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最优截断切割问题

建模案例：最优截断切割问题

一、问题

从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过 6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少.

二、假设

１、假设水平切割单位面积的费用为r ，垂直切割单位面积费用为1；

２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e ；

３、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割.

三、模型的建立与求解

设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切

割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720= 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然

有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工.

由此准则,只需考虑 P 6622290!!!

??=种切割方式.即在求最少加工费用时，只需在

90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式.

数学建模截断切割.

数学建模截断切割问题学号：1443205000041 姓名：杨德升学号：1443205000108 姓名：李春红学号：1443205000088 姓名：杨建明

问题描述：某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用e。试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下： 1、需考虑的不同切割方式的总数。 2、给出上述问题的数学模型和求解方法。 3、试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。 4、对于e=0 5、用以下实例数据验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为 6、 7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组： a r = 1 e = 0; b r = 1.5 e = 0; c r = 8 e = 0; d r = 1.5 2<= e<=15; 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。解：（1）对于计算不同的切割方式总数，经过分析，能够用排列组合的知识来解决这个问题。我们对分别位于前、后、左、右、上、下的切割面进行编号，其相应的编号分别为1M，2M，M3，M4，M5，M6，然而每一种切割方式都是对这6个切割面的一个排列方式，所以总共就6！=720种排列方式。但是相继切割一对平行面时，交换切割次序，不影响切割费用，把费用相同的一项归到一类，最终的切割总数为： 720-3x5!+3x4!-3!=426种 (2)(3)(4)(5) 符号说明： a0,b0,c0分别表示待加工长方体的长、宽、高。 a,b,c分别表示成品长方体的长、宽、高。 1M、2M、3M、4M、5M、6M表示左、右、前、后、上、下， 1u,2u,3u,4u,5u,6u分别表示待加工长方体与成品长方体。有向图顶点是vi，坐标为（xi,y i,z i），xi,y i,z i分别代表侧面（左右面）、正(前后面）、水平面（上下面）的切割次数。其中xi,y i,z i都在{0.1.2}中取值。a i,bi,c i

数学建模经典案例：最优截断切割问题复习进程

数学建模经典案例：最优截断切割问题

建模案例：最优截断切割问题一、问题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少. 二、假设１、假设水平切割单位面积的费用为r ，垂直切割单位面积费用为1；２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e ；３、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割. 三、模型的建立与求解设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720= 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工. 由此准则,只需考虑 P 6622290!!! ??=种切割方式.即在求最少加工费用时，只需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式.

97b截断切割参考答案

1997年B题截断切割 B题截断切割某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长主体的对应表面是平行的）通常要经过6次截断切割。设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍，且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e. 试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下： 1、需考虑的不同切割方式的总数 2、给出上述问题的数学模型和求解方法。 1、试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。 2、对于e=0的情形有无简明的优化准则。 3、用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、 19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组： a.r=1 e=0 ; b.r=1.5 e=0 ; c.r=8 ,e=0 ; d.r=1.5;2≤e≤15 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。 B题截断切割（1）需考虑的不同切割方式的总数 V中共有6!=720个不同的元素，因此有720种不同的切割方式，注意到相继二次切割一对平行的平面时，交换这二次切割的先后次序不影响对应切割方式的费用，将费用相同的切割方式归成一类，每类取一种切割方式作为代表，此时仅需考虑加工费用可能不同的切割方式426种。（2）问题归结为求一个定义在6个切割面排列次序的全体或它的一个子集上的函数的最小值。目标函数应尽量用显式写出。求解可用枚举法，分支定界法或其它方法，从尽可能简便有效作为评价标准：（3）一种作法如下：在直角坐标系中，表面平行于坐标平面的长方体可表示为{（x,y,z）,(a,b,c)},其中（x,y,z）为长方体某指定角点的坐标，a,b,c分别为它的长、宽、高。设原材料长方体（简称母体）知成品长方体（简称子体）的长、宽、高分另为（a0,b0,c0）和（a,b,c）；取母体正前方左下角为原点，取长、宽、高方向为x.y,z轴，建立直角坐标系；设子体正前方左下角坐标为（x e,y e,z e）,6个切割平面分别为：x=x e,x=x e+a,y=y e y=y e+b,z=z e z=z e+c我们依次用1-6分别标记这6种切割。对于一种给定的切割方式，i1i2i3 i4 i5 i6, i j∈{1,2,3,4,5,6},i j≠i k(j≠k j,k=1,2,3,4,5,6)可以用递推方法决定其加工费用，设第k次切割前的加工长方体为{（x k-1,y k-1,z k-1）,(a k-1,b k-1c k-1)},i k决定了加工后的长方体{（x k,y k,z k）,(a k,b k,c k)};由i k和i k-j(k-j>0,j=1,2,3)完全决定了k次切割的费用e k，例如：设i k=1(此时x k-1≠x e),{(x k,y k,z k),(a k,b k,c k)}={(x e,y k-1,z k-1),(a k-x e,b k-1,c k-1)}而e k=b k-1,c k-1+f k,其中

截断切割问题论文

截断切割问题论文 Prepared on 22 November 2020

题目截断切割问题摘要本文研究了实际生产过程中的截断切割问题，求出最优的切割顺序，使得在对待加工的长方体进行切割时，能够花费最少的切割费，得到最大的收益。根据题中所给的数据，我们发现不同的切割顺序所花费的切割费用是不一样的，所以我们建立模型，通过图论来对其进行求解。首先，我们建立了一个三维的有向赋权网络图，假设图中的弧表示长方体的切割过程，图中的定点表示长方体切割后所处的状态，并对弧权进行赋值，弧权值表示在切割过程中所花费的切割费用。然后通过求最短路径来求出最少的切割费用。我们利用Lingo 软件得出了如下答案：当1,0r e ==时，最少加工费用为：374元；切割次序为： 1101322232627------，也就是按照615324M M M M M M -----的顺序切割。当 1.5,0r e ==时，最少加工费用为：437.5元；切割次序为： 141314172627------，也就是按照163254M M M M M M -----的顺序切割。当8,0r e ==时，最少加工费用为：540.5元；切割次序为： 1458171827------，也就是按照132645M M M M M M -----的顺序切割。（当1.5,215r e =≤≤时，答案较为复杂，请见正文）并且，我们提出了最简明的优化准则，即为“每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。”当0e =时的情况下，对长方体进行截断切割时，就能够遵循这条准则对其进行切割，花费最小的切割费。关键词：截断切割最优化模型图论一、问题重述某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用e 。试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下： 1、需考虑的不同切割方式的总数。 2、给出上述问题的数学模型和求解方法。 3、试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。 4、对于0e =的情形有无简明的优化准则。 5、用以下实例数据验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为 10、、19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r 和e 的数据有以下4组：对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。

数控等离子切割机切割质量的五大评价标准

数控等离子切割机切割质量的五大评价标准数控等离子切割机是目前市场比较流行的一种切割方式，它与数控火焰切割机一起占据了国内切割设备半壁江山。并且目前的精细数控等离子切割机不管是在切割速度还是切割质量上面，丝毫不亚于激光切割机。说道切割质量，相信很多人对数控等离子切割机的切割质量的评价标准还不是很清楚，今天，武汉耐霸数控的网络小编就给大家详细的介绍一下：数控等离子切割机切割质量的评价标准主要由切口的宽度、表面粗糙度、切口棱边的方形度、热影响区的宽度、挂渣量等五个方面，具体要求如下：第一、切口的宽度：切口的宽度是评价切割机切割质量的最重要特征值之一，也反映切割机所能切割最小圆的半径尺寸。它是以切口最宽处的尺寸来计量的，大部分等离子切割机的切口宽度在0.15~6mm 之间。第二、表面粗糙度：它用来描述切口表面的外观，确定切割后是否需要再加工。它是测量切口深度2/3处横断面上的Ra值。由于切割气流的作用在切割前进方向上产生纵向振动的结果，主要形式是切割波纹。等离子切割的表面粗糙度高于火焰切割，但是低于激光切割。第三、切口棱边的方形度：它也是反映切割质量的重要参数，关系到切割后所需要再加工程度。因此控制切口棱边的方形度非常重要。第四、热影响区的宽度：该指标对于那些可硬化或可热处理的低合金钢或合金钢非常重要，过宽的热影响区宽度会明显改变切口附近的性能。第五、挂渣量：是描述热切割后在切口下缘粘附的氧化物熔渣或重新凝固材料的多少。

我们在评价数控等离子切割机切割质量的时候，可以从以上五个方面去观察。但是，五项标准并不是唯一，还有其他一些标准。既然切割质量对于数控等离子切割机来说非常重要，那么我们在生产中又该采取哪些措施来提高切割质量呢？武汉耐霸数控根据自身的生产经验总结出了一下几点：第一、数控等离子切割机的各功能部件必须紧密结合。轴承、销孔的间隙不能过大，因为切割过程是在铸坯的移动情况下同时进行，各部件的松动会引起割枪的摆动，进而影响到切割效果；第二、切割机中割枪的摆动、定位控制件斜板不宜短。第三、割枪位置必须要固定好，高度合理且要垂直，前后、左右都不能有偏差。第四、等离子电源的选择必须要于切割材料的厚度相匹配，否则会直接影响到数控等离子切割机的切割质量。

数学建模经典案例：最优截断切割问题

建模案例：最优截断切割问题一、问题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过 6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用 e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少. 二、假设１、假设水平切割单位面积的费用为r ，垂直切割单位面积费用为1；２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e ；３、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割. 三、模型的建立与求解设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720= 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工. 由此准则,只需考虑 P 6622290!!! ??=种切割方式.即在求最少加工费用时，只需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式. 1、 e=0 的情况

切割工序作业指导书

切割工序作业指导书惠州市盛康节能玻璃有限公司二零一四年八月一日

目录一、安全操作规程……………………………………………3～4 二、岗位职责 (5) 三、设备操作规范及异常处理………………………………6～11 四、设备保养规程 (12) 五、工艺控制规范 (13) 六、质量控制要点……………………………………………14～15 七、建筑玻璃常识 (16)

一、安全操作规范 1.1劳保用品使用规范 1、上班必须穿工作衣，劳保鞋，试用期员工必须穿长袖，自备皮鞋或厚底运动鞋。不得穿着短袖、凉鞋作业。 2、切片及磨边上片人员必须佩带护腕，使用浸胶手套。 3、使用手动打磨机、手动除磨机、以及中空换胶作业必须佩带防护眼镜。 1.2搬抬玻璃规范 1、搬抬玻璃必须穿戴好劳保用品，不允许赤手搬抬玻璃。 2、玻璃搬抬前必须查看玻璃是否有裂纹。 3、搬抬玻璃前必须参看清楚搬抬进过路径，清楚路径及周边环境，防止搬抬玻璃过程中磕、绊、擦、碰等意外发生。 4、搬抬玻璃必竖直搬抬，不允许倾斜或水平搬抬。 5、2人以上搬抬玻璃时，必须密切配合协调，不允许在搬抬过程中擅自松手。 6、在玻璃架中抽取玻璃，人力靠顶玻璃倾斜角度不允许超过6°，人均靠顶面积不允许超过3㎡（折6mm单片厚度计）。 1.3手动叉车转运玻璃 1、不要使用正在检修或存在质量问题的叉车； 2、转运玻璃前必须先打好安全带，严禁先升起周转架再打安全带，或者边打安全带边升起周转架。 3、用叉车转运玻璃，无论距离长短，必须系切磨专用安全带(即带保护套)。 4、安全带使用前要检查安全带是否完好无损，系安全带时要把玻璃和架子系在一起，系牢后检查安全带是否系好、有效；对于一个架子上放两列玻璃时，要打两条安全带； 5、叉车从周转架正面并对好重心位置叉进，保证玻璃重心落在叉车中间，再平稳升起叉车转运； 6、转运A型、L型架上玻璃前，先观察通道是否畅通，玻璃是否破裂或摆放是否合理，否则先行处理后再转运； 7、如果转运过程中出现玻璃架滑倒或玻璃撞碎等意外情况，人员立即跳离，不得抢救玻璃，确保人身安全； 1.4行车使用规范 1、操作者必须熟悉行车的一般性能结构，经考试合格取得《特种工种操作证》后，方可进行操作，并遵守安全规则。每班开动前必须进行以下各项检查：1）检查手柄位置、操作机构是否灵活、可靠。2）吊钩钩头润滑有无缺陷。3）钢丝绳是否完好，在卷筒上固定是否牢固，有无脱槽现象。4）大车、小车及起升机构的制动器是否安全可靠。各传动机构

数学建模截断切割的优化设计

工业中截断切割的优化设计一摘要本文讨论了加工业中截断切割的优化排序策略我们对于不同的切割方式总数用穷举法得到720 种所可行解及其费用并对于原问题建立了决策并对所给出的算法进行了分析和检验 1.当e=0时我归纳出解决问题的最优法则, 从而提出了将面间距统一成判断权重来作为排序准则的算法,同时证明了e = 0 的情况下根据这种最优准则能够实现题目所要求的优化目标 2.对于e 1 0 时我们提出了实用准则最后我结合实际问题将本问题进行了拓展讨论了当最终产品(成品) 在毛坯(待加工长方体)中位置不预定时应如何实施加工方案以达到节省费用和节约资源的目的,使我们的方案适用于更为广阔的领域二问题的重述、在工业生产中，常需要采取将物理一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体，其加工费用取决于水平切割和垂直切割的截面面积，以及调整刀具时的额外费用。对本题所给出的问题我们首先面临的对加工次序的排序策略然后我们考虑当毛坯和产品位置不预定的时候如何采取策略以达到我们的优化目的问题： 1> 需考虑的不同切割方式的总数。 2> 给出上述问题的数学模型和求解方法。 3> 试对某部门用的如下准则做出评价，每次选择一个加工费用最少的切割面进行切割。 4> 对于e=0 的情况有无简明的优化准则。 5> 用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长，宽，高分别为10，14.5,19 和3,2,4,两者左侧面，正面，底面之间的距离分别为6,7,5(单位为厘米，垂直切割费用为每平方厘米1 元，r 和e 的数据有 4 组： 1) r=1,e=0; 2) r=1.5,e=0; 3) r=8,e=0; 4) r=1.5, 2 ￡ e ￡15 ; 三模型的假设和符号说明 1 切割刀具为两个一个水平放置一个为垂直放置 2 目标长方体所在位置不与毛坯任一表面重合 3 水平方向只需平行移动水平刀具垂直方向只平行移动或调整后再平行移动刀具因此调整费用e 是否付出仅取决于先后两次垂直切割是否平行而不记是否穿插着水平切割 4毛坯与工作台接触的底面是事先指定的

激光切割质量控制

第七章激光切割质量控制 (2) 一、光束特性对切割质量的影响 (3) 二、激光功率对切割质量的影响 (5) 三、切割速度对切割质量的影响 (7) 四、喷嘴型式（孔径）和喷嘴高度对切割质量的影响 (8) 1. 喷嘴的作用 (8) 2. 喷嘴与切割质量的关系 (8) 五、焦点位置对切割质量的影响 (10) 六、辅助气体（种类和压力）对切割质量的影响 (13) 附录1不同材料切割的缺陷及处理方法 (15) 附录2有切割缺陷实物照片 (22)

激光切割质量控制激光切割的过程是材料吸收光能并转化为热能，并使材料熔化、汽化的过程。 1)激光器输出高能量密度的激光束。 2)光束通过聚焦镜，被聚焦，能量高度集中。 3)聚焦后的光束从喷嘴中心通过，喷嘴内喷出切割辅助气体，其轴心与光路相同。 4)在激光束和切割气体的共同作用下，切割材料迅速加热、氧化与蒸发，达到切割目的。激光切割的基本原理是激光与物质的相互作用，它既包含复杂的微观量子过程，也包含激光作用于各种介质材料所发生的宏观现象。而这些宏观现象包括材料对激光的吸收、反射、折射，能量转换和传递，材料状态及周围气体成份，光束作用于材料表面时的组织效应等。因此，影响激光切割质量的因素十分复杂，除了加工材料本身之外，主要是光束特性、激光功率、切割速度、喷嘴型式（孔径）和喷嘴高度、焦点位置、辅助气体种类和压力等。

一、光束特性对切割质量的影响激光切割的切口宽度同光束模式和聚焦后光斑直径有较大关系。由于激光照射的功率密度和能量密度都与激光光斑直径有关，为了获得较大的功率密度和能量客度，在激光切割加工中，光斑直径要求尽可能小。而光斑直径的大小主要取决于振荡器输出的激光束直径及其发散角的大小，同时与聚焦透镜的焦距有关。对于一般激光切割中应用较广的ZnSe 平凸聚焦透镜，其光斑直径d 与焦距?、发散角θ及入射激光束直径D 之间的关系可按下式进行计算： 2 3 03.02f D f d +=θ （7.1）由上式，若激光束本身的发散角较小，光斑的直径也会变小，就能获得好的切割效果。减小透镜焦距?有利于缩小光斑直径，但?减小，焦深缩短，对于切割较厚板材，就不利于获得上部和下部等宽的切口，影响割缝质量；

数学建模截断切割的优化设计之令狐文艳创作

工业中截断切割的优化设计令狐文艳一摘要本文讨论了加工业中截断切割的优化排序策略我们对于不同的切割方式总数用穷举法得到720 种所可行解及其费用并对于原问题建立了决策并对所给出的算法进行了分析和检验 1.当e=0时我归纳出解决问题的最优法则, 从而提出了将面间距统一成判断权重来作为排序准则的算法,同时证明了 e = 0 的情况下根据这种最优准则能够实现题目所要求的优化目标 2.对于e 10 时我们提出了实用准则最后我结合实际问题将本问题进行了拓展讨论了当最终产品(成品) 在毛坯(待加工长方体)中位置不预定时应如何实施加工方案以达到节省费用和节约资源的目的,使我们的方案适用于更为广阔的领域二问题的重述、在工业生产中，常需要采取将物理一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体，其加工费用取决于水平切割和垂直切割的截面面积，以及调整刀具时的额外费用。对

本题所给出的问题我们首先面临的对加工次序的排序策略然后我们考虑当毛坯和产品位置不预定的时候如何采取策略以达到我们的优化目的问题： 1> 需考虑的不同切割方式的总数。 2> 给出上述问题的数学模型和求解方法。 3> 试对某部门用的如下准则做出评价，每次选择一个加工费用最少的切割面进行切割。 4> 对于 e=0 的情况有无简明的优化准则。 5> 用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长，宽，高分别为10，14.5,19 和3,2,4,两者左侧面，正面，底面之间的距离分别为6,7,5(单位为厘米，垂直切割费用为每平方厘米1 元，r 和e 的数据有 4 组： 1) r=1,e=0; 2) r=1.5,e=0; 3) r=8,e=0; 4) r=1.5, 2 ￡e ￡15 ; 三模型的假设和符号说明 1 切割刀具为两个一个水平放置一个为垂直放置 2 目标长方体所在位置不与毛坯任一表面重合 3水平方向只需平行移动水平刀具垂直方向只平行移动或调整

截断切割的优化设计

长方摘要本篇论文着重讨论了长方体截断切割的最优排序策略，用排列组合得到720 种所可行解及其费用并对于原问题建立了决策并对所给出的算法进行了分析和检验。当E=3时我归纳出解决问题的最优法则, 从而提出了将面间距统一成判断权重来作为排序准则的算法, 最后我结合实际问题将本问题进行了拓展讨论了当最终产品(成品)在毛坯(待加工长方体)中位置不预定时应如何实施加工方案以达到节省费用和节约资源的目的,使我们的方案适用于更为广阔的领域关键字:权重、捆绑法、排列组合、最小路径

一、问题的重述与分析在日常的工业生产中，工人师傅会常常采取一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体，其加工总费用与水平切割、垂直切割的截面面积、调整刀具时的额外费用e以及切割面的排列顺序。通常要经过6 次截断切割完成.水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e. 对于本问题我们首先面临的是各面加工次序的排列问题和我们当考虑到原成品和成品的位置不确定的时候我们如何采取策略来达到最优的切割方式二、模型假设 1、机器切割与刀具无任何误差 2、人为操作（换刀，位置摆放等）完全正确 3、金属不会因为加工过程中环境因素而发生微小的变形 4、目标长方体所在位置与原成品任一表面不重合 5、切割刀具为一个且水平放置 6、水平方向只需平行移动水平刀具或调整后平行移动三、符号说明 A，B，C分别表示原长方体的长、宽、高，单位：cm a，b，c分别表示目标长方体的长、宽、高，单位：cm 毛坯的左表面右表面前表面后表面上表面下表面最终产品的左表面右表面前表面后表面上表面下表面（为方便做题，分别记为253614） r 水平切割单位面积费用与垂直切割单位面积费用之比 e 调整一次垂直刀具的额外费用 p 垂直切割单位面积费用 ti 加工过程中的第i 刀切割第ti 个面 wi 第i 次切割的切割费用单位:元 vi 第i 次切割被切割掉部分的面积单位:平方厘米 di 最终产品与毛坯的对应表面的距离i = 1,2,，，，6 其它变量如果出现则在使用时另行说明

2021年数学建模截断切割的优化设计

工业中截断切割的优化设计欧阳光明（2021.03.07）一摘要本文讨论了加工业中截断切割的优化排序策略我们对于不同的切割方式总数用穷举法得到720 种所可行解及其费用并对于原问题建立了决策并对所给出的算法进行了分析和检验 1.当e=0时我归纳出解决问题的最优法则, 从而提出了将面间距统一成判断权重来作为排序准则的算法,同时证明了 e = 0 的情况下根据这种最优准则能够实现题目所要求的优化目标 2.对于e 10 时我们提出了实用准则最后我结合实际问题将本问题进行了拓展讨论了当最终产品(成品)在毛坯(待加工长方体)中位置不预定时应如何实施加工方案以达到节省费用和节约资源的目的,使我们的方案适用于更为广阔的领域二问题的重述、在工业生产中，常需要采取将物理一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体，其加工费用取决于水平切割和垂直切割的截面面积，以及调整刀具时的额外费用。对本题所给出的

问题我们首先面临的对加工次序的排序策略然后我们考虑当毛坯和产品位置不预定的时候如何采取策略以达到我们的优化目的问题： 1> 需考虑的不同切割方式的总数。 2> 给出上述问题的数学模型和求解方法。 3> 试对某部门用的如下准则做出评价，每次选择一个加工费用最少的切割面进行切割。 4> 对于 e=0 的情况有无简明的优化准则。 5> 用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长，宽，高分别为10，14.5,19 和3,2,4,两者左侧面，正面，底面之间的距离分别为6,7,5(单位为厘米，垂直切割费用为每平方厘米1 元，r 和e 的数据有 4 组： 1) r=1,e=0; 2) r=1.5,e=0; 3) r=8,e=0; 4) r=1.5, 2 ￡e ￡15 ; 三模型的假设和符号说明 1 切割刀具为两个一个水平放置一个为垂直放置 2 目标长方体所在位置不与毛坯任一表面重合 3水平方向只需平行移动水平刀具垂直方向只平行移动或调整后再平行

最优截断切割问题

B题截断切割组号：14

截断切割摘要本文讨论的问题是实际生产加工中的截断切割问题，研究了采用何种切割顺序能使得材料切割所用费用最省。根据题中条件，待加工材料和成品均为长方体，且不同的加工顺序使得材料切割费用不同，我们考虑了将三维直角坐标系与有向图相结合的方式构造模型。本文构造的有向图是三维形式的，有向图的顶点坐标（x ，y ，z ）分别代表侧面（左右面）、正面（前后面）、水平面（上下面）的切割次数，其中x ，y ，z 都在{0.1.2}中取值。有向弧代表一个从弧的始点至弧终点的切割步骤，弧权值代表弧所代表的加工步骤所需加工费。那么切割问题就转化为了求解一个带权有向图的最短路径问题。通过编写数学软件，运用lingou 软件求得了最短路径。最终我们解出了最优切割法：（1）当r=1，e=0时，最短切割路径为：5，3，1，6，4，2；5，3，6，1，4，2 （2）当r=1.5，e=0时，最短切割路径为：3，1，5，4，6，2；3，5，1，4，6，2 （3）当r=8，e=0时，最短切割路径为：3，1，4，5，2，6 （4）当r=1.5，e=2时，最短切割路径为：3，1，5，4，6，2；3，5，1，4，6，2 （1）（2）（3）（4）情况的最少费用分别为：374，437.5，540.5，443.5。（数字1,2,3,4,5,6分别代表切割左右前后上下面）当然，本文是假设切割是在一定的切割原则，即在两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工这一原则下进行的，这是符合基本的切割作业常识的，也符合截断切割的同类换序定理（在截断切割方式()123456,,,,,,v v v v v v v → =中交换其内相邻同类切割的切割次序，总切割面积不因切割面积的交换而改变；若交换间隔一异类切割的的同类切割的切割次序，则割弃长较大的同类切割面先切割者，其总切割面积较小）。再者，由题意，成品与待切割品的相邻平行面的距离已经给定。那么也可以通过调整相邻平行面的距离而使得切割花费达到更省，这是本题可以改进的一个方向。关键词：截断切割最优切割次序

浅谈火焰数控切割质量控制

浅谈火焰数控切割质量控制发表时间：2017-10-26T19:50:11.730Z 来源：《建筑科技》2017年9期作者：孙文靓 [导读] 本文首先指出几种影响室内空气质量的因素；接着从建筑材料的内容、建筑材料中的有害物质及其对室内空气质量造成的影响、建筑材料影响室内空气质量的特点，三个方面分析建筑材料对室内空气质量的影响；最后提出一些能够降低建筑材料对室内空气质量造成的危害的措施。中国十九冶集团有限公司工业安装分公司四川省成都市 611730 摘要：影响火焰数控切割质量的因素有很多，主要有氧气纯度、氧气压力、可燃性气体的选择、预热火焰选择、切割速度、割嘴到工件的距离等。通过对实验及现场实际切割参数的整理分析，得出控制切割质量的工艺，以供参考。关键词：数控火焰切割；切割质量；切割参数在传统的钢结构生产制造过程中，管理人员比较重视的是装配和焊接的质量。伴随着钢结构应用日渐广泛，质量要求也日趋严格。下料，作为钢结构加工的首道工序，其质量的重要性逐渐被人们所接受。作为下料工序中的重点，火焰数控的切割质量，尤显关键。一、切割质量的表现形式火焰数控切割的质量表现形式主要有以下几种： 1、尺寸超差，精度不良。 2、垂直度超差。 3、切割表明质量存在缺陷，如缺棱、锯齿、挂渣等。二、影响火焰数控切割的质量因素影响数控火焰切割质量的因素有氧气纯度、氧气压力、可燃性气体的选择、预热火焰选择、切割速度、割嘴到工件的距离等。氧气的纯度切割钢材所用氧气必须要有较高的纯度，一般要求≥99.5%。氧气纯度每降低0.5%，钢板的切割速度就要降低10%左右。如果氧气纯度降低0.8%-1%，不仅切割速度下降15%-20%，同时，割缝也随之变宽，切口下端挂渣多并且清理困难，切割断面质量亦明显劣变，气体消耗量也随着增加。显然，这就降低了生产效率和切割质量，生产成本也就明显地增加了（见图1）。图1 在相同的氧气压力下，氧气纯度对切割时间和氧气消耗量的影响。 2.氧气的压力氧气压力的稳定性，对切割质量也是至关重要的。氧气压力如果产生波动，将明显劣化切割断面的质量。氧气压力需要根据所使用的割嘴类型、切割的钢板厚度进行调整的。必须注意的是，超出规定数值的氧气压力，并不能提高切割速度，反而使切割断面质量下降，挂渣难清，增加了切割后的加工时间和费用。图2是国内常用的上海气焊机厂生产的GK1系列快速割嘴的使用参数。图2 GK1割嘴性能参数表 3.可燃性气体的选择常用的可燃性气体有乙炔、煤气、天然气、丙烷等。一般来说，燃烧速度快、燃烧值高的气体适用于薄板切割；燃烧值低、燃烧速度缓慢的可燃性气体更适用于厚板切割，尤其是厚度在200mm以上的钢板，如采用煤气或天然气进行切割，将会得到理想的切割质量，但切割速度会稍微降低一些。比较而言，乙炔比天然气要贵得多，但由于资源问题，在实际生产中，一般多采用乙炔气体，只是在切割大厚板同时又要求较高的切割质量以及资源充足时，才考虑使用天然气。 4.预热火焰的选择通过调整氧气和乙炔的比例可以得到三种切割火焰：中性焰（即正常焰），氧化焰，还原焰，见图3。

数学建模经典案例最优截断切割问题

建模案例：最优截断切割问题一、问题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少. 二、假设１、假设水平切割单位面积的费用为r ，垂直切割单位面积费用为1；２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e ；３、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割. 三、模型的建立与求解设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工.

由此准则,只需考虑 P 6 6 222 90 !!! ?? =种切割方式.即在求最少加工费用时，只需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式. 1、 e=0 的情况为简单起见,先考虑e=0 的情况.构造如图9-13的一个有向赋权网络图G(V,E).为了表示切割过程的有向性，在网络图上加上坐标轴x，y，z. 图9-13 G(V,E) 图G(V,E)的含义为： (1)空间网络图中每个结点Vi(xi,yi,zi)表示被切割石材所处的一个状态.顶点坐标xi、yi、zi分别代表石材在左右、前后、上下方向上已被切割的刀数.例如：V24(2,1,2) 表示石材在左右方向上已被切割两刀，前后方向上已被切一刀，上下方向上已被切两刀，即面M1、M2、M3、M5、M6均已被切割.顶点V1(0,0,0) 表示石材的最初待加工状态，顶点V27(2,2,2)表示石材加工完成后的状态.

木材最优切割

五一数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。参赛题号（从 A/B/C 中选择一项填写）：B 参赛队号：参赛组别（研究生、本科、专科、高中）：所属学校（学校全称）：参赛队员：队员1姓名：XXX 队员 2 姓名： XXX 队员 3 姓名： XXX 联系方式：Email ：联系电话：日期：年月日（除本页外不允许出现学校及个人信息）

五一数学建模竞赛题目：木料切割最优化问题关键词：矩形件下料切割问题guillotine 摘要：随着社会的发展、人们对环境资源的重视，提高材料的利用率、获得最大利润就成了不可避免的问题，而解决这个问题的关键就是对产品的生产进行紧凑型的布局。本文旨在解决家具厂木料的切割问题，由一维问题（或者说是 1.5 维问题）递推到二维问题，通过寻找合适的切割方法（采用 guillotine ，贪心启发式算法的多目标二维切割），使得我们从目标木板上切割出的所需产品的面积和最大或者利润最大，后对方案进行优化处理，最终得出最优方案。问题一用 guillotine 方法切割可得一块木板上P1 最多能切割 59 个。问题二在问题一的基础上，通过迭代的方法，分析得出前三甲利用率分别为99.64% ， 99.23%和 99.03% 的最佳方案。问题三又在问题二的基础上，引入了生产任务作为限制因素，并结合贪心启发式算法的多目标二维切割和问题使问题得到解决。问题四在问题三的基础上，又增添了两个长宽不同的矩形件，用lingo 找寻它的最下限后，用循环得出最大利用率为99.64%，这时候使用的木板数为359 块。问题五改变了问题四的目标函数，消除了生产任务对木块切割的限制。在这种情形下，得到最优方案是在一块木板上切割59 块矩形件P1，从而得出最大利润为1174100 元，木板的利用率为98.2979%。

2017年焊接质量控制

焊接原材料因素焊接生产所使用的原材料包括母材、焊接材料(焊条、焊丝、焊剂，保护气体)等，这些材料的自身质量是保证焊接产品质量的基础和前提。为了保证焊接质量，原材料的质量检验很重要。在生产的起始阶段，即投料之前就要把好材料关，才能稳定生产，稳定焊接产品的质量。在焊接质量管理体系中，对焊接原材料的质量控制主要有以下措施：（1）加强焊接原材料的进厂验收和检验，必要时要对其理化指标和机械性能进行复验。（2）建立严格的焊接原材料管理制度，防止储备时焊接原材料的污损。（3）实行在生产中焊接原材料标记运行制度，以实现对焊接原材料质量的追踪控制。（4）选择信誉比较高、产品质量比较好的焊接原材料供应厂和协作厂进行订货和加工，从根本上防止焊接质量事故的发生。总之，焊接原材料的把关应当以焊接规范和国家标准为依据，及时追踪控制其质量，而不能只管进厂验收，忽视生产过程中的标记和检验。相互依赖，不能忽视或偏废任何一个方面。在焊接质量管理体系中，对影响焊接工艺方法的因素进行有效控制的做法是：（1）必须按照有关规定或国家标准对焊接工艺进行评定。（2）选择有经验的焊接技术人员编制所需的工艺文件，工艺文件要完整和连续。（3）按照焊接工艺规程的规定，加强施焊过程中的现场管理与监督。（4）在生产前，要按照焊接工艺规程制作焊接产品试板与焊接工艺检验试板，以验证工艺方法的正确性与合理性。还有，就是焊接工艺规程的制定无巨细，对重要的焊接结构要有质量事故的补救预案，把损失降到最低。对各种焊接工艺方法的重要因素和补加因素的5．环-----环境因素在特定环境下，焊接质量对环境的依赖性也是较大的。焊接操作常常在室外露天进行，必然受到外界自然条件(如温度，湿度、风力及雨雪天气)的影响，在其它因素一定的情况下，也有可能单纯因环境因素造成焊接质量问题。所以，也应引起一定的注意。在焊接质量管理体系中，环境因素的控制措施比较简单，

数学建模-截断切割的优化设计

二问题的重述、在工业生产中，常需要采取将物理一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体，其加工费用取决于水平切割和垂直切割的截面面积，以及调整刀具时的额外费用。对本题所给出的问题我们首先面临的对加工次序的排序策略然后我们考虑当毛坯和产品位置不预定的时候如何采取策略以达到我们的优化目的问题： 1> 需考虑的不同切割方式的总数。 2> 给出上述问题的数学模型和求解方法。 3> 试对某部门用的如下准则做出评价，每次选择一个加工费用最少的切割面进行切割。 4> 对于 e=0 的情况有无简明的优化准则。 5> 用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长，宽，高分别为10，14.5,19 和3,2,4,两者左侧面，正面，底面之间的距离分别为6,7,5(单位为厘米，垂直切割费用为每平方厘米1 元，r 和e 的数据有 4 组：

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