微分方程模型的定性分析与模拟1
微分方程模型的分析与模拟方法介绍一
【问题】考虑图1中的电路图。电路是由一个电容，一个电阻和一个电感器构成一个简单闭路。电路中每个元件的作用由在这个回路中的电流和电压之间的关系表示。一个理想的物理模型给出这个关系
电容：c c dv
dt C i =
电阻：()R R v f i = 电感：L L d i
d t L v =
L
图1 问题2中的RLC电路图
其中 Vc 表示电容上的电压，i R 表示经过电阻的电流，L 表示电感等等。称函数f(x)为电阻的v-i 特征。在古典的RLC 电路理论中我们假设()f i i R =?，其中R 表示电阻。基尔霍夫电流律说明进入一个节点的电流值和等于流出电流之和。基尔霍夫电压率说明闭路上所有电压差之和为零。请对情形L=1，C=1/3和f i i i 3()4=+确定这个电路随时间变化的行为。
一、建立模型
这是一个典型的RLC 电路图，可以利用微分方程组来描述该系统的行为。其数学模型为：
343R R c R R c
d i d t
d v
d t i i v
i ?=---???=?
(1) 其中c v : 电容上的电压，R i : 通过电阻的电流。
二、求解模型
1.
构造向量场（用
Mathematica 画出微分方程组的向量场）
2. 寻找平衡点
（1）求解平衡方程340
30R R c R R c
d i d t
d v d t i i v i ?=---=???==?，可得平衡点为：（0，0）。
（2）判断该平衡点是否稳定
令343R R
c R f i i v g i ?=---??=??，可得(0,0)
(0,0)(0,0)
(0,0)4130R c R
c
f
f i v g
g i v A ??????????
--?? ?== ? ??
? ??
?
，
方阵A 的特征值为3,1λ=--，特征值均小于0，因此，平衡态是稳定的。
3. 求解近似的线性系统
为了获得在平衡态附近更多的信息，我们将求解线性微分方程组
R R c c i i A v v ??'?? ?= ? ?'????
即
43R c R R c d i d t
d v
d t i v
i ?=--???=?
(2) 利用特征值和特征向量方法求解此方程组。
对应于3λ=-的特征向量为(1,1)T -，因此上述方程组的一个解为31()1t u t e --??
= ???，
对应于1λ=-的特征向量为(1,3)T -，因此上述方程组的一个解为1()3t v t e --??
= ???。
因此，该线性系统的一般解可以写成
1212()(),,R c i c u t c v t c c R v ??
=+∈ ???
(3)
原问题的向量场
近似问题的向量场
4．相图
依此，可以画出该线性系统的相图，用以逼近原非线性系统在平衡点附近的相图。相图
的获得方式是通过选择几对常数值c
1，c
2
画出解曲线(3)而获得，并且用一个线性向量场以确
定解的曲线的方向。其结果如下：
5. 回答问题
本问题是描述RLC电路的行为，全体的性质可以用两个量描述：通过电阻的电流和电容上的电压降。无论电路的初始状态如何，这两个量最终将趋于零。
三、灵敏性分析
下面我们将进行灵敏性分析，以便确定架设中的微小变化对我们的结论的影响。首先考虑电容C。在前面，C=1/3，现在让C未定来推广我们的模型，此时模型为
34R R c
R
R c d i d t
d v d t i i v
i
C ?=---???=?
对于C=1/3附近的C 值，新系统的平衡点仍为（0，0），新的矩阵4
11/0A C --??
=
???
，A 的特
征值为2λ=-±，如果C>1/4，则有两个不同的都具有负实部的特征值，因此平衡态
仍是稳定的。
四、稳健型分析
前面我们假设RLC 电路具有特征
3()4f i i i =+
更一般地，假设(0)0f =且f 是严格增加的。现在的动态系统方程是
()R c R R c
d i d t
d v
d t f i v
i ?=--???=?
平衡点仍然为（0，0），又设(0)R f '=，可得
130R A --??
= ???
特征值为
2
R λ-=
只要R >的行为不可能有太大差别。
因此，RLC 电路关于v-i 的特征假设是稳健的。
《技术与设计1》通用技术学业水平考试模拟题汇总
《技术与设计1》通用技术学业水平考试模拟题汇总 说明：本部分习题为网上搜集10套会考模拟试题整理出的《设计１》部分习题。 1．荷兰是个“低洼之国”，荷兰人发明的风车最早主要用于排水。从技术与人的角度分析，荷兰风车技术具有 ( D ) A．实现自我价值的作用 B．发展人的作用 C．保护人的作用 D．解放人的作用 2．在人类社会的发展过程中，为了满足人们在“衣”、“食”、“住”、“行”、“交往”等方面的需求，相应产生了许多种技术。以下技术中，属于满足人们在“衣”这一方面技术的是 ( C ) A．印染技术 B．烹饪技术 C．缝制技术 D．农耕技术 3．Protal软件现在有人专门用于电路图设计，该软件还可以进行仿真测试，大大方便了电路设计，解决了以往电路设计采用手工绘制繁琐易错的设计过程。这体现了技术与设计的什么关系 ( A ) A．技术的发展为设计创新提供了条件 B．技术的发展和设计无关 C．技术的发展对设计不产生影响 D．技术就是设计 4．汽车的安全气囊设计主要实现了人机关系中的哪个目标 ( A ) A．安全 B．高效 C．健康 D．舒适 5．从本质上说，设计是一个问题求解的过程。它从问题出发，并围绕问题展开各项活动。因此，设计必须从调查需求，分析信息，发现与明确需要解决和值得解决的问题开始，并在此基础上提出设计项目，明确设计要求。下列不是 问题的是 ( C ) A．发明不用洗衣粉的洗衣机 B．发明光电手机 C．发明不用能源的永动机 D．发明可伸缩折 叠的电视机 6．如图所示的电脑输入设备是应用了蓝牙(无线)技术，方 便了用户。这体现了设计具有 ( C ) A．美观原则 B．经济原则 C．创新原则 D．技术规范原则
3.1 微分方程模型的建模步骤
第3章微分方程模型 3.1 微分方程模型的建模步骤 在自然科学以及工程、经济、医学、体育、生物、社会等学科中的许多系统，有时很难找到该系统有关变量之间的直接关系——函数表达式，但却容易找到这些变量和它们的微小增量或变化率之间的关系式，这时往往采用微分关系式来描述该系统——即建立微分方程模型。我们以一个例子来说明建立微分方程模型的基本步骤。 例1 某人的食量是10467（焦/天），其中5038（焦/天）用于基本的新陈代谢（即自动消耗）。在健身训练中，他所消耗的热量大约是69（焦/公斤?天）乘以他的体重（公斤）。假设以脂肪形式贮藏的热量100%地有效，而1公斤脂肪含热量41868（焦）。试研究此人的体重随时间变化的规律。 模型分析 在问题中并未出现“变化率”、“导数”这样的关键词，但要寻找的是体重（记为W ）关于时间t 的 函数。如果我们把体重W 看作是时间t 的连续可微函数，我们就能找到一个含有的dt dW 微分方程。 模型假设 1.以)(t W 表示t 时刻某人的体重，并设一天开始时人的体重为0W 。 2．体重的变化是一个渐变的过程。因此可认为 )(t W 是关于t 连续而且充分光滑的。 3．体重的变化等于输入与输出之差，其中输入是指扣除了基本新陈代谢之后的净食量吸收；输出就是进行健身训练时的消耗。 模型建立 问题中所涉及的时间仅仅是“每天”，由此，对于“每天” 体重的变化=输入-输出。 由于考虑的是体重随时间的变化情况，因此，可得 体重的变化/天=输入/天—输出/天。 代入具体的数值，得 输入/天 = 10467（焦/天）—5038（焦/天）=5429（焦/天）， 输出/天 = 69（焦/公斤?天）×W （公斤）= 69W （焦/天）。 体重的变化/天=t W ??（公斤/天）dt dW t =→?0 考虑单位的匹配，利用 “公斤/天=公斤焦天 焦/41868 /”, 可建立如下微分方程模型
数据结构模拟试题1
一、填空题（共20分，每空1分）。 1.数据结构是研究数据元素之间抽象化的相互关系和这种关系在计算机中的存储结构表 示，通常有下列四种存储结构：（1）、（2）、（3）和（4）。 2.评价算法的标准很多，通常是以执行算法所需要的（5）和所占用的（6）来判别一 个算法的优劣。 3.队列操作的原则是（7），栈的插入和删除操作在（8）进行。 4.对循环队列Q，它的最大存储空间是MAXSIZE，队头指针是front，队尾指针是rear， 采用少用一个存储单元的方法解决假溢出时，队满的判断条件是（9），队空的判断条件是（10）。 5.在以head 为表头指针的带有头结点的单链表和循环单链表中，判断链表为空的条件分 别为（11）和（12）。 6.假设二维数组A[6][8]，每个元素用相邻的4个字节存储，存储器按字节编址，已知 A[0][0]的存储位置为100，按行优先顺序存储的元素A[2][5]的第一个字节的地址为（13）。 7.空格串的长度为串中所包含（14）字符的个数，空串的长度为（15）。 8.有向图G 用邻接矩阵A[n][n] 存储表示，其第i 行的所有元素之和等于顶点i 的 （16）。 9.在关键字序列(12 ，23 ，34 ，45 ，56 ，67 ，78 ，89 ，91) 中折半查找 关键字为89和25的结点时，所需进行的比较次数分别为（17）和（18）。 10.请说出两种处理哈希冲突的方法（19）、_（20）_。 二、选择题（共20分，每题2分）。 1.对线性表，在下列哪种情况下应采用链式存储结构？（） A.经常需要随机存取元素 B.经常需要进行插入和删除操作 C.表中元素的个数不变 D.表中元素需要占据一片连续的存储空间 2.从一个具有n个结点的单链表中查找其值等于x结点时，在查找成功情况下，则平均比 较（）个结点。 A.n B.n/2 C.(n-1)/2 D.(n+1)/2 3.若对某线性表最常进行的操作是在最后一个元素之后插入和删除第一个元素，则采用 （）存储方式最节省运算时间。 A.单链表 B.双链表 C.仅有头指针的单循环链表 D.仅有尾指针的单循环链表 4.在一个单链表中，若要删除p指针所指结点的后继结点，则执行（）。 A.p=p->next; p->next=p->next->next; B.p->next=p->next->next; C.p=p->next; D.p=p->next->next;
数据结构模拟题(开卷)
《数据结构》模拟题（补） 一．单项选择题 1.在线性表的下列存储结构中，读取元素花费时间最少的是【】。 A．单链表B．双链表C．顺序表D．循环链表 2.设计一个判定表达式中左、右括号是否配对出现的算法，采用【】数据结构最佳。 A．集合B．线性表C．队列D．栈 3.n个结点的线索二叉树上含有的线索数为【】。 A．2n B．n-1 C．n D．n+1 4.设广义表D=(a,(b,c)),则tail(D）=【】。 A．b,c B．(b,c) C．((b,c)) D．c 5.由4个结点可以构造出【】种不同的二叉树。 A．12 B．13 C．14 D．15 6.在栈中，出栈操作的时间复杂度为【】。 A．O(1) B．O(n) C．O(log2n) D．O(n2) 7.假设Q[0..len-1]表示循环队列，f为队头指针，r为队尾指针，则进队操作语句是【】。 A．f=f+1 B．r=r+1 C．f=(f+1)%len D．r=(r+1)%len 8.一个n*n的对称矩阵，如果以行或列为主序放入内存，则其容量为【】。 A．n*n B．n*n/2 C．n*(n+1)/2 D．(n+1)*(n+1)/2 9.队列操作的原则是【】。 A．进优于出B．出优于进C．先进先出D．后进先出 10.下列数据结构中，【】是非线性数据结构。 A．栈B．串C．队列D．树 11.两个指针p和q，分别指向单链表的两个元素，p所指元素是q所指元素的前驱，则【】。 A．p==q B．q->next=p C．p->next=q D．p->next=q->next 12.数组A中，每个元素的长度为4个字节，行下标i从1到5，列下标j从1到4，从首 地址SA开始连续存放在存储器内，该数组按行存放时，元素A[3][2]的起始地址为【】。 A．SA+20 B．SA+36 C．SA+40 D．SA+45 13.已知一个顺序存储的线性表，设每个结点需占m个存储单元，若第一个结点的地址为d1， 则第i个结点的地址为【】。 A．d1+(i-1)*m B．d1+i*m C．d1+(i+1)m D．d1-i*m 14.分析下列算法suanfa1(n)的时间复杂度是【】。 void suanfa1(int n) { int i,j,x=1； for(i=0；i 技术与设计1检测题（一） 一、选择题（每题1分，共计15分） 1．关于技术，下面说法正确的是：（） A、技术最早源于人类寻找、生产食物，制作衣服和与野兽搏斗等生存的基本需要。 B、早期技术是以科学知识为基础的。 C、技术的任务是认识世界。 D、技术与科学没有任何关系。 2．小强发明的摩托车自动报警器防盗锁在杂志上作了介绍，某锁厂根据此资料生产出了这种防盗锁并投放市场，小强起诉锁厂侵权，法院却不予受理。根据此案例，以下说法正确的是（） A小强没有申请专利，所以并不拥有防盗锁的专利权 B小强的发明已经过期失效 C在杂志上介绍就相当于获得了专利权 D防盗锁技术不能申请专利权 3．技术对人的解放作用表现为人依靠技术解放或延长了自己的手、脚……等身体器官，拓展了劳动空间，提高了劳动效率。下列技术的发展解放了人的体力的是（） A B超技术 B 摄像技术 C 电视技术 D 蒸汽技术 4．近年来在新技术的帮助下，液晶显示器不仅反应时间越来越快，从以前的40ms到现在的2ms，而且尺寸逐渐增大。说明了技术的（） A、目的性 B、创新性 C、综合性 D、两面性5．倒放的圆锥的三视图是（） A. 主视图和左视图都是三角形，俯视图是一个圆 B. 主视图和左视图都是三角形，俯视图是一个圆和圆心 C. 主视图和俯视图都是三角形，左视图是一个圆 D. 左视图和俯视图都是三角形，主视图是一个圆 6、下图所示是用不同评价标准的坐标图法对不同产品进行最终评价的坐标图，单从经济性、实用性和创新性三个原则对产品进行评价而言，下列图表明产品的性能最好的是（） 7、中国人的飞天梦自古就有，明朝有一个人名叫万户，曾尝试用爆竹将自己送上高空，但由于当时技术条件的限制，多次尝试和努力都没能成功。现在同样采用类例爆竹原理的火箭却把我们中国人送上了太空，实现中国人的飞天梦。这个案例说明了：（ ） A 技术的发展离不开设计 B 技术更新对设计产生重要影响 C 设计的丰富内涵 D 设计制约技术的发展 8．为使金属工件符合设计所要求的形状和粗糙度，往往需要进行挫削和检查工作面的垂直度。下列是有关挫削和用90°角尺检查工作面垂直度的图示，其中操作正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 9．下列设计侧重于艺术设计的是（ ） A 、CPU 芯片设计 B 、服装设计 C 、歼10战机设计 D 、钱塘江大桥的设计 10．各种形状不一的自行车，不管形态如何变化，仔细观察车型的设计，把手、坐垫和脚蹬的位置分布始终是一致的，这三者的位置关系是根据（ ）而设计的。 A ．人机关系 B ．工艺关系 C ．制造关系 D ．技术关系 11. 以下不属于金属材料的加工工艺的是（ ） A 、刨削 B 、划线 C 、锯割 D 、切削 12. “夜视镜”利用了方案的构思方法中的（ ）。 A 、草图法 B 、模仿法 C 、联想法 D 、奇特性构思法 13. 下列技术哪个是人类生存不可少的技术（ ）。 A.印刷技术 B.农耕技术 C.摄象技术 超技术 14. 据报导，西安市有一瓜子贩自制毒瓜子，自己不吃没想到儿子不断偷吃。结果，聪明伶俐的儿子因为长期偷吃用明矾、工业盐、泔水油、石蜡等加工的黑瓜子，脑子出了问题，这真是害人害己。这个例子说明了产品设计必须遵循什么原则（ ） A 、美观原则 B 、道德原则 C 、实用原则 D 、创新原则 15. 制作一个板凳要涉及到力学、几何学、化学、美学等多个学科，说明了技术具有：（ ） A 、两面性 B 、目的性 C 、综合性 D 、创新性 二、填空题（每空1分，共计55分） 1.尺寸的三要素 是 、 、 。其中 只能用细实线来绘制。图样上的尺寸，以 为单位时，不注写单位，否则必须注明。 2.设计的一般过程包括： 、 、 、 、 。 3. 是一种在技术活动中进行信息交流的特有的语言形式。 4. 是指利用工具和设备对原材料、半成品进行技术处理，使之成为产品的方法。 5.在某些路段，可以可看到如下图所示的标志，它的含义 ① ② ③ ④ 微分方程模型 一、 一阶常微分方程模型 在很多实际问题的研究中，经常要涉及各变量的变化率问题。这些问题的解决通常要建立相应的微分方程模型。微分方程模型在自然科学中的应用主要以物理，力学等客观规律为基础建立起来，而在经济学，人口预测等社会科学方面的应用则是在类比，假设等措施下建立起来。 （一）人口模型 人口数量以及和次类似的动植物种群 的个体数量都是离散变量，不具有连续可微性。但由于短时间内改变的是少数个体，与整体数量相比，这种变化是很微小的。基于此原因，为了成功应用数学工具，我们通常假定大规模种群的个体数量是时间的连续可微函数。此假设条件在非自然科学的问题中常常用到。 1、指数增长模型（Malthus 人口模型） 美国人口学家Malthus(1766-1834)于1798年根据百余年人口统计资料提出了著名的人口指数增长模型。 模型假设：在人口的自然增长过程中，单位时间内人口增量与人口总数成比。 模型建立：设)(t N 为t 时刻的人口述，考察时间区间t t ?+上的人口变动。 t t rN t N t t N ?=-?+)()()( 令0→?t 可以得到微分方程模型 ?? ???=>=00)(0,N r N r rN dt dN 可以解得此方程的解为 )(00)(t t r e N t N -= 模型分析和应用： (1)当0>r 时，人口将随着时间的增加无限的增长，这是一个不合理的模型，因为一个环境的资源不可能容纳无限增长的人口，从生态环境的角度分析也可以看出其中的不合理性。一般说来，就一个种群的发展规律看，在种群的发展初期种群数的变化是和指数增长模型大致吻合的（甚至可能出现年增长率递增的现象），但是随着人口数的增加，人口的年增长率将呈现逐年递减的现象。再考虑到环境适应程度的制约，想象人口的增长不可能超过某个度。 (2)对于其中常数增长率r 的估计可以使用拟合或者参数估计的方法得到。 (3)在实际情况下，可以使用离散的近似表达式t r N t N )1()(0+=作为人口的预测表达式。 (4)从实际的人口检验情况看，指数增长模型对于时间间隔比较短，并且背景情况改变不大的情况适用。对于长时间的人口数模型不合适。 2、阻滞增长模型（ Logistic 模型） 和指数增长模型相比较，阻滞增长模型考虑到自然资源和环境条件等其他因素对人口的增长的阻滞作用，而且随着人口的增加，这种阻滞作用将越来越大。 大学 《数据结构与算法分析》课程 习题及参考答案 模拟试卷一 一、单选题（每题 2 分，共20分） 1.以下数据结构中哪一个是线性结构？( ) A. 有向图 B. 队列 C. 线索二叉树 D. B树 2.在一个单链表HL中，若要在当前由指针p指向的结点后面插入一个由q指向的结点， 则执行如下( )语句序列。 A. p=q; p->next=q; B. p->next=q; q->next=p; C. p->next=q->next; p=q; D. q->next=p->next; p->next=q; 3.以下哪一个不是队列的基本运算？（） A. 在队列第i个元素之后插入一个元素 B. 从队头删除一个元素 C. 判断一个队列是否为空 D.读取队头元素的值 4.字符A、B、C依次进入一个栈，按出栈的先后顺序组成不同的字符串，至多可以组成( ) 个不同的字符串？ A.14 B.5 C.6 D.8 5.由权值分别为3,8,6,2的叶子生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为( )。 以下6-8题基于图1。 6.该二叉树结点的前序遍历的序列为( )。 A.E、G、F、A、C、D、B B.E、A、G、C、F、B、D C.E、A、C、B、D、G、F D.E、G、A、C、D、F、B 7.该二叉树结点的中序遍历的序列为( )。 A. A、B、C、D、E、G、F B. E、A、G、C、F、B、D C. E、A、C、B、D、G、F E.B、D、C、A、F、G、E 8.该二叉树的按层遍历的序列为( )。 A．E、G、F、A、C、D、B B. E、A、C、B、D、G、F C. E、A、G、C、F、B、D D. E、G、A、C、D、F、B 9.下面关于图的存储的叙述中正确的是( )。 A．用邻接表法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关 B．用邻接表法存储图，占用的存储空间大小与图中边数和结点个数都有关 C. 用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小与图中结点个数和边数都有关 D．用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关 10.设有关键码序列(q，g，m，z，a，n，p，x，h)，下面哪一个序列是从上述序列出发建 堆的结果?( ) A. a，g，h，m，n，p，q，x，z B. a，g，m，h，q，n，p，x，z C. g，m，q，a，n，p，x，h，z D. h，g，m，p，a，n，q，x，z 二、填空题（每空1分，共26分） 1.数据的物理结构被分为_________、________、__________和___________四种。 2.对于一个长度为n的顺序存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为_________， 在表尾插入元素的时间复杂度为____________。 3.向一个由HS指向的链栈中插入一个结点时p时，需要执行的操作是________________; 删除一个结点时，需要执行的操作是______________________________（假设栈不空而 且无需回收被删除结点）。 4.对于一棵具有n个结点的二叉树，一个结点的编号为i(1≤i≤n)，若它有左孩子则左 孩子结点的编号为________，若它有右孩子，则右孩子结点的编号为________，若它有 双亲，则双亲结点的编号为________。 5.当向一个大根堆插入一个具有最大值的元素时，需要逐层_________调整，直到被调整 到____________位置为止。 6.以二分查找方法从长度为10的有序表中查找一个元素时，平均查找长度为________。 7.表示图的三种常用的存储结构为_____________、____________和_______________。 8.对于线性表（70，34，55，23，65，41，20）进行散列存储时，若选用H（K）=K %7 作为散列函数，则散列地址为0的元素有________个，散列地址为6的有_______个。 9.在归并排序中，进行每趟归并的时间复杂度为______，整个排序过程的时间复杂度为 ____________，空间复杂度为___________。 10.在一棵m阶B_树上，每个非树根结点的关键字数目最少为________个，最多为________ 个，其子树数目最少为________，最多为________。 三、运算题（每题 6 分，共24分） 1.写出下列中缀表达式的后缀形式： （1）3X/(Y-2)+1 （2）2+X*(Y+3) 2.试对图2中的二叉树画出其： (1)顺序存储表示的示意图； (2)二叉链表存储表示的示意图。 3.判断以下序列是否是小根堆? 如果不是, 将它调 图2 整为小根堆。 （1）{ 12, 70, 33, 65, 24, 56, 48, 92, 86, 33 } （2）{ 05, 23, 20, 28, 40, 38, 29, 61, 35, 76, 47, 100 } 4.已知一个图的顶点集V和边集E分别为： V={1,2,3,4,5,6,7}; 数据结构模拟试题一 一、判断题（每小题1 分，共15分） 1.计算机程序处理的对象可分为数据和非数据两大类。 2.全体自然数按大小关系排成的序列是一个线性表。 3.在描述单向链表的结点类型时，必须首先描述数值字段，然后再描述指针字段。 4.顺序栈是一种规定了存储方法的栈。 5.树形结构中的每个结点都有一个前驱。 6.在任何一棵完全二叉树中，最多只有一个度为1的分支结点。 7.若某顶点是有向图的根，则该顶点的入度一定是零。 8.如果某图的邻接矩阵有全零的行，没有全零的列，则该图一定是有向图。 9.用一维数组表示矩阵可以节省存储空间。 10.广义表的长度与广义表中含有多少个原子元素有关。 11.分块查找的效率与线性表被分成多少块有关。 12.散列表的负载因子等于存入散列表中的结点个数。 13.在起泡排序过程中，某些元素可能会向相反的方向移动。 14.按某种逻辑关系组织起来的记录的集合称为逻辑记录。 15.索引非顺序文件的特点是索引表中的索引项不一定按关键字大小有序排列。 二、填空题（每空1分，共15分） 1.顺序表是一种_____________线性表。 2.若用Q[1]~Q[m]作为非循环顺序队列的存储空间，则对该队列最多只能执行___次插入操作。 3.栈和队列的区别在于________的不同。 4.在高度为h(h≥0)的二叉树中至少有___个结点，至多有___个结点。 5.若用二叉链表来存储具有m个叶子，n个分支结点的树，则二叉链表中有___个左指针域为空的结点，有___个右指针域 为空的结点。 6.n个顶点的有根有向图中至少有___条边，至多有___条边。 7.10行20列矩阵若用行优先顺序表来表示，则矩阵中第8行第7列元素是顺序表中第___个元素。 8.在各元素查找概率相等的情况下，用顺序查找方法从含有12个元素的有序表中查找一个元素，元素间的平均比较次数是 _____。 9.在归并两个长度为m的有序表时，排序码的比较次数至少是___次，至多是___次。 10.在高度为3的6阶B-树中，至少有___个关键字，至多有___个关键字。 三、选择题（每题2分，共30分） 1.计算机所处理的数据一般具有某种内在联系性，这是指________。 A．元素和元素之间存在某种关系B．数据和数据之间存在某种关系 C．元素内部具有某种结构D．数据项和数据项之间存在某种关系 2. 假设顺序表目前有4个元素，第i个元素放在R[i]中，1≤i≤4 。若把新插入元素存入R[6]，则________。 A．会产生运行错误B．R[1]~R[6]不构成一个顺序表 C．顺序表的长度大于顺序表元素个数，会降低存储空间利用率 D．顺序表元素序号和数组元素下标不一致，会给使用带来麻烦 3. 设H是不带表头结点循环单向链表的表头指针，P是和H同类型的变量。当P指向链表最后一个结点时，_________。A．P所指结点指针字段的值为空B．P的值与H的值相等 C．P所指结点的地址与H的值相等D．P所指结点指针字段的值与H的值相等 4. 栈的定义不涉及数据的__________。 A．逻辑结构B．存储结构C．运算D．逻辑结构和存储结构 5. 设5个元素进栈的顺序是1,2,3,4,5，则出栈的顺序有可能是___________。 A．2,4,1,3,5 B．3,4,1,5,2 C．3,2,4,1,5 D．4,1,3,2,5 6. 若某棵二叉树结点的前序序列和中序序列相同，则该二叉树_________。 A．只有一个结点B．每个结点都没有左孩子C．每个结点都没有右孩子D．不存在 7.对于一棵具有n个结点，度为3的树来说，____________。 A．树的高度至多是n-3 B．树的高度至多是n-2 C．树的最低高度是┏log3(n+1)┓ D．至少在某一层上正好有3个结点 8．n个顶点的有向图如果可以进行拓扑排序，则可以断定该有向图__________。 A．含n个强连通分量B．有唯一的入度为0的顶点C．有多个出度为0的顶点 D．是一个有根有向图 9. 特殊矩阵用行优先顺序表表示，_____________ A．简化了矩阵元素之间的逻辑关系B．便于按行处理矩阵元素 普通高中通用技术《技术与设计1》水平考试试题 班级学号姓名成绩 一、选择题 1．通用技术在本课程中是指（ ) A.信息技术 B．体现信息性和专业性的技术C．体现基础性和通用性的技 术 D.专业技术 ２．一个人发明了某件东西，他什么时候才能获得专利权？（） Ａ．到代办处缴纳通知书费用Ｂ.专利局发出授权通知书和办理登记手续通知书 Ｃ．他向专利局递交申请专利权时 D.专利局授予他专利权，颁发专利证书 ３．B超技术的不良使用,从而导致男女比例的失衡，这主要体现技术的（ ) Ａ.目的性Ｂ．创新性 C．两面 性 D.专利性 4.在装修学生的宿舍时,工人师傅在宿舍走廊的围墙上增加了用铁管做成的护栏。这是考虑了人机关系的什么目标（) A．高效Ｂ．健康 C.舒 适Ｄ．安全 ５．对安全帽进行超载试验是一种( ）试验。 Ａ.预测Ｂ．信息Ｃ.性 能Ｄ．农业 6．某市铸管厂承接了一项供水水管的生产任务,为了保证产品的质量,维护本厂信誉,提高产品知名度，对所生产的水管进行质量检测，利用注水加压的方法检测水管的强度,这种试验方法属于以下试验中的哪一种？（） A．性能试验 B．预测试验 C.优化试 验 D.信息试验 7．艺术设计侧重( ) A．功能 B.结构 C.材 料 D.审美 8.小兵买了一个可充电的手电筒。他每次使用完后都习惯性地接上电源长时间充电，不久发现电池供电时间明显变短。小兵要求商家更换却遭到拒绝,因为他没有按照说明书的要求正确给手电筒充电。这个案例说明了，用户应( ) A.面对面与厂家沟通才能正确使用产品 B.逐个接受厂家如何使用产品的培训 Ｃ.认真阅读产品说明书才能确保正确使用产品D．凭经验和习惯来使用产品 9.设计的一般过程：①发现与明确问题②制作模型或原型③制定设计方案④产品的使用和维护⑤测试、评估和优化。正确的顺序是（) А.①②③④⑤ B．①③②⑤④ C.③①②④ ⑤Ｄ.⑤④①③② 1０．新型快餐盒以谷物秸杆为材料做成,用过后可直接转化为牲畜饲料或肥料。这符合了设计中的哪项基本原则( ) A、美观性原则 B、经济性原则 C、创新性 D、可持续发展原则 11.加工书桌一般不需要的工具是：（）Ａ、刨B、钻C、 锯D、锉 12.17６9年,瓦特在大量试验的基础上研制了第一台单动式蒸汽机,引发了第一次工业革命,同时由于技术具有（）,让他成为一个富有的名人资本家。 A、创新性 B、目的性 C、综合性 D、专利性 13．建造一座桥梁必须具有力学、地质学、气象学等方面的知识，说明了技术具有：（) A、目的性 B、创新性 C、综合性Ｄ、两面性 1４.中国人的飞天梦自古就有,明朝有一个人名叫万户，曾尝试用爆竹将自己送上高空，但由于当时技术条件的限制，多次尝试和努力都没能成功。现在同样采用类例爆竹原理的火箭却把我们中国人送上了太空,实现中国人的飞天梦。这个案例说明了：（ ) A 技术的发展离不开设计 B 技术更新对设计产生重要影响? C 设计的丰 富内涵Ｄ设计制约技术的发展 １5．王勇设计了一个学生用台灯,现想对台灯的性能以及人机关系进行研究，他应制作出（ ) A、概念模型 B、结构模型 C、功能模型 D、展示模型 1６．下列活动是科学活动的是( )?Ａ、蒸汽机的发明 B、“神舟六号”飞船上天 C、万有引力的发现D、Ｂ超的技术 1７.在汽车制造业中，人们采用和先进的尾气净化技术极大的降低了汽车尾气对空气的污染程度，此外,人们正在发展无空气污染的电动汽车，请问，这一设计体现了设计的( )原则? Ａ、可持续发展原则Ｂ、经济原则Ｃ、道德原则 D、技术规范性 18.早在远古时代,人们就知道利用固体互相刻划来区分材料的软硬,并据此来选用材料。例如,皂石的硬度低，用于制作器皿和装饰品;炬石坚硬，用于制作工具和刀剑等。至今,硬度仍用来表示材料的软硬程度。硬度值的大小不仅取决于材料的成分和显微组织，而且还取决于测量方法,因此对于材料硬度的测试以下较为合适的是:( ) A、优选试验法 B、虚拟试验法Ｃ、模拟试验法D、强化试验法 19.飞机在空中飞行时，时常受到大气对流的影响而产生颠簸，当飞机的检测装置接收到这一信号后,经过控制器的调节,能在很短的时间内调整好飞行状态，克服大气对流对飞机飞行的影响，保持平稳飞行，这主要说明了系统的：（ ) A、目的性 B、整体性 C、相关性Ｄ、环境适应性 ２0.某品牌的月饼推出了木盒礼品系列，每一个大木盒里还有一个小木盒，里面装着附送的小礼物。然而,精美的包装很快就变成了无用的垃圾。由此造成的浪费相当于每年要毁掉一片相当规模的树林。这种月饼的包装设计违背了设计的（）原则？ A、道德原则Ｂ、实用原则C、可持续发展原则Ｄ、创新原则 21．产品说明书的作用不包括（) A．使用户能维修产品 B、使用户掌握产品的使用方法 C、使用户安全地使用产品Ｄ、使用户恰当地使用产品 2２．在国际象棋的人机对弈中，计算机具有与人脑类似的逻辑判断功能，能模拟棋手的思维与人下棋.这是（）方法的一种具体应用。 Ａ功能模拟法 B 黑箱方法 C 反馈方法 D 控制方法2３．新式纺纱机是詹姆斯．哈格里活斯有一次无意中将家中的纺纱机碰翻这一偶然事件中发现纺车锤竖立时仍能转动得到启示而诞生的,这案例说明重要问题的发现来源于( ) A、技术试验、技术研究 B、对日常生活的观察 C、收集信息Ｄ、灵感 24．走钢丝的人手上拿着一条长棒的目的是（）? A、美观B、降低重 心Ｃ、调节重心 D、支撑 25.前些年的按键式固定电话没有显示屏,人们只能通过听电话按键提示音判断是否按下按键;如今的电话不仅可以通过显示屏看到拨号和来电信息,还可以让人在听到铃响的同时听到来电号码的提示。这种新型的电话机的设计主要从方面实现了合理的人机关系。 俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦 ~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url 地址：https://www.wendangku.net/doc/c75480117.html,/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。） 1 全国2008年1月高等教育自学考试 数据结构试题 课程代码：02331 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 1.逻辑上通常可以将数据结构分为（ ） A.动态结构和静态结构 B.顺序结构和链式结构 C.线性结构和非线性结构 D.初等结构和组合结构 2.在下列对顺序表进行的操作中，算法时间复杂度为O(1)的是（ ） A.访问第i 个元素的前驱（1 模拟试卷一 一、单选题（每题 2 分，共20分） 1.以下数据结构中哪一个是线性结构？( ) A. 有向图 B. 队列 C. 线索二叉树 D. B树 2.在一个单链表HL中，若要在当前由指针p指向的结点后面插入一个由q指向的结点， 则执行如下( )语句序列。 A. p=q; p->next=q; B. p->next=q; q->next=p; C. p->next=q->next; p=q; D. q->next=p->next; p->next=q; 3.以下哪一个不是队列的基本运算？（） A. 在队列第i个元素之后插入一个元素 B. 从队头删除一个元素 C. 判断一个队列是否为空 D.读取队头元素的值 4.字符A、B、C依次进入一个栈，按出栈的先后顺序组成不同的字符串，至多可以组成 ( )个不同的字符串？ A.14 B.5 C.6 D.8 5.由权值分别为3,8,6,2的叶子生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为( )。 A． 11 B.35 C. 19 D. 53 图一 6.该二叉树结点的前序遍历的序列为( )。 A.E、G、F、A、C、D、B B. E、A、G、C、F、B、D C. E、A、C、B、D、G、F D. E、G、A、C、D、F、B 7.该二叉树结点的中序遍历的序列为( )。 A. A、B、C、D、E、G、F B. E、A、G、C、F、B、D C. E、A、C、B、D、G、F D. B、D、C、A、F、G、E 8.该二叉树的按层遍历的序列为( )。 A．E、G、F、A、C、D、B B. E、A、C、B、D、G、F C. E、A、G、C、F、B、D D. E、G、A、C、D、F、B 9.下面关于图的存储的叙述中正确的是( )。 A．用邻接表法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关B．用邻接表法存储图，占用的存储空间大小与图中边数和结点个数都有关 C. 用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小与图中结点个数和边数都有关 D．用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关10.设有关键码序列(q，g，m，z，a，n，p，x，h)，下面哪一个序列是从上述序列出发建 堆的结果?( ) “技术与设计I“期末考试试题01 一、选择题（下列答案只有一个正确，每题3分，共计36分） 1．在装修学生宿舍时，工人师傅在宿舍走廊的围墙上又增加了用铁管做成的护栏。这是考虑了人机关系的什么目标（） A、高效 B、健康 C、舒适 D、安全 2．制作一张小板凳需要运用到到物理学、几何学、化学、美学、材料学等多个学科知识，这说明了技术具有（） A、目的性 B、创新性 C、综合性 D、两面性 3．通用技术在本课程中是指（C） A、信息技术 B、体现信息性和专业性的技术 C、体现基础性和通用性的技术 D、专业技术 4．伟大的发明家爱迪生从小就是个求知欲特别强的孩子。为了弄懂船为什么能浮在水面上，他纵身跳进水中，险些淹死；看到母鸡孵出小鸡，他也学着母鸡的样子趴在鸡蛋上……对技术的浓厚兴趣和热情推动着爱迪生不断地进行创造和发明。爱迪生在技术上的创造和发明使他得到了终身的发展和自我价值的实现。这个案例说明了技术的价值体现在以下的什么关系中（） A、技术与人 B、技术与社会 C、技术与自然 D、技术与科学 5．早在100多年前,恩格斯就警告人类：“不要过分陶醉于人类对自然界的胜利”，“人类每一次对自然界的胜利都必然要受到大自然的报复”。你对这句话的理解是（） A、技术具有目的性 B、技术具有两面性 C、有了技术人类可以陶醉自然 D、技术的未来在于人类对自然界的胜利 6. 据报导，西安市有一瓜子贩自制毒瓜子，自己不吃没想到儿子不断偷吃。结果，聪明伶俐的儿子因为长期偷吃用明矾、工业盐、泔水油、石蜡等加工的黑瓜子，脑子出了问题，这真是害人害己。这个例子说明了产品设计必须遵循什么原则（） A、美观原则 B、道德原则 C、实用原则 D、创新原则 7．有人说“技术及其应用有点像锤子和锤子的使用：给小孩一把锤子，他会无论什么都用锤子去敲。当我们有了一把奇巧的技术锤子时，我们当中就会有这样的小孩。我们必须谨防自己受不住诱惑，而拿它敲敲这敲敲那，什么都用它来敲。我们需要锤子，但是不能滥用锤子。”你对这段话的理解是（） A、我们只要有了技术这把锤子，就可以做任何事情。 B、小孩不会使用锤子。 C、要科学合理地使用技术； D、技术的未来充满希望也隐含威胁。 8．李宁自己动手制作了一张座椅，他对座椅的稳定性做了如下试验，你认为合理的一项是（） A、亲自坐在椅子上感受一下。 B、放一些重物在椅子上，看是否能承受。 C、用电风扇对椅子吹风看能否吹倒。 D、用手左右晃一晃看是否稳固。 9．小明要设计一个中小学生随身携带的水壶，他对水壶进行了设计分析，你认为对产品进行设计分析应考虑的因素是（） A、“物”、“人”、“环境”。 B、美观、实用、经济。 C、结构、功能、安全性。 D、高效、健康、舒适。 10．1884年英国的沃特曼设计了一种用毛细管供给墨水的钢笔。此笔的端部可以卸下用一个小的滴管即可将墨水注入毛细管，这样，钢笔就可以自由吸水了。钢笔的设计是对鹅毛吸水技术的改进，而小圆珠代替笔尖的设计则使圆珠笔技术得以诞生。这个案例说明了技术与设计的关系是（） 学习-----好资料 数据结构模拟试题一 一、判断题（每小题1 分，共15分） 1.计算机程序处理的对象可分为数据和非数据两大类。 2.全体自然数按大小关系排成的序列是一个线性表。 3.在描述单向链表的结点类型时，必须首先描述数值字段，然后再描述指针字段。 4.顺序栈是一种规定了存储方法的栈。 5.树形结构中的每个结点都有一个前驱。 6.在任何一棵完全二叉树中，最多只有一个度为1的分支结点。 7.若某顶点是有向图的根，则该顶点的入度一定是零。 8.如果某图的邻接矩阵有全零的行，没有全零的列，则该图一定是有向图。 9.用一维数组表示矩阵可以节省存储空间。 10.广义表的长度与广义表中含有多少个原子元素有关。 11.分块查找的效率与线性表被分成多少块有关。 12.散列表的负载因子等于存入散列表中的结点个数。 13.在起泡排序过程中，某些元素可能会向相反的方向移动。 14.按某种逻辑关系组织起来的记录的集合称为逻辑记录。 15.索引非顺序文件的特点是索引表中的索引项不一定按关键字大小有序排列。 二、填空题（每空1分，共15分） 1.顺序表是一种_____________线性表。 2.若用Q[1]~Q[m]作为非循环顺序队列的存储空间，则对该队列最多只能执行___次插入操作。 3.栈和队列的区别在于________的不同。 4.在高度为h(h≥0)的二叉树中至少有___个结点，至多有___个结点。 5.若用二叉链表来存储具有m个叶子，n个分支结点的树，则二叉链表中有___个左指针域为空的结点，有___个右指针域为空的结点。 6.n个顶点的有根有向图中至少有___条边，至多有___条边。 7.10行20列矩阵若用行优先顺序表来表示，则矩阵中第8行第7列元素是顺序表中第___个元素。 8.在各元素查找概率相等的情况下，用顺序查找方法从含有12个元素的有序表中查找一个元素，元素间的平均比较次数是_____。 9.在归并两个长度为m的有序表时，排序码的比较次数至少是___次，至多是___次。 10.在高度为3的6阶B-树中，至少有___个关键字，至多有___个关键字。 三、选择题（每题2分，共30分） 1.计算机所处理的数据一般具有某种内在联系性，这是指________。 A．元素和元素之间存在某种关系B．数据和数据之间存在某种关系 C．元素内部具有某种结构D．数据项和数据项之间存在某种关系 2. 假设顺序表目前有4个元素，第i个元素放在R[i]中，1≤i≤4 。若把新插入元素存入R[6]，则________。 A．会产生运行错误B．R[1]~R[6]不构成一个顺序表 C．顺序表的长度大于顺序表元素个数，会降低存储空间利用率 D．顺序表元素序号和数组元素下标不一致，会给使用带来麻烦 3. 设H是不带表头结点循环单向链表的表头指针，P是和H同类型的变量。当P指向链表最后 数据结构设计课程代码：7399 一、单项选择题（在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。每小题2分，共40分） 1、串的长度是（）。 A、串中不同字母的个数 B、串中不同字符的个数 C、串中所含字符的个数，且大于0 D、串中所含字符的个数 2、若用数组S[1..n]作为两个栈S1和S2的共同存储结构，对任何一个栈，只有当S全满时才不能作入栈操作。为这两个栈分配空间的最佳方案是（）。 A、S1的栈底位置为0，S2的栈底位置为n+1 B、S1的栈底位置为0，S2的栈底位置为n/2 C、S1的栈底位置为1，S2的栈底位置为n D、S1的栈底位置为1，S2的栈底位置为n/2 3、队列操作的原则是（）。 A、先进先出 B、后进先出 C、只能进行插入 D、只能进行删除 4、有64个结点的完全二叉树的深度为（）（根的层次为1）。 A、8 B、7 C、6 D、5 5、在有n个结点的二叉链表中，值为非空的链域的个数为（）。 A、n-1 B、2n-1 C、n+1 D、2n+1 6、带权有向图G用邻接矩阵A存储，则顶点i的人度等于A中（）。 A、第i行非∞的元素之和 B、第i列非∞的元素之和 C、第i行非∞且非0的元素个数 D、第i列非∞且非0的元素个数 7、在有n个结点且为完全二叉树的二叉排序树中查找一个键值，其平均比较次数的数量级为（）。 A、0(n) B、0(log2n) C、0(nolg2n) D、0(n2) 8、若表R在排序前已按键值递增顺序排列，则（）算法的比较次数最少。 A、直接插入排序 B、快速排序 C、归并排序 D、选择排序 9、下列排序算法中，（）排序在某趟结束后不一定选出一个元素放到其最终的位置上。 A、选择 B、冒泡 C、归并 D、堆 通用技术《技术与设计1》测试题 班别：____ 姓名：_____________ 学号：____ 一、选择题 1．关于技术，下面说法正确的是：（） A、技术最早源于人类寻找、生产食物，制作衣服和与野兽搏斗等生存的基 本需要。 B、早期技术是以科学知识为基础的。 C、技术的任务是认识世界。 D、技术与科学没有任何关系。 2．著名艺术家韩美林是北京奥运吉祥物创作修改组的组长，他曾经说过：“你知道吗？经历了五六次设计人员的变动，五六十次设计方案的改动，画了四五千张设计草图，这5个小‘福娃’才得以诞生。”从他的话里，我们可以知道：（） A、设计是解决问题的重要途径 B、设计需要多种知识 C、设计需要多人共同完成 D、设计需要不断改进 3．3月16日，广州市下塘西路与政民路交汇处的高架桥上发生一起特大交通事故，一辆满载沙土的泥头车爆胎后侧翻压住公交车。公交车上58名乘客中有6人死亡，20人受伤。这是一座长1公里左右的高架桥，呈弧形弯曲，但桥中部拐弯的地方弯曲的坡度尤其大。桥面虽然是双车道，但中间并没有护栏，一旦两边的车速太快，在中部拐弯时极容易撞到一起。这高架桥的设计主要违反：（） A、需要性原则 B、经济性原则 C、可靠性和安全性原则 D、时效性原则 4．近年来在新技术的帮助下，液晶显示器不仅反应时间越来越快，从以前的40ms到现在的2ms，而且尺寸逐渐增大。说明了技术的（） A、目的性 B、创新性 C、综合性 D、两面性 5．设计的一般过程包括： ①发现与明确问题②制作模型或原型③制定设计方案 ④产品的使用和维护⑤测试、评估和优化。 正确的顺序是（） A、①②③④⑤ B、①③②⑤④ C、③①②④⑤ D、⑤④①③② 6、最近隐形笔惊现广州文具市场，这种隐形笔和普通的笔没有太大区别,只是笔尾有一盏蓝色的小灯。在纸上写了以后是看不到的。但用笔尾的小灯一照,就能看到。这种笔可以有效保护隐私，但现在很多学生购买时坦言“考试用不容易被监考老师抓到”。这说明了技术具有：（） A、目的性 B、创新性 C、综合性 D、两面性 7、倒放的圆锥的三视图是（） A. 主视图和左视图都是三角形，俯视图是一个圆 B. 主视图和左视图都是三角形，俯视图是一个圆和圆心 C. 主视图和俯视图都是三角形，左视图是一个圆 D. 左视图和俯视图都是三角形，主视图是一个圆 8．新型快餐盒以谷物秸杆为材料做成，用过后可直接转化为牲畜饲料或肥料。这符合了设计中的哪项基本原则（） A、美观性原则 B、经济性原则技术与设计1综合测试题
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