广西河池数学解析--2015初中毕业学业考试试卷

2015河池数学中考试题

第Ⅰ卷(选择题，共36分) 莫方锋

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)

1.-3的绝对值为( D )

A．﹣3 B C D．3

解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.如图AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°,则∠ABC的大小为( A )

A.25°

B.35°

C.50°

D.65°

解析：∵CB⊥DB,∠D=65°,

∴∠C=25°,

又AB∥CD ,

∴∠ABC=25°.

3.下列计算，正确的是( C )

A.x3·x4=x12

B.(x3)3=x6

C.(3x)3=9x3

D.2x÷x=x

解析：A.x3·x4=x7 B·(x3)3=x9 C.(3x)3=9x3 D.2x÷x=2

4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( B )

A.棱柱

B.圆柱

C.圆锥

D.球

解析：（略）

5.下列事件是必然事件的为( D )

A.明天太阳从西边升起

B.掷一枚硬币,正面朝上

C.打开电视机,正在播放“河池新闻”

D.任意画一个三角形,它的内角和等于180°

解析：必然事件是一定发生的事，故选D .

6.不等式组

215

21

x

x

+≤

?

?

+>

?

的解集为( C )

A.-1

B.1

C.-1

D.-1

7.下列方程有两个相等的实数根的是( C )

A.x2+x+1=0

B.4x2+2x+1=0

C.x2+12x+36=0

D.x2+x-2=0

解析：A：Δ＜0,无实数根

B：Δ＜0,无实数根

C：Δ＝0,有两个相等的实数根

D：Δ＞0,有两个不相等的实数根

8.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( B )

A.y=(x+2)2+3

B. y=(x-2)2+3

C. y=(x+2)2﹣3

D. y=(x-2)-3

解析:左加右减,上加下减,故选B

9.如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小( D )

A.60°

B.48°

C.30°

解析:连接OC,

∵AB⊥CD ,

∴∠BOC=∠BOD=48°,

∴∠BAC=∠BOC=24°.

10.如图,用一张半径为24cm扇形纸板制作圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形底面的半径为10cm那么这张扇形纸板的面积为( A )

A.240πcm2

B.480πcm222

解析:扇形的弧长l=2·π·10=20π,

∴扇形的面积S=·l·R=·20π·24=240πcm2.

11.反比例函数y1=(x＞0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A、B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围

( B )

A.x＜1

B.1＜x＜2

C.x＞2

D.x＜1或＞2

解析:∵A(1,2)在反比例函数y1=(x＞0)与一次函数y2=-x+b上,

∴y1=，y2=-x+3,

当y2＞y1时,即-x+3＞,

解得1

12.我们将直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”,如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于

A、B两点,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是( A )

A.6

B.8

解析:∵∠OAB=30°,OB=4 ,

∴OA=OB·tan∠OAB=4·=12,

过P作PD⊥AB，则易求得0≤PD≤6 ,

要使得⊙P是整圆，则PD只能取1、2、3、4、5、6.

故选A.

二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.计算:×=3.

14.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若BC=10,则DE= 5 .

15.=的解是 9 .

16.某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门.为了了解学生的选修意向，现随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校学生的人数2000人，由此估计选修A课程的学生有 800 人.

解析:选修A课程的学生人数=2000·=800(人).

17．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是 (5,2) .

解析：点M(x,y)绕点O顺时针旋转90°得到M′(y，-x).

18.如图，菱形ABCD的边长为1，直线l经过点C,交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= 1 .

解析:取特殊值,当AC⊥MN时,易知AM=AN=2;也可才有证明的方法求得.

∴BC∥AD

∴=,

又∵CD∥AM,

∴=,

∴+=+=1,

又AB=AD=1,

∴+=1

三.解答题(本大题共8小题，满分66分)

19.(6分)计算:|﹣2|++2-1-cos60°

解:原式=2+3+-=5

20.(6分)先化简,再求值:(3-x)(3+x）+(1+x)2,其中x=2.

解：原式=9-x2+1+2x+x2

=2x+10

当x=2时，原式=2×2+10=14

21.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD

(1)作∠A的角平分线交CD于E;

(2)过B作CD的垂线，垂足为F;

(3)请写出图中两对全等三角形(.

解:

(3)△ACE≌△ADE,△ACE≌△CFB

证明:△ACE≌△ADE

∵AE是∠A的平分线,

∴∠CAE=∠DAE,

又AC=AD,AE为公共边,

∴△ACE≌△ADE(SAS).

22·（8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.

(1)这两次各购进电风扇多少台?

(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?

解:(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进x-10台,

由题意可得:150x=180(x-10),

解得x=60,

所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.

(2)商场获利为:

（250-150）·60+（250-180）·50=9500(元)

所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.

23.(8分)某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”,对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分以上为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表(表2).

表1

(1)在表2中，a= 8 ，b= 7.5 ；

(2)有人说二班的及格率、优秀率高于一班，所以二班的成绩比一班好，但也有人坚定认为一班成绩比二班好,请你给出支持一班成绩好的两条理由；

(3)一班、二班满分同学的性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”,用树状图或列表法求出恰好1男1女两位同学的概率.

解：(1)众数是一组数据中出现最多的数，所以a=8;

=7.5.

(2)①一班的平均分比二班高,所以一班成绩比二班号;

②一班学生得分的方差比二班小,说明一班成绩比二班好.

(3)

1男1女两位同学的概率

24.(8分)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆，绣球花10元/盆,若一次购买绣球花超过20盆时,超过20盆的部分绣球花打8折.

(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式；

(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少

．．．．．，最少总费用多少元

．．．．．．．．？

解:(1)太阳花:y=6x;

10x(0≤x≤20)

绣球花:y= ;

200+8(x-20)(20＜x)

(2)设购买绣球花x盆,则购买太阳花90-x盆.

根据题意可得:90-x≤,

解得60≤x≤90,

结合(1)中的结果,

y总=6·(90-x)+200+8(x-20),

得y总=2x+580,

当x=60时,即购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.

答: 购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.

25.(10分)如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB与O,D在⊙O上，连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.

(1)求证:FD是⊙O的切线;

(2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长.

(1)证明:连接OD,

∵CO⊥AB,

∴∠E+∠C=90°,

∵∠DFO为△EFD的外角,且FD=FE,∠ODC为△EOD的外角,且OD=OC,

∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E,∠DOF+∠E=∠ODC=∠C,

得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E,

即∠DOF+∠DFO=∠C+∠E=90°,

∴FD是⊙O的切线.

(2)解:连接AD,如图,

∵AB为⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

∴∠A+∠ABD=90°,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB,

∴∠A+∠ODB=90°,

∵∠BDF+∠ODB=90°,

∴∠A=∠BDF,

而∠DFB=∠AFD,

∴△FBD∽△FDA,

∴=,

在Rt△ABD中,tan∠A=tan∠BDF==,

∴=,

∴DF=2,

∴EF=2.

26.(12分)如图,抛物线y=-x2+2x+3,与x轴交于A,B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E(4,0)

(1)写出D的坐标和直线l的解析式;

(2)P(x,y)是线段BD上的动点（不与B,D重合）,PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;

(3)点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线,交直线l于M，交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻折,M 的对应点为M′,在图2中探究:是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标,若不存在，请说明理由.

【答案】（1）D （1，4）（2）S （13x ≤≤），S （3）Q 的坐标为0）或（4，0）．

考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分类讨论；5．存在型；6．压轴题．