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2019-2020学年承德市丰宁县九年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐

2019-2020学年河北省承德市丰宁县九年级(上)期末数学试卷

一、选择题(本大题共12个小题;1--6每小题2分,7--16每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2分)sin30°=( )

A .0

B .1

C .

D .

2.(2分)二次函数y=﹣2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标是( ) A .(1,3) B .(﹣1,3) C .(1,﹣3) D .(﹣1,﹣3) 3.(2分)一元二次方程3x 2﹣x=0的解是( )

A .x=0

B .x 1=0,x 2=3

C .x 1=0,x 2=

D .x=

4.(2分)如图,已知DE ∥BC ,

,则△ABC 与△ADE 的面积比为( )

A .2:1

B .4:1

C .9:1

D .1:9

5.(2分)半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( )

A .3

B .4

C .

D .

6.(2分)已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC 的长是( ) A .3 B .6

C .9

D .12

7.(3分)下列四个点中,在反比例函数

的图象上的是( )

A .(3,﹣2)

B .(3,2)

C .(2,3)

D .(﹣2,﹣3) 8.(3分)用配方法解方程x 2+10x+9=0,配方正确的是( ) A .(x+5)2=16 B .(x+5)2=34 C .(x ﹣5)2=16 D .(x+5)2=25

9.(3分)如图,AB 是圆O 的直径,BC 、CD 、DA 是圆O 的弦,且BC=CD=DA ,则∠BCD 等于( )

A.100°B.110°C.120°D.135°

10.(3分)如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()

A.10°B.15°C.20°D.25°

11.(3分)反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:

①常数m<﹣1;

②在每个象限内,y随x的增大而增大;

③若A(﹣1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;

④若P(x,y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上.

其中正确的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,若AB=2,BC=4.则DC的长度为()

A.1 B.C.3 D.2

13.(3分)一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是()

A.1米B.5米C.6米D.7米

14.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是()

A.a<0

B.c>0

C.a+b+c>0

D.方程 ax2+bx+c=0的两根是x

1=﹣1,x

2

=3

15.(3分)图中,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC ⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为()

A.2 B.1 C.1.5 D.0.5

16.(3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P 为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上)17.(3分)点P(﹣3,4)关于原点对称的点的坐标是.

18.(3分)如图,已知A点是反比例函数的图象上一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则k的值为.

= cm2.19.(3分)如图,将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形.则S

扇形

(3分)在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,△DOE的面积是2,△DOA的面积.20.

三、解答题(本大题6个小题共66分)

21.(8分)解方程:x2﹣4x+3=0.

22.(10分)如图,△OAB中,OA=OB=10cm,∠AOB=80°,以点O为圆心,半径为6cm的

优弧分别交OA,OB于点M,N.

(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证:AP=BP′;(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求AT的长.

23.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标

(3)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D的坐标.

24.(12分)如图,在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.

(1)求点P到海岸线l的距离;

(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)

25.(12分)某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加10千克,请回答:

(1)写出售价为50元时,每天能卖樱桃千克,每天获得利润元.

(2)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元,每千克樱桃应降价多少元?(3)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大,每千克樱桃应售价多少元?26.(12分)阅读理解:

如图1,若在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E与点A,B不重合),分别连结ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的强相似点.解决问题:

(1)如图1,若∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;

拓展探究:

(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边

形ABCM的边AB上的一个强相似点,请直接写出的值.

2019-2020学年河北省承德市丰宁县九年级(上)期末数学试

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12个小题;1--6每小题2分,7--16每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2分)sin30°=( )

A .0

B .1

C .

D .

【解答】解:sin30°=. 故选:C .

2.(2分)二次函数y=﹣2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标是( ) A .(1,3) B .(﹣1,3) C .(1,﹣3) D .(﹣1,﹣3)

【解答】解:二次函数y=﹣2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标为(1,3). 故选:A .

3.(2分)一元二次方程3x 2﹣x=0的解是( )

A .x=0

B .x 1=0,x 2=3

C .x 1=0,x 2=

D .x= 【解答】解:∵3x 2﹣x=0 即x (3x ﹣1)=0

解得:x 1=0,x 2=. 故选:C .

4.(2分)如图,已知DE ∥BC ,

,则△ABC 与△ADE 的面积比为( )

A .2:1

B .4:1

C .9:1

D .1:9

【解答】解:∵DE ∥BC , ∴△ABC ∽△ADE , ∴S △ADE :S △ABC =AD 2:AB 2, ∵AD :DB=1:2, ∴AD :AB=1:3, ∴S △ADE :S △ABC =1:9,

即△ABC 与△ADE 的面积比为9:1. 故选:C .

5.(2分)半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( )

A .3

B .4

C .

D .

【解答】解:如图所示: 过点O 作OD ⊥AB 于点D , ∵OB=3,AB=4,OD ⊥AB ,

∴BD=AB=×4=2,

在Rt △BOD 中,OD==

=

故选:C .

6.(2分)已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC 的长是( ) A .3 B .6

C .9

D .12

【解答】解:在Rt △ABC 中,∠C=90°,

∵cosA=

∴AC=AB?cosA=15×=9. 故选:C .

7.(3分)下列四个点中,在反比例函数的图象上的是()

A.(3,﹣2)B.(3,2)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)

【解答】解:A、∵3×(﹣2)=﹣6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;

B、∵3×2=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;

C、∵2×3=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;

D、∵(﹣2)×(﹣3)=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.

故选:A.

8.(3分)用配方法解方程x2+10x+9=0,配方正确的是()

A.(x+5)2=16 B.(x+5)2=34 C.(x﹣5)2=16 D.(x+5)2=25

【解答】解:x2+10x+9=0,

x2+10x=﹣9,

x2+10x+52=﹣9+52,

(x+5)2=16.

故选:A.

9.(3分)如图,AB是圆O的直径,BC、CD、DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于()

A.100°B.110°C.120°D.135°

【解答】解:连接OC、OD,

∵BC=CD=DA,

∴∠COB=∠COD=∠DOA,

∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°,

∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°,

∴∠BCD=×2(180°﹣60°)=120°.

故选:C.

10.(3分)如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()

A.10°B.15°C.20°D.25°

【解答】解:∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,

∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60°,∠EFC=45°,

∴∠EFD=60°﹣45°=15°.

故选:B.

11.(3分)反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:

①常数m<﹣1;

②在每个象限内,y随x的增大而增大;

③若A(﹣1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;

④若P(x,y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上.

其中正确的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【解答】解:∵反比例函数的图象位于一三象限,

∴m>0

故①错误;

当反比例函数的图象位于一三象限时,在每一象限内,y随x的增大而减小,故②错误;

将A(﹣1,h),B(2,k)代入y=得到h=﹣m,2k=m,

∵m>0

∴h<k

故③正确;

将P(x,y)代入y=得到m=xy,将P′(﹣x,﹣y)代入y=得到m=xy,

故P(x,y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上

故④正确,

故选:C.

12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,若AB=2,BC=4.则DC的长度为()

A.1 B.C.3 D.2

【解答】解:∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,

∵∠BAC=90°,

∴∠ADC=∠BAC=90°,

∵∠C=∠C,

∴△ABC∽△DAC,

∴=,

∵AB=2,BC=4,

∴AC=2,

∴=,

∴DC=3.

故选:C.

13.(3分)一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是()

A.1米B.5米C.6米D.7米

【解答】解:∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,

∴当t=1时,小球距离地面高度最大,

∴h=﹣5×(1﹣1)2+6=6米,

故选:C.

14.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是()

A.a<0

B.c>0

C.a+b+c>0

D.方程 ax2+bx+c=0的两根是x

1=﹣1,x

2

=3

【解答】解:∵由图象知,开口向上,

∴a>0,故A错误;

由图象知,与y轴的交点在负半轴,

∴c<0,故B错误;

令x=1,则a+b+c<0,故C错误;

∵抛物线与x轴两个交点(﹣1,0),(3,0),故D正确;故选:D.

15.(3分)图中,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC ⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为()

A.2 B.1 C.1.5 D.0.5

【解答】解:连接OD.

AD是切线,点D是切点,

∴BC⊥AD,

∴∠ODA=∠ACB=90°,BC∥OD.

∵AB=OB=2,则点B是AO的中点,

∴BC=OD=1.

故选: B.

16.(3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,B C=4,点P 为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解:∵AB⊥BC,

∴∠B=90°.

∵AD∥BC,

∴∠A=180°﹣∠B=90°,

∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4,

设AP的长为x,则BP长为8﹣x.

若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:

①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8﹣x)=3:4,解得x=;

②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8﹣x),解得x=2或x=6.

∴满足条件的点P的个数是3个,

故选:C.

二、填空题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上)17.(3分)点P(﹣3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,﹣4).

【解答】解:根据中心对称的性质,得点P(﹣3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,

﹣4).

18.(3分)如图,已知A点是反比例函数的图象上一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则k的值为 6 .

=|k|=3,

【解答】解:根据题意可知:S

△ABO

由于反比例函数的图象位于第一象限,k>0,

则k=6.

故答案为:6.

= 4 cm2.19.(3分)如图,将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形.则S

扇形

【解答】解:由题意知,弧长=8﹣2×2=4cm,

扇形的面积是×4×2=4cm2,

故答案为:4.

20.(3分)在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,△DOE的面积是2,△DOA的面积 4 .

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD,

∵E为CD中点,

∴DE=CD=AB,

∵AB∥CD,

∴△AOB∽△EOD,

∴==,

∵△AOD和△DOE等高,

∴=,

∵△DOE的面积是2,

∴△DOA的面积是4,

故答案为:4.

三、解答题(本大题6个小题共66分)

21.(8分)解方程:x2﹣4x+3=0.

【解答】解:x2﹣4x+3=0

(x﹣1)(x﹣3)=0

x﹣1=0,x﹣3=0

x 1=1,x

2

=3.

22.(10分)如图,△OAB中,OA=OB=10cm,∠AOB=80°,以点O为圆心,半径为6cm的

优弧分别交OA,OB于点M,N.

(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证:AP=BP′;(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求AT的长.

【解答】(1)证明:∵∠AOB=∠POP′=80°,

∴∠AOB+∠BOP=∠POP′+∠BOP,

即∠AOP=∠BOP′…(2分)

在△A OP与△BOP′中

∴△AOP≌△BOP′,

∴AP=BP′.

(2)∵AT与弧相切,连结OT.

∴OT⊥AT,

在Rt△AOT中,根据勾股定理得,AT=,

∵OA=10,OT=6

∴AT=8.

23.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标

(3)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D的坐标.

【解答】解:(1)把点A(﹣1,0)、C(0,4)代入y=ax2+bx﹣4a得:

解得:a=﹣1,b=3,

二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+4;

(2)y=﹣x2+3x+4,

﹣=﹣=,y=﹣()2+3×+4=,

所以顶点坐标为;

(3)把点D(m,m+1)代入解析式y=﹣x2+3x+4得:m+1=﹣m2+3m+4,

m2﹣2m﹣3=0,

解得:m=3或﹣1,

∵点D在第一象限,

∴m=3,m+1=4,

点D的坐标是(3,4).

24.(12分)如图,在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.

(1)求点P到海岸线l的距离;

(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)

【解答】解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=xkm.

在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠PBD=90°﹣45°=45°,

∴BD=PD=xkm.

在Rt△PAD中,∠ADP=90°,∠PAD=90°﹣60°=30°,

∴AD=PD=xkm.

∵BD+AD=AB,

∴x+x=2,

x=﹣1,

∴点P到海岸线l的距离为(﹣1)km;

(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F.

根据题意得:∠ABC=105°,

在Rt△ABF中,∠AF B=90°,∠BAF=30°,

∴BF=AB=1km.

在△ABC中,∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°.

在Rt△BCF中,∠BFC=90°,∠C=45°,

∴BC=BF=km,

∴点C与点B之间的距离为km.

25.(12分)某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加10千克,请回答:

(1)写出售价为50元时,每天能卖樱桃200 千克,每天获得利润2000 元.(2)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元,每千克樱桃应降价多少元?(3)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大,每千克樱桃应售价多少元?【解答】解:(1)售价为50元时,每天能卖出樱桃100+10×(60﹣10)=200千克,每天获得利润(50﹣40)×200=2000元,

故答案为:200、2000;

(2)根据题意得:(60﹣40﹣x)(100+10x)=2240,

整理得:x2﹣10x+24=0,

x=4或x=6,

答:每千克核桃应降价4元或6元;

(3)设售价为x元,利润y=(60﹣40﹣x)(100+10x)

=﹣10x2+100x+2000

=﹣10x2+100x+2000

=﹣10(x﹣5)2+2250,

∴当x=5时,y的值最大.

答:当销售单价为55元时,可获得销售利润最大.

26.(12分)阅读理解:

如图1,若在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E与点A,B不重合),分别连结ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的强相似点.解决问题:

(1)如图1,若∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;

拓展探究:

(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边

形ABCM的边AB上的一个强相似点,请直接写出的值.

【解答】解:(1)∵∠A=∠B=∠DEC=45°,

∴∠AED+∠ADE=135°,∠AED+∠CEB=135°

∴∠ADE=∠CEB,

在△ADE和△BEC中,∵∠A=∠B,∠ADE=∠BEC,

∴△ADE∽△BEC,

∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.

(2)如图所示:点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点,

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