空间图形的基本关系说课稿

《空间图形的基本关系》说课稿

一教材分析

（一）教材所处地位和作用

本节选自普通高中北师大版必修2第一章第四节第一课时空间图形的基本关系与公理是学习平行关系与垂直关系的基础。

教材依托长方体，表述了空间点、线、面间的基本位置关系。教材先引导学生对“实例分析”中的长方体进行仔细的观察，然后讨论长方体的顶点、棱、面之间的关系。在此基础上，在进入“抽象概括”，总结出空间点、线、面的五类位置关系。这样处理的目的是让学生通过长方体这个具体模型对位置关系有直观地认识。

（二）学情分析

在义务教育阶段，学生已初步了解了正方体、长方体的几何特征有了一定的了解，但对立体几何还不是很熟悉，在此基础上长介绍方体的顶点、棱、面之间的关系，进一步总结出空间点、线、面的五类位置关系。

（三）三维目标

1．知识与技能

（1）了解构成空间的基本元素：点、直线、平面。

（2）借助长方体模型，在直观认识课理解空间点、线、面的位置关系的基础上抽象出点、线、面的位置关系的定义。

（3）对一些关系用符号语言进行表述。

2．过程与方法

通过对长方体的观察，直观地感知点、线、面的位置关系。

3．情感、态度与价值观

通过空间图形对的认识，使学生知道我们生活的三维空间是丰

多彩的，结合三种语言的互相转换，体会数学图形的直观美以及数学语言的简洁美。

（四）教学重点和难点

1．重点：点、线、面的位置关系的分类及有关概念

2．难点：异面直线的理解。

二教法指导

针对高中生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三学法指导

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四教学程序

（一）教学思路

先引导学生对“实例分析”中的长方体进行仔细的观察，然后讨论长方体的顶点、棱、面之间的关系。在此基础上，在进入“抽象概括”，总结出空间点、线、面的五类位置关系。

幼儿园中班数学说课稿：有趣的几何图形 说课稿90篇

幼儿园中班数学说课稿：有趣的几何图形 说课稿90篇 今天我说课的内容是中班的《有趣的几何图形》。 一、说教材 这一活动主要要求幼儿辨认平面几何图形，中班小朋友他们的思维是直觉形象的，在学习过程中要着重感知事物的明显特征。然而几何图形的认识往往过于单调、抽象。因此根据纲要中指出的：教育内容的选择，既要贴近幼儿的生活，为幼儿感兴趣的事物和问题，又要有助于拓展幼儿的经验和视野。设计此活动，让幼儿能大胆地参与活动，积极地投入实践中去。 二、说目标 活动目标是教学活动的起点和归宿，对活动起着导向作用，根据幼儿的年龄特点和实际情况，确立了情感、能力等方面的目标.其中有探索认知部分，也有操作部分，目标是： 1、复习巩固对长方形、正方形、三角形、圆形的认识及两种图形的转换关系。 2、培养幼儿参与活动的积极性和思维的灵活性。 根据目标，我把活动的重难点定为第一个目标：复习巩固对长方形、正方形、三角形、圆形的认识及两种图形的转换关系。希望能在活动中让幼儿掌握。

三、活动准备 活动准备是为了完成具体活动目标服务的，同时幼儿是通过环境、材料相互作用获得发展的，活动准备必须与目标、活动主体的能力、兴趣、需要等相适应，所以，我既进行了物质准备又考虑到幼儿的知识经验准备。 1．学会了各种图形的特征。 2．自制的“示路”上面画有大小不同图形“土坑”若干 3．圆形、三角形、长方形、正方形的图形卡片若干，幼儿人手一个小塑料筐。 知识准备：已认识简单、常见的图形 四、说教法、学法 （一）、教法 新《纲要》指出：教师应成为学习活动的支持者、合作者、引导者。活动中应力求“形成合作式的师幼互动”，因此本活动我除了和幼儿一起准备丰富的活动材料，还挖掘此活动的活动价值，采用适宜的方法组织教学。活动中我运用了： 1、情景表演法：活动导入部分既要让幼儿发现问题，引出下面一系列的疑问及探索，又要通过幼儿感兴趣的方式设置悬念，因而我设计了铺石头这一情节，并通过情景表演的方法启发幼儿思考。

空间中的垂直关系(带答案)

空间中得垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直: 如果两条直线于一点或经过后相交于一点,并且交角为 ,则称这两条直线互相垂直、 二、线面垂直: 1、定义:如果一条直线与一个平面相交,并且与这个 平面内得_________________,则称这条直线与这个平 面垂直、也就就是说,如果一条直线垂直于一个平面, 那么她就与平面内任意一条直线都、直线l与平面 α互相垂直,记作l⊥α、 2、判定定理:如果一条直线与平面内得直线垂直,则这条直线与这个平面垂 直、 推论①:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也于这个平面、 推论②:如果两条直线同一个平面,那么这两条直线平行、 3、点到平面得距离: 长度叫做点到平面得距离、 三、面面垂直: 1、定义:如果两个相交平面得交线与第三个平面 ,又这两个平面与第三个平面相交 所得得两条交线 ,就称这两个平面互相垂直、平面α,β互相垂直,记作α⊥β、 2、判定定理:如果一个平面经过另一个平面得___________,则这两个平面互相垂直、 3、性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于直线垂直于另 一个平面、 四、求点面距离得常用方法: 1、直接过点作面得垂线,求垂线段得长,通常要借助于某个三角形、 2、转移法:借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面得距离来求解、 3、体积法:利用三棱锥得特征转换位置来求解、 题型一线线垂直、线面垂直得判定及性质 例1、如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E就是PC得中点、求证: (1)CD⊥AE;

3.2立体几何中的向量方法第2课时 空间向量与垂直关系 教案(人教A版选修2-1)

第2课时空间向量与垂直关系 ●三维目标 1.知识与技能 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，能用向量方法判断有关直线和平面垂直关系的立体几何问题． 2．过程与方法 通过本节教学使学生理解体会用向量方法解决立体几何问题的思想及过程． 3．情感、态度与价值观 引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神． ●重点难点 重点：用向量方法判断有关直线和平面垂直关系的立体几何问题． 难点：用向量语言证明立体几何中有关垂直关系的问题． 本节课重点和难点在于用向量证明垂直关系，应利用探究式教学以及多媒体帮助分散难点，强化重点． (教师用书独具) ●教学建议 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程．因此本节课给学生提供以下4种学习的机会：(1)提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳；(2)提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题；(3)提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说；(4)提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．

●教学流程 提出问题：立体几何中如何证明线线、线面、面面垂直 引导学生回顾以往知识，并启发学生思考用向量方法是否能够解决这一问题. 通过探究、分析，引导学生归纳出用向量证明线线、线面、面面垂直的方法. 通过例1及其变式训练，使学生掌握利用向量证明线线垂直. 通过例2及其变式训练，使学生掌握利用向量证明线面垂直. 完成例3及其变式训练，从而解决利用向量证明面面垂直问题. 归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识. 完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正. 【问题导思】 立体几何中怎样证明两条直线互相垂直 【提示】(1)证明两直线所成的角为90°.(2)证明两直线的方向向量垂直．(3)转化为先证直线与平面垂直，再用线面垂直的性质． 设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l ⊥m a·b＝0a1b1＋a2b2＋a3b3＝0. 【问题导思】 1．如果已知直线的方向向量与平面的法向量，怎样证明直线与平面垂直 【提示】证明直线的方向向量与平面的法向量共线． 2．除上述方法外，还有其他证明方法吗

画几何图形说课稿

第二课《画几何图形》 —佩奇城堡闯关记 白沙县邦溪镇中心学校卢桂梅 一、说教材 《画几何图形》是小学信息技术三年级下册的第二课，这一课分为两课时。今天我说的是第一课时椭圆、矩形、圆角矩形工具的使用。它是教材中关于画图知识铺垫的延伸，也是形成学生“了解熟悉—技能掌握—综合运用”这一合理知识链的必要环节。所以，本课在画图这学期的教学中起着承上启下的作用。 二、说教学目标 1、知识与技能：（1）掌握“椭圆”、“矩形”、“圆角矩形”工具的使用方法；（2）熟悉配合使用shift键的技巧；（3）利用几何图形拼成漂亮的图案。 2、过程与方法目标：在自主探究学习过程中，培养学生的观察能力、分析能力、对信息的加工处理能力和创作能力，学会思考和自学。 3、情感、态度与价值观目标：在交流合作中，培养学生互相帮助、相互学习的良好品质，同时提高学生的创造力和审美眼光。 三、说教学重、难点 教学重点：1、“椭圆”、“矩形”、“圆角矩形”工具的使用方法；2、配合使用shift键的技巧；（3）利用几何图形拼成漂亮的图案。 教学难点：利用几何图形拼成漂亮的图案。 四、说教法学法 教法：

创设一个故事，设置一个个任务，即本课采用的主要教学方法有创设情境法、演示法、指导法、操作尝试法、分层教学法和赏识教育法，并对整个教学过程采用任务驱动模式。 学法： 本课教给学生的学法是“接受任务——思考讨论——合作操练”。巧妙的设计让学生带着一个个任务通过课堂讨论、相互合作、实际操作等方式，自我探索，自主学习，使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合。 五、说教学过程 根据本课教学内容以及信息技术课程学科特点，结合三年级学生的实际认知水平和生活情感，设计教学流程如下： （一）情境导入 （二）探究新知 （三）综合运用 （四）归纳总结 （五）作业布置 具体阐述: （一）情境导入 在这里，我设计了这样的导语：“今天是个好天气，佩奇、乔治、苏西、坎迪几个人相约到图形王国去瞧一瞧，玩一玩，它们一路高歌，高兴极了。当它们来到城堡大门时，却被国王的守卫拦住了，说：要进去可以，但是要考考你们的眼力：在下面物体中，你找到了哪些图形？同学们，我们一起来帮帮它们吧！”精美课件展示图片，让学生从图片上找出几何图形。其实，其实，我们平时所见到的很多标志都是由几何图形组合而成，今天就让我们一起来学习画图软件里的几何图形工具的使用——画几何图形。 佩奇它们在我们的帮助下，顺利地进入城堡，见到了国王，国王也特别的开心，为它们准备了许多宝物，但是国王说：想要礼物就得接受挑战，必须闯过三关，你们敢挑战吗？

高中数学《空间中直线平面的垂直关系》公开课优秀教学设计三

课题：623直线与平面垂直的性质平面与 平面垂直的性质教材：湘教版高中数学? 必修3 【教学内容解析】 本节课是湘教版教材必修3中第六章第二节的内容，属于新授性质原理课 平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质的形成是教学重点 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 以上结构图反应出了直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质在本节中的位置 学生掌握了线面垂直、面面垂直的判定之后紧接着研究的其性质 了性质定理，为本节课提供了研究方法上的范式.线面、面面垂直是 线线垂直的拓展，又是 空间垂直的基础，且后续内容如：空间的角和距离等又都借助垂直来构建，在空间几何中起 着承上启下的作用. 通过本节课的学习研究，可进一步完善空间垂直与平行的知识结构，更好地培养学生观 察发现、空间想象、推理能力，体会由特殊到一般、正难则反、类比、归纳、转化等数学思想方法?因此，学习这部分知识有着非常重要的意义. 直线与平面 平行 直线在 平面内 平面与平面 平行 直线与平面相交平面与平面相 交 线线1 面面1 垂斜 直交 判性 疋疋1质1 义疋疋 （理理］ 教 学 设 计 .其中直线与 .线面平行、面面平行研究

【教学目标设置】

1.学生通过对生活视频、实验操作的观察、直观感知、发现、猜想、归纳直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质定理． 2.在性质的探究活动中，学生通过独立思考与合作交流，直观感知、发展类比、归纳等培养学生合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力． 3.学生运用特殊化、类比、正难则反、转化等数学思想，体验了研究空间位置关系的一般方法. 4.在探究线面垂直的性质、面面垂直的性质的过程中，体会数学的严谨、简洁之美，体验探究发现的乐趣，培养善于实验观察、勇于探索的良好习惯. 【学生学情分析】 1.学生已有的认知基础学生能够感知生活中有大量的线面、面面垂直关系，已经掌握了线线、线面、面面平行的判定和性质以及线面、面面垂直的判定的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中转化、类比的数学思想方法. 2.达成目标所需要的认知基础 要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用转化、类比等数学思想，同时具备较好地观察发现、直观感知、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯. 我校为全市二类重点高中，招收的学生相当部分基础薄弱，自主学习能力差. 进入高二，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养. 3.重难点及突破策略 重难点： 1.运用转化、正难则反、特殊到一般、类比等数学思想方法来研究直线与平面、平面与平面垂直的性质，提高学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 2.探究实验、归纳猜想、推理论证直线与平面、平面与平面垂直的性质定理，突破“空间向平面”、“平行与垂直”、“线面与面面”的转化. 突破策略：

初中数学4-1几何图形教案

第四章图形的认识 §4．1 几何图形（1） 教学目标 1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。 2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。 3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。 教学重、难点 重点：由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。 难点：构造图案． 教学过程 一、图形欣赏，感受几何学中的对称美 1．投影课本P112的彩图。 教师活动：提问，(1)欣赏完这三幅图后，大家有什么感受?(2)这些图有什么特征? 学生活动：学生各抒已见，大胆表达自己的见解。 2．教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。 现实世界的许多图形都具有对称美． 二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用

1．教师活动：提问，(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么? (2)你能剪出一个双“喜”字吗? P116 5 学生活动：学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。 2．学生活动：剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论． 教师活动：(1)鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。 三、想一想，如何进行图案设计 1．(出示投影2)． 投影显示课本P112图4—1 2．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗? 学生活动：先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。 3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部)，能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?

空间中的垂直关系(带答案)教学提纲

空间中的垂直关系(带 答案)

空间中的垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直： 如果两条直线于一点或经过后相交于一点，并且交角 为，则称这两条直线互相垂直. 二、线面垂直： 1.定义：如果一条直线和一个平面相交，并且 和这个 平面内的_________________，则称这条直线和这个平 面垂直. 也就是说，如果一条直线垂直于一个平面，那么他就和平面内任意一条直线都 .直线l和平面 α互相垂直，记作l⊥α. 2.判定定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线 与这个平面垂直. 推论①：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也于这个平面. 推论②：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线平行. 3.点到平面的距离：长度叫做点到平面的距离. 三、面面垂直： 1.定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第 三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面α，β互相垂直，记作 α⊥β. 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的___________，则这两个平面互相垂直. 3.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于 直线垂直于另一个平面. 四、求点面距离的常用方法：

1.直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个三角形. 2.转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离来求解. 3.体积法：利用三棱锥的特征转换位置来求解. 题型一线线垂直、线面垂直的判定及性质 例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD， A C⊥CD，∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 【变式1】已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ）求证：B1D1⊥AE； （Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE． 【解答】（Ⅰ）连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥ BD．

空间图形的基本关系的认识

空间图形的基本关系的认识 【学习目标】 1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间中点、线、面的基本位置关系，并会用符号语言进行表述。 2.掌握空间图形的公理1、2。 【学习重点】 以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面之间的位置关系，加强符号语言的运用能力和推理论证能力。 【学习难点】 异面直线的理解，公理1、2的应用。 【课前预习案】

一、空间图形的基本关系，注关于异面直线 （1）若直线α,b是异面直线，则在空间中找不到一个平面，使其同时经过这两条直线. （2）不可以误解为分别在不同平面的两条直线. （3）异面直线既不平行又不相交. （4）直线a交平面α于点A，直线b在平面α内且不过点A,则直线α,b异面.

l ,A ∈α, B α∈,则__________. 公 理 2 经过__________上的三点，有且_____一个平面 （即可以确定一个平面）. 若A 、B 、C 三点不共线，则____________一个平面α使A α∈，B α∈，C α∈. 【课堂探究案】 学法指导：根据题意画出直观图，利用直观图分析点、线、面之间的位置关系。 1.用符号语言表示下列语句，并画出图形 （1）直线 经过平面α内两点A 、B （2）直线 在平面α外，且经过平面α内一点P （3）直线 是平面α与平面β的交线，平面α内有一条直线m 与 平行 2.如图，在三棱锥S —ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 3.若直线m α平面?=P ，则下列结论中正确的是（ ） A.平面α内的所有直线与直线m 异面 B.平面α内不存在与直线m 平行的直线 C.平面α内存在唯一的直线与m 平行 D.平面α 内的所有直线与直线m 相交 4.如图在长方体1111ABCD A B C D -所有棱中 （1）与11B A 异面的直线有_________________ （2）与1BD 异面的直线有_________________ A B C S A B C D

幼儿园中班说课稿《图形分类》

幼儿园中班说课稿《图形分类》 导读：幼儿园中班说课稿《图形分类》篇1 【说教材】 《图形分类》这部分内容，是本册教材《认识图形》这一单元的起始课。本课教材的教学是建立在之前认识了立体图形、平面图形的基础上，让学生经历具体的图形分类活动，对已学过的一些图形进行归类和梳理，了解图形的类别特征以及图形之间的关系；并在教材中安排了实践活动，“看一看，说一说”让学生举出三角形和平行四边形在生活中的运用事例，接着又设计活动“拉一拉”让学生通过动手操作明白三角形的稳定性比四边形好以及三角形稳定性在生活中的 运用。 综合考虑本教材的设计意图，根据数学课程标准的基本理念，我是这样来制定本课时的教学目标的： 1、能对简单几何体和图形进行分类，了解图形的类别特征以及图形之间的关系，并能运用这些知识解释一些生活中的现象。 2、经历观察、操作、猜想与验证等实践活动，在合作与交流中，获得良好的数学情感。 3、通过图形在生活中的广泛运用，感受到数学知识与生活息息相关，激发对数学学习的兴趣。 其中，“了解图形的类别特征以及图形间的关系，会对图形进行有规律的分类并运用所学知识来解释生活现象”是本课的教学重点，

而“通过观察和操作，体会平行四边形的不稳定性及三角形的稳定性”是本节课的教学难点。 为了更好地达到教学目标，突出重点，突破难点，本节课还将借助多媒体教具来更好的完成教学目标。 【说教法与学法】 叶圣陶老先生的教学核心思想是：“教是为了不教”。这正体现了现代教学的目标不只是使学生“学会”，而更重要的是要让学生“会学”。因此，教师应该让学生在教学活动中学习数学，发现问题，“创造”新知识，并在这个过程中培养学习兴趣，发展智慧，增长才干。在教学中，我注意采用谈话式、讨论式、活动式的教学，实施小组合作的教学模式，力争体现如下的教学理论： 1、主客体发展统一论。学生是教育的客体，又是学习的主体。学生在学习过程中具有主观能动性，能自觉地改进自己的学习，是学习的主人。因此，教学活动应充分发挥教师的主导作用，使学生的主体地位得到落实。 2、有目的地运用交谈和启发引导的方法进行教学。让学生通过观察、比较、探究、实践操作、归纳、尝试等活动形式的学习，增强学生学习几何知识的兴趣，形成表象，发展空间观念。 【说教学流程】 《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学。”本着创造性的利用教材，按课程标准来上课的理念，在本节课的教学中我

人教版高数必修二第6讲：空间中的垂直关系(教师版)

空间中的垂直关系 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 理解空间中三种垂直关系的定义； 掌握空间中三种垂直关系判定及性质； 用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决垂直问题． 一、直线与平面垂直 1.如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互垂直． 2.如果一条直线(AB)和一个平面(α)相交于点O，并且和这个平面内过点O的任何直线都垂直， 我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作AB⊥α，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足．垂线上任一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫做这点到平面的距离 3.直线和平面垂直的判定 4.(1)判定定理：如果一条直线和一个平面内的任何两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于 这个平面． 符号语言：l⊥a，l⊥b，a∩b＝A，a?α，b?α?l⊥α， 如图： (2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面． 符号语言：a∥b，a⊥α?b⊥α， 如图：

5．直线与平面垂直的性质 (1)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 符号语言：a⊥α，b⊥α?a∥b， 如图： (2)一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线垂直． 符号语言：a⊥α，b?α?a⊥b， 如图： 6．设P是三角形ABC所在平面α外一点，O是P在α内的射影 (1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的外心．特别地当∠C＝90°时，O为斜边AB中点． (2)若PA、PB、PC两两垂直，则O为△ABC的垂心． (3)若P到△ABC三边距离相等，则O为△ABC的内心． 7．(1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． (2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直． 二、直线和平面平行 1．平面与平面垂直的定义： 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．平面α、β互相垂直，记作α⊥β. 2．两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 符号表示：a⊥α，a?β?α⊥β， 如图： 3．两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面． 符号表示：α⊥β，α∩β＝CD，BA?α，BA⊥CD，B为垂足?BA⊥β，

北师大版数学高一-课堂新坐标必修2试题 1.4.1空间图形基本关系

一、选择题 1．(2013·日照高一检测)下列叙述中错误的是() A．若P∈α∩β且α∩β＝l，则P∈l B．三点A，B，C只能确定一个平面 C．若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面 D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则lα 【解析】不共线的三点才能确定平面，所以B错． 【答案】 B 2．(2013·桂林高一检测)下列说法正确的是() A．平面α和平面β只有一个公共点 B．两两相交的三条直线必共面 C．不共面的四点中，任何三点不共线 D．有三个公共点的两平面必重合 【解析】四点中，若三点共线，则四点便成了一条直线和直线外一点，则共面，所以与四点不共面矛盾，所以C正确． 【答案】 C 3．已知a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b() A．一定是异面直线B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线 【解析】若a，b异面，c∥a，则c与b相交或异面，则C正确． 【答案】 C 图1－4－6 4．(2013·烟台高一检测)如图1－4－6，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B ∈α，且点C∈β，点C?l.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ

是 () A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．直线AR 【解析】∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，∴R∈平面ABC.而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β， ∴点C，点R为两平面ABC与β的公共点，∴β∩γ＝CR. 【答案】 C 5．在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则() A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上 C．M可能在AC上，也可能在BD上 D．M不在AC上，也不在BD上 【解析】因为E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA 上的点，EF与HG交于点M，所以点M为平面ABC与平面ACD的公共点，而两个平面的交线为AC，所以M一定在直线AC上． 【答案】 A 二、填空题 图1－4－7 6．如图1－4－7所示，用符号语言可表示为________． 【解析】根据图形语言与符号语言之间的转化可得α∩β＝m，nα，m∩n ＝A. 【答案】α∩β＝m，nα，m∩n＝A

《几何图形》说课稿

《几何图形》说课稿 各位老师下午好，我是府苑实习组三（1）班的实习生徐林娅。今天我说课的内容是几何图形。我的说课分为三部分，第一部分是说教材，第二部分是说教法和学法，第三部分是说教学程序。 一、说教材 我说的内容是浙江教育出版社整体优化实验教材第五册第102—104页的几何图形及相关练习。几何图形是在学生对长方体、立方体、圆柱和球有了初步认识的基础上，对长方体、立方体、圆柱的面、棱、点及其特征有进一步的认识。从本单元来看，几何图形是几何图形认识的第一块内容，而且这一块内容可以说是个基础。它直接关系到下面的知识点：长方形、正方形的认识；平面封闭图形的周长计算。从整个数学知识体系里来看，它贯穿“空间与图形”这一数学领域的研究。学好这块内容，便于以后立体图形的表面积、体积的计算。 教学目标 我是根据新课标中，数学不仅要让学生掌握基本知识、技能与方法，而且还要让学生学会用数学知识去分析、解决现实生活中的问题。而且我还考虑了本班学生的学习兴趣和学习特征，主要制定了以下三个目标： 知识目标：主要是掌握长方体、立方体的面、棱、点的特征，了解圆柱体的特征。 能力目标：让学生在自主探索、自主学习中获得自信、成功和成就感。 教学重、难点 根据对教材的分析，制定本节课的教学重点：长方体、立方体面、棱、点的特征。 教学难点： 1、长方体、立方体面、棱、点的数法 2、圆柱体面的特征 教学内容： 纵观全教材，本节课的教学内容主要是以下四个方面： 1、体是由面围成的，面有平的、有曲的 （1）长方体、立方体面的特征。 （2）圆柱体面的特征 2、面面相交于线，线有平的、有曲的。 （1）长方体相邻的两个面相交于一条线 （2）圆柱体的侧面和一个底面相交于一条曲的线 3、线线相交于点 长方体相邻的两条棱相交于一点 4、集合图形的意义及其分类 点、线、面或由若干个点、线、面组合在一起就成为几何图形。 二、说教法和学法 根据本节课的教学内容和特征，我主要采用实物教学法，并适当地采用尝试教学法。以实物导入新课，用实物教学突破难点。用尝试性教学法激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的动手、动脑、动口能力，让学生在发现中学习，获取学习的方法。 三、说教学程序 （一）导入新课 以实物导入新课，先让学生摆好已经准备好的长方体、立方体、圆柱和球四种模型。进行简单的回忆。 （二）进入新课 1、体是由面围成的

立体几何空间中的垂直关系及答案

空间中的垂直关系 1．线线垂直 如果两条直线所成的角是______(无论它们是相交还是异面)，那么这两条直线互相垂直． 2．直线与平面垂直 (1)定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说______________________，记作______．直线l叫做______________，平面α叫做______________．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做______．垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的________． (2)判定定理：一条直线与一个平面内的______________都垂直，则该直线与此平面垂直． 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．用符号表示：a∥b，a⊥α?b⊥α． (3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线__________． 3．直线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________，叫做这条直线和这个平面所成的角． 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．任一直线与平面所成角θ的范围是____________． 4．二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的______________________叫做二面角． (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的范围是__________． 5．平面与平面垂直 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理：一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直． (3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于______的直线与另一个平面垂直． 自查自纠： 1．直角 2．(1)直线l与平面α互相垂直l⊥α平面α的垂线 直线l的垂面垂足距离(2)两条相交直线(3)平行 3．锐角[0°，90°] 4．(1)两个半平面所组成的图形(2)垂直于棱[0°，180°] 5．(1)直二面角(2)垂线(3)交线 (2018·广东清远一中月考)已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题：①α⊥β?l ∥m；②α∥β?l⊥m；③l⊥m?α∥β；④l∥m?α⊥β，其中正确命题的序号是() A．①②③B．②③④C．①③D．②④ ． (2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则() A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD

七年级上册数学几何图形说课稿

4.1.1 几何图形说课稿 各位评委老师： 大家好！我是××。今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第四章第一课时《几何图形》。 下面我从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程四个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 1．地位和作用 本节课是在小学认识的一些基本图形的基础上，从生活中存在的大量图形入手，引出了立体图形与平面图形，使学生感受几何图形与我们的生活息息相关，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立空间观念，发展几何直觉，使学生对数学学习产生浓厚兴趣。 2．教学目标的确立 我认为数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养以及情感的教育。因此根据本节课在教材中的地位和作用，结合我所教学生的现状，确定本节课的教学目标如下： 知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，体验感受认知以生活中的事物为原形的几何图形，认识一些简单的几何体（长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球等）的基本特征，能识别这些几何图形。 过程与方法：经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养观察、分析、抽象、概括的能力同时也提高动手操作能力。 情感、态度与价值观：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间图形的兴趣，通过与其他同学交流活动，初

步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。 3．教学重点、难点 重点：认识一些基本的几何体和简单的立体图形。 难点：立体图形与平面图形之间的转化； 4、课时安排：一课时 二、学情分析 在《数学课程标准》中要求“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”，倡导“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。现在初中农村学生数学基础差、能力低，很多学生的基础知识掌握不扎实，所以我在讲七年级的几何图形时，会从我们平时所见到的一些现实生活中的事物引入，多让学生发言，慢慢的引导他们，让他们觉得原来数学也不是那么难学，它和我们的生活离得很近，多鼓励“数困生”进行数学探究性学习，引导他们学会反思解题的思维过程、总结解题的经验教训，这样才能一步一步学好数学。 三、教法学法 教法：演示法、发现法。本节的知识主要是认识图形，因此应该让学生观察尽量多的与简单图形有关的生活实物图，使学生在观察生动、形象图片的同时，思考教师提出的问题。 学法：总结归纳法。通过观察生活实物图片，结合以前学段学习过的图形知识，对实物中总结出的立体图形与平面图形进行归纳分类，加深对立体图形和平面图形的理解。 教具准备：课件，生活中常见立体实物。 四、教学流程

空间中的垂直关系(带答案)

！ 空间中的垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直： 如果两条直线于一点或经过后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直. 二、线面垂直： 1.定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个 平面内的_________________，则称这条直线和这个平 面垂直. 也就是说，如果一条直线垂直于一个平面，那 么他就和平面内任意一条直线都 .直线l和平面 ！ α互相垂直，记作l⊥α. 2.判定定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂 直. 推论①：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也于这个平面. 推论②：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线平行. 3.点到平面的距离：长度叫做点到平面的距离. 三、面面垂直： 1.定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交 所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面α，β互相垂直，记作α⊥β. — 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的___________，则这两个平面互相垂直. 3.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于直线垂直于 另一个平面. 四、求点面距离的常用方法： 1.直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个三角形. 2.转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离来求解. 3.体积法：利用三棱锥的特征转换位置来求解. 】

题型一线线垂直、线面垂直的判定及性质 例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 《 【变式1】已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ ）求证：B1D1⊥AE； （Ⅱ ）求证：AC∥平面B1DE． 【解答】（Ⅰ）连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥ BD． ∵CE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴CE⊥BD． 又∵AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．﹣ ﹣﹣（5分） - （Ⅱ）证明：取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵ E、F是C1C、B1B的中点， ∴ CE∥B1F且CE=B1F，∴ 四边形B1FCE是平行四边形，∴ CF∥ B1E．∵ 正方形BB1C1C 中，E、F是CC、BB的中点，∴ EF∥BC且EF=BC

平面图形的认识说课稿

“平面图形的认识复习（一）”说课稿 华昌小学卢晓华 一、教材分析 整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。它不同于新课的教学，而是通过整理和复习，使原来分散的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认识结构；同时，在复习课中，能结合学生平时的学习状况，进行补缺补漏，完善学生的学习。本课平面图形的认识（一）包括小学阶段所学习的各图形的特点、关系，相对于前面“数和代数”的内容来说，内容更为生动、形象，因而容易引起较多学生对这部分内容的学习兴趣。 二、设计理念： 基于以上教材分析及《数学课程标准》提出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念，本节复习课改变教师“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，构建“课前预习——情景创设——课中交流——应用提高——交流评价”的基本教学模式，以帮助学生真正达到复习目的。 三、教学目标 知识目标： 1.通过复习使学生掌握直线、线段、射线的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角。会画线段、量长度、画已知直线的垂线和平行线，能按要求画角。 2.理解各种平面图形的概念，掌握各种平面图形的特征和性质，明确各种平面图形之间的内在联系，形成知识网络结构，并能解决一些简单的实际问题。 3.渗透形体知识从点到线到面到体的结构体系及统计、分类的数学思想方法。能力目标： 1．引导学生学会观察、讨论、交流和动手操作。 2．通过学习，培养学生整理、归纳的能力和交流、合作的意识，培养学生学习的探索能力、创造意识和实践能力，发展学生的空间观念。 情感目标：通过教学，培养学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，体验学习数学的乐趣和价值。 掌握各种平面图形的特征和性质的在学生理解平面图形的概念，难点：教学重、．基础上，形成知识网络结构，并能解决一些简单的实际问题。 教学用具：多媒体课件、各种平面图形各一个、活动角一个。 四、教法与学法（根据以上分析，本节课教师的教法有：） 教法： 1.情景创设法（师:大家会用线组词吗？听清楚要求：与数学知识有关。 这种以组词的方式创设情景，学生觉得新奇，在学生产生兴趣的同时引入所要复习的内容}

空间图形的基本关系与公理

空间图形的基本关系与公理 1.四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面). 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ?? ? 共面直线??? ?? 平行直线 相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a 与b 所成的角. ②范围：??? ?0，π2. 3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况. 4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.

5.等角定理 空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 概念方法微思考 1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？ 提示不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交. 2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？ 提示不一定.如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补. 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(√) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(×) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(×) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.(√) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.(×) (6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且aα，bβ，则a，b是异面直线.(×) 题组二教材改编 2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C 与EF所成角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 C 解析连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°. 3.如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

小班数学几何图形说课稿

小班数学几何图形说课稿 一、说教材 这一活动主要要求幼儿辨认平面几何图形，小班小朋友他们的思维是具体形象的，在学习过程中要着重感知事物的明显特征。然而几何图形的认识往往过于单调、抽象。因此根据纲要中指出的：教育内容的选择，既要贴近幼儿的生活，为幼儿感兴趣的事物和问题，又要有助于拓展幼儿的经验和视野。设计此活动，让幼儿能大胆地参与活动，积极地投入实践中去。 二、说目标 活动目标是教学活动的起点和归宿，对活动起着导向作用，根据幼儿的年龄特点和实际情况，确立了情感、能力等方面的目标.其中有探索认知部分，也有操作部分，目标是： 1.初步认识和区别正方形，三角形，圆形。 2、通过操作让幼儿对正方形、三角形、圆形、的认识。 3、培养幼儿参与活动的积极性和思维的灵活性。 根据目标，我把活动的重难点定为第二个目标：。通过操作让幼儿对正方形、三角形、圆形、的认识。希望在活动中让幼儿能掌握。 三、活动准备 活动准备是为了完成具体活动目标服务的，同时幼儿是通过环境、材料相互作用获得发展的，活动准 备必须与目标、活动主体的能力、兴趣、需要等相适应，所以，我既进行了物质准备又考虑到幼儿的知识

1.初步认识和区别正方形，三角形，圆形。 2通过操作让幼儿对正方形、三角形、圆形、的认识。 3、培养幼儿参与活动的积极性和思维的灵活性。 物质准备：1.彩色房子、不同形状的图形、 知识准备：已认识简单、常见的图形 四、说教法、学法 （一）、教法 新《纲要》指出：教师应成为学习活动的支持者、合作者、引导者。活动中应力求“形成合作式的师幼互动”，因此本活动我除了和幼儿一起准备丰富的活动材料，还挖掘此活动的活动价值，采用适宜的方法组织教学。活动中我运用了 1、情景表演法：活动导入部分既要让幼儿发现问题，引出下面一系列的疑问及探索，又要通过幼儿感兴趣的方式设置悬念，因而我设计了小兔给我大点火这一情节，并通过情景表演的方法启发幼儿思考。 2、演示法：是教师通过讲解谈话把教具演示给孩子看，帮助他们获得一定的理解，本活动的演示是运用几何图形的基础上，学会区分异同。此外我还运用了观察法、谈话法等，对于这些方法的运用，我“变”以往教学的传统模式——教师说教，为以幼儿为主体，教师以启发、引导的方式，充分调动幼儿学习的积极性，并以“游戏”贯穿活动始终，让幼儿在玩中获得知识，习得经验，真正体现玩中学，学中乐。