W 有用＝Gh 或W 有＝W 总－W 额 (2)总功W 总=F s （ 其中 nh s =）或 W 总＝W 有＋W 额 (3)η=总有 W W ×100％ 12、使用滑轮组时的拉力公式：(1)不计动滑轮和绳重及摩擦时：F ＝ G n 1物 （2）不计绳重及摩擦时：)(1动物G G n F += （3）一般用n G F η=（n 为在动滑轮上的绳子股数） (4)距离公式：s=nh （h 为物体升高的高度） 13、水平面上的牵引力或拉力(根据二力平衡条件计算)：物体匀速运动时，一般F ＝f (f 一般为摩擦力) f 一般是物重的几倍。 14、热量公式：Q 吸=cm △t ＝cm(t2－t1) ； Q 放=cm △t ＝cm(t1－t2) 15、热值公式 ：Q ＝qm （q 为J/kg m 用kg ） 初中物理公式汇总 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——t=s/v 重力与质量的关系： G = mg 密度公式： V m = ρ 浮力公式： F 浮= G 物 – F 示 F 浮= G 排=m 排g F 浮=ρ液gV 排 F 浮= G 物 压强公式：P=F/S （固体） 液体压强公式： p =ρgh 物理量 单位 p ——压强 Pa 或 N/m 2 ρ——液体密度 kg/m 3 h ——深度 m g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg 面积单位换算： 1 cm 2 =10--4m 2 1 mm 2 =10--6m 2 注意：S 是受力面积，指有受到压力作用的那部分面积 注意：深度是指液体内部某一点到自由液面的竖直距离； 单位换算：1kg=103 g 1g/cm 3=1×103kg/m 3 1m 3=106cm 3 1L=1dm 3=10-3m 3 物理量 单位 p ——压强 Pa 或 N/m 2 F ——压力 N S ——受力面积 m 2 物理量 单位 F 浮——浮力 N G 物——物体的重力 N 提示：[当物体处于漂浮或悬浮时] 物理量 单位 v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h 单位换算： 1 m=10dm=102cm=103mm 1h=60min=3600 s ； 1min=60s 物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取 物理量 单位 ρ——密度 kg/m 3 g/cm 3 m ——质量 kg g V ——体积 m 3 cm 3 物理量 单位 F 浮——浮力 N ρ ——密度 kg/m 3 V 排——物体排开的液体的体积 m 3 g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg G 排——物体排开的液体 受到的重力 N m 排——物体排开的液体 的质量 kg 初二物理计算公式总结 1．重力与质量的关系： G = mg 2．密度公式： 3称量法：F 浮 阿基米德法： F 浮=ρ水 gV 排 F 浮= G 排=m 排g V m =ρ物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取 g=10N/kg 。 G 排——物体排开的液体受到的重力 N m 排——物体排开的液体的质量 kg 平衡法： F 浮=G ④压力差法： F 浮=F 向上－F 向下 （不要求计算） 4．压强公式： p = 5．液体压强公式： p =ρ 注意：S 是受力面积，指有受 6 7杠杆的平衡条件： F 1L 1=F 2L 2 或写成： 2 1F F = 1 2L L 8 滑轮组： F = s =nh 对于定滑轮而言： ∵ n =1 ∴F = G s = h 对于动滑轮而言： ∵ n =2 ∴F = G s =2 h 2 1 n 1 9 机械效率： ×100% 公式总结： 1、速度：V=s/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力： （1）F 浮＝G －F ( 称重法) （2）F 浮＝G (漂浮、悬浮) （3）阿基米德原理：F 浮=G 排＝ρ液gV 排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、功：W ＝Fs ＝Gh (把物体举高) 9、功率：P ＝W/t ＝FV 10、机械效率：η＝W 有/W 总 ?W 总＝W 有＋W 额外 提示：机械效率η没有单位，用百分率表示，且总小于1 W 有=G h [对于所有简单机械] W 总=F s [对于杠杆和滑轮] W 总=P t [对于起重机和抽水机] 总 有用W W = η 初中物理公式 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——v s t = 22、李军的家距学校600 m 远，某天他上学时，以1 m/s 的速度走完前一半的路程，为了不迟到， 他改以1.5 m/s 的速度走完后一半的路程，他上学时走路的平均速度是( ) A ．1.2 m/s B ．1.25 m/s C ．2 m/s D ．2.5 m/s 27、某同学的爸爸携全家驾车去太湖渔人码头游玩，在途经太湖路时，路边蹿出一只小猫，他紧急刹车才没撞到它．如图为紧急刹车前后汽车行驶的速度－时间图象，根据图象分析不正确的是( ) A ．紧急刹车发生在8：27 B ．在8：23～8：27时间段内他驾车匀速前进 C ．在8：20～8：30时间段内他驾车的最大速度为60 km/h D ．在8：20～8：30时间段内他驾车的平均速度为60 km/h 重力与质量的关系： G = mg 7、计算质量为10 千克的物体所受到的重力，下列各等式中正确的是： A 、G=mg=10×9.8=98牛; 物理量 单位 v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h 物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取g=10N/kg 。 单位换算： 1 m==10dm=102cm=103mm B 、G=mg=10千克×9.8牛=98牛; C 、G=mg=10千克×9.8牛/千克=98牛; D 、G=mg=10×9.8牛/千克=98牛. 合力公式：F = F 1 + F 2 [ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2 [ 同一直线反方向二力的合力计算 ] （1）下列关于同一直线上两个力与它的合力大小的说法中，正确的是（） A 、合力的大小等于两个力的大小相加 B 、两个力的合力一定大于其中任何一个力 C 、两个力的合力不可能小于两力之差 D 、两个力的合力不可能大于两力之和 2、同一直线上的两个力的合力为1000牛，其中一个力的大小为400牛，则另一个力 的大小（ ） A 、一定是600牛 B 、可能等于600牛 C 、可能等于1400牛 D 、可能大于1400牛 V m = ρ 浮力公式： F 浮=G – F F 浮= G 排=m 排F 浮=ρ水gV 排 F 浮=G 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 初中物理公式一览表 【热学部分】 1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt 2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt 3、热值：q＝Q/m 4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料 5、热平衡方程：Q放＝Q吸 6、热力学温度：T＝t＋273K 【力学部分】 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力： （1）、F浮＝F’－F (压力差) （2）、F浮＝G－F (视重力) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮) （4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1*L1＝F2*L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外 15、机械效率：η＝W有/W总 16、滑轮组效率： （1）、η＝G/ nF(竖直方向) （2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向) 【电学部分】 1、电流强度：I＝Q电量/t 2、电阻：R=ρL/S 3、欧姆定律：I＝U/R 4、焦耳定律： （1）、Q＝I2Rt普适公式) （2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路： （1）、I＝I1＝I2 （2）、U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式) （2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式) 9电功率： （1）、P＝W/t＝UI (普适公式) （2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式) 串联电路 电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等 电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起 电阻R（Ω）R=R1+R2+…… 并联电路 电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流） 电压U（V）U=U1=U2=…… 电阻R（Ω）= + +…… 欧姆定律I= 电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比 电流定义式I= Q：电荷量（库仑）t：时间（S） 电功W （J）W=UIt=Pt U：电压I：电流t：时间P：电功率 电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压I：电流R：电阻 电磁波波速与波长、频率的关系C=λν C： 物理量单位公式 名称符号名称符号 压强P 帕斯卡（帕）Pa P=F/S 功W 焦耳（焦）J W=Fs 功率P 瓦特（瓦）w P=W/t 电流I 安培（安） A I=U/R 电压U 伏特（伏）V U=IR 电阻R 欧姆（欧）R=U/I 电功W 焦耳（焦）J W=UIt 电功率P 瓦特（瓦）w P=W/t=UI 【常用物理量】 1、光速：C＝3×108m/s (真空中) 2、声速：V＝340m/s (15℃) 5、标准大气压值：760毫米水银柱高＝1．01×105Pa 6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m3 7、水的凝固点：0℃ 8、水的沸点：100℃ 9、水的比热容：C＝4．2×103J/(kg?℃) 10、元电荷：e＝1．6×10-19C 11、一节干电池电压：1．5V 12、一节铅蓄电池电压：2V 13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V） 物理公式汇总 一、密度（ρ）： 1、定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 2、公式： 变形 m 为物体质量，主单位kg ，常用单位：t g mg ； v 为物体体积，主单位cm 3 m 3 3、单位：国际单位制单位： kg/m 3 常用单位g/cm 3 单位换算关系：1g/cm 3=103kg/m 3 1kg/m 3=10-3g/cm 3水的密度为1.0×103kg/m 3，读作1.0×103千克每立方米，它表示物理 意义是：1立方米的水的质量为1.0×103千克。 二、速度（v ）： 1、定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量 2、计算公式： 变形 ， S 为物体所走的路程，常用单位为km m ；t 为物体所用的时间，常用单位为s h 3、单位：国际单位制： m/s 常用单位 km/h 换算：1m/s=3.6km/h 。 三、重力（G ）： 1、定义：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力 2、计算公式： G=mg m 为物理的质量；g 为重力系数， g=9.8N/kg ，粗略计算的时候g=10N/kg 3、单位：牛顿简称牛，用N 表示 四、杠杆原理 1、定义：杠杆的平衡条件为动力×动力臂＝阻力×阻力臂 2、公式：F 1l 1=F 2l 2 也可写成：F 1 / F 2=l 2 / l 1 其中F 1为使杠杆转动的力，即动力；l 1为从支点到动力作用线的距离，即动力臂； F 2为阻碍杠杆转动的力，即阻力；l 2为从支点到阻力作用线的距离，即阻力臂 五、压强（P ）： 1、定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。 物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。 2、计算公式： P=F/S F 为压力，常用单位牛顿（N ）；S 为受力面积，常用单位米2（m 2 ） 3、单位是：帕斯卡（Pa ） 六、液体压强（P ）： 1、计算公式：p =ρgh 其中ρ为液体密度，常用单位kg/m 3 g/cm 3 ；g 为重力系数，g=9.8N/kg ； h 为深度，常用单位m cm 2、单位是：帕斯卡（Pa ） ρ m V = V m ρ = V m ρ = v s t = t s v = v t s = 10个最伟大公式 10 Greatest Formulae 英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式……这些公式美丽而精妙，这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，你正在见证的，是科学的美丽与人类的尊严。 让我们一起来看看这十个公式，你认识几个呢? No.10 圆的周长公式 The Length of the Circumference of a Circle r 2C π= 这个公式虽然简单，但却蕴含着深刻的智慧。任何圆——不论大小——用它的周长比上直径，一定得到一个常数π。你别小看圆周率π。众所 周知，. . . 1415926 .3=π是一个无限不循环小数，也是数学中最重要的常数之一。许多数学家终其一生, 才能将圆周率计算到小数点后几十位. 而目前人类制造的超级计算机已经能得到圆周率的30万亿位，却仍然没有找到任何循环的迹象。 No.9 傅立叶变换 The Fourier Transform []dt e t f t f F F t i ωω-∞ ∞-?= = )()()( 傅里叶变换是一种特殊的积分变换。虽然这个公式复杂难懂，但是它在物理学、电子类科学、信号处理、统计学、密码学、声学、光学、海洋学等领域都有着广泛的应用。另外，没有这个公式，就没有今天的电子计算机。因此，你今天能够享受网上冲浪带来的乐趣，除了要感谢党和政府, 还要感谢傅里叶。 No.8 德布罗意方程组 The de Broglie Relations p=?k=h/λ E=?w=hv' 这个方程组不仅指出了微观粒子波长和动量的关系，频率和能量的关系，还表明了粒子具有“波粒二象性”，彻底颠覆了牛顿的光粒子说，还否定了光的波动说。德布罗意凭借这一发现荣获了1929年诺贝尔物理学奖。 八年级上册主要公式、 1.计算速度：公式：t s v = 。s 表示物体通过的路程，单位m ，t 表示所用的时间，单位s 。速度的单位是m/s 。公式变形：v s t vt s ==,。 2.密度的计算：定义式：V m = ρ，m 表示质量，单位是kg ；V 表示体积，单位是m 3，密度的单位是kg/m 3。 八年级下册主要公式 1.重力：公式：G=mg ， m 为质量，单位为kg ；公式中g=9.8N/kg ，它表示质量为1kg 的物体受到的重力为9.8N 。 2.压强：公式：S F P =，P 表示压强，单位是Pa ；F 表示压力，单位：N ；S 表示受力面积， 单位：m 2 。 3.液体压强：公式：gh P ρ=。ρ：液体的密度，单位是kg/m 3；g=9.8N/kg ；h 表示自由液面到研究点的垂直高度，单位是m 。 4.阿基米德原理： 公式：F 浮=G 排=ρ液g V 排。ρ液是液体的密度，单位是kg/m 3；V 排是排开 液体的体积，单位是m 3。浮力的单位是N 。 5.杠杆平衡：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：F 1 L 1= F 2L 2。 6.滑轮组： （1）不计动滑轮轮重和轮间摩擦力的情况下：物G n F 1=，S=nh ，v F=n v G （2）不计滑轮之间摩擦，但是考虑动滑轮的重量时：）（轮物G G n F +=1，S=nh ，v F=n v G 7.恒力功的计算：公式：W=FS 变形公式：F W s s W F ==，。F 表示力，单位是N ；S 表示物体沿力的方向移动的距离，单位m ； W 表示功，单位是J 。 8.功率的计算：公式：t W P =，公式变形：W =Pt 。W 表示功，单位J ；t 表示做功的时间，单位用s ；P 表示功率，单位是W 。 9.机械效率：公式： W 总=W 有用+W 额外， Gh W =有用，%100?=总功 有用W W η。 九年级上册主要公式 1.燃料热量的计算： （1） 固体燃料：mq Q =，q 的单位是：J/kg ；Q 的单位：J ；m 的单位：kg 。 （2）气体燃料：qV Q =，q 的单位是：J/m 3 ； Q 的单位：J ；V 的单位：m 3 。 2.吸放热的计算 （1）吸热公式：升吸t cm t t cm Q ?=-=)(0，Q 吸是吸收的热量，单位是焦耳；c 是物体的高中物理中常用的三角函数数学模型!!!
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