第5章 小结与思考 (教案)
班级 姓名 学号
学习目标
1.进一步感受生活中的常量与变量,领会变量之间的相互依存和制约的函数关系;
2.进一步明确函数表示法的灵活性与多样性;
3.进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系;
4.进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。 学习难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.
教学过程
一、自主预习:
1.复习本章所学相关知识,然后梳理本章基础知识。
2.求下列函数中自变量x 的取值范围:
(1)y=2x+3;(2)y=-3x 2 (3)11
y x =+ (4)y =
3.函数y=5-8x 中,y 随x 的增大而___________,当x =-0.5时,y=_____
4.函数3x 2
1y -=的图象不经过_____象限,它与x 轴的交点坐标是_______,它与y 轴的交点的坐标是_______,与两坐标轴围成的三角形面积是_____。
5.方程组?
??+==-3214x y y x 的解是 ,则一次函数y=4x -1与y=2x+3的图象交点为 。
二、合作研讨:
(一)讲授新课
1.本章知识网络结构图:(见课本)
2.知识点回顾
(1)函数的概念及举例。
(2)一次函数,正比例函数的概念及联系。
(3)函数图象的概念,一次函数图象的特征,怎样作一次函数的图象。
一次函数图象的性质(y=kx+b ,b ≠0)
①一次函数的图象不过原点,和两坐标轴相交,它是一条直线。
②一次函数图象由k 、b 共同确定,具体情形略。且当k>0时,y 的值随x 的增大而增大;当k<0时,y 的值随x 的增大而减小。
③作一次函数y=kx+b 的图象时,一般找(0,b )和(-b/k ,0)两点,作正比例函数y=kx 的图象时,一般找(0,0)和(1,k )两点。
(二)例题讲解
例1、填空题:
(1)有下列函数:①56-=x y ;②x y 2=;③44+=x y ;④34+-=x y 。其中过原点的直线是_____;函数y 随x 的增大而增大的是___________;函数y 随x 的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。
(2)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k 的值为________。
(3)已知y -1与x 成正比例,且x=-2时,y=4,那么y 与x 之间的函数关系式为______。 例2、已知直线y=3x 与y=-
2
1x +4,求:(1)这两条直线的交点;(2)这两条直线与y 轴围成的三角形面积.
例3、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元的设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费。
(1)什么情况下选择甲公司比较合算?
(2)什么情况下选择乙公司比较合算?
(3)什么情况下两家的收费相同?
例4、在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y 与x 的函数关系如图所示.
根据图像信息,解答下列问题:
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;
(2)求返程中y 与x 之间的函数表达式;
(3)求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离.
(三)自主练习:课本165页复习巩固。
(四)自主小结:
(1)通过复习,你又学到了什么?
(2)学习本章内容时,你还存在哪些疑问?