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数学的三股推动力量

数学的三股推动力量
数学的三股推动力量

纵观几千年的数学发展史,人们眼前展现了一幅壮观的景象:在科学世界里,一条长江大河从涓涓细流的源头开始,不断会聚各路支流,越来越浩浩荡荡,终成今日汹涌澎湃之势。

是什么力量在推动数学长河奔腾向前呢?我们认为,推动数学的主要力量有三股——社会生产的发展、数学内部的矛盾和数学家们的努力。

一、社会生产的发展

恩格斯指出:“科学的发生和发展,一开始就是由生产决定的”,这里的生产是指人们使用工具来创造各种生产资料和生活资料。数学作为研究客观物质世界的数量关系和空间形式的一门科学,它的发生和发展也是由生产决定的。

尽管数与形的最初观念可以追溯到原始社会,但是由于当时生产水平的低下,虽然经历了上万年的漫长时间,也只积累了一些零碎的、萌芽的数学知识。到了古希腊奴隶社会最发达时期,社会生产有了较大发展,几何学才取得了决定性的进步。

文艺复兴时期,机械的广泛使用,航海事业的迅速发展,以及我国四大发明的传播,促成了西欧生产的巨大变化,推动了自然科学的迅速发展。在这时期,在意大利的封建社会中,代数学取得了快速的发展。

17世纪欧洲生产的发展,促进了力学和技术的发展,从而向数学提出了从一般的形态上研究运动的问题。出于研究运动,变量的观念产生了,并且成了数学研究的主要对象,同时也产生了函数的概念。数学向研究变量和函数方面发展,随后就产生了解析几何、微积分等数学分支。

微积分的基本理论在实践中的成功应用,证明它反映了生产和科学技术的某些客观规律,数学终于在较短的时间里取得了辉煌的成就。在古化虽然已有了朴素的极限思想,但是那时候的生产水平低下,科学技术不发达,研究都停留在静力学和固定不动的范围内,不可能产生微积分。在中世纪,生产的客观实际也不可能提出研究变量的问题,因此那时候也不可能产生微积分。

1705年,英国物理学家纽可门制成了第一个能供实用的蒸汽机;1768年,瓦特制成了近代蒸汽机。由此引起的工业革命,大大提高了人类社会生产力,从而促进了十八、十九世纪数学的大繁荣。

20世纪40年代,生产力得到进一步发展,科学技术突飞猛进。1945年,第一颗原子弹爆炸、第一台电子计算机问世;1957年,第一颗人造地球卫星发射成功。超高温、超高压、微观、宏观及大科学出现,于是现代数学发展神速、硕果累累。

有的数学家认为:1940年以后的数学成就,超过了从古希腊到1940年间2000多年的数学成就。纯粹数学方面,出现了一些重大突破。应用数学方面,涌现出

一些新的分支,如计算数学、对策论、规划论、运筹学、信息论、控制论、生物数学、经济数学等等;出现了系统科学;出现了各种数学新思潮,如非标准分析、模糊数学、突变理论、结构数学、构造数学等等;计算机科学、人工智能和机器证明也发展起来了。

自然界的种种现象是早已有之的,但人们对它们的认识是随着生产的发展而逐步深化、全面的,科学史就反映出这个艰难的历程。在数学研究中,面对确定性现象,2000多年前就开始建立“精确数学”(代数方程、微分方程等);面对随机性现象,400多年前开始建立“随机数学”(概率论,数理统计等),工业革命后大生产中的产品检验问题,大大推进了概率、统计、随机过程等分支的发展;而面对模糊性现象,20多年前才开始建立“模糊数学,可以毫不夸大地说:没有电子计算机便没有模糊数学。

人类的社会实践包括生产斗争、阶级斗争和科学实验三大运动,其中起决定作用的是生产斗争。社会生产从三个方面推动数学的发展,向数学提出新的问题,刺激数学向这个或那个方向发展,为数学提供新的发展条件,就象为生物学家提供显微镜、为天文学家提供望远镜那样,现代生产与科技为数学家提供了电子计算机,推动数学飞速发展。

虽然数学的理论往往具有非常抽象的形式,但是它们同时也是现实世界中量的关系和空间形式的深刻反映,因而可以广泛地应用到自然科学、技术部门、社会科学和生产实际中去,对于人类认识自然、改造自然起着重要的作用。这也是数学的发展对于社会生产的发展所起的巨大的反作用,也是检验数学结论的真理性的唯一标准。

综上所述,数学的发展不能脱离社会生产的发展。在绝大多数情况下,前者依赖于后者,因而两者的发展大体上是相适应的。但是数学的发展也有相对的独立性,有时落后于社会生产的发展,有时则超越社会生产的发展。例如,公无前3世纪的圆锥曲线经过1800年,才在行星运动三定律中得到应用;19世纪20年代的非欧几何差不多100年后才在相对论中得到应用;19世纪40年代的数理逻辑,一百年后才在电子计算机中得到广泛应用。这些理论走在实践要求之前的发展,一般是由于纯粹数学内部矛盾运动推动的结果。

二、数学内部的矛盾

整个数学的发展史就是一部矛盾斗争的历史。数学内部的矛盾是推动数学长河滚滚向前的主要力量之一。

数学以现实世界的空间形式和数量关系作为自己研究的对家,为了在纯粹形态上研究这些形式和关系,就必须和现实世界的内容割裂开来。但是,离开内容的形式和关系是不存在的。因此,数学按它的本质企图实现这种割裂,是企图实现一种不可能的事情。这是在数学本质中的根本矛盾,它是认识的普遍矛盾在数学方面的特殊表现。在越来越接近现实的各个认识阶段上,不断解决和重复上述矛盾,数学就不断地前进、发展,由简单到复杂,由低级向高级。

人类最早认识的是自然数,引进零和负数就经过了斗争:要么引进这些数,要么大量的数的减法就行不通。同样,引进分数使乘法有了逆运算—除法,否则许多实际问题也不能解决。

但是接着又出现了这样的问题:是否所有的量都能够用有理数来表示?发现无理数并最终使得第一次数学危机的解决,促使了逻辑的发展和几何学的系统化。方程解的问题导致虚数的出现,虚数从一开始就被认为是“不实的”,可是这种不实的数却解决了实数所不能解决的问题,从而为自己争得了存在的权利。数学就是这样在矛盾斗争中发展的。几何学从欧几里得几何的一统天下发展到多种几何,也是如此。

在19世纪发现了许多用传统方法不能解决的问题,如五次及五次以上代数方程不能通过加、减、乘、除、开方求出根来;古希腊几何三大问题不能通过圆规和直尺作图来解决等等。这些否定的结果表明了传统方法的局限性,也反映了人类认识的深入。

这些发现给有关学科带来了极大的冲击,几乎完全改变了它们的方向。例如,代数学从此以后向抽象代数的方面发展,而求解方程的根也变成了分析及计算数学的课题。在第三次数学危机中,这种情况也多次出现,尤其是包含整数算术在内的形式系统的不完全性、许多问题的不可判定性,都大大提高了人们的认识,也促进了数理逻辑的大发展。

由无穷小量的矛盾引起的第二次数学危机,反映了数学内部的有限与无穷的矛盾。第三次数学危机涉及集合论和数理逻辑,但它一开始就牵涉到无穷集合,而现代数学脱离无穷集合就寸步难行。一种极端的观点是只考虑有限集合或至多是可数的集合,不过这样一来绝大部分数学将不复存在。

即使这些有限数学的内容也有许多要涉及无穷的方法,有很多的数学证明都要用有限的步骤解决涉及无穷的问题。借助于计算机完成的四色定理的证明,首先也要把无穷多种可能的地图归结成有限的情形。对于无穷,计算机也是无能为力的。可见数学永远回避不了有限与无穷这对矛盾,可以说它是数学矛盾的根源之一。

数学中也一直贯穿着应用上清楚与逻辑上严格的矛盾。在这方面,比较注意实用的数学家盲目应用,而比较注意严密的数学家则提出批评。只有这两方面取得协调一致,矛盾才能解决。例如,算符演算及δ函数,开始是形式演算,任意应用,直到施瓦尔兹才奠定广义函数论的严整系统。微积分的应用与极限论的建立更是众所周知的。

在数学史中,一直存在着经常起作用的两种重要趋势:一种是学科不断分化的趋势,另一种是学科不断综合的趋势。这两种矛盾的趋势的辨证运动,表现为一个否定之否定的过程。

自然界作为一个无限多样性的统一整体,通过感觉和知觉进入人类的意识。

古时候,数学是在总体的数和形的关系上把握自然界的,算术、代数、几何没有彼此分开,任何一本数学名著都包括了这三方面的内容,并且把它们溶化在一起。因此,古代的数学本质上是一种感性直观的关于数和理的综合的科学。

从17世纪产生解析几何和微积分以后,学科分化的趋势一直居于主导地位。单一的未经分化的学科向许多专门分支学科发展,每一门学科所研究的又都是具体完整的数学中数与形的某一个方面。这种不断分化,到19世纪下半叶达到了相当精细的程度,代数、几何、分析等学科已经形成了各自不同的研究领域,特别是分析领域的发展更是蓬蓬勃勃。每个学科都可以互不联系地单独向前发展,各学科在理论、语言、方法等方面可以互不相通,根本谈不上统一的数学的图景。

从1872年克莱因用“群”的观点统一各种几何开始,到康托尔建立集合论和公理化运动,越来越分化的数学走向综合的趋势逐渐明显。到20世纪初,数学学科的分化和综合都明显加快了。从20年代起,特别是第二次世界大战后,综合的趋势已占主导地位。学科的继续分化实际上已经是综合趋势的一种表现形式,因为新学科的不断出现正在越来越消除各学科之间的传统界限。对于数和形的深入认识,更多地采用多学科的方法的综合认识形式。因此,各门学科更加紧密地联系起来。现代数学发展的辨证法就是这样的,越是理解了整体的各个方面,就越是接近于综合地把握整体。

也许将来会出现一种公认的新观点,把目前的数学统一起来。但是,这种统一只是暂时的、相对的。随着生产和科技的发展,又会产生新的问题,形成新的分支,促进新的分化。数学将在这种不断的分化和综合中不断前进。

三、数学家们的努力

数学作为一门科学,它不是任何一个历史时代、任何一个民族单独的产物,而是若干个时代,许多民族的共同产物。经过4000多年世界各民族的共同努力,数学才发展到今天边样的规模。

推动数学前进的力量,无论是社会生产的发展,还是数学内部的矛盾,说到底都离不开人民,特别是离不开作为他们之中优秀代表人物的古今中外数学家们的努力奋斗。在数学史中,几千位著名的数学家作出了可贵的贡献;几十万名数学研究人员作出了必要的探索;数千万数学教育工作者和实际应用者为数学的传播和应用建立了功勋。

我国的《畴人传》包括400多位天文、数学家的传记,其中占篇幅最多的是僧一行,他是唐代最著名的数学家、天文学家。僧是和尚、一行是法号,原名张遂,天赋聪敏、潜心窥测,717年他来到京城长安,为唐玄宗顾问。他把数学与天文学结合起来,创造了世界上最早的不等间距二次内插法公式;他组织并领导的在全国12个点对北极高度和日影长短的测量,是世界上第一次对子午线的实测;他对历法科学作出了重要的贡献,推算出“开元大衍历”,后世有人称赞它“历千古而无差”。可惜他的著作后来全部散失了。

我国数学家中在世界上声名最高的,是南北朝的祖冲之(429~500年)。他是世界上最早计算圆周率π精确到6位小数的人,并且保持了这项世界纪录将近1100年。他从小喜欢钻研天文、数学,博览群书,重视实践,经常提出大胆的想法,再通过实践来检验这些想法是否正确。祖冲之和他的儿子合撰的数学专著《缀术》,核定为唐朝学校的教材。中世纪时,日本、朝鲜的学校也采用它作为课本,可惜这部书后来失传了。为纪念祖冲之在圆周率及其它方面的贡献,莫斯科大学建立了他的塑像,与世界其它著名科学家的塑像一起受到人们的敬仰。苏联科学家还把月球上的一个环形山命名为祖冲之环形山,真可谓名扬九天。

宋元时代的朱世杰被誉为“中世纪世界最伟大的数学家”。他曾四处流浪,周游湖海20多年,长期靠教授数学来维持生活,“踵门而学者云集”。他的名著《算学启蒙》三卷(1299年)和《四元宝鉴》三卷(1303年)是我国数学发展的重要里程碑。前者创立了代数加法和乘法的正负法则;后者把天元术推广为“四元术”(四元高次联立方程解决),而欧洲到1775年才提出同样的解法。《四元宝鉴》开头所载“古法七乘方图”与“杨辉三角”具有同等重要的世界意义。朱世杰对高阶等差级数求和问题进行了讨论,得出了高次差的内插公式(四次“招差术”),这实质上已相当于1676~1678年间牛顿的一段内插公式。

在中国数学史上,著述最多的数学家是梅文鼎(1683~1721年)。梅文鼎,字定九,号勿庵,安徽宣城人。他自动喜爱天文学、数学。自29岁起,数十年学问与年俱进,是十七八世纪之交中国最伟大的数学家。他在历学方面,深究中国古代70余家历法,而后与西历会通;在数学方面,先习筹算、笔算、三角、对数,而后发挥少广、方程及勾股诸术,集其大成,自成一家。

梅文鼎的著述,据他所著的《勿庵历算书目》所载,共88种,达二百余卷,其中已刊者33种计70卷。在这些历算书中,数学著作占了三分之二,包括了初等数学的各个分支。他的孙子梅毂成,自幼跟他受到良好的数学教育,1712年23岁时入宫学习数学和天文,次年任蒙养斋汇编官,主编《数理精蕴》。

1761年,梅毂成把其祖父的著作编成《梅氏丛书辑要》,共收33种计60卷,附梅毂成自己所著二卷,其中数学书40卷。象这样祖孙三代大有作为的数学家之家,在世界数学史上也是罕见的。可以与之媲美的只有是差不多同时代的瑞士伯努里家族。

世界数学史上最多产的数学家是瑞士的欧拉(1707~1783年)。他一生中,共发表530本(篇)书(论文),死后47年中,又陆续出版了他留下的许多书稿,从而发表他的著作达到886本(篇)之多。欧拉的一生几乎全部从事数学研究,涉及的范围很广。1735年,他不幸瞎了一只眼睛;1766年,另一只眼睛也瞎了,但这些都没有阻碍他的钻研和创作。双目失明的欧拉,让别人笔录下他的研究成果,借这一种稀有的记忆力,顽强而艰苦地奋斗着。他能在最嘈杂的扰乱中,精力高度集中地进行创造性的工作。

使人感到惊讶和钦佩的,不仅是欧拉的著作是如此之多,而是他的文字通俗易懂、使用的符号先进新颖。下述记号的正规化,都应该归功于欧拉:f(x)表示

函数;e表示自然对数的底;a、b、c表示ΔABC的三条边;∑表示求和;i表示虚单位……。

还有最著名的欧拉公式,这个关系式联系着数学中最重要的五个数e、π、i、1、0,是数学中最美妙的公式。很多数学家都怀着尊敬的心情赞美欧拉:“读读欧拉,他是我们一切人的名师”(拉普拉斯)、“对欧拉工作的研究将仍旧是对于数学的不同范围的最好的学校,并且没有任何别的可以替代它”(高斯)。瑞士自然科学学会从1907年开始出版《欧拉全集》,用了四十年才出齐73本。

名列第二位的多产数学家,不是法国的柯西,就是英国的凯雷。但要认真地确定谁该享有这份荣誉,恐怕要计算出版物的页数。例如柯西的全集,除几本书外,包括789篇论文,其中有些是巨著,计有24本大四开本。

世界上第一位女数学家是希腊的希帕提亚(310~415年),她是数学家泰奥思的女儿,写过关于阿波罗尼和丢番图的评注本。而世界上最伟大的女数学家是德国的诺特(1882~1935年),她生于犹太家庭,父亲也是著名的数学家。1900年,她进入爱尔兰根大学,在近千名学生中只有两名女性。在戈丹的指导下,诺特完成了博士论文《三元双二次型不变量的完全系》。1916年,诺特来到哥廷根。那时希尔伯特正从事广义相对论的研究,诺特在这方面做了出色的工作,被后人称之为物理学中的诺特定理。

然而,大学里对妇女的歧视是一个严重问题。希尔伯特多次要求校方给她讲师的职称,可是格廷根的哲学教授会议(数学是哲学的一部分)中的语言学家和历史学家极力反对。

1919~1922年间,诺特走上了她自已独特的发展道路,研究环中的理想论。她对抽象代数的贡献是划时代的,她的一般理想论可说是哥廷根代数学派的代表作。1922年,诺特成了一名特别教授,但只不过是一个空名。她当时开一门代数课,从学生交付的学费中取一份很少的薪金。

由于纳粹德国迫害犹太人,1933年诺特来到美国费城任教,不幸于1935年病逝。大物理学家爱因斯坦在《纽约时报》撰文纪念,文中说:“诺特女士是自妇女受到高等教育以来最重要的最富于创造性的天才”。

在数学史上,有不少著名的数学学派,它们是由志同道合的数学家组成的学术团体,对数学的发展作出了特殊的贡献。这里要简略介绍一下对现代数学有巨大影响的布尔巴基学派。

第一次世界大战给法国科学事业带来了灾难性的破坏,法国数学界出现了青黄不接、后继乏人的局面。老一辈法国数学家虽然曾经在分析、函数论方面作出过杰出成绩,但都是60岁上下的人,而且对当代数学一般只有相当含糊的观念,对德国数学学派的优秀成果、对迅速发展的苏联学派以及诞生不久就红极一时的波兰学派都毫无所知。法国数学落后了。

1924年前后,一批十八九岁的青年进入巴黎高等师范学院的数学系。这批年青人中有狄多涅、韦伊、亨〃嘉当等人。他们不满足法国数学的现状,要把触角伸向“函数论王国”之外,决心发动“革命”,振兴法国数学。

1932年,这批青年人“秘密”组成了一个小组,以法国十九世纪一位将军布尔巴基的名字命名。后来又增添了几位成员,比较固定的成员在十人左右。他们瞄准了世界先进水平,如饥似渴地大量阅读,刻苦研讨最新发表的数学论文,分析数学发展中大量新概念,每年聚会多次,热烈争鸣,严谨治学。他们还走出国界,直接倾听国外优秀数学家的讲学和介绍,学习最先进的知识。他们方向对头,敢想敢于,不久就在深入研究现代数学的基础上,形成了自己的独创的观点——数学结构的观点,并用以统一概括现代纯粹数学的新成果,把法国的数学水平推到世界的前列。

从1939年起,他们开始出版《数学原本》。这是一套关于现代数学的综合性丛书的第1卷,此丛书直到1972年出版第34卷时,仍未宣布终止。这套数学丛书标志着布尔巴基学派的诞生,他们造就了一大批象魏尔、狄多涅、歇瓦菜、德尔商特、嘉当等在代数几何、拓扑空间、泛函分析、李群、可换环、多复变函数论等数学领城作出重要贡献的数学家。

布尔巴基的结构主义观点,在50~60年代盛极一时,在中学教材改革中曾被奉为经典。70年代以来,结构主义观点开始走下坡路,受到了批评,认为它一味追求形式主义的公理化,脱离实际,为数学而数学,忽视了数学和其他科学的联系,在初等数学中过早引入抽象概念等等。

但是,布尔巴基学派富于创造的精神是令人敬佩的,他们的治学态度是十分严肃的,一卷著作甚至推倒重写10遍,经过10多年才去付印。《数学原本》仅第一部分就花了30年才正式出版。他们严格要求自己,既要有广泛的兴趣、深厚的基础,又要有独立作战的精神,一丝不苟的态度,这些都是他们成功的原因。

“史可为鉴”,“它山之石,可以攻玉”。愿古今中外数学家们在推动数学前进中焕发出来的精钟力量,化作青年朋友们的宝贵财富,为中华在各个领域的新顿起而奋斗!

三年级数学计算能力提升方案

三年级数学计算能力提升方案 一、指导思想 为了培养学生具备想数学、用数学的习惯、意识和能力。使一些对数学感兴趣,成绩优异的同学在学好课本知识的同时,进一步拓宽他们的知识面,提高他们对问题的分析、思考能力,为以后的数学学习打好基础。迎接仲恺高新区第二届数学能力竞赛,并能在竞赛中取得好成绩,结合我班实际,特制定一下辅导方案。 一、学生名单 xx xx 二、辅导措施: 1、注重基础知识训练。 由于该竞赛命题大多以课本为依据,因此在辅导时要紧扣课本,严格按照由浅入深、由易到难、由简到繁、循序渐进的原则,适时联系课本内容。 2、不拘泥于课本,适当扩展深度。 由于该竞赛题目往往比平时考试卷难,教师必须在课本的基础上加以延伸、拓宽,或教给学生新的知识 3、精讲赛题,启迪思维。 竞赛是一种高思维层次、高智力水平的角逐,一种独立的创造性活动。因此,竞赛试题可以多方面地培养人的观察、归纳、类比、知觉的方法,它能给学生施展才华、发展智慧的机会。教师在讲解竞赛题时,应向学生强调认真审题的重要性,并提醒学生适时联系以前解过的题,用其已掌握的方法或解题思路,以求对竞赛题作出合理的解

答和更全面深刻的理解,并通过解题后的回顾,教会学生总结,研究自己的解题过程,培养学生发现问题、发现规律的能力。 4、设计专题训练,帮助学生掌握知识。 竞赛题以其难度大、新意浓的特点考查学生的灵活性,解竞赛题虽然没有常规的思维模式可套,但因其源于课本而高于课本,所以它离不开基础知识和特有的思维规律,因而在辅导中需要确定一些专题进行讲授和训练。但指导教师在设计专题时,应注意题目要有一定的梯度和新鲜感,这样才能真正达到培养能力的目的。 四、辅导时间: 2018.11月至比赛前 每周星期一至星期五午读时间。 五、辅导地点:XXX 六、辅导形式:集中辅导和个别辅导相结合 七、辅导教师:XXX 八、辅导内容: 小学四年级知识:混合运算、加与减、乘与除等知识。 2018年11月5日 XXX

初中数学计算能力训练及强化练习

初中数学计算能力训练 计算就是一种能力,亦就是提高成绩的关键 数学就是一门严谨的学科,魅力又在于“活”,数学处处都与计算密切相关, 计算不就是枯燥的代名词,充满了观察、推理、判断,培养学生思考问题的灵活性 以及周密严谨的思维能力等。 中考数学满分120分,与计算相关的题目约占100分,准确、快速地得出计 算结果,能有效提高学生理科成绩,帮助学生直达名校! 学生常见的计算问题有哪些? 学生在分析计算错误时,不知道如何分析,往往归因于“粗心马虎”,告诉 自己“下次注意”就可以,可事实却总就是事与愿违。在计算方面学生容易出现哪 些问题呢? 1. 瞧到题目,不仔细审题,就慌忙答题,要求解周长,仅求出边长,做到一半发现遗漏隐 含条件或有其她简单方法,思路大乱。 2. 在大脑停止思考时,容易疏忽大意,抄错数。 3. 没有严格依据法则与运算律来运算。准确记忆法则与运算律就是前提,关键就是无论何 时何地都能正确地运用。比如两式相减求绝对值,如果前面有负号,容易错;乘法满足分配律,不少学生也误认为除法也满足分配律等。 4. 没有按照计算流程来走,认为一步一步写计算很麻烦,计算时跳步太大。 5. 越就是成功在望,越容易大意,不少同学在倒数计算第二步时放松警惕,结果导致结果错误。 6. 缺乏检查意识,不知道怎么检查。误以为检查就就是把题目再做一遍,对异常结果不敏感,不知道 积累自己的易错点,不善于结合题目背景进行检查,比如价格不可能就是负数等。 初中数学计算能力训练目录 <1>()11002510133 ÷-+÷? <2>3021220093026π-????-++-? ? ???? ?<3> cos 45cos 60sin 45cos30?-??-? <4>2cos30sin120tan 45sin 135cos120tan 60?-?-??+?+?

浅谈初中数学教学中阅读能力的培养

浅谈初中数学教学中阅读能力的培养 溪口中学汪璇瑄张仁鹏 俗话说:“书读百遍,其义自现”,还有“读书破万卷”、“开卷有益”等等,由此可见“阅读”是学生学习的主要方法。但人们习惯性认为:阅读是语文,英语等文科类的行为,数学是不需要阅读的,总认为只要记住公式,法则就行。其实这种看法是不正确的,片面的。实际上,现在大部分学生不会审题,不能从题目中很快的捕捉到有用的信息,从而解决问题,都是与学生的阅读理解能力有直接关系的。那么,怎样在数学课堂教学中培养学生的阅读理解能力呢,下面谈几点个人看法。 一、培养学生的阅读理解能力的重要性 1. 阅读理解能力是学生自学能力的基础 培养学生的自学能力是中学数学教学中的重要任务之一。知识是无境的,在当今迅速发展的现代化社会中更是提倡人应该是“活到老,学到老”,而一个人在学校受教育的时间是非常有限的,所以长大成人后在知识的海洋里只有*自学才能进一步吸取知识,才能可持续发展。而要自学的前提必须要学会阅读,利用当今各种媒体书本,报纸,网络等等都是探求知识的渠道,这些媒介就是一个不会说话的老师。有较好的阅读理解能力对一个人来说是终身受益的。 2.阅读可以开阔思路,拓宽知识面,培养学习兴趣 在初中数学新教材中,每一册都出现了阅读材料,而阅读材料中的内容与教师的教学任务或者说考试要求并没有直接的关联,所以各个教师在处理阅读教材时各不相同,有的点到为止,有的索性不讲,而大多数学生如果没有良好的阅读能力与习惯都不会去看的。其实这些材料对开阔学生的视野,提高学生的思维能力是很有帮助的。如七年级上的阅读内容《与水有关的数字》,《数学符号》,《生活中的数字》等,对激发学生学习数学的兴趣有不可低估的作用。 3.提高学生阅读理解能力有助于优生的培养。 九年义务教育新课程标准中要求每个学生都能得到充分的发展,实际上,一个班里的学生的基础是参差不齐,教师的授课内容满足不了部分数学特别有悟性的学生,于是较强的阅读能力对他们来说显的格外重要,这样具备了较强的阅读理解能力就方便他们去自我提高。 4.培养阅读理解能力有助于数学教科书的充分发挥。

(完整版)初中数学计算能力提升训练测试题

1.化简:b b a a 3)43(4---. 2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式. 3.先化简、再求值 )432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- (其中2-=a ) 4、先化简、再求值 )]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- (其中2 1 ,41-=-=y x ) 5、计算a a a ?+2 433)(2)(3 6、(1)计算1092)2 1(?-= (2)计算5 32)(x x ÷ (3)下列计算正确的是 ( ). (A)3 232a a a =+ (B)a a 2121= - (C)6 23)(a a a -=?- (D)a a 221=-

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1、 b a c b a 23223 2÷- 2、 )2(23 )2(433y x y x +÷+ 3、22222335121 )43322 1(y x y x y x y x ÷+- 4、当5=x 时,试求整式() ()1315232 2 +--+-x x x x 的值 5、已知4=+y x ,1=xy ,试求代数式)1)(1(2 2++y x 的值 6、计算:)()532(222223m m n n m n m a a b a a -÷-+-++ 7、 一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长 8、试确定20112010 75?的个位数字

浅谈高中数学学习能力的培养

浅谈高中数学学习能力的培养 摘要:数学知识是数学思维活动并升华的结果,整个数学教学过程中就是数学思维活动的过程。如何通过教学培养学生的数学思维就成为数学教师所面临的一个挑战。如何加强数学思维能力的培养,笔者就以自己在教学中的体会,以高中数学认识过程为例,进行一些探讨。 关键词:高中数学;能力;培养 数学知识是数学思维活动并升华的结果,整个数学教学过程中就是数学思维活动的过程。思维是一种反应,数学思维力求近似到一种非条件反射,比如人吃饭自然就要拿筷子和碗,而不需刻意去记着吃饭就要有筷子,有碗。高中数学本身的特点,摒弃了单调的记忆和机械的计算,更多的是一些理性化的东西,故只有丢弃固有的框架,让学生思维不受到束缚,他们才能在知识的黑洞里畅游。如何通过教学培养学生的数学思维就成为数学教师所面临的一个挑战。如何加强数学思维能力的培养,笔者就以自己在教学中的体会,以高中数学认识过程为例,进行一些探讨: 一、创设情景,激发兴趣 教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材,创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式,不同层次的

联想,变化发展出不同的新问题,从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间,这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用,也能激发学生探究问题的兴趣。 二、重视和改进数学概念的教学 数学概念就是证明数学问题最基本的依据,数学概念教学应让学生认识到教学的重要性。教师能结合有关问题讲其重要性,将会引起学生足够的重视。也是培养学生创造性思维的大好时机。例如:曲线和方程这节教学中,对于曲线的方程和方程的曲线这两个概念,首先让学生明确曲线作为方程的曲线与方程作为曲线的方程,必须满足两个条件即(1)曲线上点的坐标都是方程的解;(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上。在这个概念中应强调条件(1)和条件(2)在两个关系中所起的作用,从而让学生理解曲线的方程和方程的曲线这两个概念。 当然,为了使学生正确而有效的理解数学概念。教师在创设思维情景,激发学生学习动机和兴起以后,还要进一步引导学生对概念的结构进行分析,明确概念的内涵和外延,在此基础上再启发学生归纳概括出基本性质,应用范围及利用概念进行判断等。概念教学的主要目的在于应用概念解决问题。所以,教师还应阐明数学概念特征在实践中的应用。从应用概念的角度看,教学中不应只局限于获得概念的共同本质特征和引入概念的定义,还要学会将客体纳入概

提高计算能力的五种训练方法

提高计算能力的五种训练方法。 一、基础性训练 小学生的年龄不同,口算的基础要求也不同。低中年级主要在一二位数的加法。高年级把一位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。具体口算要求是,先将一位数与两位数的十位上的数相乘,得到的三位数立即加上一位数与两位数的个位上的数相乘的积,迅速说出结果。这项口算训练,有数的空间概念的练习,也有数位的比较,又有记忆训练,在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练,对于促进大家思维及智力的发展是很有益的。大家可以把这项练习安排在两段的时间进行。一是早读的时候,一是在家庭作业完成后安排一组。每组是这样划分的:一位数任选一个,对应两位数中个位或十位都含有某一个数的。每组有18道,大家先写出算式,口算几遍后再直接写出得数。这样持续一段时间后,会发现自己口算的速度、正确率都会大大提高。 二、针对性训练 小学高年级数的主要形式已从整数转到了分数。在数的运算中,相信大家非常不喜欢异分母分数加法吧?因为它太容易出错啦。现在请大家自己想想,异分母分数加(减)法是不是只有下面这三种情况? 1.两个分数,分母中大数是小数倍数的。 如“1/12+1/3”,这种情况,口算相对容易些,方法是:

大的分母就是两个分母的公分母,只要把小的分母扩大倍数,直到与大数相同为止,分母扩大几倍,分子也扩大相同的倍数,即可按同分母分数相加进行口算 :1/12+1/3=1/12+4/12=5/12 2.两个分数,分母是互质数的。 这种情况从形式上看较难,相信大家也是最感头痛的,但完全可以化难为易:它通分后公分母就是两个分母的积,分子是每个分数的分子与另一个分母的积的和(如果是减法就是这两个积的差),如2/7+3/13,口算过程是:公分母是 7×13=91,分子是26(2×13)+21(7×3)=47,结果是47/91. 如果两个分数的分子都是1,则口算更快。如“1/7+1/9”,公分母是两个分母的积(63),分子是两个分母的和(16)。 3.两个分数,两个分母既不是互质数,大数又不是小数的倍数的情况。 这种情况通常用短除法来求得公分母,其实也可以在式子中直接口算通分,迅速得出结果。可用分母中大数扩大倍数的方法来求得公分母。具体方法是:把大的分母(大数)一倍一倍地扩大,直到是另一个分母小数的倍数为止。如1/8+3/10把大数10,2 倍、3倍、4倍地扩大,每扩大一次就与小数8比较一下,看是否是8的倍数了,当扩大到4倍是40时,是8的倍数(5倍),则公分母是40,分子就分别扩大相应的倍数后再相加(5+12=17),得数为17/40.

学习《小学数学计算能力培养》心得

学习《小学数学计算能力培养》心得 在小学数学教学中,计算作为重要的教学内容之一,贯穿整个小学数学的主线,是学生学习很多数学知识的重要基础,也是学生今后生活、学习所必须掌握生活技能之一。那么如何提高计算教学,以便提高学生的计算能力呢?一、重视口算教学,加强口算练习。任何计算都是以口算为基础的,口算能力的高低,直接影响到学生其他运算能力的提高。在计算教学中,口算能力的培养十分重要。坚持每节课1-2分钟的基本口算训练。我们在课堂教学中,可以采用多种多样形式交替进行口算练习,强化训练速度、密度,激发学生的兴趣。通过口算训练,培养学生思维的敏捷性、灵活性和多变性,使学生的计算既快速,又准确。二、笔算是关键,利用每周十题的训练提高学生的计算正确率笔算是计算的关键,小学阶段大部分数学题都要求学生通过列竖式的方法进行笔算,因此,这一内容是学生们特别容易出错的,在计算时也特别粗心,因此要通过不断反复练习来提高学生的笔算能力。三、增强简算意识,提高计算的灵活性简算是依据算式、数据的不同特点,利用运算定律、性质及数与数之间的特殊关系,使计算的过程简化、简洁的计算方法。简算是培养学生细心观察、认真分析、善于发现事物规律,训练学生思维深刻性、敏锐性、灵活性,提高计算效率,发展计算能力的重要手段。在小学数学里,加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律与分配律,是学生进行简算的主要依据。因此,在数学教学中我特别注意帮助学生深刻理解与熟练掌握这五条运算定律,及一些常用的简便计算方法,并经

常组织学生进行不同形式的简算练习,让学生在计算实践中体验简算的意义、作用与必要性,强化学生自觉运用简算方法的意识,提高学生计算的灵活性和正确率。四、重视笔算与估算结合。把估算作为现代数学基础教育的重要内容来抓,这既能为学生数学的发展奠定良好基础,也符合学生今后的生活需要。在不自觉的情况下感受到了估算的意义和价值,进而应用。在老师反复的讲解下,我们的学生反而对估算无所适从。在我们过度教学和刻板的评价下,使估算教学偏离了它的初衷。教师精确计算的意识远远强于估算。教学时重视学生感悟估算的意义、体验估算的价值,按教材程序让学生蜻蜓点水式讨论一下估算的方法和结果,主要精力放在了指导学生如何精确计算上,估算就会教之无味,弃之不能。为了让学生在估算不失利,我们对学生进行“聪明”之法教学,使其能准确估算。五、培养学生养成良好的计算习惯良好的计算习惯,直接影响学生计算能力的形成和提高。因此,教师要严格要求学生做到认真听课,认真思索,认真独立的完成作业,并做到先复习后练习,练习中刻苦钻研,细心推敲,不轻易问别人或急于求证得数。还要养成自觉检查、验算和有错必改的习惯。教师还要加强书写格式的指导,规范的书写格式可以表达学生的运算思路和计算方法、步骤,防止错写漏写数字和运算符号。教师还要以身作则,作学生的表率。如:解题教学,审题在前,分析在后。思路清晰,层次分明;板书简明,重点突出。培养学生良好计算习惯时,教师要有耐心,有恒心,要统一办法与要求,坚持不懈,一抓到底。计算教学是一个长期复杂的教学过程,要提高学

小学数学计算能力提速训练(3年级)

小学数学计算能力提速训练心算速算简算 三年级 目录 一、万以内的加法和减法(二) 1.加法 2.减法 3.加减法的验算 二、有余数的除法 三、多位数乘一位数 1.口算乘法 2.笔算乘法 136

四、除数是一位数的除法 1.口算除法 2.笔算除法 五、两位数乘两位数 1.口算乘法 2.笔算乘法 六、四边形 1.四边形与平行四边行 2.周长 3.长方形和正方形的周长 4.估计 七、面积 1.面积和面积单位 2.长方形和正方形面积的计算3.面积单位间的进率 4.公顷、平方千米 136

136 一、万以内的加法和减法(二) 1.加法 例1:27+31 分析:这是一道不用进位的两位数与两位数的加法,计 算的时候数位一定要对齐,从低位加向高位加起。 解答: 高招速递:计算时可以把27看30,也就变成了30+31, 结果是61,因为在刚才我们把27看多了,所以现在我们要减去3,再用61减去3就可以了。 针对练习: (1)43+24= (2)67+21= (3)50+25= (4)12+83= 2 7 + 3 1 5 8

(5)74+23= (6)54+45= (7)25+24= (8)64+32= (9)18+41= (10)71+15= (11)66+23= (12)80+19= 136

136 例2:25+66 分析:这道例题不同与前一道题的是需要向前一位进 位,也就是求25个一加上66个一是多少。 解答: 高招速递:我们可以把66看成65,与25正好能凑成 整十数,然后再加上少加的1。 针对练习: (1)33+28= (2)78+14= (3)55+17= (4)47+46= 2 5 + 61 6 9 1

《初中数学课堂中学生阅读能力培养的实践研究》中期报告

《初中数学课堂中学生阅读能力培养的实践研究》中期报告 一、中期检查活动简况:检查时间、地点、评议专家(课题组外专家,专家应不少于2人)、参与人员等。 二、中期报告要点:研究工作主要进展、阶段性成果、主要创新点、存在问题、重要变更、下一步计划、可预期成果等,限5000字左右,(可加页)。 时间过得真快,转眼间距离小课题开题已经两个多月了,这段时间由于教学任务繁重,所以使得小课题的各项工作的开展多少有些被动,但是尽管如此,我们还是克服种种困难,使得各项工作按照计划如期进行。现将前一阶段的工作总结汇报。 (一)理论学习 在我县召开的小课题开题报告会上,我作为名小课题负责人,在会上做了该课题的开题报告演讲。最后由评议专家做了点评,点评使我认识到自己设计的方案的不足,会后及时作了修改和调整。 这段时间我组成员对《新课程标准》、《中小学数学研究》、《中学心理学》和《教育学》等书籍认真阅读,同时要求每位老师做好学习笔记。转变教师的思想,转变教师的旧观念,适应时代的发展,促使本项研究顺利实施。 期间,我有幸参加了由我县五中举办的中学数学解题研讨会,会议期间除了学习相关理论外,还向其他老师请教有关小课题研究方面的问题,并得到了他们的建议和指导,我感觉受益匪浅。 此外,我在网上也查阅了前人的一些相关的研究成果,从中吸取了一些好的经验。并关注同课题的其他同行的研究动态。时时做到心中有数。 (二)具体实施 日我组制定了《中学生数学阅读能力现状的调查问卷》,该问卷共有20道题,在我校三个年级的学生中进行调查。参加调查的A、B、C三个不同层次的班各一个,每班随机抽取20名学生,共发放问卷60份,收回60份。我对这些问卷进行统计和分析,使研究更具有针对性。 日对研究的两个班进行了第一次考试,对研究的两个班进行了第二次考试,并对两次成绩进行了比较。研究的效果更加显著,并为后续的研究提供了第一手资料。 我们在平时的教学过程中大力开展读书活动,包括读教材,读教辅,读报纸杂志。并指导学生坚持写读书笔记,这样做使学生养成了积累知识的良好习惯。开展每章的知识体系总结和评比,并将评比成绩作为学分认定的平时成绩,这样做有助于学生建立完整而个性的知识体系。收到了良好的教学效果。

数学计算能力的培养

浅谈小学计算能力的培养 明月中心校向琼 小学计算能力的培养是小学数学教学的一项重要任务,在小学义务教学阶段,计算教学更是贯穿于数学教学的始终。可见计算教学的重要性。学生的计算能力直接影响到学生学习数学的能力,计算是数学教学中的基础的基础,计算能力的好与差,将直接影响到学生学习数学的能力。现在,我结合自己的教学实践经验,我是如何培养学生的计算能力的?主要从以下几方面来说说: 一、首先培养学生对数学计算的兴趣。 常言“兴趣是最好的老师”,是一切学习的内在驱动力,是开发智力的金钥匙。因此,在计算教学中,首先要激发学生的计算兴趣,让学生乐于学、乐于做,教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算,并掌握一定的计算方法,达到算得准、快的目的,使学生在获得技能的同时享受成功的喜悦。 讲究训练形式,不是只停留在先计算,在汇报答案是否与正确答案相符的情况下进行,教师应注重计算教学和解决问题结合起来,激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣,寓教于乐,结合每天的教学内容,可以让学生适当的练习一些口算。在强调计算的同时,讲究训练形式多样化。如:用游戏、夺红旗,竞赛等方式让学生集中注意力训练;用卡片、小黑板视算,听算;限时口算,自编计算题等。多种形式的训练,不仅提高学生的计算兴趣,还培养学生良好的计算习惯。因此,在教学中教师要根据学生身心发展的特点,有意识的培养学生对计算的兴趣。打破常规的计算模式,让课堂不再仅仅是局限于学生怎么计算,而是充分发掘计算教学的潜在价值,丰富计算教学的内涵,依附计算这个载体,开拓学生的数学视野。有意识的培养学生对计算的兴趣。 教学中,为了活跃课堂气氛,吸引学生注意力,我适时地列举与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣,或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添可以激发学生对数学学习的爱好和兴趣,使学生集中精神进行计算,提高课堂上的学习质量。 二、培养阅读数学教材的习惯。 培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算,会产生良好的促进作用。 每天坚持练一练。计算教学中,口算是笔算的基础,可以根据每天的教学内容

如何提高三年级数学计算能力

如何提高三年级数学计算能力计算是小学数学中一项重要的基础知识,学生的计算能力强弱与否,直接关系到他学习数学的兴趣。小学生计算能力的高低,主要表现在计算得是否正确、迅速和灵活,也就是平常所说的“又对、又快、又巧”。怎样提高学生的计算能力呢?下面谈谈自己的几点拙见,请各位老师给予指点: 一、创境激趣,培养品质,让学生说:“我能行”。 “兴趣是最好的老师”,我认为教师要创设一定的教学情境,让学生带着强烈的求知欲去探索新的知识,将干巴巴的计算教学变得生动有趣,树立学生的自信心,让学生乐于学、乐于做,让学生自己说:“我能行” 学生讲解中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事,以次激发兴趣。例如:在教学简便运算前,我首先给学生讲解了数学家高斯创造性地解答“1+2+3+……+99+100”这100个自然数之和的故事,为学生创设良好的学习情境,激发其学习数学的兴趣,学生不自觉地产生了和数学家比一比的念头。由此,学生审题比以往认真了,对题目的特点分析比以前仔细了,并能灵活利用有关定律、法则,找出解题规律,学习的兴趣增强了。 根据小学生注意力不集中、不稳定,容易受到外界和某些内部因素的影响的特点,教师在练习的时间和数量上合理安排,采取“短时、少量、多次”的方法,避免学生疲劳、厌烦现象的产生,使学生的注意力能稳定地集中在练习对象上,从而保证计算的准确性。

对小学生一见难题、简算题就产生畏难情绪的特点,我采取“每日一题”、“难题找家”、“谁是常胜将军”、“我的解法最奇特——一题多解”的方法鼓励学生在竞争中征服难题,战胜困难,培养良好的意志品质。 在上述方法的实施过程中,我让学生每人设计一个统计图,记录自己的成绩;每组设计一个统计图,记录本组成绩,定期评比,定期表扬。这样,既提高了学生的计算能力,又培养了学生的竞争和团队精神。 二、全方位引导,合理训练,让学生说:“我也行”。 1、全方位引导。 (1)让学生充分地“说”,把操作和语言结合起来。改变过去计算教学就是学生“算”的方法,让学生充分地“说”,说自己的思维过程,并给与适当的指导,交给学生良好的思维方法。,同时,重视师生演示操作作用 ,并把操作与语言结合起来, 加强学生的直观认识,有效地发展学生思维.例如:在教授20以内的进位加法时,让学生充分地”说”的同时,边动手 ,边思考,让学生体会“凑十”过程. (2)、提倡估算,让学生的直观思维活跃起来,进而提高学生的计算能力。 2、合理训练 (1)口算天天练。每天利用5分钟加强学生的口算训练,单项的计算要根据学 生掌握的情况重点练,对于学生难掌握之点易错之处要突出练。练习

高中数学思维能力的培养

高中数学思维能力的培养 关键词:数学教学、思维能力. 摘要:在数学教学中,培养学生的数学思维能力显得尤为重要.为了进一步提高数学学习的质量,有必要对培养学生思维能力问题开展进一步的研究.如何通过教学培养和提高学生的数学思维能力,是每一位教师必须认真思考的问题. 新的《高中数学课程标准》提出:注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一.这表明数学新课程体系已革新了传统课程体系,传输数学知识逐渐转向以学生为中心培养学生的思维能力.着名数学教育家郑毓信说:相对于具体的数学知识内容而言,思维训练显然更为重要的.在教学中,教师应努力创造条件,激发求知欲望,启迪学生思维,发展思维能力. 那么高中数学教学中如何有效培养学生的思维能力呢? ?一、创设情境,激发学生的兴趣,推动思维发展 所谓情境是指问题情境,它能引发学生强烈的好奇心和求知欲,有助于学生思维能力的提高.而“情境教学法”是指在教学过程中,教师有目的的引入或创设具有一定情绪色彩、以形象为主的、生动具体的场景,使学生获得一定的态度体验,更好地理解教材,得到良好发展的方法. 如计算1031847182352----,观察后发现20018182=+,15010347=+,因此,运用减法的运算性质、加法交换律和结合律,便可使计算简便迅速: =----1031847182352 2150200352)10347()18182(352=--=+---等.这样教学,才能逐步培养学生能够有条理有根据地进行观察思考,动脑筋想问题,学生才会质疑问难,才能提出自己的独立见解,从而培养学生思维的敏捷性和灵活性. 二、巧设问题,激发学生思维 “成功的教学,需要的不是强制,而是激发学生兴趣,自觉地启动思维的闸门”.亚理斯多德说过:“人的思维是从质疑开始的.”一切知识的获得,大多从发问而来.爱因斯坦说过:“提出问题往往比解决一个问题更重要.”一个人如果发现不了问题,也提不出问题,就很难成为创造性的人才.事实上,有疑方能创新,小疑则小进,大疑则大进.思源于疑,没有问题就无以思维.因此在教学中,教师要通过提出启发性问题或质疑性问题,给学生创造思维的良好环境,让学生经过思考、分析、比较来加深对知识的理解. 例如,在复习三角形、平行四边形、梯形面积时,要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长,这时变成什么图形?与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩短为0,这时

浅谈数学计算能力的培养

浅谈数学计算能力的培养 新的小学数学课程标准规定:“培养学生的计算能力,探索空间物体的数量关系……”小学数学是以计算为基础、以空间物体的数量关系为导向的,计算能力是学习其它数学知识的工具和载体,离开计算能力数学就如无本之木、无源之水。计算能力的提高有利于学生今后学习数学的可持续能力的发展,它是学好自然科学知识的基础,是一门工具和基础学科。由于计算机的广泛普及,学生形成了一种惰性,借助电子计算机演算数学习题,大脑的计算能力下降,失去了数学特有的敏感性,失去了在数学的演算中验算、纠错的良好的习惯。面对学生的计算现状,我潜心研究学生计算能力的培养,通过长期的教学实践,不断改进、完善教学方法,取得了较好的教学效果。本文谈谈自己在教学中的具体做法,供大家参考,并逐步完善。 一、培养学生的兴趣 伟大的物理学家爱因斯坦说过,兴趣是最好的老师。兴趣可以驱动学生强大的内心动力,调动学生的各种感官,长时间集中学生的注意力去变现自己的学习目标,犹如雪崩一样势不可挡,使枯燥的数字变成一条条美丽的逻辑链条,学生在这条逻辑链条中感悟数字无穷的魅力。在数学计算中,

竖式、横式、梯等式等从整体上看呈现出模糊的几何图形,给学生一种美感,能激发学生的兴趣。数字不管是奇数还是偶数,都有种对称美,这些都可能开发学生的兴趣和潜能。下面谈谈具体做法: 1.充分运用多媒体激发学生的计算兴趣。多媒体教学直观、形象、富有动感,符合小学生的心理特点和思维方式,将抽象的数字形象化,使学生更容易理解数字在生活中的含义,更容易将数学知识运用于生活中,在生活中感悟数学知识的巨大作用,深深地认识到数学与生活紧密联系,我们身边无时无刻不存在数学,感到原来认为高深莫测的数学知识就在身边,对数学产生亲近感。多媒体教学给学生直观性、动感是任何其他教学手段无法代替的。 2.游戏计算法,寓教于乐。爱玩是孩子的天性,这也是我们开发学生兴趣的个性优势,学生在玩中学习,在快乐中学习,在学习中体会快乐,变苦学为乐学,充满了兴趣。下面介绍几种游戏教学法: (1)扑克计算法。玩扑克是小学生喜欢的游戏,有的喜欢打凑十四,比如10与4、9与5、7与7、8与6都能构成14,不仅可以培养学生的发散思维能力,还可以培养学生集中思维能力,学生在玩中寻找数字规律,在玩中思考,在思考中优化游戏方案。其次,可培养学生的速算能力,在扑克中抽掉K、A、J、Q、大王、小王几张扑克,剩下的是数

浅析高中数学分析和解决问题能力的培养

浅析高中数学分析和解决问题能力的培养 【摘要】分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重数学能力的考查,强调了综合性.这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求,也使试卷的题型更新,更具有开放性.纵观近几年的高考,学生在这一方面失分的普遍存在,这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养,以减少在这一方面的失分.笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见. 【关键词】高中数学分析问题解决问题能力培养 一、分析和解决问题能力的组成 1.审题能力 审题是对条件和问题进行全面认识,对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究,它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意,把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确在解决问题,掌握题目的数形特点、能对

条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的. 2、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力 高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容;数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法,才能解决高中数学中的一些基本问题,而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅. 3、数学建模能力 近几年来,在高考数学试卷中,都有几道实际应用问题,这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战.而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心. 二、培养和提高分析和解决问题能力的策略 1.重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法 数学思想较之数学基础知识,有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,它是一种数学意识,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现,具有模式化与可操作性的特征,可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了,才能在分析和解决问题时得心应手;只有领悟

初中数学计算能力训练及强化练习

初中数学计算能力训练 计算是一种能力,亦是提高成绩的关键 数学是一门严谨的学科,魅力又在于“活”,数学处处都与计算密切相关, 计算不是枯燥的代名词,充满了观察、推理、判断,培养学生思考问题的灵活性 以及周密严谨的思维能力等。 中考数学满分120分,与计算相关的题目约占100分,准确、快速地得出计 算结果,能有效提高学生理科成绩,帮助学生直达名校! 学生常见的计算问题有哪些? 学生在分析计算错误时,不知道如何分析,往往归因于“粗心马虎”,告诉 自己“下次注意”就可以,可事实却总是事与愿违。在计算方面学生容易出现哪 些问题呢? 1. 看到题目,不仔细审题,就慌忙答题,要求解周长,仅求出边长,做到一半发现遗漏隐 含条件或有其他简单方法,思路大乱。 2. 在大脑停止思考时,容易疏忽大意,抄错数。 3. 没有严格依据法则和运算律来运算。准确记忆法则和运算律是前提,关键是无论何时 何地都能正确地运用。比如两式相减求绝对值,如果前面有负号,容易错;乘法满足分配律,不少学生也误认为除法也满足分配律等。 4. 没有按照计算流程来走,认为一步一步写计算很麻烦,计算时跳步太大。 5. 越是成功在望,越容易大意,不少同学在倒数计算第二步时放松警惕,结果导致结果错误。 6. 缺乏检查意识,不知道怎么检查。误以为检查就是把题目再做一遍,对异常结果不敏感,不知道 积累自己的易错点,不善于结合题目背景进行检查,比如价格不可能是负数等。 初中数学计算能力训练目录 <1>()11002510133 ÷-+÷? <2>30 21220093026π-????-++-? ? ?????<3>cos 45cos 60sin 45cos30?-? ?-?

数学教学中培养学生的阅读能力

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/c46053070.html, 数学教学中培养学生的阅读能力 作者:陈艳 来源:《中学生数理化·教与学》2014年第02期 提起阅读,人们可能会本能地想到语文、英语等学科.随着近年来数学试题的综合性不断 加强,在数学习题中对于学生的阅读能力也提出了越来越高的要求,因此,在数学教学中培养学生的阅读能力是非常重要的.由于数学学科本身的特性,其阅读教学与语文、英语等学科相 比也具备其独有的特征.下面谈谈初中数学阅读能力的培养策略. 一、创设情境,激发阅读兴趣 阅读教学如果不注意正确的教学方法与方式往往会给学生枯燥乏味的印象,如何能够提升学生对于阅读的兴趣,情境创设是一个很值得采纳的途径.在初中数学阅读教学中,教师应当 根据学生的年龄、心理特征及兴趣取向等尽量选择他们感兴趣的阅读素材,在阅读前教师可以就阅读内容进行相应的铺垫或者设置某些问题情境,这不仅能够引发学生的兴趣,还能够让他们在读的过程中更专注,更好地理解与吸收阅读素材. 例如,在讲“一元二次方程的应用”时,课本中有一篇关于“黄金分割法”的阅读素材,这篇文章不仅涵盖了“一元二次方程”的应用,而且能够让学生对于黄金分割的提出及论证过程有必要的了解,同时,对于黄金分割的各种实际应用也有很详细的介绍.为了加深学生的阅读印 象,阅读前我向学生布置了几个阅读任务:(1)读完后能够试图用自己的理解阐述黄金分割;(2)列举一个或多个关于黄金分割的实际应用.对于著名的黄金分割理论,有些学生在学习本节内容前已经有一定程度的了解,让学生带着问题去阅读,不仅能够让阅读过程更有针对性,这几个问题也是某种程度对于阅读素材的一种梳理,能够帮助学生找到阅读的指向,让他们对于阅读素材有更准确的理解与认识. 二、加强指导,掌握阅读方法 之所以要加强学生阅读能力的训练,很大一部分原因在于初中数学课本中有许多需要学生理解与掌握的概念.学生只有对于这些概念有透彻的认识,才能够在实际应用中更为有效,而 这一切都是基于学生具备良好的阅读能力.想要在数学教学中让学生的阅读能力得以提升,教 师应当给予学生更多的指导,尤其是对于那些不太容易理解的概念或者定理的阅读,教师应当确保学生对于这些内容在理解上是正确的,这样才能够更好地展开后续教学. 例如,“等可能性”的概念教学一直都是一个难点,这个概念并不算太复杂,然而,学生在理解过程中却往往容易产生偏差.课本中关于“等可能性”的概念是这样定义的:设一个实验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,每次实验有且只有其中的一个结果出现.如果 每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个事件的发生是等可能的,也称这个实验的结果有等可能性.在这个概念的理解中,要让学生充分理解这种可能性的均等性,只有对于这一点有

提高数学计算能力的四个方法

提高数学计算能力的四个方法 在计算上丢分,是非常普遍的一种现象,作为家长,首先我们应该了解孩子丢分的关键原因是什么,这样我们才能对症下药: 理论知识没有掌握好,不知道各种计算题型的要点和步骤是什么。 感觉计算很简单,过于自信之后,反而会因为粗心而丢分。 越简单越怕丢分,对计算题没有自信。 对题型不熟悉,不知道用什么方法去应对。 对题型不熟练,拿到一道题目,自己对解题方法没有明确定位。 考前没休息好、考试途中过于紧张等因素造成的计算失分。 找准原因,只是家长们帮孩子提高计算能力所做的第一份努力,接下来,我们应该找准方法,才能正确的补救孩子差强人意的计算能力。对此,我有几点建议,或许能够给各位家长一些启发: 第一、熟记各种计算规则 作为家长的我们,做小学生的计算题,当然觉得很简单。但是,对正处于小学时期的孩子来说,各种运算规则对他们可是不小的挑战。 简单的加减计算还好,遇到混合运算的时候,规则就相对复杂一些了,而这时很多孩子就感觉傻傻分不清了。 就拿混合运算来说: (1)没有括号的,只有加减法运算或者只有乘除法运算,只需要从左往右依次计算就好;(2)遇到有括号的,如果括号里有乘除法也有加减法,应该先算乘除法再算加减法;(3)算式里有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。 熟记各种题型的计算规则,是孩子们计算一分不丢的重要保证。如果连这些基本的运算规则都没有掌握好,又拿什么去奢望高分呢?当然,这些规则不宜死记硬背,最重要的是让孩子理解为什么要这样做。 第二、总结分析计算方法

仅仅只是熟记各种题型的计算规则还远远不够,因为规则只是文字性的概述,同学们需要把这些概念正确的运用到计算题型之中,才能起到增分的作用。 很多孩子在计算的时候丢分,是因为平日里对题型的总结和分析不够,拿到一道陌生的题型之后,老师讲解了答案和步骤就完事了,很少有学生将此做一个重要标记,在复习的时候拿出来看一看。殊不知,这些题型的总结和分析都是自己今后从容应对各种运算的重要保证。 当然,家长在辅导孩子作业的时候,也不要只在意答案的对错,更应该细心一点看孩子出错的原因是什么。如果是孩子第一次接触类似的题型,家长在辅导的时候一定要多些耐心,教会孩子计算的思路和计算的正确步骤是什么。 第三、加强各种题型的练习 只熟背概念是远远不够的,虽然我并不提倡题海战术,但是必要的练习还是必须要去完成的。 在练习的过程中,既能够帮孩子们梳理总结各种题型,也能把文字概念正确的运用到其中,其实绝大部分孩子计算出错,是因为对题型不够熟练或者计算时对计算规则和步骤掌握得不够牢固,而适当的练习就能很快的解决这些问题。 当然,在练习的过程中,题型也不能太过单一。我们可以把孩子学过的所有计算题型,都出一道或者两道,让孩子在学习新知识的同时,也能够巩固学过的知识。 很多孩子在分开练习的时候,总能全部做对,但是遇到考试这种综合性质比较强的汇总时,孩子欠缺的部分马上就会凸显出来。 让孩子在练习过程中总结自己错误的原因以及找到改进的方法,是让孩子快速成长起来的关键。 第四、先注重质量再强调速度 有些家长在孩子计算能力培养方面,首先想到的就是题海战术。短时间里让孩子完成很多道题目,孩子一旦慌张,计算题的准确性就得不到保证。 前期,尤其是年级比较低的小学生,家长在辅导的时候一定不要过分的在意速度而忽视了质量。 给孩子充足的时间,一道题目一道题目的认真计算,必要的时候用其他方法验算一遍,比如,加法竖式计算可以用减法验算等。先把质量保证了,我们再慢慢的去强调孩子做题的速度,这些都有一个过程,家长切勿急功近利。 其实,先注重质量后注重数量还有一个好处——提升孩子的计算信心。我发现在日常生活中,有部分家长总是喜欢短时间给孩子布置几百道计算题。当孩子错了一些之后,就开始责备、惩罚,极大的削弱了孩子对计算的信心,甚至变得害怕计算了。

浅谈高中数学空间想象能力的培养

浅谈高中数学空间想象能力的培养 发表时间:2012-01-20T10:30:27.017Z 来源:《少年智力开发报》2011年第15期供稿作者:徐海燕 [导读] 数学不仅研究客观世界的数量关系,还研究客观世界的空间形式. 山东省莒南第一中学徐海燕 数学不仅研究客观世界的数量关系,还研究客观世界的空间形式.研究空间几何体的大小、形状、结构、以及相互位置关系的抽象的特征,因此,研究空间形式,必需研究图形的性质,必须具有空间想象能力. 一、空间想象能力的基本内涵 中学数学中的空间想象能力主要是指,学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力.它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的.在教学上,力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形,能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系,并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题.空间想象能力具体包括以下几个方面: (1)熟悉基本几何图形(平面或空间),并能找出其概念原型,能正确的画出实物、语言或数学符号表述的几何图形; (2)能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系,明确几何图形与实物空间形式的区别与联系; (3)能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语言表达的空间形状和位置关系; (4)能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质. 二、培养空间想象能力方法与途径 1.加强几何教学与实际的联系,以培养空间观念 空间想象能力的基础是空间观念,而空间观念是基于我们现实世界的直接感知与认识,因此,应加强几何教学同实际的联系,帮助学生将具体的现实空间同抽象的几何概念统一起来,以培养和发展空间观念.在实际教学过程中应运用生活实例或实际问题引入几何概念、探讨几何图形的性质.同时给予学生动手操作、实践活动的机会,以发展空间观念. 2.处理好实物或模型与几何图形的关系 在几何学习、特别是立体几何学习中,学生所获得的空间信息主要是来源于实物(模型)、几何图形、语言描述以及它们之间的相互转换.因此,要培养学生的空间想象能力,在几何教学中必须处理好实物(模型)、图形、语言之间的关系.(1)恰当的运用实物模型进行直观教学.初始阶段,教师如能恰当的运用实物、模型,可使抽象的事物获得生动的形象,使平面上的图形有了立体感.比如老师对金字塔的语言描述唤起了学生头脑中相应的表象,再通过观察棱锥的直观模型,学生便获得了对棱锥几何体的整体形象认识,在这基础上画出直观图就成为棱锥概念的形象表示,以后一提及棱锥,大脑便出现相应的图形,可见在几何概念形成的过程中,直观模型起了重要的作用. (2)进行画图训练,实现由“模型”到“图形”的过渡,要使学生摆脱对直观图形的依赖,必须进行画图训练.当然,画图训练应有层次性.首先训练会画平面图形,空间几何体的的直观图,画好后引导学生将直观图与实物模型作对比,再根据直观图想象其实际形状.这样做对提高空间想象能力,逐步丢掉“模型”是有显著的作用的.然后让学生根据语言描述画出相应的图形.如讲直线与平面的位置关系时,教师说明其关系有三种:在面内,相交、平行,再让学生用适当的图形将这些位置关系表示出来.在训练画图的过程中,不仅要求学生会画,而且要求画出很强的立体感.比如让学生画出表示两条异面直线的图形,然后要求学生判断哪些最具有立体感,在此过程中空间想象能力自然增强了. 3.增强对图形的加工、变换能力 按照英国心理学家查得?斯根普的观点,几何图形是一种视觉符号,与表象的形成密切相关.因此,图形以及图形的加工、变换能力在培养与发展空间想象能力的过程中起了关键作用.图形的变换一般有三种类型: (1)图形的运动与变式 当学生已逐步摆脱掉直观模型的束缚,转而对图形进行认识时,应适当增加图形的运动变化的训练,力求在图形的变式与运动过程中从根本上认识图形的本质特征,克服一些由图形带来的思维障碍. (2)图形的分解与组合 在几何问题中给出的几何图形,常由表达基本概念、定理的基本图形经过组合、分解、交错,叠加形成,这样的图形容易干扰对几何对象的感知,也影响了对基本图形之间关系的发现.要克服诸如此类的障碍,教学中常见的方法是运用彩色粉笔从背景图形中勾画出几何对象.如果从培养空间想象能力角度思考,比较积极的办法是让学生进行图形的分解与组合的练习.在平几或立体几何中,图形的分解与组合的练习可以有多种形式.比如,经过平移旋转、对称变换等运动,简单的图形演变为复杂图形.将平面图形折叠成空间几何体、或将空间几何体的表面展开,或将空间几何体进行割补,或在复杂图形中寻找基本元素的关系等等,这些都是极好的训练素材.(3)平面图形与空间图形的对比、类比与转换 一维、二维图形与实物形状以及人的视觉形象基本一致,因此平面图形能真实地反映了基本元素间的位置关系和数量关系,学生只需通过观察图形即可获得有关的信息.然而在三维空间中,基本元素间的关系要复杂的多,况且,三维空间形体的位置关系与数量关系是用二维平面上的直观图来表示的,由于实物、人的视觉形象与图形不完全一致,给准确的捕捉直观图所带来的信息带来的困难.为了帮助学生克服这种学习障碍,在立体几何教学中,教师应注重平面几何概念与空间概念、平面图形与空间图形的对比与类比,使学生通过二维到三维的托展,三维到二维的投影等练习,掌握空间基本图形的性质与演变,从而能进行理性思考,有效地提高空间想象能力. 4.进行抽象问题形象化训练,培养几何直觉能力 将抽象问题形象化的几何直觉能力是空间想象能力的最高层次,是空间观念、意识、想象力在处理数学问题时的迁移和运用.因此几何直觉能力的训练与培养应贯穿于整个高中数学教学过程中.前苏联著名的数学家柯尔莫哥洛夫曾经说过:“只要有可能,数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化……,几何想象,或如同人们所说的几何直觉,对于几乎所有的数学分科的研究工作,甚至对于最抽象的工作有着重大意义.”由此可见,在数学学习中,几何的视觉化,形象化的能力不仅有助于促进数学知识的理解、记忆和提取,而有助于提出数学问题,解决数学问题.因此人们常把几何形象化、直观化看作培养创新能力的基础,其在教学中的重要性不言而喻.

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