变量之间的关系回顾与思考326教案

变量之间的关系回顾与思考教案

教学目标：

1、知识与技能

(1)能从表格、图象中分析出变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条

理地进行思考和表达的能力

(2) 能根据变量之间的变化关系对变化趋势进行初步的预测。

2、过程与方法

经历交流、概括的过程，构建本章的知识体系

3、情感、态度与价值观

培养合作交流的意识，体验从不同的角度提出有个性的问题的快乐

教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力；教学难点：提出有价值的问题

教学用具：多媒体课件三角板

教学过程：

一、开门见山，揭示课题

知识梳理

活动1、一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：

(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹

簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？

(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？

活动2、如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

（1）在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是Xcm，围成的无盖长方体的体积是Ycm3

则y与x之间的关系式__________________；

（2）根据以上关系式填下表：

(3)根据上表中的数据可按如下方法画出图形：

设问：

（1）当x=5cm时，y=______cm3，你是根据哪种表示形式得到的？

（2）当x=2.5cm时，y=_____cm3,你是根据哪种表示形式得到的？

（3）当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？

（4）请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？

（5）你认为三种表示方法有何特点？

三、协作交流，展示成果

1、小组内展示自主探究的成果，小组成员互相评价。

2、交流、解决探究活动过程中的疑惑。

3、本组不能解决的疑惑，组长作好记录。

4、小组汇报，教师针对所出现的共性疑惑，及时讲评。

四、展示应用（要求：独立练习；讨论交流）

1．为了预防疾病，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每平方

米空气中的含药量y(毫克)随时间x（分钟）的增加而增加，当药物燃烧完后，y随x的增加

而减少。某次消毒y与x的变化如图所示：

X /cm

根据上图回答下列问题：

1、药物燃烧的时间有多少分钟？

2、分析y与x的变化情况；

x/分钟3、研究表明，当空气中每平方米的含药量低于2毫克时学生方可进入教室，那从消毒开始，

至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室；

4、研究表明，当空气中每平方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能

有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？说明理由。

五、质疑解惑

1、小组汇报自主检测中的练习成果与练习疑惑。

2、教师根据学生自主检测中的疑惑进行解惑。

六、反思提升

通过本节课的复习，你又有哪些收获？请在班内说一说？

七、作业布置

教材第110--112页复习题 1--10

八、板书设计

七年级变量之间的关系-专题复习

专题三：变量之间的关系 基础知识回顾： 1. 表示两个变量之间关系的方法有（ ）、（ ）、（ ）． ２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ ） ３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ）． 一、速度随时间的变化 1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述： （1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ） 2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v 与时间t 之间关系的图象大致是（ ） 3、明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是 ( ) O O V ｔ O V O V ｔ V ｔ 时间 速度 A o 速度 D 速度 时间 C 速度 时间 B o o o

4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ( ) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（） 6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用 的时间t（分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了. B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了. C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回. 7、A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为 .在这个变化过程中，自变量是，因变量是 . 时间/时0 4 8 12 16 20 24 s t S1 S2 A s t B S1 S2 s t S1 S2 C s t S2 S1 D

2.1生活中的变量关系

§2.1 生活中的变量关系 【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注 意这两种关系之间的区别和联系； 2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系； 3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。 【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系 【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分 预习案 一、相关知识 知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。 知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变 量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它 对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。 知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着 另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？ 二、教材助读 阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？ 问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？ 问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？ 问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？ 问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论： 还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 导 学 案 装 订 线

变量之间的关系(含答案)

变量之间的关系 试卷简介:变量的相关概念，用表格、关系式、图象表示变量之间的关系 一、单选题(共12道，每道7分) 1.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值: 下列有关表格的分析中,不正确的是( ) A.表格中两个变量是所挂物体质量和弹簧长度 B.自变量是所挂物体质量 C.在允许范围内,所挂物体质量越大,弹簧长度就越长 D.所挂物体质量随弹簧长度的变化而变化 答案：D 解题思路：所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量，弹簧长度y随着所挂物体质量的变化而变化，故正确选项是D 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 2.中国电信公司电话收费标准:前3分钟(不足3分钟按3分钟计算)为0.2元,3分钟后每分钟收0.1元,则通话时间x分钟(x>3)与通话费用y之间的函数关系是( ) A.y=0.1x+0.2 B.y=0.1x C.y=0.1x-0.1 D.y=0.1x+0.5 答案：C 解题思路：当通话时间超过3分钟时，计费分为两段，第一段是前3分钟话费为0.2元，第二段是超过3分钟的部分，超出部分时间为（x-3），超出部分的话费为0.1（x-3），故总的话费为y=0.2+0.1（x-3），化简的结果为y=0.1x-0.1，故正确选项为C 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 3.如图,当输入数值x为-2时,输出数值y是( )

A.4 B.6 C.8 D.10 答案：B 解题思路：输入-2，-2<1则代入y=-0.5x+5=-0.5×（-2）+5=6，故正确选项是B 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 4.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的图象关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) A.爸爸开始登山时,小军已走了50米 B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶 D.10分钟以后小军还在爸爸的前面 答案：D 解题思路：横轴表示时间，纵轴表示小军和爸爸离开山脚登山的路程，由于小军先出发，所以当时小军先出发，10分钟时2人相遇，之前小军在爸爸前面，之后爸爸赶超小军先到达山顶. 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 5.如图所示的图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的变化关系,下列说法中错误的是( )

生活中的变量关系教案

生活中的变量关系教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课前预习学案 一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。 二、预习内容： ⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________． ⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做 ____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________． ⒊如果自变量取值a，则由法则ｆ确定的值ｙ称为 _________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________． 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 课内探究学案 （一）学习目标： 1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确 理解函数的概念 （二）合作探究： 1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 （三）精讲精练 例1：求函数ｙ＝x x x 1 21 32+--+的定义域。 解： 变式训练一：求函数ｙ＝42 2--x x 的定义域； 解： 例⒉求函数ｆ(ｘ)＝11 2+x ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值 域． 解：

复习题教学设计 (2)

一、复习目标 1. 理解平行四边形的概念、掌握其性质和判定. 2. 运用平行四边形知识解决相关的证明问题和计算问题. 二、知识点 （一）知识结构图 （二）平行四边形的性质 1. 边：平行四边形的对边平行且相等 2. 角：平行四边形的对角相等、邻角互补 3. 对角线：平行四边形的对角线互相平分 （三）平行四边形的判定 1. 边： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 对角线： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 三、基础训练 1、如图1：在□ABCD中，已知∠A+∠C=100°，求∠A，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数. 图1 图2 2、如图2，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平行四边形AEFD的周长是 . 3、如图3，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（） A、DE＞BF B、DE＝BF C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF 图3 图4 4、如图4，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝70 °，AE⊥BD于E，则∠DAE＝（） A、20° B、25° C、30° D、35°

四、典型例题 例1 已知如图5，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点. 分析：利用全等三角形或构造平行四边形来证明BO＝DO. 证法一：通过证明FD＝BE，可证得△BOE≌△DOF，于是有BO＝DO. 证法二：连结BF、DE 在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD＝BC 又∵AF＝CE ∴FD∥BE，FD＝BE ∴四边形BEDF是平行四边形 图5 ∴BO＝DO，即点O是BD的中点. 例2 已知如图6，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点. 图6 求证：四边形EFGH是平行四边形. 分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证.（证明略） 变式1：如图7，若AC＝BD，则四边形EFG H为菱形. 图8 图7 图9 如顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形（如图8）. 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形(如图9). 变式2：如图10，AC⊥BD，则四边形EFG H为矩形. 如顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形(如图11).

第3讲 变量之间的关系复习 讲义

变量之间的关系 【知识梳理】 ◆要点1 变量、自变量、因变量以及常量的定义 (1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。 (2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。 练习：某人以每小时m千米的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距S千米，则当他行走了X小时后，他距乙地还有y千米，在这个问题中，哪些是常量，哪些是自变量，哪些是因变量。 变量之间关系的表示（三种方法：列表法、关系式法、图象法） ◆要点2 列表法与变量之间的关系 (1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 (2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 列表法 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。 优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值， 缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。 ◆要点3 用关系式表示变量之间的关系 (1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。 (2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。 (3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。 关系式法（解析法） 关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。 练习：某种情况下，声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x (℃)之间存在如下关系： 331 5 3 + =x y ◆要点4 用图象法表示变量的关系 (1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。 (2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。 (3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。 (4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象 ★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右， “上升的线段”①表示速度在增加； “水平的线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动， “下降的线段”③表示速度在减少。 ★若图像表示的是距离与时间之间的关系， “上升的线段”①表示物体匀速运动； “水平的线段”②表示物体停止运动， “下降的线段”③表示物体反向运动。如图BL—01(1)、(2)： 图象法 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。 特点：非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。 表示的步骤是： ①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。 ②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。 ③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。 注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）. BL—01

生活中的变量关系教案完整版

生活中的变量关系教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

`北师大版高一数学必修1 §1生活中的变量关系 【教学目标】 1．通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解 依赖关系与函数关系的联系与区别。 2.培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析 归纳和比较来提高学生的实践能力． 【教学重难点】 1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分 2．难点：依赖关系和函数关系的差别。. 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 世界是变化的，生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系，并与学生分享我的故事，从而引出课题：《生活中的变量关系》 二、新课探究 故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况） 问题1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？ 问题2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题 高速公路的总里程随着时间的变化而变化 故事场景二：行驶在高速公路上

探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、行驶的路程s和时间之间t 2、汽车的速度v和时间t 3、耗油量l和时间t 故事场景三：高速公路的服务区（油罐车） （用几何画板展示油量的变化情况） 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、储油量v与油面宽度w存在关依赖关系 2、储油量v与油面高度h存在着依赖关系 问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢（引出函数的概念） 问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x 叫自变量,y叫因变量 围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是 不是函数关系，（注：着重强调自变量和因变量，并指出不 是所有依赖关系都是函数关系）

练习课和复习课教案的编写

练习课和复习课教案的编写 一、教学目标 三维目标要全面，即知识与能力、过程与方法、情感态度价值观要全，不可缺少，虽然不把“知识与能力、过程与方法、情感态度价值观”这几个字写出来，但是一定要在教学目标中把这三方面的内容体现出来；另外教学目标的定位要合理，表述要准确，具体全面，知识目标要具体化，不能虚化，使用的思想方法、策略要说明，也就是说要说明白、搞懂、交代清楚，上位目标要曾现出来。要体现习题课或复习课的特点：重在巩固新知，应用新知解决实际问题以及在解决问题的过程中培养良好的学习习惯，增强学习数学的热情。特别需要注意的是：不能使用被动性的字眼，如使学生……，让学生……，培养学生……等。 反例： 例如：整十、整百乘一位数的口算及估算练习 1.结合具体情境掌握整十、整百数乘一位数的口算方法,能熟练地进行口算。 2.积极参与探索问题的学习活动，培养学生的问题意识及合作精神。 （知识目标缺失估算，缺失数形结合，迁移推理等上位目标，情感目标偏） 教学目标： 1、复习除数是整十数除法方法。 2、让学生巩固除法竖式的书写格式。 3、使学生经历笔算除法计算的全过程，巩固算理和计算方法。 正例 例如：《分数的意义练习》中， 教学目标： 1、进一步体会单位“1”的含义，加深对分数意义和分数单位的理解，会用分数描述 生活中的现象。 2、通过直观的操作和建立数学模型理解有关分数的知识，在解决问题的过程中发展 数感，培养解决问题的能力。 3、感受分数与生活的密切联系，增强获得成功的情感体验。 正例 用字母表示数综合练习 教学目标： 1、进一步理解和掌握用字母表示常用的数量关系和计算公式的方法。 2、在具体情境中，初步建立用字母表示数量关系的数学模型，能借助直观的线段图 分析理解比较抽象的数量关系并用字母表示出来，充分体会用字母表示数的优越性。 3、在解决问题的过程中，感受符号的简洁性，体会用数学语言表达的价值。 二、问题回顾，再现新知 ?这一部分主要是对学习的内容进行简要的回顾，回顾要简短高效，主要包括知识 点和主要用到的方法等。问题的引出有多种形式，可以是概括性的问题，如上节课学习了什么知识？可以是具体的问题，如圆柱的表面积怎么求？也可以是习题的形式，引导学生通过对习题的解答，引出知识点。在这里不要绕的太远，不要花哨，话不要说的太远。总之，对知识点的回顾整理要全面、准确、具体、到位，为下一步的练习做好准备。 例子 ?在《分数的意义练习》中 ?1、单位“1”的含义。 ?同学们，什么是单位“1”？请举出几个实例。

初一下变量之间的关系练习题

第四章 《变量之间的关系》复习题（B 卷） 1、某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前无产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y 与时间t 关系图为（ ） B C D ． 2、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停止，下面的图（ ）可以近似地刻画出他在这一过程中的时间与速度的变化情况. （A ） （B ） （C ） （D ） 3、“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康．为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他慢步到附近的融侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家．下面能反映当天小明的爷爷所走的路程y 与时间x 的关系的大致图象是（ ） 4、柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ） . 时间 时间 时间 时间 （C ） （D ） 时间 （B ） 时间 时间 （A ）

5、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ） 5、百舸竞渡，激情飞扬. 为纪念爱国诗人屈原，长寿区在长寿湖举行了龙舟赛. 如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间关系的图象，请你根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位? （2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点? （3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先? 6．为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖 励(奖励由上个月他的家务劳动时间确定)．已知小强4月份的家务劳动时间为20小时， 他5月份获得了400元的总费用．小强每月可获得的总费用与他上月的家务劳动时间之 间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）上述变化过程中，自变量是_______， 因变量是_______； （2）小强每月的基本生活费为________元． （3）若小强6月份获得了450元的总费用， 则他5月份做了_______小时的家务． （4）若小强希望下个月能得到120元奖励， 则他这个月需做家务________小时． 3.4 1A 2A 3A 4A 5A A ． B ． C ． D ．

变量之间的关系

3．2用关系式表示的变量间关系 1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量； 2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点) 一、情境导入 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h. 先填写下表： 在以上这个过程中，t的式子表示s：________． 二、合作探究 探究点：用关系式表示变量间关系 【类型一】列关系式表示变量之间的关系 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s) 的数据如下表： 写出用t表示s的关系式：________． 解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s ＝2t2(t≥0)． 方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】用关系式表示图形的变化规律 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函 数关系中正确的是() A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2

解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型三】列关系式并求值 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米． (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)6小时后池中还有多少水？ (3)几小时后，池中还有200立方米的水？ 解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值． 解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)； (2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)． 答：6小时后，池中还剩500立方米的水； (3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12. 答：12小时后，池中还有200立方米的水． 方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型四】关系式与表格的综合 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所 示： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？ (3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量； (4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？ 解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时． 解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余

2013-2014学年高中数学北师大版必修一示范教案_2.1生活中的变量关系

第二章函数 通过本章的学习，使学生关注现实，了解函数、映射等知识产生的背景．发展对变量的认识，了解现实世界充满变量间的相互依赖关系．通过操作和思考，感受抽象出函数概念的过程和方法．理解函数和映射等概念的本质，并掌握函数的单调性等性质．在初中学习的基础上，能熟练地说出二次函数图像的大小、位置和单调性、最大(小)值等性质．对幂函数和函数的奇偶性有所了解．使学生能借助图像想象出函数的单调性、奇偶性等性质，也能用解析式的特点抽象地得出函数的性质，能熟练地对二次函数配方，会用解析式证明函数的单调性和奇偶性，能根据需要对各种函数的解析式作变形，会对一些有关函数的应用题求解，会对有关数据作相应的处理．培养学生提出、分析、解决问题的能力，表达交流的能力，独立获取数学知识的能力，同时发展学生的应用意识、创新意识和数学地思考问题的意识．引导学生形成批判性、崇尚理性的思维习惯，体会数学美，树立辩证唯物主义的世界观．引导学生热爱数学，帮助他们建立学好数学的信心，并具有一定的数学视野；使其树立坚韧不拔的态度和崇尚科学的理性精神，强化对真善美的追求． 在中学，函数的学习大致可分为三个阶段．第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等．本章学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段．第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高．在章头语里，把函数的地位和意义作了简单说明．有作为背景的意图，也是想让学生在无形中想到曲线、图像和函数．本书从高速公路的里程和加油站的思考引入，一方面，让学生认识现实中处处充满变量间的依赖关系，另一方面，希望学生能由此及彼想到邮局、机场等实例．函数概念从实际引入，让学生在现实情境中体验和理解数学．函数是核心概念，初中讲了，高中还要深化．它将贯穿整个高中阶段，希望使学生遇到问题的时候，马上会有一种想到函数的潜意识产生．这种意识和函数观点是至关重要的．教材对函数概念，努力改变过去把因变量叫作自变量的函数的做法，而明确提出把对应关系f叫作函数．只是为了与学生过去的认识接轨，才又补充说：习惯上我们称y是x的函数．教材中，提到函数的时候，必须要说明函数的定义域．但是，教材有意弱化了求定义域和值域的技巧，不在这里浪费学生过多时间．本教材力图突出本质，而不在技巧上下更多工夫．考虑到分段函数在实际中会经常出现，明确给出了“分段函数”的概念．一般到特殊、特殊到一般，都是人类创造的重要思维方法，都很重要，只是要根据所遇到的具体情况而决定选用哪一种．考虑到与初中知识的衔接，同时又考虑到学生的认知次序，在函数概念和映射概念的处理上，特意先给出函数的概念再引出映射概念，从特殊到一般地安排了这段教材．在函数性质中，教材突出了更具本质的单调性，而弱化了函数的奇偶性．如前所说，我们没有把奇偶性专门列出一节，而是把它和幂函数放在了一起．有意把幂函数留了个尾巴到下一章，意在顺理成章．因为，此前学生只有整数幂，而分数指数幂、无理数指数幂在下章出现，所以，到下一章再重复一下幂函数，也十分自然． 整体设计

JAVA 复习题讲课教案

J A V A复习题

复习题一 1．十进制数16的16进制表示格式是( ) A．0x10 B．0x16 C．0xA D．16 2．编译Java Applet 源程序文件编译后产生的字节码文件扩展名为（）。 A．class B．java C．html D．exe 3．在编写Java Applet程序时，一定要引入（import）（）包。 A．java.awt.* B．java.applet.* C．java.io.* D．java.awt.event.* 4．在Java中，所有类的根类是（） A．https://www.wendangku.net/doc/cf5171104.html,ng.Object B．https://www.wendangku.net/doc/cf5171104.html,ng.Class C．java.applet.Applet D．java.awt.Frame 5．以下（）不是Java的关键字。 A．FALSE B．const C．this D．void 6．在使用interface声明一个接口时，只可以使用（）修饰该接口。 A．private B．protected C．private protected D．public 7．Java Application程序中有且只能有一个main方法，该方法头的书写合法的是( )。 A. public static void main() B．public static void main(String[] args) C. public static int main(String[] arg) D. public void main(String arg[] ) 8．以下关于构造函数的描述错误的是（）。 A．构造函数的返回类型只能是void型 B．构造函数是类的一种特殊函数，它的方法名必须与类名相同 C．构造函数的主要作用是完成对类的对象的初始化工作 D．一般在创建新对象时，系统会自动调用构造函数 9．在Java中，能实现多重继承效果的方式是( ) A．内部类 B．适配器 C．接口 D．同步 10．在JAVA编程中，以下哪个命令用来执行java类文件。（） A、javac B、java C、appletviewer D、以上所有选项都不正确 11．如下Java代码段，体现了（）概念。

生活中的变量关系

生活中的变量关系；★教学目标；1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极；到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初；的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是；2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过；观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．；3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联 `北师大版高一数学必修1 第二章函数 §1 生活中的变量关系 ★教学目标 1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识 到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数 的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系． 2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的 观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力． 3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点： 1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系. ★授课类型：新授课 ★教具：多媒体、实物投影仪 ★教学方法:启发式、交互式教学 ★教学过程：

一、创设情景，引入课题 多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的 过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关 系.(板书课题生活中的变量关系) 二、新课讲解 1、温故知新：◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系? 2、知识探究：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题 （1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。 （2）对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖 关系都有函数关系吗？ （3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后 是否为函数关系。 （4）归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论：依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的

变量之间的关系典型练习题

变量之间的关系典型练习题 令狐采学 题型一、用关系式表示变量之间的关系 1、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为__________（不考虑利息税）．２、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费 用分别为 y元和2y元． 1 （1）写出 y、2y与x之间的关系式； 1 （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？ 题型二、用图象表示变量之间的关系 3、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系式；

（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚子多少钱？ 图7 4小明某天上午9时骑自行车离开家， 15时回家，他有 意描绘了离家的距离与时间的变化情 况（如右图所示）. （1）图象表示了哪两个变量的关系？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 5 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是多少 6、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：

北师大版七年级数学下册变量之间的关系-专题复习

变量之间的关系 一、 基础知识回顾： 1、表示两个变量之间关系的方法有（ ）、（ ）、（ ）． ２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ ） ３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ）． 专题一、速度随时间的变化 1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用 一句话来描述： （1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ） ￥ （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ） 2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v 与时间t 之间关系的图象大致是（ ） \ 3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是 ( ) 时间 速度 A o 速度 D 速度 时间 ; 速度 时间 B o o o O ！ O V ｔ O V O V ｔV ｔ

4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况() ( 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（） 6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用# 的时间t（分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了. B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了. C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回. 7、A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为.在这个变化过程中，自变量是，因变量是. 8、下表是春汛期间某条河流在一天中涨水情况记录表格： s t S1 S2 A s ， t B S1 S2 s t S1 S2 C s t S2 S1 D

2021-2022年高中数学《生活中的变量关系》说课稿 北师大版必修1

2021-2022年高中数学《生活中的变量关系》说课稿 北师大版必修1 本节通过创设问题情境引出生活中的变量关系。利用由特殊到一般的方法，以小组合作探究的形式展开研究过程，引导学生归纳分析生活中的变量关系,区分依赖关系与函数关系,为进一步学习函数打下良好的基础.本节说课包括:教材分析、教法分析、教学设计和构思说明四个部分展开。 一、教材分析 本节综述：《生活中的变量关系》一节是北师大版必修一第二章第一节的教学内容，函数是中学数学的核心内容,生活中的变量关系是函数一章的开篇课,为函数的学习提供必要的知识铺垫.通过本节的学习,学生将明析依赖关系与函数关系的区别和联系,体会生活与数学的密切联系,掌握研究方法激发学生学习数学的兴趣。 教学目标：通过生活实例研究变量关系，明析依赖关系与函数关系的区别和联系，合作 交流，归纳探知生活中的变量关系。 教学重点：依赖关系与函数关系的区别和联系，生活实例的变量关系研究。 教学难点：合作交流，归纳探知生活中的变量关系，函数关系中的自变量与因变量。 二、教法分析 创设问题情境,引出问题,激发学生探知欲 实践操作，类比研究生活中的数学问题 小组合作交流，师生共同归纳 三、教学设计 （1） 在某案发现场,测得犯罪份子脚印一个,并以此推断: 姓别:男 身高:175~180体重:65~75 依此缩小侦察范围,并最终破案 设计说明：创设生活情境，激发求知欲 （2） 合作探知识归创设情复习导实践操小结作创设情复习导

◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h 与时间t 是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系? 设计说明：明析相关知识，明确研究方法 （3） 请同学们用3钟的时间阅读课本P21~P22倒数第二段的内容? 请同学们分学习小组思考交流下面几个问题? 1、课本中高速公路环境下研究哪函数关系？请指出它们的自变量与因变量？ 2、请你以高速公路为背景，再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否还是 函数关系？ 3、试归纳依赖关系与函数关系的区别和联系？ 设计说明：自主学习，合作探究 （4） 依赖关系与函数关系： 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。 注意问题： 1、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 2、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存在函数关 系。 设计说明：归纳总结，突出重点 （5） 请同学们利用课前准备的圆柱形水杯进行下面操作，记圆柱形水杯高s ，底面圆半径r 水面距离桌面高度记为h ，下面情况下h 与水面宽度w 间是否存在函数关系？ r s h w w h s 合作探知识归实践操