第十届小机灵杯三年级综合练习(2)详解

第十届小机灵杯数学竞赛综合练习（2）

（三年级）

1．计算：2222×17+3333×4+6666×9= 。

考点分析：速算与巧算。

1111×34+1111×12+1111×54

=1111×（34+12+54）

=1111×100

=111100

2．如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702，

那么5*5= 。

考点分析：定义新运算。

5*5=5+55+555+5555+55555=5×（1+11+111+1111+11111）=5×12345=61725

3.顾客买15元的物品，付了一张50元，售货员无零钱，便向邻近柜台换，交易完毕后，邻近柜台的售货员发现这张50元纸币是假的。于是又退了回来。

这样的售货员最多向公司赔偿元。

考点分析：等量代换。

售货员找给顾客35元，最终公司用15元得物品和35元人民币换得一张假币，所以售货员最多向公司赔偿50元。

4.如果，图1中共有个圆，把紧挨在一起的两个圆成为一对，例如图2中有3对（分别是A与B，B与C，C与A），图中这样的圆共有对。

考点分析：几何计数

图1中共有1+2+3+4+5+6=21个圆

按照每三个一组，图1中共有1+2+3+4+5=15组，15×3=45对

5.将52只乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子中至少放了一个乒乓球，那么最多的一个最多放了个乒乓球。

考点分析：等差数列

按照第n个盒子放n个的理想状态,共需要1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个

52-45=7个，把多余的7个都放到第9个盒子里，最多一个放了16个。

6.小约翰做姜武每天可得3美元，做得特别好时每天可得5美元，有一个月（30天）他共得100美元，这个月他有天做得特别好。

考点分析：变形鸡兔同笼。

假设每天都得3美元，3×30=90（元）,100-90=10（元），10÷（5-3）=5（天）

7在排列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1995个字母是，

算到第1995个字母为止，共有该字母个。

考点分析：周期问题。

按照ABCDEDCBA一个周期进行循环，1995÷9=221余6，第6个字母是D

每个周期有2个D，221×2+2=444（个）。

8．一个长方形纸，长98厘米，宽56厘米，要裁剪成若干个同样大小的正方形，不许有剩余。要求正方形尽可能大些，最少能剪裁成个正方形。

考点分析：最大公约数。

（98，56）=14 98÷14=7（个） 56÷14=4（个） 7×4=28（个）

9.把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9写成两个多位数（不能多也不能少），使这两个多位数的差最小，这个最小的差是。

考点分析：数码问题。

差尽可能小也就是使得最高位差1，然后较大的数后三位尽可能小，较小的数后三位尽可能大。于是50123-49876=247

10.父子俩每天清晨进行锻炼。父亲步行锻炼30分钟。儿子跑步锻炼，跑步的速度是父亲步行速度的5倍，跑的路程是父亲步行路程的3倍。儿子每天跑步锻炼分钟。

考点分析：行程问题。

父亲30分钟所走的路程儿子只需要6分钟，

30÷5×3=18（min）

11.某一幢居民楼里原有3户安装空调，后来又增加一户。这样4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多同时使用3台空调，这样在24小时内平均每户最多可使用空调小时。

考点分析：平均问题。

假设每台空调每小时工作量为“1”，3×24×1÷（3+1）=18(h)

12.在电脑里输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的是奇数，就把它加上3；对产生的数继续进行同样的运算。这样进行了3次，得出结果是27.原来输入的数可能是。

考点分析：还原问题

27×2=54,54×2=108,108×2=216

27×2=54,54-3=51,51×2=102

27×2=54, 54×2=108,，108-3=105

所以原来的数可能是216或102或105.

13.甲乙两人加工一批零件。甲做4小时，乙做6小时，共加工零件196个；甲做7小时，乙做3小时，共加工零件208个。甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件。

考点分析：等量代换。

甲做 4小时，乙做6小时，共加工零件196个

甲做 7小时，乙做3小时，共加工零件208个。

即：甲做14小时，乙做6小时，共加工零件416个。

所以：甲做10小时，加工零件220个。甲每小时加工22个，

乙每小时加工（196-4×22）÷6=18个

14.长方形内有6个点，连同长方形的4个顶点在内，共有10个点。在这10个点中，任意3个点都不在一条直线上。以这10个点为顶点，可作出个互不重叠的三角形。

考点分析：找规律

内有1个点：可作出4个互不重叠的三角形。

内有2个点：可作出6个互不重叠的三角形。

内有3个点：可作出8个互不重叠的三角形。

每多一个点，就会多2个互不重叠的三角形。

内有6个点：可作出14个互不重叠的三角形。

15.光明机械厂共有青年工人207人，分成每3人一组参加植树劳动，在这69个小组中，只有1名男青年的共有15个小组；至少有2明女青年的36个小组；3名男青年的小组与3名女青年的小组同样多。这207名青年工人中有男青年人。

考点分析：表格解题法

每组男青年 0 1 2 3

每组女青年 3 2 1 0

组数 36-15 15 ？ 36-15

？=69-15-2（36-15）=12

1×15+2×12+3×21=102（人）

16.北京时间13:00是巴黎时间（当天）6:00，巴黎时间13:00是纽约时间（当天）7:00。那么北京时间3月10日8:00是纽约时间3 月日点。考点分析：时差问题

北京跟巴黎差7小时，巴黎跟纽约差6小时，所以北京跟纽约差13小时

北京时间3月10日8:00往前13小时就是纽约时间3

月9日19点。

17.正方形ABCD的面积是160平方厘米，连接这个正方

形4条边的中点，又得到一个正方形EFGH。像这样重

复几次后得到如下图。图中途黑色部分面积为

平方厘米。考点分析：几何面积问题。

每次增加一个正方形的面积为外面正方形的一半

40+10+5=55

18.写出这样的两位数，它除以7所得的商和余数相等。符合条件的两位数有

个。

考点分析：余数问题

余数必须小于除数7，

所以符合条件的有7×2+2=16,7×3+3=24,7×4+4=32,7×5+5=40,7×6+6=48.

19.储蓄盒中有100枚硬币，把贰分币全都兑换成伍分币，硬币总数变成了73枚；再把壹分币也兑换成伍分币，硬币总数变成33枚。储蓄盒中共有元钱。考点分析：智巧趣题

最后硬币总数变成33枚，都是五分币，所以33×5=165分=1.65元

20.有1,2,3,4四张数字卡片，要求数1不排在千位上，数2不排在百位上，数3不排在十位上，数4不排在个位上。那么用这四张卡片组成的满足要求的四位数共有个，他们的和是。

考点分析：加乘原理

每位上有3种可能，3×3=9（个）

（2+3+4）×1000+（1+3+4）×100+（1+2+4）×10+（1+2+3）×1=9876

9876×3=29628

数学竞赛小机灵杯三年级决赛解析

第十二届"小机灵杯"决赛试卷（三年级组）一、判断题（正确的打√，错误的打×） 1、数字的希腊文原意就是"数字或计算"，早期数字的萌芽：结绳、粘珠、划道、木棒记事。 【分析】错 2、在同一平面上，四边形不易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。【分析】错 3、风的等级是1940年由美国气象机构制定的，他们建立了一套分级法，把风力分为19级。 【分析】错 4、《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书，它的作者是古希腊最有影响的数学家之一的欧几里得。 【分析】对 5、世界各国都有这样一条规定：军队过桥时一定要迈着整齐的步伐，这样可以抵消一部分振动，桥不会塌陷。 【分析】错 【分析】7、有100个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中1个或2个，谁最后把棋子取完就算获胜。如果你先取，那么第一次你取（ ）个，才能保证获胜。 【分析】10012=331÷+ （），先取1个，使棋子变为99个，然后采取如下策略：若对 手取2个，则取1个；若对手取1个，则取2个。则每次都能使棋子变为3的倍数。于是后手永远面对3的倍数，只能将其变为一个不是3的倍数的数，则后手无法使棋子变为0，先手胜。 8、三（1）班21名同学共做了69架纸飞机，女生每人做2架，男生每人做5架，那么男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【分析】假设全是女生，共能做42架纸飞机，离实际69架纸飞机差27架，每将1名女 生换为男生，可多做3架纸飞机，所以共有男生273=9÷名，女生为12名。 9、把12个小球分别标上数字1、2、3、……、12后放入一个纸盒中，甲、乙、丙三人各从纸盒中拿出4个球。现知道他们三人所拿的球上所标的数之和都相等，甲有两个球标有数字6、11，乙有两个球标有数字4、8，丙有一个球标有数字1。那么丙其他三个球上标有的数字是（ ）。 【分析】每人所拿4个球数字之和为123123=26++++÷ （），甲已有17，还差9，可 从（1、8）（2、7）（3、6）（4、5）中选择1组，而其中1、4、6、8均已被取

第十三届小机灵杯初赛(五年级)—含答案

第十三届“小机灵杯”小学数学竞赛 五年级组初赛试题 一、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”。每题1分) 1．“几何学”起源于割地法或测地学。() √ 2．远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀。() √ 3．数论最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。() √ 4．商高是中国古代西周初期的数学家，他被称为是“勾股定理”的最早发现者，比古希腊的毕达哥拉斯晚了好几百年。() × 5．“求解一次同余组的剩余定理”在世界数学史上被称为“中国剩余定理”。 () √ 二、填空题(6~10题每题5分，11~15题每题8分，16~20题每题10分) 6．已知下面两个关于的方程：6(x+8)=18x和6x-2(a-x)=2a+x有相同的解，则a=()。7 7．一件商品如果打对折与打七折价格相差81元，那么这件商品打八折的价格是()元。324 8．以下四个数1307674368000、1307674368500、1307674368200、1307674368010，只有一个恰为1至15这十五个整数的乘积。这个数是()。 1307674368000 9．0.18×0.81+0.18+0.81=()。139/121 10．已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4倍，那么最大角与最小角的差是()度。90或60 11．我们规定：a◎b=a×(a+1)×…×(a+b-1)。已知x◎y◎2=420，那么 y◎x=()。120或20！

12．从甲地到乙地的路只有上坡与下坡，全程21千米。如果上坡的速度是4千米/时，下坡的速度是6千米/时，从甲地到乙地需4.25小时，那么从乙地到甲地需要 ()小时。4.5 13．如果三位数m 同时满足如下条件：①m 的各位数字和是12；②2m 还是一个三位数，且数字和是6。这样的三位数m 共有()个。3 14．李老师去玩具店买球。所带的钱恰好能买60个塑料球。如果不买塑料球，恰好可以买36个玻璃球或45个木质球。李老师最后决定塑料球与玻璃球各买10个，剩余的钱都买木质球，李老师共买了()只球。45 15．某公司的工作人员每周都工作5天休息2天。而公司要求每周从周一至周日，每天至少要有45人上班，那么该公司至少需要()工作人员。63 16．已知六位数□9786□是99的整数倍，这个六位数除以99的商是()。 6039 17．在一个两位数中间插入一个数字，变成一个三位数。有些两位数中间插入某一个数字后变成的三位数是原来两位数的k 倍(k 为正整数)，则k 的最大值是()。19 18．右图中长方形共有()个。312 19．将0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9分别填入下列的方格中，使得两个五位数的和为99999，那么不同的加法算式共有()个。(a +b 与b +a 看作同一个算式) □□□□□+□□□□□=99999 1536 20．长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中 3块的面积分别是5、16、20平方厘米，那么四边形 ADOE 的面积是()平方厘米。19 A D E F

2014第12届小机灵杯三年级决赛解析

【分析】每人所拿 4 个球数字之和为（ 1 2 3 第十二届"小机灵杯"决赛试卷（三年级组） 一、判断题（正确的打√，错误的打×） 1、数字的希腊文原意就是"数字或计算"，早期数字的萌芽：结绳、粘珠、划道、木棒记 事。 【分析】错 2、在同一平面上，四边形不易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。 【分析】错 3、风的等级是 1940 年由美国气象机构制定的，他们建立了一套分级法，把风力分为 19 级。 【分析】错 4、《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书， 它的作者是古希腊最有影响的数学 家之一的欧几里得。 【分析】对 5、世界各国都有这样一条规定：军队过桥时一定要迈着 整齐的步伐，这样可以抵消一部分 振动，桥不会塌陷。 【分析】错 二、 填空题（每题 8 分） 6、如图，在 6×6 的表格中有 36 个数，这 36 个数的总和是（ ）。 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 5 3 4 5 6 5 4 4 5 6 5 4 3 5 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 【分析】146 7、有 100 个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中 1 个或 2 个，谁最后把棋子取完就算 获胜。如果你先取，那么第一次你取（ ）个，才能保证获胜。 【分析】100 （1） 2 =33 1，先取 1 个，使棋子变为 99 个，然后采取如下策略：若对 手取 2 个，则取 1 个；若对手取 1 个，则取 2 个。则每次都能使棋子变为 3 的倍 数。于是后手永远面对 3 的倍数，只能将其变为一个不是 3 的倍数的数，则后手 无法使棋子变为 0，先手胜。 8、三（1）班 21 名同学共做了 69 架纸飞机，女生每人做 2 架，男生每人做 5 架，那么男 生有（ ）人，女生有（ ）人。 【分析】假设全是女生，共能做 42 架纸飞机，离实际 69 架纸飞机差 27架，每将 1 名女 生换为男生，可多做 3 架纸飞机，所以共有男生 27 3=9 名，女生为 12 名。 9、把 12 个小球分别标上数字 1、2、3、……、12 后放入一个纸盒中，甲、乙、丙三人各 从纸盒中拿出 4 个球。现知道他们三人所拿的球上所标的数之和都相等，

a2013第11届小机灵杯五年级决赛解析

第十一届小机灵杯五年级决赛试题 2、商场元旦促销，将彩色电视机降价20%出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价 % 才能恢复到原价。 [答案]25 [解答]假设电视机原价为a ，降价后的售价为 ()120%0.8a a -=。假设要涨价%x 才能恢复到 3、已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。 [答案]2068 [解答]由于13411a b -=，所以()6520513451155a b a b -=? -=?=，所以 ()()20132065201365202068b a a b --=+-= 4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得2分，输者每局得0分，平局则两个选手各得1分。今有4名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分者粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985。经核实，其中有1人统计无误。这次比赛共有________名选手参加。 [答案]45 [解答]容易知道不管比赛是输赢的情况，还是平局的情况，一局两个人的分数总和总是为2分。所以最后总比分应该是一个偶数。从四个答案中，明显1984或者1980可能是总分数。也就是说比赛的总场次为19842992÷=场或者19802990÷=场。设比赛一共有n 名选手参加，每

A B C 297 + [答案]60 () 1001029710010992973 A B C C B A C A C A +++=++?-=?-=。所以满足条件的() ,A C可能是()()()()()() 1,4, 2,5,3,6,4,7,5,8,6,9。由于本题对B没有要求（B可以取6、如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。已知PCD ?的面积等于5平方厘米，PAB ? 的面积等于11平方厘米。则平行四边形ABCD的面积是 [答案]12 于AB CD =，所以

十二届十三届十四届三年级小机灵杯初赛和决赛试题

第十二届"小机灵杯"初赛试卷（三年级组） 一、选择题（每题1分） 1．小明妈妈花了8元买了一条鱼，以9元价格卖掉，然后觉得不合算，又花了10元买回来，以11元卖给另一个人，那么小明妈妈赚了( )元。 A、3 B、2 C、1 2．家中电度表上的一度电表示的耗电量为( )。 A、0.1千瓦小时 B、1千瓦小时 C、100瓦小时 3．十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥问题引起了一个著名的数学家的注意。经过他的猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律。这位数学家是( )。 A、欧拉 B、高斯 C、牛顿 4．数学运算符号中的“+”号是由德国数学家( )创造的。 A、魏德美 B、莱布尼茨 C、鲁道夫 5．罗马数字是由罗马人发明的，它一共由( )个数字组成。 A、5 B、6 C、7 二、填空题（每题8分） 6．对于两个数字a和b，规定一种新运算，a△b=3×a+2×b和 a?b=2×a+3×b，那么2 △(3?4)=( ) 7．志愿者服务队为社区里行动不便的老人送报纸，小马负责一位住在7楼的老人，每上或 下一层楼都要走14秒，那么小马上下来回一次共要( )秒。 8．移动右图中的2根小棒，使2013变为另一个 数。这个数最大是( )。

9．老师要制作1~100这100张数卡，在打印时，打印机发生了故障，将数字“1”错打成了“7”，那么有( )张数字卡被打错了。 10．商店营业员去银行兑换零钱，用100张一百元的人民币兑换了二十元与五十元的人民币共260张，其中二十元的人民币有( )张，五十元的人民币有( )张。 11．在右面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 A=______，B=______，C=______，D=______。 A B C A + A C B A D B B A B 12．大、小两只水桶中都装了一些水。已知大桶中水的重量是小桶中水的重量的一半，如果往大桶中倒入30千克水，这时大桶中水的重量是小桶中水的重量的3倍，原来大桶中有( )千克水。 13．现有甲、乙、丙三人同时说了以下三句话，甲说：“乙正在说谎。”乙说：“丙正在说谎。”丙说“他俩正在说谎。”根据三人的对话情况，请你分析、判断，说谎的人是( )。 14．一个四位数，如果在百位与十位之间用“逗号”分隔，那么可以将这个四位数写成两个两位数(如3162→31，6)，如果两个两位数存在整数倍关系，我们就称这样的四位数叫“巧数”。请从1、2、4、6、8这五个数中选出四个数，排成四位数，那么“巧数”共有( )。 15．200 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，……，200。将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号个位数字为5的灯的拉线各拉一下，拉完后不亮的灯是( )盏。

【奥赛】2016第14届小机灵杯四年级初赛解析

+ (20 ? 第十四届“小机灵杯”数学竞赛 初赛解析（四年级组） 时间： 60 分钟 总分：120 分 （第1 题 ~ 第 5 题，每题 6 分.） 1.我们规定 a ★b = a ? a - b ? b ，那么 3★2 + 4★3 + 5★4 + + 20★19 = . 【答案】 396 【考点】定义新运算 【分析】 原式 = (3? 3 - 2 ? 2) + (4 ? 4 - 3? 3) + (5 ? 5 - 4 ? 4) + 20 -19 ?19) = 3? 3 - 2? 2 + 4? 4 - 3? 3 + 5? 5 - 4? 4 + + 20? 20 -19?19 = 20 ? 20 - 2 ? 2 = 400 - 4 = 396 2.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原 来等边三角形面积的 .(得数用分数表示) 【答案】 2 3 【考点】图形分割 【分析】 6 如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 9 2 ，即 . 3 3.小明去超市买牛奶.若买每盒 6 元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒 9 元的酸奶，钱 也正好用完，但比鲜奶少买 6 盒.小明共带了 元. 【答案】108 元 【考点】列方程解应用题 【分析】 设小明能买酸奶 x 盒，则能买鲜奶 ( x + 6) 盒； 由题意可列得方程： 6( x + 6) = 9x ，解得 x = 12 ；

所以小明共带了 9 ?12 =108 元. 4.用一根长1 米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有 种不同的围法.其 中长方形面积的最大值是 平方厘米. 【答案】 25 种， 625 平方厘米 【考点】长方形的周长，最值问题 【分析】 1 米 =100 厘米，即为长方形的周长, 因 此长方形的长 + 宽 =100 ÷ 2 = 50 厘米； 不同围法有： 50 = 49 +1 = 48 + 2 = 47 + 3 = = 25 + 25 ，共 25 种； 由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大， 因此长方形面积的最大值是 25? 25 = 625 平方厘米. 5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1 和图 2 的铺法）.当正方形地面周围铺了 80 块白瓷砖是，黑瓷砖需要 块. 图1 图2 【答案】 361块 【考点】方阵问题 【分析】 铺有 80 块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有 (80 - 4) ÷ 4 = 19 块； 因此黑瓷砖需要19 ?19 = 361 块. （第 6 题 ~ 第10 题，每题 8 分.） 6.在下列每个 2 ? 2 的方格中， 4 个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知 ◆= . 【答案】 ◆= 5 【考点】找规律填数 【分析】 观察发现：在表1 中：2 ? 9 = (1? 6)? 3 ；在表 2 中：3? 8 = (4 ? 2)? 3 ；在表 3 中：6 ? 8 = (4 ? 4)? 3 ； 所以在表 4 中，应该有 5 ? 6 = (◆?2)? 3 ，求得 ◆= 5 . 5 ◆ 2 6 6 4 4 8 3 4 2 8 2 1 6 9

第六届小机灵杯邀请赛五年级(决赛)试题

第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（决赛）试题 五年级 1、计算：0.02+0.04+0.06+……+20.04+20.06+20.08=（）。 2、已知N=95+195+1995+…+19999999995，那么，N的各位数字的和是（）。 3、有9个数，每次任意抽去一个数，计算剩下8个数的平均数，得到如下9个不同的平均数：101、102、103、10 4、10 5、10 6、10 7、10 8、109，这9个数的平均数是（）。 4、前2008个既能被2整除又能被3整除的正整数的和，除以9的余数是（）。 5、一本字典共有2008页，在这本字典的页 码上，数字8共出现了（）次。 6、在右图中，有两条线段BG和EF把一个边长15分米的正方形分成两个高相等A F D E G C B

（AF=FD）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是18平方分米，图中线段CG的长是（）分米。 7、文具店存有一批练习本，原定每本定价是20分。现在决定把全部练习本按同一价格降价处理，但每本价格不能低于11分（降价后的价钱是整分数）。如果把这批练习本全部卖出后可收得39.10元。这批练习本一共有（）本，每本价钱比原定降价了（）元。 8、一个棱长都是正整数的长方体表面积是210平方厘米，已知它的六个面中有两个面积大于1平方厘米的正方形，则它的体积最大是（）立方厘米。 9、一次测验共有5道题，做对一题得1分，已知26人的平均分不少于4.8分，其中最低分得3分，并且至少有3人得4分，那么得5分的共有（）人。 10、M÷N÷P=6，M÷N-P=30，M-N=105，M=（）。 11、给参加学校科技竞赛获奖的同学顺次编号为：1，2，3，

小机灵杯二年级专题整理学生版

小精灵杯考前辅导（二年级） 一、数学常识 （13初赛） 一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分） 1.“数学”这个词来源于希腊文，意思为科学或知识。（） 2.在数学中，“等于”（即“=”）既可表示两个数相等，也可表示两个式子相等。（） 3.单价×数量=总价。（） 4.阿拉伯数字的发明者是古代印度人。（） 5.1倍数×倍数=1倍数。（） 二、计算 （13初赛） 计算：7÷8×7×8=（）。 （13届决赛） 一个数列1、2、3、2、5、2、7、2、9、2的前20个数的和是_______。 （14决赛） 1.已知★+★+★=18,●×●×●×●=16，那么★×★+●×●=___________. 3.若1+3=2×2,1+3+5=3×3,1+3+5+7=4×4,1+3+5+7+9=5×5，…，那么1+3+5+7+…+19= _________×________.

11.将1~15这15个数平均分成五组，每组三个数，并使得第一组三个数依次相差1，第二组三个数依次相差2，第三组三个数依次相差4，第四组三个数依次相差5，第五组三个数依次相差7.那么这五组数依次分别是_______, _______,_______,_______,_______.（注：只需写出一种答案即可） 三、计数 （13初赛） 用写有2、4、7、8的四张卡片，可以组成（）个两位数，把这些数按从大到小的顺序排列，第10个数是（）。 （13届决赛） 4. 某件商品标价80 元，买一件这样的商品若用10 元、20 元、50元、三种面值的货币来付款，不同的付款方式有_______种。 5.猴王将75个桃子分给一些小猴子，其中一定有一只小猴分到5个或更多的桃子，小猴最多有_______只。 6.一个盒子里有10 只黑球，9 只白球，8 只红球。如果闭上眼睛从盒子中取球，要想保住取出的球中至少有1 只红球和1 只白球，那一次至少要取_______只球。 7.在国际象棋棋盘上，有许多边长是整数的正方形，其中有的 正方形内的黑白方格数各占一半，这样的正方形一共有几个。

2015四年级小机灵杯决赛

第十三届小机灵（四年级） 【第1题】四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是________。【第2题】86×87×88×89×90×91×92÷7的余数是________。【第3题】用四则运算符号及括号，对5、7、8、8这四个数进行四则运算，使所得结果是24。那么，这个四则运算的算式是____________。（列出一个即可）【第4题】将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，周长是原三角形的________ 倍，面积是原三角形的________倍。【第5题】两条线段平行，构成一对平行线段。如图，在一个长方体的12条棱中，共有________对平行线段。 【第6题】有以下两个数串：①1，3，5，7，…，2013，2015，2017；②1，4，7，10，…，2011，2014，2017。同时出现在这两个数串中的数共有________个。【第7题】一辆轿车油箱的容量为50升，加满油后由上海出发前往相距2560千米的哈尔滨。已知轿车每行驶100千米耗油8升，为保证行车安全油箱内至少应存油6升。那么，在去哈尔滨的途中至少需要加油________次。【第8题】已知x=222…222（K个2）若x是198的倍数，那样的话，符合条件的最小的K 的值是________。【第9题】小王、小李两人要加工数量相同的同一种零件，他们同时开工。已知小王每小时加工15个，每加工2小时后必须休息1小时；小李不间歇地工作，每小时加工12个。结果在某时刻两人恰好同时完工。小王加工零件________个。【第10题】学校三、四、五年级学生共100人参加植树活动，共植树566棵。已知三、四年级的人数相等，三年级学生平均每人植树4棵，四年级学生平均每人植树5棵，五年级学生平均每人植树 6.5棵。三年级学生共植树________棵。【第11题】将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮。如图是一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1、2、3、4、5 。那么○○○●○○表示的数是________ 。 ●●●●●○ 1 ●●●●○● 2 ●●●●○○ 3 ●●●○●● 4 ●●●○●○ 5 【第12题】如图所示，长方形ABCD中，AD-AB=9厘米，梯形ABCE的面积是三角形ADE 面积的5倍，三角形ADE的周长比梯形ABCE 的周长短68厘米。长方形ABCD的面积是________平方厘米。

2002第一届小机灵杯三年级试题(含答案)

第一届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题三年级 1.按规律填数： 901，812，723，634，545，( )，( )。 456,367 2.在一个减法算式中，把被减数、减数、差这三个数相加，所得的和除以被减数(不等于0)，商等于( )。2 3.左式中，不同的字母表示不同的数字，那么，ＡＢＣ表示的三位数是( )。 296 4.如果2只白兔2天吃白菜2千克，照这样计算，那么8只白兔8天吃白菜( )千克。

5.左面算式中的被除数是( )。 332 6.甲、乙两人今年的年龄和是33岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年( )岁。 18 7.把边长分别是10厘米、9厘米、8厘米和7厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图)，排成的图形周长是( )厘米。 88 8.有一堆围棋子，白子的个数是黑子个数的2倍，拿走96个白子后，黑子的个数是白子个数的2倍，原来黑子有( )个。 64 9.有1张伍元币，4张贰元币，8张壹元币.要拿出8元钱可以有( )种不同的拿法. 7 10.亮亮和聪聪玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次给对方一颗石子，结果亮亮胜了3次，聪聪比原来增加了9颗石子，他们共做了( )次游戏。 15 11.任取自然数2、3、4、5、6、7中的三个数(不能重复)组成一个和，那么不相同的和共有( )个。 10 12.新华小学的电表显示的用电量是61111，要使电表显示的用电量的五位数中有四个数码相同，学校至少再用电( )度。 555 13.黑、白两种颜色的珠子，一层黑，一层白，排成正三角形的形状(如图)，当白珠子比黑珠子多10颗时，共用了( )颗白珠子。

第11届小机灵杯五年级决赛解析

第十一届小机灵杯五年级决赛试题 2、商场元旦促销，将彩色电视机降价20%出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价 % 才能恢复到原价。 [答案]25 [解答]假设电视机原价为a ，降价后的售价为 ()120%0.8a a -=。假设要涨价%x 才能恢复到 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

3、已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。 [答案]2068 [解答]由于13411a b -=，所以()6520513451155a b a b -=? -=?=，所以 ()()20132065201365202068b a a b --=+-= 4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得2分，输者每局得0分，平局则两个选手各得1分。今有4名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分者粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985。经核实，其中有1人统计无误。这次比赛共有________名选手参加。 [答案 ]45 [解答]容易知道不管比赛是输赢的情况，还是平局的情况，一局两个人的分数总和总是为2分。所以最后总比分应该是一个偶数。从四个答案中，明显1984或者1980可能是总分数。也就是说比赛的总场次为19842992÷ =场或者19802990÷=场。设比赛一共有n 名选手参加，每 A B C 2 9 7 + [答案]60 ()1001029710010992973A B C C B A C A C A +++=++?-=?-=。所以满足条件的 () ,A C 可能是()()()()()()1,4,2,5,3,6,4,7,5,8,6,9。由于本题对B 没有要求（B 可以取 6、如图所示，P 为平行四边形ABDC 外一点。已知PCD ?的面积等于5平方厘米，PAB ?的面积等于11平方厘米。则平行四边形ABCD 的面积是

数学竞赛之第14届小机灵杯二年级初赛解析

第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题（二年级组）解析 （第1题~第4题，每题8分） 1. 在中填入"","","",""+?×÷，使等式成立 (1)993315+÷+= (2)864230+×?= (3)135733?+×= 2.小胖和爸爸一起玩飞镖游戏，两人各投了5次，爸爸得了48分，小胖的得分比爸爸的一半少8分，小胖得了_________分。【分析】488162 ?=分；【48的一半为24，比24小8的数为16，答案为16】3.在下列每个22×的表格中，4个数的排列都存在着某种规律。根据数的排列规律，那么__________=◆。 【分析】左边乘积等于右边的和 .所以填4. 4.在除法算式26.........2÷=中，除数和商都是一位数，请写出所有符合要求的除法算式：_________________________________________________________。 【分析】2638.........2÷=；264 6.........2÷=； 266 4.........2÷=；268 3.........2÷= （第5题~第8题，每题10分） 5.小胖去超市买4盒牛奶用去26元，买6盒这样的牛奶需要________元【分析】266394 ×=元【将两盒牛奶看做一份，一份牛奶为13元；于是6盒也就是3份牛奶为39元 】 578335126932

6. 小明打算在星期一至星期日这7天中熟记40个英语单词。他要求自己每天都熟记几个单词，并且每天熟记的单词数量各不相同，计划星期日熟记的单词数最多。那么小明在星期日最多要熟记_________个英语单词。 【分析】4012345619??????=。 7. 小东比姐姐小8岁，再过3年姐姐的年龄将是小东的2倍。姐姐今年_______岁。 【分析】解法1：13岁，设姐姐今年x 岁，小东今年8x ?岁，32(5)x x +=?，解得13x = 解法2：年龄差不变，3年后 姐姐16岁，小东8岁 ；所以现在姐姐 13岁 . 8. 盒子里有一些棋子，数量不足50枚。小明和小亮轮流从盒中取棋子，如果按小明取2枚，小亮取2枚，小明取2枚，小亮取2枚的方式取棋子，最后小明取的棋子比小亮多两枚；如果按小明取3枚，小亮取3枚，小明取3枚，小亮取3枚的方式取棋子，最后两人取的棋子数一样多。那么盒中中最多有________枚棋子。 【分析】棋子被4除余2，可以被6整除，答案是42 【先考虑取三枚的情况，由于两个人取得一样多；所以最大依次只能是48，42，。。。。。。 但是48的时候，轮流取两枚不符合小明比小亮多两枚；检查发现，42的时候是可以得的， 于是答案为 42 （第9题~第12题，每题12分） 9. 一个书架上有故事书、科技书、画册、字典四种书籍共35本，每种书籍的本数互不相同。其中故事书和科技书共有17本，科技书和画册共有16本。有一种书籍有9本，那么这种书籍是________。 【分析】画册和字典一共18本，所以不可能是画册和字典，如果是故事书9本，那么科技书8本，画册8本矛盾；如果科技书9本，故事书8本，画册7本，字典11本满足要求，所以是科技书. 10. 小朋友们正在组装机器人玩具。开始每2个小朋友合作组装1个小型机器人玩具，然后每3个小朋友合作组装1个大型机器人玩具，结果共组装了30个大大小小的机器人玩具。那么小朋友共有_______人。 【分析】30个玩具里有小型玩具18个，大型玩具12个； 所以小朋友共有36人。 11. 数学课上，老师给某班的同学们出了2道题，规定做对一题得10分，半对半错得5分，完全错误或不做的得0分。阅卷后老师发现全班各种得分情况都有，得分相等并且每题得分情况也完全相同的学生都有5人。那么这个班有_______名学生。 【分析】5945×=名学生 . 【首先分析得分情况，树状图发现共有9种可能，由于每种情况的人数相同且都为5人，所以为45人】

第九届小机灵杯四年级决赛试题

根据女儿的回忆四年级小机灵的试题大致如下： 一 1. 2010×2011-2009×2012= 2. 某定义新运算符号﹡定义为A×B-(A+B), 已知X﹡5=11,求X 3. 某三位数是9的倍数，而且在300～400之间，它的百位与个位数字和为10， 问这个数是＿＿？ 4. 1+2+3+4+……+n(n＞2),加起来的和，个位上数字比十位上的数大1，这样 的答案有＿＿个？是＿＿＿＿＿＿。 5. 有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米∕秒，哥哥奔跑速度 为5米∕秒。现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了＿＿秒？ 6. 某年一月份，共有5个星期五，4个星期六，则该月的1月20日是星期几？ 7. 从1到400的数中，含有1或4的数有几个？ 8. 数三角形（略） 二 9. 从一块正方形木板上截下一块宽为3分米的木条，剩下木板比截掉的木板面 积多72平方分米，剩下的木板面积是＿＿＿＿平方分米。 10. 一个年级有4个班，分别是A班，B班，C班和D班，4个班的人数平均数 为46人，且各班人数不超过50人，A班人数最多，A班和B 班相差4人，B 班和C班相差3人，C班和D班相差2人，A班＿＿人，B班＿＿人，C班＿＿人，D班＿＿人。 11. AB两地相距20千米，A、B、C三个人同时从A地出发，A到达B地的时候， B、C分别距B地为4千米和5千米。B到达B地的时候，C距离B地还有＿ ＿米。 12. 一条直线上有A、B、C、D、E 5个点，两点之间的线段长度分别是16、23、 37、39、53、60、69、76、92、129。AB、BC、CD、DE四条线段中最长的是 哪一条？

第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛(三年级组)

第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（三年级组） 2015年12月27日13:00~14:00 时间：60 分钟 总分：120分 （第1题~第4题，每题8分） 【第1 题】 已知1050-840÷□?8=90，那么□=。 【分析与解】计算问题，易得□=7 【第2 题】 即将过去的2015年中有连续的7天，其日期数总和是100，那么这7天的日期数分别是、、、、、、。 【分析与解】时间与日期。 如果这7 天在同一个月中，那么日期数总和是中间数?7； 而100 不是7 的倍数； 故这7天在相邻的两个月。 28+27+26=81，28+27+26+25=106>100； 30+29+28=87，30+29+28+27=114>100； 31+30+29=90，31+30+29+28=118>100； 1+2+3+4=10； 所以只能是100=29+30+31+1+2+3+4； 即这7天的日期数分别是29、30、31、1、2、3、4。 【第3 题】 用5 个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全重合，共有种不同的拼法。请你一一画出这些图形。（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种） 【分析与解】图形剪拼。

考虑到对称图形，共有6种。分别为“一字”形，“凹字”形，“T字”形，“十字”形，“w字”形,“L字”形 【第4 题】 小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与3个弟弟的年龄总和相等。再过6年，3个弟弟的年龄总和是小 明年龄的2倍。小明今年岁。 【分析与解】年龄问题，差倍问题。 （方法一） 小明今年的年龄与3个弟弟的年龄总和相等； 故再过6年，3个弟弟的年龄总和比小明多6?3-6=12岁； 而再过6年，3个弟弟的年龄总和是小明年龄的2倍； 则再过6年，小明年龄为12÷(2-1)=12岁；小明今年12-6=6岁。 （方法二） 设小明今年x岁；由题意，得2(x+6)=x+6?3；解得x=6；小明今年6岁。 （第5题~第8题，每题10分） 【第5 题】 如图“○”中所填的数等于与之相连的三个“△”中数的乘积，中所填的数等于与之相连的三个“○” 中数的总和。现将5、6、7、8、9分别填入五个“△”中，则中的数最大等于。 【分析与解】

第13届二年级小机灵杯决赛真题(2015年)

1、（第一部分1~5每题6分；第二部分6~10每题分；第三部分11~15每题10分） 小刚去买牛奶，发现这天牛奶特价，每包2元5角，买二送一，小刚有30元，最多可以买_________袋牛奶。 2、一支足球队一个赛季共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么，这支球队这个赛季最多赢了_________场。 3、一个数列，1、2、3、2、5、2、7、2、9、2、…的前20个数的和是_________。 4、某件商品标价80元，买一件这样的商品若用10元，20元，50元三种面值的货币来付款。不同的付款方式有________种。 5、猴王将75个桃子分给一些小猴，其中一定有一只小猴分到5个或更多的桃子，小猴最多有_________只。

6、一个盒子理由10只黑球，9只白球，8只红球。如果闭上眼睛从盒子中取球，要想保证取出的球中至少有1只红球和1只白球，那一次至少要取_________只球。 7、有一些两位数，在它的两个数字中间添上一个0，这个数就比原来那个数大720.这样的数分别是________。（只填最大的数和最小的数，两个数之前用一个空格分隔） 8、将2、4、6、8、10、12、14这七个数填入图中的圆圈内，使得每排上三个数之和相等，那么，这个相等的和是________（写出所有可能，两个答案之间用一个空格分隔。）

9、某张荣誉证书的编号是一个十位数，那分数位上的数字写在下面的方框内。已知这个数的每三个相邻数字之积都是24，那么这个十位数是_________？ 10、有甲乙两个整数，甲的各位数字之和是19，乙的各位数字之和是17，两数相加时进位两次，那么甲乙两数和的各位数字之和是________？ 11、有一队学生，100人以内，如果每9个人排成一列，最后余下4人；如果每7个人排成一列，最后余下3人。这队学生最多有_______人？ 12、李老师带来一叠美工纸，正好平均分给24个同学。后来多来了8个同学，这样每人就比原来少分到2张。那么，李老师一共带来_______张美工纸？

2013第11届小机灵杯三年级决赛解析

第十一届“小机灵杯”小学生数学竞赛（决赛）试题（三年级） 第一项：每题 4分 1、马小虎在做一道减法题时，把被减数个位上的 3错写成 5，十位上的 6错写成了 0.把减 数百位上的 7写成 2.这样所得的差是 1994.那么正确的差应该是________ 【分析】数字问题。 被减数个位的 3写成 5，那么被减数增大 2，差增大 2，所以应该减去； 被减数十位的 6写成 0，那么被减数减小 60，差减小 60，所以应该加上；减 数百位的 7写成 2，那么减数减小 500，差增大 500，所以应该减去；所以， 正确的差应该是1994-500+60-2=1552。 2、下图是某年5月份的日历表，用一个能框住四个数的2?的方框，框住四个数（不算汉 字）的不同方法共有________种。 【分析】找规律。我们发现：方框左上角的数可以为：1,2,3；5~10；12~17；19~23共 20个。 3、买 2支钢笔和 3支圆珠笔共花 49元，用同样这笔钱，可以买同样的钢笔 3支和圆珠笔 1 支，那么 1支钢笔的价格是（）元。 【分析】等量代换。由题意得：2钢笔+3圆珠笔=49元（1）；3钢笔+1圆珠笔=49元（2）； 所以，9钢笔+3圆珠笔=147元（3）；（3）-（1）得 7钢笔=98元， 所以，1钢笔=14元，1圆珠笔=7元。 4、桌面上 6枚硬币，向上的一面都是“数字，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 5枚硬 币，至少翻转（）次可使向上的一面都是“国徽”。 【分析】奇偶性。经过尝试之后，至少要翻六次。 5、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字田入下列算式中的O中，使算式成立。 O +O =O譕=OO=OO鱋 【分析】巧填算符。5+7=3?=12=96?. 第二项：每题 8分 6、某年的三月份正好有 4个星期三和 4个星期六，那么这年 3月 1日是星期（）。【分析】周期问题。3月有 31天，即四周多 3天。又因为恰好有 4个周三和 4个周六，所以，周三到周六都是恰好有 4天；所以有 5天的为周日、周一、周二， 所以 3月 1日是周日。

第13届小机灵杯五年级决赛解析

第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（五年级组） 时间：60分钟 总分：120分 第一部分（每题6分，共30分） 【第1题】 从11111124681012 +++++中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰好等于1.那么，删去的两个加数分别是________和________。 【分析与解】 111111111111111111112468101224810612248104810 ??+++++=+++++=++++=++ ???； 而11981040 +=； 34025=?，分母含因数5的只有110，故另一个数为18； 删去剩下的两个加数分别是18和110 。 【第2题】 用四则运算符号及括号，对10、10、4、2这四个数进行四则运算，使所得结果是24。那么，这个四则运算的算式是________________________。 【分析与解】 算24点：()24101024+÷?= 【第3题】 把一个正方体切成27个相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米。那么，大正方体的体积是________立方厘米。 【分析与解】 设原来大正方体的棱长为3a 厘米，则每个小正方体的棱长为a 厘米； 每个小正方体的表面积为26a 平方厘米； 大正方体的表面积为()2 26354a a ?=平方厘米； 2262754432a a ?-=； 24a =； 2a =； 大正方体的棱长为236?=厘米； 大正方体的体积为36216=立方厘米。

若a ，b ，c ，d 是互不相等的正整数，357a b c d ???=，则________a b c d +++=。 【分析与解】 把357分解质因数：3573717=??； 所以把357拆成四个互不相同的正整数的乘积只能是35713717=???； 即{}{},,,1,3,7,17a b c d =； 则这四个数的和是1371728+++=。 【第5题】 从一只装有1升酒精的大瓶中倒出13升酒精，往瓶中加入等量的水并搅匀，然后再倒出13升混合液，再加入等量的水并搅匀，最后再倒出13 升混合液，并加入等量的水。这时，瓶内液体中海油酒精________升。 【分析与解】 每倒出一次，剩下的酒精是倒出之前的121- 33=； 最后瓶内液体中还有酒精3281327???= ???升。 第二部分（每题8分，共40分） 【第6题】 某学校招收艺术特长生，根据学生入学考试成绩确定了录取分数线，并录取了25 的考生，所有被录取者的平均成绩比录取分数线高15分，没有被录取的考生的平均分比录取分数低20分。若所有考生的平均分是90分，那么录取分数线是________分。 【分析与解】 设分数线是x 分； ()()22152019055x x ??+?+-?-= ??? ； 解得96x =； 录取分数线是96分。 【第7题】 两个七进制整数454与5的商的七进制表示为________。 【分析与解】 ()()()21071010454475747235=?+?+?=； ()()71055=； ()()()()()()()10771010107104545235547675765÷=÷==?+?=。

第十二届小机灵杯五年级决赛试卷

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（五年级组） 时间：80分钟总分：120分 一、判断题（每题1分） 【1】小数点在十进制中用来隔开整数部分和小数部分。中国魏晋时代的数学家刘徽第一个将“小数”这一概念用文字表达出来。（） 【2】做小数加减法时要把小数点对齐。在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的左边向右数几位点上小数点。（） 【3】中国古代数学最重要的典籍应当是《九章算术》，魏晋数学家刘徽用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。（） 【4】历史上，最先把幻方当作数学问题来研究的人，是我国宋朝著名数学家杨辉。（）【5】十八世纪时，数学家哥德巴赫在研究自然数时发现，很多偶数都有一个共同的性质，可以表示为两个奇素数的和。于是，他提出了一个猜想：是不是任何一个比2大的偶数都能表示为两个奇素数的和呢？（） 二、填空题（每题8分） 【6】在1001当中嵌入一个数码组成五位数10□01，若这个五位数能被7整除，则嵌入的数码“□”是___________。 【7】在1^2，2^2 ，3^2，…，95^2这95个数中，十位数字是奇数的数共有________ 个。(a^2表示a的平方) 【8】某商店出售一种商品，有以下几种方案： A.先提价10%，再降价10%

B.先降价10%，再提价10% C.先提价20%，再降价20% D.先提价30%，再降价30% 在这四种销售方案中，价格最低的是方案 ________ 。 【9】画两条直线将正方形分成四个形状相同、大小相等的图形，共有 ________ 种画法。【10】某年级有甲、乙、丙三个班级，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生。如果把甲班的第一组调到乙班，把乙班的第一组调到丙班，把丙班的第一组调到甲班，则三个班的女生人数恰好相等。若已知丙班第一组有2个女生，则甲班第一组有女生________ 人，乙班第一组有女生________ 人。 【11】两列火车分别从两座城市同时出发相向而行，3.3小时后在途中相遇。如果甲车提前24 分钟出发，那么乙车出发3小时后两车还需行14千米才能相遇；如果乙车提前36分钟出发，那么甲车出发3小时后两车还需行9千米才能相遇。两座城市相距________ 千米。 【12】如图，直线a平行于直线b。直线a上有10个点，分别是a1、a2 、a3 、…、a10，直线b上有11个点，分别是b1 、b2 、b3、…、b11。将a上的每个点与b上的每个点相连，可以得到许多线段。已知没有三条线段相交于直线a 、b 外的一点，这些线段一共有________ 个交点（不包括a1、a2 、a3 、…、a10，b1 、b2 、b3、…、b11）。【13】现有91根小棒，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，…，91cm，从中至少选出________ 根小棒就一定能围成一个三角形。 【14】幼儿园老师把270个苹果、180个梨和235个橘子平均分给大班小朋友，余下的苹果、梨和橘子的数量之比是3:2:1。大班有________ 名小朋友。 【15】对于正整数n，如果能找到正整数a和b，使得n=a+b+a×b，那么n就称为“好数”。例如3=1+1+1×1，所以3是“好数”，在1至100这100个正整数中，有________ 个“好