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习题六解答

习 题 六

6-1、计算题6-1图示周期信号的有效值。

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解:(a

I =

=

=

=

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(b

2m

==

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(c )

2

1m

U

(d

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22

m U =

=

=

6-2、将下列复数转化为极坐标形式:

(1)24j +; (2)24j -; (3)24j -+; (4)6j ; (5)8-; (6)7j -。 6-3、将下列复数转化为代数形式:

(1)2/60?; (2)4/35?-; (3)10/138?

; (4)9/125?

-; (5)7/180?

; (6)18/90?

ωt

t

t

题6-1图

t

(b ) (d )

6-4、写出下列各正弦量的相量,并画出它们的相量图。

(1)150)i t =+

; (2)26cos(31420)i t =-

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(3)1120)u t =--

; (4)260)u t =+

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6-5、写出下列各相量的正弦量,假设正弦量的频率为50Hz 。 (1)143I j =-+ ; (2)2026j I e

?

= ;

(3)310/30I ?

=- ; (4)42018I j =- 。 6-6、对题6-4所示正弦量做如下计算(应用相量): (1)12i i +; (2)12u u -。 6-7、判别下列各式是否正确,若有错误请改正。 (1)/cos sin j A A e

A jA θ

θθθ==+;

(2)5090)j t ω=+

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; (3)//U U ??-=-;

(4)设cos L L i t ω=

,则L L L d i u L j L I d t

ω== ;

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(5)co s()

()m u U t i t Z

ωψ+=

解:(1)正确

(2)不正确 90

505050cos 9050sin 90j j e

j ==+

(3)不正确 //180U U ??-=±?

(4)不正确 设co s L L i t ω=

,则L L

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U j L I ω= ; (5)不正确 U I Z

=

6-8、判别各负载的性质,假设各负载的电压、电流取关联参考方向。

(1)()cos(135)m u t U t ω=+?,()co s(75)m i t I t ω=+?; (2)()cos(90)m

u t U t ω=-?,/15I I =? ;

(3)/150U

U =? ,/120I I =-? ; (4)()cos m u t U t ω=,()sin m i t I t ω=。

6-9、设电源的角频率100/rad s ω=,求题6-9图示电路的输入阻抗和输入导纳。

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解、(a ) (10050)(100)

10050

100/53.1390 100/36.87j j Z j +-=

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-=?-?

=-?Ω

(b)

50(40)5040

2000/90 64.03/38.66 31.235/51.34 19.5124.39j Z j j ?-=

--?=

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-?

=-?=-Ω

4510064.5175.61Z Z j j ∴=++=+Ω并

6-10、题6-10图示电路,当开关K 打开后电流表的读数增大,问阻抗Z 为容性还是感性?为什么?

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解:容性。

开关K 打开后电路接入阻抗Z ,电流表的读数增大,则端口总阻抗模减少,因为原阻抗为感性,所以Z 为容性。

L 题6-10图 R 45Ω 250μF

1H (b)

100Ω 0.5H (a) 题6-9图

100

j50

(a)

45

-j40

j100 (b)

6-11、题6-11图示电路,电流源4sin(20)s i t A ω=+?作用于无源网络N ,测得端口电压12cos(100)u t V ω=-?,

求网络N 的等效阻抗Z 、功率因数cos ?以及电流源s i 提供的有功功率P 、无功功率Q 、复功率S 和视在功率S 。 解、

s I A =

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V U

?-=?-=

100/26100/2

12

Ω?-==∴30/3s

I U

Z

866.0)30cos(

cos =?-=?

VA j I U

S )1278.20(30/24

70/22100/26-=?-=???-==* W P 78

.20=∴ var 12-=Q VA S 24=

6-12、题6-12图示正弦稳态电路。问开关K 闭合后,电源向电路供出的有功功率、无功功

率变化否?

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6-13、求题6-13图(a )电流表2A 的读数、图(b )电压表V 的读数。

题6-13图

5A

(a)

200V

(b)

K (a) K (b) K (c) 题6-12图 s

U s U s U 题6-11图

s

i

解、(a )2

22)511(10-+=I

28I A ∴=

=

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(b) A I 2100

200

==

V U 1025=?=∴

6-14、题6-14图示电路中,已知122

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,2,10/0C L C R R X X X U V ====? ,求端口电压U ,并画出图示电路中的电流、电压相量图(画在一张图上)。

解、222210R R U I == ?-=

=

-=

90/10)

(2

2

223jR U X X j U I C

L

?-=-=

+=45/210

)1(102

2

321R j R I I I

V I R U ?-==45/210111

V j j U U U ?-=-=+

-=+?-=+=∴565.26/36.2210201010101045/2102

1

6-15、题6-15图示电路中,已知2

218,2,6,2,(22),L C R U V U V U V R Z j ==

==Ω=+Ω求:

(1)选2I 作为参考相量,画出图中所标相量的相量图:

(2)设2I 为零初相位,求1

Z

U 和I 。

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题6-15图

R 2

2

I

U

+ - +

-

L

U c

U R 1 +

-

题6-14图 I U

I I U

U

解、(1)相量图如右图

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(2) 2

22

6/03/02

R

U I A R ?=

=

=?

1

668.49/45Z

U j V =+=?

1

11

3/0Z

U I A Z =

=

=?

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126/0I I I A =+=?

6-16、求题6-16图示电路的戴维南等效电路。

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解:(a )结点法 求开路电压

1111

1

21

1

1

9()63363 (324)999: 1.236/15.9572

7.28/15.95 3 3.7/15.95O C U U j j U U V

j U U V ++=-

-++===

=-?+?

∴==-? 解得

开短路法求0Z

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111

20 093

1.5/062

1.5/0sc

U U U I A

I I A

+=∴====?==?

0 3.7/15.95 Z 2.47/15.951.5

o c sc U I -?

∴==

=-?Ω (b) 00

18/30 Z 0c U V =?= a

90V

?b

(a)

a

-j9Ω1830V

?b

(b)

2

I

题6-16图

a 90V

?b

sc

I

6-17、求题6-17图示电路中电流I 以及电流源s I 发出的复功率。 解:

1

*2010200 K V L :10(I-1

0)+0.5(-j200)+10I=0 : 20I=100+j100 I=5+j5=

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(10I)(2005050)10 5001500 c c

s U j j V A

S U I j j j V A

=-?=-=+=-++?=- 由得整理得解得:

6-18、题6-18图示电路中,已知12100,10U V I I I A ====,电源频率50f H z =。画出图示电路的相量图,并求R 、L 和C 的值。

解: 设100/0U

V =? 于是有 121210/90 10/30 10/30100.1

100

0.1

0.0003183318.32100

10/308.66510/305 R =8.66 L =

0.015915.9250

I A I A I A

I c U C F F f

U R j L j I H m H

ωμπωπ=?=-?=?=

=

==

==+===?=+Ω

-?∴Ω==?

题6-17图

U s

I I

R L 题6-18图 2I I U U 100A

?s

I I

1

I 2

I I

U

1

I

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6-19、题6-19图示电路,问负载Z 取何值时可获最大功率?最大功率是多少?

解:

01

6656(56)

3/0 1210

1210

c U j I j V

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j j =+?=+=?++ 外加电源法求0Z

111156()5(65)(65)6 1210U j I I I j I j I j I I I j =++-=++--=

+ 代入上式

065(6)(65)=-3(65)(35)1210

Z 35 j U I j I I j I j I j j +=-+-+-=-+∴=-Ω

当Z 35 j =+Ω时,可获得最大功率,且 2

m ax 3

()30.756

p W =?=

6-20、用三表法测实际线圈的参数R 和L 的值。已知电压表的读数为100V ,电流表为2A ,瓦特表为120W ,电源频率50f H z =。求:(1)画出测量线路图;(2)计算R 和L 的数值。 解:(1)测量线路图见右图;

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2

2

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2

2

2

2

120(2) 120 R =302

50 ()50304040 L =

0.127250

I R U I L H

ωπ==Ω

==

∴=-=∴=?

5j I Z

0V

?题6-19图

5j I

+

-

U

实 际 线 圈

U

6-21、一个功率因数为0.7的感性负载,将其接于工频380V 的正弦交流电源上,该负载吸收的功率为20kW ,若将电路的功率因数提高到0.85,应并多大的电容C ? 解: 12 45.57 31.79??=?=?

122

3

2

4

2

()

2010 =

(45.5731.79)

250380210

=

(1.020.62)0.000176100380

P

C tg tg U

tg tg F

??ωππ=

-??-????-=?

6-22、题6-22图示电路中,10I = ,电源的角频率为314/rad s ,求 (1)?C =

(1)Z 取何值可获最大功率?最大功率是多少? 解: (1)LC 发生谐振

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2

2

01

1

1C =

3.140.5

0.0000202820.28L

F F

ωωμ=

=

?==

(2) (410)Z j =-Ω时可获最大功率 2

m ax 10(

)4 6.258

P W =?=

6-23、题6-23图示电路,500,0.2,2500/R L H rad s ω=Ω==,若将A 、B 端的功率因数提高到1,应并多大电容C ? 解:1500500Z R j L j ω=+=+Ω

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11250050050011(2500)

1000

1000

Y j C

R j L j C

j j C ωω=

++=

++=

+-

当1 (2500)01000

j C -=时,AB 端的功率因数提高到1

0.4C F μ=

4+j 10

Z

00V

?题6-22图

题6-23图

6-24、电路如题6-24图所示。已知a 、b 端右侧电路的品质因数Q 为100,谐振时角频率

7

010/ra d s ω=,且谐振时信号源输出的功率最大。求R 、L 和C 的值。

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解:当100R k =Ω时,信号源输出最大功率

001100L Q R

R C

ωω=

=

=

1100L H C p F ==

6-25、题6-25图示电路中,各元件参数已知,电容C 可调。当C 调到某一定值时电流0i =。求电源的频率f 。 解:

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1f =

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6-26、题6-26图示电路。分别用结点电压法、回路分析法求电流I 。

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L

题6-24图 信号源

题6-25图

题6-26图

230A

?I

解: 回路法:

420(2/30)10(2/30)10(10)(2/302/30)0I j I j I j I +-?+--?-+--?--?= 整理得: (420)102/30101017.321017.32j I j j j +=??+=-++= 解得: 17.3217.320.85/11.31420

20.396/78.69j j I A j ===?+?

结点法:

习题六解答

1

2

2

1

3

32

23

311110 ()2/30101010101111()2/30201010

20

1

11()2/3020

4

20

: 1020/12017.32 150

17.3217.3217.3204(150)442020.4/78.69U U j j j j U U U j j j j U U j j U j U j U j j j I j j +

-=---+

--=-?--+-=?=-?=+=====++? 解得.85/11.31A ?

6-27、求题6-27图示电路中的 和 。

习题六解答

解:根据运放的特点,列写出KCL 方程

011(

)42032

232

U j j

j =+

-?-+- 解得:

005 5.1/11.314/204/209.11/57.882 2.24/26.579.11/57.88 2.52/91.5732

3.61/33.69j U V j U I m A

j --??-?=?-?==-?+?-?=

=

=-?+?

题6-27图

+

-

420V

-?0

U 4Ω

100V

?j10230A

?I

6-28、求题6-28图示电路中的I 。

习题六解答

解:根据运放的特点,对结点①列写出KCL 方程:

01

420420034

45

U j j ?-?+

=--

解得:

01

07911.4/52.134/204/209.12/21345/53.139.12/219.12/2110.82

/33.69(96)18.31/99.1125 5.39/68.218.31/99.1118.31/99.11 1.94/41.1258

58

9.43/57.99j U V j U j V j U I A

j j --?=??=??=?--?-?-??-?

=?-=

=?+?

?

?=

=

==?++?

习题七

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7-1 标出题7-1

习题六解答

题6-28图

4/20V

?I

-j6k Ωd c

( a )

b a d

c ( b )

题7-1图

解:(略)

7-2 写出题7-2图示电路端口电压与电流的关系式。

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解: a. 1211

d i d i u L M

d t

d t

=- ;2122d i d i u L M

d t d t =-+

b. 1211

d i d i u L M

d t

d t

=-+ ;2

12

2

d i d i u L M

d t

d t

=-

c.

1112

U j L I j M I ωω=-+

;2

221

U j L I j M I ωω=-

d. 1111222221

()()U R j L I j M I U R j L I j M I ωωωω?

=-+-???=-+-?

()a

+- u (

)

b

+-

u ()

c +-

1U ()

d 2

1

R 2

R 题7-2图

7-3 求题7-3图示电路的输入阻抗a b Z 。设电源的角频率为ω。

解: a. 1L ,2L 反串

122e L L L M

=+-

12(2)a b Z R j L L M ω∴=++-

b.

1L 、2L 同侧并联

2

12122e L L M

L L L M

-=

+-

2

12121

1

[]2a b e L L M

Z j L j

j c

L L M

c

ωω

ωω-∴

=-=-

+-

c. T 型等效去藕

212()()[

]

a b M L M Z R j L M j L M M

ωω-+=++++-

2

12

()()

M R j L M j M

L ωω=++

+-- a

b

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-M

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(d )

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(c )

()

a

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R

习题六解答

L 2 a ()

b 题7-3图

R

2

12

()M R j L L ω=+-

d. 反映阻抗

32

22

22212

2

2

2

2

2

2

r M L M

R M

Z j

R j L R L R L ωωωωωω=

=

-+++

3

2

2

2211122

2

2

2

2

1

1

()a b r M L R M

Z j

j L Z j L c

R L c

R L ωωωωωωωω∴

=-++=

+-

-

++

注:也可以用T 型去藕法求解。

7-4 题7-4图示电路,已知30()100cos(1030)s u t t V =+,求1()i t 和2()i t 。

习题六解答

解: 作出T 型等效去藕后的相量电路:

530s

U V

=

习题六解答

习题六解答

如图可知:1

5050

s U I j =

+

习题六解答

习题六解答

00

115()

A =

=∠-

而 20

I =

3

1()s(1015)i t t A ∴=

- 2()0i t =

习题六解答

+ _ 题7-4图

()s u t 0Ω F μ +

_

50j Ω

s

U 0Ω

100Ω

25j Ω

7-5 求题7-5图示电路的电压.U 和电流.

I 。

习题六解答

习题六解答

解: T 型等效去藕: 最右侧支路短路 (55)(55)(55)(55)

a b

j j Z j j +-=

++-

2525510

+==Ω

51230 6.673045

U V V

=

?∠=∠+

00

0.9431555

U I

A

j =

=

=∠-+

习题六解答

7-6 题7-6图示电路中,具有互感的两个线圈间的耦合系数0.5K =,求其中

一个线圈上的电压.

习题六解答

1U 。

解:M

= 则

j M

jk ωω

==

习题六解答

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习题六解答

0.55j j =?=Ω

习题六解答

题7-5图

9j Ω

+ _ 1230V ∠

4j Ω

题7-6图

0.50A

10Ω

250V

1230V ∠

4j Ω

b

T 型等效去藕: 应用节点电压法

习题六解答

2

11()15

105

250

0.50105

U j j j +

+∠=∠-

+

2(1020)0.5(75150)251537.5300

j U j j j +=?-+-?=--

237.530013.52160.561020

j U V

j --∴

=

=∠-+

而 21

225(5)10105

U U U j j j +=--?

+-

13.32160.56 5.8443.278.51176.63V

=∠-+∠=∠-

注:也可用叠加定理求解。

7-7电路如题7-7图所示,电源角频率5/rad s ω=。求:

(1).

.

1;I I 和

(2)若将功率因数提高到1,应并联多大的电容?C

习题六解答

习题六解答

解: (1)T 型等效去藕: 5(53)158

j j Z

j j ?+=-+

+

2.2451.34()=∠Ω

5050

2.2351.342.2451.34

I A

Z

∠∠∴

==

=∠-∠

50V ∠

题7-7图

0.50∠

Ω

10j Ω

50V ∠

1I 3j Ω

00

155 2.2351.34 1.1819.33535

58

j j I I A

j j j =

?=

?∠-=∠-+++

(2) 0

110.44651.340.27890.3486()

2.2451.34

Y j s Z

=

=

=∠-=-∠

当 0.3486

c ω=

即 0.34860.06975

C F

=

=时,功率因数为1(谐振)。

7-8 题7-8

图示电路,已知1s ,s u t V ω=求2i 以及电源s

u 发出的有功功

习题六解答

率P 。

习题六解答

习题六解答

解: 令0

100s

U V =∠

. 1122()Z j =+Ω 222222()Z j j =+-=Ω

1M X =Ω

习题六解答

21

22

12

M

r X

Z Z =

=

Ω

1111

100

3.1238.662.52

s r U I A Z Z j ∠∴

=

=

=∠-++

电源发出的功率 2

111

()r P

R R I =+

2

2.5

3.122

4.39w

=

?=

而 0

1

222

3.1238.66

1.56128.662

M

jX

I I j

A

Z ∠-=-

=-=∠-

2 2.21co s(128.66)()

i t A ω∴

=-

注:还可以用T 型等效去藕电路求解。

7-9 题7-9

图示电路中,3

1212010,100,1,10,s

u t V R R C F μ==Ω=Ω=

习题六解答

3

2110,100,C F L m H μ== 21,10,L m H M m H ==求1i 和2i 。

U 1r

题7-8图

U I

Ω

2j Ω

解:

习题六解答

1

k

=

= 全耦合 变比

习题六解答

10

n

=

=

电路可以等效为:

可再进一步等效为:

12000

0.89426.57100100100I A

j ∠∴

=

=∠+-

由于100

j -与

100

j 支路并联谐振,1I

也是流过理想变压器原边的电流。

218.9426.57I n I A

∴==∠

3

1 1.265sin (1026.57)i t A ∴

=+ 30

212.65sin(1026.57)i t A

=+

注:本题也可以用求解空芯变压器的方法求解。

7-10 电路如题7-10图所示。已知电源的角频率0

.

200/,2000

,

ra d s U V ω==∠求端口电流.

I 和电容电压.

C U 。

习题六解答

习题六解答

题7-9图

s

u 2

习题六解答

题7-10图

U

C

习题六解答

200Ω

习题六解答

1j Ω

2100()

j -Ω