高二数学圆锥曲线定义的运用教学设计

高二数学《圆锥曲线定义的运用》教学设计

设计: 黄鹭芳福州格致中学

点评: 陈达辉福州八中

一、概述

·数学，高二

·本课选自《全日制普通高级中学教科书（必修）?数学》(人教版)高二 (上)，第八章（圆锥曲线方程复习课），1课时

·价值与重要性：圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,我认为有必要再一次回到定义,熟悉“利用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题策略.

点评：本节课是在学习了椭圆、双曲线、抛物线后的一节习题课，主要利用两个例题及其引申，通过一题多变，层层深入地探索，强化对圆锥曲线定义的理解.

二、教学目标分析

1. 知识与能力:

(1)深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题。

(2)熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法。

(3)在求圆锥曲线的方程和求圆锥曲线方程有关轨迹问题时，能注意应用平面几何的基本知识。

(4)在解题过程中,加强对自身思想方法和能力的训练，特别是复杂运算能力和应用数形结合思想方法解决问题的能力。

2．过程与方法:

（1）通过练习,强化对圆锥曲线定义的理解.

（2）在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.

4.情感、态度与价值观:

借助多媒体辅助教学,（1）激发起学习数学的兴趣.在民主、开放的课堂氛围中；

（2）培养自己敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神.

（3）培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性；

（4）提高空间想象力及分析、解决问题的能力.

三、学习者特征分析

我所任教班级的学生是初中开始“课程改革”后的第一届毕业生，他们在初中三年的学习中，接受的是“新课改”的理念，学习的是“新课标”下的课程、教材，由于05年高中“课改”还未全面推行，因此如今他们面对的高中教材还是旧教材。

这届学生的知识技能特征：

（1）具备了圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质的相关知识

（2）能利用几何画板研究圆锥曲线

但是（3）但计算能力较差；

（4）字母推理能力较弱；

（5）使用数学语言的表达能力也略显不足。

情感特征：

（1）参与课堂教学活动的积极性更强；

（2）思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。

四、教学策略选择与设计

由于这部分知识较为抽象,难以理解.如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,我有意识地引导学生利用波利亚的一般解题方法处理习题, 针对学生练习中产生的问题,利用实物投影仪，及时进行点评,强调“双主作用”的发挥.借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.

点评：教学方式的选择合理、高效，符合新课程理念。设计的问题强调了基础性、探究性、层次性。这种“探究—合作”式教学模式，使学生在“知识的获得过程”上不再是简单的“师传生受”,而是让学生依据自己已有的知识和经验主动的主动建构，实现了教师主导下的主体建构。

五、教学资源与工具设计

【教学过程】

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。为杜绝一些错误认识在学生大脑中滋生、萌芽，我准备采用电脑多媒体辅助教学——先制作好若干“电脑小课件”，一旦有学生提出错误的解法,就向学生们展示。希望用形象生动的“电脑课件”使学生对问题有正确的认识。此外，因为涉及的内容较多，学生的训练量也较大，所以考虑利用实物投影器等媒体来辅助教学，一方面能弥补在黑板上板演耗时多的不足，另一方面则可以让学生一边演示自己的“成果”，一边进行介绍说明，有利于激发更多的学生主动参与，真正成为学习的主体。 定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。于是一上课，我就直截了当地给出—— 例题1：(1) 已知A （－2，0）， B （2，0）动点M 满足|MA|+|MB|=2，则点M 的轨迹是（ ）。 （A ）椭圆 （B ）双曲线 （C ）线段 （D ）不存在

（2）已知动点 M （x ，y ）满足|43|)2()1(2

2y x y x +=-+-，则点M 的轨迹是（ ）。

（A ）椭圆 （B ）双曲线 （C ）抛物线 （D ）两条相交直线

运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

例 2 (1)已知动圆A 过定圆B ：0762

2=-++x y x 的圆心，且与定圆C ：

091622=--+x y x 相内切，求△ABC 面积的最大值。

（2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2), 求|

|35

||AB PA +的最小值。

（3）在（2）的条件下求|PA|+|AB| 的最小值。

如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——

练习：设点Q 是圆C ：

25)1(2

2=++y x 上动点,点A （1，0）是圆内一点,AQ 的垂直平

分线与CQ 交于点M,求点M 的轨迹方程。

引申:若将点A 移到圆C 外,点M 的轨迹会是什么?

点评：本节习题课的选题具有明显的层次性，由浅入深，所设计的问题以及引导学生进行探究过程的发问,都力求做到“把问题定位在学生认知的最近发展区”。教师通过对问题的引申、变化，引起学生新的认知冲突，将对问题的讨论层层引向深入，重点突出、分析到位，基本实现了预期目标。在此过程中,学生对圆锥曲线定义的认识不断深化，而且思维深刻性、创造性、科学性、批判性等良好品质得到了很好的训练，分析问题、解决问题的能力大大提高。

这节课还能充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。借助于电脑多媒体课件，全体学生参与空间增大；难以理解的抽象的数学理论变得形象、生动且通俗易懂，学生拥有更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥主体作用。