如果两条直线平行练习
F
A B
C
D E
G
图2
如果两条直线平行练习
一、目标导航
1．进一步理解和总结证明的步骤、格式和方法．
2．会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，
两直线平行”，并能够灵活应用． 二.基础过关
1．如图1，AB ∥CD ，则下列结论成立的是( )
A ．∠A +∠C =180°
B ．∠A +∠B =180°
C ．∠B +∠C =180°
D ．∠B +∠D =180° 2．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．相等且互补
3．如图2，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，G 是BC 的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D ，则下列判断错误的是( )
A ．∠ADF=∠DCG
B ．∠A=∠BCF
C ．∠AEF=∠EBC
D ． ∠BEF+∠EFC=180
4．如图3，下列推理正确的是( )
A ．∵MA ∥N
B ，∴∠1=∠3 B ．∵∠2=∠4，∴M
C ∥N
D C ．∵∠1=∠3，∴MA ∥NB D ．∵MC ∥ND ，∴∠1=∠3
5．如图4，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为 ( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．125° 6．如图5，已知AB ∥CD ，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC =________．
7．如图6，已知∠1=∠2，∠BAD =57°，则∠B =________.
8．如图7，若AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠B +∠E =________． 9．如图8，由A 测B 的方向是________．
三、能力提升
10．已知：如图，∠B=∠C ．
（1）若AD ∥BC ，求证：AD 平分∠EAC ；
（2）若∠B+∠C+∠ABC=180o，AD 平分∠EAC ，求证：AD ∥BC ．
A B C
D
4
32
1
M N
图3
2
1
A
B
C
a b
图4
2
3
1
A
B
C
D
图5
2
1
A
B
C
D
图6 F
A
B
C
D
E
图7
A
B
20
北
北
图8
图1
A B
C
D A
B
C
D
E 1 2
11.已知：如图，∠1=∠B ，∠A =32°．求：∠2的度数．
12．如图，∠B+∠BCD+∠D=360 ，求证：∠1=∠2．
13．如图，A 、B 之间是一座山，要修一条铁路通过A 、B 两地，在A 地测得铁路走向
是北偏东58°11′．如果A 、B 两地同时开工开隧道，那么在B 地按北偏西多少度施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接通？
四、聚沙成塔
（1）如图（1），AB ∥EF ．求证：∠BCF=∠B+∠F.
（2）当点C 在直线BF 的右侧时，如图（2），若AB ∥EF ，则∠BCF 与∠B 、∠F
的关系如何？请说明理由．
1
A
B
C
D
2
A
B
C
D
北 北
A B
C
D
E
1 3
2 4
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》教案 教学目标 知识与技能 1．熟练识别同位角、内错角、同旁内角． 2．会用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行． 过程与方法 通过学生操作一观察一猜想一探索平行线条件的过程，激发学生积极参与的兴趣，掌握平行线的识别方法，调动学生学习几何的积极性，培养合情说理的能力．情感、态度与价值观 激发学生积极参与的兴趣，体会数学中的操作一观察一猜想一探索的思想方法及其运用，让学生认识事物之间是普遍联系和相互转化的． 重点难点 重点 1．实例操作、探索直线平行的条件． 2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行． 难点 探索直线平行的条件． 教学设计 —、创设情境 如右图，3根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a． 提问：在木条a的转动过程中，木条的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与b平行？ 二、合作探究 1．认识同位角 [画一画]两条直线AB、CD与直线相交，交点分别为E、F． 如图．
则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线． [说一说]两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”，这八个角中对顶角、邻补角各有哪些？ 学生回答． 如上图，在两条直线AB、CD被第三条直线JEF所截而成的8个角中，像∠1与∠5这样的一对角称为同位角． [想一想]图中还有没有其他的同位角？ 2．认识同位角的注意点 看两个角是不是同位角：（1)看它们是不是在一条直线的同侧；（2)看截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁．也就是说，是否满足“F”型．3．同位角的作用 通过操作实践，我们得到这样一个基本的事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行． 比如：直线a、b被直线c所截，如图． （1)∠1，∠2有怎样的位置关系？ （2)若∠1=∠2，那么直线有何位置关系 结论：（1)∠1与∠2是一对同位角． （2）a//b． 推理：因为∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行” 所以a//b． 4．认识内错角与同旁内角
示范教案一如果两条直线平行.docx
第五课时 ●课题 §6.4 如果两条直线平行 ●教学目标 （一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. ●教学重点 证明的步骤和格式. ●教学难点 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证. ●教学方法 尝试指导、引导发现与讨论相结合. ●教具准备 投影片六张 第一张：议一议（记作投影片§6.4 A） 第二张：想一想（记作投影片§6.4 B） 第三张：符号语言（记作投影片§6.4 C） 第四张：命题（记作投影片§6.4 D） 第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6.4 E） 第六张：练习（记作投影片§6.4 F） ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. Ⅱ.讲授新课 ［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成： 两直线平行，同位角相等. 错角相等. ［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补. ［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.4 B）
人教版高中数学必修第二册两直线平行与垂直的条件2
两直线平行与垂直的条件 课型新授 教学目标1、熟练掌握两直线平行和垂直的充要条件 2、能根据倾斜角、斜率和两直线的方程及方向向量判断两直线平行 或垂直的位置关系 教学重点两直线平行、垂直的充要条件 教学难点两直线平行、垂直条件的应用 教学过程 一、直角坐标系中，两直线的位置关系有三种：相交、平行、重合，其中垂直是相交的特殊情况。下面， 我们来研究两直线平行和垂直的条件。 二、两直线平行的条件 1、设l1方程为y=k1x+b1，l2方程为y=k2x+b2，组织学生讨论： （1）若l1||l2，则k1与k2、b1与b2满足什么条件？ （2）若k1=k2，b1≠b2则l1与l2有怎样的位置关系？ 综上知：当直线l1与l2有斜截式方程 l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2时， l1||l2 k1=k2且b1≠b2 提问：当l1或l2斜率不存在时，能否判断直线平行？ 2、练习：（1）、已知直线l1：2x-4y&=0,l2:x-2y+5=0,证明l1||l2 （ 2）、求过点P（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。 3、讨论：对于一般式的两直线l1：A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, l1与l2平行的充要条件是什么？ 4、与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+C1=0,（这是一组直线系，再有一个条件就可确定直线的方 程） 三、直线垂直的条件 1、设直线l1与l2的斜率分别为k1与k2，则直线l1的方向向量a=（1，k1），直线l2的方向向量b=（1，k2），组织学生讨论l1⊥l2的充要条件。 综上知：两直线l1与l2的斜率分别为k1与k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1 k2=-1 提问：当l1或l2斜率不存在时，能否判断直线垂直？ 2、练习：（1）已知两直线l1：2x-4y+7=0,l2 :2x+y-5=0 求证l1⊥l2 （2）求过点A（2，1），且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程。 3、讨论：对于一般式的两直线l1：A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, l1与l2垂直的充要条件是什么？
如果两条直线平行教案设计
6.4 如果两条直线平行 ●教学目标 （一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. ●教学重点： 证明的步骤和格式. ●教学难点： 理解命题、分清条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证. ●教学方法 尝试指导、引导发现与讨论相结合. ●教具准备：幻灯片. ●教学过程： 一、巧设现实情境，引入新课 ［师］上节课我们通过推理证明了平行线的判定定理（复习平行线的判定定理），如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换，得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. 二、讲授新课 ［师］我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成： 两直线平行，同位角相等. 下面大家来分组讨论（出示投影片6.4 A） 议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ ［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等. ［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补. ［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片6.4 B） （1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 图6－23 ［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.
必修二示范教案两条直线平行与垂直的判定
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 整体设计 教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明. 三维目标 1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力. 重点难点 教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角 和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢? 思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？ ②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？ ④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？ ⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？ 活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在. ④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率. ⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.
《探索直线平行的条件》(二)教学设计
《探索直线平行的条件》（二）教学设计 陂西中学张雅玲 一、教材分析： 本节课是北师大版七年级数学下册，第二章第二节第2课时的内容，这节既是本章的重点，也是本册几何学习的基础和重点内容之一，几何图形在人们生活空间大量存在，平行线在现实生活中更是随处可见，同时也是构成同一平面内两条直线的基本位置关系，为此探索直线平行的条件，并能进行简单说理，将直观图形与推理相结合，利用平行相关结论，解决一些生活实际问题是学习的重点，也为今后几何学习奠定基础。 二、教材整合与处理： 《探索直线平行的条件》安排了两课时，我在教学这节课时，稍作调整，第一课时重点认识了三线入角，引导学生观察、分析同位角、内错角、同旁内角的位置关系。在较复杂（不规则）图形中辨别这些角的特征，并归纳出识别它们的简单方法（如用类似字母“F”、“Z”、“U”或汉字“工”识别这些角），为第二课时教学作好铺垫，在教学第二课时前，作好学生的预习准备，利用学具实践操作，P63做一做，∠1与∠2有怎样的大小关系时，两木条会平行，结合自己已有的知识或经验，工人师傅怎样钉木条，使两木条a∥b？你能用哪些方法说明：内错角相等，（同位角）或同旁内角互补，两直线平行？动手摆一摆，做一做，量一量，你会发现什么等等，为第二课时教学扫除障碍，为此第二课时的思路是这样的： 在教学时，我采用“先学后教，当堂训练”及“探究式”的综合教学
风格，在学生预习的基础上，将学习目标设置一系列的问题中，再通过学生的自主学习，交流探讨，分析归纳，动手操作等活动完成本节课的学习目标，老师在各个环节适时点拨、指导，最后综合点评学生的学习效果。 根据课标要求，结合本节课的重点、难点及设计思路，确定目标如下：三、学习目标； 知识目标：理解和掌握两条直线平行的条件，并能利用直线平行的条件解决一些实际问题。 能力目标：经历观察、操作、想象、讨论交流等活动，进一步发展空间观念，推埋能力和有条理的表达能力。 情感目标：渗透多角度思考问题的思想，通过本节课的学习，培养学生自主、合作、共同探索的精神。 教学重点：掌握平行线的条件，能准确识别同位角、内错角和同旁内角在图中的位置。 教学难点：能正确根据同位角、内错角相等，及同旁内角互补来判断两直线平行。 创新点：将学习目标设置为一系列的问题来，让学生在自主学习、合作探究中完成，让学生成为学习的主人，激发了学生学习的主动性和热情。
七年级数学下册 4_4 平行线的判定 判别两直线平行中易错点素材 (新版)湘教版1
判别两直线平行中易错点 判别两直线平行主要根据平行线的判定方法.初学平行线的判别，如果对同位角、内错角的特征理解不同，对条件和性质区分不清，可能出现解题中的错误. 例1如图1，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，直线a与直线b平行吗？为什么？ 错解：因为∠1+∠2=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知直线a与直线b平行，即a//b. 分析：判别两直线平行主要根据：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.要根据这些方法去判别，就必须正确找准同位角、内错角或同旁内角.而本题中的∠1和∠2不是同旁内角，而错解中误认为∠1与∠2是同旁内角了. 正解：因为∠1+∠2=180°，∠1=∠3（对顶角相等）， 所以∠3+∠2=180°，所以a//b（同位角相等，两直线平行）. 图1 图2 例2 如图2,直线a、b、c被直线d所截，a//b，c//b，直线a与直线c平行吗？为什么？错解：因为a//b，c//b，所以a//c（如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也平行）. 分析：本题是已知两条直线都和第三条直线平行，要求说明这两条直线也平行，而错解在直接利用这个结论，由a//b，c//b就得出了a//c，犯了循环说明的错误. 正解：由a//b，可得∠1=∠2，由c//b可得∠3=∠4，因为∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等可得∠2=∠3，这样∠1=∠4，所以a//c（内错角相等，两直线平行）. 例3如图3，直线AB、CD被直线BC所截，且AB//CD，∠ABE=∠DCF，BE与CF平行吗？说明理由. 错解：因为∠ABE=∠DCF，所以BE//CF（内错角相等，两直线平行）. 分析：观察图形可知∠ABE和∠DCF根本不是内错角，所以不能直接根据∠ABE=∠DCF说明BE//CF.要说明EB//CF，观察图形可知∠EBC和∠BCF是内错角，所以应先说明∠EBC=∠BCF.
两条直线平行定理
两条直线平行定理 1、如图，AC 平分∠DAB ，所以∠1＝_________，又∠1=∠2 所以∠2＝_________，所以AB ∥____， 2 结合图形，在下列四个推断中正确的是（ ） A. AB CD // ∴∠=∠12 B. AB CD // ∴∠=∠∠=∠1324， C. ∠=∠=AOB COD 90 ∴∠=∠13 D. L L 12// ∴∠+∠=12180 3. 下列作图语句正确的是（ ） A. 延长线段AB 到C ，使AB=BC ； B. 延长射线AB ； C. 过点A 作AB//CD//EF ； D. 作∠AOB 的平分线OC 5填写推理理由 已知：如图，D 、F 、 E 、分别是BC 、CA 、AB 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠FDE =∠A ． 解：∵DE ∥AC （ ） ∴∠A +∠AED =180０ （ ） ∵DF ∥AB （ ） ∴∠AED +∠FED =180０ （ ） ∴∠A =∠FDE （ ） 6、完成下列推理说明：（8分） 如图，已知AB ∥DE ，且有∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵AB ∥DE （已知） ∴∠1＝_______（根据两直线平行同位角相等） F E D C B A D A B C 2 1 【1题图】
E B ∵∠1＝ ， ∠3＝∠4(已知) ∴∠2＝ （等量代换） ∴BC ∥EF （根据___________________________） 7.已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整： （1）∵∠1=∠ABC （已知）， ∴AD ∥______ （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴AB ∥______, （_____________ __________________） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴______∥________, （_________________ _______________） 8/如图，EF ∥AD ，∠1=∠2, ∠BAC=70°，将求∠AGD 的过程填空完整。 解：∵EF ∥AD ∴∠2= （ ） 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3（ ） ∴AB ∥ （ ） ∵∠BAC+ =180°（ ） ∵∠BAC=70° ∴∠AGD= 。 10.如图，（1）因为21∠=∠ (已知) ， 所以 ∥ （ ）； （2）因为A ∠=∠4(已知)， 所以 ∥ （ ）； （3 ）因为?=∠+∠1801DBE (已知)， 所以 ∥ （ ）. C B E F D G 1 3 A 2
探索直线平行的条件(第1课时) 教案(北师大版七年级下)
第二章平行线与相交线 2探索直线平行的条件（第1课时） 课时安排说明: 平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。 本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。学生的活动经验基础：在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态
探索直线平行的条件(第2课时)教案
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标 知识与技能：会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。过程与方法：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决 一些问题。 情感与态度：经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展 空间想象、推理能力和有条理表达的能力.使学生 在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学 与实际生活的密切联系。 二、教学重难点 教学重点：两条直线平行的条件. 教学难点：选择各种角判断两条直线是否平行. 三、教学方法 教法：引导学生利用类比方法探索两条直线平行的的其他条件，并引导学生动手实验进行合作探究. 学法：通过复习回顾，利用类比方法，动手实践、观察、发现由内错角之间的关系和同旁内角之间的关系来判断两直线是否平行.学会思考问题并与同学进行交流. 四、教学过程 1.立足基础，温故知新 1.1通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ c a b 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 1.2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角； （3）∠2与 是内错角。 练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 2.创设情境，提出问题 2.1给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 3.大胆探究，各抒己见 依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件 3.1课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ a n m b 3 4 5 2 1 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F
七年级数学下册《第二章,探索直线平行的条件》教案 (新版)
教学目标： 1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 教学重点与难点： 重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件． 难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题. 教法及学法指导： 教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论. 课前准备：多媒体课件 教学过程: 一、巧妙设疑，复习引入 师：在联合国大厦前竖立着各国的国旗，如 果把路看做直线，每一根旗杆和路面是什么位置 关系？ 生：垂直。 师：旗杆和路面的夹角是多少度？ 生：由垂直的可知夹角是90°。 师：任意的两根旗杆是什么位置关系呢？ 生：平行。 师：你对平行线有哪些了解呢？ 生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 师：你能举出生活中存在平行的事物吗？ （学生举例）
师：好，在前面我们简单了解了平行线，观察黑板上老师画的直线a,b，它们平行吗？ （老师在黑板上画两条直线） 生1：平行，在同一平面内，它们不相交. 师：能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗？我们现在看到的部分是不相交的，但能肯定在远处也不相交吗？ 生2：用推三角板的方法可以去验证两条线是否平行. 师：按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课. 教师板书课题：探索直线平行的条件（1） 设计意图：以问题为载体，自然复习平行线的定义，承上启下为新课的学习做好铺垫.一组图片由于背景的干扰，学生仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师提出当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课.这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望. 二、联系实际，探索新知 师：下面我们来看一个生活中的实例(课件展示) 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么 木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? (同学们讨论) 师：大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. 生：木条a也与墙壁边缘垂直时（夹角为90度），才能使木条a与木条b平行. （到黑板画出图形解释） 如图，我把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b.
2.2探索直线平行的条件(二)教学设计
第二章平行线与相交线 2.2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 二、教学重点： 教学难点： 第一环节：立足基础，温故知新 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。 问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与 ∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与是同位角； （2）∠5与是同旁内角； a n m b 3 4 5 2 1 c a b
（3）∠2与是内错角。 练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 第二环节：创设情境，提出问题 活动内容： 1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 第三环节：大胆探究，各抒己见 活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论： 内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截， a b c 1 3 2 4 1 2 3 5 6 7 8 ＤＣ Ｂ E Ａ F
初中数学《如果两条直线平行》教案
初中数学《如果两条直线平行》教案 6.4 如果两条直线平行 ●教学目标 （一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2 .证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. ●教学重点证明的步骤和格式. ●教学难点理解命题、分清其条件和结论，对照命题画出图形写出已知、求证. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 导语：上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行. 如果我们把平行线的判
定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？ Ⅰ.讲授新课 议一议：利用两直线平行，同位角相等这个公理，能证明哪些熟悉的结论？ 1、讨论如何证明：两条直线平行，内错角相等？ 已知，如图，直线aⅠb,1和2是直线a、b被直线c截出的内错角. 求证：1=2. ①学生说明证明思路②学生书写证明过程 2、讨论如何证明：两条直线平行，同旁内角互补？ ①学生独立写出已知、结论和画出图形②学生说明证明思路③学生书写证明过程 3、说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳. 证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形. 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达. 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
两条直线平行与垂直的判定说课稿
《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿 江川县第二中学：杨雪芳 课题：§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修（2）第三章第一节第二部分的内容 课时：1课时 下面，我从教材分析、学情分析、教学目标及教学重难点设计、课堂结构设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行简单说明。 一、教材分析 直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。 本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。 用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。 二、学情分析： 在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式 的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我确定本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。 三、教学目标、重难点的确定 《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据《课标》要求和本节教学内容，结合学生的实际，我把本节课的教学目标确定为： （一）知识技能 1.掌握两条直线平行与垂直的条件。
北师大版七年级数学下册《2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行》教案
2．2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点) 3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题． 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容． 二、合作探究 探究点一：同位角 【类型一】判断同位角 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是() 解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C. 方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．【类型二】数同位角的个数 如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有()
A．1对B．2对 C．3对D．4对 解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D. 方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数． 探究点二：利用同位角判定两直线平行 如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD. 解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出． 解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键． 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法： (1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； (4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线． 【类型二】应用平行公理进行推论论证 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________． 解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d. 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据． 【类型三】平行公理推论的实际应用
两条直线的平行关系
直线的平行关系 教学要求：能根据斜率判定两条直线平行关系，掌握两条直线（一般式）平行应用于求直线方程；2010考试说明要求为B 级要求。 知识点回顾： 1．两直线平行的充要条件：若斜率存在，111:b x k y L +=，222:b x k y L +=， 则212121//b b k k L L ≠=?且；212121b b k k L L ==?且重合与。 注意判断两条直线平行或重合时，不要忘记考虑两条直线中有一条直线无斜率或两条直线无斜率的情况， 2．两直线???=++=++0:0:222 21111C y B x A l C y B x A l 的位置关系可由系数比来确定，当系数不为0时，有： （1）21212121//C C B B A A l l ≠=? （2）2 1212121C C B B A A l l ==?重合与 基础训练： 1. 斜率为-2，且过两条直线043=+-y x 和04=-+y x 的交点的直线方程为_________ 2.过两条直线032=+-y x 和092=-+y x 的交点和原点的直线方程为___________ 3.过点A （2，3）且平行于直线0352=-+y x 的直线方程为______________ 4.过两条直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点，且平行于直线0734=--y x 的直线方程为________________ 典型例题 例1：已知直线1l ：062=++y a x ；2l ：023)2(=++-a ay x a ，求当a 为何值时，1l 与2l 相交、平行、重合。
△ABC 中，a ，b ，c 是内角A ，B ，C 的对边，且成等差数列，则下列两条直线的位置关系是 课堂检测： 1.经过点C （2，－3），且平行于过两点M （1，2）和N （-1，－5）直线的直线方程为_______ 2.直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是______________ 3.已知直线m x m y 61-- =和直线m x m y 3232--=平行，则m 的值为 4.已知直线032)3(2:01)4()3(:21=+--=+-+-y x k L y k x k L 与平行，则k=________ 5.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜 角可以是______________ 7.已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 7．直线110,l x ky -+=:210l kx y -+=:，则1l ∥2l 的充要条件是____________ C B A sin lg ,sin lg ,sin lg 0)(sin )(sin :,0)(sin )(sin :2221=-+=-+c y C x B l a y A x A l
两条直线平行与垂直的判定
两条直线平行与垂直的判定 学习目标: 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直. 3.能应用两条直线平行或垂直的判定与性质解释生活实践中的现象和问题,并能进行实际应用. 基础知识 1.设两条不重合的直线l 1,l 2的斜率分别为k 1,k 2,若l 1∥l 2,则k 1 _=__ k 2;反之,若k 1=k 2,则l 1 _∥_ l 2.特别地,若两条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行. 2.如果两条直线_都有斜率__,且它们互相垂直,那么它们的斜率_之积等于-1_;反之,如果它们的斜率之积等于-1_,那么它们互相垂直.即_k 1·k 2=-1_?l 1⊥l 2, l 1⊥l 2? __ k 1·k 2=-1_. 1.两条直线平行的判定 (1)l 1∥l 2,说明两直线l 1与l 2的倾斜角相等,当倾斜角都不等于90°时,有k 1=k 2; 当倾斜角都等90°时,斜率都不存在. (2)当k 1=k 2时,说明两直线l 1与l 2平行或重合. 2.两直线垂直的判定 (1)当两直线l 1与l 2斜率都存在时,有k 1·k 2=-1?l 1⊥l 2;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,也有l 1⊥l 2. (2)若l 1⊥l 2,则有k 1?k 2=-1或一条直线斜率不存在,同时另一条直线的斜率为零. 3.如何判断两条直线的平行与垂直 判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种情况作答.
典 例 剖 析 题型一 直线平行问题 例1:下列说法中正确的有( ) ①若两条直线斜率相等,则两直线平行. ②若l 1∥l 2,则k 1=k 2. ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交. ④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:当k 1=k 2时,两直线平行或重合,所以①不成立. 在②中,斜率可能不存在,所以不成立. 在④中,而直线也可能重合,所以不成立. 因此,只有③正确. 规律技巧:判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况,如两直线重合,斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种特殊情况不成立,则该命题就是假命题. 变式训练1:已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m 的值为 ( ) A.-8 B.0 C.2 D.10 题型二 直线垂直问题 例2:已知直线l 1的斜率k 1= ,直线l 2经过点A(3a,-2),B(0,a 2+1),且l 1⊥l 2,求实数a 的值. 分析:已知l 1的斜率存在,又l 1⊥l 2,所以l 2的斜率也应存在.设为k 2,则由k 1?k 2=-1,可得关于a 的方程,解方程即可. 34 22212122221:l k ,k l l ,k k k 1(2)3.033333,1,41,43a a a a a a =⊥=∴?=-∴+--+=--+?= 解设直线的斜率为则且
两直线的平行与垂直的条件
复习引入： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 k y x P ),,(111 )(11x x k y y -=- 存在k 斜截式 b k ， b kx y += 存在k 两点式 ) ,(11y x （),22y x 1 21 121x x x x y y y y --= -- 2121,y y x x ≠≠ 截距式 b a , 1=+b y a x 0,0≠≠ b a 一般式 A 、 B 、 C R ∈ 0=++C By Ax 022≠+B A 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 2．斜率存在时两直线的平行与垂直． 设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ，它们的方程分别是： 1l ：11b x k y +=； 2l ：22b x k y +=． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特 征王新敞 ⑴两条直线平行(不重合)的情形． 如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论： 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如 果它们的斜率相等，则它们平行，即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 王新敞 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立． 例1 两条直线1l ：0742=+-y x ， 2l ：052=+-y x ．求证：1l ∥2l 例2 求过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程．（两种方法） 注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线0=++C By Ax 中系数A 、B l 2l 1 α2 α1 x O y