寿险精算习题及答案
习题
第一章人寿保险
一、n 年定期寿险
【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I
表4–1 死亡赔付现值计算表
根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：
48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+?+??-----（元）
则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II
表4–2 死亡赔付现值计算表
根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：
86
.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=?+?+?+?+??-----q q q q q （元）
则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算：
I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，
)()(424023414024040|2340|12402
40|11|
3:40q p v q p v vq q v q v vq q v A
k k k ++=++=?=∑=+
]05.1001993
.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[
3
2?-?-+?-+=
00492793.0=（元）。 II 、单位赔付现值期望的方差为，
00444265.0)()()()(21
|
3:4040|2640|1440221|3:402
40|)1(221|
3:401|
3:402
=-++=-?=-∑=+A q v q v q v A q v A
A
k k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001
|
3:40=?A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。假设
)105
1(1000x
l x -
=，计算趸缴纯保费。 解：趸缴纯保费为，k k k k q p A
+=+-??=∑5029
50)1(1|
03:5008.1100000100000
其中，5555505050k l l p k k -==
+，k
l l l q k k k k -=
-=++++551
50515050 故，k
k A
k k -?
-?
=∑=+-551
555508.110000010000029
0)1(1|
3:50
70.20468)
08.1/1(1)08.1/1(108.115510000030=--??=（元）
二、终身寿险
【例4.4】某人在40岁时投保了10000元终身寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算：
I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，
18853.0...40|646540|2340|124064
40|140=?++?+?+?=?=∑=+q v q v q v q v q v A k k k （元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，
00191979
.0)()(24064
40|)1(22
40402
=-?=-∑=+A q v A A k k k III 、趸缴纯保费为，29.188********=?A （元） 三、n 年定期生存寿险
【例4.5】某人在40岁时投保了10000元20年定期生存寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算：
I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费；
解：I 、单位趸缴纯保费为，342332.04020201
|
2:40=?=p v A （元） II 、单位赔付现值期望的方差为，0313891.040204020202=???q p v
III 、趸缴纯保费为，32.3423100001|
02:40=?A （元） 纯保费+风险附加费用=365.36)0213183.03423317.0(100))((100=+=+?R z E （元） 四、n 年定期两全保险
【例4.6】某人在40岁时投保了10000元20年两全寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算：
I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费；
解：I 、单位趸缴纯保费为，391722.01|02:401|
02:40|02:40=+=A A A （元） II 、单位赔付现值期望的方差为，004261.0)()(2)()()(2121=-+=z E z E z Var z Var z Var III 、趸缴纯保费为，39172210000|02:40=?A （元） 六、延期寿险
【例4.7】某人在40岁时投保了一份寿险保单，死亡年年末赔付，如果在40-60岁死亡，赔付
50000元；65-75岁死亡，赔付100000元；在75岁后死亡，保险金为30000元。利用生命表93U 、利率6%条件下的转换基数表计算该保单趸缴净保费。
解、这份保单可以分解为一份50000元的25年定期寿险、一份100000元延期25年的10年定期寿险和一份30000元延期35年的终身寿险的组合，即，
40
75
6540407540756540654070000)(5000030000)(100000)(50000)(D M M M D M D M M D M M z E -+=
+-+-=487.800895
.939424432.38
70000)7800.7213451.43(50000=?-+=
（元）
这份保单还可以分解为一份30000元终身寿险、一份200000元的35年定期寿险和一份50000元延期25年的10年定期寿险的组合，即，
40
75
6540407565407540404070000)(50000)(50000)(2000030000)(D M M M D M M D M M D M z E -+=
-+-+=
七、变额寿险
【例4.8】利用计算基数表求下列保单在被保险人50岁签单时的1单位元趸缴纯保费和方差，死亡年度末给付，年利率6%，参照生命表（U,93,1000000）:
I 、终身寿险；II 、20年定期寿险；III 、20年定期两全保险；IV 、延期10年终身寿险；V 、延期10年的20年定期寿险；VI 、延期10年的20年定期两全保险。 解、I 、终身寿险：
229574
.051090.5311729.04505050=÷=÷=D M A 028642
.051090.53)(11729.04-773.6211225.6235/2//2
250250505050=÷=-=D M DD DM DA II 、20年定期寿险：
109218.01090.536149.05)/5-11729.04(/)(5070501
|02:50==-=D M M A 2
50270505070501|
02:50/)(/)(D M M DD DM DM DA ---= 047634
.01090.53)6149.05)/5-11729.04((-773.621160.4193)/2-225.6235(2
== III 、20年定期两全保险：
351429
.051090.5312374.69)/6149.05-11729.04(/)(50707050|02:50=+=+-=D D M M A 2
50
270705050707050|02:50/)(/)(D D M M DD DD DM DM DA +--+-= 011583
.051090.53)12374.69)/6149.05-11729.04((-773.6211209.471)/260.4193-225.6235(2
=++=IV 、延期10年终身寿险：
182062
.0090.539301.66/51/506050|
10===D M A
013763
.01090.53)(9301.66/5-773.6211130.1094/2//2
250260506050|
10==-=D M DD DM DA V 、延期10年的20年定期寿险：
127213.01090.532802.27)/5-9301.66
(/)(5080601
|02:50|10==-=D M M A 2
50280605080601|
02:50|
10/)(/)(D M M DD DM DM DA ---= 024048
.01090.53)2802.27)/5-9301.66((-73.621118.522)/27-130.1094(2
== VI 、延期10年的20年定期两全保险：
211622
.01090.534312.51)/52802.27-9301.66(/)(50808060|02:50|
10=+=+-=D D M M A 2
50
280806050808060|02:50|10/)(/)(D D M M DD DD DM DM DA +--+-== 010144
.01090.53)4312.51)/52802.27-9301.66((-773.621140.7625)/218.522-130.1094(2
=++=第三节连续型（死亡即刻赔付）寿险趸缴纯保费 【例4.9】已知被保险人的寿命分布函数100
)(x
x F =，1000≤≤x ，假设05.0=δ，分别求40A 和40A D 。
解、100100)(1)(x x F x S -=-=，)
(11
)()('t x t x S t x S t x +-=
++-=+μ， x
t x x S t x S p x t -+-=+=
100)(100)()(，x p t f t x x t x -=?=+1001)(μ，
当40=x ，60
1
)(=
t f x ，60401000=-≤≤t 。 31674.005
.0601
601601600
05.0600
60040=?-
=?-==
?-?-?-?t
t
t e e t d e A δδδ
，
4166254.005
.06021
6021601600
05.02600
26002402
=??-
=??-==
??-?-?-?t
t
t e e t d e A δδδ
，
06593.0)(24040240=-=A A A D ；
【例4.10】(x)投保终身寿险，死亡即刻赔付1元。假设余命服从常数死亡率分布，06.0=μ，利息力03.0=δ。计算，I 、x A 、x A D ；II 、，求9.0ξ；III 、假设有100个(x)独立同分布的个体购买了该保险，每人世纪缴纳保费为x A R )1(+。在正态分布条件下要使保费有95%的概率足够支付死亡赔偿，计算R 。
9.0)(9.0=≤ξt r z P
解、在常数死亡力下，ut t
x x
x t e ds p -+=-=?
)exp(μ，μμ=+t x ，则，
I 、3
2
)(0
=+=
=??=?=?
?
?
-?+--?-?--+?-δμμμμμωμδωμδωδt d e t d e
e t d p e
A x t
x t
t
x t x x t t
x ， 2
120
)2(2
=
+=
=?
-?+-δ
μμμωμδt d e
A x t
x ，181)(2
2=-=x x x A A A D ；
II 、9.0)ln ()ln ln ()()(9
.09.09.09.0=-≥=≥
=≤=≤δ
ξξξξt P v t P v P z P r r t
r t r ， t （余命）的密度函数t t x x t x e u p t f ?-+?==μμ)(，则，
9.0|)ln (9.09.09.09.0ln 2ln ln ln 9
.0===-=?=-
≥?∞-
?-∞
-
?-?ξξδ
μ
δ
ξμδ
ξμμδ
ξe e
e dt e t P t t r ，
解得，9.09.0=ξ；
III 、)}(100),(100{...10021z Var z E N z z z z agg →+++=，根据题意，
95.0})
(100)
(100)
(100)(100{
)}()1(100{=???≤
??-=+?≤z Var z E R z Var z E z P z E R z P agg r agg r
)
1,0()
(100)(100N z Var z E z agg →??-5
0.069296463/2018/196.11096.11096.1)(100)(100=?=??=????=???x x x
x
A A D R A D A R z Var z E R
二、延期定额寿险
【例4.11】(x)投保延期10年的终身寿险，保额为1单位元，保险金在死亡时即刻给付。已知
利息力为06.0=δ，生存函数x
e x S 04.0)(-=，)0(≥x 。求赔付现值t z 趸缴净保费、方差和
中位数05.0ξ。
解，t x
t x x e e
e x S t x S t
f 04.004.0)(04.0'04.004.0)()()(--+-=--=+-=， 趸缴净保费：
0.147152
4.0|4.004.004.01101.010
1.010
04.006.0|
10==-==??=--------?
?
e e dt e
dt e
e A x
t x t
x t
t
x ωωω方差：
0.050474
25.0|25.004.004.06.11016.010
16.010
04.012.02
10
==-==??=--------?
?
e e dt e
dt e e
A x
t x t
x t t
x ωωω
40.02882048)(2|102
10|
10=-=x x x A A A D
中位数05.0ξ：
当事件0=t z 时，意味着被保险人一直处于延期范围，在这段时间会有一个累积死亡概率，也称为重点概率。在本例中延期范围10=m ，则，
?==<==-10
04.032968.004.0)10()0(dt e t P z P t r t r
也就是说有32.968%的死亡事件发生在延期范围内。由于0.32968<0.5，说明中位数不在重点概率上。则，
117.328677217032.0|17032.032968.05.004.01004.010
04.0=?=-?=-=?--?r e dt e
r
t r
t
中位数=17.33。
第五章生存年金
第一节 离散型年金 1、终身生存年金
【例5.1】某人今年45岁，花费10000元购买了一份期末付终身生存年金产品，利率5%，根据93U 生命表计算单位元精算现值的期望和方差，并计算每年可领取的金额。 解、128.1532
.106465746.1610605454645===
D N a ])([)1(])([12
45
45454522245454545245D M DD DM i i D M DD DM d Da -?+=-?=
6076.10])0
106465.32024700.0312(11849.21847917.922[05.005.12
22=-?= 每年可领取金额026.661128.15/10000/1000045===a （元） 2、定期生存年金
【例5.2】某人在40岁购买了一份20年定期生存年金产品，如果存活可在每年年初领取1000元的给付，利率6%，根据93U 生命表计算精算现值。
解、8.1188293942.9488
7
305710.381-291422016.89100010001000406040|02:40=?=-?=?D N N a
（元）
3、延期终身生存年金
【例5.3】对于（30）从60岁起每年年初6000元的终身生存年金，利率为6%，试用93U 生命表
求趸缴净保费。
解、38.107877
170037.7867
305710.3816000600060006000306060603060603030=?=?=??=??D N D N D D a
E 4、延期定期生存年金
【例5.4】某人在30岁时投保养老金保险，保险契约规定，如果被保险人存活到60岁，则确定给付10年年金，如果被保险人到70岁依然存活，则从70岁起获得生存年金。如果年金每年年初支付一次，每次支付6000元，利率6%，根据93U 生命表计算趸缴净保费。
解、趸缴净保费)(6000)(600030|403030|1030|40303030|10a E a a p v a
+??=+???= 7]
109986.26426606.024706
.0)
06.11(06.1[7170037.7866000)1(6000103070306010+?-??=+?-?=-D N D D d v 45.11205=
或者，趸缴净保费45.11205)1(6000)(600030
60
607010303060|10|10=?+-?=?+?=D D D N d v E a a
三、年付一次变额生存年金 1、一般变额生存年金
【例5.5】某人30岁购买从60岁起支付的生存年金，契约规定：被保险人60-69岁每年付给6000元，70-79岁每年付给7000元，80岁后每年付给8000元。在预定利率6%条件下，根据93U 表计算趸缴净保费。
解、保费|01:803050|01:703040|01:603030800070006000a
E a E a E ??+??+??= 80
90
80
308070807030706070603060800070006000D N N D D D N N D D D N N D D -??--??+-??
= 98.11455)8000100010006000(3090807060=÷?-?+?+?=D N N N N （元）
2、等额递增生存年金
【例5.6】某人在50岁时购买了一份终身生存年金，给付从51岁开始每年一次，给付额第一年为5000元、第二年5500元、第三年6000元。计算这笔年金的精算现值。
解、可以理解为一个每年支付4500元的3年期等额生存年金加上一个每年递增500元的3年期等额递增生存年金，则，
精算现值67.75416/)5004500()(50045005051515050=+=+=D S N Ia a （元） 五、年付多次生存年金 1、年付r 次终身生存年金
【例5.7】在例5.3中，若年金每月支付一次，求趸缴净保费。
解、净保费简算法：
08.103572411246000)1221
12(6000600030
6060303030|30)
12(30|30=-?=??--?≈?D D N E a
a （元） 净保费简算法：
]
)1(1[]1)1[(/]1)1[(60006000/1/12
/1)()()()
12(30
|30r r x
x r r r x r i i r D M i i r d i A i i a
-+-?-+??--+??=??-=? 82.94035)
06.11()106.1(12170037.79
14730.1906.0)106.1(12600012
11212121=-?-?÷?--??=-（元） 【例5.8】某保单提供从60岁起每月500元的生存年金，如果被保险人在60岁前死亡，则在死亡年年末获赔10000元。如果利率6%，根据93U 表计算精算现值。 解、这张保单由定期寿险和延期终身生存年金构成，精算现值为，
33.1067624112460001000060001000030
60
60306030)
12(30|301|
03:30=-?+-?=?+?D D N D M M a A （元）
第六章均衡净保费
第一节 离散型均衡净保费 一、全期缴纳的均衡净保费
【例6.1】某人60岁购买了一份1000元的终身人寿保险，每年初缴付保费，终身缴付。已知利率6%，按93U 表计算死亡年年末赔付的年缴均衡净保费。 解、4264.307
305710.3819301.6635
10001000606060==?
=?N M P （元） 2、定期寿险：，n
x x n
x x
n x n x n x N N M M a A P ++--==|:1|:1
|
: 【例6.2】某人40岁购买了3年期1000元定期寿险，保险金在死亡年年末赔付，保险费每年初缴付保费，已知利率6%，按93U 表分别计算2和3年内的缴均衡净保费。 解、
4895
.226
1239594.75-291422016.8912997.2886
-13451.426610001000100042404340|2:401|
3:40
1
|
3:402=?=--?
==
?N N M M a
A P
【例6.3】张某今年30岁购买了生存年金，从60岁起每年年初获6000元生存年金，利率6%，
1
|:|:1|:n x n x n x A a P =? 709.166
1156275.06-291422016.8912997.2886
-13451.4266100010001000434043401
|
3:40=?=--?=?N N M M P
如果保费在30和10年内均衡缴付，根据93U 表分别计算年均衡净保费。
解、张某30岁购买的是一份延期30年的终身生存年金，如果30内均衡缴付，则有，
3459.7527
305710.381-182743767.517
305710.381600060006000)(603060|03:3030|
3030|30=?=-?=
?=N N N a
a
a
P
如果10内均衡缴付，则有，
7522.138729
1422016.89-182743767.517305710.381600060006000)(403060|01:3030
|3030
|3010=?=-?=?=N N N a a a P 【例6.4】某人在45岁时购买寿险，契约规定若在第一年内死亡，给付保险金8000元，以后多存活一年后死亡，保险金减少500元，保险金额减少到零时，合同终止。若保险金额在死亡年末付，保费5年内缴清。利率为4%，根据03M 表计算年缴净保费。 解、该人购买的是定期16年递减寿险，每年递减额为500元。均衡方程式为，
1|
61:45|5:455
)(500DA a P ?=? ， .
4195
2281977.22-733041784.578
629432.293831333419.03-47940.6403*1650016500)(5005045624645|5:451
|
61:455=+?=-+-?
=?=
N N R R M a
DA P 第二节 连续型均衡净保费 【例6.5】设生存函数)0(100
1≥-=x x
l x ，05.0=δ，试求40岁的人投保终身寿险的连续型均衡净保费。 解、x
t
x l l p x t x x t ---=
=
+100100，x p t f x t x -==-1001)(，当40=x 时，601)(=t f x 则有，3167.0601)(600
60
==?=
??
?dt e dt t f v A t
x t
δ
所以，0232.0140
40
404040=-?==
A A a A P δ 第四节 一年多次缴的均衡净保费
【例6.6】(25)投保35年期的定期寿险，保险金额为10000元，保费在每月月初缴纳，保险金在死亡年末付给，利率4%，根据93U 表计算I 、全期缴纳月保费；II 、10年限期缴纳的月保费。 解、I 、年缴12次的年净保费：
)
(12
21
1210000)(6025602560
25|35:25)12(1|
53:25
1
|
35:25)
12(D D N N M M a
A A
P
-?----?
==
65.21)
83431.78756367688.990(24
11
911134383.24408138148.1239801.6626
54683.293610000=----?
=
月保费为，8042.112/)(1
|
35:25)12(=A P 【例6.7】对于（40）的20年定期寿险，如果被保险人在保险期内死亡，除了赔付100000元外，还退还过去已缴净保费的累积。假设利率5%，保险赔付在死亡年末，保险费每年初缴付一次、20年付清，根据93U 表计算以下几种情况的年缴均衡净保费。 I 、退换保费部分不计利息； II 、退换保费部分按3%计复利； 解、设年缴均衡净保费为P ，则，
I 、不计利息；已缴净保费的累积虽然不计息，但给付以保险人在保险期内死亡为条件，这
就构成定期递增的寿险，其收支平衡式为，1
|
:401|:40|:40)(100000IA P A a P ?+?=? ，解得，
29.746)
20()()
(100000)(100000606040604060401|
:40|:401
|
20:40
=?+----?=
-?=
M R R N N M M IA a A P
如果不退还还过去已缴净保费，65.386)
()
(10000010000060406040|20:401
|
20:40
=--?=
?=
N N M M a
A P
II 、按3%计复利：如果退还保费以利息率j 计息，退还保费部分的给付是一个随被保险人死
亡时间变动的年金终值，即，j k s P b 1+?= ，其现值变量为，j k k s
P v W |11++??= ，)0(n k ≤≤
精算现值为，x k j k n k k q s v
P W E ||11
1
)(???
=+-=+∑ ，令20.70666492||11
1
=??=+-=+∑x k j k n k k q s
v S
收支平衡式为，S P A a P ?+?=?1
|
:40|:40100000 ，解得， 2965.4090.706665
-12.7738340.0493905
100000100000|20:401
|
20:40
=?=
-?=
S a
A P
第二章责任准备金
第一节 离散型责任准备金 一、将来法全期缴费责任准备金
【例7.1】设有1000个40岁的人同时投保1000元5年定期寿险，保费在5年内均衡缴付。当利率为6%，根据93U 生命表分析未来5年预期净保费收入和预期赔付支出。 解、每人年缴净保费为，
876062
.110
.100398488.142201617
.1266743.13451100010001000100045404540|5:401|
5:40
1|
5:40=--?=--?
=?
=?N N M M a
A P
1、终身寿险
【例7.2】（35）投保1单位元终身寿险，保险金在死亡年末给付，保费在每年年初缴纳。在利率6%条件下，运用93U 表计算355V 、3510V 、3520V 。 解、03558.093942.95
1422016.89
1985692.0214116.1293942.9513451.43404035354040355=?-=?-=
D N N M D M V 07957.069496.46
1003984.11
1985692.0214116.1269496.4612667.174545353545453510=?-=?-=
D N N M D M V 19571.037176.27
469304.43
1985692.0214116.1237176.2710611.8755553535555535
20=?-=?-=
D N N M D M V 【例7.3】某人40岁投保1000元死亡年末付终身寿险，保费在每年初均衡缴付，利率为6%，试用93U 表采用将来法计算未来各年责任准备金。 解、k k k D M A +++=
404040，k k k D N a
+++=404040 ，40
4040N M
P = 2、定期寿险
【例7.4】某人在40岁投保了20年死亡年末付定期寿险，保险金额为1000元。若保险费每年初缴付一次，20年缴清，预定利率6%，根据93U 表计算投保第10年末的责任准备金。 解、)]()[(1000605060
4060
406050501
|02:4010N N N N M M M M D V -?----=
158
.19)]305710.38695386.28(305710.38
1422016.899301.6613451.43)9301.6611729.04[(51090.531000=-?----=
二、将来法限期缴费责任准备金 1、终身寿险
【例7.5】某人40岁投保1000元死亡年末付终身寿险，保费在5年内每年初均衡缴付，利率为6%，试用93U 表采用将来法计算未来各年责任准备金。 解、k
k
k D M A +++=
404040，k k k D N N a +++-=404540|:40 ，454040N N M P x h -=
表7-3未来各年责任准备金计算表
注：由于保费在5年内缴付，5年后的责任准备金正好等于未来赔付现值。
寿险精算习题及答案
习题 第一章人寿保险 一、n 年定期寿险 【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。 I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I 表4–1 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1 1000 103.1- 970.87 2 2 2000 203.1- 1885.19 3 3 3000 303.1- 2745.43 4 4 4000 403.1- 3553.9 5 5 5 5000 503.1- 4313.04 合计 --- 15000 --- 13468.48 根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为： 48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+?+??-----（元） 则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II 表4–2 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1000*40q =1.650 1650 103.1- 1601.94 2 1000*40|1q =1.809 1809 203.1- 1705.16 3 1000*40|2q =1.986 1986 303.1- 1817.47 4 1000*40 | 3q =2.181 2181 403.1- 1937.79
保险精算学试题
A 卷 保险精算学试题 （2004级统计学专业） 一、 名词解释（20分，每小题1分） 1、 生存函数 2、生存年金 3、取整余命 4、n 年定期生存年金 5、趸缴纯保费 6、附加保费 7、精算现值 8、亏损随机变量 9、n 年期两全保险 10、利力 二、 已知：,6435,62,01.0575556===l d q 求5511 q （20分） 三、 计算保险金额为15000元的下列保单，在30岁签发时的趸缴 纯保费。设死亡给付发生在保单年度未，利率为6%。 1、 终身寿险 2、30年定期寿险 3、30年期储蓄保险。已知：02.26606,66.9301,78.170037,19.1473060603030====D M D M （20分） 四、 分别计算一现年50岁者购买期未及期初付金额1500元的终身 生存年金的精算现值。已知：.52.51090,27.6953865050==D N （20分） 五、 用换算函数计算（写出公式）30岁的人购买如下终身寿险的 初始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁时。且前10年每年交纳的保费为10年后每年交纳的保费的一半，且死亡保险金于死亡年未给付。（20分）
B 卷 保险精算学试题 （2004级统计学专业） 一、 名词解释（20分，每小题1分） 1、 剩余寿命 2、终身生存年金 3、死力 4、纯保费 5、终身寿险 6、精算现值 7、n 年期生存保险 8、全期缴费 9、趸缴纯保费 10、保险金 二、 假设74岁和75岁的死亡率分别为0.06和0.07。设年龄内均匀 分布，求4个月前满74岁者在77岁前死亡的概率。（20分） 三、 已知现年36岁的人购买了一张终身寿险保单。保单规定被保险 人在10年内死亡，则给付金额为20000元，10年后死亡则给付数额为30000元，设死亡给付发生在保单未。试求其趸缴纯保费。利率为6%，.91.12492,5.119226,97.139********===M D M （20分） 四、 分别计算一现年55岁者购买期未及期初付金额1500元的终身 生存年金的精算现值。已知：.27.37176,42.4693045555==D N （20分） 五、 用换算函数计算（写出公式）25岁的人购买如下终身寿险的初 始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁时。且前10年每年交纳的保费为10年后每年交纳的保费的一半，且死亡保险金于死亡年未给付。（20分）
保险精算习题及答案
保险精算习题及答案 第一章:利息的基本概念 练习题 21(已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，atatb,，，， 在时刻8的积累值。 2((1)假设A(t)=100+10t, 试确定。 iii,,135 n(2)假设，试确定。 An,，1001.1iii,,，，，，135 3(已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4(已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为，第2年的利率为，i,10%i,8%12第3年的利率为，求该笔投资的原始金额。 i,6%3 5(确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 2226(设m,1，按从大到小的次序排列与δ。 vbqep，，，xx 7(如果，求10 000元在第12年年末的积累值。 ,,0.01tt 8(已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 t9(基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔,,t6 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X中的投资以利息强度(0?t?20), 基金Y中的投资以年实际利率积累;现分别,,，0.010.1tit 投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基 金Y的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为( )万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为( )元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章:年金 练习题 nmvviaa,,,1(证明。，，mn 1 2(某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首 期付款额A。 3. 已知 , , , 计算。 a,5.153a,7.036a,9.180i71118 4(某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其 每年生活费用。 5(年金A的给付情况是:1,10年，每年年末给付1000元;11,20年，每年年末 给付2000元;21,30年，每年年末给付1000元。年金B在1,10年，每年给付额为K元;11,20年给付额为0;21,30年，每年
保险精算试题
共 4 页 第 1 页 保险精算复习自测题（90分钟） 选择题（20分） 1.（20）购买了一种终身生存年金，该年金规定第一年初给付500元，以后只要生存每年初增加100元，该生存年金的精算现值为（ ）。 A... .. 2020400100()a I a + B.2020400100()a I a + C... .. 2020500100()a I a + D.2020500100()a I a + 2. UDD 假设 若q 50=0.004,在UDD 假设下0.5p 50等于（ ）。 3. 每次期初支付10000元,一年支付m 次,共支付n 年的生存年金的精算现值表示为（ ）。 A.() ..:10000m x n m a B.() :10000m x n ma C.() ..:10000m x n nm a D.() :10000m x n nm a 4.关于（x ）的一份2年定期保险，有如下条件：（1）0.02(1)x k q k +=+ 0,1k =（2）0.06i =（3）在死亡年末支付额如下： k 1k b + b1 1 b2 若 z 是死亡给付现值的随机变量则()E Z 等于（ ）。
共 4 页 第 2 页 填空题（20分） 1.按缴费方式和保险金的给付方式，把寿险分为 、 、 。 2.若一个人在x 岁时死亡，此时随机变量T （30）= ，K(50)= 。 3. = ，35:]1000n n V 。 4.日本采用的计算最低现金价值的方法是 。 5.专业英语：Nominal interest 中文意思是 。 6.生存年金精算现值的计算方法 和 。 7.假设i=5%,现向银行存入1万元，在以后的每年末可取出 元。 8.假设40l =A ，50l =B ，则1040q = 。 9.责任准备金的两种计算方法为 、 。 1 20:] 1000t t V
最新保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100 (5)300180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5 年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值:
保险精算第二版习题及答案
保险精算第二版习题及 答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。 7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。、
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6 t t δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. D. 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 225 213 C.7 136 987 第二章：年金 练习题 1．证明()n m m n v v i a a -=-。
保险精算第1章习题答案
第1章 习题答案 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 解： 100)0(100)0(.k )0(2=+?==b a a A 或者由1)0(=a 得1=b 180)15(100)5(100)5(2=+?=?=a a A 得032.0=a 以第5期为初始期，则第8期相当于第三期，则对应的积累值为： 4.386)13032.0(300)3(2=+??=A 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 解：（1）A(0)=100；A(1)=100+10×1=110；A(2)=120；A(3)=130；A(4)=140；A(5)=150 ； ； 。 （2）A(0)=100；；；；； 。 ； ； 。 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 解：单利条件下： 得； 则投资800元在5年后的积累值：； 在复利条件下： 得 则投资800元在5年后的积累值：。 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率
为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 解： 得元。 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 解：（1） 元 （2） 得 10000元在第3年年末的积累值为： 元 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列，，，与。 解：，所以，。 ，在的条件下可得。 ，在的条件下可得 。 对其求一阶导数得得 对其求一阶导数，同理得。 由于，所以，同理可得。 综上得： 7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。 解：元 8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 解：注意利用如下关系：则 则根据上述关系可得：
保险精算学期末复习题目
1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。 解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元） （2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元） 2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。 解：5000（1+8%） 5 ×（1+11%）5=12385（元） 3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。 解：（1）10000×（1+11%） -4 =5934.51（元） （2）10000×（1-11%）4=6274.22（元） 4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ ) 3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ；所以4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<) ()(δ。 证明：①) (n d d < 因 为 ， +?-?+?-?=-=-3) (3 2)(2)(10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d -> 所以得到，) (n d d <；
保险精算李秀芳1-5章习题答案
第一章 生命表 1．给出生存函数()22500 x s x e -=，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 ()()()10502050(5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70(50) P X s s s s q s P X s s p s <<=--= >== 2.已知生存函数S(x)=1000-x 3/2 ,0≤x ≤100，求（1）F （x ）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求q 65。 ()() ()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66) 0.2058 (65) s s s q p s s s s q s -= ===-∴= = 4. 已知Pr ［T(30)＞40］=0.70740，Pr ［T(30)≤30］=0.13214，求10p 60 Pr ［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S （30）=0.7074 S （70）=0.70740×S(30) Pr ［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p 60= S(70)/S （60） =0.70740/0.86786=0.81511
5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 808081 8080800.07d l l q l l -= == 808081 808080 0.07d l l q l l -= == 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ．
保险精算试卷及答案
保险精算试卷 1． A．104 B.105 C.106 D.107 E.108 2. (A) 77,100 (B) 80,700 (C) 82,700 (D) 85,900 (E) 88,000 3．Lucky Tom finds coins on his way to work at a Poisson rate of 0.5 coins per minute. The denominations are randomly distributed: (i) 60% of the coins are worth 1; (ii) 20% of the coins are worth 5; (iii) 20% of the coins are worth 10. Calculate the variance of the value of the coins Tom finds during his one-hour walk to work. (A) 379 (B) 487 (C) 566 (D) 670 (E) 768 game. If 4．A coach can give two ty pes of training, “ light” or “heavy,” to his sports team before a the team wins the prior game, the next training is equally likely to be light or heavy. But, if the team loses the prior game, the next training is always heavy. The probability that the team will win the game is 0.4 after light training and 0.8 after heavy training. Calculate the long run proportion of time that the coach will give heavy training to the team.
【良心出品】保险精算试卷2012A
湖北中医药大学《保险精算学》试卷 姓名 学号 专业 班级 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、已知q 80=0.07，d 80=3129，则l 81为（ ）。 A 、41571 B 、41561 C 、41570 D 、41569 2、某人人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子1—n 年每年年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只给付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等，那么v=（ ）。 A 、n 1)3 1( B 、n 13 C 、n 31 D 、n 3 3、已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22 岁的生存人数为992人，则1 q 20为（ ）。 A 、0.008 B 、0.007 C 、0.006 D 、0.005 4、甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第二年末还款4000元，此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A 、7225 B 、7213 C 、7255 D 、7136 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（ ） A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、设15P 45=0.038，P 45：15=0.056，A 60=0.625，则P 45：15 =（ ） A 、0.050 B 、0.048 C 、0.007 D 、 0.008 7、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ） A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 8、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100(5)300 180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 800元在28%i =，第3为 t (t=0)，i 积累； 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章：年金 练习题 1．证明() n m m n v v i a a -=-。
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。 4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。 5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知10 1 2 v = ，计算K 。 6． 化简() 1020101a v v ++ ，并解释该式意义。 5 。 n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。 3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 5. 如果221100x x x μ= ++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56
保险精算李秀芳章习题答案
第一章生命表 1．给出生存函数() 2 2500 x s x e- =，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q 65 。 4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求 10p 60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴ 10p 60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511 5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ． 612 P =（1-q 61）(1-q 62)=0.96334 60|2q =612P ．q 62=0.01937 10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 13.设01000l =，1990l =，2980l =，…，9910l =，1000l =，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。 18. 19.
保险精算第二版习题及答案
保险精算(第二版) 第一章:利息的基本概念 练 习 题 1.已知()2a t at b =+,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8,125 300*100(5)300180 300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?= ==?=+=Q 2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== (2)假设()()100 1.1n A n =?,试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== 3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08 800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363 800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 110%i =,第2年的利率为28%i =,第3年的利率为 36%i =,求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1) (0)794.1A A i i i A ==+++?= 5.确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
保险精算练习题
保险精算练习题
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4．假设1000元在半年后成为12０0元,求 ⑴ )2(i ,⑵ ｉ, ⑶ )3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ;所以4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+;所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ;34335.0)3(=d 5．当1>n 时,证明: i i d d n n <<<<) () (δ。 证明:①) (n d d < 因为, +?-?+?-?=-=-3)(3 2)(2) (10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d ->所以得 到,) (n d d <; ② δ<)(n d )1() (m n e m d δ - -=;m m C m C m C m e n n n m δ δ δ δ δ δ - >-?+?-?+- =- 1)()()(14 43 32 2 所以, δ δ =- -<)]1(1[) (m m d n ③ )(n i <δ i n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+?)1ln()1ln()(i n i n n 所以， )1()(-?=n n e n i δ m m C m C m C m e n n n n δ δ δ δ δ δ + >+?+?+?++ =1)( )( )( 144 33 22 δ δ =-+>]1)1[()(n n i n ④ i i n <)( i n i n n +=+1]1[) (,)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+
【良心出品】保险精算试卷2010B
湖北中医学院《保险精算学》试卷 姓名 学号 专业 班级 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，则第1年的实际利率为（ ） A 、1% B 、2% C 、2.5% D 、3% 2、一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与（ ）之比。 A 、期末投资可回收金额 B 、期初投资金额 C 、取得的利息金额 D 、本金 3、已知每年计息12次的年名义利率为8%，则等价的实际利率为（ ） A 、8% B 、8.36% C 、8.25% D 、9% 4、某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为0.5%的情况下，需要在每月月初存入的钱数为（ ） A 、806.63元 B 、800元 C 、820元 D 、850元 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（ ） 。 A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ）。 A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 7、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）。 A 、0.041 B 、0.094 D 、0.0397 D 、0.016 8、已知L 为（x ）购买的保额为1元，年保费为P x 的完全离散型终身寿险，在保单签发时保险人的亏损随机变量，2A x =0.1774，5850.0d x =P ，则Var （L ）为（ ）。 A 、0.103 B 、0.115 C 、0.105 D 、0.019
寿险精算期末试题
寿险精算 一、填空题 1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。 3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。 4、生命表的创始人是___________。 5、生命表方法的实质是_________________________________________________。 6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为： _____________________。 7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。 8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。 9、已知05.0,5a ,8a 2 ===δx x ，则=)(a |T a r V __________. 10、1—_______|:n x a d = 二、选择题 1、世界上第一张简略生命表是（ ） A.1662年约翰?格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙?哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯?道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕?棣模佛编制的生命表 2、保险精算遵循的最重要原则是（ ） A ．补偿性原则 B ．资产负债匹配原则 C ．收支平衡原则 D ．均衡保费原则 3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。 4、 已知死力μ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。 A ．9； B.10； C.11； D.12。 5、下列错误的公式是 （） A.()()x s x s ,x =μ B.()()dt P d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-= t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ） A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 7、 8、 9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（） A.线性插值 B.调和插值 C.几何插值 D.牛顿插值 10.下列关系不正确的是（） A.x t x t x p l l ?=+ B.x x x q l d ? = C.x x x L d m = D.t x x x l l p +=t 三、简答题 1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？
保险精算练习题
盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ；所以 4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n 时，证明： i i d d n n <<<<) () (δ。 证明：①) (n d d < 因为，Λ+?-?+?-?=-=-3)(3 2)(2) (10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d ->所以得到， )(n d d <； ② δ<) (n d )1() (m n e m d δ - -=；m m C m C m C m e n n n m δ δ δ δ δ δ - >-?+?-?+- =- 1)()()(14 43 32 2 Λ 所以， δ δ =- -<)]1(1[) (m m d n ③) (n i <δ i n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+?)1ln()1ln()(i n i n n 所以， )1()(-?=n n e n i δ m m C m C m C m e n n n n δ δ δ δ δ δ + >+?+?+?++ =1)( )( )( 144 33 22 Λ
δ δ =-+>]1)1[() (n n i n ④ i i n <)( i n i n n +=+1]1[) (，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+Λ 所以， i i n <) ( 6．证明下列等式成立，并进行直观解释： ⑴n m m n m a v a a +=+； 解：i v a n m n m ++-= 1， i v a m m -= 1，i v v i v v a v n m m n m n m +-=-=1 所以，n m n m m m n m m a i v v v a v a ++=-+-=+1 ⑵n m m n m s v a a -=-； 解： i v a n m n m ---= 1，i v a m m -= 1，i v v s v n m m n m --= - 所以，n m n m m m n m m a i v v v s v a --=-+-=-1 ⑶ n m m n m a i s s )1(++=+； 解： i i s m m 1)1(-+=，i i i i i i s i m n m n m n m )1()1(1)1() 1()1(+-+=-++=++ 所以，n m m n m m n m m s i i i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1( ⑷ n m m n m a i s s )1(+-=-。