独立性检验学案二

第44课时 独立性检验的基本思想及其初步应用（二）

学习目标：

1、进一步掌握2

K 的计算公式及它的实际意义，掌握计算这种判断的可靠程度的具体做法. 2、加强与现实生活相联系，学会用数据来准确描述两个变量的关系，明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。

教学重点；

独立性检验的基本思想、实施步聚

教学难点：

独立性检验的基本思想、随机变量2

K 的含义

教学工具：

Powerpoint 、Excel 教学过程：

（一） 复习引入

1、独立性检验：这种利用随机变量2K 来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法。

2、独立性检验的步聚

第一步:提出假设检验问题0H :吸烟与患肺癌没有关系?1H :吸烟与患肺癌有关系;

第二步：选择检验的指标2

2

()K ()()()()

n ad bc a b c d a c b d -=++++（它越小,原假设“H 0：吸烟与

患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大,备择假设“H 1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大;

（二）

推进新课 阅读教材P 94页-P 96页

材料：下面是吸烟与患肺癌的2×2列联表，其等高条形图如下：

在等高条形图中，深色条的高分别表示不吸

烟和吸烟样本中患肺癌的频率.从等高条形图中我们直观上认为吸烟更容易引发肺癌.更进一步有（列联表中数字用字母代替）

我们发现不吸烟等高条形图中深色条的“高”＝b

a +，吸烟等高条形图中深色条的“高”

＝d c c +，于是将“形”转化为“数”来说：b a a +和d c c +相差很大时，就判断吸烟和患肺癌有关系。

小结：一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它

们的取值分别为},{21x x 和},{21y y ，其样本频率数列联表如右：那么我们可以总结出一种直观判断1H ：

X 和Y 有关系的思路，即

b a a +和d

c c

+相差很大时，就判断两个分类变量之

间有关系。

注：（1）因为)|(11x X y Y P ==≈

b a a +，)|(21x X y Y P ==≈d

c c

+，所以实际上我们在判断两个条件概率)|(11x X y Y P ==和)|(21x X y Y P ==是否相等。如果判断它们相等，就意味着X 和Y 没有关系，否则就认为它们有关系。

（2）上面的这种直观判断不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误

概率，而独立性检验可以弥补这个不足。

（三）典例分析

阅读教材P95页例1完成以下问题：

例1变式 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了189名员工进行调查，其中支持企业改革的调查中，工作积极的54人，工作一般的32人，而不太赞成企业改革的调查中，工作积极的40人，工作一般的63人。

(1 根据以上数据建立一个2×2列联表；

(2) 利用图形判断企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系？

（也可以根据b a a +和d

c c

+差额角度进行判断）

(3) 能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系？ 解：（1）根据题设条件，得到2×2列联表如下：

的高分别表示工作积极和工作一般样本中不赞成的频率，比较图中两个深色条的高可以发现，工作一般样本中不赞成的频率明显高于工作积极样本中不赞成的频率，因此可以认为工作积极性与对待企业改革的态度有关系。

（3）提出假设

0H ：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关。

根据（1）中列联表的数据，可以求得2

K 的

观测值为759.10103

869594)32406354(1892

≈????-??=

k

由上表可知005.0)879.7(2=≥K P ，即在0H 成立的条件下，随机变量2

K 以99.5%的大概率在[)879.7,0上取值，而在[)+∞

,879.7上取值的是小概率事件，只有0.5%（在实际应用中，我们通常认为在一次试验中几乎不可能发生）。

因为10.759＞7.879，所以在一次随机试验中小概率事件居然发生了，即0H 不成立。也所以，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系。

小结：利用随机变量2

K 检验两个分类变量是否相关，可以从数字上精确定位，较准确，步骤如下：

（1）假设两分类变量无关； （2）在此前提下计算2K 的观测值；

（3）查表，若706.2

（四）巩固练习

1、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有

关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（C ） A 100个吸烟者中至少有99人患肺癌;

B 1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌;

C 100个吸烟者中一定有患肺癌的人;

D 100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.

2、统计推断,当 k ≥3.84 时,至少有95%的把握说事件A 与B 有关;当 k <2.706 时,认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.

3、下列关于2K 的说法中正确的是( C )

A 同一问题中, 2K 的值不随随变量的取值变化而变化;

B 2K 的值越大,两个事件的相关性越强;

C 2K 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合;

D 2

K 观测值k 的计算公式为k=n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

4、独立性检验所采用的思路是:要研究A 、B 两类型因子彼此相关,首先假设这两类因子彼此 无关 ,在此假设下构造统计量2K ,如果2K 的观测值较大,那么在一定程度上说明假设 不成立 .

5、用两个分类变量X 和Y ,其中一组观测值为如下的2×2列联表 其中a,15-a 均为大于5的整数,则a 取何值时有90%的把握认为“X 和Y 之间有关系”? 解:要使X 和Y 之间有90%的把握认为有关系,则2K ≥2.706 而2

K =65[a(30+a)-(20-a)(15-a)]220×45×15×50=13(13a-60)2

60×90

≥2.706,

解得a ≥7.19或a ≤2.04

因为a >5且15-a >5,a ∈Z ，所以a=8或9 (五)课时小结

1、独立性检验的基本思想及其应用

2、随机变量2

K 的含义及P(2

K ≥k 0)意义

(六)作业 P 97习题3.2 T 1

高中数学选修2-3知识点讲课稿

高中数学选修2-3知 识点

111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 高中数学 选修2－3知识点 第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。 ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、公式： ， 11--=m n m n nA A 6、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 7、公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+

《独立性检验的基本思想及其初步应用》说课稿

《独立性检验的基本思想及其初步应用》说课稿 各位专家、老师，大家好。我叫***，来自***中学，今天我说课的内容是《独立性检验的基本思想及 其初步应用》。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情 分析、目标分析、教法设计、教学过程、教学反思这六个方面来阐述我对本节课的构思。 一、教材分析 本节课是人教A版选修2-3第三章第二节第一课时，通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本 思想、方法及其初步应用。 学生学习了利用回归分析研究两个变量间的相关关系，本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变 量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要内容。 学生是教学的主体，只有了解学情，才能有效的进行课堂教学。 二、学情分析 知识上：学生已经学习过统计、变量回归分析等知识，这为本节课的学习提供了知识基础。 能力方面：学生具备了一定的认知、分析、归纳能力；能够进行小组活动。 学生缺少深入探究问题的方法；运算能力和语言表达能力有待提高。 针对这个问题，课堂上我通过适时引导学生探究，鼓励学生积极展示来解决。 三、目标分析 根据新课标对本节课的教学要求以及本节课教学内容特点，结合学情，我制定以下教学目标： 知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检 验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。 过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂 主体。 情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。 基于以上分析，我确立本节课的： 教学重点：了解独立性检验的基本思想及实施步骤。 教学难点：独立性检验的基本思想；随机变量K2的含义。 为了突出重点、突破难点，在教法和学法上我是这样设计的： 四、教法设计 结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上：我坚持以学生为主体，教师为主导的原则，采 用“合作探究”的教学模式。通过精心设置问题，以问题为驱动，引导学生积极探究；组织学生分组讨 论，适时指导评价；点评学生展示成果，归纳总结。 在学法上：我以培养学生的探究能力为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，把 学习过程分成四个步骤，由浅入深、循序渐进。 结合教法、学法，在教学上我将用八个环节来达成我的教学目标。 五、教学过程 1、情境引入，提出问题 我首先让学生观看视频： 提出问题1：“你认为吸烟与患肺癌有关系吗？”怎样用数学知识说明呢？ 这样从实际问题抽象出数学问题，既激发了学生的求知欲，也为顺利实施本节课的教学目标打下了良 好的基础. 2、阅读教材，探究新知 在兴趣的引领和问题的驱动下，学生认真阅读教材，学习新知。我利用多媒体展示各种图片，更加形 象地说明分类变量的不同取值。明确指出，对于分类变量重点探究的是“两个分类变量之间是否有关系”。 “我们经常说吸烟容易得肺癌，是不是吸烟一定得肺癌呢？”（不一定） 我接着问：吸烟是否对患肺癌有影响呢？（有） 1

2独立性检验

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 根据表中数据得到 2 50181589 27232426 k () ??-? =≈ ??? 5.059，因为p(K2≥5.024)=0.025, 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（） (A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据 2．（2011?湛江一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关 A.5% B.75% C.99.5% D.95% 3．（2012?泰安一模）下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程必过； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 4．（2010?泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（） A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1% B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 5．（2012?枣庄一模）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表： 随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正

1.1《独立性检验》习题

1-1《 统计案例》习题 1．1 独立性检验 双基达标 限时15分钟 1．下面是一个2×2的列联表 则表中a ，b 解析 由a ＋21＝73，得a ＝52， 由a ＋5＝b ，得b ＝57. 答案 52，57 2．为了检验两个事件A 与B 是否相关，经计算得χ2＝3.850，我们有________ 的把握认为事件A 与B 相关． 答案 95% 3．为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内 的高中学生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据： 解析 由χ2 ＝300 47×123－35×95 2142×158×82×218≈4.512. 答案 4.512 4．下列关于独立性检验的4个叙述，说法正确的是________． ①χ2 的值越大，说明两事件相关程度越大； ②χ2 的值越小，说明两事件相关程度越小； ③χ2 ≤3.841时，有95%的把握说事件A 与B 无关； ④χ2 >6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关． 解析 在独立性检验中，随机变量χ2 的取值大小只能说明“两分类变量有关”，这一结论 的可靠程度，即可信度，而不表示两事件相关的程度，故①②不正确．χ2 >6.635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3.841时，若x 2 ＞2.706则有90%的把握认为事件A 与B 有关系．因

此可知③中说法是不正确的． 答案 ④ 5．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假 设________________． 解析 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时 的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设；如果χ2 很小，则不能够肯定或者否定假设． 答案 H 0：喜欢参加体育活动与性别无关 6．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行 了3年的跟踪研究，调查他们是否发作过心脏病，调查结果如下表所示： 解 提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病没有影响．由列联表，得 χ2＝392× 39×167－157×29 2196×196×68×324 ≈1.780＜2.706. 因为当H 0成立时，χ2 ≥1.780的概率大于10%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数 据，不能否定假设H 0，故我们没有理由说这两种手术与“又发作过心脏病”有关，故可以认为病人是否发作心脏病跟他做过何种手术无关． 综合提高 限时30分钟 7． 2008年10月8日为我国第十一个高血压日，主题是“在家测量您的 血压”．某社区医疗服务部门为了考察该社区患高血压病是否与食盐摄入 量有关，对该社区的1 633人进行了跟踪调查，得出以下数据： 计算χ2有关系．

独立性检验教案

3.2独立性检验的基本思想及初步应用教案 一、教学目标 1．知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2.过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3.情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 二、教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤 三、教学难点 1.独立性检验基本思想的理解 2.2k的含义；2k的观测值越大，就认为两个分类变量是有关系的 四、教学方法 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程 （一）问题引入 1.“吸烟”与“患肺癌”有关 3.“秃顶”与“患心脏病”有关 2.“性别”与“是否喜欢数学”有关 4.“性别”与“选择文\理科”有关 5.“星座”与“爱好”有关 6.“血型”与“性格”有关 日常生活中，常听到这样的言论，可信吗？可信度是多少？带着这样的问题来研究本节课。（二）阅读教材91页回答：（自主学习内容） 1.分类变量的概念是什么？前面提到的问题关心的是什么？

独立性检验说课稿完整版

独立性检验说课稿标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

独立性检验说课稿 河北省滦县第一中学高三数学备课组都基华 这一节说课内容是人教版选修1-2第一章的第二节，下面我主要从以下几方面来表述： 一、教材分析 二、学生情况分析 三、教学目标分析 四、教学方法与教学手段 五、学法指导 六、教学过程 七、板书设计。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 这一节的教学为选修1-2第一章第二节，是新课标新增的内容，课题趣味性较强，充分体现了数学在实际生活中的应用，对于提高学生的学习兴趣有较大作用。 教学重点、难点 重点：独立性检验的基本方法及初步应用

难点：把握独立性检验的基本思想并体会初步应用 二、学生情况分析 在必修三的课程中，学生已经学习了最基本获取样本数据的方法，从样本数据中提取信息的方法，通过本节学习了解独立性检验思想在解决实际问题中的作用，激发学习兴趣，将数学知识应用于实际生活。 三、教学目标分析 知识目标： （1）通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想； （2）掌握独立性检验的基本方法及初步应用。 能力目标： （1）通过对案例的分析，提高学生分析、解决实际问题的能力； （2）培养通过收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理推断的良好习惯。 情感目标： （1）在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神； （2）充分体现数学的趣味性，提高学生学习兴趣。 四、教学方法与教学手段

1、教学方法：引导发现法、探索讨论法等 引导发现法能充分调动学生的积极性和主动性； 探索讨论法 （1）有利于学生对知识进行主动建构； (2）有利于突出重点、突破难点。 2、教学手段：利用多媒体教学手段等。 五、学法指导 基于本节教学内容比较容易理解，学生基础一般，对于学习方法重点指导：（1）如何列2×2列联表； （2）为什么需要引入卡方统计量； （3）正确表述研究结果; 六、教学过程 大概分为以下几个阶段:创设情境，引入新课；教师引导，学生讨论；方法巩固，发现问题；抽象概括；巩固训练；本课小结；研究性学习。 1、创设情境，引入新课

高二数学1-2独立性检验

独立性检验 教学重点、独立性检验的基本方法，独立性检验的步骤 难点：．基本思想的领会及方法应用． 知识点 一、独立性检验的基本概念和原理 独立性检验是研究相关关系的方法。 1.分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.比如男女、是否吸烟、是否患癌症，宗教信仰、国籍等等。 2 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个 患病未患病合计 吸烟37 183 220 不吸烟21 274 295 合计58 457 515 3.条形图 为了更清晰地表达这个特征，我们还可用如下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例．如图一3 所示，在等高条形图中，浅色的条高表示不患肺癌的百分比；深色的条高表示患肺癌的百分比． 通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”．那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢 4.独立性检验的步骤 ：吸烟与患肺癌没有关系，看看能够得到什么样为了回答下面问题，我们先假设H 的结论。 不患肺癌患肺癌合计不吸烟a b a+b 吸烟c d c+d 合计a+c b+d a+b+c+d 样本容量n=a+b+c+d 如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：

()()() ()()()() 2 2 0a c a c d c a b ad b c a b c d ad bc ad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d ≈?+≈+?-≈++---=++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱. 越大, 说明吸烟与患肺癌之间关系越强构造随机变量 其中 为样本容量 若 H 0 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K “应该很小．根据表3一7中的数据， 利用公式（1）计算得到 K “的观测值为 ()2 2 996577754942209956.63278172148987491 K ?-?=≈???, 这个值到底能告诉我们什么呢 统计学家经过研究后发现，在 H 0成立的情况下， 2( 6.635)0.01P K ≥≈. (2) (2）式说明，在H 0成立的情况下，2K 的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0 . 01，是一个小概率事件．现在2K 的观测值k ≈ ，远远大于6. 635，所以有理由断定H 0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系” . 在上述过程中，实际上是借助于随机变量2K 的观测值k 建立了一个判断H 0是否成立的规则： 如果k ≥6. 635，就判断H 0不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断H 0成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系． 在该规则下，把结论“H 0 成立”错判成“H 0 不成立”的概率不会超过 2( 6.635)0.01P K ≥≈, 即有99％的把握认为H 0不成立． 你觉得和反证法有没有什么共同点 反证法 假设检验 要证明结论A 备择假设H 1 在A 不成立的前提下进行推理 在H 1不成立的条件下，即H 0成立的条件下进行推理 推出矛盾，意味着结论A 成立 推出有利于H 1成立的小概率事件（概率不超过α的事件）发生，意味着H 1成立的可能性（可能性为（1－α））很大 没有找到矛盾，不能对A 下任何结论，即反证法不成功 推出有利于H 1成立的小概率事件不发生，接受原假设 上例的解决步骤 第一步：提出假设检验问题 H 0：吸烟与患肺癌没有关系? H 1：吸烟与患肺癌有关系 第二步：选择检验的指标 2 2 ()K ()()()() n ad bc a b c d a c b d -=++++ （它越小，原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H 1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论

独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案

数学·选修1－2(人教A版) 独立性检验的基本思想及其初步应用 ?达标训练 1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( ) A．散点图B．等高条形图 C．2×2列联表 D．以上均不对 答案：B 2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) 与 d c＋d 与 a c＋d 与 c c＋d 与 c b＋c 答案：C 3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说法正确的是( ) A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小 B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小 D．k越大，“X与Y无关”程度越大 答案：B 4．下面是一个2×2列联表：

则表中a、b的值分别为( ) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 答案：C 5．性别与身高列联表如下： 那么，检验随机变量K2的值约等于 ( ) A． B． C．22 D． 答案：C 6．给出列联表如下： 根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( ) A．B．0.5 C．D． 答案：B

?素能提高 1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( ) A ．男人、女人中患有色盲的频率分别为、 B ．男人、女人患色盲的概率分别为19240、3 260 C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的 D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关 解析：男人患色盲的比例为38480，比女人中患色盲的比例6 520 大， 其差值为?? ???? 38480－6520≈ 6，差值较大． 答案：C 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由K 2＝算得， K 2＝≈. 附表： 参照附表，得到的正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性

高中数学 独立性检验和回归直线复习课说课稿 新人教A版选修2-3

独立性检验和回归直线 一、教材分析和处理 1．本节内容在教材中的地位和作用 本节是新课标人教版高中数学课本选修2-3第三章《统计案例》中P79-P91的内容，是在学习了用样本估记总体、线性回归等基本知识的基础上，进一步讨论线性回归方法及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。本节内容在近几年的高考试题中是屡见不鲜的，如2020年陕西选9，湖南选4，安徽解20等等，因而是高考中的热点之一。 2．教学目标 知识目标：(1)理解线性回归分析方法及应用； (2)理解独立性检验的基本思想及应用。 能力目标：(3)培养学生分析问题、解决问题的能力；相互探讨、合作交流、共同提高、团结协作的能力。 3．学情分析 这节课是在学生对回归分析、独立性检验的基本思想有了初步的了解，对课本基础概念有了感性认识的基础上进行巩固加深的。要想深刻理解，灵活运用，需要进行全面复习。根据《新课标》的要求，以学生为主体，充分调动学生在课堂上的积极性，运用多媒体，加大直观性和容量，提高学习效率。 二、教法 本课教法以启发式教学法和合作探究法为主，因为在教学中要突出学生的主体地位，培养学生的自主意识和合作意识为根本，整个过程师生互动，学生为主体，教师为主导，共同参与；教师启发、引导、巡查、点拔，充分调动学生的积极性，教学过程采用多媒体展示、多黑板演示，多学生讲解，将教师提供的习题分组完成，重点强化，难点突破，营造活跃的课堂气氛，使课堂成为学生展示的舞台，成功表现自我；各小组成员分工协作，积极动手实践，学习热情高涨，合作探究意识明显增强，打造高效课堂。 三、学法 新课程理念是“以学生的发展为核心”，在学习过程中始终让他们自主学习，成为学习的主人，将全班学生分成六个小组各自下达学习任务，既明确分工，又互相合作；完成任务，积

高考试题回归分析,独立性检验

回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A ．万元 B ．万元 C ．万元 D ．万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

不得病 61 213 274 合计 93 314 407 （ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的 6．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问 题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2 R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随 机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 ()0.55i i y y =-=∑，7≈. 参考公式：相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑， 回归方程 y a bt =+) )) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据 测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：

高中数学第一章统计案例1.2独立性检验是如何判断两个事件是否相互独立的素材北师大版

独立性检验是如何判断两个事件是否相互独立的 独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量2χ应该很小.如果由观测数据计算得到的2χ的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理.根据随机变量 2χ的含义,可以通过概率式评价 该假设不合理的程度,由实际计算的2χ>6.635,说明假设不合理的程度约为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%． 当2χ≤3.841时,认为两个分类变量是无关的.对于两事件而言即相互独立. 1.两个事件独立的判定 例1: 为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进 根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由． 解：提出假设H 0：药的效果与给药方式无关系． 根据列联表中的数据，得χ2 ＝2 193(58314064)122719895 -?-????≈1.3896＜2.072． 当H 0成立时，χ2 ＞1.3896的概率大于15%， 这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H 0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论． 注意：这是一个由列联表来验证的独立性检验问题,其结论是没有关系的假设成立.并且应该注意上述结论是对所有口服药物与注射药物的实验人而言的,绝不要误以为对被跟踪的193个跟踪研究对象成立. 例2:调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系. 分析：利用表中的数据通过公式计算出2χ统计量,可以用它的取值大小来推断 独立性是否成立． 解：由公式 ()841.368892.357 3234553182624892 2 <≈????-??= χ 故婴儿的性别与出生时间是相互独立的(也可以说没有充分证据显示婴儿的性别与出生时间有关)．

独立性检验基本思想及其初步应用说课稿

《独立性检验的基本思想及其初步应用》 教学设计说明 一、教学内容与内容解析 1．内容： 独立性检验的基本思想及实施步骤 2．内容解析： 本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。 在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。 学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。

这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 二、教学目标与目标解析 1．目标： ①知识与技能目标 通过生活中典型案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。 ②过程与方法目标 通过探究“吸烟与患肺癌是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。利用课下预习已经由数据直观判断出吸烟与患肺癌可能有关系，这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。 ③情感态度价值观目标

随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案

数学学科自习卷（二） 一、选择题 1．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，() P B A 分别是（ ） A.6091，12 B.12，6091 C.518，6091 D.91216，12 2．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 A ．73 B ．53 C ．5 D ．3 3．已知随机变量ξ～)2,3(2N ，若23ξη=+,则D η= A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 4 4．同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ） A ．20 B ．25 C. 30 D ．40 5． 甲乙两人进行乒乓球比赛, 约定每局胜者得1分, 负者得0分, 比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止, 设甲在每局中获胜的概率为 23,乙在每局中获胜的概率为13 ,且各局胜负相互独立, 则比赛停止时已打局数ξ的期望()E ξ为（ ） A ．24181 B ．26681 C ．27481 D ．670243 6．现在有10奖券，82元的，25元的，某人从中随机无放回地抽取3奖券,则此人得奖金额的数学期望为（ ） A ．6 B ．395 C ．415 D ．9 7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，,,(0,1)a b c ∈，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 （ ） A ．148 B ．124 C ．112 D ．16 8．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 23，向右移动的概率为13，则电子兔移动五次后位于点(1,0)-的概率是 （ ） A ．4243 B ．8243 C ．40243 D ．80243

苏教版高中数学选修(1-2)-1.2教学建议：独立性检验和回归直线

独立性检验和回归直线 ——复习课说课稿 一、教材分析和处理 1．本节内容在教材中的地位和作用 本节是高中数学课本选修1-2第三章《统计案例》中的内容，是在学习了用样本估记总体、线性回归等基本知识的基础上，进一步讨论线性回归方法及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。本节内容在近几年的高考试题中是屡见不鲜的，如2011年陕西选9，湖南选4，安徽解20等等，因而是高考中的热点之一。 2．教学目标 知识目标：(1)理解线性回归分析方法及应用； (2)理解独立性检验的基本思想及应用。 能力目标：(3)培养学生分析问题、解决问题的能力；相互探讨、合作交流、共同提高、团结协作的能力。 3．学情分析 这节课是在学生对回归分析、独立性检验的基本思想有了初步的了解，对课本基础概念有了感性认识的基础上进行巩固加深的。要想深刻理解，灵活运用，需要进行全面复习。根据《新课标》的要求，以学生为主体，充分调动学生在课堂上的积极性，运用多媒体，加大直观性和容量，提高学习效率。 二、教法 本课教法以启发式教学法和合作探究法为主，因为在教学中要突出学生的主体地位，培养学生的自主意识和合作意识为根本，整个过程师生互动，学生为主体，教师为主导，共同参与；教师启发、引导、巡查、点拔，充分调动学生的积极性，教学过程采用多媒体展示、多黑板演示，多学生讲解，将教师提供的习题分组完成，重点强化，难点突破，营造活跃的课堂气氛，使课堂成为学生展示的舞台，成功表现自我；各小组成员分工协作，积极动手实践，学习热情高涨，合作探究意识明显增强，打造高效课堂。 三、学法 新课程理念是“以学生的发展为核心”，在学习过程中始终让他们自主学习，成为

高中数学 选修1-2 3.独立性检验

3.独立性检验 教学目标 班级____姓名________ 1.了解分类变量、列联表、随机变量2 K . 2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程 一、知识要点. 1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同. 2.列联表：两个分类变量的频数表. 3.随机变量：) )()()(()(22 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，010.0)635.6(2 ≈≥K P （小概率事件） 4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系. （1）要判断“两个分类变量有关系”； （2）假设结论不成立，即“0H ：两个分类变量没有关系”； （3）确定一个判断规则的临界值0k ：当02k K ≥时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k 是根据允许误判概率的上限来确定的） （4）按照上述规则，误判概率为)(02k K P ≥. 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 )(02k K P ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （5）拓展： ①令|| d c c b a a W +-+=，则) )(() )((22d b c a d c b a n W K ++++?=； ②令) )(() )((00d c b a n d b c a k w ++++? = ； ③02 k K ≥等价于0w W ≥，所以)(0w W P ≥等价于)(02 k K P ≥； ④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据. 二、例题分析. 例1：研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系.

1独立性检验(应用检测题)

本套试题考查的内容比较全面，独立性检验的概念与方法、2×2列联表、随机变量2 K 的值、三维柱形图、二维条形图、等高条形图等知识点在试题中都得到了充分体现，很多试题与现实生活相联系，新颖别致，有大量的原创与改编试题。 独立性检验的基本思想及其初步应用同步测试题 A 组 一、选择题 1．独立性检验中的统计假设就是假设两个事件A 、B （ ） A 互斥 B 不互斥 C 相互独立 D 不独立 2．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就 ( ) A. 越大 B. 越小 C.无法判断 D. 以上都不对 3．2010年3月26日，韩国军舰“天安”号发生不明原因爆炸事故离奇沉没，5月20日韩国军民联合调查团公布的调查结果说天安舰是遭受朝鲜小型潜水艇发射的鱼雷攻击而沉没的。对此，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为是朝鲜所为，3890名女性公民中有2386人认为朝鲜是遭陷害，在运用这些数据说明天安舰事件中朝鲜是否冤枉时用什么方法最有说服力？（ ） A 平均数 B 回归分析 C 独立性检验 D 方差 4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为 A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％ 5．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为},{21x x 和},{21y y ，其２×２列联表为： 对以下数据，对同一样本能说明Ｘ与Ｙ有关的可能性最大的一组为（ ） A ．5=a ，4=b ，3=c ，2=d B ．5=a ，3=b ，4=c ，2=d C ．2=a ，3=b ，4=c ，5=d D ．2=a ，3=b ，5=c ，4=d 6．考察玉米种子经过药物处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

独立性检验说课稿

独立性检验说课稿 河北省滦县第一中学高三数学备课组都基华 这一节说课内容是人教版选修1-2第一章的第二节，下面我主要从以下几方面来表述： 一、教材分析 二、学生情况分析 三、教学目标分析 四、教学方法与教学手段 五、学法指导 六、教学过程 七、板书设计。

引导发现法能充分调动学生的积极性和主动性； 探索讨论法 （1）有利于学生对知识进行主动建构； (2）有利于突出重点、突破难点。 2、教学手段：利用多媒体教学手段等。 五、学法指导 基于本节教学内容比较容易理解，学生基础一般，对于学习方法重点指导： （1）如何列2×2列联表； （2）为什么需要引入卡方统计量； ; ）正确表述研究结果3（ 六、教学过程 大概分为以下几个阶段:创设情境，引入新课；教师引导，学生讨论；方法巩固，发现问题；抽象概括；巩固训练；本课小结；研究性学习。 1、创设情境，引入新课 课本是由“抽烟有害健康”引入课题，考虑到现在中小学生对与大型手机游戏王者荣耀感兴趣，很多人因沉迷于游戏而荒废学业。我用一个“玩手机游戏与成绩及格之间是否有影响”这样的典例，一方面希望对孩子们有所教育，二是这个典例的运算量较小，学生可以直接计算，书上的例子需要借助计算器。通过这一典例，让学生注意运算技巧。

典例：某地区教育主管部门从辖区初中生随机抽取了1000人调查，发现其中经常玩游戏的有200人，其中有80人期末考试不及格，而另外800人中，有120人不及格.问：中学生经常往往是否影响学习？ “列联表则在玩游戏样本中及格的比例应该与不玩游戏样本中相应的比例差不多,即 ad?bc。引导学生得出 ad?bcad?bc越大，说明越小，说明玩手机游戏与成绩之间关系越弱；因此， 玩手机游戏与成绩之间关系越强。（上述结论由生思考后回答。） 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析,统计学家构造一个随机变量（卡方统计量） 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量是否独立”的标准。

《独立性检验》教案)

《独立性检验》教案 一、教学目标 1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 二、教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 三、教学难点 1.了解独立性检验的基本思想； 2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。 四、教学方法 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程设计

环 节 互动意图创 设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。 情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？ 2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？ 组织引 导学生 课下预 习问题 背景， 初步明 确定要 解决 “吸烟 与患肺 癌”之 间的关 系问 题. 好的课 堂情景 引入， 能激发 学生求 知欲， 是新问 题能够 顺利解 决的前 提条件 之一. 初步探索、展示内涵 变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变 量—独立性检验，引出课题。 问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些 量呢？ 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只 研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表： 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 总计9874 91 9965 问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在 不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比 例为________. 1，教师 通过举 例，引 入分类 变量这 个新概 念.引 出课题 2，组织 学生填 表讨论 问题， 初步得 到问题 的结 论. 从实际 问题出 发引入 概念， 提出问 题有利 于学生 明白我 们要学 习这节 课的必 要性。。