有理数(一)
一、考点、热点回顾
1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。
2、有理数的两种分类:
3、有理数的本质定义,能表成m
n (0,,n m n ≠互质)。
4、性质:① 顺序性(可比较大小);
② 四则运算的封闭性(0不作除数);
③ 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质:
① (0)||(0)a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2
(||0,0)a a ≥≥
③ 非负数的性质: i )非负数的和仍为非负数。
ii )几个非负数的和为0,则他们都为0。
二、典型例题 若||
||
||
0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少?
如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( D )
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求2200620()()()x a b c d x a b c d -+++++-的值。
例1 例2 例3
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下
图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( )
A.2a
B.2a -
C.0
D.2b
已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( )
A.2
B.3
C.9
D.6
有3个有理数a,b,c ,两两不等,那么,,a b b c c a b c c a a b
------中有几个负数?
设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0,b a ,b 的形式,求20062007a
b +。
三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac
=+++++则321ax bx cx +++的值是多少?
例4 例5 例6 例7 例8
若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
三、课堂练习
1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
2、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
3、计算:5
9
17
3365129
132********+++++-
4、已知,a b 为非负整数,且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。
例9
5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc 的值。
有理数(二)
一、【典型例题解析】: (1)若20a -≤≤,化简|2||2|a a ++-
(2)若0x ,化简|||2|
|3|||x x x x ---
设0a ,且||a
x a ≤,试化简|1||2|x x +--
a 、
b 是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?
(1)||||||;a b a b +=+ (2)||||||;ab a b =
(3)||||;a b b a -=- (4)若||a b =则a b =
例1 例2 例3
(5)若||||a b ,则a b (6)若a b ,则||||a b
若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。
不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ,如果||||||a b b c a c -+-=-,那么B 点在A 、C 的什么位置?
设a b c d ,求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。
abcde 是一个五位数,a b c d ,求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。
设1232006,,,,a a a a 都是有理数,令1232005()M a a a a =++++ 例4 例5 例6 例7 例8
2342006()a a a a ++++ ,1232006()N a a a a =++++ 2342005()a a a a ++++ ,试比较M 、
N 的大小。
二、【课堂备用练习题】:
1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++- 求()f x 的最小值。
2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。
3、如果0abc ≠,求
||||||a b c a b c
++的值。
4、x 是什么样的有理数时,下列等式成立? (1)|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- (2)
|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-
5、化简下式:||||x x x