实验1 线性规划

实验一线性规划

实验目的

1.对于给定的实际应用问题，正确的建立线性规划问题数学模型，并用LINGO或MATLAB求解；

2.掌握灵敏度分析以及资源的影子价格的相关分析方法.

实验数据与内容

问题1.1 某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品，已知生产单位产品所需设备台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表1.1.问：应如何安排生产计划，使工厂获利最大？

.

问题1.2 某公司饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如表

1.2所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方.

一、用LINGO求解线性规划

LINGO使用简介

LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包.LINGO除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解.LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而且执行速度快.LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果，这里简单介绍LINGO的使用方法.

LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等.

一个LINGO程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和约束段、初始段和数据预处理段等部分，每一部分有其独特的作用和语法规则，读者可以通过查阅相关的参考书或者LINGO的HELP文件详细了解，这里就不展开介绍了.

LINGO的主要功能特色为：既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；输入模型简练直观；运算速度快、计算能力强；内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述大规模的优化模型；将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；并且能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据.

LINGO的语法规定：

（1）求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；

（2）每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行；

（3）变量名称必须以字母（A~Z ）开头，由字母、数字（0~9）和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；

（4）可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX=200*X1+300*X2； （5）以惊叹号“！”开头，以分号“；”结束的语句是注释语句； （6）如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；

（7）LINGO 模型以语句“MODEL：”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略. 实验目的

1.对于给定的实际应用问题，正确的建立线性规划问题数学模型，并用LINGO 或MATLAB 求解；

2.掌握灵敏度分析以及资源的影子价格的相关分析方法. 实验指导

例1、问题1.1设计划生产A,B 两种产品分别为x1,x2，则建立线性规划问题数学模型

12121

212max 2328416.412,0

S x x x x x s t x x x =++≤??≤??≤??≥? 在LINGO 的MODEL 窗口内输入如下模型： model:

max=2*x1+3*x2;

x1+2*x2<=8;

4*x1<=16;

4*x2<=12;

end

选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close 关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.求解结果：

Global optimal solution found at iteration: 5

Objective value: 14.00000

Variable Value Reduced Cost

X1 4.000000 0.000000

X2 2.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 14.00000 1.000000

2 0.000000 1.500000

3 0.000000 0.1250000

4 4.000000 0.000000

该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变量值分别为x1=4,x2=2.“Reduced Cost”的含义是需缩减成本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变量的Reduced Cost 值等于零）.“Row”是输入模型中的行号，目标函数是第一行；“Slack or Surplus”的意思是松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“≤”的不等式，右边减左边的差值为Slack （松弛），对于“≥”的不等式，左边减右边的差值为Surplus （剩余），当约束条件两边相等时，松弛或剩余的值等于零.“Dual Price”的意思是对偶价格（或称为影子价格），上述报告中Row2的松弛值为0，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是：如果设备增加1台时，能使目标函数值增加1.5.报告中Row4的松弛值为4，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需原材料乙8公斤还剩余4公斤，因此增加原材料乙不会使目标函数值增加，所以对偶价格为0.

例2、问题1.2设需要饲料A1,A2,A3,A4,A5分别为x1,x2,x3,x4,x5 kg ，则建立线性规划数学模型：

1234512345123451234512345

12345min 0.20.70.40.30.50.320.6 1.8600.10.050.020.20.053

0.050.10.020.20.088.52

,,,,0

S x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++≥??++++≥??

++++≥??++++≤?≥??

在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型：

Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;

0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;

0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;

0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;

x1+x2+x3+x4+x5<52;

求解输出结果如下:

Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 22.40000

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 0.7000000

X2 12.00000 0.000000

X3 0.000000 0.6166667

X4 30.00000 0.000000

X5 10.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 22.40000 -1.000000

2 0.000000 -0.5833333

3 4.100000 0.000000

4 0.000000 -4.166667

5 0.000000 0.8833333

因此,每周每个动物的配料为饲料A2、A4、A5分别为12kg、30kg和10kg，合计为52kg，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；不选用饲料A1和A3的原因是因为这两种饲料的价格太高了，没有竞争

力.“Reduced Cost”分别等于0.7和0.617，说明当这

不仅选用这两种饲料而且使得饲养成本降两种饲料的价格分别降低0.7元和0.62元以上时，

低.从“Slack or Surplus”可以看出，蛋白质和维生素刚达到最低标准，矿物质超过最低标准

4.1g；从“Dual Price”可以得到降低标准蛋白质1单位可使饲养成本降低0.583元，降低标准维生素1单位可使饲养成本降低4.167元，但降低矿物质的标准不会降低饲养成本，如果动物的进食量减少，就必须选取精一些的饲料但要增加成本，大约进食量降低1kg可使得饲养成本增加0.88元.

对于目标函数系数和约束条件右端常数项的灵敏度分析，可以通过LINGO软件求解的灵敏度分析给出.如果要看灵敏度分析结果，必须激活灵敏度计算功能才会在求解时给出灵

必须运行LINGO|Options…命令，敏度分析结果，默认情况下这项功能是关闭的.想要激活它，

选择Gengral Solver，在Dual Computation列表框中，选择Prices and Ranges选项并确定.对于例1.1问题进行灵敏度分析，结果如下：

以下是灵敏度分析的结果

Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase Decrease X1 2.000000 INFINITY 0.5000000

X2 3.000000 1.000000 3.000000 Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable

RHS Increase Decrease

2 8.000000 2.000000 4.000000

3 16.00000 16.00000 8.000000

4 12.00000 INFINITY 4.000000

对于例1.2问题进行灵敏度分析，结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase Decrease X1 0.2000000 INFINITY 0.7000000

X2 0.7000000 INFINITY 0.1358974

X3 0.4000000 INFINITY 0.6166667

X4 0.3000000 1.400000 1.000000

X5 0.5000000 0.1247059 INFINITY Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 60.00000 4.800000 4.800000 3 3.000000 4.100000 INFINITY

4 8.000000 0.3428571 0.4800000

5 52.00000 1.846154 1.411765

应用MATLAB 求解线性规划

MATLAB （MATrix LABoratory ）的基本含义是矩阵实验室，它是由美、 国MathWorks 公司研制开发的一套高性能的集数值计算、信息处理、图形显示等于一体的可视化数学工具软件。它是建立在向量、数组和矩阵基础之上的，除了基本的数值计算、数据处理、图形显示等功能之外，还包含功能强大的多个“工具箱”，如优化工具箱（optimization toolbox ）、统计工具箱、样条函数工具箱和数据拟合工具箱等都是优化计算的有力工具。在这里仅介绍用MATLAB7优化工具箱求解线性规划问题。

一般线性规划问题的数学模型为

11

min z s.t.=≤??

=??≤≤?

CX AX b

A X b lb X ub

?其中C是目标函数的系数行向量（常数）, X 是n维列向量（决策变量），A, A1是常数矩阵，b,b1是常数向量，lb,ub是n维列向量分别表示决策变量X的下界与上界。

?在Matlab优化工具箱（Optimization Toolbox）中，求解(1.5.1)的程序如下：[x，fval，exitflag，output，lambda] = linprog (c，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0，options)

?说明：(1)A是不等式约束的系数矩阵，b是相应的常数列向量，若没有不等式约束，则均用[ ]代替；

? (2) Aeq是等式约束的系数矩阵，beq是相应的常数列向量，若没有等式约束，则均用[]代替；

?(3)如果某个变量无下界，则用-inf表示；如果某个变量无上界，则用inf表示，若决策变量无下界，则lb用[]代替；若决策变量无上界，则ub用[]代替；

? (4) x0是线性规划的初始解，这种设计仅对中规模算法有效，通常可以缺省。

?(5) 输出 X是最优解，fval是最优值。

? (6) 输出exitflag描述了程序的运行情况，若其值大于零，表示程序收敛到最优解；若其值等于零，表示计算达到了最大次数；若其值小于零，表示问题无可行解，或程序运行失败。? (7)输出output表示程序运行的某些信息，如迭代次数(iterations)、所用算法(algorithm)、共轭梯度(cgiterations)等。

? (8)lambda 表示解处的拉格朗日乘子，其中lower ，upper ，ineqlin ，eqlin 分别对应于下界、上界、不等式约束与等式约束。 例3 用MATLAB 解线性规划问题

1231231

23123123226442212005

min z x x x x x x x x x s.t.x x x x ,x ,x =--+++=??+-≤??-+≤??≥≥≤?

解 Matlab 程序如下: c=[-2,-1,1]; A=[1,4,-1;2,-2,1]; b=[4;12]; Aeq=[1,1,2]; beq=6;

lb=[0,0,-inf]; ub=[inf,inf,5];

[x,z]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 运行后得到输出

Optimization terminated successfully. x=

4.6667 0.0000 0.6667 z=

例4 用MATLAB 求解线性规划问题

123123123max 2357

..25100,1,2,3i

z x x x x x x s t x x x x i =+-++=??

-+≥??≥=? 解 首先转化为求最小值问题

123123123min 2357..25100,1,2,3i

z S x x x x x x s t x x x x i =-=--+++=??-+-≤-??≥=?

Matlab 程序如下 c=[-2,-3,5]; A=[-2,5,-1]; b=-10; Aeq=[1,1,1]; beq=[7]; lb=[0,0,0];

[x,z]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) 运行后得到输出 x = 6.4286 0.5714 0.0000 z =

键入

s=-z

运行后得到原问题的目标函数最大值

s=14.5714

例5、用MATLAB求解例2的程序与输出结果为：

程序与输出结果为：

c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.5];

A=[-0.3,-2,-1,-0.6,-1.8;-0.1,-0.05,-0.02,-0.2,-0.05;-0.05,-0. 1,-0.02,-0.2,-0.08;1,1,1,1,1];

b=[-60;-3;-8;52];

lb=[0,0,0,0,0];

[x,z]=linprog(c,A,b,[],[],lb)

Optimization terminated successfully.

x =

0.0000

12.0000

0.0000

30.0000

10.0000

z =

22.4000

思考题

1、（合理下料问题）用7.4m长的钢筋，分别截取2.9m、2.1m、1.5m各至少100根，要求用料最少。

2、美佳公司计划制造I、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备A、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表1-1 所示。

1.问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最大。

2. 如果资源出租，资源出租的最低价格至少是多少（即每种资源的影子价格是多少）。

3.若家电I 的利润不变，家电II 的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优生产计划将不发生变化。

4. 若设备A 和B 每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变。

3、用matlab 求解下面的线性规划问题

1）

123

123

123

123

123

3

26

44

2215

006

min z x x x

x x x

x x x

s.t.

x x x

x,x,x

=--+

++=

?

?+-≤

?

?

-+≤

?

?≥≥≤

?

2）

123

123

123

max325

27

..252

0,1,2,3

i

z x x x

x x x

s t x x x

x i

=+-

++=

?

?

-+≥

?

?≥=

?

试验1用LINGO求解线性规划问题

实验用LINDO或LINGO求解线性规划问题 实验目的 1.对于给定的实际应用问题，正确的建立线性规划问题数学模型，并用LINDO或LINGO 求解； 2.掌握灵敏度分析以及资源的影子价格的相关分析方法. 问题1某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品，已知生产单位产品所需设备台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表1.1.问：应如何安排生产计划，使工厂获利最大？ . LINDO输入语句： max 2x1+3x2 st x1+2x2<=8 4x1<=16 4x2<=12 end 在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型： model: max=2*x1+3*x2; x1+2*x2<=8; 4*x1<=16; 4*x2<=12; end 选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函

数值、列出各变量的计算结果.求解结果： Global optimal solution found at iteration: 5 Objective value: 14.00000 Variable Value Reduced Cost X1 4.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.00000 1.000000 2 0.000000 1.500000 3 0.000000 0.1250000 4 4.000000 0.000000 该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变量值分别为124,2==x x .“Reduced Cost ”的含义是需缩减成本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变量的Reduced Cost 值等于零）.“Row ”是输入模型中的行号，目标函数是第一行；“Slack or Surplus ”的意思是松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“≤”的不等式，右边减左边的差值为Slack （松弛），对于“≥”的不等式，左边减的右边差值为Surplus （剩余），当约束条件两边相等时，松弛或剩余的值等于零.“Dual Price ”的意思是对偶价格（或称为影子价格），上述报告中Row2的松弛值为0，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是：如果设备增加1台时，能使目标函数值增加1.5.报告中Row4的松弛值为4，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需原材料乙8公斤还剩余4公斤，因此增加原材料乙不会使目标函数值增加，所以对偶价格为0. 对于目标函数系数和约束条件右端常数项的灵敏度分析，可以通过LINGO 软件求解的灵敏度分析给出.如果要看灵敏度分析结果，必须激活灵敏度计算功能才会在求解时给出灵敏度分析结果，默认情况下这项功能是关闭的.想要激活它，必须运行LINGO|Options …命令，选择Gengral Solver ，在Dual Computation 列表框中，选择Prices and Ranges 选项并确定. 法一：打开command window ，输入range ； 法二：LINGO ——options ——General Solver ——DualComputations ——Prices&Ranges ， 运行一遍，然后关掉，然后lingo-----range 问题2 某公司饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g ，矿物质3g ，维生素8mg ，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg 所含各种营养成分和成本如表1.2所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg ，求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方.

实验一线性规划

实验一线性规划 （一） 实验目的：运用Excel 和LINGO 软件求解线性规划问题 （二） 内容及要求：求解习题2-9、2-10 （三） 实验报告： 2-9已知线性规划问题： 用单纯形法求得最终表如表2-101所示。 表2-101 最优单纯形表 试分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。 （1） 目标函数系数C1或C2分别在什么范围内变化时，最优解不变； （2） 当约束条件右端项b1，b2中一个保持不变时，另一个在什么范围内变化，上述最优 基保持不变； （3） 约束条件右端项目98?? ??? 变为1119?? ???时上述最优解的变化。 解：用lingo 求解，模型代码如下： max =10*x1+5*x2; 3*x1+4*x2<=9; 5*x1+2*x2<=8; 求解模型，结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 17.50000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 0.000000 X2 1.500000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 17.50000 1.000000 2 0.000000 0.3571429 3 0.000000 1.785714 12121212max 105349..528,0z x x x x s t x x x x =++≤+≤≥?????

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告 实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日 班级2014级04班姓名杨艺玲学号56 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学”软件的使用，并能利用“管理运筹学”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决 4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少这时最大利润是多少 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格的含义是什么 答： 对偶价格的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变为什么 . 0,0,6448,120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

实验一：线性规划

实验一：线性规划 班级 姓名 学号 一、实验目的：学会用matlab 、lingo 软件求解线性规划问题。 二、实验要求： 1.熟悉线性规划问题的数学建模； 2.会用matlab 、 lingo 软件求解线性规划问题； 3.掌握线性规划的灵敏度分析。 三、实验内容： 1、求解下列线性规划问题： ????? ? ?≥≤+≤+≤++=0 ,13119241171289..68max 2121212121x x x x x x x x t s x x z (1) 给出lingo 原始代码； lingo 程序代码： model: max =8*x1+6*x2; 9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13; end (2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)；

(3) 回答下列问题： a) 最优解及最优目标函数值是多少； （x1，x2）=(1.333333,0) Z=10.66667 b) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义； 第一、二、三种资源的对偶价格分别0.8888889,0,0; 表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。当“9x1+8x2<=12”改为“9x1+8x2<=13”时，目标函数的值为10.66667+0.8888889=11.55556。对于非紧约束，DUAL PRICE 的值为0,，表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。 c) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一 个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？ 第一个约束条件：因为它是紧约束，即原料没有剩余。

学生用-实验指导书-excel线性规划实验

实验指导书《管理决策模型与方法》

实验1 EXCEL 线性规划实验 一、实验目的 1、掌握应用Excel软件求解线性规划问题； 2、掌握应用Excel软件对线性规划问题进行灵敏度分析； 3、掌握应用Excel软件求解整数规划问题； 4、掌握应用Excel软件求解0-1整数规划问题。 二、实验设备、仪器及所需材料 配置在Pentium Ⅲ，内存128M以上的电脑；装有Microsoft Windows操作系统及Microsoft Office 2003工作软件。 三、实验原理 “规划求解”是Microsoft Excel 中的一个加载宏，借助它可以求解许多运筹学中的数学规划问题。 安装Office 2003 的时候，系统默认的安装方式不会安装该宏程序，需要用户自己选择安装。安装方法为：从Excel 菜单中选择“工具”→“加载宏”，打开如下对话框： 选择其中的“规划求解”后单击“确定”按钮，会出现提示：“这项功能目前尚未安装，是否现在安装?”，选择“是”，系统要你插入Office 的安装光盘，准备好后单击确定，很快就会安装完毕。于是，你会发现在“工具”菜单下多出一个名为“规划求解”的子菜单，说明“规划求解”功能已经成功安装。 在EXCEl2007版本中，通过点击“office按钮”，“EXCEL选项”→“加载项”→转到“EXCEL

加载项”，然后加载【规划求解加载项】便可以加载规划求解的宏。 在EXCEl2010版本中，通过点击“文件”选项卡打开“Excel选项”对话框，单击左侧 “加载项”标签，在右侧单击“转到”按钮，打开“加载宏”对话框，勾选“规划求解加载项”复选框，单击“确定”按钮，即可在工具栏的“数据”选项卡中出现 “分析”选项组，上面就有了“规划求解”按钮。 利用“规划求解”功能，就可以进行线性规划问题的求解。 例如：用EXCEL 求解数学规划问题 12121212maxZ 2328416..4120, 0 x x x x x s t x x x =++≤??≤?? ≤??≥≥? 步骤： 1． 将模型中的目标函数和约束条件的系数输入到单元格中；为了使我们在操作过程中看得 更清楚，可以附带输入相应的标识符，并给表格加上边框。如下图所示：

运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告 实验日期：2016年04月21日——2016年05月18日 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学 3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学 3.0” 对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。实验所用软件及版本：管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等―） 一、实验步骤（以P31页习题1为例） 1?打开软件“管理运筹学3.0” 2?在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3?在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“w”、“》”或“二”, 如图二所示，最后点击解决 班级2014级04班姓名杨艺玲学号2014190456实验 名称 管理运筹学问题的计算机求解 n 幵 目标的数 娈童个数约束条件个数 芙 遇出 保存解决关于

X 4?注意事项： (1)输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 (2)输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如 图所示 D tiff 0% 关于遇出 变童个数约朿条件个数F目标的数3V 标淮北结杲: 上一曲

5.输出结果如下 me車最优解如下***#尊1林*祜除目标函数最优值知2?20 变1 最优解相差値 XI 4.00 0.00 X2 8.00 0100 釣束松弛颅11余变量对偶价格 01. 00 16. 5€ 0.00 13.33 目标函数系数范園: 娈1下限当前值上限 XI 120. 30 200.00430. 00 X2 100. 0D 240.00400.00 常数【页范園； 的束T眼当前值上限 143.00120 00152.00 240.00 64.00 160.00 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240 元. max z = 200x 240y; 约束条件：6x，12心2°, 8x +4y 兰64, x 一0, y -0. 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个

Excel求解线性规划问题实验教程要点

数学与信息科学学院 Excel求解线性规划问题实 验教程 二零一三零八月

目录 1.关于“规划求解” (1) 2.如何加载“规划求解” (2) 3.“规划求解”各参数解释和设置 (3) 4.“规划求解”的步骤 (6) 5.Excel求解线性规划问题 (8) 6.Excel求解运输问题 (14) 7.Excel求解目标规划问题 (18) 8.Excel求解整数规划问题 (22)

1.关于“规划求解” “规划求解”是Excel中的一个加载宏，借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被称为目标单元格）中公式（公式:单元格中的一系列值、单元格引用、名称或运算符的组合，可生成新的值。公式总是以等号（=）开始）的最优值。“规划求解”将对直接或间接目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。“规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格（可变单元格）中的值，从目标单元格公式中求得所需的结果。在创建模型过程中，可以对“规划求解”中的可变单元格数值应用约束条件（约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。可以将约束条件应用于可变单元格、目标单元格或其它与目标单元格直接或间接相关的单元格。而且约束条件可以引用其它影响目标单元格公式的单元格。使用“规划求解”可通过更改其它单元格来确定某个单元格的最大值或最小值。） Microsoft Excel的“规划求解”工具取自德克萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon 和克里夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性最优化代码。线性和整数规划问题取自Frontline Systems公司的John Watson 和Dan Fylstra提供的有界变量单纯形法和分支边界法。

数学建模线性规划与非线性规划

实验7：线性规划与非线性规划 班级：2015级电科班，学号：222015333210187，姓名：吴京宣，第1组 ====================================================================== 一、实验目的： 1. 了解线性规划的基本内容。 2. 直观了解非线性规划的基本内容。 3. 掌握用数学软件求解优化问题。 二、实验内容 1. 两个引例. 2. 用数学软件包MATLAB求解线性规划与非线性规划问题. 3. 用数学软件包LINDO、LINGO求解线性规划问题. 4. 建模案例：投资的收益与风险. 5. 非线性规划的基本理论 6. 钢管订购及运输优化模型． 三、实验步骤 对以下问题,编写M文件: 1.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2.某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60 台、80台．每季度的生产费用为（单位:元）, 其中x 是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．

数学建模实验报告3 线性规划与整数规划、

数学建模与实验课程实验报告 实验名称三、线性规划与整数规划实验地点日期2014-10-28 姓名班级学号成绩 【实验目的及意义】 [1] 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类； [2] 掌握规划的建模技巧和求解方法； [3] 学习灵敏度分析问题的思维方法； [4] 熟悉MATLAB软件求解规划模型的基本命令； [5] 通过范例学习，熟悉建立规划模型的基本要素和求解方法。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和 建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB、Lingo软件进行规划模型求解的基本命令， 并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因 此，本实验对学生的学习尤为重要。 【实验要求与任务】 根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（符号说明—模型的建立—模型 的求解（程序）—结论） A组 高校资金投资问题 高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。 项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。 项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总 额不超过40万元。 项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利M%，但是规定最大投资总 额不超过30万元。(其中M为你学号的后三位+10) 项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。 试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。 该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得 第5年末他拥有的资金本利总额最大。 B组题 1)最短路问题, 图1中弧上的数字为相邻2点之间的路程，求从1到7的最短路。 图1 图 2 r为你的学号后2位+10 其中 1 2)最大车流量, 图1中弧上的数字为相邻2点之间每小时的最大车流量。求每小时1到7最大

线性规划问题

数学模型实验报告 投资规划问题 姓名田璐璐 学号 1112123067 专业及班级统计1102

1某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证券至少要购进400万元； （2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）所购证券的平均到期年限不超过5年。 问题： （1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益率增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

一、摘要 本文针对证券投资问题，采用线性规划模型，用Lingo软件求解得到了不同限制条件下的最佳投资方案。 对于问题一，该经理有1000万元资金，进行投资。即在一定的约束条件下，建立线性规划模型，使用Lingo软件解线性规划即可得到答案。可得A证券的投资资金为218.1818万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为736.3636万元，D证券的投资资金为0，E证券的投资资金为45.45455万元，在此情况下，获益最大为29.83636万元。 对于问题二，涉及到借款的问题，收益就会因借款而减小。同样运用线性规划的方法，对整体求最优解。在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益率增加为4.5%，投资策略在不改变。证券C的税前收益减少为4.8%A证券的投资资金为336万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为0万元，D证券的投资资金为648万元，E证券的投资资金为16万元。在此情况下，获益最大为29.424万元 对于问题三，在问题一的基础上，进行灵敏度分析，当变量在一定范围里变动时，不改变投资计划。用LINGO求解，若该经理能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，他应该改变投资策略，A证券的投资资金为240万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为810万元，D证券的投资资金为0，E证券的投资资金为50万元，在此情况下，获益最大为30.07万元，应借款100万元。 关键词：线性规划、LINGO、灵敏度分析 二、问题的复述 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，为了实现证券投资的有效组合（降低风险和收益最大化），投资者要有正确的投资决策。可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证券至少要购进400万元； （2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3

清华大学数学实验_实验8 线性规划1

实验8 线性规划 实验目的： 1）掌握用matlab优化工具箱解线性规划的方法 2）练习建立实际问题的线性规划模型 实验内容： 6，信息如下表所示。市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此 （1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元； （2）所购证券的平均信用等级不超过1.4 （3）所购证券的平均到期年限不超过5年。 ①若该经理有1000万元资金，应该如何投资？ ②如果能够以2.75%的李律借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ ③在1000万元资金的情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 解： ① 问题的建模： 令总收益为z，每项投资各为x1,x2,x3,x4,x5 则有： z=0.043x1+0.054*0.5x2+0.050*0.5x3+0.044*0.5x4+0.045x5 约束为： x2+x3+x4≥400 0.6x1+0.6x2-0.4x3-0.4x4+3.6x5≤0 (平均信用等级不超过1.4) 4x1+10x2-x3-2x4-3x5≤0 （平均到期年限不超过5年） x1+x2+x3+x4+x5=1000 x1,x2,x3,x4,x5≥0 模型的求解： matlab代码如下： c=[0.043 0.054*0.5 0.050*0.5 0.044*0.5 0.045]; A1=[0 -1 -1 -1 0;0.6 0.6 -0.4 -0.4 3.6;4 10 -1 -2 -3]; b1=[-400 0 0] A2=[1 1 1 1 1]; b2=[1000]; v1=[0 0 0 0 0];

1-3.线性规划综合性实验参考选题

线性规划综合性实验参考选题 1.某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。可供利用的第一道工序为12小时，第二道工序为24小时。生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品B，可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用；副产品C一部分可以盈利，剩下的只能报废。出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利1000元，每销售一吨副产品C能盈利300元，而剩余要报废的则每吨损失200元。经市场预测，在计划期内产品C最大销量为5吨。 根据以上资料该工厂应如何制定生产方案，使工厂总的利润最大。 2.某厂接受了一批加工定货，客户要求加工100套钢架，每套由长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一根组成。现在仅有一批长7.4米的棒料毛坯，问应如何下料，使所用的棒料根数最少？ 3.某公司在5年内考虑下列投资，已知：项目A可从第一年至第四年的年初投资，并于次年末收回本利共115%；项目B在第三年的年初投资，到第五年的年末收回本利135%,但规定投资额不能超过4万元；项目C在第二年的年初投资，到第五年的年末收回本利145%,但规定投资额不能超过3万元；项目D每年年初购买债券，年底归还，利息是0.06。公司现有资金10万元，问如何投资，才能使第五年年末拥有的资金最多？ 4.某企业在今后三年内有四种投资机会。第一种是在三年内每年年初投资，年底可回收本利和120％；第二种是在第一年年初投资，第二年年底可回收本利和150％，但该项投资不得超过2万元；第三种是在第二年年初投资，第三年年底回收本利和160％，但该项投资不得超过1.5万元；第四种是在第三年年初投资，该年年底可回收本利和140％，该项投资不得超过1万元。现在该企业准备拿出3万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本利和最大？ 5. D&D Corporation是一家专门从事艺术品买卖业务的公司。最近，D&D以低价收购了AT&T，Bell，Cisco，Dell，Epson公司的一些艺术品。这些艺术品可分为五类，不妨称其为A类，B类，C类，D类和E类。在D&D的广告宣传下，很多顾客来D&D购买这些艺术品，每个顾客都给D&D留下了要求购买的艺术品的数量，并提供了愿意出的价格。有关数据资料如下：设A类，B类，C类，D类和E类艺术品数量分别为3 件、3件、3件、1件和1件；设有5个顾客分别为Alan、Betty、Carl、David和Elton，他们需要艺术品的最多数量分别为5件、5件、2件、1件和1件。顾客Alan对五类艺术品愿意出的价格分别为10,10,10,30,50；顾客Betty对五类艺术品愿意出的价格分别为20,5,18,40,20；顾客Carl对五类艺术品愿意出的价格分别为15,20,20,20,20；顾客David对五类艺术品愿意出的价格分别为40,40,40,60,60；顾客Elton 对五类艺术品愿意出的价格分别为25,25,25,55,55. 现在任命你为D&D的销售部经理，要求你制定一个艺术品销售方案(即向上述五位顾客如何销售艺术品)，将所有艺术品全部售出，并使D&D的收入最大。 6.某公司有钢材、铝材、铜材1200吨，800吨和650吨，拟调往物资紧张的地区甲、乙、丙。已知甲、乙、丙对上述物资的总需求为：900吨，800吨和1000吨，各种物资在各地销售每吨的获利如下表所示。

实验二___线性规划灵敏度分析

实验二___线性规划灵敏度分析

实验二线性规划模型及灵敏度分析 （一）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。 （二）实验内容和要求：用Excel软件完成案例。 （三）实例操作： （1）建立电子表格模型； （2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”； （3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法； （4）在Word文档中书写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告和结果分析等。 案例1 市场调查问题 某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。该厂对市场调查公司提出了以下要求： （1）共对500个家庭进行调查；

（2）在被调查家庭中，至少有200个是没有孩子的家庭，同时至少有200个是有孩子的家庭； （3）至少对300个被调查家庭采用问卷式书面调查，对其余家庭可采用口头调查； （4）在有孩子的被调查家庭中，至少对50%的家庭采用问卷式书面调查； （5）在没有孩子的被调查家庭中，至少对60%的家庭采用问卷式书面调查。 对不同家庭采用不同调查方式的费用如下表所示： 市场调查费用表 家庭类型调查费用（元） 问卷式书面调查口头调查 有孩子的家庭50 30 没有孩子的家庭40 25 问：市场调查公司应如何进行调查，使得在

满足厂方要求的条件下，使得总调查费用最少？ 案例2 经理会议建议的分析 某公司生产三种产品A1，A2，A3，它们在B1，B2两种设备上加工，并耗用C1，C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如下表所示： 生产三种产品的有关数据 资源产品A1 产品A2 产品A3 每天最多可使用量 设备B1(min) 1 2 1 430 设备B2(min) 3 0 2 460 原料C1(kg) 1 4 0 420 原料C2(kg) 1 1 1 300 每件利润(元) 30 20 50

线性规划实验举例

最优化算法实验指导书 1.线性规划求解 1.1 生产销售计划 问题 一奶制品加工厂用牛奶生产A 1、A 2两种普通奶制品，以及B 1、B 2两种高级奶制品，分别是由A 1、A 2深加工开发得到的，已知每1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg A 1，或者在乙类设备上用8h 加工成4kg A 2；深加工时，用2h 并花1.5元加工费，可将1kg A 1加工成0.8kg B 1，也可将1kg A 2加工成0.75kg B 2，根据市场需求，生产的4种奶制品全部能售出，且每公斤A 1、A 2、 B 1、B 2获利分别为12元、8元、22元、16元。 现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间最多为480h ，并且乙类设备和深加工设备的加工能力没有限制，但甲类设备的数量相对较少，每天至多能加工100kg A 1，试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题： （1）若投资15元可以增加供应1桶牛奶，应否作这项投资； （2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，支付给临时工人的工资最多是每小时几 元？ （3）如果B 1、B 2的获利经常有10%的波动，波动后是否需要制定新的生产销售计划？ 模型 这是一个有约束的优化问题，其模型应包含决策变量、目标函数和约束条件。 决策变量用以表述生产销售计划，它并不是唯一的，设A 1、A 2、 B 1、B 2每天的销售量分别为1234,,,x x x x （kg ），34,x x 也是B 1、B 2的产量，设工厂用5x （kg ）A 1加工B 1，6x （kg ）A 2加工B 2（增设决策变量5x 、6x 可以使模型表达更清晰）。 目标函数是工厂每天的净利润z ，即A 1、A 2、 B 1、B 2的获利之和扣除深加工费，容易写出1234561282216 1.5 1.5z x x x x x x =+++--(元)。 约束条件 原料供应：A 1每天的产量为15x x +（kg ），用牛奶13()/3x x +（桶），A 2的每天产量为26x x +（kg ），用牛奶26()/4x x +（桶），二者之和不得超过每天的供应量50（桶）。 劳动时间：每天生产A 1、A 2的时间分别为154()x x +和262()x x +，加工B 1、B 2的时间分别为52x 和62x ，二者之和不得超过总的劳动时间480h 。 设备能力：A 1每天的产量15x x +，不得超过甲类设备的加工能力100（kg ）。 加工约束：1（kg ）A 1加工成0.8（kg ）B 1，故350.8x x =；类似的460.75x x =。 非负约束：123456,,,,,x x x x x x 均为非负。 由此得如下基本模型： 123456max 1282216 1.5 1.5z x x x x x x =+++--

数学建模 matlab求解线性规划实验报告

实验三 线性规划 程序： linprog c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) Exam5: function f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 实验目的 2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。 1、了解线性规划的基本内容。 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j

x0=[1;1]; A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[]; [x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 书 求下列非线性规划 2221232212322 1232 12223123min 8020 ..2023,,0x x x x x x x x x s t x x x x x x x +++?-+≥?++≤??--+=??+=? ?≥? 在Matlab 2013软件中输入如下程序： （i ）编写M 文件fun1.m 定义目标函数 function f=fun1(x); f=sum(x.^2)+8; （ii ）编写M 文件fun2.m 定义非线性约束条件 function [g,h]=fun2(x); g=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2 x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %非线性不等式约束 h=[-x(1)-x(2)^2+2 x(2)+2*x(3)^2-3]; %非线性等式约束 （iii ）编写主程序文件example2.m 如下： options=optimset('largescale','off'); [x,y]=fmincon('fun1',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[], ... 'fun2', options) 就可以求得当1230.5522 1.2033,,0.9478x x x ===时，最小值y =10.6511。 4. 选修课的策略 决策目标为选修的课程总数最少，即 921min x x x +++ 约束条件： (1) 满足课程要求：（至少２门数学课程，３门运筹学课程和２门计算机课程）

运筹学实验一线性规划

实验项目一线性规划 实验学时：2 实验目的：线性规划（Linear Programming，简写LP）是运筹学中最成熟的一个分枝，而且是应用最为广泛的一个运筹学分枝，是解决最优化问题的重要工具。而目前 Lindo/lingo 是求解线性规划比较成熟的一个软 件，通过本实验，掌握线性规划模型在 Lindo/lingo 中的求解，并能达到灵活运用。 实验要求：1.掌握线性规划的建模步骤及方法； 2.掌握Lindo/lingo 的初步使用； 3.掌握线性规划模型在Lindo/lingo 建模及求解； 4.掌握线性规划的灵敏度分析 实验内容及步骤： 例：美佳公司计划制造I、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备A、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表1-1 所示。 1.问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最大。 2. 如果资源出租，资源出租的最低价格至少是多少（即每种资源的影子价格是多少）。 3.若家电I 的利润不变，家电II 的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优生产计划将不发生变化。 4. 若设备A 和B 每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变。 解：设x1表示产品I 的生产量; x2表示产品II 的生产量,所在该线性规划的模型为：

从此线性规划的模型中可以看出，第一个小问是典型的生产计划问题，第二小问是相应资源的影子价格，第三和第四个小问则是此问题的灵敏度分析。 现在我们利用lingo8.0 来教你求解线性规划问题。 第一步，启动lingo 进入初始界面如下图1-1 和图1-2 所示： 第二步，在进行线性规划模型求解时，先要对初始求解方法及参数要进行设置，首先选择ling o 菜单下的Option 菜单项，并切换在general solver（通用求解器）页面下，如下图1-3所示：

数学实验——线性规划

实验5 线性规划 分1 黄浩 43 一、实验目的 1.掌握用MATLAB工具箱求解线性规划的方法 2.练习建立实际问题的线性规划模型 二、实验内容 1.《数学实验》第二版（问题6） 问题叙述： 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有如下限制： (1).政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元； (2).所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)； (3).所购证券的平均到期年限不超过5年 I.若该经理有1000万元资金，该如何投资？ II.如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ III.在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 模型转换及实验过程： I. 设经理对于上述五种证券A、B、C、D、E的投资额分别为：、、、、(万

元)，全部到期后的总收益为z万元。 由题目中的已知条件，可以列出约束条件为： 而决策变量的上下界约束为： 目标函数 将上述条件转变为matlab的要求形式： 使用matlab解上述的线性规划问题（程序见四.1），并整理成表格： 得出结论： 当经理对A、B、C、D、E五种证券分别投资218.18、0、736.36、0、45.45万元时，在全部收回时可得到29.836万元的税后收益，而且这种投资方式所得收益是最大的。 讨论： 尝试输出该约束条件下的拉格朗日乘子： 该乘子表示，第一个约束条件对目标函数的取值不起作用，而剩余三个约束条件取严格等号的时候，目标函数达到最优解。下面验证之： 由解得的x值，代入四个约束条件中，得：