《因式分解》复习资料上课讲义
15．5因式分解的复习
新课指南
1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力.
2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.
3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.
4.重点与难点：重点是用提公因式法和公式法分解因式.难点是分组分解法和形如x2+(p+q)x+pq的多项式的因式分解.
教材解读精华要义
数学与生活
630能被哪些数整除？说说你是怎么想的.
思考讨论在小学我们知道，要想解决这个问题，需要把630分解成质数的乘积的形式，即630=2×32×5×7.
类似地，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.那么如何进行因式分解呢？
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算.
例如：
(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.
知识点2 提公因式法
多项式m a+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.m a+mb+mc=m(a+b+c)就是把m a+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是m a+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4a b+2a=2a(4a b-2b+1).
探究交流
下列变形是否是因式分解？为什么，
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
(4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n.
点拨 (1)不是因式分解，提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.
(2)不是因式分解，不满足因式分解的含义
(3)不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本题不恒等.
(4)不是因式分解，是整式乘法.
知识点3 公式法
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.
例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式：a2±2a b+b2=(a±b)2.
其中，a2±2a b+b2叫做完全平方式.
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列变形是否正确？为什么？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；
(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；
(3)x2-2x-1=(x-1)2.
点拨 (1)不正确，目前在有理数范围内不能再分解.
(2)不正确，4x2-6xy+9y2不是完全平方式，不能进行分解.
(3)不正确，x2-2x-1不是完全平方式，不能用完全平方公式进行分解，而且在有理数范围内也不能分解.
知识点4 分组分解法
(1)形如：a m+a n+bm+bn=(a m+a n)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)(a+b)
(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2
=(x+1)2-y2
=(x+y+1)(x-y+1).
把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.
知识规律小结 (1)分组分解法一般分组方式不惟一.
例如：将a m+a n+bm+bn因式分解，方法有两种：
方法1：a m+a n+bm+bn=(a m+a n)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
方法2：a m+a n+bm+bn=(a m+bm)+(a n+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).
(2)分组除具有尝试性外，还要具有目的性，或者分组后能出现公因式，或者分组后能运用公式.
例如：a m+a n+bm+bn分组后有公因式；x2-y2+2x+1分组后能运用公式.
分组分解法是因式分解的基本方法，体现了化整体为局部，又统揽全局的思想，如何恰当分组是解题的关键，常见的分组方法有：
(1)按字母分组；
(2)按次数分组；
(3)按系数分组.
例如：把下列各式因式分解.
(1) a m+bm+a n+bn；
(2)x2-y2+x+y；
(3)2a x-5by+2a y-5bx.
知识点5 关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
事实上：x2+(p+q)x+pq
=x2+px+qx+pq
=(x2+px)+(qx+pq)
=x(x+p)+q(x+p)
=(x+p)(x+q).
∴x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.
例如：把x2+3x+2分解因式.
(分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.
解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)
典例剖析师生互动
基础知识应用题
本节基础知识的应用主要包括：(1)掌握用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式；(2)会分解关于x2+(p+q)x+pq型的二次三项式.
例1 用提公因式法将下列各式因式分解.
(1)a x-a y； (2)6xyz-3xz2； (3)-x3z+x4y；
(4)36a by-12a bx+6a b； (5)3x(a-b)+2y(b-a)；
(6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m).
(分析) (1)～(4)题直接提取公因式分解即可，(5)题和(6)题首先要适当的变形，其中(5)题把b-a化成-(a-b)的，(6)题把(x-m)(y-m)化成(m-x)(m-y)，然后再提取公因式.
解：(1)a x-a y=a(x-y)
(2)6xyz-3xz2=3xz(2y-z).
(3)-x3z+x4y=x3(-z+xy).
(4)36a by-12a bx+6a b=6a b(6y-2x+1).
(5)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y).
(6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)
=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)
=(m-x)(m-y)(x-m)
=-(m-x)2(m-y).
小结运用提公团式法分解因式时，要注意下列问题：
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号不能再分解.
如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)
=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]
=(x+y)(4m-6n).
=2(x+y)(2m-3n).
(2)如果出现像(5)(6)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少，减少统一计算出现误差的机率，这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).
例如：分解因式a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2.
本题既可以把(x-y)统一成(y-x)，也可以把(y-x)统一成(x-y),但比较而言把(x-y)化成(y-x)比较简便，因为(x-y)2=(y-x)2.
a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2
=a(y-x)2+b(y-x)3+c(y-x)2
=(y-x)2[a+b(y-x)+c]
=(y-x)2(a+by-bx+c).
(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成积的形式.
例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)
=(a-2b)[(7a-8b)+(a-8b)]
=(a-2b)(8a-16b)
=8(a-2b)(a-2b)
=8(a-2b)2.
学生做一做把下列各式分解因式.
(1)a m+a n；(2)(xy+a y-by)；
(3)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；(4)3x(a-b)-2y(b-a)；
(5)4p(1-q)3+2(q-1)2；(6)a b2(x-y)m+a2b(x-y)m+1.
老师评一评 (1)原式=a(m+n) (2)原式=y(x+a-b)；
(3)原式=2(2a+b)2；(4)原式=(a-b)(3x+2y)；
(5)原式=(1-q)2(4p-4pq+2)；(6)原式=a b(x-y)m(b+a x-a y).
例2 把下列各式分解因式.
(1)m2+2m+1；(2)9x2-12x+4；
(3)1-10x+25x2；(4)(m+n)2-6(m+n)+9.
(分析)本题旨在考查用完全平方公式分解因式.
解：(1)m2+2m+1=(m+1)2.
(2)9x2-12x+4=(3x-2)2.
(3)1-10x+25x2=(1-5x)2.
(4)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
学生做一做把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(2)(x+y)2-4(x+y-1).
老师评一评 (1)原式=(x2+3)2；(2)原式=(x+y-2)2.
例3 把下列各式分解因式.
(1)x2+7x+10；(2)x2-2x-8；
(3)y2-7y+10；(4)x2+7x-18.
(分析) 二次三项式x2+7x+10的二次项系数为1，常数项10=2×5，一次项系数7=2+5，所以这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子，可以用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解.
解：(1)x2+7x+10=(x+2)(x+5).
(2)x2-2x-8=(x-4)(x+2).
(3)y2-7y+10=(y-2)(y-5).
(4)x2+7x-18=(x+9)(x-2).
小结对于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解，①pq＞0，则p,q同号，若p+q＞0，则p＞0，q ＞0；若q+p＜0，则p＜0，q＜0；②若pq＜0，则p,q异号，若p+q＞0，则绝对值大的为正数，若p+q＜0,则绝对值大的为负数.
学生做一做把下列各式分解因式.
(1)m2-7m+12；(2)x2y2-3xy-10；
(3)(m-n)2-(m-n)-12；(4)x2-xy-2y2.
老师评一评 (1)原式=(m-3)(m-4)；(2)原式=(xy-5)(xy+2)；
(3)原式=(m-n-4)(m-n+3)；(4)原式=(x-2y)(x+y).
综合应用题
本节知识的综合应用主要包括：(1)用分组分解法分解因式；(2)与方程组的综合应用；(3)与几何知识的综合应用；(4)几种因式分解方法的综合应用.
例4 分解因式.
(1)x3-2x2+x；(2)(a+b)2-4a2；(3)x4-81x2y2；
(4)x2(x-y)+y2(y-x)； (5)(a+b+c)2-(a-b-c)2.
(分析)本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.
解：(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.
(2)(a+b)2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).
(3)x4-81x2y2=x2(x2-81y2)=x2(x+9y)(x-9y).
(4)x2(x-y)+y2(y-x)=x2(x-y)-y2(x-y)
=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)
=(x+y)(x-y)2.
(5)( a+b+c)2-(a-b-c)2
=[(a +b+c)(a -b-c)][(a +b+c)-(a -b-c)]
=2a ·(2b+2c)
=4a (b+c).
例5 利用分组分解法把下列各式分解因式.
(1)a 2-b 2+a -b ； (2)a 2+b 2-2ab-1；
(3)(a x+by)2+(a y-bx)2； (4)a 2-2a b+b 2-c 2-2c-1.
(分析) 分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式，其中(1)题分组后存在公因式，(3)题需去括号后重新分组，(2)和
(4)题分组后能运用公式.
解：(1)a 2-b 2+a -b=(a 2-b 2)+(a -b)
=(a +b)(a -b)+(a -b)=(a -b)(a +b+1).
(2)a 2+b 2-2ab-1=(a 2-2ab+b 2)-1
=(a -b)2-1=(a -b+1)(a -b-1).
(3)(a x+by)2+(a y-bx)2
=a 2x 2+2a bxy+b 2y 2+a 2y 2-2a bxy+b 2x 2
=a 2x 2+b 2y 2+a 2y 2+b 2x 2
=(a 2x 2+a 2y 2)+(b 2y 2+b 2x 2)
=a 2(x 2+y 2)+b 2(x 2+y 2)
=(a 2+b 2)(x 2+y 2).
(4)a 2-2a b+b 2-c 2-2c-1
=(a 2-2a b+b 2)-(c 2+2c+1)
=(a -b)2-(c+1)2
=[(a -b)+(c+1)][(a -b)-(c+1)]
=(a -b+c+1)(a -b-c-1). 小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式或提取公因式后，通常分下列几种情况考虑：
(1)如果是四项或四项以上，考虑用分组分解法；
(2)如果是二次三项式或完全平方式，则考虑用x 2+(p+q)x+pq 型式子或完全平方公式分解因式；
(3)如果是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.
最后，直到每一个因式都不能再分解为止.
例6 解方程组???=-=-②
①.12,5422y x y x
(分析)本题是一个二元二次方程组，就目前的知识水平来说，用代入消元法或加减消元法来解是困难
的.但是我们发现这个方程组有一个特点是方程x 2-4y 2=5可以通过因式分解为(x+2y)(x-2y)=5，再把
x-2y=1代入方程(x+2y)(x-2y)=5中，即可得到x+2y=5由此原方程组就可以化成一个二元一次方程组而解出.
解：由①得(x+2y)(x-2y)=5，③
把②代入③中得x+2y=5，④
∴原方程组化为
?
??=-=+②④,12,52y x y x ②+④得2x=6，∴x=3.
②-④得4y=4，∴y=1.
∴原方程组的解为?
??==.1,3y x 学生做一做 解方程组???-=-=+.359,
7322y x y x
老师评一评 ?
??==.2,1y x 例7 若a ，b ，c 是三角形的三边，且满足关系式a 2+b 2
+c-a b-a c-bc=0，试判断这个三角形的形状.
解：∵a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc=0，
∴2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2a c-2bc=0.
即(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)=0，
(a -b)2+(b-c)2+(c-a )2=0.
由平方的非负性可知，
∴a =b=c.
∴这个三角形是等边三角形.
例8 利用因式分解计算下列各题.
(1)234×265-234×65； (2)992+198+1.
(分析)主要应用提公因式法和公式法分解因式来计算.
解：(1)234×265-234×65=234×(265-65)
=234×200=46800.
(2)992+198+1=992+2×99×1+1
=(99+1)2=1002
=10000.
学生做一做 利用因式分解计算下列各题.
(1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9；
(2)20022-4006×2002+20032；
(3)5652×11-4352×11； (4)(543)2-(24
1)2. 老师评一评 (1)原式=1999； (2)原式=1；
(3)原式=143000O ； (4)原式=28.
例9 若9x 2+kxy+36y 2是完全平方式，则k= .
(分析) 完全平方式是形如：a 2±2a b+b 2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x 2+kxy+36y 2=(3x)2+kxy+(6y)2，
∴±kxy=2·3x ·6y=36xy.
∴k=±36.
学生做一做 若x 2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= .
老师评一评 k=3或k=-9.
探索与创新题
解三角形讲义
一、正弦定理 1、在ABC ?中： 2R sinC c sinB b sinA a ===（R 为△ABC 的外接圆半径） 。它的变式有：①a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ；②； ，R c C R B R a A 2sin 2b sin 2sin ===③a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC 。 推论1：△ABC 的面积为：S △ABC =21absinC=21bcsinA=2 1 casinB （证明：由正弦函数定义，BC 边上的高为bsinC ，所以S △ABC = C ab sin 2 1 ） 。 推论2：在△ABC 中，有bcosC+ccosB=a 。(证明：因为B+C=π－A ，所以sin(B+C)=sinA ，即sinBcosC+cosBsinC=sinA ，两边同乘以2R 得bcosC+ccosB=a)；还有两个式子为：acosC+ccosA=b ，bcosA+acosB=c 。 2、利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题 ①已知两角和任意一边，求其他两边和一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。 例1 △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a=2，?=45B ，分别求出下 式中角A 的值。①b= 2 1 ；②b=1；③b=332；④b=2；⑤b=2。【答①无解；②A=?90；③A=??12060或； ④A=?45；⑤A=?30。】 例2 在△ABC 中，已知AB=1，?=50C ，当B= 时，BC 的长取最大值。【答：?40】 3、推导并记住：42675cos 15sin -= = ，4 2 615cos 75sin +== 。 例3 在锐角△ABC 中，若C=2B ，则 b c 的范围是（ ） A 、（0，2） B 、)2,2( C 、)3,2( D 、)3,1( 【答：C 】 例4 在△ABC 中，c=3，C=?60，求a+b 的最大值。 【答：23】 例5 在等腰△ABC 中，已知 2 1 sinB sinA =，BC=3，则△ABC 的周长为 。 【答：15】 4、角平分线定理：在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AC AB DC BD = 。 例6 已知△ABC 的三条边分别是3、4、6，则它较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比为（ ） A 、1:1 B 、1:2 C 、1:4 D 、3:4 【答：B 】 练习1 △ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。若x a =,2=b ,?=45B ,且此三角形有两解，则x 的取值范围为 ( ) A 、)22,2( B 、22 C 、),2(+∞ D 、]22,2( 【答：A 】
高中数学竞赛_解三角形【讲义】
第七章 解三角形 一、基础知识 在本章中约定用A ，B ，C 分别表示△ABC 的三个内角，a, b, c 分别表示它们所对的各边长， 2 c b a p ++= 为半周长。 1．正弦定理：C c B b A a sin sin sin ===2R （R 为△AB C 外接圆半径）。 推论1：△ABC 的面积为S △ABC =.sin 2 1 sin 21sin 21B ca A bc C ab == 推论2：在△ABC 中，有bcosC+ccosB=a. 推论3：在△ABC 中，A+B=θ，解a 满足 ) sin(sin a b a a -= θ，则a=A. 正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义， BC 边上的高为bsinC ，所以S △ABC =C ab sin 2 1 ；再证推论2，因为B+C=π-A ，所以sin(B+C)=sinA ，即sinBcosC+cosBsinC=sinA ，两边同乘以2R 得bcosC+ccosB=a ；再证推论3，由正弦定理B b A a sin sin =， 所以) sin() sin(sin sin A a A a --= θθ，即sinasin(θ-A)=sin(θ-a)sinA ，等价于21-[cos(θ-A+a)-cos(θ-A-a)]= 2 1 -[cos(θ-a+A)-cos(θ-a-A)]，等价于cos(θ-A+a)=cos(θ-a+A)，因为0<θ-A+a ，θ-a+A<π. 所以只有θ-A+a=θ-a+A ，所以a=A ，得证。 2．余弦定理：a 2=b 2+c 2 -2bccosA bc a c b A 2cos 2 22-+=?，下面用余弦定理证明几个常用的结论。 （1）斯特瓦特定理：在△ABC 中，D 是BC 边上任意一点，BD=p ，DC=q ，则AD 2=.22pq q p q c p b -++ （1） 【证明】 因为c 2=AB 2=AD 2+BD 2-2AD ·BDcos ADB ∠， 所以c 2=AD 2+p 2-2AD ·pcos .ADB ∠ ① 同理b 2=AD 2+q 2-2AD ·qcos ADC ∠， ② 因为∠ADB+∠ADC=π， 所以cos ∠ADB+cos ∠ADC=0， 所以q ×①+p ×②得 qc 2 +pb 2 =(p+q)AD 2 +pq(p+q)，即AD 2 =.22pq q p q c p b -++ 注：在（1）式中，若p=q ，则为中线长公式.2 222 22a c b AD -+= （2）海伦公式：因为412 =? ABC S b 2c 2 sin 2 A=4 1b 2c 2 (1-cos 2 A)= 4 1 b 2 c 2 16 14)(12 22222=??????-+-c b a c b [(b+c)2-a 2 ][a 2 -(b-c) 2 ]=p(p-a)(p-b)(p-c). 这里 .2 c b a p ++= 所以S △ABC =).)()((c p b p a p p --- 二、方法与例题
玻璃雨棚施工合同上课讲义
玻璃雨棚施工合同
篇一：玻璃雨棚制作安装合同 玻璃雨棚制作安装合同 甲方：（以下简称甲方）乙方：（以下简称乙方） 按照《合同法》、《建筑安装工程合同》并参照国家及地方有关工程加工承包的合同条款，就钢结构玻璃雨棚加工制作、安装，在平等互利的基础上，双方本着公平合理、经友好协商，达成如下合同条款。 一、工程名称：钢结构玻璃雨棚 二、工程地点：台州雪花啤酒宿舍楼 三、工程范围及内容： 四、加工、制作形式：按照图纸加工安装，乙方根据实际需要对图纸进行修改时要及时通知甲方. 五、规格： 六、合同价款和付款方式： 合同价款: ,以上为不含税价格。付款方式:雨棚钢结构和玻璃全部安装完成经甲方验收合格付全部的70%,竣工验收后付25%，其余5%一年以后付清。 七、工程期限： 1、工期：合同签订后天。 2、暂停施工：甲方应以书面形式要求乙方停止施工，提出书面处理—1—意见，乙方整改后以书面形式提出复工要求 3、工期延误：以下原因造成的工期延误，经甲方代表确认后，可考虑工期顺延：（1）甲方未能按合同约定提供图纸和开工条件；（2）甲方未按合同规定支付工程进度款而影响施工。（3）发生重大设计变更，造成工程量增加或返工发生的天数。（4）人力不可抗拒的因素而延误工期。 八、质量标准符合以下有关钢结构规范： （1）甲方提供的工程施工图纸； （2）《钢结构施工与验收规范》gb50205-2001。 （3）质量要求：使用的原材料符合国标及图纸要求。 九、施工注意事项：
（1）施工安全由乙方负责，乙方必须严格按照有关安全规范要求安全文明施工，施工过程中如不按安全管理或违反相关操作规程而造成损害的，由乙方承担。 （2）乙方自备施工所需要的所有焊条、切割机、切割片、油漆、钢丝刷等，全部机械以及二级箱以下的电缆线等。 十、质量验收：依据《钢结构设计规范》gbj17-88；《钢结构施工与验收规范》gb50205-20012及设计图纸。 十一、双方义务： 甲方义务：（1）配合乙方协调设计单位确保图纸无误。（2）甲方负责提供施工现场所需的办公、库房用房及施工所需水、电。 （3）甲方负责办理施工单位的有关手续。 乙方义务：（1）乙方负责提供施工所需的全部机械以及二级箱以下—2—的电缆等，提供所有焊条、切割片、油漆、钢丝刷等辅料。配合甲方完成监理及施工所需的有关技术资料。（2）乙方现场施工人员服从甲方及有关单位的管理。 （3）及时接受并完成监理单位提出的整改意见。 十二、合同纠纷： 未尽事宜，双方协商解决。协商不成，由投诉方仲裁委员会仲裁，没有达成书面仲裁协议的，由合同签订地的人民法院处理，双方另行协商解决。 十三、合同时效：本合同经双方签章生效，甲方将合同款全部付给乙方后，此合同自行失效（此合同一式肆份，甲、乙双方各执二份） 甲方法人代表：乙方法人代表： 委托代理人：委托代理人： 合同签订时间：合同签订时间： —3—篇二：玻璃雨蓬工程合同 工程施工合同 发包方（甲方）： 承包方（乙方）：
最全面的解三角形讲义
解三角形 【高考会这样考】 1．考查正、余弦定理的推导过程． 2．考查利用正、余弦定理判断三角形的形状． 3．考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法． 4.考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题． 基础梳理 1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变 形为： (1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ； (2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ； (3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R 等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc cos_A ，b 2 ＝a 2 ＋c 2 －2ac cos_B ，c 2 ＝a 2 ＋b 2 －2ab cos_C ．余弦定 理可以变形为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 3．面积公式：S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝1 2(a ＋b ＋c )·r (R 是三角形外接 圆半径，r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a ，b ，A ，则 A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系 式 a ＜b sin A a ＝b sin A b sin A ＜a ＜b a ≥b a ＞b a ≤b 解的 个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解 5．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．
解三角形完整讲义
正余弦定理知识要点: 1、正弦定理：或变形: 2、余弦定理：或 3、解斜三角形的常规思维方法是： （1 ）已知两角和一边（如A、B C）,由A+B+C = n求C,由正弦定理求a、b； （2）已知两边和夹角（如a、b、c）,应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = n求另一角； （3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A）,应用正弦定理求B,由A+B+C = n求C, 再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况； （4）已知三边a、b、c,应余弦定理求A、B,再由A+B+C = n求角C。 4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式? 5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。 6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S = 1/2 * absinC 7、三角学中的射影定理：在△ ABC中，，… &两内角与其正弦值：在△ ABC中,,… 【例题】在锐角三角形ABC中，有（B ） A. cosA>sinB 且cosB>sinA B. cosA
必修5 解三角形复习讲义
解三角形复习 【知识梳理】 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 3.解决以下两类问题： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =；（唯一解） ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。 (一解或两解) 4、三角形面积公式：111sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 5．余弦定理： 形式一：A cos bc 2c b a 222?-+=，B cos ac 2c a b 222?-+=，C cos ab 2b a c 222?-+= 形式二：bc 2a c b A cos 222-+=，ac 2b c a B cos 222-+=，ab 2c b a C cos 222-+=，（角到边的转换） 6.解决以下两类问题： 1）、已知三边，求三个角；（唯一解） 2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）
不锈钢的手工电弧焊焊接工艺上课讲义
不锈钢焊接工艺标准 1 适用范围 本工艺标准适用于铬，铬--镍奥氏体不锈钢的手工电弧焊、埋弧自动焊、手工钨极氩弧焊及熔化极惰性气体保护焊的焊接施工。 2 施工准备 2.1 技术准备（施工标准、规范） 2.1.1 《工业金属管道工程施工及验收规范》GB50235 2.1.2 《现场设备、工业管道焊接工程施工及验收规范》GB50236 2.1.3 《石油化工剧毒、可燃介质管道工程施工及验收规范》SH3501 2.1.4 《石油化工铬镍奥氏体钢、铁镍合金和镍合金管道焊接规程》SH3523 2.1.5 《钢制压力容器》GB150-98 2.1.6 《压力容器安全技术监察规程》 2.1.7 《钢制压力容器焊接工艺评定》JB4708 2.1.8 《钢制压力容器焊接规程》JB/T4709 2.1.9 《压力容器无损检测》 JB4730 2.1.10 《焊条质量管理规程》JB3223 2.2 作业人员 注：焊工合格证考核按《锅炉、压力容器、压力管道焊工考试与管理规侧》或《现场设备、工业管道焊接工程施工及验收规范》GB50236进行考试。 2.3 材料检查验收 2.3.1 焊接工程所采用的不锈钢钢板、钢管、管件等。 2.3.1.1焊接工程所采用的不锈钢板、钢管、管件等应符合设计文件的规定，并具有出厂合格证和质量证明书。其检验项目及技术要求标准应符合国家标准或行业标准。 2.3.1.2不锈钢钢板、钢管、管件材料入库前应核对材料牌号和质量证明书。施工前应进行外观检查，其表面不得有裂纹、气泡、缩孔、重皮、等缺陷，否则应进行消除，消除深度不应超过材料的负偏差。 2.3.1.3材料验收合格后应做好标识，按不同材质、规格分类堆放、且于铁碳材料隔离。 2.3.1.4 国外材料应符合合同规定的材料标准，并按相应材料标准进行复验。
舞蹈工作室合作合同上课讲义
舞蹈工作室合作合同 篇一：舞蹈培训合作聘用协议 合作协议 甲方： 乙方： 甲乙双方经友好协商，共同经营，为了明确双方的责任、权利以及利益等相关事宜，特订立本协议，由双方共同遵守。 一、工作职责 1、乙方负责公司的日常运营。（包括但不限于培训学校的洽谈、签订培训合同、维护日常秩序、组建销售团队、发放销售人员的业绩提成等。） 2、乙方对学校舞蹈团的演出服务进行运营。 二、合作期间 甲乙双方的合作期限为年，从二○ 年月日起生效至二○ 年月日截
止。 三、一般工作授权 甲方为乙方创造或提供必要的环境与条件，并进行科学、合理的工作授权。对乙方分管业务范围的一般工作授权包括但不限于： 1、人事管理授权 乙方对公司所有在职员工（甲方明确的特别岗位的员工除外）拥有直接人事管理权。包括：聘任、解聘、考核、入职定薪、薪酬调整、职务晋升以及岗位调整。 乙方审批主管部门的员工职务/岗位调整晋升职务，须报甲方或其授权人审批。经理级以下职务调整幅度，由乙方直接审批。 乙方审批主管部门的员工招聘、解聘、薪酬调整、职务/岗位调整、实施特别奖励时，均须遵守公司人力资源管理制度，并接受监督。 2、公文颁发授权 公文颁发是指以公司名义颁发各种
规章、制度、奖惩、命令、通知、规定以及其他指示类文件。 乙方可签发各种内部管理文件。 3、业务付款授权 乙方审批主管业务范围的业务付款项目，须按公司审批后的月度资金计划进行控制。 对符合资金计划、付款条件和审批流程的前提下的付款项目，单次付款金额不超过万元的，由乙方审批。超过万元，或计划外付款，须报甲方或其授权人审批。 4、现金借支授权 乙方审批主管业务范围内的因公临时借款，金额在元以下的，由乙方审批。借款金额超过元，须报甲方或其授权人审批。 四、其他管理授权 甲方对乙方主管业务范围而必需的其他管理权限，甲方本着“必要、合理、规范、可控”的授权原则，进行科学、规范地授权，制订详细的管理授权方案，
相似三角形完整讲义(教师版)
相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似形 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段 的比是a ：b ＝m ：n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）
解三角形讲义(提高版)
解三角形讲义(提高版) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
必修5 第一章 解三角形 1、正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===.（其中R 为ABC ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?===::sin :sin :sin .a b c A B C ?= 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： ??????-+=?-+=?-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222????? ?????-+=-+=-+=ab c b a C a c b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222 22 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。 3、三角形面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===? 4、三角形内角和定理： ()A B C C A B ππ++=?=-+ 基础巩固: 1. 在ABC ?中，3,5==b a ，则sinA ：sinB=_____________. 2. 在ABC ?中，0060,75,3===B A c ,则b=_____________. 3. 在ABC ?中，若A b a sin 23=，则B=___________. 5. 在ABC ?中，060,22,2===C b a ,则c=__________ ,A=____________. 6. 在ABC ?中，5,3,7===c b a ,则最大角为____________. 7. 在ABC ?中,若ab c b a =-+222，则cosC=_____________. 8. 在ABC ?中，sin A :sin B :sin C ＝3:2:4，那么cos C ＝_________. 9.在ABC ?中，060=A ，AB=2，且ABC ?的面积为23，则BC=_____________. 10.在ABC ?中,已知2,32,1200===AC AB A 则ABC ?的面积为__________. 能力提升: 例1 在ABC ?中，若bcosA=acosB,试判断ABC ?的形状.
《SMT技术工艺流程及教学》课程讲义 SS
《SMT技术工艺流程及教学》课程讲义
《SMT技术工艺流程及教学》课程讲义
以工作过程为导向， 设计《SMT工艺》课程教学 ――构建以“SMT工艺为主线”的教学模式
《SMT工艺》课程教学设计简介 《SMT工艺》（Surface Mounting Technology）课程的整体教学设计，“强调职业方向，注重技能培养，强调行业特点，注重 企业需求”。按照“工作过程导向”的高职教育理念，以SMT工艺为 主线，遵循“SMT生产工艺流程”来组织教学内容及安排授课顺序。 采用“一体化和双语教学模式”，基于“SMT教学工厂和校内生产性 实训基地――南极星科技有限公司”平台，开展“实战训练、工学结 合”，真正的将“教、学、做”融合，全面培养学生的岗位技能和职 业素质。 目录 一、课程说明 二、教学媒体的组合使用方案 三、教学过程设计与评价方案 四、教学设施、环境和实训场所 五、本课程的学习方法
六、附件:P P T
一、课程说明 1．课程性质与作用 《SMT工艺》（Surface Mounting Technology）课程是电子组装技术与 设备（SMT）专业的核心职业能力课程，是一门与生产实践紧密相关的课程。 通过本课程的学习使学生建立SMT系统的概念、了解SMT生产系统 的构 成；正确识别表面组装元器件，熟悉表面组装材料；掌握表面组装设备的基本工 作原理及操作规程；掌握表面组装工艺、生产的组织和管理等。培养学生SMT 设备安装、管理、操作与维护的能力，拓宽学生的知识面。通过系统学习，学生 们能熟练的使用有关软件进行操作与生产，使学生胜任SMT生产线各岗位要求， 熟悉SMT工艺编程。为今后SMT生产一线的工作奠定较坚实的理论基础和操 作技能。 在教学实践中，通过对学生情感的引导，学习策略和方法的交流，知识和技 能的指导，培养学生热爱《SMT工艺》课程，培养学生自学能力、分析并解决 问题的能力，培养学生的创新意识和团队意识，树立正确的人生观、科学观，具 有可持续发展的能力，全面提高学生的综合素质。 2．课程的知识结构 本课程“基于工作过程导向”，以“SMT工艺为主线”，即按照SMT生产的工艺 流程，分别讲授“SMT生产前准备、SMT涂敷工艺、SMT贴装工 艺、SMT焊接 工艺、SMT检测工艺、SMT返修工艺、SMT清洗工艺以 及SMT综合实践等” 八个工艺模块的基础知识，并进行各模块的实际操作训练。 SMT生产工艺流程
培训合作协议范本
培训合作协议范本 （文中蓝色字体下载后有风险提示） 甲方： 电话： 传真： 乙方： 电话： 传真： 风险提示： 合作的方式多种多样，如合作设立公司、合作开发软件、合作购销产品等等，不同合作方式涉及到不同的项目内容，相应的协议条款可能大不相同。 本协议的条款设置建立在特定项目的基础上，仅供参考。实践中，需要根据双方实际的合作方式、项目内容、权利义务等，修改或重新拟定条款。 经甲方与乙方友好协商，根据国家相关法律制定以下培训项目合作协议。 一、培训合作内容
风险提示： 应明确约定合作方式，尤其涉及到资金、技术、劳务等不同投入方式的。同时，应明确各自的权益份额，否则很容易在项目实际经营过程中就责任承担、盈亏分担等产生纠纷。 1、课程名称： 2、培训时间：_______年____月____日至____月____日（周____、周____）上午8：30-12：00, 下午13：30-17：00。共____天，每天____课时。 3、培训形式：公开课。 4、培训地点： 二、甲方为乙方的管理机构，负责提供相关的项目资料和必要的协助。乙方为甲方的培训顾问，负责按照双方商定的项目内容开展推广工作，招收学员。 三、双方仅为项目合作关系，不存在员工与企业的性质。甲方仅按照协议要求支付乙方合作项目的提成，其他费用乙方自负。 四、合作期从________年____月____日至________年____月____日止。合作期满，除非经双方商定再续，否则合作关系自行中止。 五、费用支付 1、甲方按每天____元（大写：________）的课酬支付给乙方，____天共计人民币____元（大写：________）；本协议所涉及的税金由甲方承担；乙方不提供发票。
必修五 解三角形 讲义
1 人教版数学必修五 第一章解三角形重难点解析 【重点】 1、正弦定理、余弦定理的探索和证明及其基本应用。 2、在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 3、三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用；实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解决。 4、结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题。 5、能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系。 6、推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。 【难点】 1、已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 2、勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用，正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 3、根据题意建立数学模型，画出示意图，能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件。 4、灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。 5、利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题。 【要点内容】 一、正弦定理： 在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即 A a sin = B b sin = C c sin =2R （R为△ABC外接圆半径） 1．直角三角形中：sinA= c a ，sinB= c b ， sinC=1 即c= A a sin ， c= B b sin ， c= C c sin ． ∴ A a sin = B b sin = C c sin 2．斜三角形中 证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中 S△ABC=A bc B ac C ab sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = 两边同除以abc 2 1 即得： A a sin = B b sin = C c sin a b c O B C A D
劳动合同15851上课讲义
公司 劳动合同 单位（甲方）： 单位地址： 单位法定代表人： 员工（乙方）： 户口所在地： 通讯地址及邮编： 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律、法规的规定，甲、乙双方协商一致，同意签订本合同，并达成如下协议条款，共双方共同遵守执行： 一、合同类型与期限 第一条甲、乙双方选择以固定期限形式签订本合同。 合同期限：年，即自年月日起至年月日止。 二、工作内容和工作地点 第二条甲方安排乙方在部门从事工作，具体的岗位职责、工作要求按甲方的有关规定执行，甲方可以根据本企业依法制定的规章制度对乙方工作岗位进行调整。 乙方工作地点为：，甲方可以根据本企业依法制定的规章制度变更乙方工作地点。 第三条乙方同意并承诺认真履行岗位职责，完成工作任务，遵守甲方的劳动纪律和规章制度，维护甲方的正当权益，服从甲方的管理。 三、工作时间和休息休假 第四条甲方安排乙方执行准工时工作制，甲方可以根据本企业依法制定的规章制度调整乙方执行的工时制度。 第五条乙方享有在法定假期和企业规定的假期休息的权利。如甲方因工作需要安排乙方临时加班的，乙方应当理解和服从。甲方安排乙方加班，应符合法律、法规的规定，并给予相应的报酬或安排补休，具体按照国家规定和甲方依法制定的相关规章制度执行。 四、劳动报酬与社会保险 第六条甲方按月及时以货币形式（人民币）足额支付乙方工资，工作期间甲方支付给乙方的基本薪酬为元/月（学历、工龄、绩效、职称、社保另计）。
第七条甲方支付乙方的劳动报酬为税前收入，个人所得税由乙方承担，甲方负责代扣代缴。 第八条乙方在合同期内，由于休息休假、患病或负伤、患职业病或因工负伤、生育、死亡等情形所涉及的待遇，以及医疗期、孕期、产期、哺乳期的期限及待遇，均按国家规定和甲方依法制定的规章制度执行。 第九条甲、乙双方必须按照国家和地方有关社会保险方面的规定，参加社会保险，缴纳各项社会保险费。乙方应缴纳的部分，由甲方代扣代缴。 第十条甲方按照企业薪酬福利制度为乙方提供福利待遇。 五、劳动保护、劳动条件和职业危害防护 第十一条甲方根据国家的法律、法规，建立、健全工作规范，制定操作规程和劳动安全卫生、职业危害防护制度；为乙方提供符合国家安全卫生标准的工作场所和完成工作任务所必须的条件，并不断改善。 第十二条甲方负责对乙方进行职业道德、劳动纪律、业务技能、劳动安全卫生、职业危害防护等方面基本知识教育和培训。 第十三条乙方必须按照甲方规定取得相应的上岗资格证书，严格遵守安全操作规程，并有权拒绝违章指挥。 六、劳动纪律 第十四条乙方应自觉遵守国家及当地政府的法律、法规和甲方依法制定的各项规章制度，甲方有权依照国家有关规定及本企业依法制定的规章制度给予乙方奖励或惩处。 第十五条在本合同履行过程中，甲方可以依法根据国家和甲方管理的需要制定新的规章制度，也可以对公司制定的规章制度依法进行修改。 七、保密及竞业限制责任 第十六条乙方承诺严格遵守甲方依法制定的有关保守企业秘密的各项规章制度：严格保守甲方各类经营、交易、管理、技术等秘密；在合同期内及终止或解除合同后，未经甲方同意，均不得以任何方式披露、使用或者允许他人使用甲方商业技术秘密，亦不得自营或为他人经营以及协助他人经营与甲方同类行业及产品的各项业务。 竞业限制的期限为解除合同或者合同终止后两年，自解除或者终止合同之日起。 第十七条乙方所在岗位涉及甲方商业秘密的，需签订涉密人员保守公司商业秘密协议书，并作为本合同附件。 八、双方约定的事项 第十八条乙方同意在合同期内，在其他单位从事、参与、兼职工作的，应事先书面告知甲方，并遵守甲方规章制度关于在其他单位从事、参与、兼职工作的有关规定。 第十九条劳动合同的变更、解除和终止及相应法律责任按国家有关法律、法规和甲方依法制定的规章制度执行。
解三角形(讲义)
解三角形（讲义） ?知识点睛 1.解三角形 （1）在三角形中，由已知的边、角出发，求未知边、角的过程叫做解三角形．已知边指已知该边的长度，已知角指已知该角的三角函数值．解三角形时，往往会通过作高的方式将三角形分割为2个直角三角形进行研究；作高时，一般要保留已知三角函数值的角． （2）常见的可解三角形 ①2边1角 ②2角1边 ③3边 ④1边1角表达 AB=mACAB+BC=n ?精讲精练
1.如图，在△ABC中，AB=BC=11，tan B=1 2 ，则AC=________， sin C=________． 2.如图，在△ABC中，AC=ABC=150°，BC=8，则AB=______，sin A=________． 3.如图，在钝角三角形ABC中，∠CAB＞90°，AB=10，BC=14，∠C=45°，则 AC=_______． 4.如图，在△ABC中，tan B=1 2 ，∠C=45°，BC=12，则AB=_________． 5.如图，在△ABC中，tan A=1 2 ，∠ABC=135°，BC=AB=___________．
6.如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=6，则∠B的正切值为_________． 7.如图，在△ABC中，BC∠C=45°，AB AC，则AC的长为_________． 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，E为CD边上一点，将△BCE沿BE 折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=1 2 ，则CE=_______．
9. 如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到 △BDC′，DC′与AB 交于点E ，连接AC′，若AD =AC′=2，BD =3，则点D 到BC′的距离为（） A ． 2 B ．7 C D 10. 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，△ACB 的顶点 A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE ，AD ，则两个三角形重叠部分的面积为________． 第10题图第11题图 11. 如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE = 12 ∠BAC ，CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若BC =2，则EF 的长为________． 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =23，点E ，点D 分别是边AB ，AC 上一 点，AE =3，AD =4，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 于点F ．若EF =2ED ，则AC 的长为__________． 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BC △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C ，则sin ∠ACB′=________．
不锈钢管道施工技术交底上课讲义
不锈钢管道施工技术 交底
不锈钢管道安装技术交底 一、工程概况 1.工程概述 锦州奥鸿药业有限责任公司管道工程清洁度要求高，部分管道内部需抛光处理；输送介质主要为纯化水，对焊接工艺要求严格；，施工用火严格管理；连接管道焊环厚度较薄，易产生焊接变形，要采取预防措施。 3.施工依据 ⑴施工图。 ⑵施工及验收规范（标准）。 ⑶装置区工艺管道工程施工组织设计。 二、施工准备 1.操作人员 操作人员以管工、电焊工为主， 2.施工用料及施工措施用料 ⑴施工用料 按材料计划备齐施工材料，及时送到现场，能配套及陆续供应。主要包括管材和相应的管件、阀门、法兰及焊接材料等。 ⑵施工措施用料 施工措施用料主要为搭设预制平台及预制件存放垫隔的木方（板）及橡胶片，系统试验吹扫用的管材和阀门等材料。
3.主要施工机具 主要施工机具为电焊机、氩弧焊机、砂轮切割机、坡口机、空气压缩机、电动试压泵、导链、千斤顶、焊条烘干箱、焊条保温箱、手握砂轮机、水平尺、直角尺、尼龙绳及非碳钢手锤。 三、安装工艺 1.管道预制 ⑴使用的管材、阀门、管件等应符合设计要求及规范规定。预制应在非碳钢材质的平台上制作，预制段尺寸按修正后的管段图进行，保证运输、吊装条件及有可调整的余地。 ⑵切割 管子采用砂轮切割机切割，应彻底修磨其表面。端面倾斜偏差为管子外径的1%且不大于2mm。 ⑶坡口加工 坡口加工采用坡口机、手握砂轮机等方式进行，管壁厚度≤ 3mm的开“I”形坡口（不开坡口），管壁厚度大于3~12mm的开单面60°~70°“V”形坡口，钝边厚度1~1.5mm，加工后的坡口斜面及钝边端面的不平度不应大于0.5mm，角度应符合要求。 2.管道焊接 ⑴焊接方式 不锈钢管道焊接主要采用氩弧焊、氩弧焊封底手工电弧焊填充盖面（管内充氩气保护）及承插电弧焊方式进行。 ⑵焊接材料
酒店商务协议20问上课讲义
酒店商务协议20问
协议签订20问 1.为什么协议客源是酒店的重要客源？ 1)贡献的产量最具稳定性：商务客人的出差频率会受经济环境的影响，但不受季节影 响； 2)贡献的产量最具综合性：协议客户不仅有住房需求，且常有会议、用餐需求，可以 为酒店带来综合性收入； 3)客房收益较高：协议客户入住的平均房价相对高于其它客源渠道，如休闲散客、中 小型团队等，从而客房收益更高； 4)客房成本较低：协议客户开展商务活动时，往往需要在当地逗留时间2-3天。连住 2晚的商务客人一般不需要撤换布草，客房的洗涤成本降低，布草寿命延长，同时有利于减轻客房员工清扫房间及前台员工办理入离手续的工作量； 5)能够带动更多消费：协议客户可能会影响并带动其整个产业链上的企业客户消费。 例如：与三星公司签订了协议，如果三星公司客户满意，客户会把他的感受传递个他的上中下游客户、供货商、配套生产企业等，从而派生出新的协议。 2.为什么酒店经营越久，越需要加大商务客源市场的开发及维护？ 1)酒店硬件设施不断老化，会导致注重硬件环境的客户流失； 2)竞争对手的增加，导致客源不断被瓜分； 3)销售、前台人员的流动，导致客户流失； 4)大市场经济环境的不确定性，导致差旅经费削减，时尚酒店、主题酒店受到青睐， 其硬件优势又优于我们，也会导致客户流失； 所以，酒店经营越久，客户管理的难度就越大，扩大方格销售及客户维护工作就显得更为重要。 3.一家运营健康的酒店，协议客源占比应达到多少为宜？ 1)对单体酒店而言，商务客源比例应在50%以上； 2)作为商务连锁酒店，会员占比是第一的客源主体，应在50%以上，而商务客源比例 应在20%以上为宜； 4.酒店开业前必须签订多少份协议才算及格？为什么？ 1)公司规范：新开业店需要开发大量周边协议客,开业前应签订协议量至少达到400 份或房间数*4以上，同时这400份协议必须是真实的、有客源的、在竞争对手酒店有产量的，有准确的客户信息，才算合格； 2)开业前需要开发大量协议的原因：若成交1个客户，至少需要与3个客户见面，与 10个客户取得联系，与20个以上的客户通电话，收集100个客户电话名单 5.为什么建议设置三档协议价格？ 1)价格设置规则： 一档价格为开放价格，针对产量不确定或较少的客户； 二档价格为80%公司的协议价格，也称之为普通客户价格； 三档价格为大客户价格（酒店根据公司全年在酒店的贡献量排名，确定哪些公司为酒店的大客户）
解三角形完整讲义
正余弦定理知识要点： 1、正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C ===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =. 2、余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 或 222222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=??+-?=???+-=?? . 3、解斜三角形的常规思维方法是： （1）已知两角和一边（如A 、B 、C ），由A+B+C = π求C ，由正弦定理求a 、b ； （2）已知两边和夹角（如a 、b 、c ），应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π，求另一角； （3）已知两边和其中一边的对角（如a 、b 、A ），应用正弦定理求B ，由A+B+C = π求C ，再由正弦定理或余弦定理求c 边，要注意解可能有多种情况； （4）已知三边a 、b 、c ，应余弦定理求A 、B ，再由A+B+C = π，求角C 。 4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。 6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C ，则S ＝1/2 * absinC 7、三角学中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ?+?=，… 8、两内角与其正弦值：在△ABC 中，B A B A sin sin
焊接作业指导书上课讲义
焊接作业指导书 1 目的 按图纸要求对铁件实施焊接工作，保证焊接质量。 2 适应范围 本守则适用于本厂所有产品生产过程中焊接工序。凡设计图纸、技术要求、工艺文件对焊接注有特殊要求应按照要求施焊，对焊接没注明要求一律执行本守则规定。 3 职责 3.1 焊接工序由机加工车间归口管理，并负责焊接工艺质量提高。 3.2 机加工车间、焊接操作人员，必须按图样要求施工，按守则要求操作。 4 工作程序及要求 4.1 焊接设备及材料 交流弧焊机气割 CO呆护焊机焊条（丝）①2?5 点焊机①0.8 4.2 焊接 4.2.1 焊接前准备 4.2.1.1 熟悉技术文件，明确图纸及工艺文件技术要求，不明白之处及时询问有关人员。 4.2.1.2 焊接设备的选择 a ）交流弧焊机：主要用于箱变底座槽钢、柜体角钢。 b ）CO呆护焊：主要用于薄板焊接。
c ）点焊：用于涂件和薄板结构点焊。 421.3焊条或焊丝选择 一般结构选用①0.8焊丝，在材料厚度S大于2.5mm时可选用①3.2或以上的焊条。 4.2.1.4 工装准备 需用焊具时，应按技术文件要求借用相应的工装并检查其是否符合加工需求。 4.2.1.5 材料准备 a ）焊接前应按照图纸或工艺文件要求先将所需要零部件准备好，并检查关键件是否具有上序检查的合格标示。 b ）焊接前应将待施焊处表面的油、污物、锈等清除干净，在施焊处两边10? 20mm t勺氧化皮要清刷干净。 4.2.2焊接过程 4.2.2.1 交流焊机 焊接时，根据焊接直径、焊件厚度等调整焊接电流:
3.2二氧化碳气体保护焊工艺参数 422.2 CO ?旱机，焊接时需采用焊丝直径为0.8?1.2毫米 4.2.2.3 施焊 a ）交流弧焊 ①起头操作应符合下列要求： 引弧后在起头作用下长弧予热后再焊接，或在焊缝起头处8?10mm后引弧, 再运行到起头处重复焊接。
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