统筹方法平话及补充(全)-华罗庚
统筹方法平话及补充
（修订本）
华罗庚
中国工业出版社
重印序
在这本小册子重印的时候，乘便讲几点意见。
由于领导重视，群众努力，统筹方法在实际工作中试用，已经开始出成果了。在缩短工期、提高工效等方面，都有显著的收效。那么，我们对这些成果如何估价呢笔者认为，统筹方法充其量不过是一个数学方法，不应当把一切效果都归功于统筹方法。我们称之为统筹方法，只不过是想为毛主席所提的“统筹兼顾”的大统筹、全面统筹，作一个小的注脚，提供一个工作方法，以便于搞管理工作的同志参考采用而已。特别是，政治挂帅的因素，人的因素，技术革新的因素，都必须考虑进去，而实际上，这些因素才是本质的，主要的。目前各单位都在大搞革命化运动，而统筹方法则是适逢其会，恰遇其时，在这些有利的客观条件下，进行了比较合理的安排而已。
当然，另一方面，我们也不要因为虽用了统筹方法，但还没有完成任务，而低估或否定这一方法。诚如有位同志所说，这个方法的一个好处是，即使任务完不成，也知道完不成任务的道理所在。比如，如果是由于“外协”定货延误的原因，那来就注意“外协”，注意更大的统筹。如果由于某项技术没有过关，那我们就应当加强技术革新、技术革命。在技术水平没有提高之前，我们必须根据现有技术状况实事求是地确定工序完成时间（包括检验、返工的时间），而不要由于与统筹方法无关的其他因素，延误了完成时间，过早地不加分析地否定统筹方法。
有人说，某一工序仅需一分钟的时间，但就是技术不过关，老是要返工，因而统筹方法用不上。其实，这是不对的。这道工序所需要的时间，确定为一分钟是错误的。如果要试一百次才成功，那我们应当填上的时间，是一百分钟而不是一分种。在必要的时候，还应当添加一些检查质量的工序并在箭头图上。因为对零件的检查，往往比对总装后的成品检查方便得多。
我们试用统筹方法，从简单开始，但目的不仅仅是满足于简单，而是为了要应用于更大范围更复杂的任务，因而不要怕大、怕复杂。越大越复杂，这个方法愈有用武之地，愈可以帮助我们安排计划，揭示矛盾，解决问题。至于那些繁杂的计算工作，我们还可以求助于电子计算机。
这本书所讲的箭头图，远不是我们所设想的统筹方法的全部。为了容易普及，我们尽可能地把内容讲得集中些。那么，统筹方法的范围究竟有多大呢这就需要我们在实践中摸索。找出真正需要进一步做的课题，探索它的数学模型和合适地处理这个数学模型的工具。例如，上面所说的必须返工一百次才合适，难道真是不多不少的整整一百次吗当然不是，而问题的实质是一个统计问题，应当用统计方法来处理。例如，在保证成功率85%的要求下，看应当确定多长的时间更为合适。又如，如果在一个车间里，我们发现时间花在计算上等，比花在加工操作上的还要多，那我们就应当为它搞一套简单实用的计算工具。再如时间的缩短，工效的提高，必然反映在整个产品的增加上，因而合理规划的问题来了。如果要求提高产品的合格率，那么，质量评估、配方优选等方面的问题也都来了。这些都数学方法问题，需要统筹兼顾，逐一加以解决的问题。
当然，我们接触实际工作的时间还很短，但在这短短的实际工作中，看到的问题已经一天多似一天了，要用到的数学工具看来正是方兴未艾。我们数学工作者能否适应新的形势，更好的完成党交给的任务，千条万条，听党的话，按毛主席的指示办事是第一条。
作者
一九六五年十一月
前言
统筹方法，是一种为生产建设服务的数学方法。它的实用范围极为广泛，在国防、在工业的生产管理中和关系复杂的科研项目的组织和管理中，皆可应用。但是，这种方法，只有在社会主义制度下，在政治挂帅思想领先的前提下，才能更有效地发挥作用。毛主席教导我们：“世间一切事物中，人是第一个可宝贵的。在共产党领导下，只要有了人，什么人间奇迹也可以造出来。”由于群众的主观能动性和创造性的发挥，顺利解决当前工作中的问题，那么，今天的主要矛盾，明天将会变为次要矛盾。因此，我们必须根据实际情况不断修改我们流线图，及时答抓住主要矛盾，合理地指挥生产。
“平话”是平常讲话的意思。由于这是一本普及性和推广性的小册子，因此，主要的概念讲了，许多具体细致处不可能讲得太多。但是，为了满足部分读者的要求，在书中适当地补充了有关理论推导的章节。一般读者对这一部分可以略过不读。
在这本小册子里，讲的主要是有关时间方面的问题，但在具体生产实践中，还有其他方面的许多问题。这种方法虽然不一定能直接解决所有问题，但是，我们利用这种方法来考虑问题，也是不无裨益的。
这本册子虽小，但在编写过程中，由于很多同志的帮助，特别是最近和一些有实际经验的同志共同学习，发现了一些新东西，进行修改补充，易稿不下十次。因此，与其
说这是个人所编写的，还不如说这是大家的创造和发展，由我来执笔的更确切些。为此，特向这些同志表示深深感谢。
由于我的水平限制，在这本小册子中，一定有不少欠妥之处，请读者批评指正。
§1 引子
想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有。开水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火已升了，茶叶也有了，怎么办
办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，等水开了，泡茶喝。
办法乙：先做好一些准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，一切就绪，灌水烧水，坐待水开了泡茶喝。
办法丙：洗净开水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗茶杯，泡茶喝。
哪一种办法省时间，谁都能一眼看出第一种办法好，因为后二种办法都“窝了工”。
这是小事，但这是引子，引出一项生产管理等方面的有用的方法来。
开水壶不洗，不能烧开水，因而洗开水壶是烧开水的先决问题。没开水、没茶叶、不洗茶杯，我们不能泡茶。因而这些又是泡茶的先决问题。它们的相互关系，可以用以下的箭头图来表示：
箭杆上的数字表示这一行动所需要的时间，例如
表示从把水放在炉上到水开
的时间是十五分钟。
从这个图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟（而办法乙、丙需要20分钟）。如
果要缩短工时、提高工作效率，主要抓的是烧开水这一环节，而不是拿茶叶这一环节。同时，洗查壶、拿茶叶总共不过4分种，大可利用“等水开”的时间来做。
是的，这好象是费话，卑之无甚高论。有如，走路要用两条腿走，吃饭要一口一口吃，这些道理谁都懂得，但稍有变化，临事而迷的情况，确也有之。在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就不能象泡茶喝这么简单了。任务多了，几百几千，甚至有好几万个任务；关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现万事具备，只欠东风的情况。由于一两个零件没完成，耽误了一架复杂机器的出厂时间。也往往出现：抓不住关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后，还得等待旁的部件才能装配。
洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶没有什么先后关系，而且同是一个人的话，因而可以合并成为用数字表示任务，上面的图形可以写成为
1—洗开水壶； 2—烧开水； 3—洗壶、杯，拿茶叶； 4—泡茶
15
看来这是“小题大做”，但在工作环节太
多的时候，这样做就非常有必要了。
这样一个数字代表一个任务的方法称为
单代号法，每一个数目代表一个任务，写在
箭尾上，箭杆上的数字代表完成这个任务所
需要的时间。
另一个方法称为双代号法。我们把任务名称写在箭杆上，如图1-4。箭头与箭尾衔接的地方称为节点（或接点），把节点编上号码。图1-4成为
单代号法与双代号法哪个好，实
际上是各有优点。我们用双代号法开
始讲，在讲的过程中穿插着讲单代号
法。
（1-2）—洗开水壶；（2-4）—烧开水；（3-4）—洗壶、杯，拿茶叶；（4-5）—泡茶
单代号法与双代号法哪个好，
实际上是各有优点。我们用双代号
法开始讲，在讲的过程中穿插着讲
单代号法。
第一部分肯定型
§2 工序流线图与主要矛盾线
一项工程（或一个规划），总是包含多道工序的。如果已经有了现成的计划，我们可以依照这个计划和各工序间的衔接关系，用箭头来表示其先后次序，画出一个各项任务相互关系的箭头图，注上时间，算出并标明主要矛盾线。这个箭头图，我们称它为工序流线图。把它交给群众，使群众了解自己在整个工作中所处的地位，有利于互赶互帮，共同促进。把它交给领导，便于领导掌握重点，统筹安排，合理调整，提高工效。
好啦，现在有这样一项工作，一共有17道工序，我们把它画出箭头图（见图1-6），
3 图上每个工序我们把它叫做一项任务。
④→⑤→⑥表示任务（4-5）完成后，才能进行任务（5-6），又如任务（6-7）必须在（2-6）、（5-6）、（9-6）三项任务都完成的基础上才能开始进行。
④→⑤表示自任务（4-5
）的开工之日起到完成之日（也即下一任务可以开工之日）
之止，共需三周。任务（7-14）开工后18周才能把半成品送到任务（14-15），而最后任务（14-15）必须待任务（3-14）、（7-14）、（12-14）、（13-14）都完成之后，再用5周的时间才能交出成品。
图画好之后，进行以下的分析：算出每条线路的总周数。例如线路
共需3+11+23+18+5=60周。把所有的线路都加以计算，其中需要周数最多的线称为主要矛盾线。这一工序流线图的主要矛盾线是：
共6+11+23+18+5=63周。
用红色（或粗线）把主要矛盾线标出来（同时如有必要也可以用其它颜色标出一些次主要矛盾线）。在工作进程中，主要矛盾线上延缓一周，最后完成的日期也必然延缓一周，提前完成也会使产品提前出厂。把这图交给群众，使群众一目了然，知道此时此地本工种所处的地位，有利于职工发挥主观能动性。经过若干时日，如果在主要矛盾线
上进行得比预期迅速，或非主要矛盾环节有所延缓，这时必须重新检查和修改流线图，并特别注意主要矛盾线是否已经转移。
这种图形的作用远不止此，还可以举出以下几方面好处。例如：
（1）1-66可以看出，任务（4-5）可以比任务（1-5）缓开工三周而不影响进度，任务（13-14）更不必说可以缓开工38周，但不能再缓了（每一任务都可以算出最迟开工期限、最早开工期限及时差，为了简单起见这儿暂且不谈）。
（2）图上看出可以从非主要矛盾线上抽调人员支持主要矛盾线，这样一来可以提高效率，即使抽去的人员工种不同，一个人只顶半个人用，有时并不吃亏，但抽调后必须重新画图。
当然流线图还有不少其他的好处，这儿就不一一列举了。
我想在此也乘便提一下，主要矛盾线可以不止一条。一般讲来，安排的好的计划，往往出现有关零件同时完成，组成部件；有关部件同时完成，进行总体装配的情况。在这种情况下主要矛盾方面就不是用一条线表达了。愈是好的计划，红线愈多，多条红线还可以作为组织劳动竞赛的依据。
当然，终点也可能不止一个。例如，化学分析可以陆续地分析出若干种元素，获得每一种元素都可以作为终点。在这种情况下，我们可以将起始点至每一个终点所需要的时间进行比较，把需要时间最长的线路，定为主要矛盾线。但另一方面，也可以根据产品的主次，定出主要矛盾线来。换言之，即将起始点到主要产品的终点需要时间最长的线路，定为主要矛盾线。
§3 分细与合并
从图1-6看出任务（6-7）的完成需要23周，时间最长，这就启发我们考虑为了加快进度，可否把任务（6-7）重新组织一下，其方法之一是要细致的画一⑥→⑦的工序流线图，标出主要矛盾线，研究缩短时间的可能性。例如，一个单向挖掘的隧道工程，我们采用两头开挖的方法，这样，一个任务变为两个任务，加快了进度（请读者设想一下，一个任务变成两个，箭头图怎样画）。
为了容易看得清楚或计算方便起见，有时我们在图上也把一些任务合并考虑，如将1-1合并为图1-2。
又如图1-6可以将②③合并、⑥⑦合并、⑩○11○12合并得图1-7。
并得那么粗，分得那么细，虽客观需要与具体情况而定。具体负责的技术员、调度员为了便于掌握，应当把图画得更详尽些，更细致些，供领导和群众一般参考的可以画的粗些。密如蛛网，忘而却步的工序流线图，不但不易获得群众的支持，而且难使领导看出重点，作到心中有数。但不细致，又不能发现关键所在。因此，在主要矛盾线上，每一环节都值得分细研究。这样可以找出缩短工时的可能性。
§4 零的运用
在数学史上，零的出现是一件大事，在统筹方法中引进“虚”任务，用“0”时间，也是应当注意的一个重要方法。
例一：把一台机器拆开，拆开后分为两部分修理。称为甲修、乙修，最后再装在一起。这样的图怎样画共有四个任务：
在“拆”、“装”之间有两个任务：
“②→③”将同时代表两个任务了，不好办。我们建议用表示“虚”任务，这样就可以克服这一困难，把图画成为
当然，为了区别起见，可以把一个任务硬分为两段：
也可以画成为
这一“不标箭头的竖线”的方法，在用“时间坐标”时合适。
以下的图形，更显示出用的必要性：
它表示工序A、C，各必须在甲、乙完成的基础上进行，而工序B却需要在甲、乙两工序都完成的基础上进行。
在把一个任务拆成两个任务的时候（例如：决定一条水沟从两头挖），也要引进“0”箭头（）。例如要把
中任务○10→○20分拆为两个任务○10→○20，○11→○20时，也要使用，既得下图：
本质上，这一问题与前例完全相同，当然也可以用“折断法”、“双法”，或“无箭头竖线法”。用无箭头竖线法的画法如下图：
例二：在一个较复杂些的工程施工中，我们把
四道工序（以下简称挖、板、钢、浇），各分为二交错作业时，也要用，画成为
当然，也可以画成为
这是指在四种工作都只有一套人进行施工的情况下而言的。即挖地基（1）的人也就是地基（2）的人（如果人多了，当然也可以进行平行作业）。
读者试分析以下几种画法，并指出其缺点。
（“钢（1）”不必在“挖（2）”完成之后，其他类推）又
（“钢（1）”不必在“板（2）”之前，其他类推）
更进一步，读者可以分析一下，三段交叉的作业，作如下画法对不对
严格地讲，这样画是有问题的，因为不必在之后，同样
和也不一定分别在和之前。正确的画法应当是：
用一个零箭头“↑0”断绝了由转入的道路。用这样的画法，三段以上的交叉作业，就不再有其他的困难了。
也有人用“同工种人力转移线”（）来处理这一问题。画成：
“”仅表示前后两同工种工序间的衔接关系，并不同时表达不同工种工艺之间也有衔接关系。例如：③⑤仅表示由“板（1）”出发，只准走向“板（2）”，而不准走到非“板”的“挖（3）”上去。同样，⑦⑨仅表示“钢（3）”以“钢（2）”的完工为前提，而并不依赖“浇（1）”。这方法的缺点，在于多引进了一种符号“”。
例三：有一项工程如下图
它不能代表：一个任务做了两天后，任务（3-6）开始，做了三天后，任务（2-5）（4-6）开始。代表这个情况的图，我们应当画成为
实际上，这个任务是分成两段落和进行的。
图1-23容易被误解为（1-2）（1-3）（1-4）是三个任务，因而把人力、工时、设备、原材料算重了。
有时我们还可以用一个“虚”开始点，把各个不同的开始点，联成一个开始点。如图1-25，从起始点○0可引出的四个任务（0-1）（0-4）（0-8）（0-13），都是虚任务。这样可以把任务（13-14）延缓开工的可能性都表达在图上了。
这儿特别指出一下：“”的运用在单代号法中更为重要。如果一个任务○A完成后接着搞两个任务○B和○C。与其画成为
不如画成为
或
同时，请大家注意，“休息”（不是假期性质的）也必须画上，这是没有工作但有时间的箭头。
例如，等待混凝土干燥。又如一些工人调往其他处工作。我们有时用虚线表示，如：
实际上的意义是洗完了茶杯后洗茶壶，然后再拿茶叶（不用虚线箭头也可）。
§ 5 编号
在画图当中，箭杆的长短是不必注意的事，甚至与把箭杆画弯了也无关系（如果在图上加时间坐标，就另当别论，在此不必多讲），箭杆有时也会交叉，为了清楚起见，可以画一“暗桥”。
原则上讲编号可以任意，并无关系，但为了计算方便起见，我们最好采取由“小”到“大”的原则顺序编号，箭尾的号为箭头的小。同时考虑到将一个任务分成几个任务
华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛
图1 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 一、填空题： 1 ）计算： 2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。 3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去 这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有 位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数 字是 。 4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部 分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米， 那么小正方形的边长是 厘米。 5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有 名学生。 6）已知三个合数A 、B 、C 两两互质，且A ×B ×C =11011×28，那么A +B +C 的最大值是 。 7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是 。 8）已知1＋2＋3＋……＋n (n ＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值 为 。 二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？
10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？ 12）在51个连续奇数1，3，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？ 三、解答下列各题（要求写出详细解答过程） 13）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于O点，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。 14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
第4届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛含答案
多有几个？ [5分] 参考答案： 6. 在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两 端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种 不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a 在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。 [5分] 参考答案：
2. 这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方 形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一 个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位 置。 问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为 顶点构成的三角形的面积最大？[5分] 参考答案： 3. 将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管 （加工损耗忽略不计） 问：剩余部分的管子最少是多少厘米？[5分] 参考答案：
甲、乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面1/3路程 时，速度为甲的二倍，而走后面2/3路程时，速度是甲的7/9，问甲、乙二人谁 先到达B？请你说明理由。[5分] 参考答案： 5. 这是一个长方形。（AE的长度与ED的长度之比是9∶5） （BF的长度与FC的长度之比是7∶4）问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？请说明理由。 [5分] 参考答案： 6. 这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。 问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？ [5分]
7. 这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然 数？[5分] 参考答案： 9. 图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单 位：平方厘米） 问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？请说明理由。[5 分] 参考答案：
给老师的一封感谢信150字
给老师的一封感谢信150字 给老师的一封感谢信150字1 亲爱的老师： 您好！ 鲜花感恩雨露，因为雨露滋润它成长；苍鹰感恩长空，因为长空让它飞翔；高山感恩大地，因为大地让它高耸；而我，感恩的是您——老师！因为是您教给了我知识；是您教会我怎样做人；是您把无知的我们培育成一个懂事的少年。 每当我遇到难题，正要向它低头时，是您告诉我：”不要向困难低头，要勇敢面对困难，并用自己的智慧去战胜它。”于是，在您的指导下，我战胜了难题；每当我考试成绩不佳，拿着试卷落泪的时候，是您安慰我说：“只要你尽了力，这并不是什么大不了的事情，重要的是要找到自己考不好的原因啊！“于是，在您的帮助下，我重新站起来，向着胜利的终点走去；每当我上课不认真听讲，开小差的时候，您往日的笑容就会在脸上散开，生气地盯着我，并严厉地教育我，说：“上课要认真听讲，要把老师讲的知识都记在脑海里，不能开小差。” 于是，在您的教导下，我改正了自己的错误，做一个上课认真听讲的好学生；每当我做作业不认真，字写得潦草，解题粗心时，您就会苦口婆心地告诉我：“字要写得漂亮，作业要认真完成，不能马虎应付，不然，到时候吃亏的是你自己呀！”于是，我记住了老师的.
教诲，渐渐地改正了自己的缺点…… “春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。”啊，老师！您多像那春蚕，无私地奉献自己，却不求回报。让我再次说声：”谢谢您！“祝： 工作顺利！ 您的学生：xxx 年月日 给老师的一封感谢信150字2 亲爱的刘老师： 您好！ 这几年您为我们付出了那么多的心血和汗水，而您却不图回报。有时，您的嗓子嘶哑了，有时，您又因为改我们那一叠叠的作业累得疲惫不堪。您亲切的面孔常出现在我的脑海里，您那忙碌的身影常浮现在我的眼前。 听到您沙哑的声音，我就想到我们平时那些自以为是的言行举止，所以，我永远都不会忘记这句话：世界上最伟大的爱，莫过于老师给学生的爱。我也永远不会忘记报答我们辛勤劳动的老师！ 感谢您，我的好老师！ 您的学生：xxx 年月日 给老师的一封感谢信150字3 亲爱的赖老师：
华罗庚杯六年级数学竞赛试题：
华罗庚杯六年级数学竞赛试题： 华罗庚杯六年级数学竞赛试题：一、认真思考、填一填。(18分，每空0.5分) 1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是( )。 2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是( )、最小可能是( )。 3、 =( )：( )=0.375=6 ÷( )=( )% 4、a是b的7倍，b就是a的( )。2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个( )是红球。 5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是( )。被除数+除数+商=39，商是3，被除数是( )。 6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是( )。 7、圆的周长与直径的比是( )。上5层楼花1.2分钟，上8层楼要( )分钟， 8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数( )、( )。 9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多( )。 10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是( )。 11、的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加( )。 12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数
相等。 13、一本故事书页，小华每天看m页，看了y天，还剩( )页未看。 14、a的与b的相等，那么a与b的比值是( )。 15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是( )。 17、：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。 18、是把整体“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，也可以说把( )平均分成( ) ，份表示其中的( )份，或许说( )是( )的。 二、我是聪明的小法官(对的√、错的×)(5分，每空0.5分) 1、40500平方米=40.5公顷 ( ) 2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。 ( ) 3、小刚生于1995年2月29日。 ( ) 4、圆的半径是，求半圆周长公式是 ( +2)。 ( ) 5、与20%表示意义完全相同。 ( ) 6、一根绳子长剪成两段，第一段长米，第二段占全长的， 第二段绳子长( )米 7、众数的特点是用来代表一组数据的“多数水平”。( ) 8、甲数比乙数多，则乙数比甲数少20% 。 ( ) 9、4900÷400=49÷4=12……1 ( ) 10、同样长的铁丝，围成正方形和围成圆形，它们的面积一
数学奇才华罗庚阅读练习题及参考答案
数学奇才华罗庚阅读练习题及参考答案 阅读下面的文字，完成(1)～(4)题(25分) 数学奇才华罗庚 无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并 力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。 1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“加入我当时不改行，大概只写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但该行了就不一样了。”“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转移到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。 对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认办，主要出在太注 意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要
一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面予，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚"和“由厚到薄"的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。” 1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用"的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用"的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就"、“很高的水平"等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。 通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门"。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与
学生写给老师的一封感谢信10篇
学生写给老师的一封感谢信10篇 学生写给老师的一封感谢信1 敬爱的老师： 您好! 此时，您也许还在灯下认真地批改作业，您也许还在全神贯注地制作着明天的课件，您也许还在专心地准备着教案，昏暗的黑夜里，当繁星伴着我进入梦乡时，您也许还在明灯下辛勤地工作着。老师，此时此刻我想由衷地对您说：“您辛苦了。” 父母给予我肉体，让我能真实地活在这个世界上，而老师您给予我的却是灵魂，让我的精神世界不断地丰富起来!我如同敬爱我的父母亲一样敬爱您。是父母给了我生命之根，让我看到了这个五彩缤纷的世界，而您却教会了我如何去认识这个世界，是您用知识的钥匙打开了我那一扇天真稚嫩的心门，教会我如何去感恩，如何去欣赏，如何去应对，如何去体会平凡而真实的生活。 当我犯错误时，在您严厉的训斥的背后，我看到的是苦口婆心。 当我遇到挫折时，在您清晰严肃的教导背后，我看到的是用心良苦。 当我碰到疑难时，在您不厌其烦的解析背后，我看到的是孜孜不倦。 如果说我是度过严冬的小草，那么您便是那温暖的春
风，提醒我在春日里苏醒;如果说我是奔腾的河流，那么您便是坚固的堤坝，教我要有张有弛;如果说我是那将要冲出地平线的朝阳，那么您就是一双磅礴的手，托起我徐徐上升! 敬爱的老师，是您打开我蒙蔽的双眼，教我去洞察这个世界。 是您让我看到了自我不为人知的一面，让我去发挥我的专长。 是您给我滋润了人生的哲理，让我在一次次错误的磨练中学会分析事物的本领。 您给予我精当的知识点，却让我畅游在无限的知识的海洋中，让我更好地去实现人生的价值! 敬爱的老师，您所给予我的，不仅仅仅是书本的知识，也给了我做人的道理，为人处事的原则，知难而上的勇气和实现自我人生价值的真谛! 我真心地想对您说：“老师，您辛苦了!” 此致 敬礼 您的学生： 20xx年9月10日 学生写给老师的一封感谢信2 亲爱的金老师： 您好！ 人人都说老师像蜡烛，燃烧了自我，照亮了别人；老师像园丁，每一天辛辛苦苦、勤勤恳恳地培育幼苗。是呀！不
统筹方法读后感
统筹方法读后感 篇一：统筹方法平话及补充心得体会 读《统筹方法平话及补充》有感 徽州区人社局康伟 在工作中，有时候很多事情会凑到一起；在生活中， 家里家外会有很多事需要处理；办事之前先进行一下统筹安排对提高工作、生活的效率很有帮助，也是很有必要的。我初中的时候学过一篇华罗庚的《统筹方法》，今天再次读来，才深刻理解了其中的涵义，对于工作和生活的实践有了具体的应用。 俗话说：“磨刀不误砍柴功”，正如华罗庚在文中所举的泡茶的例子，如果不梳理一下行动顺序的话，就会浪费时间降低办事效率，甚至会手忙脚乱、不知所措。结合自身目前的工作，当前正值社保审计之时，中心各个险种的数据都在紧锣密鼓的梳理，如果不合理安排时间的话，很容易手忙脚乱，完不成任务不说还会累得心力憔悴。那么，怎样将华罗庚的这一科学理论很好地应用于实践中呢？这就需要统筹安排。统筹安排的运用在工作中就是要通过决策来进行资源的有效配臵，用最小的代价解决问题，最大限度地解决问题。统筹安排的运用要求我们在完成任务的过程中能够机 动灵活，如果接到紧急任务，就先完成紧要的任务，再按照计划行事。同样一件事，有的人做起来很轻松，有的人做起来却很费力；同样一项任务，有的人做起来效率很高，有的人做起来却迟迟完不成任务。我觉得除了能力和水平等因素
之外，掌握完备的方式方法对与提高工作效率很重要。 要想提高工作效率，首先要树立高效的意识，要认识到树立高效意识的重要性，只有充分认识自身在使用时间、安排工作任务等方面的效率状况，树立高效意识的基础上，才有可能提高工作效率。 第二是确定工作目标。尽管每天要处理的事情是繁多复杂的，但明确的工作目标将会少走弯路，以目标来约束，才会以最高的效率和最合理的资源整合达成目标。 第三是要知道怎样合理安排工作任务。事有轻重缓急，工作应有主次之分。合理地安排任务能将主要的资源分配到最重要的工作中，从而使自身效率得到最佳体现。 第四要明白如何加强时间管理问题。时间因素是影响工作效率的瓶颈，时间使用的效率高低直接决定了工作效率的高低。只有利用好各种管理时间的技巧来加强自己的时间管理能力，才能彻底摆脱工作效率低下的困境。 第五要掌握如何建立有效的交流沟通系统。沟通是进行工作的第一步，只有通过良好的沟通，人与人之间、组 织与组织之间才能建立起相互理解和信任的工作氛围；才能大大减少冲突和隔阂所导致的不合作现象；才能更有效率地支配所拥有的资源，大大提高工作效率。 第六要明白如何克服主观的低效因素。当自身行为和能力成为制约工作效率提高的因素时，就需要注意学习和掌握成熟的管理技能来提高自身的管理水平，同时善于不断总结实际工作中的经验教训。
《数学奇才华罗庚》阅读答案
《数学奇才华罗庚》阅读答案 数学奇才华罗庚 无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。 1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“假如我当时不改行，大概再写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但改行了就不一样了”。“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然很重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就会越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。 对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认为，主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面子，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚”和“由厚到薄”的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。” 1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请，去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用”的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用”的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就”、“很高的水平”等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。 通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门”。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：“你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，就说明我们的工作有相当成绩。”在《数论导引》的序言里，华罗庚曾把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家去较量。l982年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗庚还将“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”改成
一封写给老师感谢信的范文格式【优秀】
一封写给老师感谢信的范文格式【优秀】别人给予我们帮助，我们应该表示感谢，但是感谢信怎么写?本文是查字典范文格式网为大家整理的教师感谢信的范文格式，希望可以帮助你! 教师感谢信的范文格式一： 尊敬的严教师及各位教师： 大家好! 首先我想表达我家人对各位教师最诚挚的谢意和最真诚的感激之情!过去的一年对我家来说是个阴暗的一年。去年的三月份，本是个欢天喜地迎接我哥宝宝出生的日子。然而天有不测风云，就在宝宝出生的那天我哥突然累倒了。谁都没有料到这一病会这么地厉害，而且竟是个漫长的煎熬。在我哥生病住院期间，一直都有热心的教师前去看望他。打电话鼓励他，让他增添了战胜病魔的勇气和力量!再次感谢大家伸出的博爱之手! 在过去的一年里，我哥一直在积极努力地配合治疗。换了好几家医院，从南京到上海、苏州、徐州甚至到天津。每到一个地方，他一直在与病魔做顽强地抗争。虽然最后身体瘦的只有八十多斤，虽然胳膊上的血管打不了针就打脚上。无论多麽地痛苦，他都在默默地忍受。他是那麽地希望自己能尽快好起来，那麽地希望自己能再次站在咱们老年大学的讲台上。 可事与愿违，不管我们付出了多大地努力，他还是最终离开了我
们，永远地离开了才只有一岁的小宝宝。写到这儿，我禁不住会想起他在重症期间最后的一幕。不管多麽地痛苦多麽地难受，他就是不想回家。他只想在医院里接受治疗，他只希望自己能好起来。他那执着的模样，看的我们心里好难受。 真的好感谢咱们金陵老年大学电脑系所有的教师!是你们让我家人领略到了世间的真情!是你们的无私奉献，让我们感受到了社会的温暖。在苏州医院的时候，咱们教师就帮我哥主动捐了近两万元，帮我家度过了难关。我哥走后，我们老年大学好多教师仍然伸出爱心之手，无私地继续帮助我哥家的小宝宝。星期三那天，又收到了近七千元的爱心捐款! 患难见真情!我仅代表我家人感谢我们老年大学的各级领导!感谢学校的各位教师!感谢我们电脑系所有的教师对我哥的帮助、对我家的帮助。老年大学各位教师的这种无私奉献的精神，使我深切感受到了在这个大家庭里的各位教师浓浓的友情、亲情。祝愿天下好心人一生平安，永远安安康康! 你的学生：xx xx年x月x日 教师感谢信的范文格式二： 敬爱的孔教师教师： 您好!鲜花感恩雨露。因为雨露**它成长，苍鹰感恩长空，因为长空让它翱翔，高山感恩大地，因为大地让它高耸。我感恩，很多很
第十届华罗庚金杯数学竞赛试卷
第十届华罗庚金杯初赛试题 1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年, 西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492 年. 问这两次远洋航行相差多少年？ 2. 从冬至之日起每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, …, 九九. 2004年的冬至为12月21日, 2005年的立春是2月4日. 问立春之日是几九的第几天？ 3. 左下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形. 问这个直三棱柱的体积是多少？ 4. 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶. 若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？ 5. 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米. 求三项的总距离. 6. 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形. 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为: 3, 6, 10, 15, 21, … 问这列数中的第 9 个是多少？ 7. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？
8. 100 名学生参加社会实践, 高年级学生两人一组, 低年级学生三人一组,共有 41组. 问: 高、低年级学生各多少人？ 9. 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2元, 恰好多买4本. 问: 零售价每本多少元？ 10. 不足100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈. 问最多有多少名同学？ 11. 输液100毫升, 每分钟输2.5毫升. 请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据, 回答整个吊瓶的容积是多少毫升？ 12. 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”. 现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 300, 600 或 900. 问: 至多有多少条直线？ 初赛试题答案 1 87年. 2 六九的第一天.
家长写给老师的一封感谢信范文
家长写给老师的一封感谢信范文 感谢信是日常生活工作中使用较多的一种应用文体，如何写好一封感谢信是非常关键的。下面是小编给大家带来的中秋感谢信范文，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧! 家长给老师的一封感谢信(一) 尊敬的老师 您们好：我是**小学二年二班段**的家长。孩子在这个温馨的的大家庭里快度过三个学期了，各方面有了很大的进步，特别是孩子能积极向上，快乐健康地成长，这与二班的老师是密不可分的。苏老师，秦老师，袁老师，在此我怀着万分感激的心情，向你们致以最崇高的致意，最真挚的感谢和最美好的祝愿。 段**很爱这个既团结又温暖的班集体，更爱培养教育她的老师们。是她们对孩子的爱感动了孩子，是她们严格的教育知道这孩子，常言道“严师出高徒”，下面讲两件事：
一是孩子的字写得还可以。可是有一次坐也比较多，她有两个字写得不规范，苏老师一眼就看出来了，让她重写这两个字。仅此，让孩子感到苏老师要求很严格，一个字也不能马虎，不能有侥幸心理。之后，孩子写字时就比较认真，苏老师和秦老师批改过的作业本上经常看到“你最棒”，“很好”“加油”，“老师相信你”。简短的几个字，你们给了孩子信心和力量，激发了她的学习兴趣，使她不断进步。 二是上一年级时，孩子不小心把校讯通给丢了，苏老师知道后设法帮她寻找。两天后苏老师给找到了，并关心地嘱咐她，今后要细心爱护自己的物品，这件事使她懂得了自己的马虎也给老师带来了麻烦。从此，她就注意保护好自己的物品，家长也给予她肯定和表扬。 的确，孩子的点滴进步，都凝结着老师的心血和汗水，包含着你们无私的爱，平凡体现伟大。再次感谢二班所有的老师们，并祝你们工作顺利，身体健康，万事如意。 家长给老师的一封感谢信(二)
统筹方法读后感
统筹方法读后感 统筹方法平话及补充心得体会 读《统筹方法平话及补充》有感 徽州区人社局康伟 在工作中，有时候很多事情会凑到一起；在生活中， 家里家外会有很多事需要处理；办事之前先进行一下统筹安排对提高工作、生活的效率很有帮助，也是很有必要的。我初中的时候学过一“磨刀不误砍柴功”，正如华罗庚在文中所举的泡茶的例子，如果不梳理一下行动顺序的话，就会浪费时间降低办事效率，甚至会手忙脚乱、不知所措。结合自身目前的工作，当前正值社保审计之时，中心各个险种的数据都在紧锣密鼓的梳理，如果不合理安排时间的话，很容易手忙脚乱，完不成任务不说还会累得心力憔悴。那么，怎样将华罗庚的这一科学理论很好地应用于实践中呢？这就需要统筹安排。 统筹安排的运用在工作中就是要通过决策来进行资源的有效配臵，用最小的代价解决问题，最大限度地解决问题。统筹安排的运用要求我们在完成任务的过程中能够机动灵活，如果接到紧急任务，就先完成紧要的任务，再按照计划行事。同样一件事，有的人做起来很轻松，有的
人做起来却很费力；同样一项任务，有的人做起来效率很高，有的人做起来却迟迟完不成任务。我觉得除了能力和水平等因素之外，掌握完备的方式方法对与提高工作效率很重要。 要想提高工作效率，首先要树立高效的意识，要认识到树立高效意识的重要性，只有充分认识自身在使用时间、安排工作任务等方面的效率状况，树立高效意识的基础上，才有可能提高工作效率。 第二是确定工作目标。尽管每天要处理的事情是繁多复杂的，但明确的工作目标将会少走弯路，以目标来约束，才会以最高的效率和最合理的资源整合达成目标。 第三是要知道怎样合理安排工作任务。事有轻重缓急，工作应有主次之分。合理地安排任务能将主要的资源分配到最重要的工作中，从而使自身效率得到最佳体现。 第四要明白如何加强时间管理问题。时间因素是影响工作效率的瓶颈，时间使用的效率高低直接决定了工作效率的高低。只有利用好各种管理时间的技巧来加强自己的时间管理能力，才能彻底摆脱工作效率低下的困境。 第五要掌握如何建立有效的交流沟通系统。沟通是进行工作的第一步，只有通过良好的沟通，人与人之间、组织与组织之间才能建立起相互理解和信任的工作氛围；才能大大减少冲突和隔阂所导致的不合作现象；才能更有效率地支配所拥有的资源，大大提高工作效率。
初一华罗庚杯数学竞赛
绝密★启用前 2015-2016学年度???学校12月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺 水速度之比为( )。 (A) 14 7 (B) 14 9 (C) 92 (D) 94 。 【答案】D 【解析】分析：设出顺水速度和逆水速度，那么可让总路程÷总时间求得平均速度，相比即可． 解答：解：设船在江中顺水速度为7x ，则逆水速度为2x ，一次的航程为1． ∴平均速度= 2117x 2x += 28 9 x ， ∴它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为 289 x ：7x=94． 故选D ． 2． 如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2 。AP 垂直∠B 的平分线BP 于P 。则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )。 【答案】B 【解析】分析：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面 0.5cm 0.5cm 0.9cm 1.0cm 1.1cm 1.2cm (A) (B) (C) (D) B
试卷第2页，总5页 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 积相等，即可证明三角形PBC的面积． 解答：解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴AP=PE， ∵△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC=S△PCE， ∴三角形PBC的面积=1 2 三角形ABC的面积= 1 2 cm2， 选项中只有B的长方形面积为1 2 cm2， 故选B． 3．设a，B的解集为x x的不等式bx-a>0的解集是( )。 (A) x x
华罗庚阅读答案
那是在北京召开数学研究会的时候。 有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。 信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题的计算错了。这好比是在明珠上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。 华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了，他的意思完全正确，他很有才华。” 华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来也成为一个有名的数学家。 就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。 1．联系上下文理解词语。 赞不绝口：_________________________ 2．查字典。 不认识“庚”，可用_______查字法查字典，先查_______，再查_______ ； 会读“意”，不知文中加点词“大意”中“意”的确切意思，可以用_______查字法查字典，先查_______，再查_______。字典中有三种解释：①意思；②心愿，愿望；③意料，料想。“大意”的“意”应取第_______种解释。 3．填空。 （1）陈景润写信时，华罗庚是一位____，陈景润是一位____。 （2）文中画线句子中的“明珠”指_______，“一粒微尘”指_______。 4．陈景润的信写了哪三层意思？ （1）_______________________
（2）_______________________ （3） _______________________ 参考答案： 1．赞美的话说个不停，形容对人或事物十分赞赏。2．部首广 5画音序 Y yi ① 3．（1）数学家中学教师 （2）《傩叠素数论》一个算错的问题 4．（1）觉得《堆叠素数论》得很好。 （2）发现一个问题计算错了。 （3）希望能更正。
家长写给老师的一封感谢信(精选3篇)
家长写给老师的一封感谢信（精选3篇） 家长写给老师的一封感谢信1 尊敬的幼儿园园长及老师： 你们好！ 我是学前一班郝丁漪的家长。值此新年来临之际，我谨代表郝丁漪的亲友向你们致以最诚挚的祝愿，祝你们节日快乐，心想事成，万事如意！并对学前一班的王文霞和白鹭老师的崇高师德和可敬的敬业精神提出表扬。我的孩子是四周岁入园，现在已经五岁半了，在这一年半的时间里，荣幸地接受过几位老师的教育，她们就是白如、白鹭，王文霞老师。在她们辛勤的培养与备至的关怀中，孩子一天天长大，我真切地感受着她一点一滴的变化，真是高兴在心里，感激在心中。孩子的身体素质不好，在来贵园这前，几乎是上一周休三周。但自从转入贵园经家长与老师沟通后，几位老师对孩子是倍加呵护，特别是在孩子吃中药其间为了不担误孩子上课，老师们主动承担给孩子喂药的重任。因为是中药在喝前还需加热，孩子告诉我老师用自已的饭盆给热，并鼓励她要坚强。还说我在园喝药一点也不苦，因为有老师陪着。每当我问起她幼儿园好不好、老师好不好的时候，她都说好。虽然答案很简单，但她对幼儿园、对老师的亲近感让我欣慰，因为这是她全面地接受幼儿教育的前提条件。其实，对于孩子能学到多少知识，我不是十分关注，我更关注的是孩子的身体素质、道德品质、行为习
惯、学习兴趣。 而园中合理的膳食结构、先进的教育理念、科学的管理模式、敬业的教师队伍，恰好营造了一个良好的空间，让孩子健康快乐地成长着，进步着。特别是在12月18日举办的住园活更是让孩子感受倍深，在老师们的精心看护下不仅让孩子们学会了自理能力，而且能让孩子体会到做老师和父母苦的心。在此次活动结后，她开始每天早晨为父母挤好牙膏放好洗脸水让家很感动。我希望这种活动多举办几次。经过这一年半的学习和生活，现在郝丁漪已经具备了一定的学习能力，并且对英语，口算和朗诵产生了浓厚的兴趣；生活中能够自己吃饭，收拾玩具，自己刷牙洗脸洗袜子，同与家长主动沟通，讲一些园里有趣的事情；和小朋友活动中懂得谦让、合作、帮助、宽容。在见到长辈时能主动鞠躬问好，她还拥有更为可贵的语言表达能力、想象力与创造力，好奇心与进取心……这一切的切都归功于我们的老师。学前教育是孩子一生中接受的最为重要的教育，作为家长，我们从心底感谢世纪星幼儿园园长和老师对郝丁漪成长所付出的辛劳与汗水。一直想要表达谢意，今天终于实现了这个愿望，就借这封信献上我们衷心的谢意与无上的敬意吧！ 最后，祝世纪星所有的老师工作顺利！祝小朋友们健康快乐！ 家长写给老师的一封感谢信2 尊敬的x校长： 您好！ 好！首先感谢您对小女xx的培养，在您的’谆谆教导下，小女
统筹方法 华罗庚——优秀实用
【文章导读】 一直对我产生巨大影响的初中课文终于找到了。每当事情繁多、时间又紧张的时候，就会不自觉的想起华罗庚关于烧开水的这篇文章，心中就会计划好如何统筹自己的时间，收益颇多。 时间就是生命，时间就是财富。失去了时间，就失去了一切。 古往今来，一切成功的人，都是善于利用时间的人。 最充分地节约时间和利用时间，最充分地利用资源和开发资源，这是所有成功者的诀窍。统筹方法，是巧妙地利用时间和利用资源的艺术。统筹方法，是合理安排、提高效率的一种方法。勤奋增加了时间，统筹则节约了时间。 时间是生命的元素，一切过程都在时间中运行。运用统筹方法，通过优化组合，可以用最少的时间完成预定的目标。 【经典文章】 统筹方法（华罗庚） 统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。 怎样应用呢？主要是把工序安排好。 比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。怎么办？ 办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。 办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。 办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。 哪一种办法省时间？我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。 这是小事，但这是引子，可以引出生产管理等方面的有用的方法来。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶是烧开水的前提。没开水、没茶叶、不洗茶壶茶杯，就不能泡茶，因而这些又是泡茶的前提。它们的相互关系，可以用下面的箭头图来表示：箭杆上的数字表示，这一行动所需要的时间，例如15表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟。 从这个图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟（而办法乙、丙需要20分钟）。如果要缩短工时、提高工作效率，应当主要抓烧开水这个环节，而不是抓拿茶叶等环节。同时，洗茶壶茶杯、拿茶叶总共不过4分钟，大可利用“等水开”的时间来做。 是的，这好像是废话，卑之无甚高论。有如走路要用两条腿走，吃饭要一口一口吃，这些道理谁都懂得。但稍有变化，临事而迷的情况，常常是存在的。在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就不是像泡茶喝这么简单了。任务多了，几百几千，甚至有好几万个任务。关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现“万事俱备，只欠东风”的情况。由于一两个零件没完成，耽误了一台复杂机器的出厂时间。或往往因为抓的不是关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后，还得等待旁的环节才能装配。 洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，或先或后，关系不大，而且同是一个人的活儿，因而可以合并成为： 用数字表示任务，上面的图形可以写成为： 看来这是“小题大做”，但在工作环节太多的时候，这样做就非常必要了。 这里讲的主要是时间方面的事，但在具体生产实践中，还有其它方面的许多事。而我们利用这种方法来考虑问题，是不无裨益的。 当然，这种方法，需要通力合作，因而在社会主义制度下能更有效地发挥作用。【知识链接】 作者简介：华罗庚，我国现代著名的数学家。他重视实用数学的普及工作，为了使文化水平不高的广大生产者了解有关数学原理，并懂得其原理在生产中是怎样运用的，他用通俗易懂的语言写下了《统筹方法平话及补充》《优选法平话》等科普读物。华罗庚被誉为人民的数学家，也是著名的科普作家。 华罗庚教授于1964年倡导并开始应用推广的“统筹法”，1965年华罗庚著的《统筹方法平话及其补充》由中国工业出版社出版，该书的核心是提出了一套较系统的、适合我国国情的项目管理方法，包括调查研究，绘制箭头图，找主要矛盾线，以及在设定目标条件下优化资源配置等。华罗庚带领“推广优选法统筹法小分队”，到过全国23个省市自治区推广双法。尤其值得指出的是，在这一期间开发出了数以百计的作业流程，为进一步实施规范化和标准化奠定了坚实的基础。 【经典赏读】 一、自读积累： 1.积累词语：万事俱备只欠东风：比喻一切准备工作都做好了，只差最后一个重要条件。临事而迷：临到事情却迷惑。错综复杂：形容头绪繁多，情况复杂。小题大做：比喻把小事当作大事来办，有不值得这样做或有意扩大事态的意思。不无裨益：不是没有益处。卑之无甚高论：指见解很一般，没有什么高明的见解。 二、阅读思考： 1.整理出全文的结构思路： 第一部分（1段）概括介绍统筹方法的性质以及应用范围。 第二部分（2-15段）具体说明统筹方法的应用及其应用价值。
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小 高组） 一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（） A．2986 B．2858 C．2672 D．2754
5．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大 于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．
华罗庚阅读答案
华罗庚阅读答案 那是在北京召开数学研究会的时候。 有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。 信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题的计算错了。这好比是在明珠上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。 华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了，他的意思完全正确，他很有才华。” 华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来也成为一个有名的数学家。 就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。 1．联系上下文理解词语。 赞不绝口：_________________________ 2．。 不认识“庚”，可用_______查字法，先查_______，再查_______ ； 会读“意”，不知文中加点词“大意”中“意”的确切意思，可以用_______查字法，先查_______，再查_______。字典中有三种解释：①意思；②心愿，愿望；③意料，料想。“大意”的“意”应取第_______种解释。 3．填空。 陈景润写信时，华罗庚是一位____，陈景润是一位____。 文中画线句子中的“明珠”指_______，“一粒微尘”指_______。 4．陈景润的信写了哪三层意思？ _______________________ _______________________ _______________________ 参考答案： 1．赞美的话说个不停，形容对人或事物十分赞赏。 2．部首广 5画音序 Y yi ① 3．数学家中学教师 《傩叠素数论》一个算错的问题 4．觉得《堆叠素数论》得很好。 发现一个问题计算错了。 希望能更正。