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九下二模201204长宁区

天材教育

2012年初三数学教学质量检测试卷

(测试时间:100分钟,满分:150分)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草

稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.23)x (-的计算结果是( )

A. 5-x

B. 6x -

C. 5x

D. 6x

2.已知242与+a 是同类二次根式,实数a 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.反比例函数x

y 10-=的图像在直角坐标平面的( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是( )

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A.

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B.

C.

D.

5.把2456000保留3个有效数字,得到的近似数是( ) A. 246 B. 2460000 C. 2.456×106

D. 2.46×106

6.下列命题中,真命题的个数有( )

①长度相等的两条弧是等弧;②不共线的三点确定一个圆; ③相等的圆心角所对的弧相等;④垂直弦的直径平分这条弦. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.分解素因数:12 = ▼ . 8.函数1

1)(-=

x x f 的定义域是 ▼ .

9.方程0-2

=x x 的解是 ▼ .

天材教育

第16题图

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B

第18题图

D‘

A’

P

H G F

A

D

C

B E

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10.计算:

x

x x 21

-

-= ▼ .

11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ▼ . 12.不等式组??

?-<>-1

2062x x x ,的解集是 ▼ .

13.已知数据54321a ,a ,a ,a ,a 的平均数是a ,则数据543217a ,a ,a a,,a ,a 的平均数是 ▼ (结果用a 表示) .

14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x ,列出关于x 的方程 ▼ .

15.已知一斜坡的坡比3:1=i ,坡角为α,则=αcos ▼ .

16.如图, AB 是⊙O 的直径,弦CE ⊥AB ,垂足为D 点,若AB =4,32=AC ,则CE = ▼ . 17.已知点G 是等边△ABC 的中心, 设a AB =,b =AC ,用向量a 、b 表示=AG ▼ . 18.如图,矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 同时折叠,B 、C 两点恰好同时落在AD 边的P 点处, 若∠FPH =?90,PF =8,PH =6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .

三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.计算:()()1

451

211-?-+-+

tan -π.

20.解方程组:???=+-=-.

y xy x ,

xy x 14402

22 21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC 的顶点A B (2,0),C (4,0),△ABC 的面积是3.

(1)若x 轴表示水平方向,设从原点O 观测点A 的仰角为α, 求αtan 的值; (2)求过O 、A 、C 三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标.

天材教育

22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.九年级1班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答:

(1)九年级1班共有 ▼ 名学生;

(2)去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ▼ ; (3)补全条形统计图的空缺部分.

23.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,AB = DC, AC ⊥BD ,垂足为点O ,过D 点作DE ∥AC 交BC 的延

长线于点E. (1)求证: △BDE 是等腰直角三角形; (2)已知5

5CDE =

∠sin ,求AD :BE 的值.

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九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”

活动人数条形统计图

九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”

活动人数扇形统计图

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活动类型

社区文艺演出

去敬老院服务

绿化带

天材教育

24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B =?90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形;

(2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ;

(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.

25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动. P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.

(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值;

(2)如图(2),

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当直线PQ 与线段

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AB

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交于点M ,且5

1=MA

BM 时,求直线PQ 的解析式;

(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.

图(1) 图(2) 图(3)

M

A

B

C

D

E

E

D

P

P

E

D

A

B

C

C

B

A

图(1) 图(2) (备用图)

天材教育

2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 2×2×3 8. 1>x 9. 0 ; 1 10.

)

1(222

-+-x x x x 11.

8

5 12. 3>x

13. 2a 14. %144)1(2=+x 15.

10

103 16. 32 17.

b

a 3

13

1+ 18.

5

408

三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.解:原式=2111211

+

=+++

--)(

(原式中每个数或式化简正确得2分,结果正确2分)

20.解:由① 得0=x 或 0=-y x (2分) 由②得12=-y x 或 12-=-y x (2分)

分别联立得???=-=120y x x ???-=-=120y x x ?

??=-=-120

y x y x

?

?

?-=-=-120

y x y x (2分) 解得???==210y x ???-==21

0y x ???==11y x ???-=-=1

1

y x (4分)

21. 解:(1)作AH ⊥BC ,垂足为H . (1分)

∵△ABC 是等腰三角形 ∴H 是BC 中点

∵B (2,0),C (4,0) ∴H (3,0) (1分)

32

1ABC =?=?AH BC S ∴AH =3 A (3,3) 1==

αOH

AH tan (2分)

(2)据题意,设抛物线解析式为)0(2

≠+=a bx ax y (1分)

A (3,3)

B (4,0) 代入得??

?+=+=b

a b a 4160393 解得 ??

?=-=4

1b a (2分)

所求解析式为x x y 42

+-= (1分)

对称轴直线 2=x ,顶点(2,4) (2分)

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22.(1)(3分)50 ; (2)(3分)20% ; (3)(4分)10(图略)

23. (1)证: ∵AD//BE 且BE//AC

∴ACED 是平行四边形 ∴AC=DE (2分)

∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE (2分) ∵AC ⊥BD ∴∠BOC =90°

∵AC//DE ∴∠BOC =∠BDE =90°

∴△BDE 是等腰直角三角形. (2分)

(2)解:∵AD//BC ∴BC AD OB

OD

OC

OA =

= ∴OB

BD

OC AC

=

∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD (2分) ∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴5

5=

∠=∠DCO sin CDE

sin

在Rt △DCO 中,设OD=k ,DC =5k (k>0),则OC =k

OD -DC

22

2

= (2分)

∵平行四边形ACDE ∴AD= CE ∴21=

=

OC

OD OB

OD

∴21=

BC

AD

∴3

1=

BE

AD

(2分)

24.解:(1)BE = 0 、2 、 224±; 4分(每个结果1分) (2)证:联结BP .

∵AB=BC 且∠ABC =90° ∴∠C =90°

又∵P 是AC 中点 ∴BP ⊥AC ,BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP =45°

∴∠CPE + ∠EPB =90°

∵DP ⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB =90° ∴∠BPD = ∠CPE

在△DPB 和△EPC 中 ??

?

??∠=∠=∠=∠C ABP CP BP CPE BPD ∴△DPB ≌△EPC (3分)

∴PD=PE (1分)

(3)解:过M 分别作AB 、BC 的垂线,垂足分别为G 、 由作图知,∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90°

∴∠GMD + ∠DMH =90°

∵∠DMH + ∠HME =90° ∴∠GMD = ∠HME ∴△MGD ∽△MHE ∴ME

MD HM

GM

=

① (1

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n

m MC

AM =

n

m m AC

AM +=

∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴n m m

AC

AM BC

GM +=

= 即n

m m BC GM +?=② 同理 n m n AB HM +?= ∵AB=B C ∴ n m n BC HM +?=③ (2分) ②③代入①得n

m

=ME

MD (1分)

25. (1)据题意,t 秒时 AP=2t BQ= t

OP =t 26- OQ= 8+t (1分) 若△POQ ∽△AOB 则 当OB

OQ OA OP =时 即

8

8626t t -+= 解得5

48=

t ,0=t (舍)

当OA

OQ OB OP =时 即 686

268

t t -+=

解得25=t ,5

7-t =(舍) (3分) ∴当5

48

=

t 或25时 △POQ ∽△AOB .

(2)过M 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为N 、G . (1分)

据题意PO//MN ∴BA

MB OA MN

=

∵5

1=MA

MB ∴61=AB MB ∴6

1=OA

MN

∴MN =1 同理 3

20=

MG ),(

13

20M

∵OQ = 8+t ∴t NQ +=

3

4

Rt △MNQ 中 t

NQ

MN MQN tan +=

=∠3

41

Rt △MNQ 中 t

8t 26+-=

=∠OQ

OP PQO tan

t

+3

41

t

t +-=

826 解得 6

7=

t t=0(舍)

∴P (0,311) (3分) 设PQ 直线解析式:)0(3

11≠+

=k kx y

),(

13

20

M 代入 3

113

20

1+

?

=k 解得52

-=k

∴PQ 直线解析式:3

11

52

+-=x y (1分)

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(3)当3

140<

14=

t 时 两圆外切;

当14314<t 时 两圆内含. (每个结果1分,共5分)