2012高三解析几何复习总结

§9．1直线的倾斜角与斜率

例1 若α∈??

?

???2,6π

π，则直线2xcos α＋3y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是 ．

例2已知两条直线l 1:(3＋m)x ＋4y ＝5－3m,l 2:2x ＋(5＋m)y ＝8． 当m 分别为何值时，l 1与l 2:（1）相交？（2）平行？（3）垂直？

例3 已知实数x,y 满足y ＝x 2

－2x ＋2 (－1≤x ≤1)．试求：2

3

++x y 的最大值与最小值．

1．（2008·全国Ⅰ文）曲线y ＝x 3－2x ＋4在点（1，3）处的切线的倾斜角为 ． 2．已知直线l 的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则直线l 的斜率取值范围是 ． 3．过点M （－2，m ），N （m ，4）的直线的斜率等于1，则m 的值为 ． 4．已知两点A （－1，－5），B （3，－2），若直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则l 的斜率是 ．

5．已知点A （－2，4）、B （4，2），直线l 过点P （0，－2）与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．

6．若直线l 经过点（a －2，－1）和（－a －2，1）且与经过点（－2，1），斜率为－3

2

的直线垂

直，则实数a 的值为 ．

7若实数x,y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3，那么

x

y

的最大值为 ． 8．已知a ＞0,若平面内三点A （1，－a ），B （2，a 2），C （3，a 3）共线，则a ＝ ． 9．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( )．

10已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值 11．平行线l 1：3x －2y －5＝0与l 2：6x －4y ＋3＝0之间的距离为________． 12．点(a ，b )关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点是( )． 13过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是

§9．2圆的方程

例1．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 ． 例2求圆的方程

1．以点（2，－1）为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的方程为 ．

2. 已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的

方程为 ．

3．过点A （1，－1），B （－1，1），且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是 ． 例3已知圆C ：（x －1）2＋(y －2)2＝25及直线l:(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4 (m ∈R )． （1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交； （2）求直线l 被圆C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程． 例4．已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0．

（1）求y －x 的最大值和最小值；（2）求x 2＋y 2的最大值和最小值．

1．以直线3x －4y ＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ． 2．圆心在抛物线y 2＝2x 上且与x 轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是 ． 3．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为 ．

4．两条直线y ＝x ＋2a,y ＝2x ＋a 的交点P 在圆（x －1）2＋(y －1)2＝4的内部，则实数a 的取值范围是 ．

5．已知A （－2，0），B （0，2），C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，求△ABC 面积的最大值 6．若直线2ax －by ＋2＝0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，则b

a

1

1+的最小值是 ．

7．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：（x －1）2＋（y －1）2＝2，求C 上各点到l 距离的最小值 8．已知点P （x ，y ）是圆(x ＋2)2＋y 2＝1上任意一点．

（1）求P 点到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离的最大值和最小值； （2）求x －2y 的最大值和最小值； （3）求

1

2

--x y 的最大值和最小值． 9．已知圆x 2＋y 2＝4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上的动点．求线段AP 中点的轨迹方程;

§9．3直线、圆的位置关系

例1若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，求直线l斜率的取值范围

例2从点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l 所在直线的方程．

例3．圆x2＋y2＝8内一点P（－1，2），过点P的直线l的倾斜角为α，直线l交圆于

A、B两点．

（1）当α＝

4

3π时,求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

例4 已知点P（0，5）及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0．

（1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；

（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．

1．若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则k的取值范围为．

2．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P（a，b）与圆的位置关系为．3．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是；

若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是．

4直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0 (a＜3)相交于两点A,B, 弦AB的中点为(0,1), 则直线l的方程为．

5．已知圆C：（x－a）2＋(y－2)2＝4 (a＞0)及直线l:x－y＋3＝0, 当直线l被圆C截得的弦

长为23时，则a＝．

6．若直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0总有两个不同交点，则a的取值范围是．

7．若直线y＝k(x－2)＋4与曲线y＝1＋2

4x

-有两个不同的交点，则k的取值范围是．8．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是．

9．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为．

10.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p=____________

§9.4 椭圆

1. 椭圆定义：

（1）第一定义：___________________

当

2

1

2

1

2F

F

a

PF

PF>

=

+时, P的轨迹为;

当

2

1

2

1

2F

F

a

PF

PF<

=

+时, P的轨迹;

当

2

1

2

1

2F

F

a

PF

PF=

=

+时, P的轨迹为.

填空：椭圆1

3

4

2

2

=

+

y

x

长轴位于轴，长轴长等于；短轴位于轴，短轴长等于

焦点在轴上，焦点坐标分别是和；离心率=

e；

准线方程是；焦点到相应准线的距离（焦准距）等于；

左顶点坐标是；下顶点坐标是；

椭圆上的点)

,

(

y

x

P的横坐标的范围是∈

x；纵坐标的范围是∈

y，0

y

x+的取值范围是∈

+

y

x。

例1 (1)一动圆与已知圆O 1：(x ＋3）2＋y 2＝1外切，与圆O 2：(x －3）2＋y 2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.

(2) ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．

例2求椭圆的方程.

（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P （3，0）

(2)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过P （3，2），

（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P 1（6，1）、P 2（－3，－2），

(4)设椭圆

2

2m

x ＋

2

2n

y ＝1(m ＞0,n ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为2

1，

例3已知A 、B 、C 是椭圆E ：

2

22

2b

y a

x +

＝1（a ＞b ＞0)上的三点，其中点A 的坐标为（23，0）,BC

过椭圆的中心O ，且AC ⊥BC ，|BC|＝2|AC|. 求点C 的坐标及椭圆E 的方程；

练习：.根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1）已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为534和53

2

，过P

作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点； （2）经过P （－23，1），Q （3，－2）两点

（3）两个焦点坐标分别为（－4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）； （4）经过两个点（0，2）和（1，0）； （5）.已知椭圆的长轴长是8，离心率是4

3

2．ABC ?中，已知B 、C 的坐标分别为)0,3(-和)0,3(，且ABC ?的周长等于16，则顶点A 的轨迹方程为

§9.5 椭圆的性质

1.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆3

2

x ＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一

个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 .

2.已知方程12-m x ＋m

y -22

＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围为 .

3.已知椭圆12

162

2y x +＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，M 是椭圆上一点，N 是MF 1的中点，若|ON|

＝1，则|MF 1|的长等于 .

4.若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为3，则这个椭圆的方程为 .

5.若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，52），直线y ＝3x －2与它相交所得的中点横坐标为2

1

，则这个椭圆的方程为 .

6.椭圆13

1222=+y x 的左、右焦点分别为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，

那么|PF 1|是|PF 2|的 倍.

7.已知椭圆1252

22

=+y a

x (a ＞5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周

长为 .

8.已知以F 1（－2,0），F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 .

9、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点

的最短距离是3，求这个椭圆方程。

10．已知椭圆

116

252

2=+y x 上一点M 。（1）若点M 的坐标是)4.2 ,4(，则点M 与椭圆两个焦点的距离分别是 、 ；（2）若点M 到一个焦点的距离是3，则它到相应准线的距离等于 ，到另一个焦点的距离等于 。

§9.5 椭圆的离心率

例

1．从椭圆22a x ＋22

b

y =1（a ＞b ＞0）上一点P 向x 轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F 1，A 是

椭圆的右顶点，B 是椭圆的上顶点，且=λ（λ＞0）

（1）求该椭圆的离心率；（2）若该椭圆的准线方程是x=52±，求椭圆的方程。

例

2.若椭圆m

y x 2

22+＝1的离心率为21，则实数m ＝ .

例3．若椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上存在一点M ，使021=?M F M F ，

求椭圆离心率的范围。 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 .

2、设F 1、F 2为椭圆的两个焦点，以F 2为圆心的圆经过椭圆中心，且与椭圆的一个交点为M ，若

直线MF 1恰与圆F 2相切，则该椭圆的离心率为 3．（1）若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率e= （2）若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率e 的范围是

4、椭圆14

92

2=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取

值范围是

5．若椭圆

19822=++y k x 的离心率是2

1，则k 的值等于 6、我们把离心率等于黄金比2

15-的椭圆称为“优美椭圆”。设)0(122

22

>>=+b a b y

a x 是优

美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则∠ABF 等于 7.（2008·江苏）在平面直角坐标系中，椭圆

12

22

2=+

b

y a

x (a ＞b ＞0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为

半径作圆，过点???

?

??0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e ＝ . 8.（2008·全国Ⅰ理，15）在△ABC 中，AB ＝BC ，cosB ＝－18

7

，若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝ . 9如图所示，点P 是椭圆4

52

2x y +

＝1上的一点，F 1和F 2是焦点，且∠F 1PF 2＝30°,求△F 1PF 2的面积.

§9.6 直线与椭圆

例1、已知椭圆142

2

=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为

5

10

2，求直线的方程． 例2、 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x 轴上的椭圆，过左焦点1F 作倾斜解为3

π

的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．

例3、已知椭圆12

22

=+y x ， （1）求过点??

? ??2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程； （2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（3）过()12，

A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； 例4 椭圆ax 2

＋by 2

＝1与直线x ＋y －1＝0相交于A ，B 两点，C 是AB 的中点，若AB ＝22，

OC 的斜率为

2

2

，求椭圆的方程． 1已知椭圆

14

162

2=+y x ，求：以)1,2(-P 为中点的弦所在的直线方程； （1）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；

（2）过)2,8(Q 的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程． 2.经过椭圆

2

2

x ＋y 2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A 、B 两点，设O 为坐标原点，则OA ·

等于 . 3．(人教A 版教材习题改编)直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2

4

＝1的位置关系为

4．已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )．

§9.6 双曲线

1. 双曲线的定义

（1）第一定义：当21212||F F a PF PF >=-时, P 的轨迹为 ; 当21212||F F a PF PF <=-时, P 的轨迹 ;

当21212||F F a PF PF ==-时, P 的轨迹为 .

与双曲线122

22=-b

y a x 共渐近线的双曲线系方程为： .

等轴双曲线222a y x ±=-的渐近线方程为 ， 离心率为 ；

例1 已知动圆M 与圆C 1：（x ＋4）2＋y 2＝2外切，与圆C 2：（x －4）2＋y 2＝2内切， 求动圆圆心M 的轨迹方程.

例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程.

（1）与双曲线1692

2y x -＝1有共同的渐近线，且过点（－3，23）；

（2）与双曲线4

162

2y x -＝1有公共焦点，且过点（32，2）.

例3 2.已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y ＝0, （1）若双曲线经过P （6，2）

，求双曲线方程； （2）若双曲线的焦距是213，求双曲线方程；

（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.

1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为 .

2.过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ|＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是 .

3.已知P 是双曲线92

22

y a

x -＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －y ＝0,设F 1、F 2

分别为双曲线的左、右焦点.若|PF 2|＝3，则|PF 1|＝ .

4.已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是F 1(－3,0),一条渐近线的方程是5x －2y ＝0，求双曲线C 的方程;

5.已知双曲线

2

22

2b y a x -＝1（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y ＝kx （k ＞0）,离心率e ＝5k ，则双曲

线方程为 .

双基自测一 1.已知椭圆

2

22

2b y a x +＝1（a ＞b ＞0）与双曲线

2

22

2n y m x -＝1（m ＞0,n ＞0）有相同的焦点（－c ，0）

和（c ，0） ，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 2.设F 1、F 2分别是双曲线

2

22

2b

y a

x -

＝1的左、右焦点.若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2＝90°且|AF 1|

＝3|AF 2|,则双曲线的离心率为 .

3.双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m ＝ .

4.双曲线

2

22

2b y a x -＝1和椭圆

222

2b y m x +

＝1 (a ＞0,m ＞b ＞0)的离心率互为倒数，那么以a,b,m 为边长

的三角形是 三角形. 5．如图，F 1和F 2分别是双曲线

2

22

2b

y a

x -＝1(a ＞0,b ＞0)的两个焦点，

A 和

B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交

点，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为 . 6． (2010·辽宁)设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )． A. 2 B. 3 C.3＋12 D.5＋1

2

8.已知双曲线n

y n x --

1222

＝1的离心率为3,则n ＝ . 9.求与双曲线9

162

2

y x

-

＝1共渐近线，且过点A （23，－3）的双曲线方程.

10.已知点N(1，2)，过点N 的直线交双曲线x 2

－2

2

y ＝1于A 、B 两点，且＝21(OA ＋).

求直线AB 的方程；

双基自测二

1．(人教A 版教材习题改编)双曲线x210－y2

2＝1的焦距为( )．

2．(2011·安徽)双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )． A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2

3．(2012·烟台调研)设双曲线22a x －22

b

y ＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的

渐近线方程为( )． A ．y ＝±2x

B ．y ＝±2x

C ．y ＝±2

2

x

D ．y ＝±1

2

x

4．(2011·山东)已知双曲线22a x －22

b

y ＝1 (a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝

0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )．

A.x25－y24＝1

B.x24－y25＝1

C.x23－y26＝1

D.x26－y23

＝1 5 (2012·太原重点中学联考)在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x24－y212＝1上一点M 的横坐

标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为________． 6.设F 1、F 2分别是双曲线x 2－9

2

y ＝1的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且1PF ·

2PF ＝0,则|1

PF ＋2PF |＝ .

7.直线l:：y ＝kx ＋1与双曲线C:2x 2－y 2＝1的右支交于不同的两点A 、B ，求实数k 的取值范围；

8.已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2,且过点P （4，－10）. （1）求双曲线方程；

（2）若点M （3，m ）在双曲线上，求证：1MF ·

2MF ＝0； （3）求△F 1MF

2的面积.

§9.7 抛物线

基础梳理

1．抛物线的定义：__________________________________________

例1

(1) (2011·辽宁)已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )．

(2)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线方程为________．

(3)(2010·浙江)设抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，点A(0,2)．若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________．

例2设抛物线C ：y 2＝4x ，F 为C 的焦点，过F 的直线L 与C 相交于A 、B 两点． (1)设L 的斜率为1，求|AB|的大小； (2)求证：OA →·OB →

是一个定值．

例3. (2011·江西)已知过抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程；

(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB →

，求λ的值．

例4 (2010·福建)已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)过点A(1，－2)． (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于OA(O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与

l 的距离等于5

5

？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．

1．(人教A 版教材习题改编)抛物线y2＝8x 的焦点到准线的距离是( )．

2．(2012·金华模拟)已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是( )． 3．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程x ＝－2，则抛物线的方程是( )．

4．设抛物线y2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )． 5．(2012·长春模拟)抛物线y2＝8x 的焦点坐标是________．

6． (2011·济南模拟)已知点P 是抛物线y2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )

7.已知F 为抛物线x 2＝2py(p ＞0)的焦点，M 为其上一点，且|MF|＝2p ，则直线MF 的斜率为（ )． 8.在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，F 2也是

抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且|MF 2|＝5

3.

(1)求C 1的方程；

(2)平面上的点N 满足MN →＝MF1→＋MF2→，直线l ∥MN ，且与C 1交于A 、B 两点，若OA →·OB →

＝0，求直线l 的方程．

近四年上海高考解析几何试题

近四年上海高考解析几何试题 近四年上海高考解析几何试题一(填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 5221 ( 2005春季7 ) 双曲线的焦距是 . 9x,16y,162 (2005年3) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的A(1,2)P(x,y)xoyOP,OA,4轨迹方程是 __________。解答:设点P的坐标是(x,y)，则由知OP,OA,4 x，2y,4,x，2y,4,0 3 (2005年5) 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是，，y,,3x10,0 b__________。解答:由双曲线的渐近线方程为，知，它的一个焦点是，知，，y,,3x,310,0a 2y222，因此双曲线的方程是 a,1,b,3x,,1a，b,109 ,,，x12cos,4 (2005年6) 将参数方程(为参数)化为普通方程，所得方程是 __________。 ,,y,2sin,, 22解答: (x,1)，y,4 2225 (2006春季5) 已知圆和直线. 若圆与直线没l:3x，y，5,0C:(x，5)，y,r(r,0)Cl有公共 r 点，则的取值范围是 . (0,10) 6 (2006春季11) 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐 P(2,1)yxlA、BO标原 点，则三角形面积的最小值为 . 4. OAB 227 (2006年2) 已知圆,4,4，,0的圆心是点P，则点P到直线,,1,0的距离yxxyx

是 ; |201|,,2 解:由已知得圆心为:，由点到直线距离公式得:; P(2,0)d,,211，8 (2006年7) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(,2，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则3 该椭圆的标准方程是 ; 2b,4, 2,abc,,2,23,2y,,x2解:已知为所 求; ,,,,，,a161,,222164abc,,,,,F(23,0),,, ,5,9 (2006年8)在极坐标系中，O是极点，设点A(4，)，B(5，,)，则?OAB的面积是 ; 36 ,,,55 解:如图?OAB中， ,,，,,,,,OAOBAOB4,5,2(()),366 15, (平方单位); ,,,S45sin5,AOB26 210 (2006年11) 若曲线,||，1与直线,，没有公共点，则、分别应满足的条件yyxkxbkb

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）

高三各科后期复习策略

高三各科后期复习策略 语文：不去看远方模糊的，做好手边清楚的。 语文素养并不等同于语文分数，只要复习策略应对得当，在高三后期复习之中，依然可以打造语文学科的不朽传奇。 1、对照考纲说明，梳理板块框架。兵法有云：“知己知彼，百战不殆”。对于高考这场硬仗而言，这里的“彼”即指“考试内容”。所以要对照考纲，对已复习过的各考点全面铺开，毫无遗漏地构建框架结构图，做到心中有数，不留盲点。同时，还要对照结构图回忆联想围绕这些知识点考过哪些题型，每个考点又是怎样的出题方式、解题步骤和答题方法。要把零散的习题整合成类型，“一个习题就是一个类型”，对其进行深入细致的探究，不要停留在一知半解上。 2、建立习题档案，反复思考研读。有的同学到了复习后期还在盲目做题，结果是题目虽然做得多，但仍然是在同一个知识点、或是同一类题型上失分，究其原因就是没有注重典型例题的总结，不对照自己的错题反思，更不对错题归档整理。殊不知，失分点就是增分点，所以，后期复习要注意运用不同颜色的笔对作业进行勾画圈点批注，加强解题后的反思，并舍得花时间再次钻研历届高考试题，领会其命题风格，对典型习题做好归档工作。 3、注重识记积累，基础分分必争。高考试题中的中低档题，历来都是“兵家”必争之地。为此，我们要特别注重落实这项工作。例如，对

所需背诵默写的64篇文章的复习，就没有任何速成的技巧，考生必须要记牢、记准，动动手，把平时的易错字常写写，逐篇过关。对于成语题、病句题，要注意反复放到语境里面去理解为什么对，为什么错。文言文的翻译练习要坚持，最后阶段要做到字字落实，宁少勿错。 4、回顾典型作文题，作文素材每日积累。要把已经训练过的作文材料结合自己当时的典型问题再看一看，吃透提示语，并划出要点；要注意选引材料不要照抄，尤其要注意是否点题、扣题。同时，拟题避免拟怪题，要一目了然；开头不必标新立异，实际入题；结构不能一段到底，句末要加句号；字数不能少于800字，也不要超太多；不会写的字换个字塞进去，不留空格，更不要在卷面上涂改。此外，尽管高考日益临近，但仍要坚持作文素材的每日积累。 我们要始终坚信，不去看远方模糊的，而是做好手边清楚的，每天按计划有序进行，备考的每一天就会有滋有味，就会信心无限，就会走向成功。 数学：找好“支点”，抓住“增分点”，把握好“重点”，突破“难点”。 针对今年高考的新形势和新特点，对于高三数学的后期备考，必须大胆变革和创新，以思想方法、解题策略和应试技巧为主线，打破知识结构的先后顺序，打破守旧的数学备考策略，让学生真正把方法学到手，提高学生的综合能力与应试技巧，从容走好复习备考之路。

高三数学复习专题之一解析几何

高三数学复习专题之一 ----解析几何高考题目的分析 解析几何是历届高考的热点和重点，它的基本特点是数形结合，是代数、三角、几何知识的综合应用.一般以四个小题、一个大题的结构出现，且大题往往是压轴题.纵观近几年高考试题有如下特征： (1)考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，判定直线的位 置关系等题目，多以选择题、填空题形式出现； (2)中心对称与轴对称、充要条件多为基本题目； (3)考查圆锥曲线的基本知识和基本方法也多以选择题、填空题形式出 现； (4)有关直线与圆锥曲线等综合性试题，通常作为解答题形式出现，有一定难度.一般情况是：给出几何条件，求曲线(动点的轨迹)方程；或利用曲线方程来研究诸如几何量的计算、直线与曲线的位置关系、最近(或最远)问题.但近几年的高考解析几何试题类型比较分散，每年都有不同.解题过程中的运算量有逐年降低的趋势，而解题过程中的思维量在增加.但万变不离其宗，常用的解题规律与技巧不变. 例①求圆锥曲线的有关轨迹方程时，要注意运用平面几何的基本知识 特别是圆的知识，便于简化运算和求解； ②在直线与圆锥曲线的有关问题中，要注意韦达定理和判别式的运用； ③要注意圆锥曲线定义的活用. 另外，解析几何的解答题也常在知识网络的交汇处出题，它具有一定的综合性，重点考察数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等能力.解析几何常与函数、不等式等建立联系. . , ),0,1()3 ,)2 )1 , ,)0,(1:.122 222 22中点的轨迹方程求、为轴的端点为左准线的椭圆，其短为左焦点，以经过点设双曲线的方程；求双曲线截得的弦长为被直线若双曲线的值； 的离心率求双曲线为等边，且右焦点两点、与两条渐近线交于右准线的离心率为设双曲线例BF F B l F C C a e b b ax y C e C PQF F Q P l e b a b y a x C +=? ?>=-

高三数学解析几何专题复习讲义(含答案解析)

二轮复习——解析几何 一．专题内容分析 解析几何：解析几何综合问题（椭圆或抛物线）及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划 二．解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略： 核心量的选择： 常见的几何关系与几何特征的代数化： ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式；解三角形 ③三角形面积： 2 1底×高，正弦定理面积公式 ④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式 ⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系 ⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征 代数运算：设参、消参 重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式．

三．典型例题分析 1.（海淀区2017.4）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 形APQM 为梯形？若存在，求出点P 解法1：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ AP MQ k k =. 设点0(4,)P y ，11(,)M x y ，06 AP y k =，114MQ y k x = -, ∴ 01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2 y y x =-， 由点M 在直线PB 上，则0 11(2)2 y y x = -② ①②联立，0 101(2) 264y x y x -=-，显然00y ≠，可解得11x =. 又由点M 在椭圆上，211143y + =，所以132y =±，即3 (1,)2 M ±， 将其代入①，解得03y =±，∴(4,3)P ±. 解法2：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =， 显然直线AP 斜率存在，设直线AP 方程为(2)y k x =+. 由(2)4y k x x =+??=? ，所以6y k =，所以(4,6)P k ，又(2,0)B ，所以632PB k k k ==. ∴直线PB 方程为3(2)y k x =-，由22 3(2) 34120 y k x x y =-?? +-=?，消y ， 得2222(121)484840k x k x k +-+-=.

2014年高考文科数学分类汇编练习题---分解几何含答案分解

2014高考文科数学分类汇编 解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．，，[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 6．D [解析] 由直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，可设直线l 的方程为x －y ＋m ＝0. 又直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心(0，3)，则m ＝3，所以直线l 的方程为x －y ＋3＝0，故选D. 20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C (0，4)，半径为4. 设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )． 由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆． 由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－1 3， 故l 的方程为y ＝－13x ＋8 3. 又|OM |＝|OP |＝2 2，O 到直线l 的距离为410 5， 故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为16 5. 21．、、、[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分 别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2 2 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

20112017高考全国卷文科数学解析几何汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 解 析 几 何 一、选择题 【2017，5】已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 【解法】选D ．由2 2 2 4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2 2 13 y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为13 3(21)22 ??-=，选D ． 【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：22 13x y m +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120° ，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．(0,3][4,)+∞U 【解法】选A ． 图 1 图 2 解法一：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只 需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，03 tan tan 6032AEB a b m ∠=≥=，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，0tan tan 60323 AEB a m b ∠==≥9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 解法二：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只

需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ． 12 C ．23 D ． 3 4 解析：选B ． 由等面积法可得 1112224bc a b ?=???，故1 2 c a =，从而12c e a ==．故选B ． 【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 解：选B ．抛物线的焦点为(2,0)，准线为x =-2，所以c=2，从而a=4，所以b 2=12，所以椭圆方程为 22 11612 x y +=，将x =-2代入解得y=±3，所以|AB |=6，故选B 【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |= 05 4 x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解：根据抛物线的定义可知|AF |=0015 44 x x + =，解之得x 0=1． 故选A 【2014，4】4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ． 26 C ．2 5 D ．1 解：2c e a ====，解得a=1，故选D 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．

2018学年上海高三数学二模分类汇编——解析几何

1（2018松江二模）. 双曲线22 219 x y a - =（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 1（2018普陀二模）. 抛物线212x y =的准线方程为 2（2018虹口二模）. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 2（2018宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为 3（2018奉贤二模）. 抛物线2y x =的焦点坐标是 4（2018青浦二模）. 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-，则a = 4（2018长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为 7（2018金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一 一组解，则实数m 的取值范围是 8（2018静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 8（2018崇明二模）. 已知椭圆22 21x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦 点为F ，若123F F FF =uuu r uuu r ，则a = 8（2018杨浦二模）. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9（2018浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米 10（2018虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10（2018金山二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 10（2018青浦二模）. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11（2018奉贤二模）. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 （用一般式表示） α

(完整)高中数学解析几何解题方法

高考专题：解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面 （1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 分析：设P x y 111(,)，P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=，x y 22 22 2 1-=。 两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。 又设中点P （x,y ），将x x x 122+=，y y y 122+=代入，当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。 又k y y x x y x = --=--12121 2 ， 代入得2402 2 x y x y --+=。 当弦P P 12斜率不存在时，其中点P （2，0）的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。 （2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。 （1）求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ； （2）求|||PF PF 13 23 +的最值。

高三总复习解析几何专题(师

解析几何专题二 1、已知点P (3，－4)是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)渐近线上的一点，E ，F 是左、右两个焦点，若EP →·FP → ＝0， 则双曲线方程为( ) A.x 23－y 24＝1 B.x 24－y 23＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 216－y 2 9 ＝1 2、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ 17 ）． 【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，所以17,17,42 2===e a c a b 3、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲 线的离心率为 2 5 1+ . 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，所以 2 1 5,1)(+=-=-?e c b a b 4、若双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5 :7的两段，则此双曲线的离心率为（ C ） A ． 9 8 B ． 637 C ． 32 4 D ． 31010 【解析】因为线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5:7的两段，所以 4 23,4036,436,622222====e c a c b c b 5、 已知F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22 214 x y b +=相切 于点Q ，且→ → =QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 3 5 ． 提示：设左焦点E ，连接PE ，由圆的切线可得OQ ⊥PF ，而OQ ∥PF ，故PF PE ⊥,2 2 2 4)2(c b a b =-+∴，

全国高考文科数学试题解析几何

高考文科数学真题分类汇编:解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 20．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21．[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为22 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由． 图1-5 H2 两直线的位置关系与点到直线的距离 18．[2014·江苏卷] 如图1-6所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43 . (1)求新桥BC 的长． (2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？ 图1-6

上海2020年高三数学基础知识回顾辅导讲义——解析几何(教师版)

1 / 26 一、直线与方程 ★1、直线的倾斜角及斜率： （1）倾斜角：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0，因此，倾斜角的范围是[)π，0. （2）斜率：①倾斜角不是2 π 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，即αtan =k （2 π α= 时，直线斜率不存在）；②过两点的直线斜率公式：()211 21 2x x x x y y k ≠--= . ★2、直线的方程：点方向式： v y y u x x 0 0-= -（过点()00,y x ，方向向量()v u ,） 点法向式：()()000=-+-y y b x x a （过点()00,y x ，法向量()b a ,） 斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b 点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 两点式： 11 2121 y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x 截矩式： 1x y a b +=（与x 轴交于点(,0)a ，与y 轴交于点(0,)b ） 一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 高考数学基础知识回顾：解析几何 基础知识

2 / 26 ★★3、直线与直线的位置关系：（1）平行直线系：01=++C By Ax 与02=++C By Ax ；（2）垂直直线系：01=++C By Ax 与02=+-C Ay Bx ；（3）直线平行与垂直的充要条件：①当 111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=?；12121-=?⊥k k l l ；②当 :1111=++c y b x a l ， :2222=++c y b x a l 时， //122121=-?b a b a l l ； 0212121=+?⊥b b a a l l ★★4、直线的夹角公式：（1）对直线0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ， 2 2 2 22 12 121212121||| |||| |cos |cos b a b a b b a a d d +?++= ?==θα；（2）对直线111:b x k y l +=， 222:b x k y l +=，2 12 11tan k k k k +-= α ★★5、点到直线的距离：（1）点到直线的距离：点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离为 2 2 00B A C By Ax d +++= ；（2 ）点在直线的同侧或异侧的问题：令δ= ，当两点在直线l 的同侧，则它们的δ同号；当两点在直线l 的异侧，则δ异号；（3）两平行线间的距离公式： 0:11=++C By Ax l 与0:22=++C By Ax l 为2 2 21B A C C d +-= ★6、线性规划：①设出所求的未知数；①列出约束条件（即不等式组）；①建立目标函数；①作出可行域；①运用图解法求出最优解． 二、圆与方程 ★1、圆的方程：（1）标准方程()()22 2 r b y a x =-+-，圆心 ()b a ,，半径为r ；（2）一般方程 02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆心?? ? ??--2,2E D ，半径2422F E D -+，能形成圆的充要条件是 0422>-+F E D ；（3）参数方程：???+=+=θ θ sin cos r b y r a x ，圆心()b a ,，半径为r ．

高三文科数学解析几何专题

高三文科数学解析几何专题 一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1直线1:1+=mx y l ，直线2l 的方向向量为)2,1(=a ，且21l l ⊥，则=m ( ) A ． 2 1 B ．2 1 - C ．2 D ．-2 2双曲线12 102 2=-y x 离心率为 ( ) A ． 5 6 B ． 5 5 2 C ． 5 4 D ． 5 30 3直线x 3+1=0的倾斜角是( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 4抛物线22(0)y px p =>的准线经过等轴双曲线221x y -=的左焦点，则p =( ) A ． 2 2 B 2 C ．22 D ．425已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点， 过点B 垂直于y 轴的直线与线段 BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是 ( ) （A ）抛物线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）直线 6已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两 点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 ( ) A ．钝角 B ．直角 C ．锐角 D ．都有可能 7经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A ．30x y -+= B ．30x y --= C ．10x y +-= D ．30x y ++= 8直线1:20l kx y -+=到直线2:230l x y +-=的角为45 ，则k =（ ）

2020年上海市高三数学二模分类汇编：解析几何(16区全)

3（2020闵行二模）. 若直线10ax by ++=的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 3（2020松江二模）. 已知动点P 到定点(1,0)的距离等于它到定直线:1l x =-的距离，则点 P 的轨迹方程为 4（2020黄浦二模）. 若直线1:350l ax y +-=与2:210l x y +-=互相垂直，则实数a 的值为 4（2020宝山二模）. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的实轴与虚轴长度相等，则C 的渐近线方程是 4（2020奉贤二模）. 已知P 为双曲线22 :1412 x y Γ+=上位于第一象限内的点，1F 、2F 分别 为Γ的两焦点，若12F PF ∠是直角，则点P 坐标为 5（2020闵行二模）. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为 5（2020青浦二模）. 双曲线22 144x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是 6（2020金山二模）. 已知双曲线2 221x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为20x y -=，则实 数a = 7（2020黄浦二模）. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线平行于直线 :210l y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 8（2020徐汇二模）. 已知直线(2)(1)30a x a y ++--=的方向向量是直线 (1)(23)20a x a y -+++=的法向量，则实数a 的值为 8（2020浦东二模）. 已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则这个双曲线的方程是 9（2020闵行二模）. 已知直线1:l y x =，斜率为q （01q <<）的直线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点0(0,)B a ，过0B 作x 轴的平行线，交1l 于点1A ，过1A 作y 轴的平行线，交2l 于点1B ， 再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ，???，这样依次得线 段01B A 、11A B 、12B A 、22A B 、???、1n n B A -、n n A B ， 记n x 为点n B 的横坐标，则lim n n x →∞ = 9. 一个水平放置的等轴双曲线型的拱桥桥洞如图所示，已知当 前拱桥的最高点离水面5米时，量得水面宽度30AB =米，则 当水面升高1米后，水面宽度为 米（精确到0.1米）

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠）

高三数学一轮复习解析几何(解析版)

数 学 H 单元 解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．，，[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 6．D [解析] 由直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，可设直线l 的方程为x －y ＋m ＝0. 又直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心(0，3)，则m ＝3，所以直线l 的方程为x －y ＋3＝0，故选D. 20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C (0，4)，半径为4. 设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )． 由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆． 由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－1 3， 故l 的方程为y ＝－13x ＋8 3 . 又|OM |＝|OP |＝2 2，O 到直线l 的距离为410 5 ， 故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为16 5 . 21．、、、[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1， F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2 2 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由． 21．解：(1)设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c 2 ＝a 2－b 2.

高三数学解析几何知识整理

江苏省启东中学高三数学回归书本知识整理(解析几何) 直线部分 一、直线的倾斜角和斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。 注意：规定当直线和x 轴平行或重合时，其倾斜角为o 0，所以直线的倾斜角αo o （2）直线的斜率：倾斜角不是o 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率， ①斜率是用来表示倾斜角不等于o 90的直线对于x 轴的倾斜程度的。 ②每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 ③斜率计算公式： 设经过 ),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21 x x ≠时，2 121tan x x y y k --= =α；当21 x x =时，o 90=α；斜率不存在； 二、直线方程的几种形式： （1）点斜式：过已知点),(00y x ，且斜率为k 的直线方程： )(00x x k y y -=-； 注意：①当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =； ② k x x y y =--0 表示：)(00x x k y y -=-直线上除去),(00y x 的图形 。 （2）斜截式：若已知直线在 y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=； 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 （3）两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121 ,y y x x ≠≠） ，则直线的方程：1 21 121x x x x y y y y --= --； 注意：①不能表示与x 轴和 y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何 一条直线。 （4）截距式：若已知直线在x 轴， y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程： 1=+b y a x ； 注意：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与 y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线，要谨慎使 用。 （5）参数式：???+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，),(2222b a b b a a ++； a b k =；2 2 ||||b a t PP o +=；