期中复习一(正反比例、比例尺)

期中复习一(正反比例、比例尺)

一.填空:1.在比例尺是1:6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15cm,南京到北京的实际距离是（）km.

2.一幅地图的比例尺是0 40 80 120km,改写成数字比例尺是（），量得图上

两地距离是2.5cm,两地的实际距离是（）。

3．当X等于4时，Y等于8，如果X和Y成正比例，当X等于8时，Y等于（）；若X 和Y成反比例，当A等于8时，Y等于（）。

4.两个底面积相等的长方体，第一个长方体与第二个长方体高的比是7:12，第二个长方体的体积是144m3,第一个长方体的体积是（）立方米。

的学校平面图上，量得教室的长4厘米，宽3厘米，教室的实际面积是5.在比例尺是1

200

（）。

6.一种自行车前齿轮有72个，后齿轮有24个，如果前齿轮转15圈，那么后齿轮要转（）圈。

二、选择：

1.比例尺的比值（）1。（1）大于（2）小于（3）等于（4）大于、小于或等于

2.把一个长方形按2:1的比例画出的图形的面积（）

（1）是原面积的2倍（2）是原面积的4倍（3）是原面积的1

4

三、列式计算；1.X和Y成正比例。X是3时，Y是6，如果X是2.4，那么Y是多少？

2.甲和乙成反比例，甲等于1.2时，乙等于20，乙等于5时，甲等于多少？

四、解决问题

1.六年级同学参加队列训练，每行32人，正好站15行，如果每行站30人。要站多少行？（用两种方法解答）

2.给一间教室铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块，如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？（用两种方法解答）

3.在同一时间测得第一棵树的影长1米，第二棵松树影长1.5米，已知第一棵树的高度是1.5米，那么第二棵松树高度是多少米？

[小学数学]六年级下册5单元《正比例和反比例》教材分析

第五单元 正比例和反比例 一、知识梳理 本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。 二、教材细读 本单元的教学要注意以下几点： 1、结合生活中的典型实例，让学生从“变化”中看到“不变”，体会并理解正、反比例的意义。 2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，并为以后的学习作适当孕伏。 具体地说： 1．细致安排学生的首次感知。 正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。 （1）写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。 （2）用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比 例关系的要点就在这里。 （3）体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。 （4）揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。 例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示 路程 时间

正反比例解决问题

正反比例解决问题 教学内容：用正反比例解决问题 学习目标：进一步熟练掌握用正反比例解决问题的方法 导学过程： 一、基础训练 1、把1.2∶0.9化成最简单的整数比是（），比值是( ). 2、比的前项是0.5，比值是2，比的后项是（）。 3、在一张图上，用20厘米表示实际距离600米，这张图的比例尺是（）。 4、减数相当于被减数的，差与减数的比是（）。 5、x+y=4，x和y成（）比例。 6、已知a×b=c（c不是0），a一定时，b与c成（）比例，c一定时，a 和b成（）比例。 二、判断题，对的打√，错的打×。 1、速度与路程成正比例。 2、圆的周长公式中，当c一定时，π和x成正比例。 3、y∶8=x(x≠0)，y和x成正比例。 4、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例 1、判断下列各题中相关联的量成什么比例 （1）三角形的面积一定吗，底和高 水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间 （3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 （4）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件个数 2、说一说 ①判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？ ②用比例解决问题的步骤 二、探讨式的练习

解答下列各题，并比较它们的思维过程和解题方法： （1）有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要装订成每本18页的练习本，可以装订几本？ （2）装订一种练习本，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？ 三、自我检测 1、完成书本相应习题 2、解决问题 （1）500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水中含盐多少吨？ （2）体积是40立方分米的钢材重312千克，重1248千克的这种钢材，体积是多少立方分米？ （3）用一批纸装订练习本，如果每本20页，可以装订600本。 ①如果每本12页，可以装订多少本？ ②如果装订成500本，每本可装订多少页？ ①如果每本多装订10页，只能装订多少本？ 三，用比例知识解答 小红8分钟走了500米，照这样的速度，她从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米? 2、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行42千米，5小时到达，返回时每小时行45千米，几小时到达甲城？ 3、学校买来161米塑料绳，先剪下21米，做12根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以做几根跳绳?(用多种方法解) 4、一辆汽车从甲地到乙地，计划每小时行50千米，7小时到达，实际3小时行180千米，照这样速度，行完全程要几小时?(用正反比例解答)

苏教版六年级下册数学《正比例和反比例整理与复习》教案设计

第14课时正比例和反比例整理与复习 教学内容： 苏教版六下P84~85 “练习与实践”第7~10题。 教学目标： 1.学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。 2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。 3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。 教学重点： 正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。 教学难点： 有条理地说明判断正、反比例的理由。 教学过程： 一、揭示课题 谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题） 通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。 二、回顾梳理 1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？根据学生回答板书。 提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。 全班交流，让学生举例说一说。 2．做“练习与实践”第7题。 提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。 集体交流，引导学生判断并说明理由。 提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例

的？ 3．做“练习与实践”第8题。 学生理解题意后独立思考，判断结论。 指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。 三、综合练习 1．做“练习与实践”第9题。 （1）学生练习。 出示第9题，让学生说说图中的信息。 要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。 （2）学生交流。 ①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ 让学生判断并说出判断理由。 ②让学生说说问题（2）判断的方法。 结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。 ③出示学生根据第（3）题画出的图像。 提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？ 2．做“练习与实践”第10题。 出示表格，让学生说说表中的信息。 （1）出示问题（1），提出要求： ①画一画：根据表中数据描点连线。 ②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。 学生独立操作后小组讨论。 集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。 让学生判断结果，并说出理由。 （2）出示问题（2）（3），学生独立解答。 集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。 四、课题总结 提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？

根据比例尺和图上距离求实际距离

课题：根据比例尺和图上距离求实际距离 教材简析 本节课实际上是由行程问题和根据比例尺和图上距离求实际距离两部分构成。教学时，可以出示题目，小组讨论解决问题的步骤，然后选择汇报。 学情分析 学生已经学习了比的知识，在本单元的第一个信息窗中也认识了比例尺。根据比例尺求实际距离，是依据比例尺的意义进行计算的，教学时要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生进一步建立明晰的概念，把握概念的内涵。 教学目标 1、进一步理解比例尺的意义。 2、会利用比例尺的知识求实际距离。 3、在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。 教学重难点 比例尺的意义 应用比例尺的知识解决生活中的实际问题 教学过程 一、回顾自学问题 自学（要点）问题 1、分析题目，明确思路，你能用几种方法解答？具体写出解题步骤，并且清楚此法解题的依据是什么？ 2、你还有什么问题？ 二、小组长带领组员在小组内交流自学成果，并对不懂的问题相互释疑，同时记录下通过交流还不明白的问题。 小组交流自学情况 三、交流展示 1、师提问：通过自学和讨论，有什么问题需要大家帮助解决吗？ 预设：为什么要解设实际距离为X厘米？ 2、学生展示其他的方法，算术法求出济南到青岛的实际距离。 1、理解比例尺的意义，列出比例式的依据是什么？ 2、数值比例尺中单位问题。 3、理解数值比例尺的含义。 四、归纳总结 1、分析题目，想要求时间，要先求路程，求路程就是求实际距离。 2、有两种方法求实际距离，可以根据比例尺列出比例式，也可以用算术法。 五、巩固训练 课本第58-59页，第1-5题。学生独立完成后，集体订正。 板书设计

六年级正反比例课时练习及单元测试

正比例和反比例 第一课时：正比例的意义 一、填空。 1、先完成下表再填空。 （1）表中（）和（）是是两种相关联的量。（）是随着（）的变化而变化的。时间扩大，（）也随着扩大；（）缩小，（）也随着缩小。相对应用的（）和（）的比值总是一定的。 （2）路程：时间=速度（），即速度一定，路程和时间成（）比例关系。 2、总价：数量=（），（）一定时，（）和（）成正比例。 3、工作总量：工作时间=（），（）一定时，（）和（）成正比例。 4、y：x=k, （）一定时，（）和（）成正比例。 5、5a=b,（）和（）成正比例。 二、判断下面每题中的两种量是不是成正比例。如果成正比例，在括号里打“√”，如果不成正比例，在括号里打“×”。 1、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数。（） 2、天数一定，每天烧煤量和煤的总量。（） 3、小明跳高的高度和他的身高。（） 4、正方形的边长和周长。（） 5、比的后项一定，比的前项和比值。（） 6、圆的周长和直径。（） 7、绳子和长度一定，剪去的和余下的。（） 8、被除数一定，除数和商。（） 三、你能写出生活中成正比例关系的一组数量的例子吗？ 四、正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？ 五、有60个皮球，分给两个班使用，甲班分到的1/3与乙班分到的1/2相等。求甲、乙两个班各分到多少个皮球？

第二课时：认识正比例图像 制图并回答： 一种水笔每支售价3元，购买2支、3支……各需要多少元？ 1、把下表填写完整。 数量/支 1 2 3 4 5 总价/元 3 2、购买水笔的支数和需要的钱数成正比例吗？你根据什么判断的？ 3、根据表中的数据，在下图中描出数量和总价所对应的点， 再把它们按顺序连起来。 4、根据表中的数据，在下图中描出数量和总价所对应的点， 再把它们按顺序连起来。购买水笔的支数和需要的钱数 成正比例吗?你是根据什么来判断的? 5、根据图像判断,购买7支水笔需要多少元? 第三课时：反比例的意义 一、填空。1、先完成下表再填空。 某电视机厂装配一批彩电，每天装配的台数与需要的天数如下表： 每天装配的台数60 90 120 180 720 …… 需要的天数60 40 30 10 …… （1）表中（）和（）是两种相关联的量。（）是随着（）的变化而变化的。每天装配的台数扩大，需要的天数在（）；每天装配的台数缩小，需要的天数在（）。相对应的（）和（）的积总是一定的。 （2）在每天装配的台数、需要的天数、一共生产的台数三者之间存在着下面的数量关系。（）×（）=（）即（）一定时，（）和（）成（）比例关系。 2、每小时加工零件个数×加工时间=零件总数，（）一定时，（）和（）成反比例。 3、速度×时间=（），（）时一定，（）和（）成反比例。 4、（）×（）=平行四边形的面积，（）一定时，（）和（）成反比例。 5、X×Y=K，（）一定时，（）和（）成反比例。 二、判断下面两种量能否成反比例。如果成反比例，在括号里打“√”，如果不成反比例，在括号里打“×”。

用正反比例解决问题的对比练习

用正反比例解决问题的对比练习 下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间。（） 2、单价一定，总价和数量。（） 3、学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。（） 4、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。（） 5、货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。（） 对比练习： 1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ 2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？ 3、学校音乐室要用方砖铺地。 （1）用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？ （2）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，需要多少块砖？ 巩固练习： 1、小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？

2、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？ 3、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？ 4、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？ 5、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？ 6、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？ 7、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？ 8、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？

正比例和反比例整理与复习及练习1

第三单元 正比例和反比例整理与复习 一、比例： 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：6:4 = 3:2 或 2 346=。 2.比例的项：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例 的 2 3 （可转化为6:4 = 3:2来找内项、外项）。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 （即：若a :b= c:d 或 d c b a =, 则ad = bc; 反之，若ad = bc ，则a :b= c:d 或 d c b a =…） 4.解比例：求比例中未知项的过程，叫做解比例。如：解比例9 :x = 3 : 4或4 3 9=x 。利用比例的基 本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来解。 二、正比例： 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化（扩大或缩小若干倍），另一种量也随着变化（扩大或缩小相同倍数），如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。即： )(一定k y x =。 2.正比例的图像：是一条直线，根据图像可以直观地估计出有关数据来解决问题。 3.正比例的应用：抓住“两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定”来列出比例式，一定要注意比的顺序。 三、反比例： 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同倍数，但相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 即：[] )(一定k xy = 2.反比例的应用：抓住“两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定”来列出等积式。 附：表一(正比例和反比例对比) 表二（比和比例对比） 正比例和反比例习题精选 姓名 5.判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比 例。（ ） 3、植树棵数一定,成活棵数与成活率成反比例。（ ） 4、在同一张地图上,图上距离和实际距离成正比例.。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）11.路程一定，速度和时间成正比例。（ ） 12.一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（ ） 13.花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（ ） 14.平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（ ） 15.两个相关联的量一定成比例关系( ). 16.六(四)班男、女生之比为15：16，则男生与全班人数的比为15：31。（ ） 二．填空: 1. 六(2)班学生站队列如下表:

小学六年级数学正反比例的应用题

正反比例的应用题 1、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？ 2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0. 25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？ 3、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？ 4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？ 5、一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？ 6、汽车在高速公路上3小时行240千米，照这样计算，5小时行多少千米？ 7、修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修了多少米？

8、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？ 9、今春分配给学校一些植树任务，每天栽200棵6天可以完成任务，现在需要4天完成任务，实际每天比原计划多栽多少棵？ 10、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，每天共耕地多少公顷？ 11、一艘轮船，从甲地从开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？ 12、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？ 13、学校计划买54张桌子，每张30元，如果这笔钱买椅子，可以买90张，每张椅子多少钱？ 14、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转40转，从动轮的齿数应是多少？

15、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？ 16、一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。（5分） 17、地图上的26厘米，在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少千米？（5分） 18、李师傅计划生产450个零件，工作8小时后还差330个零件没有完成，照这样速度，共要几小时完成任务？ 19、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本。如果每本页数减少20%，这批纸可以装订多少本？ 20、某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了5600本，照这样速度，四月份能印多少本？ 21、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？ 22、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？

小学数学正反比例应用题

正反比例问题 【含义】 A 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知 识的综合运用。 B 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可 以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例 的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 【例题精讲】 例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米

解由条件知，公路总长不变。 原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米） 答：这条公路总长3600米。 例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题 解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设91分钟可以做X应用题则有 28∶4＝91∶X 28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13 答：91分钟可以做13道应用题。 例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完 解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝24×15 X＝10 答：10天就可以看完。

正反比例应用题解题方法

正反比例应用题解题方法 学习正、反比例应用题能进一步加深同学们对数量关系的分析和认识，培养学生分析问题和解决问题的能力，它同时渗透了一定的函数思想，是同学们今后学习初中各门知识的基础。 正、反比例应用题的学习是在学习归一问题与归总问题基础上进行，同学们只要利用好归一问题与归总问题的知识要点就能学习好正、反比例应用题。 例如：一列火车4小时行240千米，照这样的速度，7小时行多少千米？“照这样的速度”是归一问题的典型标志。这里的每小时平均速度就是这道题里的“单一量”。照这样的速度，就是以“单一量”为标准，再求出7小时所行的路程是60×7=420(千米)。因为4小时行240千米，所以，每小时平均速度是240÷4=60(千米)。 再例如：一项工程8个人22天可以完工，如果11个人做几天完工？这是一道归总问题，“8个人22天可以完工”依据这句话可以把整个工程看成8×22份，这个总份数是不变的，根据这个不变的总数，我们用8×22的积除以11，就得出了要求的问题。 我们学习正、反比例应用题正是利用这个不变的量来解决问题的。 同学们要正确理解并紧紧抓住正、反比例的意义，首先要找出应用题中哪两种数量是相关联的量，“谁”是一定的量。如果两种相关联的量相除后等于一定的量，即y/x=k（一定），那么这两种相关联的量是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系即归一问题；如果两种相关联的量相乘后等于一定的量，即x·y=k（一定），那么这两种相关联的量是成反比例的量，它们之间的关系是反比例的关系，即归总问题。 例1：一列火车4小时行240千米，照这样的速度，7小时行多少千米？题中路程和时间是两种相关联的量，速度是一定的量，（照这样的速度就是说速度是一定的）因为路程/时间=速度（一定），所以路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系，说明例题是用正比例解答的应用题。 例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时需行驶多少千米？题中速度和时间是两种相关联的量，路程是一定的量（就是说甲乙两地的路程是一定的），因为速度×时间=路程（一定），所以速度和时间是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。说明例题是用反比例关系解答的应用题。 接下来就要根据正反比例的意义，结合题意寻找等量关系式，列方程解答应用题。如果两种相关联的量是成正比例关系，那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的比是相等的，使用未知数x列出两个相等的比；如果两种相关联的量是成反比例关系，那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的积是相等的，使用未知数x列出两个相等的乘法，当然。用比例来解答有关应用题了，先写“解”，后设未知量为x，找等量关系列方程、解方程并检验。在检验时，一是要把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边的值是否相等，二是要检验求得的未知数的值是否符合题意。 例1的解法： 解：设甲乙两地间的公路长x千米，列方程：240：4=x：7，解方程得：x=420，检验（略），答：甲乙两地间的公路长420千米。 例2的解法： 解：设每小时需行驶x千米，列方程：4x=70×5解方程得x=87.5，检验（略），答：每小时需行87.5千米。 所以说，联系以前的学习，在正、反比例应用题的学习中，根据正、反比例的意义，准确判断两种相关联的量是正比例关系还是反比例关系是解题的基础，寻找等量关系和找准两种相关联的量中两组相对应的数是关键，应用方程来解答这类应用题是它的重要途径。

正反比例应用题- 答案

正反比例应用题答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．有大小两个互相咬合的齿轮，大齿轮有90个齿，小齿轮有18个齿，如果大齿轮每分转100转，小齿轮5分钟转多少转？（用比例知识解答） 考点：正、反比例应用题． 专题：比和比例应用题． 分析：因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题． 解答：解：设小齿轮每分钟转x转， 18x=90×100 18x=9000 x=500 500×5=2500（转） 答：小齿轮5分钟转2500转． 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例．

例2．学校会议室用方砖铺地．用8平方分米的方砖铺需要500块；如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？ 考点：正、反比例应用题． 专题：比和比例应用题． 分析：根据学校会议室面积一定，每块砖的面积和所需要的块数成反比例关系，列比例解答即可． 解答：解：改用10平方分米的方砖需x块． 10×x=8×500 10x=4000 x=400； 答：改用10平方分米的方砖需400块． 点评：此题应先判断每块砖的面积和所需要的块数成什么比例关系，列比例解答即可． 例3．修路队每天修路3.2米，15天可以修完，实际每天修4米，几天可以修完？ 考点：正、反比例应用题． 专题：简单应用题和一般复合应用题；比和比例应用题． 分析：根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可．解答：解：设x天可以修完， 4x=3.2×15 4x=48 x=12 答：12天可以修完． 点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可． 例4．从“六一”儿童节那天开始，小明前4天看了80页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？（用比例知识解） 考点：正、反比例应用题． 专题：比和比例应用题． 分析：抓住“照这样计算”是解题的关键，“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的，即看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系，由此解答即可． 解答：解：设小明一个月（30天）可以x页书， x：30=80：4 4x=80×30 x=600． 答：这个月小明一共可以看600页书．

用正比例解决问题

用正比例解决问题 教学目标： 知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。 过程与方法： 经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。 情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用正比例知识解决实际问题 教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程 教学过程： 师：同学们，我们已经学习了比例的有关知识，同学们掌握的很不错，那么，学习了正比例到底有什么用呢？下面，我们一起看看这节课的学习目标吧！ 出示学习目标： 1、进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用正比例知识

解答问题的步骤和方法。 2、过渡语：数学源于生活，服务与生活。学习数学知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，我们去看看吧！（出示情境图） （让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定） 师：从这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？ 学生自己解答，然后交流解答方法。 师：除了算术的方法，我们还可以用什么方法来解决了？ 生：比例 3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题 4、师： 我们一起来看一看自学提示： 呈现自学提示： （1）这道题中涉及哪三种量？ （2）哪种量是一定的？ （3）水费和用水的吨数成什么比例关系？ 师：你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？

比例尺的应用----求实际距离)

比例尺的应用----求实际距离 教学目标： 使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学重难点： 根据比例尺，求图上距离或实际距离。 教学过程： 一、创设情境，初步感知。 复习导入：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？ 利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。 二、体验合作，自主探究 1、出示信息窗，学生观看大屏幕， 提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？ 根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 2、师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？ 讨论后得出： 1、要用路程除以速度。 2、需要先求从济南到青岛的实际距离。 3、要求出实际距离，得先量出图上距离。 3、以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师巡视） 4、汇报交流 师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？ 生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。解法如下： 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 根据图上距离：实际距离=比例尺，列方程为： 4/x=1/8000000 X=32000000 2000000厘米=320千米 320÷100=3.2（小时） 师：还有不同解法吗？ 可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米） 320÷100=3.2（小时） 师：说一说你们是怎样想的？ 生：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。 师：哪个小组还愿意说一说？ 生：4÷1/8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时） 师：“4÷1/8000000”求出的是什么？你们是怎样想的？ 生：“4÷1/8000000“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。 4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？在设未知数x时，由于

小学数学正比例和反比例过关测试题

“正比例和反比例”过关测试题一、对号入座。20% 1.35:（）=20÷16=25 （） =（）%=（）（填小数） 2.因为1 4 X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（） 比例。 3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。 4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（）% 四年级比三年级多（）% 5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。 6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（）。 7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。 8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。

9.从2:8、1.6:52和121:3 1这三个比中，选两个比组成的比例是（ ）。 10.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ ）。 二、明辨是非。16% 1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（ ） 2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ） 3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的34 。（ ） 4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ） 5.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ） 6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ ） 7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ） 8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （ ） 三、选择题.12% 1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。

正反比例实际问题(第三课时)

正反比例实际问题（第3课时） 一、复习旧知，自主练习 1．49页第4题： 火眼金睛辨对错。学生独立完成，集体订正。 2．50页第6题: 解比例。 6：x=9：24 :x= : = :x= : 6 x:4=0.3:6 = [设计意图]通过复习已学过的知识，加强对正反比例意义的理解，会正确解比例，为下面将要进行的练习做好铺垫。 二、独立探究，提高练习 1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。 ①一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。 ②建华村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，每天需修X米。 ③亮亮看一本书，5天可以看120页。8天可以看y页。 2. 选一选 （1）体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（） a.150×30=1200x b.30:150=1200:x c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x （2）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，

过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（） a.60×8=3x b.60:8=3:x c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60 （3）机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？（） a.5×40=480x b.5:40=x:480 c.40x=5×480 d.40:5=x:480 （4）托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？（） a.24×5=6x b.24:5=6:x c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5 （5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？( ) a.3×75%=2x b.75%:3=2:x c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x [设计意图]在说一说、想一想、选一选的过程中进一步加强对正反比例意义的理解，关注学生用比例解决问题的能力 三、合作学习，巩固练习 1.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？ 2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？

正反比例的整理与复习

正反比例的整理与复习 六（1）、（2）班科任严雪梅 教学目标： 1. 使学生进一步掌握正、反比例的意义，学会判断两种量是否能成正比例或反比例。 2. 使学生在学会判断正反比例关系的基础上，学会用比例的方法解答有关正反比例应用题。 教学重点：学会判断两种量是否成正反比例的方法。教学难点：能通过两种量推导出数量关系，从而判断出成正或反比例。 教法学法：讲授法、复习法、练习法。 教学过程： 一、复习正比例和反比例的意义： （1）正比例的意义： ①两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），也就是（）一定，这两种量就叫做成（）的量，它们的关系叫做（）关系。 ②简单归纳起来，成正比例的两种量，必须符合 （）个条件：分别是：（）（2）反比例的意义：

两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量，它们的关系叫做 （）关系。 简单归纳起来，成反比例的两种量，必须符合 （）个条件：分别是：（）（3）正、反比例意义的相同点和不同点： 比较正比例关系和反比例关系，写出它们的相同点和不同点。 二、复习正、反比例关系的判断： 1、工作效率一定，工作总量和工作时间 （） 2、总价一定，购买练习本的单价和数量 （） 3、减数一定，被减数和差 （） 4、xy=15, x和y （）

5、3a=b, a和b （） 三、小组讨论： 1、在长方形的长、宽、面积三种量中，当什么量一定时，哪一种量和哪一种量成什么比例？ 2、在每块方砖面积、方砖块数、铺地面积三种量中，当什么量一定时，哪一种量和哪一种量成什么比例？ 四、复习正反比例应用题： 例：一辆汽车用了3小时行驶180千米。照这样的速度，从广州到阳山共行驶了4小时，广州到阳山一共多少千米？ ①用以前学过的方法解答；②用比例的方法解答； 五、小结：这节课我们复习了什么内容？ 六、作业布置： 实践作业：发掘日常生活中哪些地方应用了正比例和反比例的原理，并记录下来，看谁发掘最多。 【教学反思】 今天我执教的内容是“正反比例的整理与复习”，下面就本课的教学内容以及教学设计思路作如下说明：

2017经典正反比例解决问题测试题

2017精选正反比例解决问题测试题 1.填空 (1)运用正反比例解决问题，关键是：找出_________，判断哪两个量________________。 (2)一种盐水，是由盐和水按1:50 配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。 (3)一幅地图，图上A、B距离3厘米，地面上A、B距离180千米。这幅图的比例尺是（）。 (4)如果x÷y = 71×5，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比例。 (5)如果甲÷乙=丙，那么，甲一定时，乙和丙成（）比例；乙一定时，甲和丙成（）比例；丙一定时，甲和乙成（）比例。 (6)在比例尺为1:8的图纸上，甲、乙两圆的直径比是2:3，那么甲、乙两圆的实际的直径比是（）。 (7)零件的总个数一定，每小时加工个数和加工时间（）； 零件的总个数一定，已经加工零件数和剩下零件个数（）； 两个互相咬合的齿轮的齿数与转数（）； 购买各种学习用品的总价与数量（）； 订数学书的本数与所需要的钱数（）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 2.先把题补充完整，使它成为正比例或反比例问题，再在横线上列出相应的方程 (1).一列客车5小时行驶300km。照这样计算，( )? _________________________________ (2)修一条长3250m的公路，3天挖了280m。照这样计算，( )? __________________________________ (3)一列客车从甲到乙，每小时行驶70km，6小时到达；( )? ___________________________________ (4).修一条公路,每天70m，18天可挖完；如果要15天完成，( )? ___________________________________ 3.解决问题 (1) 一种微型零件的长5毫米，画在设计图纸上长20厘米。这幅设计图的比例尺是多少？ (2)一幅地图的线段比例尺是。甲乙两城在这幅 地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城的地面距离是660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米 (3)加工一批零件，如果每天做1200个，8天可以完成；如果每天加工1500个，几天可以完成？[用比例解]

正反比例(总复习)

卓越个性化教案 GFJW0901 学生姓名 年级 六年级 授课时间 月 教师 王老师 课时 2 第一部分：课前小测 一、填空： 1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是2 3 ，另一个外项是（ ）。 2、路程和时间的比的比值是（ ），如果它一定，那么路程和时间成（ ）比例。 3、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）正成比例。 4、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 5、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（ ）三角形 6、如果7x=8y ，那么x ∶y=（ ）∶( ) 7、大圆的半径与小圆半径的比是3∶1，则大圆的面积是小圆的面积的（ ）倍。 8、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形， 那么小长方形的长与宽的比是（ ），大长方形的长与宽的比是（ ） 9、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（ ）。 10、甲数是乙数的2.4倍，乙数是甲数的（ ）（ ） ，甲数与乙数的比是（ ）∶（ ），甲数占两数 和的。（ ）（ ） 课题 正，反比例 教学目标 使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题 教学重点 使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题 教学难点 利用正反比例的意义正确列出等式

11、男生人数比女生多20％，男生人数是女生人数的（ ） （ ） ，女生人数与男生人数的比是（ ）∶（ ），女生比男生少（ ） （ ） 。 12、已知甲数的16 相当于乙数的1 5 ，那么甲数的一半相当于乙数的（ ） 1、正比例用字母表示 2、反比例用字母表示 3、判断正反比例关系就可以用下面三步来进行: （1）、列乘法关系式。正反比例必定存在乘除法关系,如是加减法关系就可直接判断不成比例。 （2）、划一定量。这里需要区分一定量和常量，题意给定某个量一定我们称之为一定量，常量指具体数。题意没有明确一定量，而乘法式子中含有常量，那么这个常量也为一定量；如果既明确了一定量，乘法式子中又有常量，那么一定量和常量可进行合并。 （3）、分析判断正反比例。乘法式子中一个因数一定，则成正比例；乘法式子中积一定，则成反比例。 4、比值中比的后项不能为（ ） 5、比例：表示两个比相等的式子叫做比例，比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。比例的四个数均不能为（ ）。 6、比例的基本性质： 7、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 8、比例尺= 一、 填空题