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三年高考2012017高考数学试题分项版解析专题30推理与证明

三年高考2012017高考数学试题分项版解析专题30推理与证明
三年高考2012017高考数学试题分项版解析专题30推理与证明

专题30 推理与证明

一、选择题

1. 【2017课标II ,理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】

故选D 。

【考点】合情推理

【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理。数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向。合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)。

2.【2015高考广东,理8】若空间中个不同的点两两距离都相等,则正整数的取值( ) A .大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3 【答案】C .

【解析】显然正三角形和正四面体的顶点是两两距离相等的,即3n =或4n =时命题成立,由此可排除A 、B 、D ,故选C .

【考点定位】空间想象能力,推理能力,含有量词命题真假的判断.

【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力,推理求解能力和含有量词命题真假的判断,此题属于中高档题,如果直接正面解答比较困难,考虑到是选择题及选项信息可以根据平时所积累的平面几何、空间几何知识进行排除则不难得出正确答案C ,由于3n =时易知正三角形的三个顶点是两两距离相等的从而可以排除A 、B ,又当4n =时易知正四面体的四个顶点也是两两距离相等的从而可以排除D .

3.【2014山东.理4】 用反证法证明命题“设b a ,为实数,则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时,要做的假设是( )

A.方程02=++b ax x 没有实根

B.方程02=++b ax x 至多有一个实根

C.方程02=++b ax x 至多有两个实根

D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根 【答案】A

4.【2015高考浙江,理6】设A ,B 是有限集,定义(,)()()d A B card A B card A B =- ,其中()card A 表示有限集A 中的元素个数,命题①:对任意有限集A ,B ,“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件;

命题②:对任意有限集A ,B ,C ,(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+,( ) A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立,命题②不成立 D. 命题①不成立,命题②成立 【答案】A.

【解析】命题①显然正确,通过如下文氏图亦可知),(C A d 表示的区域不大于

),(),(C B d B A d +的区域,故命题②也正确,故选A.

【考点定位】集合的性质

【名师点睛】本题是集合的阅读材料题,属于中档题,在解题过程中需首先理解材料中相关概念与已知的集合相关知识点的结合,即可知命题①正确,同时注重数形结合思想的运用,若用韦恩图表示三个集合A ,B ,C ,则可将问题等价转化为比较集合区域的大小,即可确定集合

中元素个数大小的比较.

5. 【2014年.浙江卷.理8】记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

x y x x y

≥?=?

平面向量,则( )

A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤

B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥

C.2

222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2

222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+

答案:D

解析:根据向量运算的几何意义,即三角形法则,可知{}min ,a b a b +- 与{}

min ,a b

的大

小不确定,由平行四边形法则及余弦定理可知,{}

max ,a b a b +-

所对的角大于或等于90?,

故{}

2222

max ,a b a b a b +-≥+ ,故选D

考点:向量运算的几何意义.

6. 【2014高考北京理第8题】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( ) A .2人 B .3人 C .4人 D .5人 【答案】B 【解析】

试题分析:用A 、B 、C 分别表示优秀、及格和不及格,依题意,事件A 、B 、C 中都最多只有一个元素,所以只有AC ,BB ,CA 满足条件,故选B. 考点:合情推理,中等题.

7. 【2015高考北京,理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描

述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )

A .消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B .以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C .甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D .某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D

【解析】“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,A 中乙车消耗1升汽油,最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A 错误;B 中以相同速度行驶相同路程,甲燃油效率最高,所以甲最省油,B 错误,C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ,消耗8升汽油,C 错误,D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,选D.

考点:本题考点定位为函数应用问题,考查学生对新定义“燃油效率”的理解和对函数图象的理解.

【名师点睛】本题考查对新定义“燃油效率”的理解和读图能力,本题属于中等题,有能力要求,贴近学生生活,要求按照“燃油效率”的定义,汽车每消耗1升汽油行驶的里程,可以断定“燃油效率”高的车省油,相同的速度条件下,“燃油效率”高的汽车,每消耗1升汽油行驶的里程必然大,需要学生针对四个选择只做出正确判断.

8.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】若函数)(x f 、)(x g 满足

?

-=1

1

0)()(dx x g x f ,则称)(x f 、)(x g 在区间]1,1[-上的一组正交函数,给出三组函数:①

x x g x x f 2

1

cos )(,21sin

)(==;②1)(,1)(-=+=x x g x x f ;③2)(,)(x x g x x f ==. 其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3 【答案】C 【解析】 试题分析:对①

0|)cos 2

1

()sin 21()21cos 21(sin

11111

1

=-==?---??

x dx x dx x x ,则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数; 对②

0|)3

1()1()1)(1(1131

1

2

1

1≠-=-=-+---??x x dx x dx x x ,则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数; 对③

0|)4

1(1141

1

3

==--?x dx x ,则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数. 所以满足条件的正交函数有2组,故选C.

考点:新定义题型,微积分基本定理的运用,容易题.

9. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高,计算其体积V 的近似公式2

1.36

v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2

275

v L h ≈

相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A.227 B.258

C.15750

D.355113

【答案】B 【解析】

试题分析:设圆锥底面圆的半径为,高为,依题意,r L π2=,h r h r 22

)2(75

2

31ππ=

, 所以

275

8

31ππ=,即π的近似值为258,故选B.

考点:《算数书》中π的近似计算,容易题.

高中数学选修2-2推理与证明教(学)案及章节测试及答案

推理与证明 一、核心知识 1.合情推理 (1)归纳推理的定义:从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。 (2)类比推理的定义:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义:演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式:三段论 “三段论”可以表示为:①大前题:M 是P②小前提:S 是M ③结论:S 是 P。其中①是大前提,它提供了一个一般性的原理;②是小前提,它指出了一个特殊对象;③是结论,它是根据一般性原理,对特殊情况做出的判断。 3.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 (1)综合法就是“由因导果” ,从已知条件出发,不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论。 (2)分析法就是从所要证明的结论出发,不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子,可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式:要证 A,只要证 B,B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开。 4反证法 (1)定义:是指从否定的结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的证明方法。 (2)一般步骤:(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立;②从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③从矛盾判定假设不正确,即所求证命题正

高考推理与证明真题汇编理科数学(解析版)

2012高考真题分类汇编:推理与证明 1. 【 2012 高 考 真 题 江 西 理 6 】 观 察 下 列 各 式 : 221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010a b += A .28 B .76 C .123 D .199 【答案】C 【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。 【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11,数列的前两项相加后面的项,即 21++=+n n n a a a ,所以可推出12310=a ,选C. 2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,AE =BF = 7 3 .动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 【答案】B 【解析】结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞14次即可. 3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈ . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159L 判断,下列近似公式中最精确的一个是 11.d ≈ B .d C .d D .d ≈ 【答案】D 【解析】 346b 69()d ,===3.37532b 16 616157611 ==3==3.14,==3.142857230021 d a V A a B D πππππππ?==???由,得设选项中常数为则;中代入得, 中代入得,C 中代入得中代入得,由于D 中值最接近的真实值,故选择D 。 4.【2012高考真题陕西理11】 观察下列不等式 213122+ < 231151233++<,

高中数学专题讲义-直接证明与间接证明

题型一:综合法 【例1】若 11 0a b <<,则下列结论不正确的是 ( ) A.22a b < B.2ab b < C.2b a a b +> D.a b a b -=- 【例2】如果数列{}n a 是等差数列,则( )。 (A )1845a a a a +<+ (B ) 1845a a a a +=+ (C )1845a a a a +>+ (D )1845a a a a = 【例3】在△ABC 中若2sin b a B =,则A 等于( ) (A)003060或 (B)004560或 (C)0060120或 (D)0030150或 【例4】下列四个命题:①若1 02 a << ,则()()cos 1cos 1a a +<-;②若01a <<,则11a -1a >+>2a ;③若x 、y ∈R ,满足2y x =,则()2log 22x y +的最小值是7 8;④ 若a 、b ∈R ,则221a b ab a b +++>+。其中正确的是( )。 (A) ①②③ (B) ①②④ (C) ②③④ (D) ①②③④ 【例5】下面的四个不等式:①ca bc ab c b a ++≥++222;②()4 1 1≤ -a a ;③2≥+a b b a ;④()()()2 2222bd ac d c b a +≥+?+.其中不成立的有 (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 【例6】已知,a b R ∈且,0a b ≠,则在① ab b a ≥+222;②2≥+b a a b ; 典例分析 板块二.直接证明与 间接证明

③2 )2 (b a ab +≤;④2)2(222b a b a +≤+这四个式子中,恒成立的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【例7】已知c b a ,,均大于1,且4log log =?c b c a ,则下列各式中,一定正确的是 ( ) A b ac ≥ B c ab ≥ C a bc ≥ D c ab ≤ 【例8】已知不等式1()()9,a x y x y ++≥对任意正实数x ,y 恒成立,则正实数a 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【例9】α、β为锐角()sin a αβ=+,sin sin b αβ=+,则a 、b 之间关系为 ( ) A .a b > B .b a > C .a b = D .不确定 【例10】设M 是ABC ?内一点,且AB AC ?=u u u r u u u r 30BAC ∠=?,定义()(,,)f M m n p =, 其中m 、n 、p 分别是MBC ?,MCA ?,MAB ?的面积,若1 ()(,,)2 f P x y =,则14x y + 的最小值是 ( ) A .8 B .9 C .16 D .18 【例11】若函数32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)4 3(-f ,)1(2+-a a f (a ∈R ) 的大小关系是)4 3(-f )1(2+-a a f . 【例12】设≥++=++>>>c b a c b a c b a 111 ,1,0,0,0则若 【例13】函数()y f x =在(0,2)上是增函数,函数()2y f x =+是偶函数,则 ()1f ,()2.5f ,()3.5f 的大小关系是 . 【例14】已知 5,2==b a ρρ,向量b a ρρ与的 夹角为0 120,则a b a ρρρ.)2(-=

新课标高中数学《推理与证明》知识归纳总结

《推理与证明》知识归纳总结 第一部分 合情推理 学习目标: 了解合情推理的含义(易混点) 理解归纳推理和类比推理的含义,并能运用它进行简单的推理(重点、难点) 了解合情推理在数学发展中的作用(难点) 一、知识归纳: 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类: 归纳推理: 1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 2.归纳推理的一般步骤: 第一步,通过观察个别情况发现某些相同的性质; 第二步,从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想). 思考探究: 1.归纳推理的结论一定正确吗? 2.统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,是否属归纳推理? 题型1 用归纳推理发现规律 1、观察 < < ;….对于任意正实数,a b , ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22=+b a

2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图 有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以 ()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数.则(4)f =_____;()f n =___________. 【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式 [解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f 133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f 总结:处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 类比推理 1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理. 2.类比推理的一般步骤: 第一步:找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; 第二步:用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想. 思考探究: 1.类比推理的结论能作为定理应用吗? 2.(1)圆有切线,切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体? (2)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论? 题型2 用类比推理猜想新的命题 [例]已知正三角形内切圆的半径是高的 13,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是______. 【解题思路】从方法的类比入手 [解析]原问题的解法为等面积法,即h r ar ah S 3121321=??== ,类比问题的解法应为等体积法, h r Sr Sh V 4131431=??==即正四面体的内切球的半径是高4 1 总结:(1)不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比 (2)类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等

历年高考数学真题精选46 推理与证明

历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题46 推理与证明(学生版) 一.选择题(共9小题) 1.(2019?新课标Ⅱ)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为() A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙2.(2019?新课标Ⅰ)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的 长度之比是5151 (0.618 -- ≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此 外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 - .若某人满足上述两 个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( ) A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm 3.(2017?新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩4.(2016?新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15C ?,B点表示

四月的平均最低气温约为5C ?,下面叙述不正确的是( ) A .各月的平均最低气温都在0C ?以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均最高气温高于20C ?的月份有5个 5.(2016?北京)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每 次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( ) A .乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B .乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C .乙盒中红球不多于丙盒中红球 D .乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 6.(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不 合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,则这一组学生最多有( ) A .2人 B .3人 C .4人 D .5人 7.(2013?广东)设整数4n ,集合{1X =,2,3,?,}n .令集合{(S x =,y ,)|z x ,y , z X ∈,且三条件x y z <<,y z x <<,z x y <<恰有一个成立}.若(x ,y ,)z 和(z ,w ,)x 都在S 中,则下列选项正确的是( )

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:推理与证明

推理与证明 1.(2019全国II 文5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 2.(2018浙江)已知1a ,2a ,3a ,4a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若 11a >,则 A .13a a <,24a a < B .13a a >,24a a < C .13a a <,24a a > D .13a a >,24a a > 3.(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤则 A .对任意实数a ,(2,1)A ∈ B .对任意实数a ,(2,1)A ? C .当且仅当0a <时,(2,1)A ? D .当且仅当3 2 a ≤ 时,(2,1)A ? 4.(2017新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说, 你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A .乙可以知道两人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 5.(2018江苏)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B U 的所有元 素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得 112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 6.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练

1 2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练 合情推理与演绎推理 题型一 归纳推理 1 与数字有关的等式的推理 【易错点】 例1观察下列等式: ????sin π3-2+????sin 2π3-2=43 ×1×2; ????sin π5-2+????sin 2π5-2+????sin 3π5-2+????sin 4π5-2=43×2×3; ????sin π7-2+????sin 2π7-2+????sin 3π7-2+…+????sin 6π7-2=43×3×4; ????sin π9-2+????sin 2π9-2+????sin 3π9-2+…+????sin 8π9-2=43 ×4×5; … 照此规律,????sin π2n +1-2+????sin 2π2n +1-2+????sin 3π2n +1-2+…+??? ?sin 2n π2n +1- 2=__________. 【答案】 4 3 ×n ×(n +1) 【解析】观察等式右边的规律:第1个数都是4 3,第2个数对应行数n ,第3个数为n +1. 2 与不等式有关的推理 例2已知a i >0(i =1,2,3,…,n ),观察下列不等式: a 1+a 2 2≥a 1a 2; a 1+a 2+a 33≥3 a 1a 2a 3; a 1+a 2+a 3+a 44≥4 a 1a 2a 3a 4; … 照此规律,当n ∈N *,n ≥2时,a 1+a 2+…+a n n ≥______. 【答案】 n a 1a 2…a n 【解析】 根据题意得a 1+a 2+…+a n n ≥n a 1a 2…a n (n ∈N *,n ≥2). 3 与数列有关的推理 例3观察下列等式:

2018高考文科数学推理与证明专项100题(WORD版含答案)

2018高考文科数学推理与证明专项100题(WORD版含答案)1. 下列说法中正确的是() A.当a>1时,函数y=a x是增函数,因为2>1,所以函数y=2x是增函数,这种推理是合情推理 B.在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c,将此结论放到空间中也是如此.这种推理是演绎推理 C.命题的否定是¬P:?x∈R,e x>x D.若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小,则两个分类变量有关系的把握性越小 2. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”. 该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为() A.2017×22015B.2017×22014C.2016×22015D.2016×22014 3. 用反证法证明命题:“若a,b∈R,则函数f(x)=x3+ax﹣b至少有一个零点”时,假设应为() A.函数没有零点B.函数有一个零点 C.函数有两个零点D.函数至多有一个零点 4. 分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a<b<c,且a+b+c=0,求证:b2﹣ac< 3c2,则证明的依据应是() A.c﹣b>0 B.c﹣a>0 C.(c﹣b)(c﹣a)>0 D.(c﹣b)(c﹣a)<0 5. 有一段演绎推理是这样的“所有边长都相等的多边形为凸多边形,菱形是所有边长都相等的凸多边形,所有菱形是正多边形”结论显然是错误的,是因为() A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6.

我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,此定值为() A.B.C.D.a 7. 定义:“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征,称为回文数.设n是一任意自然数.若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等,则称n 为一回文数.例如,若n=1234321,则称n为一回文数;但若n=1234567,则n不是回文数.则下列数中不是回文数的是() A.187×16 B.1112C.45×42 D.2304×21 8. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演;《茶馆》不能在周一和周三上演;《天籁》不能在周三和周四上演;《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是() A.《雷雨》只能在周二上演 B.《茶馆》可能在周二或周四上演 C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D.四部话剧都有可能在周二上演 9. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时, 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过; 小孙说;小钱去过; 小李说:我没去过. 假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是() A.小赵B.小李C.小孙D.小钱 10. 设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体S﹣ABC的体积为V,则R=()

2020年高考文科数学推理与证明 专项练习题 含解析

课时规范练 A组基础对点练 1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根” 时,要做的假设是() A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 解析:至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程x3+ax+b =0没有实根”. 答案:A 2.(2019·重庆检测)演绎推理“因为对数函数y=log a x(a>0且a≠1)是增函数,而 函数y=log 1 2x是对数函数,所以y=log 1 2x是增函数”所得结论.错误的原因 是() A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误 解析:因为当a>1时,y=log a x在定义域内单调递增,当0

4.已知a n =log n +1(n +2)(n ∈N *),观察下列运算: a 1·a 2=log 23·log 34=lg 3lg 2·lg 4lg 3=2; a 1·a 2·a 3·a 4·a 5·a 6=log 23·log 34·…·log 78=lg 3lg 2·lg 4lg 3·…·lg 8lg 7=3;…. 若a 1·a 2·a 3·…·a k (k ∈N *)为整数,则称k 为“企盼数”,试确定当a 1·a 2·a 3·…·a k =2 016时,“企盼数”k 为( ) A .22 016+2 B .22 016 C .22 016-2 D .22 016-4 解析:a 1·a 2·a 3·…·a k =lg (k +2)lg 2=2 016,lg(k +2)=lg 22 016,故k =22 016-2. 答案:C 5.(2019·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3), (2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第70个“整数对”为( ) A .(3,9) B .(4,8) C .(3,10) D .(4,9) 解析:因为1+2+…+11=66,所以第67个“整数对”是(1,12),第68个“整数对”是(2,11),第69个“整数对”是(3,10),第70个“整数对”是(4,9).故选D. 答案:D 6.下列结论正确的个数为( ) (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确. (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理. (3)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m 是3的倍数,则m 一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的. (4)平面内,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为1∶8. A .0 B .1 C .2 D .3 解析:(1)不正确.(2)(3)(4)正确. 答案:D

2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练

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人教A版数学高二选修1-2单元测试第二章推理与证明2

阶段质量检测(二) (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点.因为f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中() A.小前提错误B.大前提错误 C.推理形式错误D.结论正确 2.观察按下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…,猜想第n(n∈N*)个等式应为() A.9(n+1)+n=10n+9 B.9(n-1)+n=10n-9 C.9n+(n-1)=10n-1 D.9(n-1)+(n-1)=10n-10 3.观察下面图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为() A.■B.△C.□D.○ 4.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面() A.各正三角形内任一点 B.各正三角形的某高线上的点 C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点 5.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=() A.28 B.76 C.123 D.199 6.已知c>1,a=c+1-c,b=c-c-1,则正确的结论是() A.a>b B.a

7.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A .6n -2 B .8n -2 C .6n +2 D .8n +2 8.已知a n =????13n ,把数列{a n }的各项排成如下的三角形: 记A (s ,t )表示第s 行的第t 个数,则A (11,12)等于( ) A.????1367 B.????1368 C.????13111 D.??? ?13112 9.已知f (x +y )=f (x )+f (y ),且f (1)=2,则f (1)+f (2)+…+f (n )不能等于( ) A .f (1)+2f (1)+…+nf (1) B .f ?? ?? n (n +1)2 C.n (n +1)2 D.n (n +1)2 f (1) 10.对于奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组:第一组有1个数{1},第二组有2个数{3,5},第三组有3个数{7,9,11},…,依此类推,则每组内奇数之和S n 与其组的编号数n 的关系是( ) A .S n =n 2 B .S n =n 3 C .S n =n 4 D .S n =n (n +1) 11.在等差数列{a n }中,若a n >0,公差d >0,则有a 4a 6>a 3a 7,类比上述性质,在等比数列{b n }中,若b n >0,公比q >1,则b 4,b 5,b 7,b 8的一个不等关系是( ) A .b 4+b 8>b 5+b 7 B .b 4+b 8<b 5+b 7 C .b 4+b 7>b 5+b 8 D .b 4+b 7<b 5+b 8 12.数列{a n }满足a 1=12,a n +1=1-1 a n ,则a 2 016等于( ) A.1 2 B .-1 C .2 D .3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.已知x ,y ∈R ,且x +y >2,则x ,y 中至少有一个大于1,在用反证法证明时,假

高二数学选择进修2-2第二章推理与证明

高二数学选修2-2第二章推理与证明 1、 下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A .①②③; B .②③④; C .②④⑤; D .①③⑤. 2、下面使用类比推理正确的是 ( ). A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ (c ≠0) ” D.“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n (b )” 3、 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b ?/平面α,直线a ≠ ?平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的, 这是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 (A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度; (C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 5、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?,那么在5进制中数码2004折合成十进制为 ( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、利用数学归纳法证明“1+a +a 2+…+a n +1=a a n --+112 , (a ≠1,n ∈N)”时,在验证n=1 成立时,左边应该是 ( ) (A)1 (B)1+a (C)1+a +a 2 (D)1+a +a 2+a 3 7、某个命题与正整数n 有关,如果当)(+∈=N k k n 时命题成立,那么可推得当1+=k n 时

高考复习数学直接证明与间接证明专项练习(附解析)

2019高考复习数学直接证明与间接证明专 项练习(附解析) 直接证明是相对于间接证明说的,综合法和分析法是两种常见的直接证明。以下是直接证明与间接证明专项练习,请考生认真练习。 1.(2019山东,文4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是() A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 2.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明() A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0 C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0 3.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+() A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2 4.(2019天津模拟)p=,q=(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小为() A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不确定 5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()

A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 6.(2019福建三明模拟)命题“如果数列{an}的前n项和 Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立() A.不成立 B.成立 C.不能断定 D.与n取值有关 7.用反证法证明“如果a>b,那么”假设内容应是. 8.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足. 9.已知a>0,求证:≥a+-2. 10.已知在数列{an}中,a1=5,且an=2an-1+2n-1(n≥2,且nN*). (1)证明:数列为等差数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 能力提升组 11.已知m>1,a=,b=,则以下结论正确的是() A.a>b B.aa+b,那么a,b应满足的条件是. 13.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:≥1. 14.△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c. 求证:. 15.(2019福建宁德模拟)设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f'(x)=,g(x)=f(x)+f'(x).

2018年高考理科数学推理与证明100题(含答案解析)

2018年高考理科数学推理与证明100题(含答案解析) 一、选择题(本题共30道小题,每小题0分,共0分) 1. .甲、乙、丙、丁、戊五人出差,分别住在1、2、3、4、5号房间,现已知: (1)甲与乙不是邻居; (2)乙的房号比丁小; (3)丙住的房是双数; (4)甲的房号比戊大3. 根据上述条件,丁住的房号是(). A.2号B.3号C.4号 D.5号 2. 用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是() A.方程x2+ax+b=0没有实根 B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 3. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”. 该表由若干数字组成,从第二行起,每一行的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行今有一个数,则这个数为() A.2017×22016B.2017×22014C.2016×22017D.2016×22018 4. 定义为n个正数p1,p2,…p n的“均倒数”.若已知数列{a n}的前n项的

“均倒数”为,又,则=( ) A . B . C . D . 5. 观察按下列顺序排序的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…,猜想第n (n ∈N *)个等式应为( ) A .9(n+1)+n=10n+9 B .9(n ﹣1)+n=10n ﹣9 C .9n+(n ﹣1)=10n ﹣1 D .9(n ﹣1)+(n ﹣1)=10n ﹣10 6. 一个三角形可分为以内切圆半径为高,以原三角形三条边为底的三个三角形,类比此方法,若一个三棱锥的体积V=2,表面积S=3,则该三棱锥内切球的体积为( ) A .81π B .16π C . D . 7. 有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠,四人约定分配方案:四人先抽签排序①②③④,再由①号提出分配方案,四人表决,至少要有半数的赞成票才算通过,若通过就按此方案分配,否则提出方案的①号淘汰,不再参与分配,接下来由②号提出分配方案,三人表决…,依此类推.假设:1.四人都守信用,愿赌服输;2.提出分配方案的人一定会赞成自己的方案;3.四人都会最大限度争取个人利益.易知若①②都淘汰,则③号的最佳分配方案(能通过且对提出方案者最有利)是(10,0)(表示③、④号分配珍珠数分别是10和0).问①号的最佳分配方案是( ) A .(4,2,2,2) B .(9,0,1,0) C .(8,0,1,1) D .(7,0,1, 2) 8. 用三段论推理:“任何实数的绝对值大于0,因为a 是实数,所以a 的绝对值大于0”,你认为这个推理( ) A .大前提错误 B .小前提错误 C .推理形式错误 D .是正确的 9. 某计算器有两个数据输入口M 1,M 2一个数据输出口N ,当M 1,M 2分别输入正整数1时,输出口N 输出2,当M 1输入正整数m 1,M 2输入正整数m 2时,N 的输出是n ;当M 1输入正整数m 1,M 2输入正整数m 2+1时,N 的输出是n+5;当M 1输入正整数m 1+1,MM 2输入正整数m 2时,N 的输出是n+4.则当M 1输入60,M 2输入50时,N 的输出是( ) A .494 B .492 C .485 D .483 10.

高考数学推理与证明

第十二章推理与证明 考纲解读 分析解读 本部分是新课标内容,高考考查以下几个方面:1.归纳推理与类比推理以选择题、填空题的形式出现,考查学生的逻辑推理能力,而演绎推理多出现在立体几何的证明中;2.直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法,常以不等式、立体几何、解析几何、函数为载体,考查综合法、分析法及反证法.本节内容在高考中的分值分配:①归纳推理与类比推理分值为5分左右,属中档题;②证明问题以解答题形式出现,分值为12分左右,属中高档题.

五年高考 考点一合情推理与演绎推理 1.(2016北京,8,5分)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊. 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( ) A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 答案 B 2.(2017北京,14,5分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (i)男学生人数多于女学生人数; (ii)女学生人数多于教师人数; (iii)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;

②该小组人数的最小值为. 答案①6 ②12 3.(2016课标全国Ⅱ,16,5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是. 答案1和3 4.(2016山东,12,5分)观察下列等式: π- +π - =×1×2; π- +π - +π - +π - =×2×3; π- +π - +π - +…+π - =×3×4; π- +π - +π - +…+π - =×4×5; …… 照此规律, π- +π - +π - +…+π - = . 答案 5.(2015陕西,16,5分)观察下列等式 1-= 1-+-=+ 1-+-+-=++ …… 据此规律,第n个等式可为. 答案1-+-+…+ - -=++…+ 6.(2014课标Ⅰ,14,5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;

高二数学推理与证明

高二数学推理与证明 班级: 学号: 姓名: 时间:40分钟 总分:100分 一、选择题(6*7=42分) 1.若三角形能剖分为两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状为( ) A .锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行 成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.在十进制中 ,那么在5进制中2004折合成十进制为 ( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 5.设a c c b b a c b a 1 ,1 ,1 ),0,(,,+++-∞∈则 A 都不大于-2 B 都不小于-2 C 至少有一个不大于-2 D 至少有一个不小于-2 6. 一同学在电脑中打出如下若干个圈: ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●… 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●有( )个 (A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 二.填空题(4*7=28) 7. 在日常活动和科学推理中,常用的两种推理是 和 在直接证明法中,解决数学问题常用的思维方式是 和 8.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 9. 由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根据 “三段论”推理出一个结论,则这个结论是 10已知:23150 sin 90sin 30sin 222=++ 23 125sin 65sin 5sin 222=++ 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题: _____________________________________________________= 23 三.解答题(3*10=30分) 11.设 1110,018a b a b a b ab ??+=++≥,且,求证:则 01232004410010010210 =?+?+?+?

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