应变花计算公式
精心整理1.概述
（1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。
（2）测试原理：
一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三
个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。
2.
（1
（2）设
正。
（3）求任意方向，方向规定逆时针方向为正）的线应变和切应变（即
（4方向的线应变和切应变
①由于的长度改变,
②方向（即方向）的线应变
③求的切应变即
以代替式（c ）中的，求得坐标轴偏转角度：
3.结论
（1）已知可求得任意方向的
（2）已知,求得
（3）主应变和主应变方向
:
4.
5.
测量时，可以测试，但不易测量。
线应变。
得出：
联解三式，求出,于是再求出主应变的方向与数值
④由③式求出，当时与二、四相限的角度相对应。
6.直角应变花（45°应变花）测量
为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向
测得：
求得：
故
讨论：
若与二、四相限的角度相对应。见
6.
测定值：代入式（a）得：
主应变方向:
故:
于是由主应变公式：
,穿过二,四相限.见P258，7.22题
Find
故
???????????????????试求主应变及其方向即:
应力测量?(measurementofstress)
测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力。应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应力。若主应力方向已知，只要沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。各种受力情况下的应变值的测量方法见表1。
轴向拉伸(或压缩)时，沿轴向力方向粘贴应变片(表l之1～4)，测出应变ε，按单向虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。式中ε为应变，E为弹性模量。
弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表1之5～6)，测出应变e，可计算弯曲应力。
扭转时沿与圆轴母线成±45。?角的方向贴片(表1之7～9)，测出主应变em，再代入虎克定律公式算出主应力σ45o?，即得最大剪应力r max?：
?????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????
角的任一方向的应变为，即?????????????????????????????
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仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.
Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.
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Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscomme rciales.
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材料力学实验
实验一实验绪论 一、材料力学实验室实验仪器 1、大型仪器： 100kN（10T）微机控制电子万能试验机；200kN（20T）微机控制电子万能试验机；WEW-300C 微机屏显式液压万能试验机；W AW-600C微机控制电液伺服万能试验机 2、小型仪器： 弯曲测试系统；静态数字应变仪 二、应变电桥的工作原理 三、材料力学实验与材料力学的关系 四、材料力学实验的要求 1、课前预习 2、独立完成 3、性能实验结果表达执行修约规定 4、曲线图一律用方格纸描述，并用平滑曲线连接 5、应力分析保留小数后一到二位 实验二轴向压缩实验 一、实验预习 1、实验目的 I、测定低碳钢压缩屈服点 II、测定灰铸铁抗压强度 2、实验原理及方法 金属的压缩试样一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约为直径的1.5倍~3倍。
混凝土、石料等则制成立方形的试块。 低碳钢压缩时的曲线如图所示。实验表明：低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限σε，都与拉伸时大致相同。进入屈服阶段以后，试样越压越扁，横截面面积不断增大，试 样抗压能力也继续增强，因而得不到压缩时的强度极限。 3、实验步骤 I、放试样 II、计算机程序清零 III、开始加载 IV、取试样，记录数据 二、轴向压缩实验原始数据 （1 加载方案为：F0=5，F1=8，F2=11，F3=14，F4=17 ，F5 =20 （单位：kN） 数据处理方法： 平均增量法 ) , ( ) ( 0取三位有效数 GPa l A l F E m om ? ? ? = δ （1） 线性拟合法 () GPa A l l F n l F F n F E om o i i i i i i? ? ∑ - ∑? ∑ ∑ - ∑ = 2 2 ) ( （2） l o —原始标距 A om —原始标距范围内横截面面积的平均值
应变式加速度传感器培训讲学
应变式加速度传感器
传感器与测控电路课程设计 说明书 题目应变片式加速度传感器的设计姓名 学院机电工程学院 专业测控技术与仪器 学号 指导教师 成绩 二〇一零年六月二十三日
目录 一、设计题目 (3) 二、设计任务及技术指标 (3) 三、设计要求 (3) 四、构造及其原理概述 (4) 五、结构设计 (5) 六、应变片的选择及其设计计算 (7) 七、转换电路的设计 (9) 八、外部电路的设计 (10) 九、结构和辅助零件的设计 (11) 十、精度误差分析 (12) 十一、课程设计总结 (13) 十二、参考文献 (14) 附录： 传感器设计CAD零件图 (15) 传感器设计CAD装配图 (16) 测控电路原理Proteus图 (17)
一、设计题目 应变式加速度传感器的设计 二、设计任务及技术指标 1、工作在常温、常压、静态、环境良好。 2、精度0.1%FS。 3、测量范围20ｇ。 4、频响：0.1~100HZ。 5、电桥电压：5V。 三、设计要求 1、利用电阻或半导体的应变效应设计加速度传感器，将所测的加速度转换 成电信号。 2、根据被测量，设计传感器的性能参数和结构参数。 3、根据传感器敏感元件输出电量的类型设计转换电路和后续信号处理电 路。
四、构造及其原理概述 1、金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化。 2、用应变片测量受力变形时，将应变片粘贴于被测对象表面上。在外力作用 下，被测对象表面产生微小机械变形时，应变片的敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应的变化。通过转换电路转换为相应的电压或电流的变化。 根据式 σ=Eε 式中σ：测试的应力； E：材料弹性模量 可以测得σ应力值。通过弹性元件将加速度转换为应变，因此可以用应 变片测量加速度，从而做成应变式加速度传感器。 3、如图为加速度传感器的结构示意图。 图1 加速度传感器结构简图
应变的计算方法
应变的计算方法 本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。 4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法 根据有限应变的理论，不同的应力加载可以获得相同的应变结果。对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向（除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。 连续体的有限变形有两种表述方法。一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法[48]。这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。 4.2.1 方网格内部的变形 设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。第一个阶段沿着X方向变形，Y方向保持不变；第二个阶段沿着Y方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的） (a)初始网格 (b)横向变形后的网格 (c)纵向变形后的网格 图4-5 基于有限应变的网格分解变形过程 4.2.2 应变主方向和真实应变的计算 对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形。将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6所示。 图4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统 根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向，设X方向为主应变的方向，Y方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比： (4-20)
工程力学-应力状态与应力状态分析报告
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态的概念， 2、平面应力状态下的应力分析， 3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。 （1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上的应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力的大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面的方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγ?εε? = +±-+? = - 5、广义胡克定律 )]([1 z y x x E σσμσε+-=
)] ( [ 1 x z y y E σ σ μ σ ε+ - = )] ( [ 1 y x z z E σ σ μ σ ε+ - = G zx zx τ γ= G yz yz τ γ= ，G xy xy τ γ= 6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。” 8.1试画出下图8.1(a)所示简支梁A点处的原始单元体。 图8.1 [解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A点偏上和偏下的一对与xz平行的平面。截取出的单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A点的坐标x、y代入正应力和切应力公式得A点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z * = τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A点单元体如图8.1(d)。 8.2图8.2(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 解题范例
材料力学简支梁的应力测试与分析
材料力学简支梁的应力测试与分析
实 验 报 告 学生姓名：王宇哲学号：2012080090022 杨康 2012080090023 司超杰 2012080090024 陈焕 2012080090025 指导教师：牟萍 日期：2014年11月27日星期四
图3-1 梁内最大正应力满足碳钢（45#）比例极限200p a Mp σ= ，加载载荷控制在60KN 。 1、 支座的简化 任何一个在对称面内承受载荷作用的梁，可能产生3中刚体位移：沿梁 轴线方向、垂直于轴线方向的移动以及在对称面内的转动。为了约束可能产生的运动，必须有支座，约束的数目至少应该是以上3种刚体运动，使支座处的约束反力和载荷组成一个平衡的平面力系。梁支座的结构各不相同，简化了的形式如下： 1）活动铰支座 梁在支座处沿垂直于支承面方向不能移动，可在平行于支承面的方向移动和转动。此时仅有一个垂直于支承面方向的支座反力Ay F 。 2）固定铰支座 梁在支座处只能转动，二不能沿任何方向移动。此时的支座 反力用沿梁轴线方向的反力Ax F 和垂直于轴线方向的反力Ay F 来表示。 3）固定端 梁既不能转动，也不能沿任何方向移动。此时的支座反力有3 个分量：沿梁轴线方向的反力Ax F ，垂直于轴线方向的反力Ay F 和反力偶A M . 4）简支梁 一端是固定铰支座，另一端为活动铰支座。 5）外伸梁 简支梁的一端或两端伸出支座之外。 6）悬臂梁 一端是固定端，另一端为自由端的梁。 7）静不定梁 支座反力的数目超过了有效平衡方程的数目，未知力不能完全由静力平衡条件确定的梁。 简化时，要根据每个支承对梁的约束能力来判定改支承接近于哪一种理想支座。静不定梁有多重实现形式。 梁的支座的一个重要作用是：对工程实际中梁的支承进行简化，以便进行受力分析、计算。计算见图确定后，支座反力均可由精力平衡条件完全确定，这些量统称为静定梁。 2、 弯曲机应力 工程实际中，经常遇到像桥式起重机的大梁，火车轮轴，建筑物的屋梁 等构件，当直杆在横向力的作用下，直杆的轴线由原来的直线，变形成为曲线，这种变形的形式成为弯曲。一弯曲变形为主的杆件通常成为梁。
任意方向线应变计算公式的两种推导方法
材料力学课程论文 任意方向线应变计算公式的两种推导方法 姓名：黄信 班级：机械0907班 学号： 200941008
任意方向线应变计算公式的两种推导方法 黄信 （机械0907班， 200941008） 摘要：《材料力学》教材给出了平面应力状态下任意斜截面上的应力计算公式，没有给出任意方向线应变的计算公式，而在实际应用中有时任意方向线应变的确定又十分必要。本文给出了平面应力状态下任意方向线应变的计算公式的两种推导方法。 关键词：平面应力状态；任意方向；线应变；推导 1 引言 在实际工程结构中，有很多杆件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，即组合变形。对于各种组合变形杆的应力分析可采用应变花电测法，而这种情况下主应力的大小和方向往往是未知的。要确定主应力的大小和方向，首先得确定主应变的大小和方向。而要确定主应变的大小和方向，由教材中确定主应力大小和方向的方法联想到可以先推导出任意方向线应变的计算公式，对其求导可得主应变的方向角，再将该方向角代回原任意方向线应变的计算公式就可得到主应变的大小。由以上分析可知对平面应力状态下任意方向线应变计算公式的推导是有现实的意义的。 2任意方向线应变计算公式的两种推导方法 2.1传统推导方法——叠加法 假设已知某微元体在xoy平面发生线应变εx , εy,及切应变 γxy,那么距x轴为任意角α方向的线应变εα可以更具叠加原理 求解，即分别将εx , εy和γxy对εα的贡献求出，然后再叠加即可。 现在以求εx的贡献为例，叙述推导过程。如图1，只有εx单 独作用时，在x方向产生位移增量的εx dx，则OP线位移到OP′。 若x方向的位移增量εx dx对α方向的线应变的贡献表示为 εα|x，则 εα|x=DP ′ OP =PP′cosα dx cosα = εx d x dx cos2α =εx cos2α（1） 用同样的方法可推导出 εα|y=εy cos2α（2） εα|xy= ﹣γxy sinαcosα （3） 由（1）（2）（3）式叠加可得 εα=εα|x+εα|y+εα|xy =εx cos2α+εy cos2α﹣γxy sinαcosα 图1
弯扭组合变形实验报告
薄壁圆管弯扭组合变形应变测定实验 一．实验目的 1．用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向； 2．测定薄壁圆管在弯扭组合变形作用下， 分别由弯矩、剪力和扭矩所引起的应 力。 二．实验仪器和设备 1．弯扭组合实验装置； 2．YJ-4501A/SZ静态数字电阻应变仪。 三．实验原理 薄壁圆管受力简图如图1所示。薄壁圆管在P力作用下产生弯扭组合变形。 薄壁圆管材料为铝合金，其弹性模量E为722 GN, 泊松比μ为。薄壁 m 圆管截图1 面尺寸、如图2所示。由材料力学分析可知，该截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩。Ⅰ-Ⅰ截面现有A、B、C、D四个测点，其应力状态如图3所示。每点处 已按–450、00、+450方向粘贴一枚三轴450应变花，如图4所示。
图2 图3 图4 四．实验内容及方法 1. 指定点的主应力大小和方向的测定 薄壁圆管A 、B 、C 、D 四个测点，其表面都处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变， 然后运用应变-应力换算关系求出主应力的大小和方向。若测得应变ε-45、ε0、ε45 ，则主应力大小的计算公式为 ()()()?? ? ???-+--±++-=--24502 0454******* 1211εεεεμεεμ μσσE 主应力方向计算公式为 ()()04545045 452εεεεεεα----= --tg 或 ()45 450454522εεεεεα+---=--tg 2. 弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应力的测定 a. 弯矩M 引起的正应力的测定 只需用B 、D 两测点00方向的应变片组成图5（a ）所示半桥线路，就可测得弯矩M 引的正应变 2 Md M εε= 然后由虎克定律可求得弯矩M 引起的正应力 2 Md M M E E εεσ= = b. 扭矩M n 引起的剪应力的测定 图5 用A 、C 两被测点-450、450方向的应变片组成图5（b ）所示全桥线路，可测 得扭矩M n 在450方向所引起的线应变 4 nd n εε= 由广义虎克定律可求得剪力M n 引起的剪应力 ()2 14nd nd n G E εμετ=+=
应变花计算公式
精心整理1.概述 （1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。 （2）测试原理： 一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三 个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。 2. （1 （2）设 正。 （3）求任意方向，方向规定逆时针方向为正）的线应变和切应变（即 （4方向的线应变和切应变 ①由于的长度改变, ②方向（即方向）的线应变 ③求的切应变即 以代替式（c ）中的，求得坐标轴偏转角度： 3.结论
（1）已知可求得任意方向的 （2）已知,求得 （3）主应变和主应变方向 : 4. 5. 测量时，可以测试，但不易测量。 线应变。 得出： 联解三式，求出,于是再求出主应变的方向与数值
④由③式求出，当时与二、四相限的角度相对应。 6.直角应变花（45°应变花）测量 为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向 测得： 求得： 故 讨论： 若与二、四相限的角度相对应。见 6. 测定值：代入式（a）得： 主应变方向:
故: 于是由主应变公式： ,穿过二,四相限.见P258，7.22题 Find 故 ???????????????????试求主应变及其方向即: 应力测量?(measurementofstress)
测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力。应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应力。若主应力方向已知，只要沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。各种受力情况下的应变值的测量方法见表1。 轴向拉伸(或压缩)时，沿轴向力方向粘贴应变片(表l之1～4)，测出应变ε，按单向虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。式中ε为应变，E为弹性模量。 弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表1之5～6)，测出应变e，可计算弯曲应力。 扭转时沿与圆轴母线成±45。?角的方向贴片(表1之7～9)，测出主应变em，再代入虎克定律公式算出主应力σ45o?，即得最大剪应力r max?：
应变花计算公式63902
1. 概述（1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。（2）测试原理：一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。 2. 公式推导： （1 （2）设为已知。规定伸长为正，切应变 为正。）求任意方向，规定逆时针方向为正）的线应变（即方向的线应变 ① 由于的长度改变 , ② 方向）的线应变 ③ 求的切应变方向的直角改 以代替式（c ）中的，求得坐标轴偏转角度：3. 结论
（1）已知可求得任意方向的 （2）已知 ,求得 （3 : 4. 5. ① 接测量时，一般是先测出任选三个方向的线应变然后利用一般公式，将 得出： 联解三式，求出,于是再求出主应变的方向与数值
④由③ 式求出，当时与二、四相限的角度相对应。 6. 直角应变花（45°应变花）测量 测得： 求得： 故 讨论： 若角度相对应。见 6. 一般公式： 测定值：代入式（a）得：
主应变方向: 故: ,穿过二,四相限.见P258，7.22题 Find：主应变及其方向 Solution：
故过二、四相限。 Example2. 若已测得等角应变花三个方向的线 试求主应变及其方向 即 (压)应力 σ45o，即得最大剪应力r max： 式中μ为泊松比。 拉(压)、弯曲、扭转，其中两种或三种力的联合作用下，不同测量要求的应变值测量方法分别见表1的10～14。 主应力方向未知时的应力测量如图1所示。在该测点沿与某坐标轴X夹角分别为α1、α2和α3的3个方向，各粘贴一枚应变片，分别测出3个方向的应变εα1 εα2和εα3根据下式
材料力学实验报告答案
材料力学实验报告 评分标准 拉伸实验报告 一、实验目的（1分） 1. 测定低碳钢的强度指标（σs、σb）和塑性指标（δ、ψ）。 2. 测定铸铁的强度极限σb。 3. 观察拉伸实验过程中的各种现象，绘制拉伸曲线（P－ΔL曲线）。 4. 比较低碳钢与铸铁的力学特性。 二、实验设备（1分） 机器型号名称电子万能试验机 测量尺寸的量具名称游标卡尺精度0.02 mm 三、实验数据（2分） 实验材料试 件 规 格 实验前实验后 屈 服 载 荷 s P ) (N 最 大 载 荷 b P ) (N 截面尺寸 d(mm) 截面 面积 A (mm2) 计算 长度 L (mm) 断口截面尺寸（mm） 截 面 面 积 1 A (mm2) 断 后 长 度 1 L 测量 部位 沿两正交方向 测得的数值 各部位的 平均值 d 最小 平均值 沿两正交方向 测得的数值 平 均 值 1 d 低碳钢上 1 10mm 左右 1 24 左 右 2 4 K N 左 右 3 3 K N 左 右2 中 1 2 2 下 1
2 铸 铁 上 1 1 5 K N 左 右2 中 1 2 下 1 2 四、实验结果处理（4分） A P s s = σ＝300MPa 左右 A P b b = σ＝420MPa 左右 ％ 100 1? - = L L L δ＝20～30％左右 ％ ＝100 1 0? - A A A ψ＝60～75％左右 五、回答下列问题（2分，每题分） 1、画出（两种材料）试件破坏后的简图。 略 2、画出拉伸曲线图。 3、试比较低碳钢和铸铁拉伸时的力学性质。 低碳钢在拉伸时有明显的弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，而铸铁没有明显的这四个阶段。 4、材料和直径相同而长短不同的试件，其延伸率是否相同？为什么？ 相同 延伸率是衡量材料塑性的指标，与构件的尺寸无关。
弯扭组合变形主应力实验
实验五弯扭组合变形主应力实验 一、实验目的 1、用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向； 2、在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生的应力值； 3、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会全桥法测应变的实验方法。 二、仪器设备 1、弯扭组合变形实验装置； 2、YD-2009型数字式电阻应变仪； 三、试件制备与实验装置 1、试件制备 本实验采用合金铝制薄壁圆管作为测量对象。为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B点、管底D点各粘贴了一个45o应变花（如图4-5-1），圆管发生弯扭组合变形后，其应变可通过应变仪测定。 图4-5-1 2、实验装置 如图4-5-1所示，将薄壁圆管一端固定在弯扭组合变形实验装置上，逆时针转动实验架上的加载手轮，通过薄壁圆管另一端的钢丝束施加载荷，使圆管产生变形。从薄壁圆管的内力图4-5-2可以发现：薄壁圆管除承受弯矩M作用之外，还受扭矩T的作用，圆管处于“组合变形”状态，且弯矩M=P?L，扭矩T= P?a
图4-5-2 内力图 图 4-5-3 单元体图
四、实验原理 1、主应力大小和方向的测定 如图4-5-3，若测得圆管管顶B 点的-45o、0o、45o三个方向（产生拉应变方向为45o，产生压应变的方向为-45o，轴向为0o）的线应变为ε -45o 、ε 0o 、ε 45o 。由《材料力学》公式 αγαεεεεεα2sin 2 1 2cos 2 2 xy - + += -y x y x 可得到关于εx 、εy 、γ xy 的线形方程组 ()[]()[] 45 2sin 2 145 2cos 2 2 xy 45-?--?+ += --γ εεεεεy x y x 2 2 0y x y x εεεεε-+ += ()() 452sin 2 1 452cos 22 xy 45?- ?+ += -γεεεεεy x y x 联立求解以上三式得 εx =ε 0o εy =ε -45o +ε45o -ε0o γ xy =ε -45o-ε 45o 则主应变为 εγεεεεε2 xy 22,1222 ??? ??+??? ??±+= -y x y x y xy x εεγα--=02tg 由广义胡克定律 ()212 11μεεμ σ+-E = ()122 21μεεμ σ+-E = 得到圆管的管顶A 点主应力的大小和方向计算公式 ( )() () ()()2 45 02 45 045 452,10 12212-- - -+ ++E ± -E = εε εε μμεεσ 45 4504545022tg -----= εεεεεα 2、弯矩产生的应力大小测定 分析可知，圆管虽为弯扭组合变形，但管顶B 和管底D 两点沿x 轴方向的应变计只能测试因弯矩引起的线应变，且两者等值反向。因此，由上述主应力测试过程得知 ε=εx =ε 0o 实际反映的就是弯矩产生的应变值。据此公式，我们可分离测定弯矩产生的应变大小，假设
三向应变花应变强度计算
三向应变花应变强度 应变强度使不同应变状态下的变形具备可比性。故通过应变测点的数据分析，可以了解支管根部截面和主管上测点的应变强度变化与分布规律，从而研究节点在单向轴向荷载作用下的破坏机理。应变强度表达式为： ()()()()()()()2222222132322215.1) 1(21) 1(21zx yz xy x z z y y x i γγγεεεεεενεεεεεενε+++-+-+-+=-+-+-+=（1） 式中ν为泊松比，取ν=0.3、γyz =0、γzx =0、εz =-ν（εx +εy ）代入式（1），得简化后的应变强度公式： ()()()22222225.144.078.278.22 3.115.13.13.12 3.11xy y x y x xy y x y x y x i γεεεεγεεεεεεε+-+=+++++-=（2） 下面对εx 、εy 、γxy 进行求解。假设钢管上某点处的坐标应变分量为εx 、εy 、γxy ，则该点处任一指定方向α的线应变εα可由下式计算： αγαεεεεεα2sin 22cos 22xy y x y x --++=（3） 本试验采用直角应变花，根据（2）式，有： 0sin 20cos 220xy y x y x γεεεεε--++= 90sin 290cos 2245xy y x y x γεεεεε--++= 180sin 2180cos 2290xy y x y x γεεεε ε--++= 于是，可以联立解出： 0εε=x 90εε=y 904502εεεγ+-=xy 将求得的εx 、εy 、γxy 的分弹性阶段和塑性阶段代入式（2）即可得以实测应变表示的应变强度公式： ()2904509002902025.144.078.278.22 3.11εεεεεεεε+-+-+=i