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2020中考数学试题及答案分类汇编:圆

2020中考数学试题及答案分类汇编:圆
2020中考数学试题及答案分类汇编:圆

2020中考数学试题及答案分类汇编:圆

一、选择题

1. (天津3分)已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ,若12O O =7 cm ,则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是

(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切

【答案】D 。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7,等于两圆圆心距12O O =7,根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。

2.(内蒙古包头3分)已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米,圆心距是3厘米,则这两个圆的位置关系是

A 、相交

B 、外切

C 、外离

D 、内含

【答案】B 。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米,∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。

∵圆心距是1+2=3厘米,∴这两个圆的位置关系是外切。故选B 。

3,(内蒙古包头3分)已知AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线

上的一个动点,过P 作⊙O 的切线,切点为C ,∠APC 的平分线

交AC 于点D ,则∠CDP 等于

A 、30°

B 、60°

C 、45°

D 、50°

【答案】C

【考点】角平分线的定义,切线的性质,直角三角形两锐角的关系,三角形外角定理。

【分析】连接OC ,

∵OC=OA ,,PD 平分∠APC ,

∴∠CPD=∠DPA ,∠CAP=∠ACO 。

∵PC 为⊙O 的切线,∴OC ⊥PC 。

∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°,∴∠DPA+∠CAP =45°,即

∠CDP=45°。故选C 。

4.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示,四边形ABCD 中,DC ∥AB ,

BC=1,AB=AC=AD=2.则BD 的长为

A. 14

B. 15

C. 32

D. 23

【答案】B 。

【考点】圆周角定理,圆的轴对称性,等腰梯形的判定和性质,勾股定

理。

【分析】以A 为圆心,AB 长为半径作圆,延长BA 交⊙A 于F ,连接

DF 。

根据直径所对圆周角是直角的性质,得∠FDB=90°;

根据圆的轴对称性和DC ∥AB ,得四边形FBCD 是等腰梯形。

∴DF=CB=1,BF=2+2=4。∴BD=2222BF DF 4115-=-=。故选B 。

5.(内蒙古呼伦贝尔3分)⊙O 1的半径是cm 2,⊙2的半径是cm 5,圆心距是cm 4,则两圆的位置关系为

A. 相交

B. 外切

C.外离

D. 内切

【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。由于5-2<4<5+2,所以两圆相交。故选A。

6.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB 上

的动点,则线段OM长的最小值为.

A. 5

B. 4

C. .3

D. 2

【答案】C。

【考点】垂直线段的性质,弦径定理,勾股定理。

【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质,知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图,过点O作OM⊥AB于M,连接OA。

根据弦径定理,得AM=BM=4,在Rt△AOM中,由AM=4,OA=5,根据勾股定理得OM=3,即线段OM长的最小值为3。故选C。

7.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,

∠BOD=110°,AC∥OD,则∠AOC的度数

A. 70°

B. 60°

C. 50°

D. 40°

【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平角定义,平行的性质。

【分析】由AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,知OA=OC,根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理,得∠AOC=1800-2∠OAC。

由AC∥OD,根据两直线平行,内错角相等的性质,得∠OAC=∠AOD。

由AB 是⊙O 的直径,∠BOD=110°,根据平角的定义,得∠AOD =1800-∠BOD=70°。

∴∠AOC =1800-2×70°=400。故选D 。

8.(内蒙古乌兰察布3分)如图, AB 为 ⊙ O 的直径, CD 为弦, AB ⊥ CD ,如果∠BOC = 700 ,那么∠A 的度数为

A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200

【答案】B 。

【考点】弦径定理,圆周角定理。

【分析】如图,连接OD ,AC 。由∠BOC = 700,

根据弦径定理,得∠DOC = 1400;

根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠DAC =

700。

从而再根据弦径定理,得∠A 的度数为350。故选B 。

17.填空题

1.(天津3分)如图,AD ,AC 分别是⊙O 的直径和弦.且∠CAD=30°.OB ⊥AD ,交AC 于点B .若OB=5,则BC 的长等于 ▲ 。

【答案】5。

【考点】解直角三角形,直径所对圆周角的性质。

【分析】∵在Rt △ABO 中,

00

OB 5OB 5AO 53,AB 10tan CAD tan30sin CAD sin30C ======∠∠, ∴AD=2AO=103。

连接CD ,则∠ACD=90°。

∵在Rt △ADC 中,0AC ADcos CAD 103cos3015=∠==,

∴BC=AC -AB=15-10=5。

2.(河北省3分)如图,点0为优弧?ACB

错误!未找到引用源。所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D 在AB 延长线上,BD=BC ,

则∠D= ▲ .

【答案】27°。

【考点】圆周角定理,三角形的外角定理,等腰三角形的性质。

【分析】∵∠AOC=108°,∴∠ABC=54°。∵BD=BC ,∴∠D=∠BCD=错误!未找到引用源。∠ABC=27°。

3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图,直线PA 过半圆的圆心O ,交半圆于A ,B 两点,PC 切半圆与点C ,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为

▲ .

【答案】4。

【考点】切线的性质,勾股定理。

【分析】连接OC ,则由直线PC 是圆的切线,得OC ⊥PC 。设圆的半径

为x ,则在Rt △OPC 中,PC=3,OC= x ,OP=1+x ,根据地勾股定理,

得OP 2=OC 2+PC 2,即(1+x )2= x 2+32,解得x=4。即该半圆的半径为

4。

【学过切割线定理的可由PC 2=PA?PB 求得PA=9,再由AB=PA -PB 求出直径,从而求得半径】

4.(内蒙古呼伦贝尔3分)已知扇形的面积为12π,半径是6,则它的圆心角是 ▲ 。

【答案】1200。

【考点】扇形面积公式。 【分析】设圆心角为n ,根据扇形面积公式,得2

0n 612360

=ππ??,解得n =1200。 18.解答题

1.(天津8分)已知AB 与⊙O 相切于点C ,OA=OB .OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E.

(I) 如图①,若⊙O 的直径为8,AB=10,求OA 的长(结果保留根号);

(Ⅱ)如图②,连接CD 、CE ,若四边形ODCE 为菱形.求OD OA

的值.

【答案】解:(I) 如图①,连接OC ,则OC=4。

∵AB 与⊙O 相切于点C ,∴OC ⊥AB 。

∴在△OAB 中,由OA=OB ,AB=10得

1AC AB 52

==。 ∴ 在△RtOAB 中,2222OA OC AC 4541=+=+=。

(Ⅱ)如图②,连接OC ,则OC=OD 。

∵四边形ODCE 为菱形,∴OD=DC 。

∴△ODC 为等边三角形。∴∠AOC=600。

∴∠A=300。∴1OC 1OD 1OC OA 2OA 2OA 2

=== ,,即。 【考点】线段垂直平分线的判定和性质,勾股定理,等边三角形的

判定和性质,300角直角三角形的性质。

【分析】(I) 要求OA的长,就要把它放到一个直角三角形内,故作辅助线OC,由AB 与⊙O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线,从而应用勾股定理可求OA的长。

(Ⅱ)由四边形ODCE为菱形可得△ODC为等边三角形,从而得300角的直角三角形OAC,根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。

2.(河北省10分)如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB 上一定点.

思考

如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN 在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.

当α= ▲度时,点P到CD的距离最小,最小值为▲.

探究一

在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO=▲度,此时点N到CD 的距离是▲.

探究二

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转.

(1)如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值;

(2)如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.

(参考数椐:sin49°=错误!未找到引用源。,cos41°=错误!未找到引用源。,tan37°=错误!未找到引用源。.)

【答案】解:思考:90,2。

探究一:30,2。

探究二(1)当PM⊥AB时,点P到AB的最大距离是

MP=OM=4,

从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2。

当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时,弧

MP与AB相切,

此时旋转角最大,∠BMO的最大值为90°。

(2)如图4,由探究一可知,

点P是弧MP与CD的切线时,α大到最大,即OP⊥CD,

此时延长PO交AB于点H,

α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°,

如图5,当点P在CD上且与AB距离最小时,MP⊥CD,α达到最小,

连接MP,作HO⊥MP于点H,由垂径定理,得出MH=3。

在Rt△MOH中,MO=4,∴sin∠MOH=MH3

OM4

错误!未找到引用

源。。∴∠MOH=49°。

∵α=2∠MOH,∴α最小为98°。

∴α的取值范围为:98°≤α≤120°。

【考点】直线与圆的位置关系,点到直线的距离,平行线之间的距离,切线的性质,旋转的性质,解直角三角形。

【分析】思考:根据两平行线之间垂线段最短,直接得出答案,当α=90度时,点P到CD的距离最小,

∵MN=8,∴OP=4,∴点P到CD的距离最小值为:6﹣4=2。

探究一:∵以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针

旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,

∵MN=8,MO=4,NQ=4,∴最大旋转角∠BMO=30度,

点N到CD的距离是2。

探究二:(1)由已知得出M与P的距离为4,PM⊥AB时,点MP到AB的最大距离是4,从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2,即可得出∠BMO的最大值。

(2)分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH,即可得出α的取值范围。

3.(内蒙古呼和浩特8分)如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,错误!未找到引用源。.

(1)求证:直线PB是⊙O的切线;

(2)求cos∠BCA的值.

【答案】(1)证明:连接OB、OP

∵DB DC 2DP DO 3

==且∠D=∠D ,∴ △BDC ∽△PDO 。

∴∠DBC=∠DPO 。∴BC ∥OP 。

∴∠BCO=∠POA ,∠CBO=∠BOP 。

∵OB=OC ,∴∠OCB=∠CBO 。∴∠BOP=∠POA 。

又∵OB=OA , OP=OP , ∴△BOP ≌△AOP (SAS )。

∴∠PBO=∠PAO 。又∵PA ⊥AC , ∴∠PBO=90°。

∴ 直线PB 是⊙O 的切线 。

(2)由(1)知∠BCO =∠P OA 。

设PB a =,则BD=a 2,

又∵PA=PB a =,∴AD=22a 。

又∵ BC ∥OP ,∴

DC 2CO =。∴1DC CA 2222a a ==?=。∴2OA 2

a = 。 ∴6OP 2a = ∴cos ∠BCA=co s ∠POA=33

。 【考点】切线的判定和性质,平行的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数的定义,勾股定理,切线长定理。

【分析】(1)连接OB 、OP ,由错误!未找到引用源。,且∠D=∠D ,根据三角形相似的判定得到△BDC ∽△PDO ,可得到BC ∥OP ,易证得△BOP ≌△AOP ,则

∠PBO=∠PAO=90°。

(2)设PB a =,则BD=a 2,根据切线长定理得到PA=PB a =,根据勾股定理

得到AD=22a ,又BC ∥OP ,得到DC=2CO ,得到1DC CA 2222

a a ==?=,则

2OA 2

a =,利用勾股定理求出OP ,然后根据余弦函数的定义即可求出cos ∠BCA=cos ∠POA 的值。

4.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分)如图,等圆⊙O 1 和⊙O 2 相交于A,B 两

点,⊙O 2 经过⊙O 1 的圆心O 1,两圆的连心线交⊙O 1于点M ,交AB 于点N,

连接BM,已知AB=23。

(1) 求证:BM 是⊙O 2的切线;

(2)求 ⌒AM 的长。

【答案】解(1)证明:连结O 2B ,

∵MO 2是⊙O 1的直径,∴∠MBO 2=90°。

∴BM 是⊙O 2的切线。

(2)∵O 1B=O 2B=O 1O 2,∴∠O 1O 2B=60°。

∵AB=23,∴BN=3,∴O 2B 12BN O O B sin =

∠=2。 ∴ ⌒AM= ⌒BM=120π×2180=4π3。

【考点】切线的判定和性质,相交两圆的性质,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,弧长的计算。

【分析】(1)连接O 2B ,由MO 2是⊙O 1的直径,得出∠MBO 2=90°从而得出结论:BM 是⊙O 2的切线。

(2)根据O 1B=O 2B=O 1O 2,则∠O 1O 2B=60°,再由已知得出BN 与O 2B ,从而计算出弧AM 的长度。

5.(内蒙古包头12分)如图,已知∠ABC=90°,AB=BC .直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C .点F 是圆O 上异于B 、C 的动点,直线BF 与l 相交于点E ,过点F 作AF 的垂线交直线BC 与点D .

12N M A B O O

(1)如果BE=15,CE=9,求EF的长;

(2)证明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;

(3)探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,

且使BC=错误!未找到引用源。CD,请说明你的理由.

【答案】解:(1)∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,

∴∠BCE=90°,

又∵BC为直径,∴∠BFC=∠CFE=90°。∴∠CFE=∠BCE。

∵∠FEC=∠CEB,∴△CEF∽△BEC。∴CE EF

BE EC

=错误!未找到引用源。。

∵BE=15,CE=9,即:

9EF

159

=,解得:EF=

27

5

(2)证明:①∵∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,∴∠ABF=∠FCD。

同理:∠AFB=∠CFD。∴△CDF∽△BAF。

②∵△CDF∽△BAF,∴CF CD

BF BA

=错误!未找到引用源。。

又∵△CEF∽△BCF,∴CF CE

BF BC

=错误!未找到引用源。。

∴CD CE

BA BC

=错误!未找到引用源。。

又∵AB=BC,∴CE=CD。

(3)当F在⊙O的下半圆上,且??

2

BF BC

3

=时,相应的点

D位于线段BC的延长线上,且使BC=错误!未找到引用源。CD。理由如下:

∵CE=CD,∴BC=错误!未找到引用源。CD=错误!未找到引用源。CE。

在Rt△BCE中,tan∠CBE=CE1

BC3

=错误!未找到引用源。,

∴∠CBE=30°,∴错误!未找到引用源。所对圆心角为60°。

∴F 在⊙O 的下半圆上,且??2BF BC 3

=。 【考点】相似三角形的判定和性质,勾股定理,圆周角定理,切线的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

【分析】(1)由直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ,即可得∠BCE=90°,

∠BFC=∠CFE=90°,则可证得△CEF ∽△BEC ,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EF 的长。

(2)①由∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,根据同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FCD ,同理可得∠AFB=∠CFD ,则可证得△CDF ∽△BAF 。

②由△CDF ∽△BAF 与△CEF ∽△BCF ,根据相似三角形的对应边成比例,

易证得错误!未找到引用源。,又由AB=BC ,即可证得CD=CE 。

(3)由CE=CD ,可得BC=错误!未找到引用源。CD=错误!未找到引用源。CE ,然后在Rt △BCE 中,求得tan ∠CBE 的值,即可求得∠CBE 的度数,则可得F 在⊙O

的下半圆上,且??2BF BC 3

=。 6.(内蒙古乌兰察布10分)如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB =900D 是AB 边

上的一点,以BD 为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E ,连结DE 并延长,

与BC 的延长线交于点 F .

( 1 )求证: BD = BF ;

( 2 )若 BC = 12 , AD = 8 ,求 BF 的长.

【答案】解:(1)证明:连结OE ,

∵OD=OE ,∴∠ODE=∠OED 。

∵⊙O 与边 AC 相切于点E ,

∴OE ⊥AE 。∴∠OEA=90°。

∵∠ACB=90°,∴∠OEA=∠ACB。∴OE∥BC。∴∠F=∠OED。

∴∠ODE=∠F。∴BD=BF。

(2)过D作DG⊥AC于G,连结BE,

∴∠DGC=∠ECF,DG∥BC。

∵BD为直径,∴∠BED=90°。

∵BD=BF,∴DE=EF。

在△DEG和△FEC中,

∵∠DGC=∠ECF,∠DEG=∠FEC,DE=EF,∴△DEG≌△FEC (AAS)。∴DG=CF。

∵DG∥BC,∴△ADG∽△ABC。∴AD DG AB BC

=。

8CF

812CF12

=

++

,∴2

CF20CF960

+-=,∴CF4

=或CF24

=-

(舍去)。

∴BF=BC+CF=12+4=16。

【考点】等腰三角形判定和性质,圆切线的性质,平行的判定和性质,圆周角定理,对顶角的性质,全等三角形判定和性质,相似三角形判定和性质。

【分析】(1)连接OE,易证OE∥BC,根据等边对等角即可证得∠ODE=∠F,则根据等角对等边即可求证。

(2)易证△AOE∽△ABC,根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径,即可求解。

中考数学分类汇编圆pdf含解析

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2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

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由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

人教版_2021年中考数学试卷分类汇编解析:圆的有关性质

圆的有关性质 一、选择题 1. (2021兰州,7,4分)如图,在⊙O中,点C 是的中点,∠A=50o,则∠BOC=()。(A)40o(B)45o(C)50o(D)60o 【答案】A 【解析】在△OAB中,OA=OB,所以∠A=∠B=50o。根据垂径定理的推论,OC 平分弦AB 所对的弧,所以OC 垂直平分弦AB,即∠BOC=90o? ∠B=40o ,所以答案选A。 【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州,10,4分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADC= () (A)45o(B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】:C 【解析】:连接OB,则∠OAB=∠OBA, ∠OCB=∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形,则∠OAB=∠OBC ∴∠ABC=∠OAB+∠OBC=∠AOC ∴∠ABC=∠AOC=120o ∴∠OAB=∠OCB=60o 连接OD,则∠OAD=∠ODC,∠OCD=∠ODC

由四边形的内角和等于360o可知, ∠ADC=360o-∠OAB-∠ABC-∠OCB-∠OAD-∠OCD ∴∠ADC=60o 【考点】:圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是() A.15°B.25°C.30°D.75° 【考点】圆周角定理;三角形的外角性质. 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数,再由圆周角定理可求∠B的度数. 【解答】解:∵∠A=45°,∠AMD=75°, ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°, ∴∠B=∠C=30°, 故选C. 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理,圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键4. (2021·四川成都·3分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为() A.πB.πC.πD.π 【考点】弧长的计算;圆周角定理. 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数,再利用圆周角定理得出∠BOC的度数,再利用弧长公式求出答案. 【解答】解:∵∠OCA=50°,OA=OC, ∴∠A=50°,

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

九年级数学上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

九年级数学上册圆几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学圆易错题压轴题(难) 1.在直角坐标系中,A(0,4),B(4,0).点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动,同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点C、D运动的时间是t秒(t>0).过点C作CE⊥BO于点E,连结CD、DE. ⑴当t为何值时,线段CD的长为4; ⑵当线段DE与以点O为圆心,半径为的⊙O有两个公共交点时,求t的取值范围; ⑶当t为何值时,以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切? 【答案】(1); (2) 4-<t≤; (3)或. 【解析】 试题分析:(1)过点C作CF⊥AD于点F,则CF,DF即可利用t表示出来,在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程,从而求得t的值; (2)易证四边形ADEC是平行四边形,过点O作OG⊥DE于点G,当线段DE与⊙O相切 时,则OG=,在直角△OEG中,OE可以利用t表示,则OG也可以利用t表示出来,当 OG<时,直线与圆相交,据此即可求得t的范围; (3)分两圆外切与内切两种情况进行讨论,当外切时,圆心距等于两半径的和,当内切时,圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径,列出方程即可求得t的值. (1)过点C作CF⊥AD于点F, 在Rt△AOB中,OA=4,OB=4,

∴∠ABO=30°, 由题意得:BC=2t,AD=t, ∵CE⊥BO, ∴在Rt△CEB中,CE=t,EB=t, ∵CF⊥AD,AO⊥BO, ∴四边形CFOE是矩形, ∴OF=CE=t,OE=CF=4-t, 在Rt△CFD中,DF2+CF2=CD2, ∴(4-t-t)2+(4-t)2=42,即7t2-40t+48=0, 解得:t=,t=4, ∵0<t<4, ∴当t=时,线段CD的长是4; (2)过点O作OG⊥DE于点G(如图2), ∵AD∥CE,AD=CE=t ∴四边形ADEC是平行四边形, ∴DE∥AB ∴∠GEO=30°, ∴OG=OE=(4-t) 当线段DE与⊙O相切时,则OG=, ∴当(4-t)<,且t≤4-时,线段DE与⊙O有两个公共交点.∴当 4-<t≤时,线段DE与⊙O有两个公共交点; (3)当⊙C与⊙O外切时,t=; 当⊙C与⊙O内切时,t=;

中考数学试题分类汇编圆

中考数学试题分类汇编 圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75° 2.如图,在⊙O中, =,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是() A.50°B.40°C.30°D.25° 3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是() A.55°B.60°C.65°D.70° 4.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是() A.∠A=∠D B. =C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D 5.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为() A.50°B.20°C.60°D.70° 6.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于() A.32°B.38°C.52°D.66° 7.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50° 8.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为() A.15°B.18°C.20°D.28° 9.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是() A.30°B.45°C.60°D.70° 10.如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=() A.80°B.90°C.100°D.无法确定 11.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 (2008年南京市)27.(8分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =, 射线PN 与 O 相切于点Q .A B ,两点同时从点P 出发, 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动.设运动时间为t s . (1)求PQ 的长; (2)当t 为何值时,直线AB 与O 相切? 以下是河南省高建国分类: (2008年巴中市)已知:如图14,抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积. (3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积 最大,最大面积是多少? 答 以下是湖北孔小朋分类: 21.(2008福建福州)(本题满分13分) 如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式; (3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ? (2008年贵阳市)15.如图4,在126 的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),A 的半径为1,B 的半径为2,要使A 与静止的B 相切,那么A 由图示位置需向右平移个单位. 以下是江西康海芯的分类: 1.(2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4, E 为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为 F .FE 与DC 的延长线相交于点 G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG . (2) 当点E 在线段BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设BE =x ,△DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是( ) A B (图4)

初中数学圆的真题汇编及答案解析

初中数学圆的真题汇编及答案解析 一、选择题 1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,则侧面积为() A.2πB.3πC.6πD.8π【答案】B 【解析】 【分析】 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解. 【详解】 解:圆锥的侧面积为:1 2 ×2π×1×3=3π, 故选:B. 【点睛】 此题考查圆锥的计算,解题关键在于掌握运算公式. 2.如图,在平行四边形ABCD中,BD⊥AD,以BD为直径作圆,交于AB于E,交CD于F,若BD=12,AD:AB=1:2,则图中阴影部分的面积为() A.123B.1536π -πC.30312π -D.48336π -π【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD长,利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数,进而求得∠EOD的度数,那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE,算出后乘2即可. 【详解】 连接OE,OF. ∵BD=12,AD:AB=1:2, ∴AD=43,AB=83,∠ABD=30°, ∴S△ABD=33,S扇形=60361 6,63393 3602 OEB S π π ? ==?= V

∵两个阴影的面积相等, ∴阴影面积=()224369330312ππ?--=- . 故选:C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积. 3.如图,已知AB 是⊙O 是直径,弦CD ⊥AB ,AC =22,BD =1,则sin ∠ABD 的值是( ) A .2 B .13 C 22 D .3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据垂径定理,可得BC 的长,再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC 是直角三角形,利用勾股定理求得AB 的长,得到sin ∠ABC 的大小,最终得到sin ∠ABD 【详解】 解:∵弦CD ⊥AB ,AB 过O , ∴AB 平分CD , ∴BC =BD , ∴∠ABC =∠ABD , ∵BD =1, ∴BC =1, ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°, 由勾股定理得:AB ()22222213AC BC +=+=,

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1.【2019连云港市】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A.18m2B.m2C.2D2 (第1 题)(第2题)(第3题) 2.【2019宿迁】一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( ) A.105°B.100°C.75°D.60° 3.【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6.【2019镇江】一个物体如图所示,它的俯视图是( ) A.B. C.D. 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是

( ) 8.【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是( ) A .点D B .点E C .点F D .点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ,则满足 条件的n 的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.【2019连云港市】如图,在矩形ABCD 中,AD =AB .将矩形ABCD 对折,得 到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:① △CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC = ;④BP =AB ;⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A B C E D F G ····

中考数学试题分类汇编圆[1]

中考数学试题分类汇编 圆 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75° 2.如图,在⊙O中, =,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是() A.50°B.40°C.30°D.25° 3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是() A.55°B.60°C.65°D.70° 4.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是() A.∠A=∠D B. =C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D 5.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为() A.50°B.20°C.60°D.70° 6.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于() A.32°B.38°C.52°D.66° 7.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50° 8.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为() A.15°B.18°C.20°D.28° 9.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是() A.30°B.45°C.60°D.70° 10.如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=() A.80°B.90°C.100°D.无法确定 11.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.(2020年浙江杭州) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (第24题)

2.(2020年浙江湖州)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、 D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E (1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围. B C 第25题

3.(2020年浙江嘉兴市)如图,已知抛物线y=-1 2 x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. (1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式; (2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.

4.(2020年浙江金华)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:Array(1)C的坐标为▲; (2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似? (3)△HCR面积S与t的函数关系式; 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

数学九年级上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

数学九年级上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 圆易错题压轴题(难) 1.如图,以A (0,3)为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ,与y 轴相交于点B ,弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E ,且∠BEO =60°,AD 的延长线交x 轴于点C . (1)分别求点E 、C 的坐标; (2)求经过A 、C 两点,且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式; (3)设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ,试判断以M 点为圆心,ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系,并说明理由. 【答案】(1)点C 的坐标为(-3,0)(2)2343333 y x x =++3)⊙M 与⊙A 外切 【解析】 试题分析:(1)已知了A 点的坐标,即可得出圆的半径和直径,可在直角三角形BOE 中,根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标,同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标; (2)已知了对称轴的解析式,可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标,然后根据此点坐标以及C ,A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (3)两圆应该外切,由于直线DE ∥OB ,因此∠MED=∠ABD ,由于AB=AD ,那么 ∠ADB=∠ABD ,将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ,即ME=MD ,因此两圆的圆心距AM=ME+AD ,即两圆的半径和,因此两圆外切. 试题解析:(1)在Rt△EOB 中,3 cot60232EO OB =??==, ∴点E 的坐标为(-2,0). 在Rt△COA 中,tan tan60333OC OA CAO OA =?∠=??==, ∴点C 的坐标为(-3,0). (2)∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F (-1,0), 点C 与点F (-1,0)都在抛物线上. 设()()13y a x x =++,用(03A ,代入得 ()()30103a =++,

中考数学真题汇编:整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2,②(2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2, ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为() A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题(共6题;共6分) 21.计算:________.

2019年中考数学试题分类汇编28:圆的基本性质

一、选择题 1. (2019滨州,6,3分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的 大小为() A.60°B.50°C.40°D.20° 【答案】B 【解析】如图,连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角,∴∠A=∠BCD=40°,∴∠ABD=90°-40°=50°.故选B. 【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE, 如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图 【答案】C 【解析】∵∠A=70°,∴∠B+∠C=110°,∴∠BOE+∠COD=220°,∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°,故选C. 【知识点】三角形角和定理,圆周角定理 3. (2019省潍坊市,11,3分)如图,四边形ABCD接于⊙O,AB为直径,AD=CD.过点D作DE⊥AB

于点E.连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=3 5 ,DF=5,则BC的长为() A.8 B.10 C.12 D.16 【答案】C 【思路分析】连接BD,先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE,从而可得AF=DF=5,根据sin∠CAB=3 5 ,求 得EF和AE的长度,再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB,根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长度. 【解题过程】连接BD. ∵AD=CD, ∴∠DAC=∠ACD. ∵AB为直径, ∴∠ADB=∠ACB=90°.∴∠DAB+∠ABD=90°.∵DE⊥AB, ∴∠DAB+∠ADE=90°.∴∠ADE=∠ABD. ∵∠ABD=∠ACD, ∴∠DAC=∠ADE. ∴AF=DF=5. 在Rt△AEF中, sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3,AE=4.∴DE=3+5=8.

2020年中考数学试题分类汇编: 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1.(2020广州)如图5,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE ⊥AC ,交AD 于点E ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,则OE EF +的值为( * ). (A ) 485 (B )325 (C )24 5 (D ) 12 5 【答案】C 2.(2020陕西)如图,在?ABCD 中,AB =5,BC =8.E 是边BC 的中点,F 是?ABCD 内一点,且∠BFC =90°.连接AF 并延长,交CD 于点G .若EF ∥AB ,则DG 的长为( ) A . B . C .3 D .2 【解答】解:∵E 是边BC 的中点,且∠BFC =90°, ∴Rt △BCF 中,EF =BC =4, ∵EF ∥AB ,AB ∥CG ,E 是边BC 的中点, ∴F 是AG 的中点, ∴EF 是梯形ABCG 的中位线, ∴CG =2EF ﹣AB =3, 又∵CD =AB =5, ∴DG =5﹣3=2, 故选:D . 图5 O F E D C B A

3.(2020乐山)如图,在菱形ABCD 中,4AB =,120BAD ∠=?,O 是对角线BD 的中点,过点O 作OE CD ⊥ 于点E ,连结OA .则四边形AOED 的周长为( ) A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,O 是对角线BD 的中点, ∵AO∵BD , AD=AB=4,AB∵DC ∵∵BAD=120o, ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o, ∵OE∵DC , ∵在RtΔAOD 中,AD=4 , AO=1 2 AD =2 ,= 在RtΔDEO 中,OE= 1 2 OD =,3=, ∵四边形AOED 的周长为 故选:B. 4.(2020贵阳)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( ) A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解:如图所示,根据题意得AO =1842 ?=,BO =1 632?=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∵AB =BC =CD =DA ,AC∵BD , ∵∵AOB 是直角三角形, ∵AB 5==, ∵此菱形的周长为:5×4=20. 故选:B .

圆中考真题精选汇编二A

圆中考真题精选汇编二 1、(2010苏州)如图1,已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C 的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D 是⊙C 上的一个动点,线段DA 与y 轴交于点E ,则△ABE 面积的最小值是( ) A 、2 B 、1 C 、222- D 、22- 2、(2010临沂)如图2,直径AB 为6的半圆,绕A 点逆时针旋转60°,此时点B 到了点B ',则图中阴影部分的面积是 ( ) A 、6π B 、5π C 、4π D 、3π 3、(2010陕西)如图3,点A 、B 、P 在⊙O 上,且50APB ∠=。若点M 是⊙O 上的动点,要使△ABM 为等腰三角形,则所有符合条件的点M 有( ) A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 ~ 4、(2010上海)已知圆O 1、圆O 2的半径不相等,圆O 1的半径长为3,若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3,则圆O 1与圆O 2的位置关系是( ) A 、相交或相切 B 、相切或相离 C 、相交或内含 D 、相切或内含 5、(2010武汉)如右图,⊙O 的直径AB 的长为10,弦AC 长为6,ACB ∠的平分线 交⊙O 于D ,则CD 长为( ) A 、7 B 、72 C 、82 D 、 9 6、(2010年山西)如图6是以AB 为直径的半圆形纸片,AB =6cm ,沿着垂直于AB 的半径OC 剪开, 将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ .如图2,其中O ’是OB 的中点.O ’C ’交BC ⌒ 于点F ,则BF ⌒ 的长为_______cm 。 B ' 第1题 第2题 |

2020中考数学圆试题分类汇编

一、选择题 1、(2020最新模拟山东淄博)一个圆锥的高为33,侧面展开图是 半圆,则圆锥的侧面积是( )B (A )9π (B )18π (C )27π (D )39π 2、(2020最新模拟四川内江)如图(5),这 是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中AOB ∠为120o ,OC 长为8cm ,CA 长为12cm ,则阴影部分的面积为( ) A .264πcm B .2112πcm C .2144πcm D .2152πcm 解:S = 212020360 π?- 21208360 π?=2112πcm 选(B )。 3、(2020最新模拟山东临沂)如图,在△ABC 中, AB =2,AC =1,以AB 为直径的圆与AC 相切,与 边 BC 交于点D ,则AD 的长为( )。A A 、55 2 B 、 554 C 、35 2 D 、354 4、(2020最新模拟浙江温州)如图,已知ACB ∠是O e 的圆周角,50ACB ∠=?,则圆心角AOB ∠是( )D A .40? B. 50? C. 80? D. 100? 5、(2020最新模拟重庆市)已知⊙O 1的半径r 为3cm ,⊙O 2的半径R 为4cm ,两圆的圆心距O 1O 2为1cm ,则这两圆的位置关系是( )C (A )相交 (B )内含 (C )内切 (D )外切 A C O B 图(5)

6、(2020最新模拟山东青岛)⊙O 的半径是6,点O 到直线a 的距离为5,则直线a 与⊙O 的位置关系为( ).C A .相离 B .相切 C .相交 D .内含 7、(2020最新模拟浙江金华)如图,点A B C ,,都在 O e 上,若34 C o ∠,则AOB ∠的度数为( )D A .34o B .56o C .60o D .68o 8、(2020最新模拟山东济宁)已知圆锥的底面半径为1cm ,母线长为3cm ,则其全面积为( )。C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、(2020最新模拟山东济宁)如图所示,小华从一个圆形场地的A 点出发,沿着与半径OA 夹角为α的方向 行 走,走到场地边缘B 后,再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上,此时∠AOE =56°,则α的度数是( )。A A 、52° B 、60° C 、72° D 、76° 10、(2020最新模拟福建福州)如图2,O e 中,弦 AB 的长为6cm ,圆心O 到AB 的距离为4cm ,则O e 的半径长 为( ) A .3cm B .4cm C .5cm D .6cm C 11、(2020最新模拟双柏县)如图,已知PA 是⊙O 的切线,A 为切点,PC 与⊙O 相交于B 、C 两点,PB =2 cm ,BC =8 cm ,则PA 的长等于( ) A .4 cm B .16 cm O C B A O B A 图2 A ·O P C B

圆中考试题整理汇编(附规范标准答案)

圆中考试题 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 () (A )ο 15 (B )ο 30 (C )ο 45 (D )ο 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的4 1 ,那么这个圆柱的侧面积是 () (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =10寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A ) 2 25 寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C =ο 90,AO 的延长线交 BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )

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